高一数学正弦定理

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正弦定理数学教案优秀5篇

正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。

”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。

新课标高一数学正弦定理

正弦定理
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即
a b c sin A sin B sin C
正弦定理的作用：
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
a b c sin A sin B sin C
① 已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.
② 已知两角和一边，求其他角和边.
a b 解：由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 A 得 sin B a 30 30
C
26
300
30
B
∵a > b
∴A>B, C=124.30,
三角形中大边对大角
所以Ｂ＝25.70,
a sin C c 49.57 sin A
思考：
已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?
sin A sin B
b sin A 16 3 sin 30 3 得 sin B a 16 2
16 3
300
16
16
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120° 当Ｂ＝60°时
C=90°
A
B
B
c 32 .
a sin C c 16 . sin A
当Ｂ＝120°时 C=30°
变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c

3.思维误区警示：
(1)正弦定理可以解任意三角形； (2)运用该定理解决“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求其它元素”这类问题时，注意对解的判断.
2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 28.4 1.5 29.9(m) 1

6.4.3正弦定理(一)-课件--高一年级数学人教A版必修第二册

A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝_2_R_（__R圆_为_半_三_径_角_）；形外接
(3)a＝__2_R_s_in__A___，b＝__2_R_s_in__B___，c＝__2_R_s_in__C___；
a
b
c
(4)sin A＝__2_R____，sin B＝__2_R____，sin C＝__2_R____.
题型一已知两角及一边解三角形例1 已知△ABC中，a＝10，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，c. [解] ∵A＝30°，C＝45°， ∴B＝180°－(A＋C)＝105°，又由正弦定理，得c＝assiinnAC＝10 2， b＝assiinnAB＝10ssiinn3100°5°＝20sin(60°＋45°)＝5( 6＋ 2)， ∴B＝105°，b＝5( 6＋ 2)，c＝10 2.
则 a∶b∶c＝( D )
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．2∶ 3∶1
D．1∶ 3∶2
2．已知△ABC 外接圆的半径是 2，∠A＝60°，则 BC 边长为___2__3______. 3.在△ABC 中，a＝2，b＝3，c＝4，则assiinnBC＝___83_________.
正弦定理
a sin
A＝sinb
B＝sinc
C
1．已知三角形的任意两个角与一边，解三角形．
2．已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形．
常见变形 (1)sin A∶sin B∶sin C＝_a_∶__b_∶__c____；
a (2)sin
A＝sinb
B＝sinc
C＝sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin

正弦定理知识点归纳总结

正弦定理知识点归纳总结正弦定理的表述如下：在任意三角形ABC中，三条边a，b和c分别对应相应的顶点A，B和C。

设∠A，∠B和∠C分别为角A，角B和角C。

则正弦定理可以表述为：$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$正弦定理的推导可以通过三角形的面积公式来进行。

三角形ABC的面积S可以表示为底边b与高h的乘积的一半，即S=1/2*b*h。

其中，h是底边b对应的高。

又因为底边b对应的高h可以用正弦来表示，即$h = b*sinC$。

将此代入三角形的面积公式中，得到S=1/2*b*c*sinA。

同样的，可以得到$S=1/2*c*a*sinB$和$S=1/2*a*b*sinC$。

将这三个等式合并，并化简，可以得到正弦定理的表述。

正弦定理虽然是在任意三角形中成立的，但是在直角三角形中有一种特殊情况，即90度角的正弦值为1。

因此，在直角三角形中，正弦定理可以简化为更为简洁的形式：$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = c$。

这与直角三角形中的正弦函数的定义是一致的。

正弦定理的应用非常广泛，可以用来解决各种与三角形相关的问题。

下面将介绍一些正弦定理的常见应用：1. 解三角形的边长和角度。

通过已知三角形的一边和一个角，可以利用正弦定理求出其他两条边的长度。

同样的，已知三角形的两边和一个角，也可以利用正弦定理求出第三条边的长度。

此外，还可以通过已知三角形的两个角和一条边，利用正弦定理求出另外两条边的长度。

2. 解决高空物体的高度。

例如，一个人站在高楼上往下看到一座塔，通过观察人的角度和高楼的高度，可以利用正弦定理求出塔的高度。

这种方法可以应用在工程测量、地质勘探等领域。

3. 计算角度。

知道三角形的边长，可以通过正弦定理求出三角形的角度。

这在航海、导航等领域中具有重要的应用价值。

4. 求解几何问题。

正弦定理可以用来求解一些与三角形相关的几何问题。

高一数学人教A版必修二《6.4.3.2正弦定理》精品课件(29页)

(4)在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝BC∶AC∶AB.
( √)
2．在△ABC 中，A＝45°，c＝2，则 AC 边上的高等于______．答案： 2
3．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3 2，则 AC＝________. 答案：2 3
4．在锐角三角形 ABC 中，角 A，B 所对的边分别为 a，b，若 2asin B＝ 3 b，则 A＝________. 答案：π3
第六章 | 平面向量及其应用
6.4.3.2正弦定理
高一数学人教A版必修2精品课件
[微思考] 已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理解相应三角形？提示：(1)已知两角及其中一角的对边． (2)已知两角及另外一角的对边，此时不能直接利用正弦定理，需利用三角形内角和定理求已知边的对角． (3)已知两边及一边的对角．
题型一已知两角及一边解三角形
【学透用活】
[典例 1] (1)在△ABC 中，c＝ 3，A＝75°，B＝60°，则 b 等于 ( )
32 A. 2
3 B.2 2
3
6
C.2
D. 2
(2)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝_________.
[解析] (1)因为 A＝75°，B＝60°，
[深化探究] (2)已知角A及a，b时，你能写出△ABC解的情况吗？提示：三角形解的个数的判断方法如下：
图形
关系式
个数
①a＝bsin A； ②a≥b
两解
A
为
bsin A＜a＜b
两解
锐
角
a＜bsin A
无解
A
为
a＞b
一解

人教版高一数学正弦定理

A 70° 50° O
B
练习
ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，
2 ，则a＝√ ____ （2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，
则B＝____ ， 30°
（3）已知c＝2，A＝45°，a＝ 2√6 ，则 3 B＝_____________. 75°或15°
小结
1. 正弦定理 a b c ＝＝＝2R sinA sinB sinC
？
A O b C
A b O C
A
O
B
b
C
B
B` b =2R sinB
B` B
a b c ＝＝＝2R. sinA sinB sinC 思考：你能用向量法推导出以上结论吗？
例 1 在ABC中，已知c＝10，A＝45°，
C＝30°，求b. b c 解： ∵ ＝， sinB sinC B=180°– (A＋C)＝105°，
c sinB ≈19. ∴ b＝ sinC
C
b A c B
例 2 在ABC中，已知a＝20，b＝28，
A＝40°，求B和c. b sinA 解： ∵ sinB＝ a ≈0.8999 C b 40° A B2
∴ B1＝64°，B2＝116°
B1
· · · · · ·
在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？
正弦定理
怎样解直角三角形？
A 已知两边；已知一边及一锐角. b a sinA＝，sinB＝ c ， c a b c ＝＝ . sinA sinB sinC C b c
a
B
怎样解斜三角形？
正弦定理在一个三角形中各
边和它所对角的正弦的比相等.
a b c ＝＝＝ sinA sinB sinC

高中数学正弦定理公式

高中数学正弦定理公式
之定理内容
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。

则有：
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径
半径的2倍长度。

公式变形
△ABC中，若角A，B，C所对的边为a，b，c，三角形外接圆半径为R，直径为D，正
弦定理进行变形有
定理意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。

由正弦函
数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。

已知
三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

正弦定理是解三角形的重要工具。

在解三角形中，有以下的应用领域：
已知三角形的两角与一边，解三角形。

已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。

运用a:b:c=
之定理证明
外接圆证明正弦定理
只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径
即可。

现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。

我们考虑∠C及其对边AB。

设AB长度为c。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

正弦定理及应用讲解

正弦定理及应用讲解
正弦定理，又称为正弦公式，是三角形中最基本的定理之一。

它描述了三角形中一个角的正弦值与对应的边长之间的关系，可以用来求解三角形中未知的边长和角度。

正弦定理常被用于海陆空所有测量领域中。

正弦定理的数学表达式如下：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
其中a、b、c为三角形的三边，A、B、C为对应的三个角。

在实际问题中，当我们已知一个角和对应的边长，又需要求解另外两条边的长度时，可以根据正弦定理进行求解。

例如，已知三角形的两边分别为5cm和8cm，它们对应的夹角为60度，现在需要求解第三条边的长度。

根据正弦定理，可以得到：
a/sinA = b/sinB
a/sin60 = 8/sin(180 - 60 - arcsin(5/8))
a/sin60 = 8/sin60
a = 8*sin60/sin60
a = 8
因此，这个三角形的第三边长为8cm。

在实际问题中，正弦定理可以应用于海陆测量、建筑测量、航空测量、天文测量等领域。

例如，在航空测量中，可以通过观测飞行器离地高度的大小及与地平线的夹角来求解飞行器和地面之间的距离。

假设飞行器距离地面的高度为h，夹角为θ，则可以列出如下等式：
h/sinθ= a/sin(180 - 90 - θ)
通过测量h和θ，就可以求出a的长度，从而得到飞行器距离地面的距离。

总之，正弦定理是三角形中最常见的公式之一，用于在已知一个角和对应的边长的情况下，求解另外两条边的长度。

在实际问题中，正弦定理得到了广泛的应用，包括海陆空所有测量领域以及数学、物理等学科。

6.4.3正弦定理(一)第2课时课件高一下学期数学人教A版必修第二册第六章

3.(多选)下列说法正确的是
√A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B
√C.在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B
√D.在△ABC中， a sin
＝ A sin
b＋c B＋sin
a>b a＝b
A为钝角一解无解
a<b
无解
A为直角一解无解
无解
A为锐角一解一解
a>bsin A 两解 a＝bsin A 一解 a<bsin A 无解
(2)通过正弦定理和三角形中大边对大角的原理，判断三角形的解的个数，提升了逻辑推理和直观想象素养.
3 随堂演练
PART THREE
1.在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是
2 题型探究
PART TWO
一、已知两角及任意一边解三角形
例1 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.
解因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°. 由正弦定理，得sina45°＝sin430°＝sin 1c05°，解得 a＝4ssinin3405°°＝4 2，c＝4ssiinn 3100°5°＝2( 6＋ 2).
A.有一解
B.有两解
√C.无解
D.解的个数不确定
解析
由正弦定理和已知条件，得 4 sin
3B＝sin230°，
∴sin B＝ 3>1，
∴此三角形无解.故选C.
12345
5.在△ABC中，a＝5，b＝5 3 ，A＝30°，则B＝___6_0_°_或__1_2_0_°_.

高一数学人必修课件正弦定理

已知两边及夹角求解三角形
要点一
已知两边a, b和夹角C，利用正弦定理求解第三边c
c = a*sin(C)/sin(A) 或 c = b*sin(C)/sin(B)。
要点二
已知两边a, b和夹角C，利用余弦定理求解第三角A或B
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) 或 cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)。
向量运算
利用向量的加、减、数乘和数量积运算，推导出正弦定理的向量表达式。
解析法证明
建立坐标系
在平面上建立直角坐标系，将三角形的顶点坐标化，通过坐标运算证明正弦定理。
三角函数表示
用三角函数表示三角形的各边和角度，通过三角函数的基本关系和等式变换进行推导，从而证明正弦定理。
03 正弦定理在解三角形中应用
余弦定理回顾及表达式
余弦定理内容
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
表达式
c² = a² + b² - 2abcosC
正弦定理和余弦定理联系与区别
联系
正弦定理和余弦定理都是解三角形的重要工具，它们之间有着密切的联系。在已知三角形的两边和夹角时，可以利用正弦定理求出第三边；而在已知三角形的三边时，可以利用余弦定理求出三角形的任意一个角。
02 正弦定理证明方法
几何法证明
构造直角三角形
通过已知条件和辅助线构造直角三角形，利用相似三角形的性质证明正弦定理。
应用勾股定理
在构造的直角三角形中，利用勾股定理和三角函数的基本关系式进行推导，从而证明正弦定理。
向量法证明

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2 2
2
a +b - c cosC = 2ab
2
复习巩固 5、余弦定理的主要作用：（1）已知两边一角求边；（2）已知三边求角.
3.四类解三角形的问题：正弦定理余弦定理
一解、（1）已知两边和其中一边的两解、对角，求其他的边和角；或无解（2）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；唯
1, ABC 中，已知c 2, C

。
典例分析
2, ABC中，已知b=2,c 2 3, B 求ABC面积。
注意两解

6
。
典例分析
a b c 3, ABC中，若 , cosA cosB cosC 判断ABC的形状。注意两解
数列求和方法 1.公式法； 2.分组求和法； 3.倒序相加法； 4.错位相减法； 5.裂项相消法；
（3）已知两边和它们的夹角，一求第三边和其他两个角；解（4）已知三边，求三个角。
《学海》模块检测卷13题：
C
O B
A
主要知识
等差数列
定义通项通项推广中项性质求和公式
等比数列
an1 / an q
an1 an d
an a1 (n 1)d an am (n m)d
高一数学必修5有：
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
SABC
1 1 1 bc sin A ba sin C ac sin B 2 2 2
复习巩固
2、用正弦定理解三角形适用于两种情形： ① 已知任意两角及一边； ② 已知任意两边与其中一边的对角.
要注意确定解的个数.
复习巩固 3、余弦定理：
a = b + c - 2bc cos A
2
2
2
b = a + c - 2ac cos B
2
2
2
c = a + b - 2ab cosC
2
2
2
复习巩固 4、余弦定理的推论：
b +c - a cos A = 2bc
2 2
2 2 2
c +a - b cos B = 2ca
an a1qn1 an amq nm
2 G ab 2 an am a p aq an am a p aq 2 an am 2a p an am a p 不一定 Sk , S2k Sk , S3k S2k仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 成等比
数列求通项方法
1.公式法； 2.累加法； 3.累乘法； 4.利用sn与an关系法； 5.构造新数列；
A (a b)
n(a1 an ) n(n 1)d Sn na1 2 2
a1 (1 q n ) a1 an q Sn 1 q 1 q na1
q 1 q 1
典例分析
3 （ 1 ）若ABC 面积等于 3，求a, b; (2)若 sin C sin( B A) 2 sin 2 A, 求ABC 面积。