高考数学正弦定理知识点总结
高中数学正弦定理知识点总结一
正弦定理的应用领域
在解三角形中，有以下的应用领域：
1已知三角形的两角与一边，解三角形
2已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
3运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 其中R为三角形外接圆的半径
正弦定理的变形公式
1 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
2 sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
3相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=a+b/sinA+sinB=a+b+c/sinA+sinB+sinC c/sinC=c/sinD=BD=2RR为外接圆半径
4设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
5a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
高中数学正弦定理知识点总结二
一、正弦定理变形的应用
1.2021山东威海高二期中,4已知△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于
A.32∶1
B.∶2∶1
C.∶1
D.2∶∶1
答案:D
解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故选D.
3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于
A. B.
C. D.2
答案:D
解析:利用正弦定理及比例性质,得
=2.
二、利用正弦定理解三角形
4.2021山东潍坊四县联考,2在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于
A.4
B.4
C.4
D.
答案:A
解析:B=60°,C=75°,
∴A=180°-60°-75°=45°.
∴由正弦定理可得b==4.
故选A.
5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.60°
答案:A
解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.
8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.
解:B=120°,C=15°,
∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.
∵B最大,b最大.
由正弦定理,得
b=.
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