斜拉桥的稳定性分析
摘要：为了探讨大跨预应力混凝土斜拉桥的稳定性，为桥梁设计施工提供重要的理论依据，本文对斜拉桥稳定性的分析理论与计算方法进行了阐述，用ANSYS非线性有限元程序，结合重庆一座超大跨径预应力混凝土斜拉桥—奉节长江大桥，线性与非线性稳定安全系数进行了数值模拟分析，得到奉节长江大桥安全系数能够满足使用要求和规范规定，并验证了方法的合理性。
关键词桥梁工程斜拉桥稳定性
0 引言
随着斜拉桥跨径的不断增大，其索塔越来越高，加劲梁越来越纤细，跨度增加引起梁、塔承受的轴向压力剧增，索的垂度效应、梁塔p-Δ效应、结构大位移等几何非线性效应明显增大。
这些不利因数的影响降低了桥梁结构抵抗静力失稳的能力，安全系数大为减少，稳定问题愈加突出。
1 斜拉桥第一类稳定问题分析理论
从欧拉公式的推导可以明确第一类稳定问题提出的实质是对理想结构在理想的受力状态下，即不考虑变形产生的二次力效应及结构的初始缺陷，荷载增加至一定数量时结构出现平衡状态的分支，对于理想中心压杆而言即为直的和微弯的平衡状态。
欧拉公式如下所示：
（1）
式中：β—与边界条件有关的系数，
EI—结构的刚度，
L —构件的长度。
从上式可以看出，欧拉荷载只与结构的边界条件、刚度和长度有关。
而与结构的材料的应力-变形性能无关。
这可以称其为第一类弹性屈曲的稳定问题。
在很多的文献当中，均认为第一类稳定问题即是只考虑结构线弹性的稳定问题，下面通过有限元平衡方程来表达结构失稳状态，并通过第二章给出的结构刚度矩阵中组成项的考虑给出对于第一类稳定问题的几何非线性及弹塑性屈曲概念。
2斜拉桥第二类稳定问题分析理论
从有限元计算的角度看，分析桥梁结构极限承载能力的实质就是通过求解计入几何非线性和材料非线性对结构刚度矩阵的影响，根据平衡方程，寻找其极限荷载的过程。
桥梁结构在不断增加的外载作用下，结构刚度不断发生变化。
当外载产生的压应力或剪应力使得结构刚度矩阵趋于奇异时，结构承载能力就达到了极限，此时的外荷载即为结构的极限荷载。
现定义结构在丧失承载能力前所能承受的荷载量与设计荷载量的比值为整体非线性失稳安全系数，即：{Pcr}=λ{Psj}(2)
式中：—某工况下结构在失稳时的总荷载（包括恒载、活载）；
—某工况下结构设计荷载（包括恒载、活载）；
—稳定承载能力安全系数λ=λ0+λ1 其中：λ0=1，设计荷载时基本安全系数；λ1为迭代分析得出的荷载系数，即结构的安全储备。
由此可知，结构的稳定性与结构的极限承载力是等价的，结构的非线性稳定分析与结构的非线性强度分析是统一的，它们统一于增量加载过程中，当荷载加载倍数λ=λ0=1时的非线性计算结果即为结构在实际荷载作用下的结构非线性变形和受力状态。
ANSYS无法直接得出非线性稳定分析的屈曲系数，也即上式中的λ值，而是借助于屈曲分析中对结构的逐步加载得到的荷载—位移曲线，判断结构的失稳点，从而计算出屈曲系数。
从上面所述可以看出，桥梁结构的极限承载能力既不同于通常所认为的强度问题，又与结构的强度（结构的应力水平）有着紧密的联系。
也可以认为第二类稳定问题的本质在于求解结构在受荷载全过程中荷载-位移曲线。
通常来说求解荷载-位移曲线可以采用位移增量法求解。
位移增量法加载稳定性分析时对于一般结构，可以将刚度矩阵重新排列，使得要控制的位移（例如ｕ２＝Δu2）排到最后一项，同时将原刚度矩阵分块，其有限元方程变为：
(3)
式中：(P1,P2)T —参考载荷向量；
Δλ —控制荷载的步长系数；
(R1,R2 )T —求解迭代过程中的不平衡力向量。
改写式（3）为：
(4)
这样，求解方程时可以控制指定的ｕ２值，求出相应的位移Δu1及荷载增量比例因子Δλ 。
由于Kij与位移有关，求解时需要迭代运算，当(R1,R2)T 值趋于零时，迭代收敛。
3.工程概况
奉节长江大桥是一座大跨径的预应力混凝土斜拉桥，桥全长893米，主跨
460米，跨径布置采用不对称5跨布置，即30.4+202.6+460+174.7+25.3米，桥宽20.5米。
主梁除主跨跨中112.6米为C60混凝土外，其余的皆为C50混凝土，边跨因设置压重而采用箱梁，其余的均为Π型梁。
悬臂浇筑施工，最后在中跨进行合拢段施工。
主塔为A型塔，采用C50混凝土，分上塔柱、横梁、中塔柱、盖板、下塔柱五部分，上、中塔柱及横梁均为单箱单室截面，下塔柱为单箱三室截面。
斜拉索为空间双索面，每塔每索面共28对斜拉索，全桥共224根斜拉索。
下部结构共有6个桥墩，0#、5#为边墩，1#、4#为辅助墩，2#、3#为主塔墩。
主梁与塔交叉处设置8根30米长的纵向弹性索，从而形成半漂浮体系。
设计荷载：汽车—超20，挂车—120。
4 计算模型的建立
本桥采用鱼骨梁模式来模拟全桥进行空间分析。
鉴于边墩、辅助墩受力较小，主要对主梁起约束作用，因此，在建立有限元模型时，对边墩、辅助墩不进行模拟，仅考虑其对主梁的支撑约束作用。
主塔为钢筋混凝土矩形空心结构，在有限元分析中采用梁单元（beam188单元）进行模拟。
主梁分为箱形段和Π型段，Π型段由两根贯穿全桥的纵肋、分布于纵肋间的横隔板以及置于纵肋和横隔板上的桥面板构成，在主梁箱型段，箱梁底板承受压重。
主梁简化为鱼骨模型中的鱼骨，在有限元分析中采用梁单元（beam188单
元）模拟。
在有限元模型中，主梁与斜拉索之间的连接即鱼骨模型中的鱼刺，为大刚度杆件，用梁单元（beam4单元）进行模拟。
斜拉索只承受拉力，抗压刚度很低。
模型中采用杆单元（link10单元）进行模拟。
在ANSYS中，link10为三维仅受拉或仅受压杆单元，独一无二的双线性刚度矩阵特性使其成为一个轴向仅受拉或仅受压杆单元。
使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失。
在非线性分析中，斜拉索考虑为线性弹性材料，受拉弹性模量为钢的弹性模量。
成桥状态下，全桥有限元模型共有1007个节点，840个单元。
有限元模型见图1
5.计算结果分析
分析中共进行了汽车荷载全桥布置和汽车荷载中跨布置2中工况，每个工况都进行了线性和非线性稳定分析计算，各工况的线性和非线性稳定安全系数见表1 。
从表1结果可以看出两种工况下，非线性稳定安全系数都要比相应的线性稳定安全系数小，在两种工况下非线性稳定安全系数和线性稳定安全系数都大于规范规定的4.0的要求.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
