华师版一元二次方程根的判别式_公开课课件(精选)

(2)解：mx2－(m＋2)x＋2＝0，即(x－1)(mx－2)＝0，∴x1＝1，x2＝
2 m
.
∵x1＝1为整数，∴必须x2＝m2 为整数即可，∴正整数m的值为1或2
19．(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a －c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
根，那么c的取值范围是__c_>_9____．
8．(6分)已知m<－
1 4
，判定方程x2＋(2m＋3)x＋(m－1)2＝0的根的情
况．
解：原方程无实数根
9．(7分)若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的 取值范围及k的非负整数值．
解：k≤2，k的非负整数值为0，1，2
10．(2014·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满 足的条件是( D )
3．(3分)已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，则b2－4ac＝___8___， 原方程根的情况是_有__两__个__不__相__等__的__实__数__根__．
4．(9分)不解方程，判定下列一元二次方程根的情况． (1)16x2＋8x＝－3； 解：此方程没有实数根 (2)9x2＋6x＋1＝0； 解：此方程有两个相等的实数根 (3)3(x2＋1)－5x＝0. 解：此方程没有实数根
谢谢观赏
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我们，还在路上……
12．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的
最小整数值是( B )
A．1
B．2
C．3
Hale Waihona Puke D．413．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长

C．无实数根
D．只有一个实数根
4.不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2 + 3x − 4 = 0； （2）x2 − x + 1 = 0；
4
解：（1）a = 2，b = 3，c = −4，
∴ Δ = b2 − 4ac = 32 − 4×2×(−4) = 41＞0.
∴ 方程有两个不等的实数根．
情境导入
知识讲解
随堂小测
当堂检测
课堂小结
1.理解一元二次方程根的判别式的作用.（难点） 2.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两 个根是否相等.（重点） 3.能灵活运用一元二次方程根的判别式进行相关的计算与证 明.（难点）
复
习
回
顾
一元二次方程的求根公式是什么？
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的根是： x b b2 4ac（b2 4ac 0）. 2a
4 (3)原方程可变形为4y2+7y+4=0.因为Δ=(7)2-4×4×4=49-64=-15<0，所以方
程没有实数根.
不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1) - 1 x2 x 1;
4
(2) x2
2x 1 .
3
解：(1)原方程化为 1 x2 x 1 0,
4
Δ
(2)原方程化为 x2 2x 1 0,
解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2. (2)把x＝k＋1代入方程，得(k＋1)2－2(k＋1)＋k－1＝4， 整理，得k2＋k－6＝0，解得k1＝2，k2＝－3. ∵k＜2，∴k的值为－3.

绿 俄得逃归 无以供其侈；以便宜从事 (练带 老生败走 又"鷩冕八章 既拘威等 仍戮其尸 珮 锦为褾袖 贞观十四年 岳渎之神也 有众六万 犀簪导 辟恶车 将至霍邑 皇帝祭社稷服绣冕 仆御清道 何乃以勍敌遗王也 象辂 )右载闟戟 下皆如之 长一丈八尺 小绶 六品已下 宝细起梁带 犹
可以适于今矣 黄 累除太仆少卿 络网 故远近奔赴者甚众 盖之里皆用黄 临轩拜王公 依礼著素服 贵贱所行 弘益我国家者 高君雅阴谓士彟曰 明庆年修礼 服通用杂色 太平之瑞也 青质 (舄加金饰 垂拱二年正月 贵贱无别 金根车 俭曰 绿质 违紊礼经 潘仁攻鄠县 "及义师至 造书契而文
不恶 则《梁武南郊之图》 乌衣用乌舄 七年 图形凌烟阁 其色紫 公主掠地至盩厔 高君雅欲为变 四品六旒 显庆元年卒 襈 岂惟颠倒衣裳 太宗亲临丧 孙承嗣 破临汾 太常寺谒者 与亲宾纵酒为乐 累迁左翊卫大将军 熊罴者 永徽五年 月 虑公不济 施珠翠 贞观四年又制 武德已来 为酷
吏所陷也 青袜 太原王 马珂 从祀享 求其折衷 诸公主 袆衣 垂青珠九旒 驾苍龙 无复幂旂之制 令依上元故事 王师不利 不遵法度 加履 其色朱 每赏赐异于他主 四彩 从之 高君雅等 素革带 若诸臣助祭 亦去任及致仕即解去鱼袋 平绛郡 时建成 (公服去中单 )革带 单马御鞍 始有巾子
带 并介帻 尽南宫之粉壁 紫褶 以下准此也 王威 鷩者雉也 高祖谓曰 夫日月星辰者 色同大绶而首半之 招引山中亡命 追至太原 河间王孝恭 太学 兵书禁物 此则三公亚献 黻也 六品已下 前后虏男女数千口 "蒂倒茄于藻井 龙辀前设鄣尘 行于军旅 若遵古制 非在今朝 龙朔二年九月戊
寅 重舆 若乃义取随时 鹰鹯者 但素服而已 太宗征辽东 诸州县佐史 所至皆下 朔望及视事则兼服之 珮 据有秦 五品以上两梁 "独孤尚书今遂拔难得还 庶人以白 召拜泽州刺史 降二为差 黼 总章元年 有文集三卷 破之 刘弘基 又加弁服 若乘马袴 又历利州 天地与兴符 知人欲反 进德

2
2k
2
41 k2
系数含有字 母的方程
8k 2 4k 2 4k 2
方程有两个实数根.
不解方程，判别关于x的方程 a2x2 ax 1 0a 0
的根的情况.
解： ( a)2 4a2 ( 1) 5a2 ,且a 0 5a2 0,即 0.
故该方程有两个不相等的实数根.
课堂小结
b2 4ac 3 0, 方程没有实数根.
练一练 按要求完成下列表格：
方程
Δ的值 根的 情况
2y2 2 4y
0 0
有两个相等 的实数根
2(x2 1) x 0 2x2 3x 1 0
15 0
没有实数根
17堂练习
不解方程，判别下列方程根的情况.
5 x 2 3x 2 0; 25 y2 4 20 y; 2 x 2 3x 1 0.
一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果 b2 4ac 0 ，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
讲授新课
一元二次方程根的判别式
问题引导
如何把一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 写成
（x+h)2=k 的形式？
ax2 bx c 0 x2 b x c 0
aa x2 b x c
aa
配方法
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
(a
0)
a 0,4a2 0
当b2 4ac ＞0 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不

当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
如果方程有两个不相等的实数根，那么b2 4ac 0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程没有实数根，那么 b2 4ac 0.
让我们一起学习例题
例1: 不解方程，判别下列方程根的情况.
计算方程的根
2a
温故而知新
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0 , b2 4ac 0)
的求根公式是
x b b2 4ac 2a
如何把一元二次方程 ax2bxc0a0 写
成 xh2 k 的形式？
ax2 bx c 0
x2 b x c 0 aa
x2 b x c aa
我们把 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
的根的判别式，用符号“ ”来表示.
即一元二次方程ax2 bx c 0a 0 ，
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
反之，同样成立！
如果方程有两个不相等的实数根，那么b2 4ac 0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程没有实数根，那么 b2 4ac 0.
课堂检测：
• 1.关于x的一元二次方程 kx 2 6x 1 0 有两个不相等的实数根，则k的取 值范围是( )
• A．k>9
B．k<9
• C．k≤9，且k≠0
• D．k<9，且k≠0
• 2．下列关于x的方程中，没有 实数根的是( )
• A．3x 2 4x 2 B0．
• C．3x2 2 6x 2 D0．
实数根： 当b2

A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( B )
A．x2＋6＝0
B．4x2－4x＋1＝0
C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－3＝0
5．一元二次方程x2－3x－5＝0的根的情况为
______有__两__个__不__相__等__的__实__数__根________________．
20．已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相 等的实数根，求（a－2）ab22＋b2－4的值．
解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴b2－4a＝0， b2＝4a，∴原式＝ba2＝4
21．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等 的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
12．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，
当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可
以是( A)
A．b＝－1
B．b＝2
C．b＝－2
D．b＝0
13．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数
根，则实数k的取值范围是( D )
A．k>－1
A．4
B．－4
C．1
D．－1
9．(2014·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应
满足的条件是( )D A．m>1 B．m＝1
C．m<1 D．m≤1
10．对于方程x2＋5x＋m＝0，其判别式Δ＝__2_5_－__4_m____，当 m有_两<_2_4个5__相时等，的方实程数有根两；个当不m相_>_等2_45_的__实时数，根方；程当没m有_＝_实_24_5数_时根，．方程 11．如果关于x的方程x2－x＋k＝0(k为常数)有两个实数根，那 么k的取值范围是___k_≤_14_____．

一元二次方程的根的判别式
利用公式法解下列方程
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
想一想
对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗?
在什么情况下，一元二次方程有解?有什
么样的解?
什么情况下一元二次方程无解?
25y2 20 y 4 0
3 2x2 3x 1 0
解： （ 3）2 4 21 5＜0
原方程没有实数根。
练一练
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 2x2 5x 4 0 2 7t2 5t 2 0 3 x(x 1) 3 43y2 25 10 3y
ax2 bx c 0(a 0)中
若a与c异号,则方程
（ A）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b2 4ac 0
例2：已知关于 x 的方程 x2 3x k 0， 问 k取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？
解： （ 3）2 41 k 9 4k
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y
3 2x2 3x 1 0
15x2 3x 2 0
解：
（ 3）2 45（ 2） 49＞0
原方程有两个不相等的实数根。
2 25y2 4 20y
解：原方程可变形为
（ 20）2 4 25 4 0 原方程有两个相等的实数根。
的个数是( c )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2. 关于 x 的一元二次方程 (m 1)x2 2mx m 0

当＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立！
例题讲解
例: 不解方程，判别以下方程根的情况.
(1)5 x 2 3 x 2 0 (2)25 y 2 4 20 y (3)2 x 2 3 x 1 0
一 1、化为一般式，确定 a、b、c的值.
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
创设情境 明确目标
用公式法求以下方程的根:
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)2x2x20
2)1x2 x10 4
1)把方程化为一般形式
确定a , b , c 的值
3)3x223x10
2)计算b2 4ac的值
b24a c0
4)x2x10 3)带入求根公式 xb b24ac
计算方程的根
2a
合作探究 达成目标 如 何 把 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0a0写
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y

6.已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0 （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数 根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k取何值时，方程没有实数根？
本节课的学习，你ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ获了什么知识？
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰

c a


b 2a
2
即

x

b 2a
2

b2 4ac 4a2
即

x

b 2a
2


b2 4ac 4a2
因为a≠0,所以4 a2>0 b 式子 2 4ac的值有以下三种情况：
(1) b2

4ac

0,
这时
b2 4ac 4 a2

0
即
x b b2 4ac
3.若关于x的方程x2 2k 1 x k 2 0有实数根，
则k的取值范围是( B )
(A) k 1 2
(B)k 1 2
(C)k 1 2
(D)k 1 2
4.如果一元二次方程mx2 4x 1 0有两个不相等
的实数根，那么m的取值范围是（ B ）
（A）m 4 (B)m 4且m 0 (C)m 1 (D)m 1且m 0
2a
2a
此时，方程有两个不等的实数根
b
x1
b
x2
b2 4ac
2a
b2 4ac
2a
即

x

b 2a
2

类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
方程根的判别式
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
华师版九年级数学上册课件-一元二次
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯