解:原方程可化为:
x2 + kx- 6 =0 55
想一想,
设方程的另一根是x1 ,那么
2x1 =-56,∴x1
=-3 5
还有其他 方法吗?
又∵ (-53)+2=-5k,∴k=-5[53()-+2]=-7
答:方程的另一个根是
-
3 5
,k 的值是 -7。
还可以把 x=2代入方程的两边,求出k。
我能行3 例3、不解方程,求一元二次方程22 x+3x -1=0
两个根的①平方和;②倒数和。
解:设方x程1+的x两2=根-是3 2,xx11 ,x•2x,2那=-么1 2
① ∴ ( x 1 21 + + x x x 2 22 = ) 2 ( = 1 x + x 1 2 x + 2 2 ) 21 -x 2 x 2+ 1 x x x 2 2 2
∴ x1 2+x2 2=(-3 2) 2-2× (-1 2)=1 43
9.已知关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0 ,问:是 否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等 于56,若存在,求出m的值;若不存在,请说明
理由。 不存在
10.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-
1=O。
(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相
等的实数根; (2)若方程两根为x1、x2,且满足 求m的值。
2
如果方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根是x , 1、当k为何值时,方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。
1
想一想,还有其他方法吗?