人教版九年级数学上册第21章：一元二次方程单元复习 课件

解：假设能，设AB的长度为x m，则BC的长度为 （32-2x）m. 根据题意,得x（32-2x）=126. 解得x1=7，x2=9. ∴32-2x=18或32-2x=14. ∴假设成立.花圃长为18 m,宽为7 m或长为14 m, 宽为9 m.
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
题意,得400(1－x)2=361.
解得x1= =5%，x2=
（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×(1－5%)=342.95（万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
变式训练
3. 校园空地上有一面墙，长度为20 m，用长为32 m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图1-2112-1. 能围成面积是126 m2的矩形花圃吗？若能， 请举例说明；若不能，请说明理由.
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
及根与系数的关系（韦达定
理）.
根，则
= ______ ．
4. （青海）某种药品原价每盒 60元，由于医疗政策改革，价格 C. 一元二次方程的 经过两次下调后现在售价每盒 实际应用. 48.6元，则平均每次下调的百分 率为________． 10%
典型例题
知识点1：一元二次方程的解法 【例1】用适当的方法解下列方程：
（1）证明：在方程x2－(t－1)x+t－2=0中， Δ=［－(t－1)］2－4×1×(t－2)=t2－6t+9=(t－ 3)2≥0, ∴对于任意实数t，方程都有实数根.
（2）解：设方程的两根分别为m,n. ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t－1=0， 解得t=1． ∴当t=1时，方程的两个根互为相反 数．
典型例题
知识点3：一元二次方程的实际应用 【例3】某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本 是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的 下降率都相等． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．
解：（1）设每个月生产成本的下降率为x. 根据
针对训练
1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 4
项系数是 -2 ，常数项是 0
.
，一次
考点二 一元二次方程的根的应用 例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一 个根为0,则m= -1 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为 未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代”.
变式训练
2. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有
两根α，β.
（1）求m的取值范围；
（2）若
=-1，则m的值为多少？
解：（1）由题意知， Δ=（2m+3）2-4×1×m2≥0. 解得m≥-
（2）由根与系数的关系,得α+β=-（2m+3）， αβ=m2.
化简,得（m-3）（m+1）=0. 解得m1=-1，m2=3. 由（1）知m≥- ， ∴m1=-1应舍去，则m的值为3.
考点讲练
考点一 一元二次方程的定义
例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程， 则m的取值范围是（ A ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二 次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
(x + m) （x + n）＝0
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
（1）（x-5）2-9=0；
（2）6x2－x－2=0.
解：移项，
பைடு நூலகம்
解：a=6,b=-1, c=-2.
得(x-5)2=9.
Δ=b2-4ac=(-1)2- 4×6×
∴x-5=±3.
(-2)=49.
∴x1=8,x2=2.
变式训练
1. 用适当的方法解下列方程：
（1）x（x-4）=1；
解：去括号，得 x2-4x=1.
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程单元复习课
知识点导学
A. 一元二次方程的解法.
1. （徐州）方程x2－4=0的
解是___________x_=．±2
2. 方程(x－3)(x－9)=0的根
是 ___x__1=_3_，___x_2=__9___．
B.
一元二次方程根的判别式
3. （莱芜区）已知x1，x2是 方程x2－x－3=0的两
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的 方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
配方，得x2-4x+22=1+22,
即(x-2)2=5.
∴x-2=± .
∴x1=2+
,x2=2- .
（2）（2x+1）2=2x+1.
解：移项，得 （2x+1）2-(2x+1)=0. 因式分解，得 (2x+1)·2x=0. ∴x1=- ,x2=0.
典型例题
知识点2：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【例2】已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x+t －2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说 明理由．