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4.梁的稳定计算

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(整理)钢梁稳定性计算步骤

(整理)钢梁稳定性计算步骤

钢梁整体稳定性验算步骤1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。

2. 如需要计算2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁xyxy(a)双轴对称焊接工字形截面(b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面y (d)轧制H 型钢截面1）根据表B.1注1，求ξ。

ξl 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。

b 1——截面宽度。

2）根据表B.1，求βb。

3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。

如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。

4）根据公式B.1-1注，计算ηb。

5）根据公式B.1-1，计算φb。

6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。

7）根据公式4.2.2，验算稳定性。

2.2 轧制普通工字钢简支梁1）根据表B.2选取φb。

2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。

3）根据公式4.2.2，验算稳定性。

2.3 轧制槽钢简支梁1）根据公式B.3，计算φb。

2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。

3）根据公式4.2.2，验算稳定性。

2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁1）根据表B.1注1，求ξ。

ξl1——悬臂梁的悬伸长度。

b1——截面宽度。

2）根据表B.4，求βb。

3）根据公式B.1-1，计算φb。

4）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。

5）根据公式4.2.2，验算稳定性。

2.5 受弯构件整体稳定系数的近似计算（均匀弯曲，）2.5.1 工字形截面（含H型钢）双轴对称1）根据公式B.5-1，计算φb，当φb>0.6时，不必根据公式B.1-2，采用φ’b 代替φb，当φb>1.0，取φb=1.0。

平衡梁稳定、强度计算

平衡梁稳定、强度计算

0.75
σ1 ＝ P/A
根据计算可知平衡梁稳定
＝ 14.41
<
σc
2. 平衡梁正应力计算
平衡梁受偏心压缩，计算其横截面最大正应力σ： σ ＝ P A e W W
+
平衡梁所受压力 平衡梁横截面积 偏心距 抗弯截面模量
π(
＝
－ 32
)
＝ 0.00047672
π(
－ 4
)
A
π(
＝
－ 4
)
＝ 0.00746064 代入求得： σ ＝ 59.52 σ < φ[σ] 平衡梁强度足够 Mpa *取折减系数φ为： ＝ 120 0.75
Mpa Mpa
Fu
254 设备吊耳卡环重量W5：29.2 平衡梁卡环重量W6： 57.2
上部钢丝绳重量W4：
二.受力计算
钢丝绳与平衡梁夹角α：
64 设备重量W1： 27000.00 平衡梁重量W2： 371.39 下部钢丝绳重量W3： 190.08 吊车钩头重量W7： 840.00 上部钢丝绳以下重量G: 27647.87 吊车负荷 28742.27 G/2sinα 上部钢丝绳受力F＝ 平衡梁所受压力P＝
一.制作参数
1. 平衡梁 外径D： 内径d： 长度l： 实际长度L： 2. 吊 耳 板厚δ： 孔径d1： 吊耳半径R： 偏心距e： 273 255 5350 5750
㎜ ㎜ ㎜ ㎜ ㎜ ㎜ ㎜ ㎜
24 60 95 200
平衡梁示意图
3. 材 料 平衡梁材质： Q235 吊耳材质： Q235 平衡梁许用应力[σ]： 160 吊耳许用应力[σ]： 160
Fl
Fl
＝ 15380.53 ###l F

受弯构件的强度,整体稳定和局部稳定计算

受弯构件的强度,整体稳定和局部稳定计算

λb
=
2hc / tw 177
fy 235
（15a）
当梁受压翼缘扭转未受到约束时
λb
=
2hc / tw 153
fy 235
B 根据通用高厚比 λb 的范围不同，弯曲临界应力的计算公式如下：
C 当λb ≤ 0.85 时
当 0.85 < λb ≤ 1.25 时
σ cr = f
σcr = [1− 0.75(λb − 0.85)] f
肋；但对无局部压应力（σc＝0）的梁，可不配置加劲肋。
2）当 h0/tw >80 235 / f y 时，应配置横向加劲肋。其中，当 h0/tw>170 235 / f y （受 压翼缘扭转受到约束）或 h0/tw>150 235 / f y （受压翼缘扭转未受到约束时），或按计算需
要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时 尚宜在受压区配置短加劲肋。
梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时
σ = Mx ≤ f γ xWnx
（1）
1
双向弯曲时
σ = Mx + My ≤ f γ xWnx γ yWny
（2）
式中 Mx、My—绕 x 轴和 y 轴的弯矩（对工字形和 H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； Wnx、Wny—梁对 x 轴和 y 轴的净截面模量；
fy 235
根据通用高厚比 λc 的范围不同，计算临界应力σ c,cr 的公式如下：
（19a） （19b）
当 λc ≤ 0.9 时
σ c,cr = f
（20a）
当 0.9 < λc ≤ 1.2 时 σ c,cr = [1 − 0.79(λc − 0.9)] f

刚架梁柱平面内的整体稳定验算

刚架梁柱平面内的整体稳定验算

国第家级8精讲品课程变—截钢结面构设刚计 架梁、柱的整体稳定、斜梁及隅 撑
隅撑设计： 隅撑构造：隅撑与刚架构件、檩条或墙梁的连接 应采用螺栓连接，每端通常采用单个螺栓。

0.75 ( N
N
' Ex0
)2
对两端弯应力基本相等的区段：
t 1.0
第2章 轻型门式刚架结构设计
国第家级8精讲品课程变—截钢结面构设刚计 架梁、柱的整体稳定、斜梁及隅 撑
整体稳定计算： （2） 平面外的整体稳定验算：
1）弹性设计
N0 tM1 f y Ae0 bWe1
第2章 轻型门式刚架结构设计
国第家级8精讲品课程变—截钢结面构设刚计 架梁、柱的整体稳定、斜梁及隅 撑
整体稳定计算：
（1） 刚架梁、柱平面内的整体稳定验算： 1）弹性设计
大头， M1 ，We1
小头，N0 ，A0,j
第2章 轻型门式刚架结构设计
国第家级8精讲品课程变—截钢结面构设刚计 架梁、柱的整体稳定、斜梁及隅 撑
整体稳定计算：
整体稳定计算：
（2）变截面柱在刚架平面外的整体稳定计算 1）弹性设计:应分段按下式计算：
N0 tM1 f y Ae0 bWe1
y -轴心受压构件弯矩作用平面外的稳定系数，以小头为
准，计算长度取侧向支撑点间的距离。
t -等效弯矩系数；
弯矩为零的区段：
t 1 N
N
' Ex0
y -轴心受压构件弯矩作用平面外的稳定系数，
以小头为准，计算长度取侧向支撑点间的距离。
t -等效弯矩系数；
弯矩为零的区段：
t 1 N
N
' Ex0

0.75 ( N

矩形管梁的整体稳定系数

矩形管梁的整体稳定系数

矩形管梁的整体稳定系数1. 引言1.1 矩形管梁的整体稳定系数概述矩形管梁是结构工程中常见的一种材料，其整体稳定性是保证结构安全性的重要指标之一。

矩形管梁的整体稳定系数是评价其受压性能的重要参数，直接关系到结构在承受外部力作用时的稳定性。

在结构设计和工程实践中，矩形管梁的整体稳定系数是一个需要重点关注的问题。

矩形管梁的整体稳定性受多种因素影响，包括横向约束条件、截面形状、材料强度、加载方式等。

在实际工程中，需要对这些因素进行综合考虑，确保矩形管梁具有足够的整体稳定系数，以满足结构的使用要求。

为了确定矩形管梁的整体稳定系数，工程界提出了各种计算方法和理论模型，包括经验公式、数值模拟等。

这些方法可以有效地评估矩形管梁的整体稳定性，为工程设计提供依据。

随着科学技术的不断发展，矩形管梁的整体稳定系数研究也在不断深入，相关研究成果不断涌现。

通过对矩形管梁整体稳定系数的研究，可以更好地理解其受力特性，为结构设计和施工提供更准确的参考。

2. 正文2.1 影响矩形管梁整体稳定系数的因素1. 材料的选择：矩形管梁的整体稳定系数受材料的强度、刚度和塑性变形能力等因素的影响。

在设计过程中需要选择合适的材料，以确保整体稳定性的要求。

2. 截面形状：矩形管梁的截面形状对其整体稳定系数也有很大影响。

通常情况下，越接近正方形的截面形状，整体稳定性越好；而长宽比较大的矩形管梁则更容易出现整体稳定性问题。

3. 端部支承条件：矩形管梁的整体稳定系数还受端部支承条件的影响。

端部支承刚度的大小及方式会直接影响整体稳定性的表现。

4. 荷载大小和作用方式：荷载的大小和作用方式对矩形管梁的整体稳定系数也有很大影响。

不同荷载下，矩形管梁的整体稳定性表现也有很大差异。

在进行矩形管梁的整体稳定性设计时，需要充分考虑以上因素，以确保结构的安全性和稳定性。

2.2 矩形管梁整体稳定系数的计算方法矩形管梁的整体稳定系数是评估结构稳定性的重要参数之一，其计算方法通常采用理论分析和数值模拟相结合的方式。

(整理)吉大钢结构答案

(整理)吉大钢结构答案

1：下列陈述正确的是（4 ）1.因钢材不易燃，所以钢结构具有良好的放火性能2.温度达到600度时钢材的强度降为0，说明其耐热性能不好3.钢材的比重较大，因此将钢材称为轻质高强材料是不恰当的4.与混凝土材料相比，大跨度结构应优先选用钢材2：两端铰接、单轴对称的T形截面压弯构件，弯矩作用在截面对称轴平面并使翼缘受压。

可用（1）等公式进行计算。

1.I、II、III2.II、III、IV3.I、II、IV4.I、III、IV3：钢材中磷含量超过限制时，钢材可能会出现（1 ）。

1.冷脆2.热脆3.蓝脆4.徐变4：单轴对称实腹式压弯构件整体稳定计算公式和中的gx、W1x、W2x取值为（ 2 ）1.W1x和W2x为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩，gx值亦不同2.W1x和W2x为较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩，gx值亦不同3.W1x和W2x为较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩，gx值相同4.W1x和W2x为单轴对称截面绕非对称轴较大和较小翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩，gx值相同5：支承加劲肋进行稳定计算时，计算面积应包括加劲肋两端一定范围内的腹板面积，该范围是（ 1 ）。

1.2.3.4.6：钢材的性能因温度而改变，在负温范围内钢材的塑性和韧性（2 ）1.不变2.降低3.升高4.稍有提高，但变化不大7：型钢中的钢和工字钢相比，（ 4 ）。

1.两者所用的钢材不同2.前者的翼缘相对较宽3.前者的强度相对较高4.两者的翼缘都有较大的斜度8：下列钢结构的破坏属于脆性破坏的是（ 2 ）1.轴压柱的失稳破坏2.疲劳破坏3.钢板受拉破坏4.螺栓杆被拉断9：钢材的力学性能指标，最基本、最主要的是（ 3 ）时的力学性能指标。

1.承受剪切2.承受弯曲3.单向拉伸4.两向和三向受力10：长细比较小的十字形轴压构件易发生屈曲形式是（2 ）1.弯曲2.扭曲3.弯扭屈曲4.斜平面屈曲11：在钢构件中产生应力集中的因素是（4 ）1.构件环境温度的变化2.荷载的不均匀分布3.加载的时间长短4.构件截面的突变12：梁的正常使用极限验算是指（4 ）1.梁的抗弯强度验算2.梁的抗剪强度演算3.梁的稳定计算4.梁的挠度计算13：钢结构压弯构件的设计一般应进行哪几项内容的计算? （ 4 ）1.强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形2.弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形、长细比3.强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形4.强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比14：下列哪项属于螺栓连接的受力破坏（1 ）1.钢板被剪断2.螺栓杆弯曲3.螺栓杆被拉4.C级螺栓连接滑移15：在碳素结构钢中，A，B，C，D为按质量划分的级别。

建筑力学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算

建筑⼒学常见问题解答4杆件的强度、刚度和稳定性计算建筑⼒学常见问题解答4 杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能⼒，指的是什么？答：构件满⾜强度、刚度和稳定性要求的能⼒称为构件的承载能⼒。

(1)⾜够的强度。

即要求构件应具有⾜够的抵抗破坏的能⼒，在荷载作⽤下不致于发⽣破坏。

(2)⾜够的刚度。

即要求构件应具有⾜够的抵抗变形的能⼒，在荷载作⽤下不致于发⽣过⼤的变形⽽影响使⽤。

(3)⾜够的稳定性。

即要求构件应具有保持原有平衡状态的能⼒，在荷载作⽤下不致于突然丧失稳定。

2.什么是应⼒、正应⼒、切应⼒？应⼒的单位如何表⽰？答：内⼒在⼀点处的集度称为应⼒。

垂直于截⾯的应⼒分量称为正应⼒或法向应⼒，⽤σ表⽰；相切于截⾯的应⼒分量称切应⼒或切向应⼒，⽤τ表⽰。

应⼒的单位为Pa。

1 Pa=1 N／m2⼯程实际中应⼒数值较⼤，常⽤MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3.应⼒和内⼒的关系是什么？答：内⼒在⼀点处的集度称为应⼒。

4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。

单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表⽰。

单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表⽰横向应变。

5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松⽐？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表⽰。

对于轴⼒为常量的等截⾯直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l?=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

线应变是⽆量纲（⽆单位）的量。

（2）横向应变拉(压)杆产⽣纵向变形时，横向也产⽣变形。

设杆件变形前的横向尺⼨为a，变形后为a1，则横向变形为aaa-=1横向应变ε/为aa=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减⼩，ε/为负值；杆件压缩时，横向增⼤，ε/为正值。

因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

（3）横向变形系数或泊松⽐试验证明，当杆件应⼒不超过某⼀限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之⽐为⼀常数。

完整版钢结构戴国欣主编第四版 课后习题答案

钢结构计算题精品答案解：（1 ）三面围焊f f w 160N / mm 1 2 3 412 12 —33确定焊脚尺寸：h12t1 2 f ,maxmin1012mm，h f,min1.5 i t min1.5 125.2mm ， h f 8mm内力分配：0.7 8 125 160 273280N 273.28KN196.69 KN 530.03KN（2 ）两面侧焊1内力分配：N 2 2N - 1000 333KN ，3焊缝长度计算:确定焊脚尺寸：同上，取 h f1 8mm ，h f2 6mmN 11N - 1000 667KN 3N 3f0.7h f b wf f1.22 2N 31273.28N 22N10002 32N 32273.28 N 11N1000232焊缝长度计算1 .N 1 530.03 lw10.7h f2 0.7 8 160 则实际焊缝长度为心 296 830,lN 2 196.69 1 w20.7h f2 0.7 8 16060h f 60 480mm ， 取 310mm 。

l w2 110 8 118mm60h f 60 8 480mm ，取 120mm 。

第三章钢结构的连接3.1试设计双角钢与节点板的角焊缝连接（图3.80）。

钢材为Q235B ，焊条为E43型，手工焊，轴心力N=1000KN （设计值），分别采用三面围焊和两面侧焊进行设计。

296mm，110mm，则实际焊缝长度为则实际焊缝长度为1 w1 372 8 2 388mm 60h f 60 8 480mm，取390mm。

丿w 竺248mm,0.7h f f f2 0.7 6 160则实际焊缝长度为1 w1 248 62 260mm 60h f 60 8 480mm，取260mm。

3.2试求图3.81所示连接的最大设计荷载。

钢材为Q235B，焊条为E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸h f 8mm，e 30cm 。

5 6则e, 205 45.6 162.2mm2(2)焊缝截面参数计算：I 3 2 8 4l x 5.6 511.23 2 205 5.6 (250 2.8)2 2.09 106mm4122 205 2 7 4I y 5.6 511.2 45.6 2 205 5.6 (162.2 ) 1.41 10 mm6 4I p I x I y 2.231 10 mmh e l w511.2 5.6 2 205 5.6 5158.72mm2(3 )应力计算1w1N i0.7h f f f w372mm,2 0.7 8 1601w2焊缝截面的形心: X0205205 5.6 22511.2 5.6 2 205 5.645.6mm(1)内力分析：V=F，T F (e eJ F (300 162.2) 462.2Fl?i 3-81 习E3.2焊脚尺寸：h f 8mm(1)内力分析：V=F=98KN ， M F e 98 0.12 11.76KN m(2 )焊缝截面参数计算：取h f 10mm焊缝截面的形心:T 引起的应力：TX卩瞬晋5"PTy462.2F 166.2 2.231 1083.360 10 * 4 * FV 引起的应力:VyV F "hX 5158.7241.938 10 FT r xS 3. 82 习 3. 3 [S2150 7 3.5 2 69 7 (7 12 3.5) 2 193 7 ( 7 12 7)2.25 106mm7 8(3 )应力计算236.27 N / mm9(4) (74.96)2 36.272 71.35N / mm2f f w 160N /mm2y 1.223.4习题3.3的连接中，如将焊缝②及焊缝③改为对接焊缝(按三级质量标准检验)，试求该连接的最大荷载。

5,6钢结构(第三版)戴国欣主编__课后习题答案

第五章5.1 一平台的梁格布置如图5.53所示，铺板为预制钢筋混凝土板，焊于次梁上。

设平台恒荷载的标准值（不包括梁自重）为 2.02/kN m 。

试选择次梁截面，钢材为Q345钢。

解：1、普通工字形钢34I45a 143332241x x W cm I cm ==选 3、验算： 1）强度63410.410272.82951.05143310x a x x M Mpa f Mp r W σ⨯====⨯⨯2）挠度445455666000384384 2.0610322411016.77[]15k q l v EIx mm v mm⨯=⋅=⋅⨯⨯⨯== 重选I50a444544647255666000384384 2.06104647210x k X I cm q l v EI =⋅⨯=⋅=⋅⨯⨯⨯3）整稳：不必计算。

4）局稳：因为是型钢，不必验算。

32.(220)366/(1.22 1.420)391.2/112291.26410.4886410.410313249391324.9391.05295mxWx r fxq kN m kq kN mM ql kN m x m x W mm cm x r f x ≥=+⨯==⨯+⨯⨯=≥=⨯⨯=⋅⨯≥===⨯5.3解：图5.54（a ）所示的简支梁，其截面为不对称工字形[图5.54（b ）]，材料为Q235B 钢；梁的中点和梁端均有侧向支承；在集中荷载（未包括梁自重）F=160kN (设计值)的作用下，梁能否保证其整体稳定性？2422max 132301800.81011041041076.980.8/0.812160121.2497.384842800.840.5101810.533.2301800.810110.880(82/233.2)80012G X A cm q kN mql Pl M kN my cmI γ-⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯+⨯==⨯⨯=⨯⨯=+=⨯+=⋅⎡⎤⎣⎦⨯⨯+⨯⨯=+=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-⨯⨯1、计算梁自重、计算中和轴位置2243133413112.8301(33.20.5)101(48.80.5)9344093440281033.23 3.1 1.751(130110)233012 4.7/600/4.7127.7(130)/12/()0.9623300X X b b y y y y b b cm I W cm y I cm i cml i I I I ϕβλαη+⨯⨯-+⨯⨯-====⎡⎤⎣⎦⇒==⨯⨯+⨯=====⨯=+===、求查附表22'.8(21)0.8(20.961)0.7443202354320104822351.750.74127.728102352.50.60.2820.2821.07 1.070.9572.5b b b by X y b b Ah W f αϕβηλϕϕ-=⨯⨯-=⎤⎥=⨯⨯⨯⨯⎥⎦⎤⨯⎥=⨯⨯⨯⨯⎥⎦==-=-=4、梁整63497.310184.9215()0.957281010b X M Mpa f Mpa W ϕ⎡⎤⎣⎦⨯===⨯⨯体稳定计算满足5.4解：设计习题5.1的中间主梁（焊接组合梁），包括选择截面、计算翼缘焊缝、确定腹板加劲肋的间距。

梁等效计算长度系数确定及稳定设计


0. 4 4 . 56 3 . 61 2 . 67 2 . 22 1 . 79
从表 1 中可以看出， µ 同时随着 α， λ 的变化而变 化， 本文经过大量的反复试算， 选取了合适的基函数， 最后得到拟合公式为 µ = - 0 . 084 7 + 0 . 929 9 1 λ + 0 . 156 3 λ - 0 . 031 3 α α （ 15 ）
（7）
11 12 （8） ∂∏ 21 22 = 0 ∂B 因为 A、 B 不能同时为零， 所以方程式 （8） 有非零解，
即
{
∂∏ = 0 ∂A
即其系数行列式为零， 从而
418
三峡大学学报 （ 自 然 科 学 版）
2004 年 10 月
a11 a22 - a12 a21 = 0 达式为 f（ k'） k + φf（ k'） λ， φ， λ， φ， λk + 1 α， 2 α，
双伸臂钢梁等效计算长度系数确定及稳定设计
李 昆1 郭耀杰2
（ 1. 同济大学 土木工程学院， 上海 200092 ； 2. 武汉大学 土木建筑工程学院，武汉 430072 ） 摘要： 在双伸臂梁整体稳定分析中引入等效计算长度系数， 提出了其计算公式， 并按照钢结构设计 规范受弯构件整体稳定性设计中的相关内容， 由等效计算长度系数推导出了双伸臂梁整体稳定系 数的表达式， 给出了完整简洁的双伸臂梁整体稳定设计的计算步骤和设计公式. 关键词：双伸臂梁； 整体稳定； 等效计算长度系数 中图分类号：TU391 文献标识码：A 文章编号： 1672-948X （ 2004 ） 05-0416-04
417
图2
双伸臂梁的 4 种荷载布置形式 图3 位移及转角示意图
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C2 0.55 0.46 0.00
C3 0.41 0.53 1.00
（3）双轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式
1 y 2I x

A
y x 2 y 2 dA y0 =0
2
I l 2GI t M cr C1 2 C2 a C2 a 1 2 l I y EI 若为纯弯曲，a=0；由表中查得，C1=1, C2=0. M cr
1.梁的微分方程 一两端简支、双轴对称工字形截面纯弯曲梁，两端均承受弯矩 M 作用，弯矩沿梁长均匀分布。“端部简支” 条件，即支座 处截面可自由翘曲，能绕 x轴和 y轴转动，但不能绕 z轴转动， 也不能侧向移动。 设固定坐标为 x、 y、 z，弯矩 M 达一定数值屈曲变形后，相应 的移动坐标为x’、y’ 、z’ ，截面形心在x、y轴方向的位移为u 、v，截面扭转角为 。
梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。 受压翼缘其弱轴为1 -1轴，但由于有腹板作连 1 Y 续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提 X 供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕 y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面 的剪切中心重合，必然产生扭转。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或 最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
4
可得
yt1 2 235 4320 Ah b 2 1 ( ) y Wx 4.4h fy
简支梁的整体稳定系数。 实际上梁受纯弯曲的情况很 少，当梁为单轴对称截面、 受任意横向荷载时，求得临 界弯矩，再求稳定系数，非 常复杂。
选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] y Wx 4.4h fy
§4.2 梁的扭转
根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转（圣维南扭转） 和约束扭转（弯曲扭转）。 1．自由扭转 截面上受到等值反向的一对扭矩作用；构件端部截面纵向纤维不受 约束。 非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生 翘曲变形，即截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移 不受任何约束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转或圣维南扭转。 自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持 不变；截面上只有剪应力，没有纵向正应力；单位长度的扭转角相等。
0.282 1.07 b
' b
但 b 不得大于1.0
轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数 b应按附表采用， 当所得的 b 值大于0.60时，应采用 b' 代替 b 值。
轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷 载作用点在截面高度上的位置，均可按下式计算
570bt 235 b l1h f y
扇性惯性矩；
l——侧向无支撑长度； a ——荷载高度方向作用点位置；
y
1 2I x

A
y x 2 y 2 dA y0

4.49
为单轴对称截面的一种几何特性 EIy、GIt 、EIw——侧向抗弯刚度、扭转刚度和翘曲刚度；
荷载情况
系数
跨中集中荷载
满跨均布荷载 纯弯曲
C1 1.35 1.13 1.00
(2)单轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式
M cr C1
2 EI y
l
2
C2 a C3 y
C a C
2 3 y
2
I Iy
l 2GIt 1 2 EI

C1、C2、C3——与荷载类型有关的参数； Iy、It 、 Iw——截面惯性矩、扭转惯性矩和
自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内构成一 个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚度 直线变化，中心处为零，壁内、外边缘最大。最大剪应力值
M tt d t 或 t Gt It dz
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上剪应力的分布与开口截面
完全不同。闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于壁薄，可认 为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向，可以证明任一处壁 厚的剪力 t 为一常数。微元 ds 上的剪力对原点的力矩为 r tds 总扭转力矩为
§4.4 梁的稳定系数
1.梁的整体稳定系数
双轴对称工字形截面简支梁的临界应力 梁的整体稳定应满足下式
M x cr cr f y σ b f Wx R fy R
cr
M cr Wx
b —梁的整体稳定系数
代入数值E=2.06×103N/mm2，E/G＝2.6，令Iy＝Aiy2，l/iy＝λy， 取 1.25 1 2 I y h2 3 纯弯曲双轴对称工字形截面 It biti At1 I 3 3
忽略腹板的影响
令
dM 1 h d 3 V1 EI 1 dz 2 dz 3
I 1h 2 / 2 I
为扇形（翘曲）惯性矩
h 2 d 3 M V1h EI 1 2 dz 3
约束扭转的平衡微分 方程
d 3 d M T EI 3 GI t dz dz
§4.3 梁的临界弯矩
1 X
Y

加大梁的受压翼缘或在 梁的受压翼缘加支撑可 提高梁的整体稳定性。
荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在 上翼缘，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载P将 产生绕剪力中心的附加扭矩Pe，它将对梁侧向弯曲和扭转起 促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载P作用在梁的 下翼缘，它将产生反方向的附加扭矩Pe，有利于阻止梁的侧 向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。显然，后者的临界荷载 （或临界弯矩）将高于前者。
开口薄壁构件自由扭转时，扭矩和扭转角（扭转率）的关系
式
d M t GI t dz
It—截面的扭转惯性矩。
当截面由几个狭长矩形板组成时(如工字形、H形、T形、槽形)， k 可由下式计算 I b t3
t
3
i i
bi 、 ti—矩形板的宽度和厚度； k—考虑有利影响的修正系数，其值由试验确定。T形截面 k=1.15；槽形截面k=1.12；工字形截面k=1.20；多板件组成的焊 接组合截面可取k=1.0。
四
梁的稳定计算
1.梁整体稳定的概念
2.梁的扭转
3.梁的临界弯矩
4.梁的稳定系数
5.梁的稳定实用计算法
6.提高梁稳定性的措施
§4.1 梁整体稳定的概念 梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面 通常设计成高而窄的形式。荷载作用在最大刚度平面内，当荷 载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值 后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和 扭转，并丧失继续承载的能力，称为梁的弯扭屈曲或整体失稳 。
M t r tds t rds
rds
—周边积分，为壁厚中心线所围成面积A的2倍
M t 2tA
Mt 2 At
2.约束扭转
由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约 束，称为约束扭转。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上将 产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正应 力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对称工字形截面悬臂构件，悬臂 端处受外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲变 形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变形 完全受到约束，中间各截面受到不同程度的约束。
b─梁整体稳定的等效弯矩系数； y＝l1/iy─梁在侧向支承点间对
截面弱轴y的长细比；A─梁的毛截面面积； h、t1─梁截面的全高和受压翼缘厚度；
b─截面不对称影响系数： 双轴对称截面 b＝0
单轴对称工字形截面：加强受压翼缘
b
I1 I1 I 2
b＝0.8(2b－1) 加强受拉翼缘 b＝2b－1
求解上述微分方程，则得到 的弯扭屈曲微分方程
d 4 d 2 M 2 EI 4 GI t 2 0 dz dz EI y
假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布 C sin
4 2 M2 z EI GI C sin 0 t EI y l l l
b 1.07
44000 235
单轴对称时
2 fy Wx y b 1.07 (2 b 0.1) Ah 14000 235
(2)T形截面(弯矩作用在对称轴平面) 1)弯矩使翼缘受压时 双角钢T形截面 b 1 0.0017 y f y / 235 剖分T型钢和两板组合T形截面 b 1 0.0022 y f y / 235 2) 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 18 235 f 时
1）梁侧向无支撑长度或受压翼缘侧向支承点的间距l， l 越小，则整体
稳定性愈好，临界弯矩值愈高。 2）梁截面的尺寸，包括各种惯性矩。惯性矩愈大，则梁的整体稳定性 愈好，特别是梁的受压翼缘宽度b1的加大，还可以提高公式中的y。 3）梁端支座对截面的约束,如能提高对截面y轴的转动约束，那么梁的 整体稳定性将大大提高； 4）所受荷载类型，纯弯、均布荷载、跨中集中荷载等； 5）沿截面高度方向荷载作用点位置，a值；上翼缘为负，下翼缘为正。
z
l
M2 EI GI t 0 EI y l l

4

2
上式中的M就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的 临界弯矩Mcr 2 EI
M cr l EI y GI t 1 l 2 GI t
梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度 、翘曲刚度及梁的跨度有关。
翘曲剪应力形成的翘曲扭矩与由自由扭转产生的扭矩Mt之和， 应与外扭矩MT相平衡 M T M t M 距固定端为z任意截面，扭转角为 ，上、下翼缘在水平方向 的位移各为u，则
根据弯矩曲率，一个翼缘的弯矩为 一个翼缘的水平剪力为