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第六章 方差分析引言在第四、五章中，学习了单样本与总体或两样本间平均数的显著性检验。
然而，在生物学研究中，常收集到多样本的数据，对这些多样本间平均数差异的统计分析方法即为方差分析（多样本分析）。
方差分析不仅能够分析单因素多水平（处理）效应值间平均数的差异，还能同时分析两个因素、多个因素多水平间平均数的差异，以及各因素间的交互作用。
方差分析是对多因素总体作用的检验，各因素内水平间一对一的比较方法是多重比较。
在方差分析检验差异显著的前提下，进行多重比较的分析。
本章仅对单因素和两因素方差分析，以及多重比较进行介绍。
学习目标1．辨析概念：固定因素和随机因素；固定模型、随机模型和混合模型。
2．掌握适于进行方差分析的不同类型生命科学数据。
3．理解不同方差分析模型计算过程的异同。
4．在方差分析中，固定因素和随机因素在对统计结果进行解释时的不同。
5．掌握方差分析的基本步骤。
6．了解多重比较的前提条件，掌握常用比较方法。
第六章 方差分析方差分析又叫变量分析，它是对多个样本平均数差异显著性检验的一种引伸。
在对多个样本进行比较时，如果用t 检验就会产生较大的误差，提高了犯α错误的概率。
例如我们用t 检验一对一比较的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性，就需要做624=C 次检验，每次无效假设的概率都是l 一α＝0.95，而且这些检验都是独立的，那么6次都接受的概率是(0．95)6＝0.735，犯α错误的概率为1—0.735＝0.265，即6次犯错误可能性的累积，因此所犯错误的概率大大增加，使用方差分析就可以避免这一问题。
方差分析是对各因素总体处理效应的显著性检验。
第一节 方差分析的基本原理方差亦称均方，是标准差的平方，是表示变异的量。
在一个多处理试验中，可以得到多组不同的观测值。
各组观测值不同的原因可以分为两大类，一类是因素处理的不同引起的，叫处理效应或条件变异，另一类是试验过程中偶然性因素的干扰和测量误差所致，称为误差或试验误差。
第六章 方差分析一、方差分析的统计意义上章讨论的t 测验、u 测验是适应于两样本相比较的假设测验，不适于多样本比较，因为： 1） 对多个样本进行两两比较的t 测验手续实为麻烦。
如k ＝3个样本，要作3次测验；k ＝10个样本，作k （k －1）/2＝45次测验。
2） 犯α错误的可能性增大。
因为两两之间取α＝0.05，实际k 个样本，则k （k －1）/2次的α>0.05；且k 越大，α被扩大得越多。
3） 估计试验误差时的精确度有所损失。
设k 个样本，每一样本容量均为n ，则用t 测验，每次自由度v ＝（n －1）＋（n －1）＝2（n －1）；对多个样本，v ’＝k （n －1）；当k ＝2时，v ＝v ’；当k ≥3时，v ’>v 。
又因为：12()x x s -=21212e ss ss s v v +=+ v ＝v 1＋v 2 v 减小，s e 变大，12()x x s -变大。
二、自由度和平方和的分解设：k 组样本，每样本均具有n 个观察值（即样本容量相同），共有nk 个观察值。
i ＝1～k ，j ＝1～nT ＝ij x x =∑∑T ：total 总的；t ：treatment ，处理；e: error, 误差 总变异：总自由度V T ＝kn －1总平方和SS T ＝2222()()ij x x x x x C nk-=-=-∑∑∑∑矫正数：C ＝2()x nk∑总变异可分解为组内（随机误差）和组间（效应）两部分： 组间变异：组间自由度V t ＝k －1组间平方和SS t ＝22()ii T n x x C n-=-∑∑组内变异＝总变异－组间变异组内变异：V e ＝V T －V t ＝（nk －1）－（k －1）＝k （n －1）【或者这样理解：每组组内自由度为（n －1），有k 组，共计：V e ＝k （n －1）】 组内平方和：SS e ＝SS T －SS t 证明从略！ 均方＝平方和/自由度 总均方S T 2＝2()1ijxx nk --∑组间均方22()1i t n x x S k -=-∑组内均方22()(1)ix x Se k n -=-∑∑例：以A 、B 、C 、D 4种药剂处理水稻种子，其中A 为对照，每处理各得4个苗高观察值（cm ），请分解其自由度和平方和。
