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)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
量子领域：量子力学方程
薛定谔方程和狄拉克方程都是量子力学框架下描述微观粒子运动规律的基本方程。
是量子领域两道靓丽的风景线。
两者都是以“量子”为建制单位，这是它们的统一性的一面，但是它们的区别在于：薛定谔方程本质上源自于光谱学和分析力学的结合，是描述微观粒子的量子力学基本方程，薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子（注：绝对对立态的特殊表现，也就是垂直形式，有静止性的‘’地平面‘’参照系形式，描述运动体以质点形式的整体考虑，不做质点内部的分析），其中也没有包含关于粒子自旋的描述，是几何体的层次展示。
当涉及相对论效应时（注：相对对立形式，是非垂直形式的一类，包括范围在0°～90°之间的一个范围量状态，包含若干形式性，没有静止‘’地平线‘’参照系，皆以运动的相对性论述），薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋；而狄拉克方程是相对论量子力学的一项描述自旋负½粒子的波函数方程，是集合面的线性函代数的展示，它不仅考量定点坐标，也要考量动点坐标，是遵守了狭义相对论与量子力学双重的原理，对基本粒子进行了建群分类。
也预言了反费米粒子的存在。
薛定谔培训教程现代科学中的量子力学理论给我们带来了许多新奇的思维方式和观念，其中最为著名的就是薛定谔方程。
薛定谔方程不仅仅是一个数学公式，更代表了一种全新的科学理论和哲学思辨。
在本教程中，我们将以简明易懂的方式介绍薛定谔方程，并解释它对量子力学的重要性和影响。
一、薛定谔方程概述薛定谔方程是描述微观粒子运动状态的基本方程，由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔在1925年提出。
它采用了波函数的概念，将粒子的位置和运动状态描述为一个复数函数。
薛定谔方程的形式如下：Ψ(x, t) = ɸ(x) · exp(-iEt/ħ)其中Ψ(x, t)代表粒子的波函数，ɸ(x)是波函数的空间部分，exp(-iEt/ħ)是时间部分，E是粒子的能量，t是时间，x是空间坐标，ħ是普朗克常数的约化值。
二、薛定谔方程解的物理意义薛定谔方程的解Ψ(x, t)被称为量子态。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的波函数，从而获得有关粒子位置、能量等相关信息。
值得注意的是，根据波函数的模的平方（|Ψ(x, t)|^2），我们可以得到粒子在不同位置出现的概率分布。
三、薛定谔方程的应用薛定谔方程在量子力学研究中广泛应用，为我们解释了许多奇特的现象。
以下是一些薛定谔方程的应用领域：1. 电子的行为根据薛定谔方程，我们可以研究电子在各种势场中的行为。
例如，通过求解薛定谔方程，我们可以得到电子在原子中的能级结构和轨道形状，从而解释原子光谱等现象。
2. 粒子的散射薛定谔方程可以用来研究粒子在势场中的散射行为。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的入射波函数和散射波函数，从而计算出散射截面等物理量。
3. 量子隧穿效应薛定谔方程还可以用来研究量子隧穿效应。
当粒子遇到势垒时，根据经典物理学的观点，粒子是不能越过势垒的。
但量子力学中，薛定谔方程预言了一种量子隧穿效应，即粒子以一定的概率穿越势垒。
四、薛定谔方程的局限性尽管薛定谔方程在量子力学研究中取得了巨大的成功，但它也存在一些局限性。
量子力学四大方程引言量子力学是物理学中的一个重要分支，用于描述微观世界中微粒的行为。
在量子力学中，有四个基本的方程，被称为量子力学四大方程。
这四大方程是：薛定谔方程、海森堡方程、狄拉克方程和密度矩阵方程。
本文将详细讨论这四个方程的含义、应用和重要性。
薛定谔方程（Schrödinger Equation）1.1 定义与形式薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，描述了系统波函数的时间演化。
它由奥地利物理学家爱尔温·薛定谔于1925年提出，成为量子力学的基石。
薛定谔方程的一般形式为：iℏ∂∂tΨ(r,t)=Ĥ(r,t)Ψ(r,t)其中，i是虚数单位，ℏ是约化普朗克常数，r是位置矢量，t是时间，Ψ(r,t)是波函数（描述了系统在不同位置和时间的状态），Ĥ(r,t)是哈密顿算符（描述了系统的能量和相互作用）。
1.2 物理意义与应用薛定谔方程揭示了微观粒子（如电子、光子等）的波粒二象性和量子跃迁行为。
它允许我们计算粒子的能谱、波函数的空间分布以及系统在不同时间的演化情况。
薛定谔方程在固体物理、原子物理、量子力学和化学等领域具有广泛应用，例如帮助解释原子的光谱、电子行为以及材料的电子结构等。
海森堡方程（Heisenberg Equation）2.1 定义与形式海森堡方程是量子力学的另一个基本方程，由德国物理学家维尔纳·海森堡于1925年提出。
海森堡方程的一般形式为：∂∂t Â(t)=iℏ[Ĥ(t),Â(t)]+∂∂tÂ(t)其中，Â(t)是算符（描述了物理量的测量），Ĥ(t)是哈密顿算符。
2.2 物理意义与应用海森堡方程描述了算符随时间的演化规律。
与薛定谔方程不同，海森堡方程着重于物理量的演化，而不是波函数的演化。
海森堡方程在量子力学中具有重要的实用性，特别在与实验测量结果相联系的物理量的变化关系中发挥关键作用。
它为计算和解释物理量的测量结果提供了理论基础。
狄拉克方程（Dirac Equation）3.1 定义与形式狄拉克方程由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出，描述了自旋为1/2的粒子，如电子的运动。
