成人高考数学模拟试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a=3，b=-2，则|a-b|的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 53. 已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=3，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x-1B. y=x^2C. y=-xD. y=x^35. 下列各对数中，正确的是（）A. log2(4) = 2B. log3(27) = 3C. log4(16) = 2D. log5(125) = 46. 若a，b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 108. 若x=2，则方程x^2-3x+2=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 下列各对数中，正确的是（）A. sin30° = 1/2B. cos60° = 1/2C. tan45° = 1/2D. cot90° = 1/210. 若a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为（）A. 3+2B. 3+4C. 5+2D. 5+4二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，则第4项a4的值为______。

12. 若函数f(x)=x^2-4x+4在x=2时取得最大值，则最大值为______。

13. 若a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=9，则b的值为______。

14. 若函数y=2x-3在定义域内单调递减，则其斜率k的值为______。

15. 若x^2-5x+6=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为______。

16. 若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

成人高考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡正确位置上。

17*5’=85’） 1．集合===N M N M 则},3,2,1{},4,3,2,1{ A ．}3,2,1{B ．}4{C ．}4,3,2,1{D ．φ2．设甲：∆ABC 是等腰三角形；乙：∆ABC 是等边三角形，则甲是乙的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．不等式3|12|<-x 的解集为A ．}1512|{<<x xB. }1212|{<<-x xC. }159|{<<x xD. }15|{<x x4．212168log -=A ．1-B. 4-C. 5-D. 05．对于函数0,)31(≥=x y x 当时,y 的取值范围是A ．1≤yB. 10≤<yC ．3≤yD. 30≤<y6．设函数1)2(-=+x x f ,则函数f(x)=A ．x+1B. x-3C ．x+2D. x-17．下列函数在区间),0(+∞上为增函数的是A ．x y sin =B.x y )21(=C. xy 5.0log= D. 22-=x y8．函数3422+-=x x y 的一个单调区间是A ．),0[+∞B. ),1[+∞C. ]2,(-∞D. ]3,(-∞9．下列各选项中,正确的是 A ．是偶函数x x y sin += B. 是奇函数x x y sin +=C.是偶函数x x y sin ||+=D. 是奇函数x x y sin ||+=10．在等差数列}{n a 中，若===1482,11,1a a a 则A ．19 B. 20 C. 21 D. 22 11．若向量a =(3,-2),b =(-1,2),则(2a +b )·(a -b )= A ．28 B. 20 C ．24 D. 10 12．通过点 (3,1) 且与直线x+y=1垂直的直线方程是 A ．x-y+2=0B ．3x-y-8=0C ．x-3y+2=0D ．x-y-2=0 13．中心在原点,一个焦点为 (0,4) 且过点(3,0)的椭圆方程为A ．125922=+yxB ．116922=+yxC ．1412522=+yxD ．14922=+yx14．=6cos6sinππA ．41 B.41 C.42 D.4315．从4本不同的书中任意选出2本,不同的选法共有A ．12种 B.8种 C. 6种 D. 4种 16．在一副去掉大、小王的普通扑克中，抽出红桃的概率是A ．5413 B.21 C.131 D.4117．过曲线3x y =上一点P(1,1)的切线方程是 A ．023=--y x B. 043=-+y xC. 023=-+y xD. 023=+-y x二、填空题（将答案填在答题卡相应题号的横线上。

成人高考高起专数学模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）. A.π2；B.3π；C.32π；D.23π.2．函数xy 8=的反函数是（C ）. A.)0(log 32>=x x y ；B.xy -=8；C.)0(log 312>=x x y ；D.)0(8>-=x y x .3．设⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n nx n 则（D ） A.0lim =∞→n n x ；B.710lim -∞→=n n x ；C.⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D.n n x ∞→lim 不存在.4．()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.5．若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ）A.2x 是无穷小； B.x 2是无穷小； C.000.0-x 是无穷小； D.x -是无穷小.6．下列极限中，值为1的是（C ）A.x x x sin .2lim π∞→ B.x xx sin .2lim 0π→ C.xx x sin .2lim2ππ→ D.x x x sin .2lim ππ→7．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A.1-B.1C.0D.不存在解：01sin lim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x8.设函数()x f 具有2012阶导数，且()()x x f =2010，则()()=x f 2012（C ） A.x 21B.xC.24x x- D.2332x9．设()()x g x f ='，则()=x f dx d2sin （D ）A.()x x g sin 2()()x f x e e f .B.()x x g 2sinC.()x g 2sinD.()x x g 2sin .sin 2解：()=x f dx d 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=.10．设xx y sin 21-=，则=dy dx （D ）A.y cos 21-B.x cos 21-C.y cos 22-D.x cos 22-解：因为xdx dy cos 211-=，所以=dy dx .cos 22cos 21111x x dx dy -=-=11．曲线⎩⎨⎧==,cos ,2sin t x t y ，在4π=t 处的法线方程为（A ） A ．22=x B ．1=y C ．1+=x y D ．1-=x y 12．点()1,0是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（B ）A ．1,3,1=-==c b aB ．1,0,==c b a 为任意值C ．1,=c b a 为任意值，D ．为任c b a ,0,1==13．函数()22xe x xf -=的极值点的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有()()()4>--a x a f x f ，则以下结论正确是（D ）A ．()x f 在点a 的邻域内单调增加B ．()x f 在点a 的邻域内单调减少C ．()a f 为函数()x f 的极大值D ．()a f 为函数()x f 的极小值15．曲线()4ln 4>+=k k x y 与x x y 4ln 4+=的交点个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：设()k x x x x f --+=ln 4ln 44，()+∞∈,0x .① 则()()1ln 44ln 4433-+=-+='x x x x x x x f .②令()0='x f ，得驻点1=x .因为当()1,0∈x 时，()0<'x f ，故()x f 在(]1,0∈x 单调减少；而当()+∞∈,1x 时，()0>'x f 故()x f 在[)+∞∈,1x 单调增加.所以()k f -=41为最小值.又()()()[]+∞=-+-=++→→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3，()01144ln ln 1lim 1lim 43334=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞→+∞→x k xx x x x x x x f x x ，故()()()[]+∞=-+-=+∞→+∞→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3.综合上述分析可画出()x f y =的草图，易知交点个数为2.16．设()t t f cos ln =，则()()='⎰dt t f t f t （A ）A ．C t t t +-sin cosB ．C t t t +-cos sin C ．()C t t t ++sin cosD ．C t t +sin17.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n n 22212111ln lim （B ） A ．⎰212ln xdxB ．⎰21ln 2xdxC.()⎰+211ln2dx x D ．()⎰+2121ln dx x解：n n n n n n 22212111ln lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ n n n n n n 1.1ln )21ln()11ln(lim 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++++++=∞→=+=∑=∞→n n i ni n 1.)1ln(lim 21()⎰+101ln 2dx x （令x t +=1）⎰=21ln 2tdt ⎰=21ln 2xdx18．已知()312x dt t f x =⎰，则()=⎰dx x f 12（C ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 19．设dx e a x ⎰=102，()dxe b x ⎰-=112，则（C ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．无法比较20．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx x x（B ）A ．0B ．2πC ．4πD ．π解：========+∞=⎰x t dx x x 22sin 0⎰+∞021.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 22sin 0π=⎰+∞dx x x .21．)ln(3y x e z xy ++=，则()=|2,1dz （B ） A ．()()dy dx e ++12B ．()()dy e dx e 11222+++ C ．dx e 2 D ．2e22．设21,y y 为一阶线性非齐次微分方程的()()x Q y x P y =+'的两个特解，若μλ,使21y y μλ+为该方程的解；21y y μλ-为该方程对应齐次方程的解，则通解为（A ）A ．21,21==μλ B ．21,21-=-=μλ C ．31,32==μλ D ．32,32==μλ解：因为21,y y 为方程()()x Q y x P y =+'①的解，故有()()x Q y x P y =+'11②及()()x Q y x P y =+'22③由于21y y μλ+为①的解，所以将21y y μλ+代入①，得 ()()++'11y x P y λ()()()x Q y x P y =+'22μ④再将②、③代如④立得()()()x Q x Q =+μλ，于是有1=+μλ.⑤又因为21y y μλ-齐次方程()0=+'y x P y 的解，同理可得0=-μλ.⑥⑤、⑥联立可解得21,21==μλ.23．平面0623=+-+z y x 和直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=tz t y t x 21,33,1的位置关系是（C ）A 平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交不垂直24．设函数()y x f z ,=的全微分为ydy xdx dz +=则点()0,0（D ）A ．不是()y x f ,的连续点B ．不是()y x f ,的极值点C ．是()y x f ,的极大值点D ．是()y x f ,的极小值点解：由ydy xdx dz +=.可得yy zx x z =∂∂=∂∂,.令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂==∂∂,0,0y y zx x z可得唯一驻点()0,0.又122=∂∂=x z A ，02=∂∂∂=y x z B ，122=∂∂=y z C .则02>-=∆B AC ，且0>A ，所以()0,0是()y x f ,的极小值点.25.设区域(){}0,0,4|,22≥≥≤+=y x y x y x D ，()x f 为D 上的正值连续函数，b a ,为常数，则()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f yf b x f a D（D ）A ．ab πB ．ab π21C ．()b a +πD ．()b a +π21解：对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及“数值型”结果的选者题，用赋值法求解往往能收到奇效，其思想是：一般情况下正确，那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时，通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中，取()1=x f ，立得()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f y f b x f a D =+=+⎰⎰π41.22b a dxdy b a D()b a +π2126．二元函数()()224,y x y x y x f ---=，则()2,2-（A ）A ． 是极大值点B ．是极小值点C ．是驻点但非极值点D ．不是驻点27．设()y x f ,为连续函数，二次积分()dyy x f dx x⎰⎰2020,写成另外一种次序的二次积分是（B ）A ．()dxy x f dyxx⎰⎰202,B ．()dxy x f dy yy ⎰⎰2022, C ．()dx y x f dy y⎰⎰20,D ．()dx y x f dy yy ⎰⎰0222,28.设(){}y y x y x D 2|,22≤+=，，()y x f ,在D 上连续，则()=⎰⎰dxdyxy f D（ D ）()()dy y x f dx A xx ⎰⎰----111122,；()()dyy x f dy B yy ⎰⎰-10202,2；()()d r r f d C ⎰⎰πθθθθ0si n202cos sin ；()()d r r rf d D ⎰⎰πθθθθ0si n 202cos sin .29．下列级数条件收敛的是（B ）A ．∑∞=14sin n n n α（α是常数） B ．()∑∞=-1311n n n C ．()∑∞=+-1311n n n nD ．∑∞=++111n n n30.已知()()()x f y x Q y x P y =+'+''的三个特解：xx e y e y x y 2321,,===，则该方程的通解为().()()()x x e x C e x C A 221-+-；()xx e e C x C B 221++； ()()()x e x C x e C C x x +-+-221；()x x e C e C x D 221++.解：根据二阶常系数线性微分方程解的性质知，x e x -及xe x 2-均是对应的齐次方程的解，故齐次通解为()()x x e x C x e C Y 221-+-=；所以原非齐次方程的通解是()().221x e x C x e C y x x +-+-=选().C二、填空题（每空2分，共20分）31．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22.2- 解：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22211sin2lim22-=-∞→x x x .32．()[]40sin sin sin sin lim x x x x x-→=61． 解：()[]40sin sin sin sin lim x x x x x -→()[]40sin sin sin lim x x x x x -=→()30sin sin sin lim x x x x -=→()203cos .sin cos cos lim x x x x x -=→()203sin cos 1.cos lim x x x x -=→()203sin cos 1lim x xx -=→613sin 21lim 220==→x xx . 33．设23232-+-=x x x y ，则()()=18y .231!889⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：()()()()1121221212112232323----+=--+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y .()[]()[]'--'+=--11122x x y ()()()()2.1212122-----+-=x x ；()()[]()()[]'---'+-=''--2.1212122x x y ()()()()()()2332.1221221------+--=x x ；归纳可得()()()()()()()()()88982.128212821-------+---=x x y所以()()()()()()()().231!82.8213.821189898⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------=- y34．设()x y y =是由12=-⎰+-dt e x yx t ①所确定的函数，则==|x dxdy1-e .解：①关于x 求导并注意到()x y y =，得()112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-dx dy e y x .②当0=x 时，由①式求得1=y .将0=x ，1=y 代入②可算得1|0-==e dx dyx .35.设()x y y =.如果11.-=⎰⎰dx y dx y ①，()10=y ，且当+∞→x 时，0→y ，则=y .x e -解：由①式得⎰⎰-=ydxdx y11②②关于x 求导并注意到()x y y =，得()yydx y.112⎰=即()22y dx y =⎰故y dx y ±=⎰，即dx dy y ±=③③分离变量，且两边积分得x Ce y =或xCe y -=④又根据条件()10=y 及+∞→x 时，0→y ，得.xe y -=36．=+⎰dx x x 811531.27029 解：=+⎰dx x x 8101531()dx x d x x 881083181+⎰（令8x t =）dt t t 318110+=⎰（令t u 31+=，即()1312-=u t ）()27029353611361|21352212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰u u du u u .37．设()y x z z ,=是由方程2222=+++z y x zxy ①所确定的隐函数，则()='-|1,0,1y z 2-. 解法一：令().2,,222-+++=z y x zxy z y x F则222z y x xyzF x +++='；222z y x yxz F y +++='；.222z y x zxy F z +++='故222222z y x xy z y x yxz F F z z y y ++++++-=''-='.所以，().2|1,0,1='-y z解法二：①两边全微分，得()().022221222=+++++++zdz ydy xdx zy x xydz xzdy yzdx即()().0222=+++++++zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx z y x ②将)1,0,1(-代入②得 ()().02=-+-dz dx dy即.2dy dx dz -=所以()1|1,0,1='-x z ，().2|1,0,1-='-y z38．设L 为从点()0,0O 到点()0,1A 再到点()1,1B 的折线，则()=--⎰ydx y x xdy L 221. 解：()=--⎰ydx y x xdy L22()+--⎰ydx y x xdy OA22()ydx y x xdy AB⎰--22()⎰⎰=+--=11221.10.0dy dx x .39．微分方程0=+'+''y y y 的通解为.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x解：（一）0=+'+''y y y 对应的特征方程为：012=++r r ，其特征根为i r 2321±-= （二）通解为：.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x40．幂级数()nn n x n 124202-+∑∞=①的收敛域为().2,2- 解：（一）记12-=x t ，则级数①化为nn n t n ∑∞=+0242.②记422+=n a nn ， ,2,1=n().224412lim lim 2211=+⨯++==+∞→+∞→n n n nn n n n a a ρ所以，级数②的收敛半径是.211==ρR又当21-=t 时，级数②化为()∑∞=+-0241n nn 收敛；又当21=t 时，级数②化为∑∞=+0241n n 也收敛.所以级数②的收敛域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21t . （二）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-21,2112x 解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,41x ，故原级数的收敛域为.43,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （1）如果()122<=x x ρ，即2||<x 时，则∑∞=-1122n nn x 收敛； （2）（1）如果()122<=x x ρ，即2|>x 时，则∑∞=-1122n nn x 发散，所以，.2=R（3）又在端点2±=x 处∑∞=±⇒1121n 发散.所以，收敛域为()2,2-三、计算题（每小题5分，共45分）41．已知()5132sin 1ln lim 0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x f ①，求()20lim x x f x →.解:由①式得()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→132sin 1ln lim 50x x x x f ()=-→12sinlim 3ln 0x x e x x f ()3ln 2lim 0x x x f x → ().lim 3ln 2120x x f x →=②由②式即可算得().3ln 10lim 20=→x xf x42．设函数()x y y =由参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln(,t du u y t x x 确定，其中()t x x =是微分方程02=--xte dt dx 在初始条件0|0==t x 下的特解，求22dx y d .解：（一）微分方程02=--x te dt dx为可分离变量型，可转化为tdt dx e x 2=①①两边积分得C t e tdt dx e x x +=⇒=⎰⎰22②又将初始条件|==t x 代入②，得1=C ，因此()()21ln t t x +=③（二）()()22221ln 1122).1ln(tt t t t t dtdx dt dy dx dy ++=++==（三）dt dxdx dy dt d dx dy dx d dx y d 1.22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()[]=+++=22211.1ln 1t dtt t d ()[])1ln(1122t t +++.43．设函数()2,sin ,222+-=x x y y x f x z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求.;22y zx z ∂∂∂∂解： （一）[]x f x y f f x xf x z 2cos 2.23212'+'+'+=∂∂（二）[]x ff x y z sin 212'+'-=∂∂，所以()[]()[]{}x f f x x f f x y z sin 1sin sin 122211211222''+-''+''+-''-=∂∂44．计算反常积分()()⎰+∞++0321dxx x解：()()111112l n 2323233x d x d x d x d x c x x x x xx x +⎛⎫=-=-=+ ⎪+++++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以()()002112222l n l i m l n l n l i m l n l n 32333331|x x x x x d x x x x x x +∞+∞→+∞→+∞+++==-=-+++++⎰23l n 1l n l n .32=-=45．求曲线..0,6:222⎩⎨⎧=++=++Γz y x z y x 在点()1,2,1-的切线. 解：方程组两边关于x 求导，得：..01,0222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++dx dz dx dy dxdz z dx dy y x ①将点()1,2,1-代入（1），得：..01,0242||||1111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-====x x x x dx dz dx dy dx dz dx dy 解之，有：.1,0||11-====x x dx dz dx dy所以，切线向量为：{}1,0,1-= 故曲线在点()1,2,1-的切线为：.110211--=+=-z y x46.设函数()x f 在正半轴()0>x 上有连续导数()x f '且().21=f 若 在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l求函数().x f解：()y x y x P 34,=，()()x xf y x Q=,都是右半平面上的连续函数，由于在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l故有x Qy P ∂∂=∂∂即()()x f x x f x '+=34化简，得()()241xx f x x f =+'（1）（1）为一阶线性微分方程，其通解为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c e x ex f dx xdx x1214[]()c dx x x c e x e xx +=+=⎰⎰-3ln 2ln 414 ().1134x c x c x x +=+=（2）代入条件()21=f ，得 .1=c故().13x x x f +=47．求幂级数()11!1-∞=∑+n n x n n的和函数.解：（一）记()!1+=n na n ， ,2,1=n ，则21limlim 21=++==∞→+∞→nn n a an nn n ρ，故收敛半径为+∞=R .收敛域为()+∞∞-,. （二）记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .则()()11!1-∞=∑+=n n x n n x s ()()11!111-∞=∑+-+=n n x n n 11!1-∞=∑=n n x n ()11!11-∞=∑+-n n x nn n x n x ∑∞==1!11()112!111+∞=∑+-n n x n x n n x n x ∑∞==1!11nn x n x∑∞=-22!11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∞=1!110n n x n x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑∞=x x n x n n 1!1102[]11-=xe x []()011122≠+-=---x x e xe x e x xx x .又()()2001lim lim 0x e xe x s s xx x x +-==→→212lim 0==→x x e . 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=0,210,1)(2x x x x xe x S x解法二：记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .()()n n xx n dx x s ∑⎰∞=+=10!11()=+=+∞=∑11!111n n x n x ∑∞=2!1n nn x x()x e x x--=11所以()()()2111x x e e x x x e x s xx x ----='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21x e xe x x +-=.48．计算二重积分Ddxdy e I Dx ,2⎰⎰=是第一象限中由直线x y =和曲线3x y =所围成封闭区域.解：因为二重积分的被积函数()2,xe y xf =，它适宜于“先对y ，后对x ” ，故D 可用不等式表示为⎩⎨⎧≤≤≤≤.10,:3x x y x D 于是 ()dx ex x dy e dx dxdy e I xxx xD x23221310⎰⎰⎰⎰⎰-===dx e x x 21⎰=dx e x x 213⎰-()210221x d e x ⎰=()210221x e d x ⎰-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰21010210222||2121x d e e x e x x x ()()().121212112121121|102-=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=e e e e e e e x49．求方程0=-''y y ①的积分曲线，使其在点()0,0处与直线x y =相切.解：方程①的特征方程为012=-r ，解之得1,121=-=r r ，故方程①的通解为x x e C e C y 21+=-.② xx e C e C y 21+-='-③由题意知有()()10,00='=y y .将条件()()10,00='=y y 分别代入②、③有⎩⎨⎧=+-=+1,02121C C C C 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21,2121C C所以2x x e e y --=.四、应用题（每小题8分，共16分）50．设三角形的边长分别为c b a ,,，其面积为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 解：任取三角形内一点P ，设其距三边的距离分别为z y x ,,，则有.2212121S cz by ax S cz by ax =++⇒=++问题转化成求xyz V =在02=-++S cz by ax 下的最大值.令()()S cz by ax xyz z y x L 2,,,-+++=λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='.02,0,0,0S cz by ax L c xy L b xz L a yz L z y x λλλλ，解之得：.32,32,32c S z b S y a S x === 故.2783max abc S V =另解：[]().27827231..1333abc S abc S cz by ax abc cz by ax abc xyz V ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤==上述等式成立当且仅当,cz by ax ==又02=-++S cz by ax ，所以，当且仅当.32,32,32c Sz b S y a S x ===时，等式成立.51．平面图形D 由抛物线x y 22=与该曲线在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21处的法线围成.试求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：（1）方程x y 22=两边关于x 求导得 22='y y ①将1,21==y x 代入①式得1|21='=x y 。

成考模拟数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 1.1010010001…B. 0.33333…C. √3D. 22. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

A. 5B. 3C. 1D. -13. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个角的正弦值是0.6，那么它的余弦值的范围是什么？A. -1 < cosθ < 0B. -1 < cosθ < 0.4C. 0 < cosθ < 1D. 0.6 < cosθ < 15. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -16. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项的值。

A. 11B. 13C. 15D. 177. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个不是三角函数的周期性质？A. sin(θ + 2π) = sinθB. cos(θ + π) = -cosθC. tan(θ + π) = tanθD. sin(θ + π) = -sinθ9. 已知一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 - 2x，求f(x)的表达式。

A. f(x) = x^3 - x^2 + CB. f(x) = x^3 + x^2 + CC. f(x) = x^3 - 2x + CD. f(x) = x^3 + 2x + C10. 以下哪个是矩阵的特征值？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请在每小题的空格处填入正确的答案。

）11. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x的导数是________。

成人高考数学模拟试卷（一）1、设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=（A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，，，， 2、设甲：1x =；乙：20x x -=.（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

3、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）（A ）}13|{>-<x x x 或 （ B ）}13|{<<-x x （C ）}3|{-<x x （D ）}1|{>x x 4、021log 4()=3-（A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13⎡⎤---⎢⎥⎣⎦5、下列函数中为偶函数的是（A ）2xy = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x = 6、函数23()log (3)f x x x =-的定义域是（A ）(,0)(3,+)-∞∞ （B ）(,3)(0,+)-∞-∞ （C ）(0,3) （D ）(3,0)-71，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（B ）1233y x =- （C ）21y x =- （D ）2y x =+ 8、在等比数列n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a（A ）8 （B ）24 （C ）96 （D ）384 9、若平面向量(3,)x =a ，(4,3)=-b ，⊥a b ，则x 的值等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4[]34(3)0, 4x x ⨯+-== 10、设1sin =2α，α为第二象限角，则cos =α（B ）2- （C ）12（D ）211、sincos=1212ππ（A ）12 11sin 264π⎤==⎥⎦原式 （C 12、函数1sin 3y x =的最小正周期为 （A ）3π（B ）2π （C ）6π （D ）8π 13、点P(3,2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）（A ）)2,3(- （B ）(3,2)- （C ）)2,0( （D ）)2,3(--ABC14、设椭圆的标准方程为2211612x y +=，则该椭圆的离心率为12c e a ⎫===⎪⎪⎭（B）3 （C）2 （D）2 15、袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2） （A ）51 （B ）103 （C ）52 （D16、函数(1)y x x =+在2x =处的导数值为 22(21)5x x y x =='⎡=+=⎤⎣⎦17、点P(12)，到直线21y x =+的距离为5d ⎡===⎢⎢⎥⎣⎦18、经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为1315 14 10 812 13 1119、过点21（，）且与直线1y x=+20、 已知锐角ABC ∆的边长AB=10，BC=8，面积留小数点后两位）2222211 S=AB BC sin B=108sin B=322243sin B=553AC =AB BC 2AB BCcosB=1082108=6858.25••⨯⨯ +-•+-⨯⨯⨯≈得：，，解21、已知数列{}n a 的前n 项和为(21)n S n n =+,（Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断39n a =是该数列的第几项.解（Ⅰ） 当2n ≥时，[]-1(21)(1)2(1)141n n n a S S n n n n n =-=+---+=-当1n =时，111(211)3a S ==⨯⨯+=，满足41n a n =-， 所以，41n a n =-（Ⅱ） 4139n a n =-=，得10n =.22、已知函数425f x x mx =++（），且224f '=（） （Ⅰ）求m 的值（Ⅱ）求f x （）在区间[]22-，上的最大值和最小值解（Ⅰ）342f x x mx '=+（），32422224f m '=⨯+⨯=（），2m =-（Ⅱ）令3342=440f x x mx x x '=+-=（），得：10x =，21x =-，31x = =5f （0），1=125=4f --+（），=125=4f -+（1），=1685=13f -+（-2），=1685=13f -+（2）所以，f x （）在区间[]22-，上的最大值为13，最小值为4.23、已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于3，并且过点38-（，），求： （Ⅰ）双曲线的标准方程（Ⅱ）双曲线焦点坐标和准线方程解（Ⅰ）由已知得双曲线的标准方程为22221x y a b-=，33c c a a ==，，故22222238b c a a a a =-=-=（），222218x y a a-= 将点38-（，）代入222218x y a a-=， 得：22183a b c ===，，故双曲线的标准方程为2218y x -=（Ⅱ）双曲线焦点坐标：30-（，），30（，）双曲线准线方程：213a x c =±=±成人高考数学模拟试卷（二）1、设集合M=}5,3,1{，}4,3,,2,1{=N ，}6,5,4,3,,2,1{=U ，则=⋂N M C U （ B ） A 、}6,4,2{ B 、}4,2{ C 、}3,1{ D 、U2、函数x x y cos 4sin 3+=的最小值是 （ A ）A 、5B 、5C 、-1D 、-53、已知α=（4，2），b =（6，Y ），且α∥b ，则Y 是 （C ）A 、1B 、2C 、3D 、64．不等式062>--x x 的解集是 （ D ） A 、}32|{<<-x x B 、 3|{-<x x 或}2>x C 、}23|{<<-x x D 、 2|{-<x x 或}3>x5、已知等差数列{}n a 中，17,962==a a ，则1a = （ B ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、16、椭圆方程 4 X 2 + 9 Y 2 = 3 6 中 ，它的离心率是 （ A ） （A ）35 （B ）25 （C ）37 （D ）217、二次函数142++=x x y 的最小值是 （ B ） （A ） 1 （B ）－3 （C ） 3 （D ）－4 8、函数)34sin(2π+=x y 的周期是 ( D )A 、π2B 、 π4C 、4πD 、2π9、已知准线方程为 x = 3 的抛物线方程是 （ C ） （A ）x 2 =12y （B ）y 2 = －12x （C ）x 2 =－12y （D ）x 2 =－6y 10．已知圆的方程为9)4()1(22=-++y x ，过)0,2(P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的长度为（ A ）A ．4B ．5C ．10D ．1211. 到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为 （ A ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=0 12、.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是 （ B ）A. 12B. 14C. 13D. 18 13. 函数31y ax bx =++（a ，b 为常数），f （2）=3，则f （-2）的值为（ B ） A.-3 B.-1 C.3 D.114、两条直线012=++y x 和02=++m y x 的位置关系是（ D ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．根据m 的值确定15、求抛物线22x y =在点A （1，－2）的切线方程 （ D ） （A ）0642=-+y x （B ）064=-+y x （C ）0642=+-y x （D ）064=--y x16、已知α=（3，2），b=（―3，―1），则3α- b= （12，7）17、求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域是 {}0|≥x x18、在ABC ∆中，若AB=1，AC=3，0120=A ，求BC = 13。

2024年成人高考数学模拟试题2024年成人高考数学模拟试题一、选择题1、以下哪个数是素数？（） A. 10 B. 3 C. 4 D. 5 答案：D. 52、已知一个正方形的边长为2，那么它的面积为（） A. 4 B. 6 C.8 D. 16 答案：A. 43、在下列年份中，哪一个是闰年？（） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年答案：A. 2020年4、若x，y为实数，且|x-1|+|y+3|=0，则x-y的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 答案：C. 25、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=10，S6=72，则公差d为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B. 2二、填空题6、已知圆心为点C的圆：x²+y²-8x-64=0，则该圆的半径r为____。

答案：1061、在三角形ABC中，若sin(A+B)=2sinAcos(A+B)，则该三角形是____三角形。

答案：直角611、若函数f(x)在定义域内满足f(x+1)=f(x-1)，且f(0)=2，则f(x)的表达式为____。

答案：f(x)=2cos(2x)6111、若log₂(x-1)有意义，则x的取值范围是____。

答案：(1, +∞)61111、若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a*b=____。

答案：11三、解答题11、求函数y=√x²+4x+3 的值域。

答案：∵x²+4x+3=(x+2)²-1≥-1，∴函数y的值域为[0, +∞)。

111、求sin75°的值。

答案：∵sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√6)/4，∴sin75°的值为(√2+√6)/4。

2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , 则 （ ） A. B. C. D.2. 若 , 则下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D.3. 已知函数 为奇函数, 当 时, , 则 （ ）A. -5B. -3C. 0D. 9 4. 函数 的定义域为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 是第一象限角, , 则 （ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列 中, 已知 , 则 （ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 127. 已知直线a, b 和平面 , 若 且 , 则直线 与平面 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面8. 棈圆 的离心率是 （ ） A. B. C. D. 29. 在 的展开式中, 的系数为 （ ）A. 1B. 4C. 6D. 8{1,2,4,5},{0,2,5,7}A B ==A B ⋂={1,2}{2,4}{2,5}{0,7}20x ->32x x x >>23x x x >>32x x x >>23x x x >>()f x 0x >2()3f x x x =-+(2)f -=2()1f x x =-(,1)-∞(1,4](,1)(1,4]-∞⋃[4,)+∞αtan 1α=cos α=2-12-122{}n a 254,7a a ==10a =α,//a b a α⊂b α⊂/b α22149x y +=1323341x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x10.已知 为虚数单位), 则A. -1B. 1C. -3D. 311.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝（ ) A ．－43B ．－34C ．3D ．212．函数y=2cos (-x +π2)的最小正周期是 ( )A .π2 B .π4 C .2π D .π二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分 13. 若 , 则.14. 已知向量 , 若 , 则 15．若直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 的值为 三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 关于 的不等式 在区间 内有解,求 的取值范围.17. 在 中, 已知 , 求 和 的面积.18. 已知椭圆 , 且经过点 , 且度心率为,(1) 求椭圆 的方程;(2) 设直线 与椭圆 相交于P, Q 两点, 事 的值，,(1i)i 3i(i a a ∈+=+R ()a =tan 3α=2sin 3cos 4sin 5cos αααα-=-(2,3),(1,1),(1,)m ==-=a b c //()+c a b m =x 2420x x a --->(1,3)a ABC 30,105,10A B a ︒︒===c ABC 2222:1(0)x y C a b a b+=>>(2,0)A C 1y x =-C AP AQ ⋅2024年成考高起专、高起本数学（理）模拟试卷(一)答案1.【答案】C【考点】本题主要考查了集合交集的运算.【解析】已知集合 ,根据"交集取公共", 可得.2.【答案】C【考点】本题主要考查了不等式的性质。

2024年成人高考成考数学(文科)(高起专)模拟试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的导数f′(x)为：A.4x−3B.2x−3C.4x+1D.2x+12、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-3/2B、-1/2C、3/2D、1/23、若一个正方形的边长增加其原长的25%，则新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A、50%B、56.25%C、75%D、100%4、在下列各数中，不是有理数的是：A、-5.25B、√16C、πD、0.35、已知直线(l)的方程为(2x−3y+6=0)，则直线(l)的斜率是多少？)A、(23)B、(32)C、(−23)D、(−326、下列函数中，定义域为全体实数的是（）A、f(x) = √(x+1)B、f(x) = √(x^2 - 4)C、f(x) = 1 / (x-2)D、f(x) = 1 / (x^2 + 1)7、设函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的最小值为（）。

A.−18B.18C.−1D.1)，则下列说法正确的是：8、若函数(f(x)=3x2−2x+1)的图像的对称轴为(x=13A.(f (0)=f (1))B.(f (0)=f (−13))C.(f (13)=f (−13))D.(f (0)+f (1)=2f (13))9、若直线(l )的方向向量为((3,−4))，则直线(l )的斜率为：A.(34)B.(−34)C.(43)D.(−43)10、在下列各数中，有理数是（ ）A.√2B.πC.13D.ln211、一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么该数列的公差是多少？A 、3B 、4C 、5D 、612、已知函数f (x )=2x−1x 2−2x+1，下列说法正确的是：A. 函数的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)B. 函数的值域为(−∞,0)∪(0,+∞)C. 函数的增减性在x=1处发生改变D. 函数的图像关于直线x=1对称二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、若函数f(x)=12x2−3x+4在x=1处取得极值，则该极值为_______ 。

全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前密押（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，为偶函数的是A.y＝log2xB.y＝x2C.y=π2D.y＝x2+x2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于A.-2B.2C.-1D.13．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是A.2,4B.2,-4C.-2.4D.-2,-44．设M＝｛x｜x≤√10，a=√2+√3那么A.a⊂MB.a⊂MC.{a}⊂MD.{a}⊂M5．函数f（x）＝3＋2x－12x2的最大值是A.4B.5C.2D.36．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为A. 327．等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＝15，a ＝-5，则前8项的和等于A.-60B.-140C.-175D.-1258．若sin （π-α）＝log 814，且αϵ（-π2，0）则cot （2π-α）的值为 A.-√52B.√52C.±√52D.-√5 9．设F 1、F 2为椭圆注图B193@@的焦点，P 为椭圆上的一点，则ΔPF 1F 2的周长等于A.10+2√34B.18C.14D.1210．已知向量a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为A.x 29−y 216=1 B.y 29−x 216=1C.x 225−y 216=1D.y 225−x 216=112．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为D.35二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．若平面向量a ＝（x ，1），b ＝（1，-2），且a⊂b ，则x ＝______.14．已知α、β为锐角，cos （α+β）＝1213，cos （2α+β）＝35，则cosα＝______.15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．问数列：lg100，lg （100sin45°），lg （100sin 245°），···，lg （100sin n-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)17．已知f （x ）＝4x 2-mx ＋5（x⊂R ）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f （1）的值，并比较f （-4）与log 128的大小． 18．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），斜率为1的直线l 与C 相交，其中一个交点的坐标为（2，√2），且C 的右焦点到l 的距离为1．（⊂）求a ，b ；（⊂）求C 的离心率.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（一）参考答案及解析一、选择题1．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，4x ≠4−x，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.【应试指导】⊂f（x）是偶函数，⊂f（-x）＝f（x），又⊂f（x＋3）＝f（x），⊂函数f（x）的周期T＝3，⊂f（1）＝-1，⊂f(-1)＝f(1)＝-1，⊂f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.3．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），4．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.5．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故k l＝23 7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得8．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.【应试指导】由方程x 225+y29得a＝5，b＝3，⊂c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．［注］此题主要是考查椭圆的定义及a 、b 、c 三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝2a ，|F 1F 2|＝2c.10．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.【应试指导】由a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).11．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x 轴上属于第一类标准式，又知c ＝5，2a ＝6，⊂a ＝3，⊂b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为x 29−y 216=112．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】只投中1次的概率为：C 21×25×35=1225 二、填空题13．【答案】－12 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.【应试指导】由于a⊂b ，故x 1=1−2，即x ＝－1214．【答案】5665【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.15．【答案】59【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有C 51∙C 41种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是C 51∙C 41C 92 ＝59 三、解答题17.18.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）全真模拟（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列｛a n ｝中，若a 1＝2，a 3＝6，则a 7＝A.10B.12C.14D.82．不等式｜2x-3｜≤1的解集为A.{x|1≤x≤2}B ．｛x ｜x≤-1或x≥2｝C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}3．函数y ＝3x 与(13)x 的图像之间的关系是 A.关于原点对称B.关于x 轴对称C ．关于直线y ＝1对称D.关于y 轴对称4．已知函数f （x ）＝x2＋2x ＋2（x ＜-1），则f-1（2）的值为A.-2B.10C.0D.25．若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A.−13B.-3C.13D.36．点P （2，5）到直线x ＋y-9＝0的距离是A.2√2929C.√2D.−√227．已知A （-1,0），B （2,2），C （0，y ），若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y ＝ A.3B.5C.-3D.-58．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有A ．90种B ．30种C ．60种D ）．15种9．已知直线y ＝3x ＋1与直线x ＋my ＋1＝0互相垂直，则m 的值是A.13B.−13C.-3D.310．设等比数列｛a n ｝的公比q ＝2，且a 2·a 4＝8，a 1·a 7＝A.8B.16C.32D.6411.已知数列前n 项和S n =12（3n 2−n ），则第5项的值是A.7B.10C.32D.1612．函数注图的最小正周期和最大值分别是A.2π，12B.2π，2D.π2，-12二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．设0＜α＜π2，则√1−sinαsin α2−cos α2=______.14．在ΔABC 中，AB ＝3，BC ＝5，AC ＝7，则cosB ＝______.15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝√32，已知点P (0,32)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程．17．在ΔABC 中，AB ＝2，BC ＝3，B ＝60°．求AC 及ΔABC 的面积．18．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n ＝-2n 2-n ．（⊂）求通项a n 的表达式；（⊂）求a 1＋a 3＋a 5＋···＋a 25的值．全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（二）参考答案及解析一、选择题1．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.【应试指导】因为｛a n｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14. 2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.4．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.5．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率k=y+1−yx−3−x =−13方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴k=−136．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.8．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图C62种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有C42种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有C22种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有C62∙C42∙C22＝6×52×1×4×32×1×1＝15×6×1＝90（种）.9．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得y=−1m x−1m，其斜率为−1m，⊂两直线互相垂直，⊂−1m·3=-1，⊂m=310．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.【应试指导】⊂｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式a n＝a1q n-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，⊂a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.11．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n 项和.【应试指导】a n ＝S n -S n -1＝12（3n 2−n ）−12[3（n −1）2−（n −1）]＝3n-2，当n ＝5时，a5＝3×5-2＝13. 12．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.二、填空题13.【答案】-1【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。

成人高考数学模拟试卷成人高考数学模拟试卷第一部分：选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则 f(-1) 的值为：A. 4B. 2C. 0D. -22. 若 a + b = 3，且 a^2 + b^2 = 5，则 a*b 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 给定集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9, 12}，则A∪B 的元素个数为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 若 a:b = 3:5，b:c = 4:7，则 a:c 的值为：A. 3:7B. 4:5C. 9:35D. 21:355. 设函数 f(x) = 2x - 1，g(x) = x^2 - 4，则 f(g(2)) 的值为：A. -3B. 3C. -7D. 76. 若直线 y = mx + 2 与 x轴、y轴分别交于点 A、B，且 AB 的中点坐标为(1, 2)，则 m 的值为：A. -3B. -2C. 2D. 37. 已知函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)，则 f(-1) 的值为：A. -2B. -6C. -9D. 08. 若直角三角形的两条直角边长度分别为 a 和 b，其斜边长度为 c，则 a^2 + b^2 = c^2。

若 a = 3，b = 4，则 c 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 若正方形的边长为 a，其对角线长度为 d，则 d 的值为：A. aB. a√2C. 2aD. 2a√210. 设函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1，g(x) = 3x - 1，则 f(g(x)) 的值为：A. 6x^2 + 4x + 2B. 6x^2 - 4x + 2C. 6x^2 + 2x + 4D. 6x^2 - 2x + 4第二部分：填空题（每题4分，共40分）1. 已知三角形 ABC 中，∠B = 90°，AB = 5，BC = 12，则 AC 的值为______。