《 指数函数及其性质》测试题大全

2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b . 7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数． 同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞， 所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， 则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

指数函数一、选择题1. 函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y =Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①12()a a -=-;②133a a -=-；③2(0)a a a =-<；④3443()()()a a a b b=≠、b 0. 3.当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ） [][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 4.函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21B.2C.4D.41 5.已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)b a 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.函数121x y =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞7.函数 （ ）的图象是（ ）8.函数 与 的图象大致是( ).9.下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 10．若， ，则函数 的图象一定在（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限11．已知 且 ， ，则 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关二、填空题1.已知234x -=，则x =___________2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是________________ 3.当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ．4.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为______________5已知 的定义域为,则 的定义域为__________. 6.已知函数()x x f x a a-=+（0a >，1a ≠），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值是 ．7.若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 8.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为9.方程223x x -+=的实数解的个数为________________ 10．已知，当其值域为 时， 的取值范围是_________三、解答题 1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2.计算322526743-+-+-.3．已知，求函数 的值域．4．若函数（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。

2.1.2指数函数及其性质练习题一、选择题：1、数3xy =-的图象（ ）A 与3x y =的图象关于y 轴对称B 与3xy =的图象关于坐标原点对称 C 与3xy -=的图象关于y 轴对称 D 与3xy -=的图象关于坐标原点对称2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=∙恒成立的是（ ）A y kx b =+B xy a = C 2y ax bx c =++ D k y x= 3、 已知函数1xy a-=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ）A （1，1）B （1，4）C （1，5）D （0，1） 4、函数xa y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。

A.3<aB.a ＞2C.3>aD.32<<a 5、已知函数2()xf x a=)10(<<a 则()1f x >的，x 的取值范围（ ）。

A.(0,)(,0)+∞⋃-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D.,0-∞6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是( )A ．03-04年 B. 04-05年C. 05-06年D. 06-07年7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价为b 元，则（ ）A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题：1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ⎡⎤⎣⎦= 。

2、函数y =的定义域为 。

3、函数21xy =-的图象一定不过 象限。

4、设c b a ,,分别是方程1)21(=-x x，2)21(=-x x，2)31(=-x x的根，则c b a ,,的大小1000800600顺序为 。

5．某人2002年9月1日到银行存入一年期款m 元，若按年利率x 复利计算。

则到2007年9月1日可取回 。

指数函数的性质一．选择题（共19小题）1．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞2} C． {x|x＜﹣2或x＞0} D． {x|x＜﹣2或x＞2} 2．已知集合，则A∩B（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）3．若集合，则M∩N=（）A．（0，+∞）B． [0，+∞）C． [1，+∞）D．（1，+∞）4．设集合P={x|4﹣x2＞0}，Q={y|y=2x}，x＞0，则P∩Q=（）A．（1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．∅5．函数的定义域是（）A． A={x|x≥2} B． B={x|x≥1} C． C={x|x≥﹣1} D． D={x|x≤﹣2}6．下列结论中正确的个数是（）①当a＜0时，a2＞a3；②=|a|；③函数y=（x﹣2）﹣（3x﹣7）0的定义域是（2，+∞）；④若100a=5，10b=2，则2a+b=1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1] B．（0，1）C．（0，+∞）D． R8．函数y=ax+b和y=b ax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．9．设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A ．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）10．函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1] B． [1，2] C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，，则=（）A．B．C．D． .912．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．13．函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．D．14．对于恒成立，则a的取值范围（）A．（0，1）B．C．D．15．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．xA．（0，1）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）x﹣1xA．纵坐标扩大到原来的2倍，再向上平移1个单位B．纵坐标扩大到原来的2倍，再向下平移1个单位C．纵坐标缩小到原来的倍，再向上平移1个单位D．纵坐标缩小到原来的倍，再向下平移1个单位18．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A．B．C．D．19．设y1=，y2=，y3=，则（）A． y3＜y2＜y1B． y1＜y2＜y3C． y2＜y3＜y1D． y1＜y3＜y2二．填空题（共8小题）20．若函数在（﹣∞，2]上有意义，则实数k的取值范围是_________．21．若函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14，则a=_________．22．有负根，则a的范围是_________．23．已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[﹣2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是_________．24．函数y=（2m﹣1）x是指数函数，则m的取值是_________．25．函数的值域为_________．26．不等式的解集为_________．27．若0＜a＜1，记m=a﹣1，n=，p=，则m，n，p的大小关系是_________．三．解答题（共3小题）28．集合A={x|2≤22﹣x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．（1）求C R A；（2）求（C R B）∩A，求实数．29．求下列函数的定义域、值域及单调性．（1）y=（）6+x﹣2x2；（2）y=（）﹣|x|．30．试求函数的定义域和值域．答案与评分标准一．选择题（共19小题）1．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞2} C． {x|x＜﹣2或x＞0} D． {x|x＜﹣2或x＞2}考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点。

指数函数及其性质测试题（附答案）1. 函数xy -⎪⎭⎫⎝⎛=121的单调递增区间是【 】（A ）()+∞∞-, （B ）()+∞,0 （C ）()+∞,1 （D ）()1,02. 函数()2xx e e x f --=是【 】（A ）增函数且是偶函数 （B ）增函数且是奇函数 （C ）减函数且是偶函数 （D ）减函数且是奇函数3. 若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=1,2241,x x a x a x f x是R 上的单调增函数,则a 的取值范围是【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()8,4 （C ）[)8,4 （D ）()8,14. 若函数()231-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f ,则()x f 的单调递减区间是【 】（A ）(]2,∞- （B ）[)+∞,2 （C ）[)+∞-,2 （D ）(]2,-∞-5. 函数()1+=x a x f （0>a 且1≠a ）的值域为[)+∞,1,则()4-f 与()1f 的大小关系是【 】（A ）()()14f f >- （B ）()()14f f =- （C ）()()14f f <- （D ）不能确定6. 若对于任意(]1,-∞-∈x ,都有()1213<-x m 成立,则m 的取值范围是【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,（C ）()1,∞- （D ）(]1,-∞-7. 设()x f 是定义在R 上的函数,满足条件:()1+=x f y 是偶函数,且当x ≥1时,()x x f 5=,则⎪⎭⎫⎝⎛32f ,⎪⎭⎫ ⎝⎛23f ,⎪⎭⎫⎝⎛31f 的大小关系是【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233231f f f （B ）⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛323123f f f（C ）⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛313223f f f （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f 8. 已知函数()⎩⎨⎧>-≤=0,30,x x a x a x f x（0>a 且1≠a ）的值域为R ,则实数a 的取值范围是__________.9. 若函数()⎩⎨⎧>-<=-0,20,2x x x f x x,则函数())(x f f y =的值域是__________.10. 已知函数()x a x f -=（0>a 且1≠a ）满足()()32-<-f f ,则函数()21x a x g -=的单调增区间是__________.11. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,()x x f --=21,则不等式()21-<x f 的解集是__________.12. 判断函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性,并求其值域.13. 求函数3329+⋅-=x x y 的单调区间,并求出其值域.14. 求下列函数的定义域与值域: （1）412-=x y ; （2）231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y .15. 已知x 满足x⎪⎭⎫⎝⎛21≤4,且271≤13<-x ,求函数()1391--=+x x x f 的最大值和最小值.16. 设函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数. （1）求k 的值;（2）若()01>f ,试求不等式()()011>-+--a f a f x 的解集; （3）若()231=f ,且()()x f a a x g x x 422-+=-,求()x g 在[)+∞,1上的最小值.17. 已知函数()32411+-=-x x x f λ（1-≤x ≤2）. （1）若23=λ,求函数()x f 的值域; （2）若函数()x f 的最小值是1,求实数λ的值.18. 已知函数()x x e e x f -+=,其中718.2≈e ,函数()x F 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,()()x f x F =. （1）求()x F 的解析式;（2）求证函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增;（3）若a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立,求实数a 的取值范围.指数函数及其性质测试题参考答案1. A2. B3. C4. B5. A6. C7. D8. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,2121,1 10. (]0,∞- 11. ()1,-∞-12. 判断函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性,并求其值域.解:设x x t 22-=,ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31. ∵()11222--=-=x x x t∴函数()x t 在(]1,∞-上为减函数,在[)+∞,1上为增函数.∵函数ty ⎪⎭⎫⎝⎛=31在R 上为减函数∴函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=在(]1,∞-上为增函数,在[)+∞,1上为减函数.∵()112--=x t ≥1-∴y <0≤3311=⎪⎭⎫⎝⎛-,即函数()x f 的值域为(]3,0.13. 求函数3329+⋅-=x x y 的单调区间,并求出其值域.解:设xt 3=,则0>t ,()213222+-=+-=t t t y .∴函数在[)+∞∈,1t 上为增函数,此时[)+∞∈,0x ;在(]1,∞-∈t 上为减函数,此时(]0,∞-.∴原函数的单调递增区间为[)+∞,0,单调递减区间为(]0,∞-. ∵()212+-=t y ≥2∴原函数的值域为[)+∞,2. 14. 求下列函数的定义域与值域:（1）412-=x y ; （2）231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y .解:（1）由题意可知,4,04≠≠-x x .∴函数412-=x y 的定义域为()()+∞∞-,44, .∵041≠-x ,∴120=≠y ,且0>y . ∴函数412-=x y 的值域为()()+∞,11,0 ;（2）由题意可知:2-x ≥0,x ≥2.∴函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的定义域为[)+∞,2.∵2-x ≥0,∴y <0≤1310=⎪⎭⎫⎝⎛.∴函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为(]1,0.15. 已知x 满足x⎪⎭⎫⎝⎛21≤4,且271≤13<-x ,求函数()1391--=+x x x f 的最大值和最小值.解:∵x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≤4,且271≤13<-x∴x -2≤22,33-≤033<-x∴⎩⎨⎧<-≤-≤-032x x ,解之得:x <0≤3,即(]3,0∈x .设x t 3=,则(]27,1∈t ,()()413231322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--===t t t t g x f y∴()41323minmin -=⎪⎭⎫⎝⎛==g t g y ,()()6474132327272max max =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-===g t g y .即函数()x f 的最小值为413-,最大值为647. 16. 设函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数.（1）求k 的值;（2）若()01>f ,试求不等式()()011>-+--a f a f x 的解集; （3）若()231=f ,且()()x f a a xg x x 422-+=-,求()x g 在[)+∞,1上的最小值. 解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数∴()00=f ,∴01=-k ,解之得:1=k ; （2）由（1）可知:()xxxxa a aa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-1.∵()01>f ,∴01>-aa ,解之得:01<<-a 或1>a . ∵0>a ,∴1>a .∵当1>a 时,函数xa y =与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛-=1在R 上均为增函数∴当1>a 时,函数()xxa a x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=1在R 上也是增函数.∵()()011>-+--a f a f x ,∴()()a f a f x -->--11 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数,∴()()11->--a f a f x .∵函数()x f 在R 上是增函数,∴11->--a a x . ∴21a a ax=>-,∴21>-x ,解之得:21-<x . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,;（3）∵()231=f ,∴231=-a a ,解之得:2=a （21-=a 舍去）. ∴()x x x f --=22∵()()x f a a x g x x 422-+=-,∴()()x x x x x g ----+=2242222. 设x x t --=22,则()()()222422--=+-===t t t t h x g y .由（2）可知,函数x x t --=22在[)+∞,1上为增函数,∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t∴()()22min -==h t h ,即函数()x g 在[)+∞,1上的最小值为2-. 17. 已知函数()32411+-=-x x x f λ（1-≤x ≤2）. （1）若23=λ,求函数()x f 的值域; （2）若函数()x f 的最小值是1,求实数λ的值.解:（1）当23=λ时,()321321324121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=-xxx x x f λ. 设x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则()()43233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-===t t t t g x f y ∵1-≤x ≤2,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t∴()()163741,4323max min =⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=g t g g t g .∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1637,43t g ,即函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1637,43;（2）()321221324121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=-xx x x x f λλ.设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则()()()222332λλλ-+-=+-===t t t t g x f y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 当2>λ时,函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 上为减函数,∴()()λ472min -==g t g .∵函数()x f 的最小值是1,∴()1min =t g ,∴147=-λ 解之得:223<=λ,舍去; 当41≤λ≤2时,()()132min =-==λλg t g ,解之得:2=λ（2-=λ舍去）; 当41<λ时,函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 上为增函数,∴()121164941min =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λg t g 解之得:41833>=λ,舍去. 综上所述,实数λ的值为2.18. 已知函数()x x e e x f -+=,其中718.2≈e ,函数()x F 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,()()x f x F =. （1）求()x F 的解析式;（2）求证函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增;（3）若a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）∵函数()x F 是定义域为R 的奇函数,∴()00=F .∵当0>x 时,()()x x e e x f x F -+==∴当0<x 时,0>-x ,则()()()x F e e x f x F x x -=+=-=-- ∴当0<x 时,()x x e e x F ---=.∴()x F 的解析式为()⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=--0,0,00,x e e x x e e x F x x xx ;（2）证明:当0>x 时,()x x x x ee e e x F 1+=+=-. 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()212121212122111111121x x x x x x x x x x x x x x e eeee ee e e e e e x F x F ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-∵()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,∴01,02121>-<-+x x x x e e e ∴()()()()2121,0x F x F x F x F <<- ∴函数()x F 在()+∞,0上为增函数.∴函数()x F 为奇函数,∴函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增; （3）∵a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立∴a ≥xx xx xxe e e e e e -+=+=+11112（[]2,1∈x ）恒成立第11页 设()xx e e x g -+=1,则a ≥()x g ,[]2,1∈x ,只需a ≥()max x g 即可. ∵函数()x x e e x F -+=在()+∞,0上为增函数,且()0>x F∴函数()x x e e x g -+=1在[]2,1∈x 上为减函数 ∴()()112max +==e e g x g ,∴a ≥12+e e . ∴实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,12e e . 说明 本题第（3）问的解答用到了函数单调性的运算性质:若)(x f 恒为正值或恒为负值,则当0>a 时,)(x f 与)(x f a 具有相反的单调性;当0<a 时,)(x f 与)(x f a 具有相同的单调性. 当然,也可以借助于对勾函数的单调性求解本题.。

2.1.2 指数函数及其性质练习一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ） A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。

指数函数检测题A 卷(基础训练)一、选择题（每小题6分，共36分）1. 函数f （x ）=a x （a ＞0且a≠1）对于任意的实数x ，y 都有（ ） （A ） f （xy ）= f （x ）f （y ） （B ） f （xy ）= f （x ）+f （y ）（C ）f （x+y ）= f （x ）f （y ） （D ）f （x+y ）= f （x ）+f （y ）2. 已知奇函数f （x ）和偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）= a x -a -x +2，且g （2）=a ，则f （2）等于（ ）（A ）154（B ）2 （C ）174（D ）43. 集合A={y ∈R|y=2x }，B={-1，0，1}，则下列结论正确的是（ ） （A ）A∩B={0，1} （B ）A ∪B=（0，+∞） （C ）（C R A ）∪B=（-∞，0） （D ）（C R A ）∩B={-1，0}4. 函数f （x ）=xx 214-的图象关于（ ） （A ）原点对称 （B ）直线y=x 对称 （C ）直线y=-x 对称 （D ）y 轴对称 5. 设a ＞1，函数()xf x a =的图象大致是 （ ）6. 函数f （x ）=3x （0＜x ≤2）的反函数的定义域为 （ ）（A ）（0，+∞） （B ）（0,1） （C ）（1，9] （D ）[9,+∞) 二、填空题（每小题6分，共24分）7. 化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果是 .8. 定义a b ad bc c d =-，若2142x=0，则x= 。

9. 已知函数y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f 2)(=，则f （-3）= ．10. 已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若f （f （0））=4a ，则实数a=三、解答题（共40分）11. 已知全集为R ，集合A=｛x│-1≤x ≤3｝，B ＝｛x│12x -＜1｝。

指数函数的性质与图像练习题（1）1. 下列函数中，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减的是（ ）A.y ＝−cos xB.y ＝lg |x|C.y ＝1−x 2D.y ＝e −x2. 函数f(x)=cos x x 的图象大致为（ ）A. B.C.D.3. 指数函数y ＝a x 的图象经过点(3, 27)，则a 的值是（ ）A.3B.9C.D.4. 已知a ＝(35)−13，b =(35)−14，c ＝(23)−14，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c <a <bB.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a5. 若P =√2,Q =√6−√2，则P ，Q 中较大的数是________．6. 函数y =lg (4+3x −x 2)的单调增区间为________．7. 函数y =a x+1−2的图象恒过一定点，这个定点是________．8. 已知指数函数f(x)=(3m 2−7m +3)m x 是减函数，求实数m 的值．lg(x+1)的定义域为A，集合B={x||x|≤2}．9. 已知函数f(x)=√2−x(1)求A;(2)求A∩B.10. 已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）若∀a∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析指数函数的性质与图像练习题（1）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）1.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝−cos x，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上不是单调函数，不符合题意；对于B，y＝lg|x|，既是偶函数又在(−∞, 0)上是单调递减，符合题意；对于C，y＝1−x2，为偶函数，但在区间(−∞, 0)上是增函数，不符合题意；对于D，y＝e−x，不是偶函数，不符合题意；2.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．【解答】f(−x)=cos(−x)−x =−cos xx=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=π3时，f(π3)=12π3=6π3.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】指数函数的图象与性质【解析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】y =(35)x 是减函数，故a ＝(35)−13>b =(35)−14，而b =(35)−14>c ＝(23)−14，故c <b <a ，二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）5.【答案】P【考点】利用不等式比较两数大小【解析】作差利用幂函数的单调性即可得出．【解答】P −Q =2√2−√6=√8−√6>0，∴ P >Q ．6.【答案】(−, 32] 【考点】复合函数的单调性【解析】函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0，由此即可求得．【解答】解：由4+3x −x 2>0，解得−1<x <4，所以函数的定义域为(−1, 4)．函数y =lg (4+3x −x 2)的增区间即为函数y =4+3x −x 2的增区间且4+3x −x 2>0， 因此所求增区间为(−1, 32]． 故答案为：(−1, 32]． 7.【答案】(−1, −1)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】令解析式中的指数x +1=0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标．【解答】解：令x +1=0解得，x =−1，代入y =a x+1−2得，y =−1，∴ 函数图象过定点(−1, −1)，故答案为：(−1, −1)．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）8.【答案】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2， 又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13．【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由指数函数的概念得3m −7m +3=1，求出m 的值，再由指数函数的单调性和f(x)是减函数，对m 的值进行取舍．【解答】解：由题意得，得3m −7m +3=1，解得m =13或m =2，又f(x)是减函数，则0<m <1，所以m =13． 9.【答案】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意，得{x +1>0，2−x >0，∴ −1<x <2，∴ A =(−1,2)．(2)据(1)求解知 A =(−1,2)．又∵ B ={x||x|≤2}={x|−2≤x ≤2}，∴ A ∩B =(−1,2)．10.【答案】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．【考点】函数恒成立问题【解析】（1）不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．（2）x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 【解答】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)；当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)．x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．。

指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。

指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。

指数函数与对数函数的性质练习题1. 指数函数与对数函数是数学中常见且重要的函数类型之一。

它们在数学、科学和经济等领域中有着广泛的应用。

在本文中，我们将通过练习题来探讨指数函数与对数函数的性质。

2. 练习题一：指数函数的基本性质（1）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 f(2) = 16，求a 的值。

解析：根据题意可得 f(2) = a^2 = 16。

因此，a = √16 = 4。

（2）已知指数函数 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 f(a) = 64，求x 的值。

解析：根据题意可得 f(a) = a^a = 64。

因此，a = √64 = 8。

3. 练习题二：指数函数的特殊性质（1）已知指数函数 f(x) = 2^x，求 f(0) 和f(−1) 的值。

解析：将 x = 0 和 x = -1 分别代入指数函数 f(x) = 2^x，可得 f(0) = 2^0 = 1，f(-1) = 2^(-1) = 1/2。

（2）已知指数函数 f(x) = 3^x，求 f(1/2) 和 f(-2) 的值。

解析：将 x = 1/2 和 x = -2 分别代入指数函数 f(x) = 3^x，可得 f(1/2) = 3^(1/2) = √3，f(-2) = 3^(-2) = 1/9。

4. 练习题三：对数函数的基本性质（1）已知对数函数 g(x) = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。

若 g(1) = 0，求 a 的值。

解析：根据题意可得 g(1) = log_a(1) = 0。

因此，1 = a^0 = 1，所以 a = 1。

（2）已知对数函数 g(x) = log_2(x)，求 g(2) 和 g(4) 的值。

解析：将 x = 2 和 x = 4 分别代入对数函数 g(x) = log_2(x)，可得 g(2) = log_2(2) = 1，g(4) = log_2(4) = 2。

指数函数及其性质练习题及答案1、若指数函数y=(a+1)^x在(-∞，+∞)上是减函数，那么（）A、0<a<1 B、-1<a<0 C、a=-1 D、a<-12、已知3^x=10，则这样的x（）A、存在且只有一个B、存在且不止一个 C、存在且x<2 D、根本不存在3、函数f(x)=2^(3-x)在区间(-∞，3)上的单调性是（）A、增函数 B、减函数 C、常数 D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1)，与函数y=(1-a)^x的图象只能是（）A、ABCD中都有 B、ABCD中都没有 C、AB中有，CD中没有 D、CD中有，AB中没有5、函数f(x)=2^(x+1)-3在区间(-∞，1]上是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数6、函数f(x)=2^x，g(x)=x+2，使f(x)=g(x)成立的x的值的集合（）A、是∅B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数y=a+(b-1)(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则有（）A、a>1且b1 D、a>1且b≤18、F(x)=(1+2^(1-x))⋅f(x)(x≠1)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是（）A、奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数y=2^(x+1)-3的定义域是_________。

10、指数函数f(x)=a^x的图象经过点(2，16)，则底数的值是_________。

11、将函数f(x)=2^x的图象向右平移2个单位，就可以得到函数g(x)=2^(x-2)的图象。

12、函数f(x)=(2^x-1)/(x+1)，使f(x)是增函数的区间是_________。

13、已知函数f(x)=2^(x+1)-3，x∈R，证明：f(x)在区间(-∞，1]上是减函数。

2.1.2 指数函数及其性质练习一一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-12、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ）A 、 是φB 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。

2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-1 2、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。