第二章水静力学-slx(a)
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第二章 水静力学水静力学(Hydrostatics )是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动,而处于相对静止或相对平衡状态的液体,作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出,液体质点之间没有相对运动时,液体的粘滞性便不起作用,故静止液体质点间无切应力;又由于液体几乎不能承受拉应力,所以,静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力(称静水压强)形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律,并根据其分布规律,进而确定各种情况下的静水总压力。
因此,水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础,同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1.静水压强的定义 在静止的液体中,围绕某点取一微小作用面,设其面积为ΔA ,作用在该面积上的压力为ΔP ,则当ΔA 无限缩小到一点时,平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值,此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure),通常用符号p 表示,即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕)),量纲为[][]21--=T ML p 。
2.静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性:(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体,用任意平面将其切割成两部分,则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体,如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向,则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道,静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力,否则将平衡破坏,与静止液体的前提不符。
所以,静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关,亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
第2章 水静力学水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。
静止液体质点之间的相互作用,以及它们与固体壁面之间的作用,是通过压强的形式来表现的。
因此,水静力学的研究是以压强为中心,阐述静水压强的特性、静水压强的分布规律,以及静止液体对物体表面的总压力。
在工程实际中会遇到很多水静力学问题。
例如,许多水工建筑物(如坝、闸门等)的表面都直接与液体接触,要进行这些建筑物的设计,首先必须计算作用于这些边界上的水压力。
水静力学是水力学的基础理论,本章讨论液体的平衡微分方程、静水压强分布规律、平面和曲面上的静水总压力等问题,同时还介绍液体相对静止的有关知识。
2.1静水压强及其特性2.1.1静水压力与静水压强1. 静水压力在日常生活和生产活动中,人们会得知液体对于与之接触的表面会产生一种压力作用。
如图2–1所示,在水库岸边的泄水洞前设置有平板闸门,当拖动闸门时需要很大的拉力,其主要原因是水库中的水体给闸门作用了很大的压力,使闸门紧贴壁面所造成的。
液体不仅对与之相接触的固体边界作用有压力,就是在液体内部,一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力作用。
在水力学中,把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称为静水压力,常以字母P表示。
在我国法定计量单位中,静水压力的单位为N 或kN 。
2. 静水压强在图2–1所示的平板闸门上,取微小面积△A ,令作用于△A 上的静水压力为△P ,则△A 面上单位面积所受的平均静水压力称为△A 面上的平均静水压强。
当△A 无限缩小至趋于点M 时,比值AP ∆∆的极限值定义为M 点的静水压强,常以字母p 表示,即 AP lim p A ∆∆=→∆0 (2–1)图2–1在我国法定计量单位中,静水压强的单位为Pa 或kPa 。
2.1.2 静水压强的特性静水压强有两个重要的特性:1. 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面静水压强的这个特征是显而易见的。
静止液体不能承受任何切应力,因为液体一旦受到切应力的作用就会发生连续不断的变形运动。
yzp ⊿⊿⊿zx xp p ynp xz nACB水静力学研究液体平衡时的规律及其实际应用,静止时0=τ,只有p 存在。
§2-1静水压强及其特性 一、定义P ∆—面积ω∆上的静水压力(N )平均静水压强ω∆∆=Ppa点的静水压强)(/lim20a P m N d dpP p ωωω=∆∆=→∆二、静水压强的特性1、 第一特性:静水压强的方向垂直指向被作用面。
2、第二特性:作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
证:取图示微分四面体,四个面上的平均静水压强分别为n z y x p p p p ,,,,则⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆sp y x p z x p z y p n z y x 212121 表面力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆∆∆∆∆∆∆∆∆z y x Z z y x Y z y x X 616161ρρρ沿x 方向力的平衡方程:1§或液面压强0p由γh 产生的压强(3)p 随h 作线性增大。
(4)常用a a p h p p ,γ+=为大气压强,取p a =1个工程大气压=98kN/m 2。
(5)h p p ∆+=γ12二、等压面质量力 (2)任一点压强由两部分组成 相互独立1、定义:在同一种连续的静止液体中压强相等的点组成的面2、等压面方程:0=dp 0=++Zdz Ydy Xdx3、特性:(1)平衡液体中等压面即是等势面。
C W dW dp =→==0ρ (2)等压面与质量力正交证明:作用在等压面上的单位质量力k Z j Y i X f++=沿微小位移s d p v 四、静水压强分布图根据静水压强的两个特性绘制压强随水深变化的几何图形,称为静水压强分布图。
一般要求绘制相对压强分布图。
1、公式h p hp p γγ=+=02、原则:(1(2)用箭头表示静水压强的方向(垂直指向被作用面)(3)直线方程,两点可连线。
3、举例:五、测压管高度、测压管水头、真空度1、测压管高度γAA p h =——测压管高度、5§容器中A 点的压强时,可在与A 点相同高度的器壁上开一小孔,并安装一根上端开口的玻璃管。