神奇的凯利公式新解与应用.

凯利公式的应⽤凯利公式的应⽤在知道每笔投资盈亏幅度及盈亏概率的情况下，基于复利准则的投资最佳⽐例计算公式为：q=-(p1*r1+p2*r2)/(r1*r2)，其中，p1为盈利概率，r1为盈利幅度，p2为亏损概率，r2为亏损幅度。

r2=1时，即是凯利公式q=-(p1-1)/r1-p1。

假设有⼀只股票，第⼀年上涨100%，第⼆年下跌50%，反复循环。

如果满仓操作，结果是资⾦原地踏步，不赚不亏。

如果以2倍杠杆⽐率操作，碰到下跌的那⼀次就会亏光所有资⾦。

如果半仓操作，每年资⾦增长率为(1+1*0.5)^0.5*(1-0.5*0.5)^0.5=1.06066，即每年仍有6%的收益。

由这个例⼦可见仓位⽐例计算的重要性。

这个例⼦也说明另外⼀个问题，在股市中也是需要控制仓位的，总是满仓未必就是正确的。

在期市中，由于仓位⽐例的选择范围更⼤，仓位控制更加重要。

采⽤凯利公式可以更精确地量化风险，采⽤最优的杠杆⽐例，⽽不是仅仅使⽤“轻仓”这种模糊的、感性的⽅法。

实际上，采⽤“仓位”来衡量风险是不正确的，因为仓位⽔平是和期货公司规定的保证⾦⽔平相关的，不能因为期货公司可以给你多做，你就多做。

使⽤凯利公式计算，需要知道盈亏幅度及盈亏概率。

在实际情况下这两个参数都是未知的，但是这两个参数和你的操作策略是密切相关的，⼀般可以根据历史数据进⾏统计，粗略预测每次操作的盈亏幅度及盈亏概率。

举个例⼦，如果每次操作平均盈利幅度为5%，亏损幅度为2%，盈利概率为40%，根据凯利公式计算仓位⽐例为=-(0.05*0.4-0.02*0.6)/(0.05*-0.02)=8，即采⽤8倍的杠杆⽐例，在保证⾦⽔平10%的情况下，可以保持80%的仓位。

⼀般为了控制风险，实际运⽤时最好将计算结果调低⼀些。

如果采⽤“半凯利公式”，即只采⽤凯利公式计算结果的⼀半，这时收益率降到75%，但最⼤回撤幅度降为1/3，也是⼀个不错的选择。

凯利公式中，收益幅度×收益概率-亏损幅度×亏损概率，就是所谓的“数学期望值”。

凯利公式在期权实战中的应用，你一定会有所启发！作者：牧清华转载自新浪博客何谓有利赌局？具有正期望报酬的赌局我们称为有利赌局。

遇到有利赌局时，就是值得进场的时间点。

现在问题来了，进场后要如何下注？举例来说：掷一枚钱币，人头与数字出现的机率各为50%，人头出现所压赌金全部输光，故赔率为-1；数字出现所压赌金翻为2.5倍( ie净赚1.5倍)，故赔率为1.5。

我们将此赌局用图1去呈现。

图1: 有利赌局 (获利期望值为0.25)简单的计算可知此赌局的获利期望值为0.25，意思就是平均每赌1元，可以净赚0.25元，25%的报酬率，可说是非常的好。

然而，假设今天你有1000块钱，可以玩这个有利赌局无限多次，你该如何下注？你是要每一把都把手上的现金全压呢(100%)？还是每一把都压资金的一半(50%)？或是更保守一点，每一把只压资金的10%？重点来了！到底在有利赌局下，每一步要压多少比例的资金，才可让资产成长最快？凯利公式提供了解答。

我们假设p为获利事件发生(即数字出现)的机率，b为获利事件发生的赔率，以图1的例子来说，p是50%(数字出现的机率)，b为1.5(数字出现的赔率)。

凯利公式告诉我们，押注资金的最佳比例为注意到这里所谓的最佳比例，指的是可以让你资产成长最快速度的下注方式。

也就是在此有利赌局(图1)下，每次都压资金的1/6 (or 16.66%)，您的资产会成长最快。

举例来说：今天有三号人物：小赌徒、凯利赌徒、大赌徒。

三个都有1000元现金，可玩此赌局100次。

小赌徒比较保守，每次都压手上现金的5%，凯利赌徒根据凯利公式计算，每次都压手上现金的16.66%。

而大赌徒最勇敢，每次都压手上现金的一半(50%)。

则玩100次后，我们可以合理预期，凯利赌徒的资产会最多，胜于小赌徒，而大赌徒可能玩不到一百次就接近破产，救不回来了。

当然，我们可以实际跑Excel去模拟这样的赌局，图2为其中一次模拟的曲线图。

图2：三类赌徒玩图1赌局，模拟100次后的结果。

凯利公式在投资中的应用标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]凯利公式在投资中的应用凯利公式起源于上个世纪60年代，原本是为了在信息传输过程中，降低噪音在通讯中的干扰，使噪音干扰引起错误的可能性降低到零，后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。

凯利公式的表达式为f*=（bp-q）/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b为赔率，即期望盈利/预计亏损，p为成功概率，q为失败概率，即1-p。

凯利公式认为，只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资，就可获得长期增长率的最大化，并且不会有破产的可能。

凯利公式的几点思考?首先，凯利值在很多情况下并不客观，直接按照凯利值去分配资金的方法有待商榷。

要注意的是，计算凯利值需要先确定赔率和胜率。

举个例子，假定一个抛硬币的简单赌局，正面赢2元，反面输1元，很容易确定赔率b=2，胜率p=0.5，最后得出f*=0.25，即每次应当投入到赌局中的资金比例为当前总资金的25%。

而在现实投资中，这两个参数都是很难确定的。

大部分情况下，投资的赔率和胜率并不是事先确定好的，投资者需要自己估计。

虽然预先确定好止损和止盈或许可以确定交易的赔率，但是交易的胜率是根本无法确定的，这完全需要根据经验或者历史统计来估计，这就导致最后计算出来的结果并不是最准确的资产配置比例。

赔率和胜率在每次交易中并不完全相同。

理论上，影响每次交易的赔率和胜率的因素有很多，包括交易时机、市场资金流向、宏观环境等，而这些因素在每次交易中的影响方式和影响程度都是不同的，这导致每次交易的赔率和胜率都会有所差别。

下图是一个应用在股指期货上的交易策略，我们截取了其中100次交易进行胜率分析，可以观察到，平均胜率基本维持在50%附近，而单独每次交易的胜率并不固定，基本呈现一个随机的分布。

更深一步理解，现实中的投资并不像抛硬币赌局那么简单，赌局在下完赌注之后就只要等待结果，而投资是一个连续的过程。

凯利公式最简单的理解
摘要：
1.凯利公式的定义
2.凯利公式的简单理解
3.凯利公式的应用
4.凯利公式的优缺点
正文：
【1.凯利公式的定义】
凯利公式，又称为凯利- 马丁公式，是一种用于资金管理和投资策略的优化方法。

该公式由约翰·拉里·凯利在20 世纪50 年代提出，主要用于计算最优的投资比例，以实现长期资产增长的最大化。

【2.凯利公式的简单理解】
凯利公式的简单理解是：在多次独立的投资中，为了实现长期资产的最大化增长，应将每次投资的资金比例控制在一个固定比例内。

这个比例是基于投资者的预期收益率和失败概率来计算的。

【3.凯利公式的应用】
凯利公式在实际应用中具有广泛的意义。

投资者可以利用凯利公式来确定每次投资的最佳资金比例，以降低风险、提高收益。

同时，该公式还可以用于指导资金管理，帮助投资者在不同的投资项目和市场环境下进行合理的资金分配。

【4.凯利公式的优缺点】
凯利公式的优点在于，它能够为投资者提供一个明确的投资策略，帮助他们在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。

然而，凯利公式也存在一定的缺点。

首先，该公式的计算结果是基于理想化的假设，即投资者的预期收益率和失败概率是固定的。

在实际投资中，这些因素可能会发生变化，导致凯利公式的计算结果不准确。

其次，凯利公式没有考虑到市场的波动性，因此在市场波动较大的情况下，该公式可能不适用。

总之，凯利公式是一种简单而有效的投资策略，它可以帮助投资者在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。

凯利公式及其应用凯利公式是在博弈论中用来计算最佳押注比例的数学公式，由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出。

这个公式的应用范围非常广泛，包括股票交易，投资组合管理，赌博等领域。

下面将介绍凯利公式的原理及其应用。

凯利公式的原理：凯利公式是以期望增长率为基础的，通过计算投资者最佳押注比例来最大化长期收益。

这个公式可以用以下的方式表示：f* = (bp - q) / b其中，f*表示最佳押注比例，b表示回报率，p表示胜率，q=1-p表示失败率。

根据这个公式计算出的最佳押注比例，理论上可以使投资者在长期内最大化收益。

凯利公式的应用：1.股票交易：凯利公式可以帮助投资者计算每次交易的最佳押注比例。

通过评估投资者获得收益的概率以及收益的期望值，可以为每个交易确定一个最佳押注比例。

这样可以确保在长期内，投资者最大限度地提高股票投资的收益率。

2.投资组合管理：凯利公式也可以用于对投资组合的管理。

通过计算每个资产的回报率以及相关的胜率和失败率，可以为每个资产确定一个最佳押注比例。

这样可以使投资组合在长期内获得最大的收益，并降低风险。

3.赌博：在赌博领域，凯利公式可以帮助赌徒计算每次押注的最佳比例。

通过评估不同赌局的赔率和胜率，可以为每个押注确定一个最佳比例。

这样可以最大限度地提高赌徒在长期内的收益。

总结：凯利公式是一个非常重要的数学工具，可以帮助投资者和赌徒最大限度地提高长期收益。

然而，要正确应用凯利公式，需要准确评估资产的回报率以及相关的胜率和失败率。

同时，在使用凯利公式时，也需要注意风险的控制，确保押注的比例在可接受的范围内。

通过模拟实验简单理解凯利公式假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。

赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。

也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。

赌局可以进⾏⽆限次，每次下的赌注由你⾃⼰任意定。

问题：假设你的初始资⾦是100元，那么怎么样下注，即每次下注⾦额占本⾦的百分之多少，才能使得长期收益最⼤。

那么我们应该怎么样下注呢？如果不进⾏严密的思考，粗略的想象⼀下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最⼤收益，我应该在每次赌博中尽量放⼊更多⽐例的本⾦。

这个⽐例的最⼤值是100%。

但是显然每⼀局赌博都放⼊100%的本⾦是不合理的，因为⼀旦哪⼀次赌博赌输了，那么所有的本⾦就会全部输光，再也不能参加下⼀局，只能黯然离场。

⽽从长期来看，赌输⼀次这个事件必然发⽣，所以说长期来看必定破产。

所以说这⾥就得出了⼀个结论：只要⼀个赌局存在⼀下⼦把本⾦全部输光的可能，哪怕这个可能⾮常的⼩，那么就永远不能满仓。

因为长期来看，⼩概率事件必然发⽣，⽽且在现实⽣活中，⼩概率事件发⽣的实际概率要远远的⼤于它的理论概率。

这就是⾦融学中的肥尾效应。

继续回到赌局1。

既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。

如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，⽽且运⽓好的话也许能实现很⼤的收益。

实际情况是不是这个样⼦呢？我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。

我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。

这个模拟实验⾮常的简单，⽤excel就能完成。

请看下图：如上图，第⼀列表⽰局数。

第⼆列为胜负，excel会按照60%的概率产⽣1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产⽣-1，即40%的概率净收益为-1。

第三列为每局结束时赌客所有的资⾦。

这个实验每次下注仓位是99%，初始本⾦是100，分别⽤黄⾊和绿⾊标出。

⼤家从图中可以看出，在进⾏了10局之后，10局中赢的局数为8，⽐60%的概率还要⼤，仅仅输了两次。

凯利公式在投资中的应用精修订凯利公式是一种用于在投资中确定下注金额的数学公式，它可以帮助投资者最大限度地增加回报并最小化风险。

这个公式由数学家John L. Kelly在20世纪50年代开发出来，并被广泛应用于赌博和投资领域。

凯利公式的基本原理是，在进行投资时，应该根据预期收益率和回报率确定适当的下注金额。

具体而言，凯利公式的计算方法如下：凯利公式 = (bp - q) / b其中，b代表赔率（即获胜的概率），p代表获胜的回报率（即每一单位下注金额能够获得的回报），q则是失败的概率（即获胜的概率的补集）。

凯利公式的应用可以帮助投资者在下注时找到最优的投资策略，从而最大化投资回报并最小化风险。

凯利公式的核心思想是，投资者应该根据概率和回报率来确定下注金额，并避免过度投资或保守投资。

凯利公式的一个重要应用是股票投资。

通过确定最优的下注金额，投资者可以在股市中最大化回报并保持风险在可控范围内。

在使用凯利公式进行股票投资时，投资者应首先评估股票的概率和回报率。

然后，根据凯利公式计算出适当的下注金额，并根据这个金额来进行投资。

另一个应用凯利公式的领域是期权交易。

在期权交易中，投资者可以使用凯利公式来确定应该购买或出售的期权合约数量。

类似于股票投资，投资者应评估各种期权交易的概率和回报率，并根据凯利公式计算出最佳的下注金额。

除了股票和期权交易，凯利公式还可以应用于其他投资领域，如外汇交易、商品交易和加密货币投资等。

通过使用凯利公式，投资者可以更明智地分配资金，并避免盲目下注和不必要的风险。

然而，需要注意的是，凯利公式并不是一个完美的预测工具。

它只是一个辅助工具，可以帮助投资者做出更明智的决策。

投资者仍然需要根据自己的经验和判断来制定投资策略，并在实际操作中灵活调整。

综上所述，凯利公式是一种在投资中帮助确定下注金额的数学公式。

它的应用可以帮助投资者最大化回报并最小化风险。

然而，投资者在使用凯利公式时应该仔细评估各种概率和回报率，并在实际操作中谨慎决策。

凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。

每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。

凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。

举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。

有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。

由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。

上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。

在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。

在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。

对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。

当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。

然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。

在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。

也就是最速曲线中的距离最短。

但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。

你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。

交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。

资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。

贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。

他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。

如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。

申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。

可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。

然后就倒地，最终死于脑溢血。

当时他才41岁。

凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。

发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。

沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。

凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。

凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。

凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。

神奇的凯利公式――概率低于60%，再好的仓位管理也不容易获利，除非风险报酬比较小，所以在使用这个凯利公式时，应该结合风险报酬比才好。

群斌在实战中优先考虑两点：一是概率，二是风险报酬比，其次才考虑仓位。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――凯利公式最初为A T&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。

凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。

赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。

凯利的公式随後被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。

凯利指数是一种投资的指导系统，其目的就是为了最大程度地规避投资中的风险。

早在1957年，贝尓实验室的凯利研究出来了一整套“凯利指数”的理论，并试着将它用于指导投资，结果取得了很大的成功。

这一理论很快就风靡全球，成为了股票、期货市场上的“金科玉律”。

是投资者最重要的参考工具之一。

变动规律记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。

”这就是经济领域所谓的价值规律。

其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。

一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。

Dr. Kelly举堵徒的例子,只是因为这样的例子比较适于去说明他的意思,他是A T&T(贝尔实验室)的工程师,可不像Mr. Roxy一样的投资界大佬。

凯利公式凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。

对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：f*=（bp-q)/b其中f* 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即1 - p；凯利公式举例而言，若一赌博有40% 的获胜率（p = ，q = ），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f* = ），以最大化资金的长期增长率。