凯利公式及简单讲解培训讲学

凯利公式简单算法
凯利公式是一种用于计算投资组合最优资产配置比例的算法。

它的核心思想是在风险和收益之间取得最佳平衡，以最大化长期利润。

凯利公式的数学表达式为：
f* = (bp - q)/b
其中，f*表示最优投资比例，p表示投资项目的胜率，q表示投资项目的失败率，b表示每次成功的收益倍数，1/b表示每次失败的亏损倍数。

例如，假设某个投资项目成功概率为60%，失败概率为40%，每次成功的收益倍数为2，每次失败的亏损倍数为1，则根据凯利公式，最优投资比例为：
f* = (0.6 x 2 - 0.4 x 1)/2 = 0.5
即最优资产配置比例为50%。

通过凯利公式，投资者可以根据投资项目的胜率、失败率、收益倍数和亏损倍数计算出最优的资产配置比例，以达到最大化长期收益的目
的。

需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它只适用于胜率和亏损率固定的投资项目，并且需要在长期投资中才能发挥作用。

投资者在使用凯利公式时应当综合考虑各种因素，以确保投资决策的准确性和稳定性。

分享｜高级交易之凯莉方程式（公式）2017-5-22 明德科技凯莉方程式（公式）仅适用于高级交易员凯莉公式是以过去相似交易中的盈利或亏损金额计算出凯莉%交易员的策略本质上都会使用凯莉公式：一、判断行情趋势和开仓的概率二、按概率来决定开仓资金凯利公式的本质就是，如果概率对交易者有利的时候，开仓下单，对于交易员不利的时候，等待观望。

凯莉公式是一种高级资金管理工具，会有助于您根据过去相似交易的好坏情况，决定用于每笔新交易头寸的冒险金额。

根据100+ 笔先前的交易，凯莉公式会告知您就明智的做法而言，用于相似的全新交易头寸的冒险金额应占交易账户的多少百分比。

使用凯莉公式时，您必须明白这是一种用于多样化的方法。

关于如何管理资产，每个交易员都有不同的喜好。

某些交易员会使用凯莉公式作为个人交易或投资的基础，而其他交易员则会用此方法将其账户的一定百分比分配给特定的领域或行业。

其着眼于您先前相似交易的记过，然后给出所谓的凯莉百分比数字。

这个数字会告知您目前用于此种交易的冒险金额应为您交易账户的多少百分比。

计算凯莉方程式凯莉方程式（公式）的计算比较简单，依赖于两个基本组成部分：一、您交易策略的盈利百分比概率二、盈亏比率盈利百分比概率是指交易会有正收益的概率。

盈亏比即您的总交易利润除以总交易亏损金额。

这些数据会帮助您算出凯莉百分比。

这会给予您一份指南，告知您用于任何既定交易的最大冒险金额应为交易账户的多少百分比。

凯莉百分比的公式如下：凯莉 % = W – [(1 – W) / R]凯莉 % = 凯莉百分比W = 盈利百分比概率（盈利交易总笔数/交易总笔数）R = 盈亏比（盈利交易获利金额/亏损交易的亏损金额）计算凯莉百分比示例如何计算凯莉 % 的示例如下：计算 W比如说，您一直利用某系统交易，盈利交易为 40 笔，亏损交易为60 笔。

W = 盈利交易总笔数/交易总笔数W = 40/ (40 + 60)W = 0.4计算 R在利用系统交易的过程中，盈利交易让您的账户增加了6000 美元，亏损交易总共亏损了 2000 美元。

4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。

其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。

公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。

b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。

p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。

凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。

凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。

然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。

究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。

然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。

2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。

普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。

鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。

模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。

这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。

在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。

第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。

也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。

2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。

也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。

在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。

可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。

凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。

这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。

凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。

凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。

根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。

凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。

例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。

这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。

凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。

然而，凯利公式也存在一些限制和假设。

首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。

在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。

其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。

在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。

凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。

再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。

在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。

过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。

最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。

市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。

尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。

投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。

总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。

凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。

每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。

凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。

举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。

有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。

由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。

上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。

在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。

神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。

盈利概率80%，盈利金额为2元。

亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。

那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额/ 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。

80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。

80% 220% 10.71 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。

其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。

只有70%的仓位控制比率是最优的。

长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。

那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。

玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。

对自己有利的时候下合理的筹码。

凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。

在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。

对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。

当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。

然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。

在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。

也就是最速曲线中的距离最短。

但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。

你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。

交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。

资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。

贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。

他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。

如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。

申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。

可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。

然后就倒地，最终死于脑溢血。

当时他才41岁。

凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。

发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。

沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。

凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。

凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。

凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。

浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂凯利公式指出在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一期应该下注的最优比例。

多次重复投注最优比例：f=[pxb-(1-p)]/bp表示投注成功的概率（赢的概率）1-p表示投注失败的概率（输的概率）b表示赢的赔率，就是投注1元，盈利b元（注意并不包含本金1元）我们玩的彩票刚好符合这一特征，下面以体彩排列三直选来说明一下凯利公式的应用对于体彩排列三直选来说p=1/10001-p=999/1000b=1040/2-1=519（因为2元一注，中的话赔1040元，所以1元就赔520元，此时盈利519元）所以，f=（1/1000x519-999/1000）/519=-0.0925%负数说明该玩法不适合投注，这才是最真实的例子，这就是彩票设计的本质，所有彩票的所有玩法，该值一定是负的！下面做个假设，假如你玩某种彩票或重复性投资，你手上有1000元，而你感觉成功的几率为60%，投入1元赢的话，赢3元，那么该投入多少最优呢？由凯利公式最优投注比例公式f=[pxb-(1-p)]/b得：f=(0.6*3-0.4)/3=46.67%就是说本次投注46.67%x1000=466.7元为最优比例。

这个好处是，你输的话不至于输完，赢的话，不至于后悔下得少了，这个公式看似简单，实则是通过复杂的计算所得。

再举个丢硬币的例子，假如手上有1000元，投入1元赢的话，赢1元，赢的理论概率是50%那么最优投注比例f=(0.5*1-0.5)/1=0%,这说明这种情况下还是不玩为好。

假如经历了若干次投注后，你觉得这次赢的几率为80%那么最优投注比例f=(0.8*1-0.5)/1=30%,这说明这次投入300元最为合适。

不难发现，即使你觉得100%能赢，也只能下注500元而已，而不是全部投入。

老铁们搞清楚凯利公式的用途了吗？。

凯利公式简单理解凯利公式(K-公式)是计算一个物体在给定阻力下的加速度的公式。

该公式最初由数学家迈克尔·凯利在1930年提出,因此得名。

凯利公式一般形式如下:F = ma其中,F是物体受到的阻力,m是物体的质量,a是物体的加速度。

凯利公式的推导过程是这样的:假设物体在阻力作用下以加速度a运动,当物体的速度发生变化时,它的质量m将发生变化。

根据牛顿第一定律,物体所受的合力等于其质量乘以加速度,即:F = ma其中,F是合力,m是物体质量,a是物体的加速度。

将上式展开,可以得到:F = m a这个公式告诉我们,物体受到的阻力F与它的加速度a是成正比的。

换句话说,如果物体所受的阻力不变,但它的加速度发生变化,那么它所受的阻力也会发生变化。

凯利公式的应用非常广泛,可以用于计算物体在阻力下的加速度,也可以用于计算物体在运动过程中所受的合力。

在物理学、工程学等领域,凯利公式都是重要的工具之一。

拓展:凯利公式只是一个基本公式,它的推导过程比较简单,但是实际应用中还有很多需要注意的问题。

首先,凯利公式只适用于小范围的阻力和加速度,对于大阻力和大加速度,需要使用其他公式。

其次,凯利公式只适用于线性运动,即运动方向和阻力方向是线性的。

如果发现运动方向和阻力方向不是线性的,需要使用其他公式。

此外,凯利公式的应用范围也不仅限于计算物体的加速度,还可以用于计算物体的速度、位移等。

在实际应用中,需要根据具体情况对凯利公式进行修改和补充。

总之,凯利公式是一个简单的公式,但它在物理学和工程学等领域中具有重要的地位。