凯利公式理解

凯利公式及简单讲解凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。

F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。

F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。

P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。

的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。

比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。

比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。

昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。

而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。

那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。

则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。

凯利公式最简单的理解
摘要：
1.凯利公式的定义
2.凯利公式的简单理解
3.凯利公式的应用
4.凯利公式的优缺点
正文：
【1.凯利公式的定义】
凯利公式，又称为凯利- 马丁公式，是一种用于资金管理和投资策略的优化方法。

该公式由约翰·拉里·凯利在20 世纪50 年代提出，主要用于计算最优的投资比例，以实现长期资产增长的最大化。

【2.凯利公式的简单理解】
凯利公式的简单理解是：在多次独立的投资中，为了实现长期资产的最大化增长，应将每次投资的资金比例控制在一个固定比例内。

这个比例是基于投资者的预期收益率和失败概率来计算的。

【3.凯利公式的应用】
凯利公式在实际应用中具有广泛的意义。

投资者可以利用凯利公式来确定每次投资的最佳资金比例，以降低风险、提高收益。

同时，该公式还可以用于指导资金管理，帮助投资者在不同的投资项目和市场环境下进行合理的资金分配。

【4.凯利公式的优缺点】
凯利公式的优点在于，它能够为投资者提供一个明确的投资策略，帮助他们在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。

然而，凯利公式也存在一定的缺点。

首先，该公式的计算结果是基于理想化的假设，即投资者的预期收益率和失败概率是固定的。

在实际投资中，这些因素可能会发生变化，导致凯利公式的计算结果不准确。

其次，凯利公式没有考虑到市场的波动性，因此在市场波动较大的情况下，该公式可能不适用。

总之，凯利公式是一种简单而有效的投资策略，它可以帮助投资者在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。

4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。

其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。

公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。

b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。

p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。

凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。

凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。

然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。

究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。

然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。

2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。

普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。

鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。

模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。

这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。

在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。

第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。

也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。

2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。

也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。

在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。

可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。

凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。

F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。

F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。

P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。

的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。

比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。

比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。

昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。

而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。

那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。

则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。

凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。

这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。

凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。

凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。

根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。

凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。

例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。

这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。

凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。

然而，凯利公式也存在一些限制和假设。

首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。

在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。

其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。

在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。

凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。

再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。

在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。

过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。

最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。

市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。

尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。

投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。

总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。

通过模拟实验简单理解凯利公式假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。

赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。

也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。

赌局可以进⾏⽆限次，每次下的赌注由你⾃⼰任意定。

问题：假设你的初始资⾦是100元，那么怎么样下注，即每次下注⾦额占本⾦的百分之多少，才能使得长期收益最⼤。

那么我们应该怎么样下注呢？如果不进⾏严密的思考，粗略的想象⼀下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最⼤收益，我应该在每次赌博中尽量放⼊更多⽐例的本⾦。

这个⽐例的最⼤值是100%。

但是显然每⼀局赌博都放⼊100%的本⾦是不合理的，因为⼀旦哪⼀次赌博赌输了，那么所有的本⾦就会全部输光，再也不能参加下⼀局，只能黯然离场。

⽽从长期来看，赌输⼀次这个事件必然发⽣，所以说长期来看必定破产。

所以说这⾥就得出了⼀个结论：只要⼀个赌局存在⼀下⼦把本⾦全部输光的可能，哪怕这个可能⾮常的⼩，那么就永远不能满仓。

因为长期来看，⼩概率事件必然发⽣，⽽且在现实⽣活中，⼩概率事件发⽣的实际概率要远远的⼤于它的理论概率。

这就是⾦融学中的肥尾效应。

继续回到赌局1。

既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。

如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，⽽且运⽓好的话也许能实现很⼤的收益。

实际情况是不是这个样⼦呢？我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。

我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。

这个模拟实验⾮常的简单，⽤excel就能完成。

请看下图：如上图，第⼀列表⽰局数。

第⼆列为胜负，excel会按照60%的概率产⽣1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产⽣-1，即40%的概率净收益为-1。

第三列为每局结束时赌客所有的资⾦。

这个实验每次下注仓位是99%，初始本⾦是100，分别⽤黄⾊和绿⾊标出。

⼤家从图中可以看出，在进⾏了10局之后，10局中赢的局数为8，⽐60%的概率还要⼤，仅仅输了两次。

凯利公式凯利公式(Kelly formula)凯利公式的概述凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。

应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。

它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。

∙f * = 现有资金应进行下次投注的比例∙ b = 赔率∙p = 胜利机会∙q = 输的机会（一般等于1-p ）例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 -0.60)/2 = 10%的资金。

这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。

凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。

凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。

香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。

1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。

不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。

凯利公式的投资运用凯利公式在投资中可作如下应用：1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

凯利公式的盲点凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。

赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。

但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

凯利公式案例分析案例一:凯利公式案例分析[1]当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。

凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。

每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。

凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。

举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。

有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。

由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。

上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。

在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。

在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。

对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。

当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。

然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。

在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。

也就是最速曲线中的距离最短。

但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。

你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。

交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。

资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。

贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。

他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。

如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。

申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。

可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。

然后就倒地，最终死于脑溢血。

当时他才41岁。

凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。

发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。

沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。

凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。

凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。

凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。

凯利公式最简单的理解凯利公式可以理解为，在有一定资金的情况下，将一部分资金投入一个有风险的投资中，如果投资成功，可以获得额外的收益，如果投资失败，会损失一部分资金。

而凯利公式帮助我们判断应该将多少资金投入这个有风险的投资中。

凯利公式表示为f* = (bp - q) / b，其中f*表示最优投资资金量，b表示投资组合的赔率，即预期收益率与亏损率的比率，p表示投资组合的成功概率，q表示投资组合的失败概率，即成功概率和失败概率之和为1。

凯利公式可以帮助投资者在不同的投资机会中分配投资资金，以最大化长期投资收益，并减少破产的风险。

但是需要注意的是，凯利公式仅适用于满足某些假设条件的情况，如赔率和成功概率是已知的，投资者的初始资本量是固定的等等。

在实际应用中，需要根据具体情况进行合理的调整和判断。

凯利公式在投资策略中有着广泛的应用。

它可以帮助投资者在面对多个投资机会时，合理地分配资金，以最大化长期投资收益。

比如，在赌场中，凯利公式就可以帮助赌客决定应该押多少钱。

如果赌客有一个稳定的资金来源，并且可以准确地估计每个赌局的赔率和胜率，那么他就可以使用凯利公式来决定应该押多少钱。

如果赌客的估计准确，那么长期下来，他就可以通过押注不同的赌局来获得稳定的利润。

此外，凯利公式还可以用于股票、期货等金融市场的投资决策中。

投资者可以根据凯利公式来确定在每个投资机会中应该投入的资金量，以最大化长期投资收益。

需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它也有一些局限性。

比如，它假设投资者可以准确地估计每个投资机会的赔率和胜率，但实际上这些参数往往很难准确估计。

此外，凯利公式也没有考虑到市场波动、投资者情绪等因素对投资决策的影响。

因此，在实际应用中，投资者需要根据具体情况进行合理的调整和判断。

凯利公式是一种非常重要的投资策略工具，它可以帮助我们更好地利用我们的资金，做出更明智的投资决策。