人教版高中物理选修3-4：4 单摆

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

第四节单摆教目标：（一）知识与技能1、知道什么是单摆。

2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法1、通过单摆的教，知道单摆是一种理想化的系统，会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教，体会用近似处理方法解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法研究物理问题。

4、培养生的观察实验能力、思维能力。

（三）情感态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念。

2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

教重点：1、了解单摆的构成2、知道单摆的回复力的形成。

3、知道单摆的周期公式。

教难点：1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动。

2、单摆振动的回复力是由什么力提供的。

3、单摆振动的周期与什么有关。

教方法：分析归纳法、讲授法、推理法、实验验证法。

教用具：投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教设备。

教过程：（一）复习提问用投影片出示下列问题：（1）什么样的运动叫简谐运动?生回答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。

（2）简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?生回答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线。

（3）什么是简谐运动的周期?生回答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。

（二）引入新课（1）讲述故事（提前随即安排生做好准备时间1分钟）1862年，18岁的伽利略离开神院进入比萨大习医，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然的无穷疑问，一次他在比萨大忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

选修3-4 第十一章第四节《单摆》第二课时[教学重点]
1.知识与技能
（1）知道单摆的周期与摆长之间的定性与定量关系
（2）知道单摆周期公式在实际问题的应用
2.过程与方法
（1）通过学生猜想单摆的周期与哪些因素有关，培养学生提出科学假设的能力（2）通过探究实验，使学生会应用控制变量法，培养其观察、分析归纳的能力
3、情感、态度与价值观
（1）实验过程中通过小组合作，培养学生与人合作的精神。

（2）培养学生尊重事实，实事求是的科学人生观。

（3）培养学生理论联系实际，探索求知的治学观。

[教学重难点]
通过探究，使学生通过控制变量得到单摆周期与摆长之间的定性与定量关系[教学准备]
学生分组1-9组，
实验器材：带孔小钢球约1m长的线绳铁架台米尺停表游标卡尺
[教学设计]
后记：在本节课堂设计中，我力求体现“把课堂还给学生，把权力还给学生”的教学理念，突出物理学科以实验为基础的特征，积极倡导“自主实验探索”的学习方式，让学生在开放而富有创新活力的氛围中学习，从而落实学生的主体地位，促进学生主动自主学习。

教学过程是个动态的过程，学生的思维是活跃的，于是，我创设了师生互动、生生互动、探究学习、合作学习的情境，引导学生发现问题，提出问题，并通过学生的探究寻找解决问题的途径。

这样，既有效地促进了学生参与教学活动、主动学习、自主建构知识，又能充分发挥教师的指导作用。

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

人教版高中物理选修3-4 单摆教案一、教学目标1．知道什么是单摆．2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动．3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算．4．知道用单摆可测定重力加速度．二、重点难点重点：知道单摆运动的规律，掌握单摆的振动周期公式．难点：单摆运动回复力来源的分析．三、教与学对周围来回摆动的悬挂物，你是否作过认真的思考？对于这一司空见惯的物理现象，我们将建立一个理想化的物理模型，通过对这一物理模型的研究找出其运动的规律．（一）单摆1．单摆是一个理想化模型：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型．实际摆在满足下列条件时可看成是单摆．（1）摆线的形变量与摆线长度相比小得多，是线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的．（2）摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的．2．单摆的运动特点【演示】将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后自由释放，观察摆球的运动特点．（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力．3．单摆的回复力如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力两个力作用，将重力按切线方向径向正交分解，则绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力．在最大摆角时，．F的方向可认为与x平衡，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为．令，则，由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动是简谐运动．摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）．（二）单摆的振动周期【演示】用控制变量法进行演示（1）摆长l相同，而摆球质量m不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关．（2）摆球质量m相同，而摆长l不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大．（3）相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于5°）运动，结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关．1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：．（1）单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率．（2）单摆的周期公式在最大偏角＜5°时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01％）．（3）单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度．（4）周期为2s的单摆叫做秒摆．*（5）单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式，以代入而得到．3．利用单摆可测定当地的重力加速度g．（1）原理：由单摆周期公式得：．（2）测量：用米尺（最小分度为lmm）测出摆长l（悬点到摆球中心的距离）；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t得到T，摆长一般为1m左右，测周期的计时以摆球经过平衡位置时开始．例1：关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）．正确选项为C．例2：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点［解析］做自由落体运动，到C所需时间，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧作简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即，所以A球先到达C点．【讨论】在满足B球离C很近的条件下，它与C的实际距离的大小是否影响本例的结论？例3：如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？【解析】双线摆可等效为摆长为的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为．小结：单摆是一种理想化的振动模型，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，在最大偏角＜5°时，回复力，其运动是简谐运动，周期．。

单摆重/难点重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

重/难点分析重点分析：摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摆动打下基础，同时现实生活中的许多摆动可以被近似地看成单摆运动，研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这类实际问题，所以，必须知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件和周期公式。

难点分析：单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mg sinθ提供的，在摆角很小时，回复力mgF x=-，单摆L的振动可看成简谐运动。

单摆振动的周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次根成反比，即T =2πL/g突破策略1．单摆（1）什么是单摆秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。

定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的绳绕在杆上长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。

单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。

（2）单摆的摆动 ①单摆的平衡位置当摆球静止在O 点时，摆球受到重力G 和悬线的拉力F ＇作用，这两个力是平衡的。