生物统计学 第八章 常用试验设计结果的统计分析

生物统计学中的实验设计与数据分析方法一、引言生物统计学作为一门重要的学科，运用统计学的原理和方法来解决生物科学领域的研究问题。

在生物学研究中，实验设计与数据分析方法起着至关重要的作用。

本文将介绍生物统计学中常用的实验设计与数据分析方法。

二、实验设计实验设计是生物研究中最重要的环节之一，合理的实验设计可以保证实验结果的可靠性和科学性。

在生物统计学中常用的实验设计方法包括随机分组设计、区组设计和因子设计等。

1. 随机分组设计随机分组设计是最常见的实验设计方法之一。

它通过将实验对象随机分为若干组，每组进行相同的处理，以消除非实验因素对实验结果的影响。

随机分组设计通常用于比较不同处理间的差异。

2. 区组设计区组设计是处理两个或更多变量时常用的实验设计方法。

其通过将实验对象进行分组，每组内部处理相同，不同组之间处理不同，以减小因组内差异对实验结果的影响。

区组设计常用于对实验因素和区组效应进行分析。

3. 因子设计因子设计是通过改变实验的因子（自变量）来观察和研究不同因子对结果的影响。

在因子设计中，通过对不同水平的因子进行处理，可以分析因子对结果的主效应和交互效应。

三、数据收集与处理在生物统计学中，合理的数据收集和处理方法对最终的数据分析结果至关重要。

常见的数据收集与处理方法包括样本选择、数据清洗和缺失值处理等。

1. 样本选择样本选择是数据收集的第一步。

在生物研究中，合理的样本选择可以保证样本代表性和数据可靠性。

样本选择的原则包括随机抽样、分层抽样和配对抽样等。

2. 数据清洗数据清洗是保证数据质量的重要环节。

在数据清洗过程中，需要排除掉异常值、重复值和无效值等错误数据。

数据清洗的目的是保证数据的准确性和一致性。

3. 缺失值处理缺失值是数据分析中常见的问题之一。

对于存在缺失值的数据，可以采用插补、删除或引入虚拟变量等方法进行处理。

最常见的缺失值处理方法包括均值插补、中位数插补和最近邻法等。

四、数据分析方法数据分析是生物统计学的核心内容之一。

生物统计学中的实验设计与分析生物统计学是一门跨学科的学科，它涉及统计学、医学、生物学、物理学和计算机科学等领域。

其中实验设计与分析是生物统计学的重点内容之一，它是生物学研究中构建实验、分析实验数据的重要方法。

实验设计实验设计是生物学研究中对实验方案进行构建、随机分组和其他试验设计。

一个好的实验必须经过规划、实施、记录和分析。

实验设计的好坏直接影响实验的结果和结论的可靠性。

实验设计中的一些重要因素包括样本大小、实验控制、测量误差、随机性、重复性、缺失值等。

为了减小样本误差，应当适当增大样本量，同时，根据实验的需要，可以选择单因素、双因素或多因素设计。

实验控制包括不同组之间的控制、不同时间点之间的对照、实验环境和处理方法等等。

测量误差和随机性是不可避免的，但是可以通过设计备份样本、测试偏差等方法减小误差。

随机化的设计可以减小实验结果受样本偏差的影响。

重复性设计可以检验实验结果的可靠性，检验实验差异的稳定性。

缺失值处理可以减少实验结果的影响，也可以减小实验结果的误差，提高实验的有效性。

实验分析实验分析是在实验的基础上通过计算结果、对数据的变异性和统计分析，将实验结果转化为有价值的信息、发现、结论。

实验分析中的一些重要方法包括统计分析、单因素、双因素、多因素方差分析、线性回归分析、非线性回归分析、生存分析等等。

实验结果的可靠性和有用性直接受到实验分析的影响。

统计分析是实验分析的根本工具，它可以对实验中的数据进行描述性和推断性分析。

在描述性分析中，可以了解样本的基本情况、样本之间的关系；在推断性分析中，可以从样本中推断总体的性质，例如对总体均值或总体比例的估计。

单因素、双因素、多因素方差分析可以用来分析实验结果和不同因素之间的关系。

线性回归分析可以发现哪些因素对实验效果有重要影响，而非线性回归分析可以发现实验效果与因素之间的非线性关系。

生存分析可以发现实验结果与生命期的关系，例如药物对病人生命期的影响。

总结实验设计和分析是生物学研究中非常重要的方法，它可以帮助研究者规划实验方案、提高实验效率和可靠性，发掘更加真实和有意义的实验结果。

生物统计学中的实验数据分析和推论生物统计学旨在研究生物学中的数据分析和推论。

它不仅是生物学的重要组成部分，还是分子生物学、生态学等领域的基础。

生物统计学所涉及的包括了生物组成、生理、药理、生态学、进化生物学等课题，因此，生物统计学占据了生物学中极其重要的位置。

在生物学中，实验方法是获得数据的主要方式之一。

本文将介绍生物统计学中的实验数据分析和推论。

实验数据的分析生物学研究中，实验数据是获取研究结论的基础，而实验数据的有效分析对于获得准确、可靠、可重复的研究结果至关重要。

以下是一些生物统计学中常用的实验数据分析方法。

均值、方差和标准差均值、方差和标准差是实验数据分析中最基本、最常用的统计量。

均值是所有数据的平均值，方差和标准差是衡量数据波动性的量。

一般来说，通过这些统计量获得的数据越稳定，结果就越可信。

t检验t检验是实验数据分析中经常使用的方法，它可以帮助我们确定在两组数据中，有无显著的差异。

例如，在药理学中，我们希望确定一种新的药物是否比现有治疗方式更为有效。

这时，我们可以对两组患者的数据进行t检验，从而判断是否存在显著差异。

方差分析方差分析是用来测试组与组之间是否存在显著差异的一项统计技术。

在实验数据分析中，我们往往需要比较多组数据之间的差异。

方差分析可以帮助我们评估这些数据之间的可靠性。

回归分析回归分析是将多个变量的数据分析为单个函数的方法。

它是生物统计学中的一种越来越流行的数据分析方法，回归分析可以帮助我们评估变量之间是否存在相关性，从而准确地预测未来的结果。

实验数据的推论实验数据的推论是根据已知实验数据，推测、预测未知数据的方法。

生物学中，实验数据的推论是非常常见的。

例如，在生态学中，我们希望通过对野生动物的统计数据进行推论，批量预测野生动物的数量、分布、生长趋势等。

这时，我们就需要生物统计学中的推论方法来帮助我们解决问题。

置信区间置信区间是指我们对于未知数据的区间估计。

例如，我们在研究新药的时候需要确定药物的有效性，而我们往往无法得到 100% 可靠的数据。

试验设计与统计分析（农学）⼤纲试验设计与统计分析（农学）Experimental Designs and Statistical Analysis⼀、教学⽬的使学⽣掌握现代试验统计知识，学会运⽤试验设计和统计分析这⼀现代科学试验研究必不可少的⼯具。

能应⽤⽣物统计学的原理设计试验，并对试验所得的结果进⾏正确的统计和分析，做出科学的结论。

学会利⽤计算机统计软件完成较复杂的统计运算及提⾼运算速率。

⼆、教学内容、教学⽬标及学时分配第⼀章绪论(3学时)本章概述农业科学试验、⽣物统计学发展概况、本课程的主要内容及学习的基本要求和⽅法。

通过本章学习，了解农业科学试验的特点、任务和要求；了解统计学的功⽤；认识本课程的重要性；掌握正确的学习⽅法。

1. 农业科学试验的任务和要求：农业科学试验和⽥间试验；农业科学试验的任务和来源；农业科学试验的基本要求。

2. 试验误差及其控制：试验误差的概念；试验误差的来源；试验误差的控制。

3. ⽣物统计学与农业科学试验：部分⽣物统计学基本概念；⽣物统计学的形成与发展。

⽣物统计学在农业科学试验中的作⽤和注意问题。

第⼆章试验设计和实施(4学时)通过本章学习，掌握试验设计的原则及常⽤的试验设计⽅法。

重点是随机排列的试验设计⽅法；了解顺序排列的试验设计⽅法；了解试验的实施⽅法。

1. 试验⽅案：试验⽅案的概念和类别；处理效应。

2. 试验设计原则：试验⽅案的设计要点；重复；随机排列；局部控制。

3. ⼩区技术：⼩区；区组和⼩区的排列。

4. 常⽤的试验设计：对⽐法设计；间⽐法设计；完全随机设计；随机区组设计；拉丁⽅设计；裂区设计。

5. 试验的实施：试验的计划；试验的准备；播种；试验管理；试验调查记载。

第三章描述性统计(3学时)通过本章学习，了解试验资料初步整理的⽅法；了解制作各种不同变数资料的次数分布表和绘制次数分布图的⽅法；了解常⽤的统计图；掌握平均数、变异数的意义、种类及计算⽅法。

1.统计学的若⼲术语：个体、总体与样本；观察值与变量。

生物统计学题库《生物统计学》第一章概论名词1. 样本：从总体中抽出若干个个体的集合称为样本。

2. 变量：相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据称为变量。

3. 参数：参数也称参量，是对一个总体特征的度量。

4. 准确性：是指统计数接近真知的程度。

5. 统计数：从样本计算所得的数值称为统计数，它是总体参数的估计值。

6. 生物统计学：是统计学在生物学中的应用，是用数理统计的原理和方法来分析解释生命现象的一门科学，是研究生命过程中以样本推断总体的一门科学。

五、简答：1. 简述生统在生命科学中的作用：（1）提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特性的数量特征。

（2）判断试验结果的可靠性。

（3）提供由样本推断总体的方法。

（4）提供试验设计的一些重要原则。

2. 简述变量的分类：（1）变量按其性质可分为连续变量和非连续变量。

连续变量表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量是连续的；非连续变量表示在变量数列中仅能取得固定值。

（2）变量又可分为定量变量和定性变量。

第二章：试验资料的整理和特征数的计算四、解释（1）中位数：将资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置的观测数。

(2) 变异数：反映变量分布离散性的特征数。

包括极差、方差、标准差和变异系数等。

3.变异系数：样本标准差除以样本平平均数得出的比值。

五、简答题计量资料在整理成次数分布表时，一般采用组距式分组法（1）答：1）求全距；2）确定组数和组距；3）确定组限和组中值4）分组、编制次数分布表。

（2）算术平均数的特点和作用：答：特性：1）离均差的总和等于0。

2）离均差的平方和最小。

作用：1）指出一数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的质量水平和数量水平。

2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。

（3）标准差的特性：答：1）标准差的大小受各观测数的影响，如果观测数与观测数间差异较大，其离均差也大，因而标准差也大，反之则小。

2）在计算标准差时，对各观测数加上或减去一个常数，其标准差不变，各观测数乘以或除以一个常数a，则所的标准差扩大或缩小了a倍。

第一章1、总体：研究的全部对象，构成总体的基本单位称为个体。

总体按总体单位的数目多少可分为:有限总体：含有有限个个体的总体。

无限总体：包含有无限多个个体的总体2、样本：从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。

3、算术平均数：一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值的个数所得的商，记为y4、中值（数）：将资料内所有观察值从大到小排列，居中间位置的观察值称为中数，记为Md5、标准差：用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。

仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。

6、变异系数（CV ）：变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量 。

变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

7、课内习题：1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。

1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。

在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。

第二章1、事物：在一定条件下所产生的结果称为事件，分为：确定性事件和非确定性事件（随机事件）。

2、必然事件：是指在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。

例如，将小鼠放在充满一氧化碳的罐子中，它必然死亡。

不可能事件：是指在同一组条件的实现之下必然不发生的事件。

非确定性事件（随机事件）：是指在同一组条件的实现之下可能发生也可能不发生的事件。

3、事件的和：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 至少发生一个‖而构成的新事件称为事件A ，B 的和或并。

记作―A ∪B ‖。

4、 事件的交：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 同时发生‖而构成的新事件称为事件A 和B的积。

记作 ―AB ‖或―A ∩B ‖5、 例题：试求：在死亡者中，接受甲药物处理者的概率P(B/A)？解：首先求出以下概率(1)在200只螟虫中，死虫的概率:ys CVP(A)=160/200=0.80(2)在200只螟虫中，接受甲药物处理且死亡的概率：P(AB)=96/200=0.48进一步求得：在死亡者中，接受甲药物处理的概率：P(B/A)=P(AB)/P(A)=0.48/0.80=0.60验证: P(B/A)=96/160=0.60⏹ 例：在一个布袋中有4粒种子，其中2粒为黄色，2粒为白色，采用放回式抽样，任意抽取2粒种子，试求：（1）―两粒种子都是黄粒‖ 的概率？（2）―第一次抽到黄粒、第二次抽到白粒‖的概率。

第一章概论解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。

第二章试验资料的整理与特征数的计算习题2.1 某地100 例30 ～40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下：4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.124.56 4.375.396.30 5.217.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.255.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.384.885.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.585.726.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.095.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。

【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％2.2 试计算下列两个玉米品种10 个果穗长度(cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。

24 号：19 ，21 ，20 ，20 ，18 ，19 ，22 ，21 ，21 ，19 ；金皇后：16 ，21 ，24 ，15 ，26 ，18 ，20 ，19 ，22 ，19 。

【答案】 1 =20, s 1 =1.247, CV 1 =6.235% ； 2 =20, s 2 =3.400, CV 2 =17.0% 。

生物统计学分析在现代医学中, 生物统计学成为了一种非常重要的研究工具, 能够帮助研究者准确地分析数据并得出结论。

生物统计学的目标是通过理论和实践的结合, 对生物数据进行分析、解释和推测。

本文将从生物统计学的基本理论和应用, 以及分析和解读数据的方法和工具等方面进行探讨。

一、生物统计学基本理论生物统计学的基本理论包括概率、假设检验、置信区间等概念。

概率是指某一事件发生的可能性, 可以用数值表示。

在生物统计学中, 根据样本数据的统计规律, 可以估算出总体数据的概率。

例如,通过测量100名患者的血压数据, 可以推断出某一种药物在总体中降低血压的概率。

假设检验是用于判断样本数据与总体数据之间是否存在显著差异的一种方法。

假设检验需要根据样本数据对总体进行假设, 例如假设两组数据没有显著差异。

然后通过统计学方法对数据进行分析, 推测是否能拒绝假设。

如果不能拒绝, 则可以认为两组数据没有显著差异。

置信区间是指通过样本数据对总体数据进行估计, 并通过统计学方法得出的范围, 即大致可以保证总体数据在这个范围内。

置信区间的概念非常重要, 因为它能够让我们对总体数据的范围有一个直观的认识, 帮助我们做出更准确的结论。

二、生物统计学应用生物统计学的应用非常广泛, 涉及到医学、生物学、环境学等领域。

在医学研究中, 生物统计学能够帮助研究人员分析患者的临床数据, 为疾病诊断和治疗提供支持。

例如, 研究人员通过分析大量的病例数据, 能够确定某种药物是否对某一种癌症有效, 并能够确定药物的有效剂量和副作用。

在生物学研究中, 生物统计学可以帮助研究人员评估不同基因的遗传风险, 并推断各种基因变异的概率。

这对了解基因遗传机制、基因突变以及疾病的发生和发展有着重要意义。

在环境科学研究中, 生物统计学帮助研究人员分析大气、水、土壤等不同环境因素对生态系统的影响, 并提供可靠的数据支持,进而实现环境保护的目标。

三、数据分析和解读方法和工具生物统计学的数据分析和解读需要采用一些具体的方法和工具。

生物统计学方法在医学试验设计中的样本量计算与效果评估在医学研究中，试验设计是非常关键的一步，而生物统计学方法在试验设计中扮演着重要的角色。

其中，样本量计算和效果评估是两个十分重要的方面。

本文将探讨生物统计学方法在医学试验设计中的样本量计算和效果评估的应用。

一、样本量计算样本量计算是指根据试验目的和设计参数，在一定显著性水平和功效要求下，确定需要招募的参与者数量。

样本量的大小直接影响研究的可信度和统计检验的可靠性。

在医学试验设计中，合理的样本量计算对于结果的准确性和研究的科学性至关重要。

1. 确定研究目的和主要假设在进行样本量计算之前，首先需要明确研究的目标和主要假设。

例如，研究目的是评估一种新药物的疗效，主要假设是该药物在治疗某种疾病方面具有统计学意义的临床效果。

2. 确定显著性水平和功效要求显著性水平是指在进行统计检验时所允许的犯错误的概率。

通常情况下，显著性水平为0.05，即犯错的概率为5%。

功效要求是指在进行统计检验时能够检测到真实效果的概率。

通常情况下，功效要求为0.80，即有80%的概率能够检测到真实效果。

3. 确定效应量效应量是指观察到的差异大小，即新药物治疗组和对照组之间的差异。

效应量的大小直接影响到样本量的计算。

一般来说，效应量越大，所需的样本量就越小；效应量越小，所需的样本量就越大。

4. 选择合适的统计检验方法和计算样本量根据研究目的和主要假设，选择合适的统计检验方法，如t检验、方差分析、卡方检验等。

然后，根据选择的统计检验方法，使用专业统计软件或在线样本量计算工具进行样本量的计算。

二、效果评估效果评估是指通过分析试验结果，评估新治疗方法的疗效和安全性。

在医学试验设计中，效果评估是判断一个治疗方法是否显著有效的重要步骤。

1. 数据分析与结果解读将收集到的数据进行统计分析，如描述性统计、推断性统计等。

根据研究目的选择合适的统计方法，对治疗组和对照组的差异进行比较。

通过显著性水平和置信区间等指标，评估治疗方法的效果和可靠性。

本科《生物统计附试验设计》复习思考题一,名词解释题1.中位数:将资料所有观测值按从小到大的顺序排列,处于最中间的数.2.I型错误:是拒绝H0时犯下的错误,其错误是把真实差异错叛为非真实差异.3.总体:是由研究目的的确定的研究对象的个体总与.4.参数:是指由总体计算的特征数.5.有关分析:即两个以上的变量之间共同受到另外因素的影响.6.回归分析:即一个变量的变化受到一个或者几个变量的影响.7.精确性:是重复观测值之间彼此接近的程度.8.显著水平:是检验无效假设的水准.但另一方面它也是进行检验时犯错误概率大小.9.随机单位组设计:它的原理与配对设计类似,抽每一头试验动物具有相等的机会,同意任一处理而不受人为影响.10.统计量:由样本计算的特征数.11.准确性:是观察值与真实值间的接近程度.12.随机误差:是由试验中许多无法操纵的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间产生的误差,是不可避免的.13.系统误差:是由于试验处理以外的其它条件明显不一致所产生的带有倾向性的偏差.14.样本:是在总体中进行抽样,从中抽取的部分个体.15.众数:资料中出现最多的观测值或者次数最多的一组中值.16.样本标准差:统计学中样本平方差S^2的平方根17.试验处理:在一项试验中,同一条件下所做的试验称之一个处理.18.几何平均数:几个观测值相乘之积开n次方所得的方根称之几何平均数.19.顺序抽样法:是将有限总体内所有个体编号,然后按照一定顺序每隔一定的数目,均匀抽出一个个体,构成样本,对样本进行调查.20.试验指标:用来平衡量试验效果的量.21.随机抽样法:是将总体内所有的个体编号,然后采取抽签,拈阄或者用随机数字表的方法将部分个体取出而做为样本进行调查.22.小概率原理:小概率事件在一次试验中实际不可能发生的原理.23.重复:在试验中,同一处理内设置的动物数量,称之重复.24.局部操纵:在试验设计时使用各类技术措施,操纵与减少非试验因素对试验指标的影响.25.算术平均数:资料中各观测值的总与除以观测个数所得的商.26.变异系数:是标准差相对平均数的百分数,用CV表示.27.II型错误:在同意H0时犯下的错误,其错误是把真实差异错判为非真实差异.28.因素水平:每个试验因素的不一致状态(处理的某种特定状态或者数量上的差别)称之因素水平.29.配对设计:是指将条件一致的两头动物酿成对子,然后采取随机的方法在同一对子内两头动物进行分配处理.30.试验处理:指对受试对象给予的某种外部干预或者措施,是试验中实施的因子水平的一个组合.31.调与平均数:资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数称调与平均数.32.效应:是指因素对某试验指标所起的增进或者减退的作用.33.顺序抽样:它是按某种既定顺序从总体(有限总体)中抽取一定数量的个体构成样本.34.独立性检验:推断二项,多项分部计数资料两类因子有关性或者独立性的显著性检验方法.35.适合性检验:是推断实际观察的属性分配是否符合已知属性分配的理论或者学说的一种检验方法.36.单因素试验:在试验中所考虑的因素只有一个时,称之单因素试验.37.局部操纵:在试验时采取一定的技术,措施或者方法来操纵或者降低试验因在各素对试验结果的影响.38.分等按比例随机抽样:先按某些特征或者变异原因将抽样总体分成基于等次在各等次内按其占总体的的比例随机投篮各等次的样本,然后将各等次抽取的样本合并在一起即为整个调查样本.39、随机群组抽样:是把总体划分成若干个群组,然后以群组为单位随机抽样.40、完全随机设计:根据试验处理数将全部供试验动物随机的分成若干组然后再按组实施不一致处理的设计.二、单项选择题1、单因素方差分析的数学模型是（1）。

第一章概论解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。

第二章试验资料的整理与特征数的计算习题2.1 某地 100 例 30 ～ 40 岁健康男子血清总胆固醇(mol · L -1 ) 测定结果如下：4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.124.56 4.375.396.30 5.217.22 5.54 3.93 5.21 6.515.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.694.38 4.89 6.255.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.254.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.975.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.384.885.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.094.52 4.38 4.31 4.585.726.55 4.76 4.61 4.17 4.034.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.095.96 5.48 4.40 4.555.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90计算平均数、标准差和变异系数。

【答案】=4.7398, s=0.866, CV =18.27 ％2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异系数，并解释所得结果。

24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ， 22 ， 21 ， 21 ， 19 ；金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。