高中化学十字交叉法

高中化学计算题的常用解题技巧（13）---十字交叉法
十字交叉法：十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：
组分A的物理量a差量c-b
平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等)
组分B的物理量b差量a-c
则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液.
[例15]有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是
A.蒸发溶剂的1/2
B.蒸发掉A/2克的溶剂
C.加入3A/14克NaNO3
D.加入3A/20克NaNO3
根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克.(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。

一、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。

其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

现以下例看其操作步骤。

二、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

三、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式如果实在不习惯就可以例方程解但我还是给你说说嘛像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间把10 和8 写在左边标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单但难的也是一样你自己好好体会一下嘛这个方法其实很好节约时间特别是考理综的时候（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

十字交叉法凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。

十字交叉法的表达式推导如下：设A 、B 表示十字交叉的两个分量，AB ——表示两个分量合成的平均量，x A 、x B 分别表示A 和B 占平均量的百分数，且x A +x B =1，则有： A ·x A +B ·x B =AB ——（x A +x B ） 化简得：x x AB B A ABA B =--———— 若把AB ——放在十字交叉的中心，用A 、B 与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表4—2：含 化学义 量类型A 、B AB —— x A 、x B 1 溶液中溶质质量分数混合溶液中溶质质量质量分数 质量分数 x x AB B A AB A B =--———— 2 物质中某元素质量分数混合物中某 元素质量分数 质量分数 3 同位素相对原子质量 元素相对 原子质量 同位素原子百分组成正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。

尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。

1. 现有50g 5%的CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：（1）可将原溶液蒸发掉g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液g；（3）可向原溶液中加入胆矾g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末g。

2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥，现测得含氮质量分数为40%，则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为（）（A）4∶3 （B）1∶1 （C）3∶4 （D）2∶33. （1）已知溶质质量分数分别为19x%和x%的两硫酸溶液，若将它们等体积混和，则所得混和液的溶质质量分数与10x的大小关系如何？（2）已知溶质质量分数为a%的氨水物质的量浓度是b mol·L-1，则a2%的氨水物质的量浓度与b2mol·L-1的大小关系如何？4. 将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混合物。

化学十字交叉法的原理和应用孟州一中 王俊强化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。

“十字交叉法”的应用就是其中的典型。

一、十字交叉法的原理对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分A 、B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。

此时通常可以建立一个二元一次方程组：aX+bY=c X+Y=1对上边的二元一次方程组进行变式得：X c-bY a-c为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式：单位物理量的组分A a c-bc单位物理量的组分B b a-c二、十字交叉法的应用十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。

具体适用题型如下：（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。

解析：（2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比）13)%10()%50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？解析：1L4mol/L硫酸 4 151L6mol/L硫酸 6 1得两种硫酸的体积之比为1:1（3）有关平均分子量的计算（通过纯物质的质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数）例3 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：1molC2H4 28 3291mol O232 1得乙烯和氧气的物质的量之比为3 : 1,3×28乙烯的质量百分含量= ×100% = 72.4 % 答案为C3×28＋1×32（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）例4 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu的平均原子百分含量约是A. 20%B.25%C.66.7%D.75%解析63Cu 63 1.563.565Cu650.5得63Cu和65Cu的原子个数比为.3:13故63Cu的原子百分含量= ×100% =75%3 + 1（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物的反应热做十字交叉，求百分数）例5 已知：2H2（g）+ O2(g)=2H2O(l) ΔH= -571.6KJ· mol-1CH4（g）+ 2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH= -890KJ· mol-1现有H2与CH4的混合气体112L（标准状况），使其完全燃烧生成CO2和H2O(l),若实验测得反应放热3695KJ，则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3解析：1mol H2571.6/2 1513695/51molCH4890 453.2得氢气和甲烷的物质的量之比为1:3，故答案为B（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）例题6 用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。

3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。

1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。

如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。

（2）物理量必须具有简单的加和性。

如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。

（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。

练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。

2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。

3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。

“十字交叉法”在化学计算中的应用“十字交叉法”是一种适用于二元混合体系的计算方法，常用于计算二元组成部分的比例关系。

现将其原理简介如下：由，可得（假设），即，则有。

为了便于记忆和运算，采用“十字交叉法”图式表示如下：其中，A1、A2、是具有比值含义的量，P1、P2是A1、A2、的分母对应的物理量（如当A1、A2、代表摩尔质量时，则P1与P2之比为物质的量之比），且P 1、P2具有加合性，只有满足上述条件，才能应用“十字交叉法”，否则便会造成错误。

“十字交叉法”可以广泛用于溶液的混合与稀释、有关元素的平均相对原子质量的计算、连续发生两步反应时产物组成的判断等多种类型的试题中，下面分别予以说明。

一、在溶液混合与稀释计算中的应用1. 在溶液混合计算中的应用。

例1. 现将质量分数为30%的食盐水60g与质量分数为10%的食盐水混合，所得溶液的质量分数为15%。

则所需质量分数为10%的食盐水的质量为___________。

解析：本题是同种溶质不同浓度的溶液混合问题，解决这类问题的依据是混合前溶液中溶质的质量之和等于混合后溶液中溶质的质量。

设所需质量分数为10%的食盐水的质量为x，则：有，解得x=180g。

故所需质量分数为10%的食盐水的质量为180g。

2. 在溶液稀释计算中的应用。

例2. 将质量分数为30%的溶液稀释，配成300g质量分数为10%的溶液。

则需质量分数为30%的溶液和水的质量分别为_______、________。

解析：利用稀释前后溶液中溶质的质量不变，把水看作质量分数为0的溶液，则：即每有1份质量分数为30%的溶液与2份质量分数为0的水混合，可配成（1＋2）份质量分数为10%的溶液。

故需质量分数为30%的溶液的质量为×。

需水的质量为或为。

二、在有关元素的平均相对原子质量计算中的应用例3. 由（氯元素的平均相对原子质量为35.5）构成的11.7g NaCl固体中，的质量为____________。

十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。

二. 适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导如果用表示十字交叉的二个分量，用表示二个分量合成的平均量，用，则有：若把放在十字交叉的中心，用与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。

基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。

在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五. 比的问题1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。

2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。

解析：，此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质所必须遵循的在反应中产生量的配比，由于基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。

设的质量为。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。

例：的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：（1）若以与（2）七. 系数处理问题在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

方法总论十字交叉法十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。

凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。

如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。

十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；十字交叉法计算的式子如下：（3）有关平均相对原子质量的计算； n1：M1 M2－M（4）有关平均分子式的计算； M（5）有关反应热的计算； n2：M2 M－M1（6）有关混合物反应的计算。

n1/n2＝(M2－M)/(M－M1)一．有关质量分数的计算1．实验室用密度为1.84 g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:32．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5%二．有关平均相对分子质量的计算3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。

4/5 L。

4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7三．有关平均相等原子质量的计算5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:26．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。

十字交叉法的前因后果在化学计算中，关于某些二元混合体系具有平均意义的题目，经常使用十字交叉法求解来得比较快捷，为此，向你介绍十字交叉法。

1. 十字交叉法的推导假设有同溶质的两份溶液Ag、Bg，其质量分数别离为a%、b%（a>b），混合后质量分数为c%。

因混合前后溶质的质量不变，于是有：A×a%＋B×b%＝（A＋B）×c%，上式化简整理得A：B＝（c-b）：（a-c）（1）由质量分数的意义有十字交叉关系：（2）（1）、（2）式对照，意义相同。

（c-b）与（a-c）的比为二份溶液的质量比。

变形后的（2）式即为十字交叉法，可简捷地表示两溶质相同、质量分数不同的溶液混合配制必然质量分数的溶液时的质量比。

2. 十字交叉法的适用范围关于二元组合体系有关平均值的计算，只有具有二组分混合体系的总量等于各分量之和的条件，才能利用十字交叉法。

3. 能用十字交叉法解答的常见题型（1）有关混合气体相对平均式量的计算例1. 体积为1L的干燥烧瓶顶用排气法搜集HCl后，测得瓶中的气体对氧气的相对密度为，以此气体做喷泉实验，终止后进入烧瓶的液体体积是（）A. 1LB. 3/4LC. 1/2LD. 1/4L解析：两组分气体混合，体积分数不变，整体积等于组分体积之和，可用十字交叉法解题。

相对平均式量为：，介于29和之间，故烧瓶中是HCl、空气的混合气体。

有十字交叉关系：HCl气体与空气体积比为：＝3：1，答案是B。

（2）有关混合气体平均密度的计算例2. H2与CO2以必然体积比混合，密度为/L，那么H2与CO2的体积比是（）。

［已知H2的密度为/L；CO2的密度为/L］A. 1：3B. 3：1C. 2：5D. 5：2解析：由于混合气体总质量等于各组分之和，可用十字交叉法解题。

那么H2与CO2的体积比是：＝2：5，答案是C。

（3）有关混合溶液物质的量浓度的计算例3. 现有浓度为2 mol/L、6 mol/L的H2SO4溶液，配制3 mol/L的H2SO4溶液，那么需两种浓度的H2SO4溶液的体积比是［假设混合时体积转变忽略不计］（）。

十字交叉法一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

例题：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。

可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比。

这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4%答案：C 二、十字交叉法的应用与例析：1、把CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。

则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。

解题时先设计混合物的平均化学量c ，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：a=56g÷100g ;b=40g÷84g; c=1/2应用于十字交叉法：即： 所以，原混合物中两组分CaCO 3和MgCO 3物质的量之比（即残留物中Ca 和Mg 的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg) = (1/42)g ÷100g/mol ∶(3/50) g÷84 g/mol = 1∶3答案：B2、硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：105B 与115B ，则这两种同位素105B 、115B 在自然界中的原子个数比为A. 1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g •mol －1（即原子数）之比。

十字交叉法解法“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法，正确运用“十字交叉法”，可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。

速解的前提：1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。

即特性数值的分母所表示的物理量之比。

因为对于二元混合物而言，设x1、x2是混合物两组分的某化学量，α1、α2为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满足方程式α1 x1 +α2 x2 == ā(x1 + x2)可知 x1（α1-ā） == x2（ā-α2）即 x1/x2 ==（ā-α2）/（α1-ā）。

凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示：2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围α1、α2āx1、x21相对分子质量平均相对分子质量物质的量、体积分数物质的量比、体积比现举几例，若按常规方法解二元一次方程，虽好理解，但费时且麻烦，若能正确运用“十字交叉法”，便可方便、迅速、准确地解题。

例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。

计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。

分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可有：所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为97∶26。

例2 天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。

例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：1Ni 2+个空缺，另有2个Ni3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值却发生了变化。

该氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中的Ni 3+和Ni2+的离子个数比。

分析本题所求的是Ni 3+和Ni2+的离子个数比，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni 3+和Ni2+的离子个数。

由此可知：所以，例3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比。

化学十字交叉法原理
化学十字交叉法是一种用于确定化合物结构的实验室方法。

它基于两种或更多种不同的试剂发生反应，形成交叉反应产物。

通过观察这些反应产物的特性，可以推断出原来化合物的结构。

该方法的原理是利用交叉反应的特异性来识别化合物中的不同基团或官能团。

为了实施化学十字交叉法，首先需要选择两种有特异性反应的试剂。

这两种试剂应该能够与目标化合物中的不同官能团发生反应，并且生成明显可观察的交叉反应产物。

当这两种试剂与目标化合物反应时，会形成交叉反应产物。

这些交叉反应产物可以通过不同的实验室技术进行鉴定。

例如，可以使用质谱分析、红外光谱分析、核磁共振等技术来确定交叉产物的结构。

通过比较交叉反应产物的特性与已知化合物的特性，可以确定目标化合物中不同基团的存在和位置。

这样，就可以推断出目标化合物的结构。

需要注意的是，化学十字交叉法只能提供化合物结构的初步推测，并且需要进一步的实验验证。

此外，该方法在分子中包含多个相似官能团或基团时可能会出现挑战，因为反应产物可能会难以区分。

因此，化学十字交叉法是一种常用的实验室方法，可以用于确定化合物的结构，但需要结合其他实验技术和数据进行验证和确认。

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c 为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是 4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO 的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50%。