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《高等数学》习题参考资料第一篇 一元函数微积分第一章 极限与连续§1 函 数习 题1.确定下列初等函数的定义域：(1) 21)(2−−+=x x x x f ；(2)4)(2−=x x f ；(3) 21arcsin )(−=x x f ；(4)2)5lg()(x x x f −=；(5) 4lg )5lg()(2−−=x x x f ；(6)x x x f cos sin )(−=。
1． 【答案】(1) )},2()2,1()1,(|{:+∞∪−∪−−∞∈=x x D (2) )},2[]2,(|{:+∞∪−−∞∈=x x D (3) ]}3,1[|{:;−∈=x x D (4) )}5,0()0,(|{:∪−∞∈=x x D (5) ]}4,1[|{:∈=x x D (6)+ +∈=+∞−∞=U k k k x x D ππ452,412|:.2. 作出下列函数的图象：（1）|sin |sin )(x x x f −=；(2)|1|2)(−−=x x f ；（3）+−−=,1,1,21)(x x x x f .12,21,1||−<<−<<≤x x x 2 【答案】 (1)2(2)2 (3)3.判断下列函数的奇偶性：（1）x x x f ++−=11)(；（2）xxx f x x +−+−=11lg110110)(；（3）x x a a x f x x sin )(++=−；（4）)1lg()(2x x x f ++=。
3. 【答案】 (1) 偶函数; (2) 偶函数; (3) 偶函数; (4) 奇函数 .4.证明:两个奇函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。
4． 【答案】 设)(x f ,)(x h 是奇函数, )(x g 是偶函数,)()()(x h x f x f =,)()()(x g x f x G =, 于是)()()(x h x f x F −−=−))())(((x h x f −−=)()()(x F x h x f ==, 因此)(x F 是偶函数.)()()(x g x f x G −−=−)()(x g x f −=)(x G −=, 因此)(x G 是奇函数.5．设函数f 满足：D （f ）关于原点对称，且()xc x bf x af =+1)(，其中a ,b ,c 都是常数，||||b a ≠,试证明f 是奇函数。
第一章习题参考答案与提示第一章随机事件与概率习题参考答案与提示1．设为三个事件，试用表示下列事件，并指出其中哪两个事件是互逆事件：CBA、、CBA、、（1）仅有一个事件发生；（2）至少有两个事件发生；（3）三个事件都发生；（4）至多有两个事件发生；（5）三个事件都不发生；（6）恰好两个事件发生。
分析：依题意，即利用事件之间的运算关系，将所给事件通过事件表示出来。
CBA、、解：（1）仅有一个事件发生相当于事件CBACBACBA、、有一个发生，即可表示成CBACBACBA∪∪；类似地其余事件可分别表为（2）或ACBCAB∪∪ABCCBABCACAB∪∪∪；（3）；（4）ABCABC或CBA∪∪；（5）CBA；（6）CBABCACAB∪∪或。
ABCACBCAB−∪∪由上讨论知，（3）与（4）所表示的事件是互逆的。
2．如果表示一个沿着数轴随机运动的质点位置，试说明下列事件的包含、互不相容等关系：x{}20|≤=xxA {}3|>=xxB{}9|<=xxC{}5|−<=xxD {}9|≥=xxE解：（1）包含关系：、ACD⊂⊂BE⊂。
（2）互不相容关系：C与E（也互逆）、B与、DE与。
D3．写出下列随机事件的样本空间：（1）将一枚硬币掷三次，观察出现H（正面）和T（反面）的情况；（2）连续掷三颗骰子，直到6点出现时停止, 记录掷骰子的次数；（3）连续掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；（4）生产产品直到有10件正品时停止，记录生产产品的总数。
提示与答案：（1）；{}TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH,,,,,,,=Ω（2）；{ ,2,1=Ω}（3）；{}18,,4,3 =Ω（4）。
{} ,11,10=Ω4．设对于事件有CBA、、=)(AP4/1)()(==CPBP, ，8/1)(=ACP1第一章习题参考答案与提示0)()(==BCPABP，求至少出现一个的概率。
CBA、、提示与答案：至少出现一个的概率即为求，可应用性质4及性质5得CBA、、)(CBAP ∪∪()PABC 5 / 8 =∪∪5．设A、B为随机事件，3.0)(7.0)(=−=BAPAP，，求)(ABP。
国际经济学克鲁格曼课后习题答案章集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]第一章练习与答案1．为什么说在决定生产和消费时，相对价格比绝对价格更重要？答案提示：当生产处于生产边界线上，资源则得到了充分利用，这时，要想增加某一产品的生产，必须降低另一产品的生产，也就是说，增加某一产品的生产是有机会机本（或社会成本）的。
生产可能性边界上任何一点都表示生产效率和充分就业得以实现，但究竟选择哪一点，则还要看两个商品的相对价格，即它们在市场上的交换比率。
相对价格等于机会成本时，生产点在生产可能性边界上的位置也就确定了。
所以，在决定生产和消费时，相对价格比绝对价格更重要。
2．仿效图1—6和图1—7，试推导出Y商品的国民供给曲线和国民需求曲线。
答案提示：3．在只有两种商品的情况下，当一个商品达到均衡时，另外一个商品是否也同时达到均衡？试解释原因。
答案提示：4．如果生产可能性边界是一条直线，试确定过剩供给（或需求）曲线。
答案提示：5．如果改用Y商品的过剩供给曲线（B国）和过剩需求曲线（A国）来确定国际均衡价格，那么所得出的结果与图1—13中的结果是否一致？6．答案提示：国际均衡价格将依旧处于贸易前两国相对价格的中间某点。
7．说明贸易条件变化如何影响国际贸易利益在两国间的分配。
答案提示：一国出口产品价格的相对上升意味着此国可以用较少的出口换得较多的进口产品，有利于此国贸易利益的获得，不过，出口价格上升将不利于出口数量的增加，有损于出口国的贸易利益；与此类似，出口商品价格的下降有利于出口商品数量的增加，但是这意味着此国用较多的出口换得较少的进口产品。
对于进口国来讲，贸易条件变化对国际贸易利益的影响是相反的。
8．如果国际贸易发生在一个大国和一个小国之间，那么贸易后，国际相对价格更接近于哪一个国家在封闭下的相对价格水平？答案提示：贸易后，国际相对价格将更接近于大国在封闭下的相对价格水平。
第1章习题及参考答案一．单选题1．（C ）技术是基于Java Servlet以及整个java体系的Web开发技术。
A．CGI B．ASP C．JSP D．PHP2．下面哪一个不是动态网页技术（D ）。
A． B．ASP C．JSP D．HTML3．在客户端网页脚本语言中最为通用的是( A )。
A．JavaScript B．VB C．Perl D．ASP4．下列描述错误的是( B )。
A．DHTML是HTML基础上发展的一门语言B．HTML主要分为两大类：服务器端动态页面和客户端动态页面C．客户端的DHTML技术包括HTML4．0、CSS、DOM和脚本语言D．DHTML侧重于WEB内容的动态表现5．可以不用发布就能在本地计算机上浏览的页面编写语言是（B ）。
A．ASP B．HTML C．PHP D．JSP6．一个HTML文档必须包含3个元素，它们是html、head和（B ）。
A．script B．body C．title D．link7．下面（C ）是换行符标签。
A．<body> B．<font> C．<br> D．<p>8．为了标识一个HTML文件，应该使用的HTML标记是( C )。
A．<p></p> B．<boby></body> C．<html></html> D．<table></table> 9．在静态网页中，必须使用（A ）标记来完成超级链接。
A．<a>…</a>B．<p>…</p>C．<link>…</link>D．<li>…</li> 10．用HTML标记语言编写一个简单的网页，网页最基本的结构是（D ）。
A．<html> <head>…</head> <frame>…</frame> </html>B．<html> <title>…</title> <body>…</body> </html>C．<html> <title>…</title> <frame>…</frame> </html>D．<html> <head>…</head> <body>…</body> </html>11．以下标记符中，用于设置页面标题的是（A ）。
【参考答案】第1节：细胞是生命活动的基本单位一、概念检测1. （1）√；（2）√；（3）× ；（4）√。
2. C。
3. 本题提示如下。
（1）人体皮肤：本切片图中可见上皮组织的细胞、角质保护层细胞（死亡）和皮下结缔组织中的多种细胞；迎春叶：表皮细胞（保护）、保卫细胞（控制水分蒸发和气体进出）、叶肉细胞（光合作用）、导管细胞（运输水和无机盐）、筛管细胞（运输有机物），等等。
（2）植物细胞和动物细胞的共同点是：有细胞膜、细胞质、细胞核；区别是：植物细胞有细胞壁、液泡，有些植物细胞还有叶绿体。
（3）因为人体皮肤和迎春叶都是由多种组织组成的。
例如，人体皮肤由上皮组织、结缔组织、神经组织和肌肉组织组成，这些不同的组织按照一定的次序结合在一起构成行使保护等功能的器官。
二、拓展应用1. 提示：可用学生已学过的植物或动物的分类、细胞所具有的结构进行举例，也可以结合学生的生活经验进行举例。
运用不完全归纳法时，要审慎地接受所得出的结论，归纳时需要注意抓住所归纳对象的本质特征。
2. 病毒尽管没有细胞的结构，但病毒必须寄生在细胞中生活，依靠细胞中的物质来合成自己需要的物质，离开了细胞，病毒就不能长时间生存，因此说，病毒的生活是离不开细胞的。
3. 如果“新细胞都是从老细胞中产生的”不成立，细胞一直可以从无机环境中自然发生，生物进化论中生物都起源于共同原始祖先的观点就会受到质疑。
一切动植物都是由细胞发育而来的，并由细胞和细胞产物所构成，说明动物和植物的统一性，从而阐明了生物界的统一性，这也支持生物有着共同起源的观点。
第2节：细胞的多样性和统一性一、概念检测1. （1）× ；（2）√；（3）√。
2. D。
3. 提示：根瘤菌是细菌，属原核细胞，没有成形的细胞核，植物细胞有成形的细胞核。
二、拓展应用1. 提示：细胞之所以会有统一性，是因为细胞来源于细胞，即新细胞是从老细胞通过分裂而形成的，所有细胞都来自一类共同的祖先，所以具有统一性。
传热学习题集第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数；－固体表面温度；－流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
物理初二第一章练习题答案1. 速度和加速度的关系根据物理学的基本概念，速度是物体运动的一个重要参量，而加速度则表示物体速度变化的快慢。
在初二的物理学习中，我们常常需要研究速度和加速度之间的关系。
以下是第一章练习题的答案：题目1：一个从静止开始的物体以恒定的加速度3 m/s²沿着一条直线运动，求它在5秒后的速度是多少？答案：根据物理学中的加速度公式v = u + at，其中v是末速度，u是初速度，a是加速度，t是时间。
给定初速度u=0，加速度a=3 m/s²，时间t=5秒。
代入公式计算可得v = 0 + 3 × 5 = 15 m/s。
题目2：一辆汽车在道路上以25 m/s的速度匀速行驶，经过10秒后它的位置是多少？答案：根据物理学中的位移公式s = ut，其中s是位移，u是速度，t 是时间。
给定速度u=25 m/s，时间t=10秒。
代入公式计算可得s = 25 ×10 = 250 m。
题目3：一个物体的速度从10 m/s增加到20 m/s，经过2秒的时间，求它的加速度是多少？答案：根据物理学中的加速度公式a = (v - u) / t，其中a是加速度，v是末速度，u是初速度，t是时间。
给定初速度u=10 m/s，末速度v=20 m/s，时间t=2秒。
代入公式计算可得a = (20 - 10) / 2 = 5 m/s²。
2. 动量守恒定律在物理学中，动量守恒定律是一个重要的原理，它指出在一个系统内，所有物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
以下是第一章练习题中涉及到动量守恒定律的答案：题目1：一辆质量为1000 kg的小轿车以20 m/s的速度向东行驶，和一辆质量为1500 kg的卡车以15 m/s的速度向东行驶发生碰撞，碰撞后两车结合在一起，求结合后的速度是多少？答案：根据动量守恒定律，碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
小轿车的动量为mv1，卡车的动量为mv2，碰撞后的总动量为(m1 +m2)v。
第一章【案例分析】提示小张的烦恼提示：首先，把支出欲望按轻重缓急之分排队；其次，把较高的开支压缩到合理水平；最后，逐一满足这些支出欲望。
上大学的机会成本提示：（1）机会成本除就业收入外，还包括与同龄人比失去4年的工作经历和经验。
（2）上大学后与不上大学的区别主要体现两人的收入起点不同，大学毕业生一般收入比不上大学的每月高，从长期来看，大学生收入比高中生收入要高，而且，晋升的机会也大。
我国宏观经济与微观经济的分离异象提示：（1）我国服装出口最多，但我国制衣企业每件产品只赚十几美分，利润极低。
这是由我国企业技术水平低、品牌意识差造成的，是以大量耗费我国资源为基础的。
（2）我国“唯GDP”论的发展模式，是不可持续的，所以转变发展模式，改变生产方式，是我国今后的发展方向。
一、单项选择题1.资源的稀缺性是指（）A 资源的绝对有限性B 资源的充足性C 资源的稀少性D 资源的相对稀缺性2.生产可能性曲线内的任何点表示（）A 社会资源没有得到充分使用B 社会资源得到充分使用C 现有的条件下无法实现的生产组合D 可以利用的资源稀缺3.生产可能性曲线凹向原点（即向外凸出）反映了（）A 资源在所有生产活动中都同样有效率B失业率高C 成本递增规律D 存在政府决策4.某高中毕业生面临如下选择：上大学需要花费3万元，不上大学外出打工可得收入5万元，留在家中种地可得收入2万元。
则该生选择念大学的机会成本是（）A 3万元B 5万元C 2万元D 1万元二、请判断下列语句是实证分析还是规范分析，并说明理由。
1.其它条件不变，如果苹果价格上涨，苹果的需求量就减少。
2.为防止物价上涨的影响，国家对在校大学生应提供伙食补贴。
3.商品房价格过高过快上涨的原因是多方面的，高土地出让金就是原因之一。
4.收入差距过大影响社会安定，国家要出台缩小收入差距的政策。
三、计算题按照目前的个人所得税规定，应纳税所得额＝月工薪收入－2000元（不考虑其它扣除项目），应纳税所得额不超过500元的，税率是5%；应纳税所得额超过500元不超过2000元的，税率是10%，税率按超额累进计算。
