湖南省五市十校教研教改共同体2018_2019学年高一数学上学期12月联考试题(含解析)

湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】由A中不等式解得：0≤x≤2，即，∵B={-1，0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设为虚数单位，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算出，进而计算即可.【详解】.【点睛】本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．3.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：，所以，成绩在内的人数为：（人），所以该班成绩良好的人数为11人．故选D.【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.4.已知双曲线的离心率为，则的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据离心率求得双曲线方程中的 ，进而根据求得c ，则双曲线的焦点坐标可得．【详解】由双曲线，离心率为2， 可得则故双曲线C 的焦点坐标是（±2，0）．故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线标准方程和基本性质的理解和运用．5.在直角中，，，，若，则（ ）A.B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】在直角三角形ABC 中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【详解】在直角中，，，，，，若，则故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．6.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个侧面的面积，进而可得答案．【详解】因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是直角梯形的一个顶点，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为：右面三角形是直角三角形，直角边长为：，4，三角形的面积为：．前面三角形BC边长为：6，高为，其面积为：，左面也是直角三角形，直角边长为4，，三角形的面积为，四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．7.已知函数，则（）A. 的最小正周期为，最大值为B. 的最小正周期为，最大值为C. 的最小正周期为，最大值为D. 的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，即可得到最大值，利用周期公式求周期；【详解】由题∴最大值为4 ，．故选B.【点睛】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式．8.执行如图所示程序框图，其中.若输入的，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算循环中的值，当满足判断框的条件时，退出循环，输出结果即可．【详解】模拟执行程序框图，可得不满足条件，继续循环，不满足条件，继续循环，不满足条件，继续循环，满足条件，退出循环，输出的值为58．故选：B．【点睛】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，属于基础题．9.已知函数在区间上单调递减，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的导数，推出m，n的不等式组，然后利用线性规划，表达式的几何意义求解即可．【详解】∵，∴，∵在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，∴，不等式组表示的可行域如图阴影部分，∴m2+n2的几何意义是可行域内的点与原点距离的平方，显然原点到直线距离最小，所以．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性，考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，线性规划的应用，属于中档题．10.已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【详解】由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以．所求球的表面积为：故选：C．【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．11.已知函数，若，且，则取最大值时的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得为f（x）的对称轴，再根据，由此求出的值，写出f（x）的解析式，求出取最大值时的值.【详解】∵对x∈R恒成立，∴为的对称轴，∴解得，∵，∴故取，则取最大值故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．12.若为奇函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质求得，可得．不等式即，再利用函数的单调性可得x-1＜-2，由此求得x的取值范围．【详解】为奇函数，∴，求得，可得．不等式足，即，即．再根据在R上单调递增，可得，故选B.．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2230,3M x x x N x R x =--<=∈≤，P M N =⋂，则P 中所有元素的和为（ ） A ．2 B ．3 C. 5 D ．6 2．已知i 是虚数单位，复数952ii +的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表格中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.25 D ．3.54.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A ．13B ．49 C. 59D ．235.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线//m 平面β”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1- C. 2- D ．3-7．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．102C. 5 D ．10 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为3， 3， 7，则输出的s =（ ）A ．9B ．21 C. 25 D ．349．已知函数()()2,log x a f x a g x x -== (其中0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A ．7B ．8 C. 9 D ．10 11. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则A 的大小是（ ） A ．2π B ．3π C.4π D ．6π 12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()2ln f x x a x =-，且()f x 在1x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a = ． 14. 在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅= ．15.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 54παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan α= ．16.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，159,1a a ==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：49n T ≤.18.如图，在矩形ABCD 中，2,1BC AB ==，PA ⊥平面ABCD ，1//,2BE PA BE PA =，F 为PA 的中点.（1）求证：//DF 平面PEC ；（2）记四棱锥C PABE -的体积为1V ，三棱锥P ACD -的体积为2V ，求12V V . 19. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校:（1）计算,x y 的值；（2）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++.20. 已知抛物线2:2C y px =的焦点为()1,0F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，直线,AO BO 分别与直线:2M x =-相交于,M N 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：ABO ∆与MNO ∆的面积之比为定值. 21. 已知函数()11ln ,f x x a R ax a=+-∈且0a ≠. （1）若函数()f x 区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()x g x e x p =-+，e 为自然对数的底数.若存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立，求实数p 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为2219x y +=.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28150sin ρρθ-+=.（1）写出曲线1C 的参数方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，求PQ 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()54f x x x =-++. （1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()13210a f x ---≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CBCBC 11、12：CA二、填空题13. 1 14.7- 15.34 16.283π 三、解答题17. 设等差数列{}n a 的公差为d ，则151941a a a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =，∴()()912112n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）知，()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， ∴11111112795792112n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112929n ⎛⎫=-⎪-⎝⎭， 令192n b n =-，由函数()192f x x =-的图象关于点9,02⎛⎫⎪⎝⎭对称及其单调性知， 12340b b b b <<<<，5670b b b <<<<，∴41n b b ≤=，∴1141299n T ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭.18. （1）连接EF ，∵//BE AF =，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴//EF AB =， 在矩形ABCD 中，//AB CD =，∴//EF CD =，∴四边形CDFE 为平行四边形， ∴//DF EC .∴//DF 平面PEC .（2）连接PB ，由题意知，P ACD P ABC C PAB V V V ---==，∴()12132122PABEPABEB PA ABV S V S AB PA ∆⋅+⋅===⋅⋅.19.（1）由题意知，甲校抽取1100105552100⨯=人，乙校抽取1000105502100⨯=人， ∴6,7x y ==.（2）由题意知，乙校优秀率为2040%50=. （3）()22105103020453366.109 5.024********55K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 20. （1）由题意知，12p=，∴2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =. （2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，∴2124ABO MNO OF SS ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-. ()()()()11222,,2,,,,,M N M y N y A x y B x y --，联立()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得()2222420,0k x k x k -++=∆>， ∴121x x =，且120,0x x >>. ∵AOB MON ∠=∠， ∴121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOB AO BO S x x S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅∠==⋅=⋅=⋅⋅∠. 综上所述，14ABO MNO S S ∆∆=. 21. （1）解法一：当0a <时，函数()f x 在()0+∞，上单调递增，符合题意； 当0a >时，令()201ax f x ax -'>=，解得1x a>， ∵函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，∴11a≤，则1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. 解法二：∵()210ax f x ax-'=>对[)1,x ∈+∞恒成立， ∴当0a <时，()0f x '>恒成立，符合题意； 由0a >时，10ax -≥，即1a x≥，∴1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. （3）∵存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立， ∴存在[]01,x e ∈，使()00ln 1x p x e x ≥-+成立.令()()[]()ln 11,x h x x e x x e =-+∈，∴()1ln 11x h x x e x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭，()min p h x ≥，由（1）知，当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上单调递增，∴()()10f x f ≥=，∴()0h x '>在[]1,e 上恒成立. ∴()h x 在[]1,e 上单调递增，∴()()min 11h x h e ==-， ∴1p e ≥-，即实数p 的取值范围为[)1,e -+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程为3cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，曲线2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=，即()2241x y +-=.（2）由（1）知，曲线2C 是以()20,4C 为圆心，1为半径的圆.设()cos ,sin P ϕϕ， 则()()()()222223cos sin 491sin sin 8sin 16PC ϕϕϕϕϕ=+-=-+-+218sin 272ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.当1sin 2ϕ=-时，2PC 取得最大值2733=. 又21PQ PC ≤+，当且仅当2,,P Q C 三点共线，即2C 在线段PQ 上时等号成立. ∴max 331PQ =+.23．（1）原不等式等价于55412x x x >⎧⎨-++≥⎩或455412x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或()45412x x x <-⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得132x ≥或x ∈∅或112x ≤-. ∴不等式的解集为132x x ⎧≥⎨⎩或112x ⎫≤-⎬⎭.（2）不等式()13210a f x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+， 即()13min 5421a x x --++=+， ∵()()54549x x x x -++≥--+=，∴13921a -≥+，则133a -≤，解得23a ≥-，∴实数a 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

湖南省五市十校教研教改共同体?2018年12月高一联考英语命题单位：株洲南方中学本试卷共8页。

全卷満分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答題卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答題卡对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择題时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结東后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；毎小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man advise the woman to wear?A. A suitB. A uniformC. A black dress2. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurantB. In a hospitalC. In a shop3. How many classes does the man have?A. ThreeB. FourC. Five4. What does the woman want the man to do?A. Take her bike away.B. Go out with her.C. Repair her bike5．Who likes music that has great lyrics（歌词）？A. The womanB. The man C, Both of them第二节（共15小题；毎小題 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2019届湖南五市十校高三文12月联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（________ ）．A．________ B．________ C．________ D．2. “ ”是“复数为纯虚数”的（________ ）．A．充分不必要条件___________ B．必要不充分条件C．充分必要条件____________________ D．既不充分也不必要条件3. 若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是（________ ）． A． B． C．________ D．4. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（________ ）．A．5 B．6 ________ C．7______________ D．85. 已知是数列的前项和，且，则（________ ）．A．72___________ B．88___________ C．92______________ D．986. 执行下图所示的程序框图，则输出的值为（________ ）．A．-3______________ B．___________ C．______________ D．27. 已知函数，则（________ ）．A．1______________ B．___________ C．___________ D．8. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（________ ）．A． ________ B．C． D．9. 已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4，且，则点到原点的距离为（________ ）A．______________ B．______________ C．4______________ D．810. 函数的图像大致为（________ ）．A． B．C． D．11. 圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（________ ）．A．________ B． C．________D．12. 已知函数，且，则当时，的取值范围是（________ ）A．________ B．________ C．________ D．二、填空题13. 数列的前项和为___________．14. 已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________．15. 某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．16. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为___________．三、解答题17. 已知的面积为，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．18. 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19. 在多面体中，四边形与是边长均为的正方形，四边形是直角梯形，，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．20. 已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．21. 已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：．22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点 .（1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长，求直线的斜率.23. 【选修4-5：不等式选讲】设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

绝密★启用前湖南省五市十校教研教改共同体2018～2019学年高一上学期12月联考英语试题（解析版）本试卷共8页。

全卷満分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答題卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答題卡对应题目的答案涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择題时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结東后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；毎小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.音频What does the man advise the woman to wear?A. A suitB. A uniformC. A black dress【答案】C【解析】【分析】W: Today is my first day for work. I really need your advice about what I should wear. M: You can’t go wrong with a black dress.【详解】此题为听力题,解析略。

2.音频Where does the conversation probably take place?A. In a restaurantB. In a hospitalC. In a shop【答案】A【解析】【分析】W: Good afternoon. I’d like a beef sandwich and a cup of coffee, please.M: Any dessert? Our tiramisu is very delicious.W: No, thank you.【详解】此题为听力题,解析略。

湖南省五市十校教研改共同体·2018年12月高一联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对集合A,B取交集即可得到答案.【详解】，,则，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.2.下列函数与函数的图像相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【详解】对于A，=|x|与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==x（x≠0）与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C,=x（x＞0）与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．对于D，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3.下列结论正确的是A. 相等的角在直观图中仍然相等B. 相等的线段在直观图中仍然相等C. 水平放置的三角形的直观图是三角形D. 水平放置的菱形的直观图是菱形【答案】C【解析】【分析】根据直观图的几何特征，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【详解】对于A，相等的角在直观图中不一定相等，如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错误；对于B，相等的线段在直观图中不一定相等，如正方形在直观图中是平行四边形，邻边不相等，故错误；对于C，三角形的直观图仍然是三角形，正确．对于D，菱形的直观图不一定是菱形，也可能是矩形，故错误．综上，正确的命题是C,故选：C．【点睛】本题主要考查斜二测画法，要求熟练掌握斜二测画法的规则：平行性质不变，和x轴平行的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半．4.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分段函数，可得f（-1）=，再求f（），计算即可得到所求值.【详解】由函数得f（-1）= ， f（f（-1））=f（）= - =．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意找准对应的函数关系式，考查运算能力，属于基础题．5.函数的值域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将指数x2+2x看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决．【详解】令t= =，则t-1，则, t-1∵函数为减函数，故当t-1, 0<即函数的值域为故选:C.【点睛】复合函数求值域的一般方法为:换元法,将内层函数进行换元,转化为关于新元的基本初等函数求值域即可,注意换元时新元的范围.6.若函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数性质f（0）=0求得a的值，由f（-2）=-f（2），再由已知表达式即可求得f（2）．【详解】∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），得f（0）=0，1-a=0即a=1，∴当x≤0时，,∴f（1）=-f（-1）=-(=故选：D．【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，奇函数在原点有定义时f（0）=0，掌握奇函数或偶函数已知一区间上的解析式求对称区间上解析式的方法．7.已知函数，设，，，，则( )A. B.C. D. ，，的大小关系不能确定【答案】A【解析】【分析】构造函数g(x)=xf(x),利用g(x)的单调性即可判断出a,b,c的大小关系.【详解】由题意构造函数g(x)=xf(x)= ,因为二次函数g(x)的对称轴为，所以当x>0时可知函数g(x)单调递增，由，可得，故选：A.【点睛】本题考查构造函数问题，考查利用函数的单调性比较大小.8.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选：C．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．9.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】还原三视图后，由棱锥体积公式及长方体体积公式进行计算，即可求出截去三棱锥体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．【详解】如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，即SA＝a，SB＝b，SC＝c．由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，所以V A﹣SBC＝SA•S△SBC＝a×bc＝abc，于是V S﹣ABC＝V A﹣SBC＝abc．故剩下几何体的体积V＝abc﹣abc＝abc，因此，V S﹣ABC：V＝1：5．故选：C．【点睛】本题考查棱柱的体积公式及棱锥的体积公式和三视图的还原问题.10.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足＜0.1，即可得出结论．【详解】设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，则第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.1，即2n＞10∴n≥4，即n=4为所求．故选：B．【点睛】本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．11.如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误．．的是A. 平面B. 三棱锥的体积为C. 直线与平面所成角的正切值为D. 异面直线与所成角的余弦值为【答案】D【解析】【分析】利用翻折前后长度和角度的变化，对逐个选项进行检验，即可得到答案.【详解】对选项A，翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故正确；对选项B, 因为OA⊥平面EOF，,故正确．对选项C,连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH ＝EF＝,又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故正确；对选项D,取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE＝OF＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝，∴cos∠OHP＝，故错误．故选：D．【点睛】本题考查立体图形的翻折问题，要注意翻折前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化，同时考查了线面垂直的判定定理，线面角，线线角的求法等.12.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A. B. C. 39 D.【答案】D【解析】【分析】根据定义列“刍童”的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】设下底面的长宽分别为，有则“刍童”的体积为,当时，“刍童”的体积取最大值，选D.【点睛】研究二次函数最值问题,一般通过对称轴与定义区间位置关系,确定单调性,进而确定最值取法.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数的图像过点，则的解析式为__________．【答案】【解析】【分析】设幂函数y=f（x）的解析式，将点代入解析式即可求得结果.【详解】设幂函数y=f（x）=xα（∈R），其图象过点，∴解得=∴f（x）的解析式是y=．故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求幂函数的解析式的应用问题，是基础题．14.表面积为24的正方体的外接球的体积为__________．【答案】【解析】【分析】由表面积求出正方体的棱长、体对角线的长度，即得到正方体外接球的直径，求出半径即可得外接球的体积．【详解】∵正方体的表面积为24，正方体的棱长为2，体对角线的长度为2，∴外接球的直径为2，半径为所以外接球的体积为，故答案为：．【点睛】本题考查球的正方体的外接球问题，解答的关键是利用球的直径就是正方体的对角线．15.已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____.(用序号表示)【答案】①③④②或②③④①【解析】【分析】m⊥α，n⊥β，α⊥β，由面面垂直的性质定理得m⊥n；m⊥n，m⊥α，n⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【详解】m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n，由面面垂直的性质定理得m⊥n正确；m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；α⊥β，n⊥β，m⊥n⇒m⊥α，这里m与α相交、平行或m⊂α，故m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β，这里n与β相交、平行或n⊂β，故n⊥β不正确．故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β．即①③④⇒②(或②③④⇒①).【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】对, 两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】函数，要满足，只需或，即e-2＜x或，解得，则的解集为，故答案为:．【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，求解不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求值：；（2）若，，用，表示.【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）利用指数和对数的运算法则即可得出．（2）利用指对互化公式和对数的运算法则即可得出．【详解】（1）原式（2）∵，，∴，∴【点睛】本题考查指数和对数运算法则、指对互化公式的应用，属于基础题．18.如图，在圆锥中，是其底面圆的直径，点在底面圆周上运动（不与，重合），为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明OD∥BC，利用线面平行的判定定理即可得到证明．（2）证明AC⊥OD，AC⊥PO，推出AC⊥平面POD，利用面面垂直的判定定理即可得到证明．【详解】证明：（1）∵为的中点，圆心为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵，是的中点，∴.∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及面面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力．19.已知函数，，其中且.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值是2，求的值；（3）求使成立的的取值范围.【答案】（1）（2）（3）时满足题意的的取值范围是;时满足题意的的取值范围是【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于0，可得函数定义域；（2）利用对数的运算法则将进行化简，转为复合函数求最值问题；（3）不等式f（x）＞g（x），即log a（x+2）＞log a（4﹣x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案．【详解】（1）要使的表达式有意义，则有：∴函数的定义域是（2）令，则设，则，∵函数的最大值是2.即，的最大值是2.∴且，∴∴（3）由即Ⅰ：若，则,∴Ⅱ：若，则有：,∴∴时满足题意的的取值范围是时满足题意的的取值范围是.【点睛】本题考查对数函数图象和性质的应用，属于基础题．20.如图，四棱锥中，，平面，，.（1）证明：；（2）若四面体的体积为，求四棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由已知平面可得由，由勾股定理可得，从而得到线面垂直，由线面垂直的性质定理可得线线垂直；（2）利用体积求出AB＝2，然后求解EB,利用三角形和梯形面积公式即可求得四棱锥E﹣ABCD的侧面积．【详解】（1）证明：在中，，，∴，∴即：∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴（2）解由（1）知平面∴，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴，∴，又在直角梯形中，，∴在直角三角形中，∴∴四棱锥的侧面积为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查锥体的体积以及侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：投入成本毛利润为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测. （1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）【答案】（1）17万元（2）【解析】【分析】(1)利用给出的数据把给出的两个模型进行计算分别验证，即可找出一个比较适合的模型；(2)根据题意写出毛利润率的表达式，利用函数的单调性即可求得函数的最值.【详解】（1）先求第一个模型的解析式，由已知数据可得，解得，∴，同理可求得选择作为较好的模型，当万元时，万元.（2）由已知，设，则，，∵，∴，，∴，在上是增函数，当万元时，.【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，并会利用所建的函数单调性求函数的最值.22.已知函数在区间上的值域为.（1）求的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有3个零点，求实数的值.【答案】（1）1 （2）（3）-1【解析】【分析】（1）由二次函数图像性质可得的最大值必是在区间端点处取得，将端点值代入计算a值检验即可；（2）令，将y=转为关于t的函数h(t)，并求函数h(t)的最小值，由可得m的取值范围.（3）令，将转为关于t的二次函数，将二次函数对应的二次方程分解因式，求得或，结合函数有三个零点即可得到k的取值.【详解】（1）依题意，的最大值必然是在区间的端点处取得，所以：或，解得：，经检验，符合题意.（2）令，则原不等式可化为：恒成立,令h(t)=,因为，，则，∴的取值范围是（3）令，则可化为：∵解方程可得：或又依题意：有3个不同的零点，∴，∴【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值问题，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力．。

湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220M x x x =--<，{Nxy ==，则MN ⋃=（ ）A ．{}1xx >- B ．{}12x x ≤< C ．{}12xx -<< D ．{}0xx ≥2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i+=，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．1-D ．i - 3.已知实数,x y 满足()1x ya aa >>，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．1111x y <++ B ．sinsin x y> C ．()()22lg 1lg 1x y +>+ D >4.世界数学名题“31x +问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为 1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的5N =，则输出i=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．75.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396S S S 、、成等差数列，若83a =，则25a a +为（ ）A ．3B ．6 C. 8 D ．96.若实数,x y 满足不等式组1010x y x y x a+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数2za x y=-的最大值为1，则实数a 的值是（ ） A1 B ．D ．37.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A ．nB ．2n C. 1n - D ．1n +8.设双曲线()2222:10,0x y Ca b ab-=>>的右焦点为(),0F c ，点M N 、在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形O F M N 的面积为b c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A．2 C.．9.将余弦函数()c o s f x x=，再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()fx g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,2B ．[]1,2 C.[]2,2- D ．[)1,2-10. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．5π C. 6π D ．8π11. 定义在实数集R 上的函数()f x ，满足()()()44f x fx f x =-=-，当[]0,2x ∈时，()31xfx x =--，则函数()()()2lo g 1g x fx x =--的零点个数为（ ）A ．31B ．32 C. 63 D ．64 12. 在A BC ∆中，39A BA C ==，2A CA B A C⋅=，点P 是A B C ∆所在平面内一点，则当222P AP BP C++取得最小值时，P A B C⋅=（ ）A ．24-B ．92D ．24第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ()()4511x x +-的展开式中3x 的系数为 ． 14．已知m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面. ①若//,mm nα⊥，则nα⊥； ②如果,//m n αα⊥，则mn⊥；③若,mn αβ⊂⊂，且//αβ，则//m n；④若m n 、不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是 ． 15．过抛物线()2:20C yp x p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于M N 、两点（其中M 点在第一象限），若3M NF N=，则直线l 的斜率为 ．16．设数列{}n a 的前n 项积是n T ，且()*1122,2n n n n T T T T n N n --+=∈≥，123a =.若1nn nb a a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量()()sin ,,1,co s a x b x ==，且函数()f x a b=⋅.（1）若ab⊥，求tan 2x 的值；（2）在A B C ∆中，2A C =且()f B =，求A B C ∆面积的最大值.18.如图，四边形A B C D 与BD EF 均为菱形， 60D A B D B F ∠=∠=︒，且F AF C=.（1）求证：A C⊥平面BD EF ；（2）求直线A F 与平面B C F 所成角的正弦值.19. “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求概率()2P ξ≤ ；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望. 20.已知椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C 的长轴长为直径的圆与直线20x y +-=相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x 轴的动直线与椭圆C 相交于A B 、两点，探究在x 轴上是否存在定点E ，使得E A E B ⋅为定值？若存在，试求出定值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()()ln ,xf x ex a x a x a R =-+++∈.（1）当1a=时，求函数()fx 的图象在0x=处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上为单调增函数. ①求a 最大整数值；②证明：23341ln 2ln ln ln 231nn e n e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 经过点()0,1P ，倾斜角为6π.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4sin ρθ=.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求11P AP B+的值.23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集A； （2）证明：对于任意的a b A ∈、，都有()()()f a b fa fb >--成立.试卷答案一、选择题1-5: AADCB 6-10: BDCAB 11、12：BD 二、填空题13. 4 14. ②④ 15. 11222nn -++三、解答题17. （1）由题意知，()s in o s 0f x a b x x =⋅=-=，∴ta nx =22tan tan 21tan x xx==-（2）由题意知，()s in o s 2s in 3f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，∴()2s in 03f B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又 0B π<<，∴3Bπ=.在A B C ∆中，22221422a c a c a c a c a c=+-⋅=+-≥.∴11sin 4222A B CS a c B ∆=≤⨯⨯=，当且仅当2a c ==时“=”成立，故A B C ∆18. （1）设A C 与B D 相交于点O ，连接F O ， ∵四边形A B C D 为菱形，∴A C B D⊥，且O 为A C 中点，∵F A F C=，∴A CF O⊥,又F OB D O⋂=，∴A C⊥平面BD EF .（2）连接D F ，∵四边形BD EF 为菱形，且60D B F ∠=︒，∴D BF ∆为等边三角形，∵O 为B D 中点，∴F OB D⊥，又A CF O⊥，∴F O ⊥平面A B C D . ∵,,O A O B O F 两两垂直，∴建立空间直角坐标系Ox y z-，如图所示，设2AB=，∵四边形A B C D 为菱形，60D A B ∠=︒，∴2,B D A C ==∵D BF ∆为等边三角形，∴O F =.∴)()()(0,0,0,1,0,0,0,0,A B C F ，∴()()(),,0A FC F C B ===.设平面B C F 的法向量为(),,n x y z =，则30C F n x C B n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取1x =，得()1,1n =-.设直线A F 与平面B C F 所成角为θ， 则10s in c o s ,5A F nA F nA F nθ⋅===⋅.19. （1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为42105=.任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生， 则随机变量ξ服从二项分布24,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()()()()2012P P P P ξξξξ≤==+=+=0432212444232323513555555625C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为110，在景点乙中被选出的概率为25.由题意知η的所有可能的取值为0、1、2， 则()9327010550P η==⨯=；()1392211+10510550P η==⨯⨯=；()121210525P η==⨯=.∴η的分布列为∴()2721110125050252E η=⨯+⨯+⨯=.20. （1）由题意知，222b c a b c a =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，则椭圆C 的方程为2212xy+=.（2）当直线的斜率存在时，设直线()()10yk x k =-≠,联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880kxk x kk+-+-=∆=+>，∴2222422,1212AB A B kkx x x x kk-+==++.假设x 轴上存在定点()0,0E x ，使得E A E B⋅为定值， ∴()()()20000,,A B BA B A BA A BE A E Bx x y x x y x x x x x x y y ⋅=--=-++⋅+()()()220011A B A B A B x x x x x x kx x =-+++--()()()2222001AB ABkxx x kxx x k=+-++++()()2220002241212xx kx k-++-=+.要使E A E B⋅为定值，则E A E B⋅的值与k 无关，∴()2200024122x x x -+=-，解得054x =，此时716E A E B⋅=-为定值，定点为5,04⎛⎫⎪⎝⎭.当直线的斜率不存在时，也满足条件. 21. （1）当1a =时，()()()1ln 1xf x ex x x =-+++，∴()01f =，又()()ln 1xf x ex '=-+，∴()01f '=，则所求切线方程为1yx-=，即10x y -+=.（2）由题意知，/(x) =，一ln(x + a )• 若函数()f x 在定义域上为单调增函数，则/()0f x '≥恒成立.①先证明1xe x ≥+.设()1xg x e x =--，则()1xg x e '=-，则函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，∴()()00g x g ≥=，即1x e x ≥+.同理可证ln 1x x ≤-，∴()21ln x x +≤+,∴()1ln 2x e x x ≥+≥+.当2a ≤时，()0f x '>恒成立.当3a≥时，()01ln 0f a '=-<，即()()ln 0xf x ex a '=-+≥不恒成立.综上所述，a 的最大整数值为2. ②由①知，()ln 2xe x ≥+，令1t xt-+=，∴111ln 2ln t tt t et t -+-++⎛⎫⎛⎫≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11ln tt t et -++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.由此可知，当1t =时，0ln 2e >.当2t=时，213ln 2e-⎛⎫> ⎪⎝⎭，当3t =时，324ln 3e-⎛⎫> ⎪⎝⎭，，当tn=时，11ln nn n en -++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.累加得23121341ln 2ln ln ln 23nn n eeeen ---++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又012111111111nn e n e eeee ee---+⎛⎫- ⎪⎝⎭++++=<=---，∴23341ln 2ln ln ln 231nn e n e +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.22.（1）直线l 的参数方程为0c o s 6211s in 162x t y t t ππ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩(t 为参数）.∵4sin ρθ=，∴24s in ρρθ=，∴224x yy+=，即()2242y x +-=，故曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得230t t --=，显然0∆>, ∴2211,3lt t t t +==-, ∴123P A P B t t ⋅==，12P A P B t t +=-==∴113P A P B P AP BP A P B++==⋅.23.（1）∵()211f x x <+-，∴12110x x +-++<.当1x<-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，∴1x <-；当112x -≤≤-,不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x<-， 无解；当12x>-时，不等式可化为()12110xx +-++<，解得1x >，∴1x >.综上所述，{1A xx =<-或}1x >.（2）∵()()()1111f a fb a b a b a b--=+--+≤+--+=+，要证()()()f a b fa fb >--成立，只需证1a b a b+>+，即证221a b a b+>+，即证222210a b ab --+>,即证()()22110a b -->.由（1）知，{1A xx =<-或}1x>，∵a b A ∈、，∴221,1ab>>，∴()()22110a b -->成立.综上所述，对于任意的a b A ∈、都有()()()fa b fa fb >--成立.。

湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2230,3M x x x N x R x =--<=∈≤，P M N =⋂，则P 中所有元素的和为（ ） A ．2 B ．3 C. 5 D ．6 2．已知i 是虚数单位，复数952ii +的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表格中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.25 D ．3.54.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A ．13B ．49 C. 59D ．235.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线//m 平面β”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1- C. 2- D ．3-7．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．102C. 5 D ．10 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为3， 3， 7，则输出的s =（ ）A ．9B ．21 C. 25 D ．349．已知函数()()2,log x a f x a g x x -== (其中0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A ．7B ．8 C. 9 D ．10 11. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则A 的大小是（ ） A ．2π B ．3π C.4π D ．6π 12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()2ln f x x a x =-，且()f x 在1x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a = ． 14. 在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅= ．15.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 54παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan α= ．16.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，159,1a a ==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：49nT ≤. 18.如图，在矩形ABCD 中，2,1BC AB ==，PA ⊥平面ABCD ，1//,2BE PA BE PA =，F 为PA 的中点.（1）求证：//DF 平面PEC ；（2）记四棱锥C PABE -的体积为1V ，三棱锥P ACD -的体积为2V ，求12V V . 19. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校:（1）计算,x y 的值；（2）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++.20. 已知抛物线2:2C y px =的焦点为()1,0F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，直线,AO BO 分别与直线:2M x =-相交于,M N 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：ABO ∆与MNO ∆的面积之比为定值. 21. 已知函数()11ln ,f x x a R ax a=+-∈且0a ≠. （1）若函数()f x 区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()x g x e x p =-+，e 为自然对数的底数.若存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立，求实数p 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为2219x y +=.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28150sin ρρθ-+=.（1）写出曲线1C 的参数方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，求PQ 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()54f x x x =-++. （1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()13210a f x ---≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CBCBC 11、12：CA二、填空题13. 1 14.7- 15.34 16.283π 三、解答题17. 设等差数列{}n a 的公差为d ，则151941a a a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =，∴()()912112n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）知，()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， ∴11111112795792112n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112929n ⎛⎫=-⎪-⎝⎭， 令192n b n =-，由函数()192f x x =-的图象关于点9,02⎛⎫⎪⎝⎭对称及其单调性知， 12340b b b b <<<<，5670b b b <<<<，∴41n b b ≤=，∴1141299n T ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭.18. （1）连接EF ，∵//BE AF =，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴//EF AB =， 在矩形ABCD 中，//AB CD =，∴//EF CD =，∴四边形CDFE 为平行四边形， ∴//DF EC .∴//DF 平面PEC .（2）连接PB ，由题意知，P ACD P ABC C PAB V V V ---==，∴()12132122PABEPABEB PA ABV S V S AB PA ∆⋅+⋅===⋅⋅.19.（1）由题意知，甲校抽取1100105552100⨯=人，乙校抽取1000105502100⨯=人， ∴6,7x y ==.（2）由题意知，乙校优秀率为2040%50=. （3）()22105103020453366.109 5.024********55K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.20. （1）由题意知，12p=，∴2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =. （2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，∴2124ABO MNO OF SS ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-. ()()()()11222,,2,,,,,M N M y N y A x y B x y --，联立()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得()2222420,0k x k x k -++=∆>，∴121x x =，且120,0x x >>. ∵AOB MON ∠=∠， ∴121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOB AO BO S x x S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅∠==⋅=⋅=⋅⋅∠. 综上所述，14ABO MNO S S ∆∆=. 21. （1）解法一：当0a <时，函数()f x 在()0+∞，上单调递增，符合题意； 当0a >时，令()201ax f x ax -'>=，解得1x a>， ∵函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，∴11a≤，则1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. 解法二：∵()210ax f x ax -'=>对[)1,x ∈+∞恒成立， ∴当0a <时，()0f x '>恒成立，符合题意； 由0a >时，10ax -≥，即1a x≥，∴1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. （3）∵存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立， ∴存在[]01,x e ∈，使()00ln 1x p x e x ≥-+成立.令()()[]()ln 11,x h x x e x x e =-+∈，∴()1ln 11x h x x e x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭，()min p h x ≥，由（1）知，当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上单调递增，∴()()10f x f ≥=，∴()0h x '>在[]1,e 上恒成立. ∴()h x 在[]1,e 上单调递增，∴()()min 11h x h e ==-， ∴1p e ≥-，即实数p 的取值范围为[)1,e -+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程为3cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)，曲线2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=，即()2241x y +-=.（2）由（1）知，曲线2C 是以()20,4C 为圆心，1为半径的圆.设()cos ,sin P ϕϕ， 则()()()()222223cos sin 491sin sin 8sin 16PC ϕϕϕϕϕ=+-=-+-+218sin 272ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.当1sin 2ϕ=-时，2PC 取得最大值2733=.又21PQ PC ≤+，当且仅当2,,P Q C 三点共线，即2C 在线段PQ 上时等号成立. ∴max 331PQ =+.23．（1）原不等式等价于55412x x x >⎧⎨-++≥⎩或455412x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或()45412x x x <-⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得132x ≥或x ∈∅或112x ≤-. ∴不等式的解集为132x x ⎧≥⎨⎩或112x ⎫≤-⎬⎭.（2）不等式()13210a f x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+， 即()13min 5421a x x --++=+， ∵()()54549x x x x -++≥--+=，∴13921a -≥+，则133a -≤，解得23a ≥-，∴实数a 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一数学上学期12月联考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对集合A,B取交集即可得到答案.【详解】，,则，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.2.下列函数与函数的图像相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可．【详解】对于A，=|x|与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y==x（x≠0）与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于C,=x（x＞0）与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．对于D，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；故选：D．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．3.下列结论正确的是A. 相等的角在直观图中仍然相等B. 相等的线段在直观图中仍然相等C. 水平放置的三角形的直观图是三角形D. 水平放置的菱形的直观图是菱形【答案】C【解析】【分析】根据直观图的几何特征，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【详解】对于A，相等的角在直观图中不一定相等，如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错误；对于B，相等的线段在直观图中不一定相等，如正方形在直观图中是平行四边形，邻边不相等，故错误；对于C，三角形的直观图仍然是三角形，正确．对于D，菱形的直观图不一定是菱形，也可能是矩形，故错误．综上，正确的命题是C,故选：C．【点睛】本题主要考查斜二测画法，要求熟练掌握斜二测画法的规则：平行性质不变，和x轴平行的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半．4.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分段函数，可得f（-1）=，再求f（），计算即可得到所求值.【详解】由函数得f（-1）= ， f（f（-1））=f（）= - =．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意找准对应的函数关系式，考查运算能力，属于基础题．5.函数的值域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将指数x2+2x看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决．【详解】令t= =，则t-1，则, t-1∵函数为减函数，故当t-1, 0<即函数的值域为故选:C.【点睛】复合函数求值域的一般方法为:换元法,将内层函数进行换元,转化为关于新元的基本初等函数求值域即可,注意换元时新元的范围.6.若函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数性质f（0）=0求得a的值，由f（-2）=-f（2），再由已知表达式即可求得f（2）．【详解】∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），得f（0）=0，1-a=0即a=1，∴当x≤0时，,∴f（1）=-f（-1）=-(=故选：D．【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，奇函数在原点有定义时f（0）=0，掌握奇函数或偶函数已知一区间上的解析式求对称区间上解析式的方法．7.已知函数，设，，，，则( )A. B.C. D. ，，的大小关系不能确定【答案】A【解析】【分析】构造函数g(x)=xf(x),利用g(x)的单调性即可判断出a,b,c的大小关系.【详解】由题意构造函数g(x)=xf(x)= ,因为二次函数g(x)的对称轴为，所以当x>0时可知函数g(x)单调递增，由，可得，故选：A.【点睛】本题考查构造函数问题，考查利用函数的单调性比较大小.8.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选：C．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．9.将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】还原三视图后，由棱锥体积公式及长方体体积公式进行计算，即可求出截去三棱锥体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．【详解】如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，即SA＝a，SB＝b，SC＝c．由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，所以V A﹣SBC＝SA•S△SBC＝a×bc＝abc，于是V S﹣ABC＝V A﹣SBC＝abc．故剩下几何体的体积V＝abc﹣abc＝abc，因此，V S﹣ABC：V＝1：5．故选：C．【点睛】本题考查棱柱的体积公式及棱锥的体积公式和三视图的还原问题.10.是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足＜0.1，即可得出结论．【详解】设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，则第n次二等分后区间长为，依题意得＜0.1，即2n＞10∴n≥4，即n=4为所求．故选：B．【点睛】本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．11.如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误．．的是A. 平面B. 三棱锥的体积为C. 直线与平面所成角的正切值为D. 异面直线与所成角的余弦值为【答案】D【解析】【分析】利用翻折前后长度和角度的变化，对逐个选项进行检验，即可得到答案.【详解】对选项A，翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故正确；对选项B, 因为OA⊥平面EOF，,故正确．对选项C,连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH＝EF＝,又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故正确；对选项D,取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE＝OF＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝，∴cos∠OHP＝，故错误．故选：D．【点睛】本题考查立体图形的翻折问题，要注意翻折前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化，同时考查了线面垂直的判定定理，线面角，线线角的求法等. 12.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A. B. C. 39 D.【答案】D【解析】【分析】根据定义列“刍童”的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】设下底面的长宽分别为，有则“刍童”的体积为,当时，“刍童”的体积取最大值，选D.【点睛】研究二次函数最值问题,一般通过对称轴与定义区间位置关系,确定单调性,进而确定最值取法.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数的图像过点，则的解析式为__________．【答案】【解析】【分析】设幂函数y=f（x）的解析式，将点代入解析式即可求得结果.【详解】设幂函数y=f（x）=xα（∈R），其图象过点，∴解得=∴f（x）的解析式是y=．故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求幂函数的解析式的应用问题，是基础题．14.表面积为24的正方体的外接球的体积为__________．【答案】【解析】【分析】由表面积求出正方体的棱长、体对角线的长度，即得到正方体外接球的直径，求出半径即可得外接球的体积．【详解】∵正方体的表面积为24，正方体的棱长为2，体对角线的长度为2，∴外接球的直径为2，半径为所以外接球的体积为，故答案为：．【点睛】本题考查球的正方体的外接球问题，解答的关键是利用球的直径就是正方体的对角线．15.已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____.(用序号表示)【答案】①③④②或②③④①【解析】【分析】m⊥α，n⊥β，α⊥β，由面面垂直的性质定理得m⊥n；m⊥n，m⊥α，n⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【详解】m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n，由面面垂直的性质定理得m⊥n正确；m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β正确；α⊥β，n⊥β，m⊥n⇒m⊥α，这里m与α相交、平行或m⊂α，故m⊥α不正确；m⊥n，α⊥β，m⊥α⇒n⊥β，这里n与β相交、平行或n⊂β，故n⊥β不正确．故答案为：m⊥α，n⊥β，α⊥β⇒m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β．即①③④⇒②(或②③④⇒①).【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】对, 两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集【详解】函数，要满足，只需或，即e-2＜x或，解得，则的解集为，故答案为:．【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，求解不等式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求值：；（2）若，，用，表示.【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）利用指数和对数的运算法则即可得出．（2）利用指对互化公式和对数的运算法则即可得出．【详解】（1）原式（2）∵，，∴，∴【点睛】本题考查指数和对数运算法则、指对互化公式的应用，属于基础题．18.如图，在圆锥中，是其底面圆的直径，点在底面圆周上运动（不与，重合），为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证明OD∥BC，利用线面平行的判定定理即可得到证明．（2）证明AC⊥OD，AC⊥PO，推出AC⊥平面POD，利用面面垂直的判定定理即可得到证明．【详解】证明：（1）∵为的中点，圆心为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵，是的中点，∴.∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及面面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力．19.已知函数，，其中且.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值是2，求的值；（3）求使成立的的取值范围.【答案】（1）（2）（3）时满足题意的的取值范围是;时满足题意的的取值范围是【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于0，可得函数定义域；（2）利用对数的运算法则将进行化简，转为复合函数求最值问题；（3）不等式f（x）＞g（x），即log a（x+2）＞log a（4﹣x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案．【详解】（1）要使的表达式有意义，则有：∴函数的定义域是（2）令，则设，则，∵函数的最大值是2.即，的最大值是2.∴且，∴∴（3）由即Ⅰ：若，则,∴Ⅱ：若，则有：,∴∴时满足题意的的取值范围是时满足题意的的取值范围是.【点睛】本题考查对数函数图象和性质的应用，属于基础题．20.如图，四棱锥中，，平面，，.（1）证明：；（2）若四面体的体积为，求四棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由已知平面可得由，由勾股定理可得，从而得到线面垂直，由线面垂直的性质定理可得线线垂直；（2）利用体积求出AB＝2，然后求解EB,利用三角形和梯形面积公式即可求得四棱锥E﹣ABCD 的侧面积．【详解】（1）证明：在中，，，∴，∴即：∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴（2）解由（1）知平面∴，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴，∴，又在直角梯形中，，∴在直角三角形中，∴∴四棱锥的侧面积为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查锥体的体积以及侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：毛利润为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）【答案】（1）17万元（2）【解析】【分析】(1)利用给出的数据把给出的两个模型进行计算分别验证，即可找出一个比较适合的模型；(2)根据题意写出毛利润率的表达式，利用函数的单调性即可求得函数的最值.【详解】（1）先求第一个模型的解析式，由已知数据可得，解得，∴，同理可求得选择作为较好的模型，当万元时，万元.（2）由已知，设，则，，∵，∴，，∴，在上是增函数，当万元时，.【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，并会利用所建的函数单调性求函数的最值.22.已知函数在区间上的值域为.（1）求的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有3个零点，求实数的值.【答案】（1）1 （2）（3）-1【解析】【分析】（1）由二次函数图像性质可得的最大值必是在区间端点处取得，将端点值代入计算a值检验即可；（2）令，将y=转为关于t的函数h(t)，并求函数h(t)的最小值，由可得m的取值范围.（3）令，将转为关于t的二次函数，将二次函数对应的二次方程分解因式，求得或，结合函数有三个零点即可得到k的取值.【详解】（1）依题意，的最大值必然是在区间的端点处取得，所以：或，解得：，经检验，符合题意.（2）令，则原不等式可化为：恒成立,令h(t)=,因为，，则，∴的取值范围是（3）令，则可化为：∵解方程可得：或又依题意：有3个不同的零点，∴，∴【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值问题，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力．。