重庆巴蜀中学高一下学期期末数学(文) 含答案

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C．D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B． C．D．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B． C． D．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4]D．[﹣8，4]7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．38．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n ＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．8910．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A．B．C．D．12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c= ．15．等边△ABC的边长为2，且，则= ．16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12×5=60分）1．直线的倾斜角为（）A． B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可．【解答】解：直线，即x+y=3，故直线的斜率是k=﹣，故倾斜角是：，故选：D．2．圆x2+y2+2x+y=0的半径是（）A．B． C．D．【考点】圆的一般方程．【分析】化圆的方程为标准方程，即可求出半径．【解答】解：把圆x2+y2+2x+y=0化标准方程为：，则圆x2+y2+2x+y=0的半径是：．故选：B．3．直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线与直线平行的性质得m≠0，且，由此能求出m的值．【解答】解：∵直线l1：mx﹣y=0与直线l2：x﹣my+4=0互相平行，∴m≠0，且，解得m=±1．故选：D．4．函数y=（x＞0）的最大值为（）A．2 B． C． D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将函数y化为6﹣（x+），由基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），计算即可得到所求最大值．【解答】解：∵x＞0，∴y====6﹣（x+）≤6﹣2=6﹣4=2，当且仅当x=即x=2时，取得最大值2．故选：A．5．已知非零向量满足（+）⊥（﹣），且||=||，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥（﹣），且||=||，∴（+）•（﹣）=0，即2﹣2﹣•=0，即22﹣2﹣×|||cos＜，＞=0，则﹣×cos＜，＞=0，则cos＜，＞=，则＜，＞=，故选：A6．已知，则z=x﹣2y的取值范围是（）A．[﹣8，12]B．[﹣4，12]C．[﹣4，4]D．[﹣8，4]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=x﹣经过图中B时z最大，经过D 时z最小，又得到B（4，﹣4），由得到D（0，4），所以x﹣2y的最大值为4+2×4=12，最小值为0﹣2×4=﹣8；所以z=x﹣2y的取值范围是[﹣8，12]；故选A．7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c2﹣b2=ab，C=，则的值为（）A．B．1 C．2 D．3【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解．【解答】解：∵C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∵c2﹣b2=ab，∴a2+b2﹣ab=b2+ab，解得：a=2b，∴利用正弦定理可得：．故选：C．8．已知x1＞x2＞x3，若不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．7 C．3+2D．1+【考点】数列与不等式的综合．【分析】通过变形可知问题转化为求+2•的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：∵x1＞x2＞x3，∴x1﹣x2＞0，x2﹣x3＞0，x1﹣x3＞0，又∵，∴m≤（x1﹣x3）（+）=+2•=3++2•，∵+2•≥2=2，∴m≤3+2，故选：C．9．递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，S n是数列{a n}的前n项和，则使S n ＞2018的最小整数n的值为（）A．80 B．84 C．87 D．89【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出S n=，由此能求出使S n＞2018的最小整数n的值．【解答】解：递增的等差数列{a n}满足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，∴，解得，d=，=，∵S n＞2018，∴＞2018，∴n2+13n﹣8072＞0，解得n＞≈83.6，由n∈N*，∴使S n＞2018的最小整数n的值为84．故选：B．10．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A、B、F，且∠ABF=90°，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质用a，b，c表示出△ABF的边长，利用勾股定理列方程得出a，b，c的关系．【解答】解：由椭圆的定义可知|AF|=a+c，|AB|=，|BF|=a，∵∠ABF=90°，∴|AB|2+|BF|2=|AF|2，即a2+b2+a2=a2+c2+2ac，∴a2+b2=c2+2ac．又b2=a2﹣c2，∴a2﹣c2﹣ac=0，即（）2+﹣1=0，∴=，∴===．故选：D．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），数列b n=），T n=b1+b2+…+b n，则T10的值为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用累加法先求出数列{a n}的通项公式，利用数列的递推关系求出数列{b n}的通项公式，利用错位相减法进行求和即可．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得：a n﹣a1=2+22+23+…2n﹣1，即a n=a1+2+22+23+…2n﹣1=1+2+22+23+…2n﹣1==2n﹣1，b n=）===，则T n=+++…+，①则T n=+++…++，②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣=1﹣（）n﹣，则T n=2﹣﹣=2﹣．则T10=2﹣=2﹣=2﹣=．故选：B12．已知直线l与椭圆=1（a＞b＞0）相切于直角坐标系的第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x、y轴分别相交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2=60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时∠F1PF2的内角平分线长度为a，则实数m的值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，切线方程为=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，切线方程为=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=，∵=1≥，∴≥，∴S△AOB≥ab，当且仅当==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，由余弦定理可得4c2=x2+y2﹣xy，∴xy=b2，∴==b2，∴=b2，∴x0==b，∴c=b，∴a= b∵∠F1PF2的内角平分线长度为a，∴×x×a×+×y×a×=b2，∴×（x+y）=b2，∴××2a=b2，∴m=．故选：A．二、填空题（共20分）13．已知x＞y＞0，则与中较大者是．【考点】不等式的证明．【分析】根据已知中x＞y＞0，利用作差法，可得与的大小关系，进而得到答案．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x﹣y＞0，y+1＞0，﹣=＞0，故与中较大者是，故答案为：14．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=，sinA：sinC=4：3，且△ABC的面积为，则c= ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和条件求出a：c的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出c的值．【解答】解：∵sinA：sinC=4：3，∴由正弦定理得，a：c=4：3，①∵B=，且△ABC的面积为，∴，解得ac=4，②由①②解得，c=，故答案为：．15．等边△ABC的边长为2，且，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可．【解答】解：∵，∴=， =，即D是BC的中点，则=（+）•（+）=（﹣+）•（+）= [﹣2+2+•﹣•]= [﹣4+×42+×2×2cos60°﹣2×2×cos60°]=（﹣4++﹣2）==，故答案为：16．已知圆C的圆心在直线x+y﹣2=0上，圆C经过点（2，﹣2）且被x轴截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，求出a，r，可得圆心与半径，即可求出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，2﹣a），则r2=（a﹣2）2+（2﹣a+22）=12+（2﹣a）2，∴a=3，r=或a=5，r=，∴圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．故答案为：（x﹣3）2+（y+1）2=2或（x﹣5）2+（y+3）2=10．三、解答题（共70分）17．已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上．（1）求实数m的取值范围；（2）若m=5，且|PF1|=3，求点P到x轴的距离．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，，即可求实数m的取值范围；（2）求出|PF2|=1，|F1F2|=2，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即可求点P到x轴的距离．【解答】解：（1）由题意，，∴3＜m＜9且m≠6；（2）m=5，椭圆方程为=1，∴a=2，b=，c=∵|PF1|=3，∴|PF2|=1，∵|F1F2|=2，∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，∴P到x轴的距离为1．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A为锐角，且．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、商的关系化简后，再由余弦定理化简后求出C的值；（2）由（1）和内角和定理表示B，利用诱导公式、两角和的正弦公式化简后，由角A为锐角和正弦函数的性质，求出sinA+sinB的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，∴，得，∵角A为锐角，∴cosA=，由余弦定理得，，化简得c2=a2+b2，∴C=；（2）由（1）得，A+B=，则B=﹣A，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA=，由得，，∴，则，∴sinA+sinB的取值范围是（1，]．19．已知圆的方程为x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0（m∈R）．（1）当该圆的半径最长时，求m的值；（2）在满足（1）的条件下，若该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，求实数k的值．【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0化为（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4 m，当﹣m2+4m＞0时表示圆，半径最大时，﹣m2+4m取得最大值，求出对应m的值；（2）圆周上到直线l的距离等于1的点有且只有3个时，圆心到直线l的距离d=r﹣1，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0可化为：（x﹣1）2+（y﹣m）2=﹣m2+4m，它表示圆时，应有﹣m2+4m＞0，解得0＜m＜4；当半径最大时，应有﹣m2+4m最大，此时m=2，圆的方程为 x2+y2﹣2x﹣4y+1=0；（2）圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4；该圆的圆周上到直线l：2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距离等于1的点有且只有3个，则圆心（1，2）到直线l的距离d等于半径r﹣1，即=1，化简得=4k2+4，解得k=﹣．20．已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=2，a n+1=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=），求证，b1b2+b2b3+…+b n b n+1＜3（n∈N*）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）当n≥2时通过a n+1=3S n﹣2与a n=3S n﹣1﹣2作差，进而整理即得结论；（2）通过（1）可知数列{b n}的通项公式，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】（1）解：∵a n+1=3S n﹣2，∴当n≥2时，a n=3S n﹣1﹣2，两式相减得：a n+1﹣a n=3a n，即a n+1=4a n（n≥2），又∵a1=2，a2=3S1﹣2=4，∴数列{a n}的通项公式a n=；（2）证明：由（1）可知b n=，∵当n≥2时，b n b n+1==﹣，∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=2×1+（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=3﹣＜3．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上．（1）求C的方程；（2）过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点恰为P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，建立方程，可a2=16，b2=8，即可求出C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，利用点差法求出直线的向量，可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且点（2，）在C上，∴=， =1∴a2=16，b2=8，∴C的方程为=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2；由（1）知，8x12+16y12=128，①8x22+16y22=128，②①﹣②得：8（x1+x2）（x1﹣x2）+16（y1+y2）（y2﹣y1）=0，∴32（x1﹣x2）+32（y2﹣y1）=0，由题意知，直线l的斜率存在，k=﹣1，∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M是C上任意一点，且△MF1F2的周长为2+2．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的定义和范围，可得2a+2c=2+2，b=c，a2﹣b2=c2，解方程可得a ，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题．【解答】解：（1）△MF1F2的周长是2+2，即为|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2，由椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点F1、F2与短轴两端点构成四边形为正方形，即有b=c，a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，则椭圆的方程为y2=1；（2）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵|AB|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（）2﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x==•，y=•（y1+y2）=，∵点P在椭圆上，∴（•）2+2（）2=2∴16k2=t2（1+2k2）∴t2==8﹣，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2016年8月27日。

高2026届高一 (下) 期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

满分150分，考试用时120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为aa,bb,cc, 若aa=√3,bb=1,AA=ππ3,则B= ( )A. ππ3 B、ππ2 C. ππ6 D. ππ42. 某校高一年级有四个班共有学生200人, 其中1班60人, 2班50人, 3班50人, 4班40人.该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是( )A. 12B. 10C. 8D. 203.已知平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OO′AA′BB′CC′，则原图形OABC中的AB= ( )A. √2BB.2√2C. 3D. 24.已知m，n，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )A. 若α∥β, m∥β, 则m∥αB. 若m⊥α, n⊥α, 则m∥nC. 若m∥α, m∥β, 则α∥βD. 若m⊥n, m⊂α, 则n⊥α5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14,则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为 ( )A. 15B. 13 c. 25 D. 236.平行六面体. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 底面ABCD 为正方形, ∠AA1AAAA=∠AA1AABB=ππ3, AAAA₁=AABB=1,E为C₁D₁的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为 ( )A. 0 BB.√32C. 12AA.√347.甲在A处收到乙在航行中发出的求救信号后，立即测出乙在方位角(是从某点的正北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角) 为45°、距离A处为10n mile的 C处，并测得乙正沿方位角为105°的方向, 以6n mile/h的速度航行, 甲立即以14n mile/h的速度前去营救，甲最少需要 ( )小时才能靠近乙.A. 1B. 2C. 1.5D. 1.28.已知向量OOAA满足|OOAA在OOAA方向上的投影向量为OOAA12,则CCAA�����⃗⋅CCBB�����⃗的最小值为( )AA.−12BB.4−2√63CC.1−√72AA.5−2√74二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 设复数z的共轭复数为zz̅,ii为虚数单位, 若(zz+2)ii=1+ii, 则( )A. 复数z的虚部为-1B. |z|=2C. zz̅在复平面内对应的点在第一象限AA.zz⁸=1610.一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球.采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“两次摸出球的标号都是偶数”，则 ( )A. P(A)=P(B) BB.PP(AABB)=16CC.PP(AA∪BB)=23AA.PP(AACC)=11211. 如图, 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(中，点M 分别为CC₁上的动点，O为正方体内一点，则以下命题正确的是 ( )A. B₁M+DM 取得最小值2 √5B.当M为中点时，平面BMD₁截正方体所得的截面为平行四边形C. 四面体ABMD的外接球的表面积为5π时, CM=1D. 若AO=CO, A₁O=2, 则点O的轨迹长为. √2ππ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量aa⃗=(1,1),bb�⃗=(mm,−)若aa⃗//�aa⃗+bb�⃗�,则m= .13.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的侧面积为 .14. 记△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知aaaaii aa AA+ccaaii aa CC=aaccaaaaCC+ccccaaaaAA,若△ABC的面积, SS=ttbb²（tt>0),则tt的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄(岁)(年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数) 分为5组, 依次为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65], 并得到频率分布直方图如下:(1)求实数aa的值;(2)估计这 100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)估计这 100人年龄的第80百分位数.(结果保留一位有效数字，四舍五入)16.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱. AABBCCAA−AA₁BB₁CC₁AA₁中, 四边形ABCD是一个菱形, ∠DAB=60°, ∠AAAABB=60°,点P为BC₁上的动点.(1) 证明: DP//平面AB₁D₁;(2)试确定点P的位置，使得. BBCC⊥AAPP.17.(本小题满分15分)在. △AABBCC中，角A，B，C所对的边分别为aa，bb,cc, aa=2,√3�cosAA sinAA+cosBB sinBB�=2cc bb.(1) 求A的大小;�����⃗=AABB�����⃗3+2AAAA�����⃗3,若A 为钝角，求△AABBAA面积的取值范围.(2) 已知AAAA18.(本小题满分17分)已知三棱台−AA₁BB₁CC₁中, △ABC为正三角形, AA1BB1=AAAA1=BBBB1=12AABB=1,点E为线段AB 的中点.(1) 证明: A₁E∥平面B₁BCC₁;(2) 延长AA₁, BB₁, CC₁交于点 P, 求三棱锥P-ABC的体积最大值;(3)若二面角AA−CCCC₁−BB的余弦值为13,求直线BB₁与平面. AACCCC₁AA₁所成线面角的余弦值.19.(本小题满分17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O 的半径为R.A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为aa，设O。

重庆市巴蜀中学2017—2018学年度下学期期末考试高一数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量，，满足，则实数（ ）A ．B ．C ．D ． 2.已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（ ） A ． B ． C ． D ． 3.中，分别是角所对应的边，，，，则（ ） A ． B ． C ． D ．4.已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（ ） A ． B ． C. D ．5.已知函数()2ln f x x ax =+在处取得极值，则实数（ ） A ． B ． C. D ．6.下列说法正确的是（ ） A ．若与共线，则或者 B ．若，则C.若中，点满足，则点为中点 D ．若，为单位向量，则7.若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A ．B ． C. D ．8.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（ ） A ． B ． C. D ．9.若直线（，）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则的最小值为（ ） A ． B ． C. D ．10.在中，若2sin sin cos2AB C =，则是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形 11.数列中，，（），则13241012a a a a a a ++=L （ ） A ． B ． C. D ．12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数（ ） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的最小值为 ．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径的值为 ． 15.是正三角形，，点为的重心，点满足，则 ．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆上总存在点，它关于直线的对称点在轴上，则的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的最大值和最小值．18. 已知中，分别是角所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且的面积为2， （1）求角；（2）若，求的值．19. 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程．20. 已知正项等比数列的前项和满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列的首项和公比；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列的前项和．21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++= （1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值；（2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数． 22.已知函数()1xf x e ax =-+（1）若，求函数的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题13. 14. 15.16.⎣三、解答题17.解：（1），斜率，切点． 所以切线为18. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又，所以，因为，所以． （2）由1s i n 22ABC S ac B ∆==，得，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+-=-19.解：（1）直线的斜率4013(1)k -==--，中点坐标为，直线的方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①， 又直径，所以，所以② 由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心或圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=．20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：，则由题意，有又，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以， 由（1），，所以，采用分组求和：12211()(1)111212()1222212nn n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意， 则设，，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=-- 所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+- 整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-= 因为，上式对于任意恒成立， 所以且22(3)280t λ+-= 解得，所以，（舍去，与重合），， 综上可知，在直线上寻在定点，使得|PM ||PN |为常数． 22.（1）易得：，若当时有， 则在单调递减，在单调递增；（2）令()22()21xg x f x x e x ax =+-=+--，且，()2x g x e x a '=+-，，在单调递增， 若，即，，00()(0)g x g ''>>， 此时在单调递减，当，，不成立．若，即，在单调递增， 则，，所以在单调递增， 所以在单调递增 所以，成立，故．。

秘密☆启用前重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，共19分）阅读材料，完成各题。

材料一：①《中华人民共和国刑法》第二十条第一款规定，“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫”。

正当防卫是一种“特殊情形”，在民事纠纷、刑事犯罪案件中，可以免于承担不利责任。

正当防卫制度有其规范价值。

法律基于道德和正义的准则而建立，在现代社会，人权和公民的安全是法律保护的重要对象。

当公民的人身、财产等权益受到他人侵犯时，法律赋予公民正当防卫的权利，使公民能够在合法范围内保护自身安全和权益。

此外，社会秩序的维护需要法律的支持和保障，而正当防卫则是法律赋予公民维护社会秩序的一种方式。

但正当防卫具有一定限制和条件，需要在合法范围内行使，不能超过必要限度。

在处理正当防卫案件时，需要考虑不法侵害的性质、手段、强度、危害程度等，综合社会公众的一般认知作出判断。

②实践中正当防卫认定面临诸多困难。

司法工作人员需要根据法律规定的条件，包括防卫起因、防卫对象、防卫时间和防卫限度来认定。

首先，正当防卫的前提条件，是必须存在正在进行的不法侵害。

但司法实践中，许多不法侵害并非真正的不法侵害，而是由挑衅、误判、误解等行为引起，防卫人在进行自卫时往往难以判断对方行为是否构成不法侵害。

其次，正当防卫对象必须是不法侵害者。

但司法实践中，不法侵害者范围相对模糊，可能包括直接侵害者与间接侵害者。

高2025届高一（下）数学期末考试参考答案一、单选题12345678ADADBCCD1.【答案】A【详解】由题知，这个人体重减轻的概率为59100.故选：A 2．【答案】D【详解】在复平面内，复数85i z -=对应的点81(,)55-位于第四象限.故选：D3【答案】A【详解】在ABC 中，最大角为角C ，222222121317313289cos 022910180a b c C ab +-+--===>⨯⨯.所以角(0,)2C π∈，则三角形为锐角三角形，故选：A 4【答案】D【详解】【详解】因为甲，乙通过面试的概率都是45，且两人通过面试相互之间没有影响，所以他们只有一人通过面试的概率为4444811555525⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:D5．【答案】B【详解】由图象知，函数的最小正周期24433T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2π14π2ω==，A =，由五点对应法则代入2π3⎛ ⎝12π23ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即12ππ2π,Z 232k k ϕ=⨯++∈，因为π||2ϕ<，解得π6ϕ=，所以()1π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()1π226f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭为偶函数，有π()262k k Z θππ+=+∈，22()3k k Z πθπ=+∈，当41,3k πθ=-=-，故选：B 6．【答案】C【详解】因为//,//a a b α，所以b 与平面α平行或直线b 在平面α内，A 错误，C 正确；对选项B ，当c αβÇ=，且////a c b ，此时也符合//,b a ββ⊄，所以B 错误，当b α⊂，此时不存在平面β与α，D 不正确.故选：C 7.【答案】C【详解】在三角形ABP 中，180ABP γβ∠=-+ ，180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=---∠=----+=- ，正弦定理：sin sin AP ABABP APB=∠∠，所以sin sin()sin sin()AB ABP AB AP APB γβγα∠-==∠-，sin sin()sin 45sin 41sin 20041186.12sin()sin 30PQ AP AB αγβαγα-===⨯=≈-，故选C ，8.【答案】D【详解】由222||||||24a b a b a b -=+-⋅= ，所以25||22a b b ⋅=- ，又非零向量,a b 不共线，所以||,||,||a b a b -为三角形三边，所以||||||||||a b a b a b +>->- ，所以3||2||b b >> ，22||3b >> ，258||2(,8)29a b b ⋅=-∈- 选D二、多选题9101112ABABDABDBCD9．【答案】AB【详解】由图可知，[)40,500.05f =，[)50,6010f x =，[)60,700.2f =，[)70,800.3f =，[)80,900.25f =，[]90,1000.05f =，由频率之和为1可得100.15x =，故0.015x =；所以选项A 对；因为[]90,10050.05f N==，所以100N =，所以选项B 对；由[)[)[)40,5050,6060,700.4f f f ++=，所以中位数位于区间[)70,80，设中位数为a ，则(70)0.030.1a -⨯=，解得73.33a =，所以选项C 错；平均数为450.05550.15650.2750.3850.25950.0572⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以选项D 错；综上所述，AB 正确，而CD 错误；故选：AB 10．【答案】ABD【详解】依题意，113i z =-，则112z OZ ==，故A 正确；又113i z =+，()21223i z =-+，21223i z =--，21223i z =-+，即()2211z z =，故B 正确；对于选项C:2211||1||z z z z ==，故C 错误；由复数几何意义知D 选项对，故选：ABD.11．【答案】ABD【详解】由题意π43sin cos 2sin 63ααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又(0,)2πα∈，知2(,)663πππα+∈，当2(,)633πππα+∈时，π3sin (,1]62α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，而π23sin 632α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以(0,)6πα∈所以7cos(2)6πα+，则2πcos 1sin 635(6παα⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭），则πππ45sin22sin cos 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22πππ1cos2cos sin 6669ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以24102sin 2sin(2())[sin(2())cos(2())]126426618πππππαααα-⎛⎫+=+-=+-+= ⎪⎝⎭.故答案为ABD12．【答案】BCD【详解】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，连接AP ，则491317AP =+=<，故A 错误；对于B ，当'1PC =，所以'BPB 中，''5,2PB BP BB ===，则'2sin 5PBB Ð=，设'BPB 外接圆半径为r ，则由正弦定理知：''52sin 2PB r PBB ==Ð，则54r =，又'AB BPB ^，设三棱锥B ABP '-的外接球半径为R ，则2222541()121616AB R r =+=+=，所以三棱锥B ABP '-的外接球表面积24144S R ππ==，故B 正确；对于C ，如图：因为DD '平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DD AC '⊥，又AC BD ⊥，DD BD D '= ，DD '，BD ⊂平面DD B '，所以AC ⊥平面DD B '，BD '⊂平面DD B '.所以AC BD '⊥'，同理可得BD AB ''⊥，AC AC A ⋂'=，AC ，AB '⊂平面ACB '.所以BD '⊥平面ACB '.所以过点P 作//PG C D '交CD 交于G ，过G 作//GF AC 交AD 交于F ，由//AB C D ''，可得//PG AB '，PG ⊄平面ACB '，AB '⊂平面ACB '，所以//PG 平面ACB '，同理可得//GF 平面ACB '.则平面//PGF 平面ACB '.设平面PEF 交平面ADD A ''于EF ，则M 的运动轨迹为线段EF ，由点P 在棱CC '上，且12PC '=，可得13,||22DG DF AF AE ====，所以33242EF A D ='=，故C 正确；对于D ，如图：延长DC ，D P '交于点H ，连接AH 交BC 于I ，连接PI ，所以平面AD P '被正方体ABCD A B C D -''''截得的截面为AIPD '.PCH D DH ~' ，所以34PH PC HC D H DD DH ''===.ICH ADH ~ ，所以34CI HC IH DA DH AH ===，所以34PH IH PI D H AH AD ='=='，所以//PI AD '，且PI AD ≠'，所以截面AIPD '为梯形，141742AI PD ==+='，所以截面AIPD '为等腰梯形.所以'117233733()22288AIPD S AD BP h '=⨯+=⨯⨯=，故D 正确.故选：BCD.三、填空题1314151642i-+382921213．【答案】42i-+【详解】由题知：(1,2),(3,4)OA OB ==- ，则(4,2)AB OB OA =-=-，对应复数为42i-+14.【答案】38【详解】由2(sin cos )12sin cos αααα+=+，则112sin 24β=-，所以3sin 28β=。

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设实数x，y满足约束条件{x−y+1⩾0,y+1⩾0,x+y+1⩽0,，则z=2x−y的最大值为A. −3B. −2C. 1D. 22.直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 相交于一点或异面3.已知等差数列{a n}的首项a1=−1，公差d=15，则{a n}的第一个正数项是()A. a4B. a5C. a6D. a74.若向量a⃗与b⃗ 不相等，则a⃗与b⃗ 一定()A. 有不相等的模B. 不共线C. 不可能都是零向量D. 不可能都是单位向量5.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S­ABC的体积为()A. 3B. 2C.D. 16.已知等于()A. B. C. — D.7.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=()A. 3B. 2C.D.8.函数y=4x2+8x+136(x+1)(x>−1)的最小值是()A. 1B. 32C. 2D. 39. 设集合M ={正四棱柱}，N ={长方体}，P ={直四棱柱}，Q ={正方体}，则这四个集合之间的关系是( )A. P ⊆N ⊆M ⊆QB. Q ⊆M ⊆N ⊆PC. P ⊆M ⊆N ⊆QD. Q ⊆N ⊆M ⊆P10. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a n a n+1=22n+1，则a 5=( )A. 4B. 8C. 16D. 3211. 在△ABC 中，AB =3，AC =2，∠BAC =60°，点P 是△ABC 内一点(含边界)，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为( ) A. 2√73B. 83C. 2√193D. 2√13312. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bcosA +acosB =c 2，且a =√3，b =√2，则cos B 等于( )A. 13B. 34C. √33D. √34二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,0)，b ⃗ =(1,1)，若(a ⃗ +k b ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数k 的值是______14. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 1a 2a 3=8，则{a n }的前n 项和S n = ______ ． 15. 如图，正方体ABCD −A′B′C′D′中，AB =2，点E 、F 分别为A′D′、DC 的中点，则线段EF 的长度等于______．16. △ABC 中，若sin 2A −sin 2B +sin 2C =sinAsinC ，那么∠B = ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DA ，E 、F分别为PA 、PC 的中点． (1)求证：EF//平面ABCD ； (2)求证：DE ⊥平面PAB ．18.已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx−π3)(ω>0)的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．19.(本小题满分14分)设等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式及其前项和；(2)求的值．20. 已知函数f(x)=sin(x+π6)+cosx．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若α∈(0,π2)，f(α+π6)=3√35，求tan2α的值．21. 四棱锥S−ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2√2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．(Ⅰ)求证：SD//平面CFA；(Ⅱ)证明：SA⊥BC．22. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1=()a n+.(1)设，求数列{b n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查利用线性规划求最值的应用．解：画出不等组表示的平面区域：当直线y=2x−z过点A(0,−1)时，z有最小值，最小值为z=1．故选C．2.答案：D解析：解：已知直线a与b是异面直线，设直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．故选：D．直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面．本题考查两直线位置关系的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：D解析：解：依题意知a n=−1+(n−1)⋅15=n5−65，令a n>0，求得n>6，∴数列中第7项为第一个正数项．故选：D．先根据等差数列的通项公式，求得a n，令a n>0求得n的范围，即可推断出第一个正数项．本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列通项公式的灵活应用．4.答案：C解析：本题考查向量相等的定义的应用，逐一特殊情况：零向量和单位向量，属于基础题．分别根据向量相等的定义或举特例逐一判断各个选项即可．解：A、若a⃗=−b⃗ 时，它们的方向相反但是模相等，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，A不正确；B、若向量a⃗与b⃗ 方向相同、但模不相等，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，B不正确；C、所有的零向量都是相等向量，所以向量a⃗与b⃗ 一定不都是零向量，C正确；D、单位向量的长度为1，但方向不一定相同，满足向量a⃗与b⃗ 不相等，D不正确，故选：C．5.答案：C解析：试题分析：取SC的中点D，则D为球心，则AD=BD=DS=2，∠ASC=∠BSC=∠SBD=300，过A做AE⊥SC与E，连接BE，则BE⊥SC.在ΔBDE中，DE=BDcos∠BED=1，BE=BDsin∠BED=，故三棱锥S­ABC的体积等于棱锥S­ABE和棱锥C­ABE的体积之和，即。

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知﹣2≤a≤4，1≤b≤3，则a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣3，1]C．[﹣8，2]D．[﹣7，7]2．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面3．在等差数列{a n}中，若a2＝3，a4＝1，则a6＝（）A．﹣1B．C．5D．94．已知点A（3，2），B（5，1），则与反方向的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（，﹣）5．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是4a，则这个棱锥的侧面积是（）A．a2B．a2C．（）a2D．5a26．若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．7．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位8．已知实数a＞0，b＞0，＝，则a+2b的最小值为（）A．2B．6C．3D．39．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰梯形D．平行四边形10．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．122211．如图梯形ABCD，AB∥CD且AB＝5，AD＝2DC＝4，E在线段BC上，＝0，则的最小值为（）A．B．C．15D．12．已知非等腰△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝2c2，若c为最大边，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，]D．（，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||＝2，||＝4，⊥（﹣），则与的夹角的度数为．14．设等比数列{a n}满足a2＝4，a3a4＝128，则a6＝．15．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cos2C ＝．三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求直线EF与直线AA1所成的角．18．已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．19．已知数列{a n} 中．a1＝2，且a n＝2a n﹣1﹣n+2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3并证明{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积S＝，a+b＝4，求sin A sin B及cos A cos B的值．21．已知长方体PQRS﹣ABCD，底面ABCD为正方形，过AB的平面与平面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．22．数列{a n}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1＝2a m+n﹣1+2（m﹣n）2．（1）设b n＝a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c1＝2，c n+1＝a+1，记[x]表示不超过x的最大整数，求不等式[+…+]＞a n﹣的解集．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知﹣2≤a≤4，1≤b≤3，则a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣3，1]C．[﹣8，2]D．[﹣7，7]解：∵1≤b≤3，∴﹣6≤﹣2b≤﹣2，又﹣2≤a≤4，∴﹣8≤a﹣2b≤2．故a﹣2b的取值范围是[﹣8，2]．故选：C．2．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故选：D．3．在等差数列{a n}中，若a2＝3，a4＝1，则a6＝（）A．﹣1B．C．5D．9【分析】根据等差中项的性质即可求出结论．解：因为等差数列{a n}中，2a4＝a2+a6；∵a2＝3，a4＝1，则a6＝2a4﹣a2＝﹣1．故选：A．4．已知点A（3，2），B（5，1），则与反方向的单位向量为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（，﹣）【分析】根据单位向量的定义，运算求解即可．解：由题，＝（2，﹣1），∴﹣＝（﹣2，1），∴与反方向的单位向量为：（，），即（，）．故选：B．5．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是4a，则这个棱锥的侧面积是（）A．a2B．a2C．（）a2D．5a2【分析】由正四棱锥的侧棱长和底面周长知，这个棱锥侧面积是四个边长为a的等边三角形的面积之和．解：由正四棱锥的侧棱长为a，底面周长为4a，所以这个棱锥侧面积是四个边长为a的等边三角形的面积之和，所以这个棱锥侧面积S＝4×（×a2×sin60°）＝a2．故选：A．6．若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．解：∵tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：A．7．要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出结果．解：要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象向左平移个单位即可，即y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x．故选：A．8．已知实数a＞0，b＞0，＝，则a+2b的最小值为（）A．2B．6C．3D．3【分析】先换元，令s＝a+1，t＝b+1，则＝，a+2b＝s+2t﹣3，再采用“乘1法”，求出s+2t的最小值即可得解．解：令s＝a+1，t＝b+1，则s＞1，t＞1，且＝，∴a+2b＝（s﹣1）+2（t﹣1）＝s+2t﹣3，而s+2t＝2（s+2t）•（）＝2（1+++2）≥2×（3+2）＝2（3+），当且仅当＝，即s＝t时，等号成立．∴s+2t的最小值为2（3+），∴a+2b＝s+2t﹣3≥2（3+）﹣3＝3+4．故选：D．9．过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰梯形D．平行四边形【分析】直接利用正三棱柱的性质和勾股定理的应用求出四边形为等腰梯形．解：根据题意，如图所示由于G、H为AC和BC的中点，所以GH∥AB，且GH＝AB＝DE，由于该几何体为正三棱柱，所以，所以四边形GHED为等腰梯形．故选：C．10．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，若数列{}的前n项和为5，则n＝（）A．119B．121C．120D．1222【分析】由已知推导出a n＝.，由此能求出n．解：∵数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，∴＝4，∴，∴，∵a1＝2，∴＝2，＝2，＝4＝2，…由此猜想a n＝．∵a1＝2，a n+1﹣a n＝，数列{}的前n项和为5，∴＝，∴，解得n+1＝121，∴n＝120．故选：C．11．如图梯形ABCD，AB∥CD且AB＝5，AD＝2DC＝4，E在线段BC上，＝0，则的最小值为（）A．B．C．15D．【分析】先利用＝0求出∠A的值，然后建立直角坐标系，确定一些必要点的坐标，用平面向量数量积的坐标表示建立函数关系，求出的最小值．解：在梯形ABCD，AB∥CD，则向量与的夹角和向量与的夹角相等，不妨设为θ．由＝0可知，，整理得16﹣20cosθ+8cosθ﹣10＝0，解之得，∴θ＝60°，即∠DAB＝60°，过点D向AB作垂线垂足为O，建立如图所示直角坐标系，则A（﹣2，0），B（3，0），D（0，），C（2，），则，∴．所以）．＝13λ2﹣20λ+15，又知0≤λ≤1，当时，取得最小值．故选：B．12．已知非等腰△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝2c2，若c为最大边，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，]D．（，]【分析】由＝2c2，化简得到cos C的值，根据余弦定理和基本不等式求出即可．解：由＝2c2，得＝2c2，即a2+b2+＝c2+c2，则a2+b2﹣c2＝c2﹣，a2+b2﹣c2＝，通分得＝0，故（a2+b2﹣c2）2＝a2b2，故（）2＝，因为C为最大角，所以cos C＝﹣，由余弦定理c2＝a2+b2+ab＝（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2＝（a+b）2，当且仅当a＝b时，取等号，故c≥（a+b），则≤，由a+b＞c，得＞1，所以的取值范围是（，]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||＝2，||＝4，⊥（﹣），则与的夹角的度数为60°．【分析】利用向量的数量积、夹角公式直接计算．解：因为||＝2，||＝4，⊥（﹣），则＝4．于是cos＝＝．∵向量夹角的范围为[0，π]，∴与的夹角的度数为600．14．设等比数列{a n}满足a2＝4，a3a4＝128，则a6＝64．【分析】设公比为q，由题意可得4q×4q2＝128，解得q＝2，则a6＝a2q4，问题得以解决．解：设公比为q，∵a2＝4，a3a4＝128，∴4q×4q2＝128，∴q3＝8，∴q＝2，∴a6＝a2q4＝4×24＝64，故答案为：6415．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是．【分析】分三种情形讨论：（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．利用长方体的对角线公式即可求得．解：有以下三种情形：（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，则新长方体的对角线长为cm（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，则新长方体的对角线长为cm（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，则新长方体的对角线长为cm故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是cm．故答案为cm．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cos2C ＝﹣．【分析】根据条件得到B＝π﹣3A，由正弦定理得到＝＝，解出sin A，利用二倍角公式即可求解cos2C．解：因为C＝2A，所以B＝π﹣A﹣C＝π﹣3A，由正弦定理可得＝＝，因为sin3A＝sin（A+2A）＝sin A cos2A+cos A sin2A＝sin A（1﹣2sin2A）+2cos2A sin A＝sin A（1﹣2sin2A）+2（1﹣sin2A）sin A＝3sin A﹣4sin3A，则＝＝＝，因为C＝2A∈（0，π），所以A∈（0，）解得sin A＝，故cos2A＝1﹣2sin2A＝1﹣2×（）2＝，则cos2C＝cos4A＝2cos22A﹣1＝2×﹣1＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面BCC1B1；（2）求直线EF与直线AA1所成的角．【分析】（1）连结AC，B1C，推导出EF∥B1C，由此能证明EF∥平面BCC1B1．（2）（1）由EF∥B1C，且AA1∥BB1，得到直线EF与直线AA1所成角为直线B1C与直线BB1所成角，由此能求出直线EF与直线AA1所成的角．解：（1）证明：连结AC，B1C，∵F是正方形ABCD对角线BC的中点，∴F是AC的中点，∵E是AB1的中点，∴EF∥B1C，又EF⊄平面BCC1B1，B1C⊂面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．（2）由（1）知EF∥B1C，且AA1∥BB1，∴直线EF与直线AA1所成角为直线B1C与直线BB1所成角，∵正方形BCC1B1中，∠BB1C＝45°，∴直线EF与直线AA1所成的角为45°．18．已知函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，求f（x）的值域．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．解：（1）函数f（x）＝sin（2x﹣）+2sin2x．＝，＝，＝．所以函数的最小正周期为．（2）由于x∈[，]，所以，故，所以函数的值域为：[﹣．19．已知数列{a n} 中．a1＝2，且a n＝2a n﹣1﹣n+2（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3并证明{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）在已知的数列递推式中分别取n＝2，3，结合已知的首项即可求得a2，a3的值，再把递推式两边同时减n即可证明{a n﹣n}是等比数列；（Ⅱ）由{a n﹣n}是等比数列求出数列{a n}的通项公式，代入b n＝，分组后利用错位相减法求数列{b n}的前n项和S n．解：（Ⅰ）由a n＝2a n﹣1﹣n+2（n≥2，n∈N*），且a1＝2，得a2＝2a1﹣2+2＝4，a3＝2a2﹣3+2＝2×4﹣3+2＝7．再由a n＝2a n﹣1﹣n+2，得a n﹣n＝2a n﹣1﹣2n+2，即a n﹣n＝2[a n﹣1﹣（n﹣1）]，∵（n≥2，n∈N*），∴{a n﹣n}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，即，∴，设，且其前n项和为T n，∴①②①﹣②得：＝．∴，则．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积S＝，a+b＝4，求sin A sin B及cos A cos B的值．【分析】（1）利用正弦定理化边为角，化简后可求；（2）由sin C＝，得ab＝，又a+b＝4，运用余弦定理可求c，由正弦定理可得＝＝＝4，由此可得sin A sin B＝；cos A cos B＝＝，配方代入数值可求；解：（1）（a﹣c cos B）＝b sin C，由正弦定理，得（sin A﹣sin C cos B）＝sin B sin C，sin（B+C）﹣sin C cos B＝sin B sin C，即sin B cos C＝sin B sin C，∴tan C＝，则C＝60°；（2）sin C＝ab sin60°＝，∴ab＝，又a+b＝4，∴由余弦定理，得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝12，∴c＝2，由正弦定理，得＝＝＝4，∴a＝4sin A，b＝4sin B，∴sin A sin B＝＝＝；可判断A、B均为锐角，∴cos A cos B＝＝＝＝＝，故sin A sin B＝，cos A cos B＝．21．已知长方体PQRS﹣ABCD，底面ABCD为正方形，过AB的平面与平面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，得AB∥CD，则AB∥平面PCD，再由AB∥CD，得EF∥CD，推导出E，F分别为PC，PD的中点，连结BD交AC于G，连结EG，推导出EG∥PB，由此能证明PB∥平面ACE．（2）设点F到平面ACE的距离为h，由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，能求出点F到平面ACE的距离．解：（1）证明：由题知四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，又CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，∴AB∥平面PCD，∵AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD＝EF，∴EF∥AB，又AB∥CD，∴EF∥CD，∵S△PEF：S四边形CDEF＝1：3，∴E，F分别为PC，PD的中点，连结BD，交AC于G，则G为BD中点，连结EG，在△PBD中，FG为中位线，∴EG∥PB，∵EG⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（2）∵PA＝2，AD＝AB＝1，∴AC＝，AE＝PD＝，∵CD＝1，PD＝，CP＝，∴CD2+PD2＝CP2，∴∠CDP＝90°，在Rt△CDE中，CE＝＝，在△ACE中，由余弦定理得cos∠AEC＝＝，∴sin∠AEC＝，∴S△AEC＝＝，设点F到平面ACE的距离为h，则V F﹣ACE＝，由长方体性质得D到平面PAC的距离为DG，则DG＝，∵P为PD中点，∴E到平面ACF的距离为，∵F为PC中点，∴＝，∴＝，由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，解得h＝，∴点F到平面ACE的距离为．22．数列{a n}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m，n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1＝2a m+n﹣1+2（m﹣n）2．（1）设b n＝a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c1＝2，c n+1＝a+1，记[x]表示不超过x的最大整数，求不等式[+…+]＞a n﹣的解集．【分析】（1）令m＝2，n＝1可得a3，取m＝n+2，则有a2n+3+a2n﹣1＝2a2n+1+8，即可证明b n}是首项为6公差为8的等差数列，又令m＝1，即可求解{a n}的通项公式．（2）由c n+1＝a+1，可得c n+1＝c n2﹣c n+1⇒，累加即可得[+…+]＝0，不等式[+…+]＞a n﹣⇔n2﹣5n+1＜0，即可求解不等式[+…+]＞a n﹣．解：（1）令m＝2，n＝1可得a3＝2a2﹣a1+2＝6，取m＝n+2，则有a2n+3+a2n﹣1＝2a2n+1+8，于是（a2n+3﹣a2n+1）﹣（a2n+1﹣a2n﹣1）＝8，∴{b n}是首项为6公差为8的等差数列，所以b n＝6+8（n﹣2）＝8n﹣2，则b1+b2+…+b n＝a2n+1﹣a1，＝4n2+2n，∴，又令m＝1，，即可得{a n}的通项公式为；（2）由c n+1＝a+1，可得c n+1＝c n2﹣c n+1，可得c n+1﹣1＝c n（c n﹣1）⇒⇒，∴+…+＝，又，∴c2021≥c2020≥…≥c1＝3＞2，∴，∴[+…+]＝0，不等式[+…+]＞a n﹣⇔n2﹣5n+1＜0，解得0，∴n＝1，2，3，4，故不等式[+…+]＞a n﹣的解集为{1，2，3，4}．。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．02．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．33．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0 5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．16．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．78．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．89．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，则实数k＝（）A．﹣1B．1C．4D．0【解答】解：∵向量＝（2，k），＝（﹣1，2），满足⊥，∴＝﹣2+2k＝0，解得实数k＝1．故选：B．2．（5分）已知S n为等差数列{a n}中的前n项和，a3＝3，S4＝10，则数列{a n}的公差d＝（）A．B．1C．2D．3【解答】解：∵a3＝3，S4＝10，∴a1+2d＝3，4a1+d＝10，联立解得d＝1．故选：B．3．（5分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B＝60°，，A＝30°，则a＝（）A．2B．4C．6D．【解答】解：∵B＝60°，，A＝30°，∴由正弦定理，可得：a＝＝＝4．故选：B．4．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝2lnx+ax在x＝1处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．2C．0D．1【解答】解：f′（x）＝+a，若f（x）在x＝1处取极值，则f′（1）＝2+a＝0，解得：a＝﹣2，故f（x）＝2lnx﹣2x，f′（x）＝﹣2，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x＝1是极大值点，符合题意，故选：A．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若与共线，则＝或者＝﹣B．若•＝•，则＝C．若△ABC中，点P满足2＝+，则点P为BC中点D．若，为单位向量，则＝【解答】解：对于A，根据共线向量的定义显然不成立，对于B，令＝，显然不成立，对于C，根据向量的运算性质，成立，对于D，根据单位向量的定义，显然不成立，故选：C．7．（5分）若a，b是整数，则称点（a，b）为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A．4B．5C．6D．7【解答】解：当x＝0时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，y＝1，当x＝1时，不等式组等价为，得0≤y≤1，此时y＝0，y＝1，当x＝2时，不等式组等价为，得0≤y≤，此时y＝0，当x＝3时，不等式组等价为，得y＝0，综上共有6个整数点，故选：C．8．（5分）已知各项均为正的等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，则a42+a62的最小值是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：等比数列{a n}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6＝a2a8＝2，则a42+a62≥2a4a6＝4，当且仅当a4＝a6＝时取等号．故选：C．9．（5分）若直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，则最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0配方可得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，可得圆心C（﹣1，2）．∵直线ax﹣by+1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的周长，∴﹣a﹣2b+1＝0，即a+2b＝1．∵a＞0，b＞0则＝（a+2b）＝3++≥3+2，当且仅当a＝b＝﹣1时取等号．∴最小值为3+2．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sin B sin C＝1﹣cos C cos B，亦即cos（C﹣B）＝1，∵C，B∈（0，π），∴C＝B，故选：A．11．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），则a1a3+a2a4+…+a10a12＝（）A．（410﹣1）B．（411﹣1）C．（1﹣（）11）D．（1﹣（）10）【解答】解：由数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n+1（n∈N*），可得数列{a n}为等比数列，首项为2，公比为．∴a n＝＝22﹣n，a n a n+2＝22﹣n•22﹣（2+n）＝．则a1a3+a2a4+…+a10a12＝＝＝×．故选：D．12．（5分）已知f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，那么实数a＝（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝a（x2﹣x）+有且仅有两个零点，即方程a（x2﹣x）＝﹣有且仅有两个实数根，也就是函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象有两个交点，如图，当a＝0时，不合题意；当a＜0时，由函数y＝a（x2﹣x）的图象过原点，不合题意；∴a＞0，两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第二象限必有1个交点，则两函数y＝a（x2﹣x）与y＝﹣的图象在第四象限必相切．设切点为P（x0，y0），由y＝a（x2﹣x），得y′＝2ax﹣a，由y＝﹣，得y．∴函数y＝a（x2﹣x）在P点处的切线方程为y﹣＝（2ax0﹣a）（x﹣x0），即；函数y＝﹣在P点处的切线方程为，即y＝，则，解得：．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z＝x﹣2y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（5分）圆x2+y2＝r2（r＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相外切，则半径r的值为4．【解答】解：圆x2+y2＝r2（r＞0）的圆心坐标（0，0），半径为r；圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心坐标（3，4），半径为1，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴＝5＝1+r，∴r＝4，故答案为：4．15．（5分）△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则＝﹣．【解答】解：如图所示：，△ABC是正三角形，AB＝2，点G为△ABC的重心，点E满足，则A（1，），E（，0），C（2，0），G（1，），则＝（，﹣），＝（﹣1，），故＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）已知⊙M：x2+y2﹣4y+3＝0，直线l：kx﹣y＝0（k＞0），如果⊙M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是[]．【解答】解：化圆M：x2+y2﹣4y+3＝0为x2+（y﹣2）2＝1，可知圆M的圆心坐标为（0，2），半径为1，设圆心M关于直线y＝kx的对称点为M′（x′，y′），则，即．由|y′|＝||≤1，解得：．∴k的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+4，x∈[﹣3，2]．（1）求函数f（x）在x＝0处切线方程；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣4x+4的导数为f′（x）＝x2﹣4，斜率k＝f′（0）＝﹣4，切点（0，4），所以切线为y＝﹣4x+4；（2）极大值极小值﹣所以函数最小值为﹣，最大值为．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若a＝b cos C+c sin B，且△ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若a+c＝5，求b2的值．【解答】解：（1）∵a＝b cos C+c sin B，∴由正弦定理得：sin A＝sin B cos C+sin C sin B，即sin（B+C）＝sin B cos C+sin C sin B，∴得sin C cos B＝sin C sin B，又∵sin C≠0，∴tan B＝1，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵由S△ABC＝ac sin B＝2，得ac＝4，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣2ac﹣ac＝17﹣8．19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD＝﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2＝﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3＝0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r＝，得r＝2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2＝40或（x﹣5）2+（y+2）2＝40．20．（12分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1和公比q；（2）若b n＝a n+log2a n+1，（n∈N*），求数列{b n}的前f（x）项和T n．【解答】解：（1）正项等比数列{a n}的前n项和S n满足：S n+2＝S n+，（n∈N*），令n＝1和2，得到：，两式相减得：，解得．由于q为正数，则q＝．又，可知，解得：a1＝1，（2）由（1）得：，所以b n＝a n+log2a n+1＝，利用分组求和得：，＝．21．（12分）已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝4，直线l：2mx﹣（3m+1）y+2＝0．（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于2，求m的值；（2）已知点M（4，5），点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（1）圆心C（4，1）到直线l的距离d＝＝．∵d2+＝22，解得d＝1．∴＝1．平方化为：m（3m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣．（2）由题知，直线MC的方程为：x＝4，假设存在定点N（4，t）满足题意，设P（x，y），＝λ，得|PM|2＝λ2•|PN|2（λ＞0），且（x﹣4）2＝4﹣（y﹣1）2，∴4﹣（y﹣1）2+（y﹣5）2＝4λ2﹣λ2（y﹣1）2+λ2（y﹣t）2，整理得：[（2﹣2t）λ2+8]y+（3+t2）λ2﹣28＝0，由于上式对于任意y∈[﹣1，3]恒成立，∴（2﹣2t）λ2+8＝0，且（3+t2）λ2﹣28＝0，解得：t2﹣7t+10＝0，∴t＝2，或t＝5（舍去，与M重合），λ2＝4，λ＞0，解得λ＝2．综上可知，在直线MC上存在定点N（4，2），使得为常数2．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+1．（1）若a＝1，求函数f（x）单调性；（2）若存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x﹣x+1的导数为f′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，则f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）存在b＞0，使得x∈（0，b）恒有f（x）≥2﹣x2，可得a≤在x∈（0，b）恒成立，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，可得函数y在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即为e x﹣x﹣1≥0，即有e x﹣1≥x，则＞＝x+1＞1，可得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．。