重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末数学试卷及其答案

1、解: .故选A.2、解: 令x=-1得f(1)=2a0-1=1,即函数(a>0且a≠1) 的图象恒过定点P(-1,1).故选B.3、解：因为是第三象限角,可设，k∈Z，则，k∈Z，当k为偶数时,在第二象限,当k为奇数时,在第四象限,即在第二象限或第四象限,因为,所以在第四象限,故选D.4、解: 由已知,所以,所以.故选C.5、解: 设,因为方程的一根小于，另一根大于，所以f(-2)=4-2a+a<0,解得a>4.故选A.6、解: 设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点,所以8=16α,即23=24α,所以,所以,则f(x)的定义域为[0,+∞),且单调递增,则等价于,解得x>1,所以的解集为.故选D.7、解: 因为函数的最小正周期为，所以,所以,即,令,得对称轴方程是,当k=1时, 的一条对称轴是.故选C.8、解: 因为角(0≤≤2π)的终边过点，所以,又,所以P在第一象限,所以α为锐角,所以.故选D.9、解: ①若a>1,则由已知有即在上恒成立，即ax>2 在上恒成立，所以,又在[1,2]上单调递减,所以,所以a>2,②若0<a<1,则由已知有即在上恒成立，即,令,,所以当时,f(x)取得最大值1,所以这样的a不存在,综合得a>2.故选B.10、解: 因为,所以f(x)为偶函数,当x≥0时,,设0≤x1<x2,则,所以,又,所以,则,所以,所以f(x)在[0,+∞)单调递减,又f(0)=1>0,,所以f(x)在(0,1)有一个零点,则由偶函数知f(x)在(-1,0)有一个零点.故f(x)有2个零点.故选B.11、解:.故选A.12、解: 因为,所以令x-3=cosα,α∈[0,π],则,为锐角,所以,所以当即α=0时,f(x)取得最大值,当时, f(x)取得最小值,即函数的值域是.故选A.13、解: 不等式变形为,即x(x+1)>0,解得x<-1或x>0,所以不等式的解集是.故答案为. 14、解: 因为,所以,所以,,所以.故答案为-7.15、解: 因为,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)的周期为4,设,则,所以,当时,,所以.故答案为.16、解: 对于①,因为,所以f(x)不是偶函数,所以错误;对于②,当时,,又,所以在上单调递增,所以正确;对于③,该函数的最小正周期为,所以正确;对于④,因为,所以,即f(x)的图象不关于点对称,所以错误;对于⑤,画出f(x)的图象如下图,,知函数的值域为,所以错误.故答案为②③.17、解:(1);(2)18、解:（1）;(2)设则，所以.19、解:（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点量时,所以的取值范围为.20、解:（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.21、解:(1)令，得，令，得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，,因为所以，所以为增函数,所以, 即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22、(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将圆的方程化为标准方程后可得所求．详解：将圆方程化为标准方程得，∴圆心坐标为．故选B．点睛：本题考查圆的标准方程和一般方程间的转化及根据标准方程求圆的半径，属容易题．2．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质对四个选项分别进行分析、排除后可得结论．详解：对于A，当时不等式不一定成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时不等式不成立，故C不正确．对于D，根据函数的单调性可得不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3．下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据选项中给出的直线的方程，分别求出直线的倾斜角即可．详解：选项A中，直线的倾斜角为，所以A不正确．选项B中，直线的倾斜角为，所以B不正确．选项C中，直线的倾斜角为，所以C不正确．选项D中，直线的倾斜角为，所以D正确．故选D．点睛：本题考查直线倾斜角的概念，考查学生的分析问题和转化的能力，解题时结合给出的直线的方程进行判断分析即可，属于容易题．4．（）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据基本不等式求解即可．详解：∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴（）的最大值为．故选B．点睛：使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可，其中关键是寻求定值，若条件不满足使用的条件，则需要进行适当的变形，以得到定值．5．在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的前项和公式和数列下标和的性质求解．详解：∵数列为等差数列，∴．∴．故选C．点睛：等差数列中的下标和的性质，即若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q常与前n项和公式结合在一起考查，解题时采用整体代换的思想，可简化解题过程，提高解题的效率．6．已知向量，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量在另一个向量方向上的投影的概念求解．详解：∵，，∴，.设的夹角为，则向量在方向上的投影为．故选A．点睛：向量在另一向量方向上的投影是向量数量积的几何意义的具体体现，它是一个数量，其值可正、可负、也可为零，计算的主要途径是根据定义进行．7．在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理的推论求得，然后可求得．详解：∵，∴．由余弦定理的推论得，又，∴．故选D ．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果． 8．已知向量，，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.9．若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．∵目标函数仅在处取得最大值或最小值，∴或，解得或，∴实数的取值范围是．故选D．点睛：线性规划中已知最优解求参数的取值或范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10．在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用成等比数列得到，结合余弦定理及求得，再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径．详解：∵成等比数列，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．由得．设外接圆的半径为,则，∴外接圆的直径为．故选C．点睛：用余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形，可简化运算．令由正弦定理可得，若外接圆的半径为，则有．11．已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由可得，构造函数，可得，故单调递增，根据单调性可得结论．详解：令，∴，∵，∴，∴函数在上单调递增，∴，即，∴．故选B．点睛：本题考查对函数单调性的应用，考查学生的变形应用能力，解题的关键是根据题意构造函数，通过判断函数的单调性得到函数值间的关系，从而达到求解的目的．12．已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：如图，由得，设的中点为，则．令，在中，根据弦长、弦心距和半径的关系求得后可得所求．详解：如图所示，由得．设的中点为，则．由题意可得当最小时，则最小，此时，又为的中点，故点在上，即垂直平分．令，则，．在中，根据勾股定理得，即，整理得，解得或（舍去）．∴的最小值为．故选B．点睛：解答本题的关键是根据平面几何的关系得到最小时点，的位置，然后再根据计算得到所求的值，利用几何法解决圆的有关问题，可省去大量的运算，提高解题的效率，这是研究解析几何问题时常用的方法．二、填空题13．等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为__________．【答案】.【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．详解：∵，∴，由题意得成等比数列，∴，即，解得．点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为．14．若实数，满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．函数（）的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：将所给函数的解析式变形为，再结合，并根据基本不等式求解即可得到结论．详解：由题意得，∵，∴．又，∴．∴，当且仅当，即时等号成立．∴函数的最小值为．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．16．已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．三、解答题17．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18．已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．【答案】(1) .(2) ；或．【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的标准方程．（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果．详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．所以圆的圆心为，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为即，∴圆心到直线的距离为．又由题意得，解得．∴，解得．∴直线的方程为．②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．综上可得直线的方程为或．点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的．在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解．19．在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．【答案】(1) .(2)2.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得．（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求．详解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为在中，，所以，又，所以．（2）由，得，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为．点睛：三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考查，解题时往往用到整体代换的思想方法，其中变形是重要的解题方法，同时也常与基本不等式结合在一起，解题时要注意等号成立的条件是否满足．20．已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】分析：（1）将两边同除以得，变形得，故得结论．（2）由题意得到，根据裂项相消法可得．详解：（1）证明：将两边同除以，得，∴，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，∴，∴∴.点睛：（1）证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了证明，这是容易忽视的步骤．（2）在用裂项相消法求数列的和时，要注意在相消后剩余的项具有前后对称的特征，即前面剩下了第几项，则后面就剩下倒数第几项，根据此结论可判断结果是否正确．21．已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．（2）由圆的切线的性质得，而．由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为．点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．22．已知函数，（且），当，求证：.【答案】证明见解析.【解析】分析：先判断函数的单调性，求得函数的最小值后可证得结论成立．详解：证明：当时，（）∴（）∴当时，单调递减；当时，单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且所以，所以．点睛：本题考查函数的单调性及最值的应用，证明不等式时，可转化为求函数的最值的问题，如在本题中证明不等式成立时只需证明函数的最小值大于零即可．。

巴蜀中学2019届高一（上）期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()sin 690-︒=（ ） A.12B.12-D. 2.设集合2102x A x x ⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1B x x =<，则A B = （ ）A.1 12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，B.()()1 1 1 2- ，，C.()1 2-，D.1 22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 3.已知向量()3 1a = ，，() 2b x =- ，，()0 2c = ，，若()a b c ⊥-，则实数x 的值为（ ） A.43B.34C.34-D.43-4.已知sin153a =︒，cos62b =︒，121log 3c =，则（ ） A.a b c >> B.c a b >> C.b c a >> D.c b a >>5.在ABC △中，点E 满足3BE EC = ，且AE mAB nAC =+，则m n -=（ ）A.12B.12-C.13-D.136.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，()0 0 0A ωϕπ>><<，，，其部分图象如下图，则函数()f x 的解析式为（ ）A.()12sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()132sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()132sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.函数()21tan 12xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象（ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于y x =轴对称 D.关于原点轴对称8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度9.不等式2313x x a a --+≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(][) 1 4 -∞+∞ ，， B.[]1 4-，C.[]4 1-，D.(][) 4 1 -∞-+∞ ，，10.将函数32x y x -=-的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数()f x ，则函数()f x 的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A.2B.4C.6D.811.设函数()()ln x f x e x =--的两个零点为12 x x ，，则（ ） A.120x x <B.121x x =C.121x x >D.1201x x <<12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且当[]1 0x ∈-，时，()348x f x =+，函数()121log 18g x x =+-，则关于x 的不等式()()f x g x <的解集为（ ）A.()()2 1 1 0--- ，，B.71 1 1 44⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，， C.53 1 1 44⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，D.31 1 1 22⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.1338log tan 210-+︒= ．14.已知向量 1 2a b == ，，()a ab ⊥+，则向量a 与b 的夹角为 ．15.某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h ）变化近似地满足函数关系：()202sin 246f t t ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[]0 24t ∈，，则该天教室的最大温差为 ℃．16.若函数()223 132 1xa x f x x ax a x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，恰有两个零点，则实数a 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知0απ<<，()()sin cos m παπα-++=.（1）当1m =时，求α；（2）当m =tan α的值.18.已知函数()1ln 33x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的定义域为M . （1）求M ；（2）当x M ∈时，求()122421x x g x ++=-+的值域.19.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，0 2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，的最小正周期为π，且图象关于3x π=对称.（1）求ω和ϕ的值；（2）将函数()f x 的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移3π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间以及()1g x ≥的x 取值范围.20.已知()()f x x x a a R =-∈. （1）若1a =，解不等式()2f x x <；（2）若对任意的[]1 4x ∈，，都有()4f x x <+成立，求实数a 的取值范围.21.已知函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，且()()()4log 41x f x g x +=+. （1）求()() f x g x ，的解析式；（2）若函数()()()()21log 202x h x f x a a =-⋅+>在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围.22.已知()()()2213f x ax a x a R =-++∈.（1）若函数()f x 在3 32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，求实数a 的取值范围； （2）令()()1f x h x x =-，若存在123 32x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，使得()()1212a f x f x +-≥成立，求实数a 的取值范围.巴蜀中学2019届高一（上）期末考试数学试题答案一、选择题1-5:ACADB 6-10:BBBAD 11、12：DD二、填空题13.0 14.120 15.3 16.[)1 1 3 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，三、解答题17.解：（1）由已知得：sin cos 1αα-=，所以12sin cos 1αα-=，∴sin cos 0αα=， 又0απ<<，∴cos 0α=，∴2πα=.（2）当m =sin cos αα-=.① 法1：112sin cos 5αα-=，∴2sin cos 05αα=>，∴02πα<<，∵()29sin cos 12sin cos 5αααα+=+=，∴sin cos αα+=由①②可得sin α=，cos α=，∴tan 2α=. 法2：()222211sin 2sin cos cos sin cos 55αααααα-+==+∴222sin 5sin cos 2cos 0αααα-+=，∴22tan 5tan 20αα-+=， ∴tan 2α=，1tan 2α=，又1sin cos 0αα>-=>，∴42ππα<<，∴tan 1α>，∴tan 2α=.18.解：（1）由已知可得2032311303x xx xx -⎧≥⎪-<≤⎧⎪+⇒⎨⎨>-⎩⎪->⎪⎩，∴12x -<≤，所以(]1 2M =-，. （2）()()12222421224212211x x x x x g x ++=-+=⋅+⋅+---，∵12x -<≤，∴1242x <<，所以当21x =，即0x =时，()max 1g x =-，当24x =，即2x =时，()max 17g x =，所以()g x 的值域为[]1 17-，. 19.解：（1）由已知可得2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-.（2）由（1）可得()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()12sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由1222232k x k πππππ-≤-≤+，得54433k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为54 433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈. ∴11sin 232x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，∴15226236k x k πππππ+≤-≤+，∴7443k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈. 20.解：（1）由已知得：12x x x -<，∴00031213x x x x x >⎧>⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨-<-<<⎪⎩⎩， 或{0011213x x x x x x <<⎧⎧⎪⇒⇒<-⎨⎨-><->⎪⎩⎩或， 所以不等式的解为：03x <<或1x <-. （2）因为14x ≤≤，所以41x a x -<+，∴4411x a x x x--<<++， 令()41g x x x=--，显然()g x 在[]1 4x ∈，上是增函数，()()max 42g x g ==， 令()41h x x x=++，则()h x 在[]1 2，单减，在[]2 4，单增，所以()()max 25h x h ==， ∴()()max max 25g x a h x =<<=，∴25a <<.21.解：（1）因为，()()()4log 41x f x g x +=+……①，∴()()()4log 41x f x g x --+-=+，∴()()()4log 41x f x g x x --=+-……② 由①②得，()()4log 412x x f x =+-，()2xg x =. （2）由()()()()()24211log 2log 41log 2222x x x x h x f x a a =-⋅+=+--⋅+()()22211log 21log 20222x x x a =+--⋅+=.得：()()222221log log 2122102x x x x x a a +=⋅+⇒-+⋅-=， 令2x t =，则0t >，即方程()2110a t -+-=……（*）只有一个大于0的根， ①当1a =时，0t =>，满足条件； ②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则101a -<-，∴1a >， ③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则()28410a a ∆=+-=，∴12a =，1a =-（舍） 12a =时，0t =>，综上：12a =或1a ≥. 22.解：（1）①当0a =时，()23f x x =-+，显然满足，②010123a a a a >⎧⎪⇒<≤+⎨≥⎪⎩，③00132a a a a<⎧⎪⇒<+⎨≤⎪⎩，综上：12a ≤. （2）存在123 32x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，使得()()1212a f x f x +-≥成立即：在3 32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上，()()max min 12a f x f x +-≥， 因为()()()11211f x a h x a x x x -==-+---，令11 22t x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，， 则()12a g t a t t -=⋅+-，1 22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. （i ）当0a ≤时，()g t 在1 22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，单调递减，所以()()max min 12a g t g t +-≥， 等价于()1122227a g g a +⎛⎫-≥⇒≤ ⎪⎝⎭，所以0a ≤.（ii ）当01a <<时，()12a a g t a t t -⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，()g t在0 ⎛ ⎝上单调递减，在 ⎫+∞⎪⎪⎭，上单调递增.12≤时，即415a ≤<，()g t 在1 22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，单调递增. 由()()max min 12a g t g t +-≥得到()1142225a g g a +⎛⎫-≥⇒≥ ⎪⎝⎭，所以415a ≤<.2≥时，105a <≤时，()g t 在1 22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，单调递减， 由()()max min 12a g t g t +-≥得到()1122227a g g a +⎛⎫-≥⇒≤ ⎪⎝⎭，所以105a <≤.③当122<<，即1455a <<时，()min g t g =，最大值则在()2g 与12g ⎛⎫⎪⎝⎭中取较大者，作差比较()132322g g a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得到分类讨论标准：a. 当1152a <<时，()1323022g g a ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，此时()max 12g t g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()()max min 12a g t g t +-≥，得到21132409022a g g a a a +⎛⎫-≥⇒-+≥⇒≥ ⎪⎝⎭或a ≤所以15a <≤b. 当1425a ≤<时，()1323022g g a ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，此时()()max 2g t g =，由()()max min 12a g t g t +-≥，得到()14225a g g a a +-≥⇒≥≥，所以此时a ∈∅，在此类讨论中，40 15a ⎛⎡⎫∈ ⎪⎢ ⎣⎭⎝，. c. 当1a ≥时，()g t 在1 22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，单调递增，由()()max min 12a g t g t +-≥， 得到()1142225a g g a +⎛⎫-≥⇒≥ ⎪⎝⎭，所以1a ≥，综合以上三大类情况，4 5a ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎣⎭⎝，.。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求．）1．集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}，则以下选项正确的是（）A．N∈M B．N⊆M C．M∩N={1，5} D．M∪N={﹣3，﹣1，3}2．“x≥3”是“x＞3”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．sin585°的值为（）A．B．C．D．4．若θ是第四象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．f（3x）=x，则f（10）=（）A．log310 B．lg3 C．103D．3106．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．8．tan70°•cos10°（tan20°﹣1）等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情况均有可能10．已知关于x的方程4x+m•2x+m2﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，1）C．[﹣，1] D．[1，]11．设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A．B．C．2 D．412．若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a2+b2的取值范围是（）A．[0，1）B．[0，π2）C．D．[0，π）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围为．15．当t∈[0，2π）时，函数f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值为．16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=|3x﹣1|是2型函数，则m+n=1；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．17．已知A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x||x﹣a|＜5|}，且A∪B=R，求a的取值范围．18．已知0＜α＜，tanα=（1）求的值；（2）求sin（﹣α）的值．19．已知f（x）=x为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）若函数g（x）=log a[a﹣x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．20．函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+）﹣（ω＞0，0＜φ＜）同时满足下列两个条件：①f（x）图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形②（，0）是f（x）的一个对称中心、（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）令g（x）=f2（x﹣）+f（x﹣）+m，若g（x）在x∈[，]时有零点，求此时m 的取值范围．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．（1）若函数在区间[﹣1，1]上最大值除以最小值为﹣2，求实数q的值；（2）问是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12﹣t（此区间[a，b]的长度为b﹣a）22．已知集合A={t|t使{x|x2+2tx﹣4t﹣3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx﹣2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．（1）求A∩B；（2）设m为实数，g（α）=﹣sin2α+mcosα﹣2m，α∈[π，π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．四、附加题：本题满分0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．本题所得分数计入总分．23．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求．）1．集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}，则以下选项正确的是（）A．N∈M B．N⊆M C．M∩N={1，5} D．M∪N={﹣3，﹣1，3}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；分析法；集合；简易逻辑．【分析】由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求．【解答】解：集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}，N∈M不正确，∈是元素与集合之间的关系，故A不正确，N⊆M不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，对于C，M∩N={﹣1，1，3，5}∩{﹣3，1，5}={1，5}，故C正确，对于D，M∪N={﹣1，1，3，5}∪{﹣3，1，5}={﹣3，﹣1，1，3，5}，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．2．“x≥3”是“x＞3”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x=3满足x≥3，但x＞3不成立，若x＞3，则x≥3成立，即“x≥3”是“x＞3”成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．3．sin585°的值为（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．4．若θ是第四象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．【专题】数形结合；定义法；三角函数的求值．【分析】根据θ是第四象限角，得出是第二或第四象限角，再由|cos|=﹣cos，得出是第二象限角．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴2kπ+≤θ≤2kπ+2π，k∈Z；∴kπ+≤≤kπ+π，k∈Z；又|cos|=﹣cos，∴是第二象限角．故选：B．【点评】本题考查了象限角与三角函数符号的判断问题，是基础题目．5．f（3x）=x，则f（10）=（）A．log310 B．lg3 C．103D．310【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设3x=t，求出f（t）=log3t，由此能求出f（10）．【解答】解：∵f（3x）=x，∴设3x=t，则x=log3t，∴f（t）=log3t，∴f（10）=log310．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．6．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义判断已知函数为偶函数，在x＜0上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数．【解答】解：函数y=，当x=0时，f（0）=1；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（）﹣x=e x=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=e﹣x=f（x），则有在R上，f（﹣x）=f（x）．则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．对于A．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，则A不满足；对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；对于C．f（﹣x）=（﹣x）3﹣3=﹣x3﹣3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足；对于D．f（﹣x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=递增，则D不满足．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．8．tan70°•cos10°（tan20°﹣1）等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可．【解答】解：tan70°•cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°（•﹣1）=•=×2sin（20°﹣30°）==﹣1．故选C．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，“切”化“弦”后通分整理是关键，考查化简与运算能力，属于中档题．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情况均有可能【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由平移图象可得y=f（x）的对称轴为x=0，由f（x）f（x+1）=4，将x换为x+1，可得f（x）的周期为2，由题意可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，运用诱导公式和正弦函数的单调性，即可判断大小，得到结论．【解答】解：f（x﹣1）的对称轴为x=1，可得y=f（x）的对称轴为x=0，即有f（﹣x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4，可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），函数f（x）为最小正周期为2的偶函数．f（x）在区间上单调递减，可得f（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，1）上递增，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，即有0＜α＜﹣β＜，则0＜sinα＜sin（﹣β）＜1，即为0＜sinα＜cosβ＜1，则f（sinα）＜f（cosβ）．故选：B．【点评】本题考查函数的对称性和周期性的运用，考查偶函数的单调性的运用，同时考查三角形函数的诱导公式和正弦函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．10．已知关于x的方程4x+m•2x+m2﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣，1）C．[﹣，1] D．[1，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】令2x=t（t＞0），可得t2+mt+m2﹣1=0有正根，分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：令2x=t（t＞0），可得t2+mt+m2﹣1=0有正根，①有两个正根，，∴﹣≤m＜﹣1；②一个正根，一个负数根，m2﹣1＜0，∴﹣1＜m＜1；③m=﹣1时，t2﹣t=0，t=0或1，符合题意，综上所述，﹣≤m＜1．故选：B．【点评】本题考查根的分布，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．11．设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A．B．C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0），所以：f（x）＞2，解得：x＞4，当 x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0，所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0，解得：y＞或者y＜﹣（舍去），∴≤2，∴a，故选：A【点评】本题主要考查了分段函数的应用，本题关键是可以把2a2y2+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y的函数．12．若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a2+b2的取值范围是（）A．[0，1）B．[0，π2）C．D．[0，π）【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】先假设函数存在零点x0，得出方程：sin（x0+φ）=2kπ+，再根据三角函数的性质得出结果．【解答】解：假设函数f（x）存在零点x0，即f（x0）=0，由题意，cos（asinx0）=sin（bcosx0），根据诱导公式得：asinx0+bcosx0=2kπ+，即，sin（x0+φ）=2kπ+（k∈Z），要使该方程有解，则≥|2kπ+|min，即，≥（k=0，取得最小），所以，a2+b2≥，因此，当原函数f（x）没有零点时，a2+b2＜，所以，a2+b2的取值范围是：[0，）．故答案为：C．【点评】本题主要考查了函数零点的判定，涉及三角函数的诱导公式，辅助角公式，方程有解条件的转化，以及运用假设的方式分析和解决问题，属于难题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为{x|x≥1或x≤0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≥0，解得：x≥1或x≤0，故函数f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤0}，故答案为：：{x|x≥1或x≤0}．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．14．函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围为[﹣3，3] ．【考点】带绝对值的函数．【专题】计算题；推理和证明．【分析】化简函数，分别确定其范围，即可得出函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围．【解答】解：当﹣1＜x＜2时，y=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x∈（﹣3，3）；当x≤﹣1时，y=2﹣x+（x+1）=3；当x≥2时，y=x﹣2﹣（x+1）=﹣3，所以y的取值范围是[﹣3，3]．故答案为：[﹣3，3]．【点评】本题考查求函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围，正确讨论是关键．15．当t∈[0，2π）时，函数f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由f（t）=1+（sint+cost）+sintcost，令m=sint+cost=sin（t+）∈[﹣，]，sintcost=，则f（t）=1+m+=，运用二次函数的值域求法，可得最大值．【解答】解：f（t）=（1+sint）（1+cost）=1+（sint+cost）+sintcost，令m=sint+cost=sin（t+）∈[﹣，]，即有m2=1+2sintcost，即sintcost=，则f（t）=1+m+=，即有m=﹣1时，f（t）取得最小值0；m=，即t=时，f（t）取得最大值，且为．故答案为：．【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用三角换元和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=|3x﹣1|是2型函数，则m+n=1；④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为正确的序号是②③④．【考点】命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，逐一判定命题①②③④是否正确，从而确定正确的答案．【解答】解：①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣=1，f（4）=3﹣=2，∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是型函数，∴①错误；②y=﹣x2+x是3型函数，即﹣x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，n=0，∴②正确；③设函数f（x）=|3x﹣1|是2型函数，则当定义域为[m，n]时，函数值域为[2m，2n]，若n≤0，则函数f（x）=|3x﹣1|=1﹣3x，为减函数，则，即，即2﹣（3m+3n）=2（m+n），若m+n=1，则2﹣（3m+3n）=2，即3m+3n=0不成立，若m≥0，则函数f（x）=|3x﹣1|=3x﹣1为增函数，则，则（3m+3n）﹣2=2（m+n），若m+n=1，则（3m+3n）﹣2=2，即3m+3n=4，当m=0，n=1时，等式成立，则③正确，④，y=（a≠0）是1型函数，即（a2+a）x﹣1=a2x2，∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0，∴方程的两根之差x1﹣x2==≤，即n﹣m的最大值为，∴④正确；故答案为：②③④【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，是易错题．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．17．已知A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x||x﹣a|＜5|}，且A∪B=R，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用一元二次不等式的解法可化简集合A，利用绝对值不等式的解法可化简集合B，再利用集合的运算即可得出答案．【解答】解：对于集合A：由x2+2x﹣8＞0，化为（x+4）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜﹣4，∴A=（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．对于集合B：由|x﹣a|＜5，化为a﹣5＜x＜a+5，∴B=（a﹣5，a+5）．∵A∪B=R，∴，解得﹣3≤a≤1．∴a的取值范围是[﹣3，1]．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，属于基础题．18．已知0＜α＜，tanα=（1）求的值；（2）求sin（﹣α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】（1）化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式以及两角差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：0＜α＜，tanα=（1）===20；（2）0＜α＜，tanα=，可得sinα=，cosα=，sin（﹣α）=cos sinα==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，考查计算能力．19．已知f（x）=x为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）若函数g（x）=log a[a﹣x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性和单调性的性质，即可求出t的值，从而求f（x）的解析式；（2）利于换元法，结合复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：（1）∵在x∈（0，+∞）单调递增，∴﹣t2+2t+3＞0，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3，∵t∈z，∴t=0，1，2，若t=0，则f（x）=x3为奇函数，不满足条件．若t=1，则f（x）=x4为偶函数，满足条件．若t=2，则f（x）=x3为奇函数，不满足条件．故f（x）的表达式为f（x）=x4；（2）∵f（x）=x4，∴g（x）=log a[a﹣x]=log a（ax2﹣x）设t=ax2﹣x，则y=log a t，若g（x）=log a[af（x）﹣x]（a＞0，且a≠1﹚在区间[2，4]上是单调递减函数，则t=ax2﹣x和y=log a t的单调性相反，若a＞1，则t=ax2﹣x在区间[2，4]上是单调递减函数，则对称轴x=，即a，此时不满足条件．若0＜a＜1，则t=ax2﹣x在区间[2，4]上是单调递增函数，则对称轴x=，且当x=2时，t=4a﹣2＞0，解得，即．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及复合函数单调性之间的关系，利于换元法是解决本题的关键．20．函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+）﹣（ω＞0，0＜φ＜）同时满足下列两个条件：①f（x）图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形②（，0）是f（x）的一个对称中心、（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）令g（x）=f2（x﹣）+f（x﹣）+m，若g（x）在x∈[，]时有零点，求此时m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】压轴题；转化思想；配方法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2ωx+2φ+），令2ωx+2φ+=0，可得函数的一个最大值点O的坐标，令2ωx+2φ+=﹣，可得函数的一个最大值点O的左相邻的对称点A的坐标，令2ωx+2φ+=，可得函数的一个最大值点O的右相邻的对称点B的坐标，由|AB|2=2|OB|2，结合范围ω＞0，解得．由cos（+2φ+）=0，结合范围0＜φ＜，可得φ=，可得函数解析式，由x∈[0，2]时，可得πx+∈[，]，利用余弦函数的图象可得单调递减区间．（2）由（1）及配方法可得g（x）=+m﹣（sinπx+）2，由题意，m=（sinπx+）2﹣在x∈[，]时有解，利用正弦函数的有界性即可求解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵f（x）=cos2（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+）﹣=﹣sin（2ωx+2φ）﹣﹣cos（2ωx+2φ）﹣=[cos（2ωx+2φ）﹣sin（2ωx+2φ）]=cos（2ωx+2φ+），∴函数周期T=，∵令2ωx+2φ+=0，可得函数的一个最大值点O的坐标为：（﹣，），令2ωx+2φ+=﹣，可得函数的一个最大值点O的左相邻的对称点A的坐标为：（﹣，0），令2ωx+2φ+=，可得函数的一个最大值点O的右相邻的对称点B的坐标为：（，0），∴由题意可得：|AB|2=2|OB|2，即得：（）2=2[（+）2+（﹣）2]，解得ω2=，∵ω＞0，解得：．∴f（x）=cos（πx+2φ+），∵（，0）是f（x）的一个对称中心，即：cos（+2φ+）=0，∴+2φ+=kπ+，k∈Z，解得：φ=﹣，k∈Z，∴由0＜φ＜，可得：φ=．∴f（x）=cos（πx+），∵x∈[0，2]时，πx+∈[，]，∴当利用余弦函数的图象可得，当πx+∈[π]，πx+∈[2π，]时单调递减，即函数f（x）的单调递减区间为：[0，]∪[，2]．（2）∵由（1）可得：f（x﹣）=cosπx，f（x﹣）=﹣sinπx．∴g（x）=f2（x﹣）+f（x﹣）+m=cos2πx﹣sinπx+m=+m﹣（sinπx+）2，∵g（x）在x∈[，]时有零点，即方程：+m﹣（sinπx+）2=0在x∈[，]时有解，∴m=（sinπx+）2﹣在x∈[，]时有解，∵x∈[，]，sinπx∈[﹣1，]，sinπx+∈[﹣，]，（sinπx+）2∈[0，]，∴m∈[﹣，﹣]．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数，余弦函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，考查了数形结合思想和转化思想的应用，考查了配方法的应用，综合性强，计算量大，属于难题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．（1）若函数在区间[﹣1，1]上最大值除以最小值为﹣2，求实数q的值；（2）问是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12﹣t（此区间[a，b]的长度为b﹣a）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数f（x）的单调性，求出其最大值和最小值，得到关于q的方程，解出即可；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴为x=8，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=20+q，f（x）min=f（1）=﹣12+q，由题意得：=﹣2，解得：q=；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴t=．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．22．已知集合A={t|t使{x|x2+2tx﹣4t﹣3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx﹣2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．（1）求A∩B；（2）设m为实数，g（α）=﹣sin2α+mcosα﹣2m，α∈[π，π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】综合题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）分别求出集合A、B，取交集即可；（2）令t=cosα，则t∈[﹣1，0]，令h（m）=t2+mt﹣2m﹣1，得到：﹣2＜t2+mt﹣2m﹣1＜﹣1，求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵集合A={t|t使{x|x2+2tx﹣4t﹣3≠0}=R}，∴△1=（2t）2+4（4t+3）＜0，∴A={t|﹣3＜t＜﹣1}，∵集合B={t|t使{x|x2+2tx﹣2t=0}=∅}，∴△2=4t2﹣4（﹣2t）＜0，∴B={t|﹣2＜t＜0}，∴A∩B=（﹣2，﹣1）；（2）∵g（α）=﹣sin2α+mcosα﹣2m，α∈[π，π]，∴g（α）=﹣﹣2m，令t=cosα，则t∈[﹣1，0]，∴h（m）=t2+mt﹣2m﹣1，∴﹣2＜t2+mt﹣2m﹣1＜﹣1，解得：﹣＜m＜﹣，由t∈[﹣1，0]，得：0＜m＜故M={m|0＜m＜}．【点评】本题考察了集合的运算以及表示，考察转化思想，是一道中档题．四、附加题：本题满分0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．本题所得分数计入总分．23．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．【考点】分段函数的应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】新定义；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）m的最大值为．分类进行证明，当m=时，函数f（x）具有性质P（）；假设存在＜m＜1，使得函数f（x）具有性质P（m），则0＜1﹣m＜，证明不存在x0∈（0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m）即可；（2）任取k∈N*且k≥2，设g（x）=f（x+）﹣f（x），其中x∈[0，]，利用叠加法可得g（0）+g（）+…+g（）+…+g（）=f（1）﹣f（0）=0，分类讨论：当g（0）、g（）、…、g（）中有一个为0时，函数f（x）具有性质P（）；当g（0）、g（）、…、g（）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，进而可证函数f（x）具有性质P（）．【解答】解：（1）m的最大值为．首先当m=时，取x0=，则f（x0）=f（）=1，f（x0+m）=f（）=f（1）=1所以函数f（x）具有性质P（）假设存在＜m＜1，使得函数f（x）具有性质P（m），则0＜1﹣m＜．当x0=0时，x0+m∈，f（x0）=1，f（x0+m）＞1，f（x0）≠f（x0+m）；当x0∈（0，1﹣m]时，x0+m∈（，1]，f（x0）＜1，f（x0+m）≥1，f（x0）≠f（x0+m）；所以不存在x0∈（0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），所以，m的最大值为．…（2）证明：任取k∈N*且k≥2设g（x）=f（x+）﹣f（x），其中x∈[0，]，则有g（0）=f（）﹣f（0）g（）=f（）﹣f（）…g（）=f（）﹣f（）…g（）=f（1）﹣f（）以上各式相加得：g（0）+g（）+…+g（）+…+g（）=f（1）﹣f（0）=0当g（0）、g（）、…、g（）中有一个为0时，不妨设为g（）=0，i∈{0，1，…，k﹣1}，即g（）=f（+）﹣f（）=0，则函数f（x）具有性质P（）；当g（0）、g（）、…、g（）均不为0时，由于其和为0，则必然存在正数和负数，不妨设g（）＞0，g（）＜0，其中i≠j，i，j∈{0，1，…，k﹣1}，由于g（x）是连续的，所以当j＞i时，至少存在一个（当j＜i时，至少存在一个）使得g（x0）=0，即g（x0）=f（）﹣f（x0）=0所以，函数f（x）具有性质P（）…【点评】本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将圆的方程化为标准方程后可得所求．详解：将圆方程化为标准方程得，∴圆心坐标为．故选B．点睛：本题考查圆的标准方程和一般方程间的转化及根据标准方程求圆的半径，属容易题．2. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质对四个选项分别进行分析、排除后可得结论．详解：对于A，当时不等式不一定成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时不等式不成立，故C不正确．对于D，根据函数的单调性可得不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3. 下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据选项中给出的直线的方程，分别求出直线的倾斜角即可．详解：选项A中，直线的倾斜角为，所以A不正确．选项B中，直线的倾斜角为，所以B不正确．选项C中，直线的倾斜角为，所以C不正确．选项D中，直线的倾斜角为，所以D正确．故选D．4. （）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据基本不等式求解即可．详解：∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴（）的最大值为．故选B．点睛：使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可，其中关键是寻求定值，若条件不满足使用的条件，则需要进行适当的变形，以得到定值．5. 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的前项和公式和数列下标和的性质求解．详解：∵数列为等差数列，∴．∴．故选C．点睛：等差数列中的下标和的性质，即若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q常与前n项和公式结合在一起考查，解题时采用整体代换的思想，可简化解题过程，提高解题的效率．6. 已知向量，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量在另一个向量方向上的投影的概念求解．详解：∵，，∴，.设的夹角为，则向量在方向上的投影为．故选A．点睛：向量在另一向量方向上的投影是向量数量积的几何意义的具体体现，它是一个数量，其值可正、可负、也可为零，计算的主要途径是根据定义进行．7. 在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理的推论求得，然后可求得．详解：∵，∴．由余弦定理的推论得，又，∴．故选D．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果．8. 已知向量，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.9. 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．∵目标函数仅在处取得最大值或最小值，∴或，解得或，∴实数的取值范围是．故选D．点睛：线性规划中已知最优解求参数的取值或范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10. 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用成等比数列得到，结合余弦定理及求得，再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径．详解：∵成等比数列，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．由得．设外接圆的半径为,则，∴外接圆的直径为．故选C．点睛：用余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形，可简化运算．令由正弦定理可得，若外接圆的半径为，则有．11. 已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由可得，构造函数，可得，故单调递增，根据单调性可得结论．详解：令，∴，∵，∴，∴函数在上单调递增，∴，即，∴．故选B．点睛：本题考查对函数单调性的应用，考查学生的变形应用能力，解题的关键是根据题意构造函数，通过判断函数的单调性得到函数值间的关系，从而达到求解的目的．12. 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：如图，由得，设的中点为，则．令，在中，根据弦长、弦心距和半径的关系求得后可得所求．详解：如图所示，由得．设的中点为，则．由题意可得当最小时，则最小，此时，又为的中点，故点在上，即垂直平分．令，则，．在中，根据勾股定理得，即，整理得，解得或（舍去）．∴的最小值为．点睛：解答本题的关键是根据平面几何的关系得到最小时点，的位置，然后再根据计算得到所求的值，利用几何法解决圆的有关问题，可省去大量的运算，提高解题的效率，这是研究解析几何问题时常用的方法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为__________．【答案】.【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．详解：∵，∴，由题意得成等比数列，∴，即，解得．点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为．14. 若实数，满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数（）的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：将所给函数的解析式变形为，再结合，并根据基本不等式求解即可得到结论．详解：由题意得，∵，∴．又，∴．∴，当且仅当，即时等号成立．∴函数的最小值为．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．16. 已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．【答案】(1) .(2) ；或．【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的标准方程．（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果．详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．所以圆的圆心为，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为即，∴圆心到直线的距离为．又由题意得，解得．∴，解得．∴直线的方程为．②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．综上可得直线的方程为或．点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的．在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解．19. 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．【答案】(1) .(2)2.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得．（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求．详解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为在中，，所以，又，所以．（2）由，得，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为．点睛：三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考查，解题时往往用到整体代换的思想方法，其中变形是重要的解题方法，同时也常与基本不等式结合在一起，解题时要注意等号成立的条件是否满足．20. 已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】分析：（1）将两边同除以得，变形得，故得结论．（2）由题意得到，根据裂项相消法可得．详解：（1）证明：将两边同除以，得，∴，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，∴，∴∴.点睛：（1）证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了证明，这是容易忽视的步骤．（2）在用裂项相消法求数列的和时，要注意在相消后剩余的项具有前后对称的特征，即前面剩下了第几项，则后面就剩下倒数第几项，根据此结论可判断结果是否正确．21. 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．（2）由圆的切线的性质得，而．由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为．点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．22. 已知函数，（且），当，求证：.【答案】证明见解析.【解析】分析：先判断函数的单调性，求得函数的最小值后可证得结论成立．详解：证明：当时，（）∴（）∴当时，单调递减；当时，单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且所以，所以．点睛：本题考查函数的单调性及最值的应用，证明不等式时，可转化为求函数的最值的问题，如在本题中证明不等式成立时只需证明函数的最小值大于零即可．。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将圆的方程化为标准方程后可得所求．详解：将圆方程化为标准方程得，∴圆心坐标为．故选B．点睛：本题考查圆的标准方程和一般方程间的转化及根据标准方程求圆的半径，属容易题．2. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质或函数的性质对四个选项分别进行分析、排除后可得结论．详解：对于A，当时不等式不一定成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时不等式不成立，故C不正确．对于D，根据函数的单调性可得不等式成立，故D正确．故选D．点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断．（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断．3. 下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据选项中给出的直线的方程，分别求出直线的倾斜角即可．详解：选项A中，直线的倾斜角为，所以A不正确．选项B中，直线的倾斜角为，所以B不正确．选项C中，直线的倾斜角为，所以C不正确．选项D中，直线的倾斜角为，所以D正确．故选D．4. （）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据基本不等式求解即可．详解：∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴（）的最大值为．故选B．点睛：使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可，其中关键是寻求定值，若条件不满足使用的条件，则需要进行适当的变形，以得到定值．5. 在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据等差数列的前项和公式和数列下标和的性质求解．详解：∵数列为等差数列，∴．∴．故选C．点睛：等差数列中的下标和的性质，即若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q常与前n项和公式结合在一起考查，解题时采用整体代换的思想，可简化解题过程，提高解题的效率．6. 已知向量，，则在方向上的投影是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量在另一个向量方向上的投影的概念求解．详解：∵，，∴，.设的夹角为，则向量在方向上的投影为．故选A．点睛：向量在另一向量方向上的投影是向量数量积的几何意义的具体体现，它是一个数量，其值可正、可负、也可为零，计算的主要途径是根据定义进行．7. 在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理的推论求得，然后可求得．详解：∵，∴．由余弦定理的推论得，又，∴．故选D．点睛：本题考查余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后忽视了角的范围，从而得到错误的结果．8. 已知向量，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.9. 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率范围，列出不等式解出．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得．∵目标函数仅在处取得最大值或最小值，∴或，解得或，∴实数的取值范围是．故选D．点睛：线性规划中已知最优解求参数的取值或范围时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10. 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用成等比数列得到，结合余弦定理及求得，再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径．详解：∵成等比数列，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．由得．设外接圆的半径为,则，∴外接圆的直径为．故选C．点睛：用余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形，可简化运算．令由正弦定理可得，若外接圆的半径为，则有．11. 已知定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由可得，构造函数，可得，故单调递增，根据单调性可得结论．详解：令，∴，∵，∴，∴函数在上单调递增，∴，即，∴．故选B．点睛：本题考查对函数单调性的应用，考查学生的变形应用能力，解题的关键是根据题意构造函数，通过判断函数的单调性得到函数值间的关系，从而达到求解的目的．12. 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：如图，由得，设的中点为，则．令，在中，根据弦长、弦心距和半径的关系求得后可得所求．详解：如图所示，由得．设的中点为，则．由题意可得当最小时，则最小，此时，又为的中点，故点在上，即垂直平分．令，则，．在中，根据勾股定理得，即，整理得，解得或（舍去）．∴的最小值为．故选B．点睛：解答本题的关键是根据平面几何的关系得到最小时点，的位置，然后再根据计算得到所求的值，利用几何法解决圆的有关问题，可省去大量的运算，提高解题的效率，这是研究解析几何问题时常用的方法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为__________．【答案】.【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．详解：∵，∴，由题意得成等比数列，∴，即，解得．点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为．14. 若实数，满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数（）的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：将所给函数的解析式变形为，再结合，并根据基本不等式求解即可得到结论．详解：由题意得，∵，∴．又，∴．∴，当且仅当，即时等号成立．∴函数的最小值为．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．16. 已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由题意得，因为在区间上不单调，故在区间上有解，分离参数后通过求函数的值域可得所求的范围．详解：∵，∴．∵在区间上不单调，∴在区间上有解，即方程在区间上有解，∴方程在区间上有解．令，则，∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当时，取得最大值，且最大值为．又.∴.又由题意得在直线两侧须有函数的图象，∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意转化的思想方法在解题中的应用，将函数不单调的问题化为导函数在给定区间上有变号零点的问题处理，然后通过分离参数又将问题转化为求函数的值域的问题，利用转化的方法解题时还要注意转化的合理性和准确性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1) 的递增区间为，递减区间为．(2) 最大值，最小值．详解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．【答案】(1) .(2) ；或．【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的标准方程．（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果．详解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．所以圆的圆心为，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为即，∴圆心到直线的距离为．又由题意得，解得．∴，解得．∴直线的方程为．②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件．综上可得直线的方程为或．点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的．在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解．19. 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．【答案】(1) .(2)2.【解析】分析：（1）根据条件及正弦定理可得，然后由并根据三角变换得到，进而可求得．（2）由得到，再由余弦定理和基本不等式可得所求．详解：（1）由及正弦定理得，所以，所以，因为在中，，所以，又，所以．（2）由，得，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，所以的最小值为．点睛：三角形的面积公式和余弦定理经常结合在一起考查，解题时往往用到整体代换的思想方法，其中变形是重要的解题方法，同时也常与基本不等式结合在一起，解题时要注意等号成立的条件是否满足．20. 已知数列满足，．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】分析：（1）将两边同除以得，变形得，故得结论．（2）由题意得到，根据裂项相消法可得．详解：（1）证明：将两边同除以，得，∴，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，∴，∴∴.点睛：（1）证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了证明，这是容易忽视的步骤．（2）在用裂项相消法求数列的和时，要注意在相消后剩余的项具有前后对称的特征，即前面剩下了第几项，则后面就剩下倒数第几项，根据此结论可判断结果是否正确．21. 已知圆过点，，圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．详解：（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为．由题意得，解得，所以圆的标准方程为．（2）由圆的切线的性质得，而．由几何知识可得，又，所以，故，所以，即四边形面积的取值范围为．点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．22. 已知函数，（且），当，求证：.【答案】证明见解析.【解析】分析：先判断函数的单调性，求得函数的最小值后可证得结论成立．详解：证明：当时，（）∴（）∴当时，单调递减；当时，单调递增，∴当时，有极小值，也为最小值，且所以，所以．点睛：本题考查函数的单调性及最值的应用，证明不等式时，可转化为求函数的最值的问题，如在本题中证明不等式成立时只需证明函数的最小值大于零即可．。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

高2026届高一（上）期末考试数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.7sin π6=（）A. B.12-C.12D.32【答案】B 【解析】【分析】结合诱导公式计算即可求解.【详解】由题意知，7πππ1sin sin πsin 6662⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭.故选：B2.若a b >，c ∈R ，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.22ac bc > C.e e a b--< D.cos cos a b<【答案】C 【解析】【分析】举例说明即可判断ABD.由指数函数的单调性与不等式的基本性质即可判断C.【详解】A ：当a b >时，令1,1a b ==-，则11a b>，故A 错误；B ：当0c =时，22ac bc =，故B 错误；C ：当a b >时，e e 0a b >>，则11e ea b <，即e <e a b --，故C 正确；D ：当a b >时，令π0,2a b ==-，则π1cos 0cos()02=>-=，即cos cos a b >，故D 错误.故选：C3.在扇形OAB 中，已知弦2AB =，60AOB ∠=︒，则扇形OAB 的面积为（）A.π3B.2π3C.πD.4π3【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算直接得出结果.【详解】由题意知，设扇形的圆心角为α，半径为r ，则扇形的面积为2211π2π22233S r α==⨯⨯=.故选：B4.函数()()22log 2f x x x =-+的单调递增区间为（）A.(),1-∞ B.()0,1 C.()1,2 D.()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】由对数函数的单调性结合复合函数的同增异减即可得答案.【详解】由题意得220x x -+>，解得02x <<，22y x x =-+开口向下，对称轴为1x =，所以22y x x =-+在(0,1)上递增，在(1,2)上递减；因为2log y x =是定义域上的递增函数，利用复合函数的同增异减可得22()log (2)f x x x =-+的单调递增区间为(0,1)，故选：B.5.“11sin 3t -≤<”是“7cos 29t >”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要条件D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】首先根据7cos 29t >，求得sin t 的取值范围，再判断集合的包含关系，根据充分，必要条件，即可判断选项.【详解】27711cos 212sin sin 9933t t t >⇔->⇔-<<，因为11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭所以11sin 3t -<<是11sin 33t -<<的必要不充分条件．故选：B 6.已知352a =，2512b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，122log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c a b >>B.a c b>> C.a b c>> D.c b a>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可.【详解】因为3255221a b =>=>，112221log log 132c =<=，故a b c >>.故选：C.7.已知ππ,36a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足π12cos 613⎛⎫+=- ⎪⎝⎭αα，3sin 5β=，则πcos 3⎛⎫++= ⎪⎝⎭αβ（）A.5665-B.1665-C.1665D.5665【答案】A 【解析】【分析】根据两角和的余弦公式和辅助角公式可得π12sin 313a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由题意，利用同角三角函数的关系求得π5cos 313⎛⎫+= ⎪⎝⎭α，4cos 5β=-，再次利用两角和的余弦公式计算即可求解.【详解】π12112cos cos sin 6132213a a ⎛⎫+=-⇒⋅-⋅=- ⎪⎝⎭ααα，112cos sin 2213a a +=，得π12sin 313a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，ππ,36⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ α，ππ0,32⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭α，π5cos 313α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 5=β，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5β∴==-，ππππcos cos cos cos sin sin 3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭αβαβαβαβ541235613513565⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭.故选：A8.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为（）A .22,93⎛⎫⎪⎝⎭ B.22814,,9399⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.22814,,9399⎛⎫⎛⎤⋃⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D.22814,,9399⎛⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】先由()f x 在π,012⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，得02ω<≤，再由()f x 在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，得πππ03233π0ππ23ωω⎧-<-<⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩或ππ2π02333πππ2π23ωω⎧≤-≤⎪⎪⎨⎪<-≤⎪⎩，取并集结合02ω<≤的前提条件，即可得答案.【详解】当π,012x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，ππππ,31233x ωω⎛⎫-∈--- ⎪⎝⎭，因为()f x 在π,012⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，故πππ1232--≥-ω，则02ω<≤；当π3π,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，πππ3ππ,32323x ωωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，且πππ2π,2333ω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，3πππ8π,2333ω⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，又因为()f x 在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，故讨论两种情况：①πππ0223233π930ππ23ωωω⎧-<-<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-≤⎪⎩，②ππ2π08142333π99ππ2π23ωωω⎧≤-≤⎪⎪⇒<≤⎨⎪<-≤⎪⎩，综上：ω的取值范围为22814,,9399⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知幂函数()()1233a f x a a x =-+，则下列说法正确的有（）A.1a =或2B.()f x 一定为奇函数C.()f x 一定为增函数D.()f x 必过点()1,1【答案】ACD 【解析】【分析】根据幂函数系数为1，求出幂函数解析式，判断A ；根据幂函数性质判断BCD.【详解】根据幂函数的定义，可得23311a a a -+=⇒=或2，故A 正确；当2a =时，()f x =B 错误；1a =或2时，()f x x =或()f x =，都是增函数，故C 正确；幂函数均经过点()1,1，故D 正确故选：ACD10.下图是函数())s 0(in π()f x A x =+<<ωϕϕ的部分图像，则（）A.2πT =B.π3ϕ=C.π,06⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 D.()f x 的单调递增区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（Z k ∈）【答案】BCD 【解析】【分析】由图象可得πT =，由2πT ω=可求出ω，再将π12⎛⎝代入可求出ϕ可判断A ，B ；由三角函数的性质可判断C ，D .【详解】根据图像象得35ππ3ππ246124T T =-=⇒=⇒=ω，故A 错误；π12x =时，πππ22π2π1223k k ⨯+=+⇒=+ϕϕ，0πϕ<< ，π3ϕ∴=，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故B 正确；因为πππ20663f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⋅-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 正确；令πππ2π22π232k x k -+≤+≤+，解得5ππππ1212k x k -+≤≤+，Z k ∈．故D 正确．故选：BCD .11.下列说法正确的有（）A.()1lg lg f x x x=+的最小值为2 B.()()ln 12ln f x x x =-最大值为18C.()sin 1sin 22xxf x -=+的最小值为 D.()222cos 1sin cos x f x x x=+的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式的应用，结合选项依次求解即可.【详解】A ：当lg 0x <时，11lg [(lg )()]2lg lg x x x x +=--+-≤--，当且仅当1(lg )()lg x x-=-即lg 1x =-时等号成立，故A 错误；B ：()()2112ln 12ln 12ln 12ln 2248x x x x +-⋅-≤=，当且仅当2ln 12ln x x =-即1ln 4x =时等号成立，故B 正确；C ：sin 1sin22x x -+≥=当且仅当1sin 1sin sin 2x x x =-⇒=时等号成立，故C 正确；D ：22222222cos 1cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x ++=+2222cos sin 113sin cos x x x x =++≥+=当且仅当222222cos sin sin cos sin cos x x x x x x=⇒=时等号成立，故D 错误．故选：BC12.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()4g x f x =+，()()()()4f x y f x y g x f y ++-=-，()31g -=，则下列说法正确的有（）A.()11f =B.()f x 为奇函数C.()f x 的周期为6D.()202613k f k ==-∑【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知得()()4g x f x -=，将()()()()4f x y f x y g x f y ++-=-转化为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，给,x y 取值推导奇偶性和周期性解决问题.【详解】对于A ，()()311g f -==，故A 正确；()()4g x f x =+ ，()()4g x f x ∴-=，()()()()f x y f x y f x f y ∴++-=，令1y =，则()()()11f x f x f x ++-=①，()()()21f x f x f x ∴++=+②，①+②可得()()120f x f x -++=，()()30f x f x ∴++=，()()360f x f x ∴+++=，()()6f x f x ∴=+，因此6T =，故C 正确；令0x =，()()()()0f y f y f f y +-=，令1x =，0y =，()()()2110f f f =，则()02f =，故0x =，()()()()()2f y f y f y f y f y +-=⇒=-，故()f x 为偶函数，所以B 不正确；因为()()()6f x f x f x =+=-，故()f x 关于3x =对称，且()02f =，()11f =，令1x =，1y =，则()21f =-，令2x =，1y =，()32f =-，则()()421f f ==-，()()511f f ==，()()602f f ==，一个周期的和为0，则()()()()()2026112343k f k f f f f ==+++=-∑，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数()()2ln 1f x x =-______【答案】()1,+∞【解析】【分析】由对数函数的定义域以及含分式型函数的定义域求解即可.【详解】由题意可得21010x x ⎧->⎨+>⎩，解得1x >，故答案为：(1,)+∞.14.()23e 1log 9log 8-+⋅=______【答案】7【解析】【分析】由指数运算与对数运算的性质直接求解即可.【详解】()()()02323232323e 1log 9log 81+log 3log 2=1+2log 33log 2=1+6log 3log 2=7-+⋅=⋅⋅⋅，故答案为：7.15.已知1tan 3x =，则1sin 2cos 2x x +=______【答案】2【解析】【分析】根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】2222222211121sin 2cos sin 2sin cos 1tan 2tan 332cos 2cos sin 1tan 113x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⨯ ⎪+++++⎝⎭===--⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：216.函数()ln ,02πln 2·sin ,24x x f x xx ⎧<<⎪=⎨≥⎪⎩，若存在010a b c d <<<<<，使得()()f a f b =()()f c f d ==，则()2364c d a a b++的取值范围是______【答案】313,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】根据函数()f x 图象与性质得1ab =，12c d +=，对所求表达式消元后得916a a+，再根据函数图象求出112a <<即可求出取值范围.【详解】由()()f a fb =，得1ln ln lna b b=-=，则1ab =，由()()f c f d =，得12c d +=，则()2396416c d a a a ba++=+，由图象知，112a <<，结合对勾函数单调性知916a a +在13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，在3,14a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，所以当34a =时，916a a +取得最小值32，当12a =时913168a a +=，当1a =时9251616a a +=，所以9313,1628a a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：313,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：函数零点问题要充分利用函数与方程的基本思想，并充分利用数形结合画出函数图象，利用图象即可求得参数范围以及零点问题.四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭，集合()(){}10B x x x a =+-<（1a >-）（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）()1,2（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）根据分式不等式以及一元二次不等式化简集合,A B ，即可根据交运算求解，（2）根据集合的包含关系即可求解.【小问1详解】()()20120121x x x x x -<⇔--<⇒<<-，所以()1,2A =当3a =时，解得()1,3B =-，则()1,2A B ⋂=【小问2详解】由（1）及题设()1,2A =，()1,B a =-，A B ⊆ ，2a ∴≥18.平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为1,33P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（1）求sin α，tan 2α；（2）化简并求值：()()7πsin tan π2πcos cos π2⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭αααα.【答案】18.sin 3α=，tan27α=19.1cos α，3-【解析】【分析】（1）由三角函数的定义求出sin ,cos ,tan ααα，再由二倍角的正切公式即可求出tan 2α.（2）由诱导公式和同角三角函数的商数关系化简已知式即可得出答案.【小问1详解】根据三角函数的定义：1cos 3α=-，sin 3α=，则tan α=-22tan tan 21tan 77-===--ααα.【小问2详解】()()()7πsin sin tan πcos cos tan 12cos 3πsin cos sin cos cos cos cos π2αααααααααααααα⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭====--⋅⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19.双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数e e sinh 2x x x --=，双曲余弦函数：e e cosh 2x xx -+=（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）①22cosh sinh 1x x -=②22cosh 2cosh sinh x x x=+（2）求函数22cosh sinh cosh y x x x =++在R 上的值域.【答案】19.选择见解析，证明见解析20.[)2,+∞【解析】【分析】（1）由题意直接求出22cosh sinh x x -、22cosh sinh x x +的值，即可证明；（2）由（1），222()cosh sinh cosh 2cosh 1cosh f x x x x x x =++=-+，令cosh t x =，利用换元法可得()()221f x g t t t ==-+(1)t ≥，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】若选择①：由题意e e sinh 2x x x --=，e e cosh 2x x x -+=，则()()22222222e e e e e e 2e e 24cosh sinh 12244x x x x x x x x x x ----⎛⎫⎛⎫+-++-+--=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若选择②：()()2222222222e e e e e e 2e e 2e e cosh sinh cosh 22242x x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫⎛⎫+-++++-++=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】法一：由（1）知，22cosh sinh 1x x -=，则222cosh sinh cosh 2cosh 1cosh x x x x x ++=-+，令cosh t x =，则e e 122x x t -+=≥=，当且仅当0x =时取等，令()()222cosh sinh cosh 21f x x x x g t t t =++==-+，又函数()g t 在[)1,+∞上单调递增，故()()22g t g ≥=，故()g t 的值域为[)2,+∞，即22cosh sinh cosh y x x x =++的值域为[)2,+∞；法二：22e e e e cosh 2cosh 22x x x xx x --+⋅+=≥，令e e 2x x t -=+≥，222222e e 2e e 2x x x x t t --=++⇒+=-，令()()cosh 2cosh f x x x g t =+=，则()()22111922224g t t t t ⎡⎤⎛⎫=-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()g t 在[)2,+∞上单调递增，故()()22g t g ≥=，故()g t 的值域为[)2,+∞，即22cosh sinh cosh y x x x =++的值域为[)2,+∞.20.已知函数()2121x x f x -=+，()()41log 212xg x x=--（1）解不等式211212x x ->-+；（2）方程()()()44log log 21xg x af x =--（0a >）在[]2log 3,2上有解，求a 的取值范围？【答案】（1）()2log 3,-+∞（2）815,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用换元法可得123x>，即可根据指数函数的单调性即可求解，（2）根据对数的运算性质可将问题转化为()()21212x x xa +-=在[]2log 3,2上有解，利用换元法，结合函数的单调性即可求解.【小问1详解】211212x x ->-+，令2x t=（0t >），()()111211123t t t t t ->-⇒->-+⇒>+故22112log log 333xx >⇒>=-【小问2详解】()()44421log 21log 2log 2xxxx g x -=--=，()()444log log 21log 21xxa af x --=+()()44212121log log 2212x x x x x xaa -+-=⇒=+，故()()()44log log 21xg x af x =--（0a >）在[]2log 3,2上有解，等价于()()21212x x xa +-=在[]2log 3,2上有解，令[]23,4xt =∈，()()()()2212111112x x xt t t y t ttt+-+--====-，[]3,4t ∈，故函数1y t t=-在[]3,4t ∈上单调递增，则当3t =，83y =，当4t =，154y =，故815,34a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦21.已知函数()2000ππ2sin sin 2sin 266f x x x x C ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（R C ∈）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为π2（1）求函数()f x 的解析式，并求其对称轴方程；（2）将()f t 向右平移π6个单位，再将横坐标伸长为原来的24π倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到()g t ，则可以用函数()sin()H g t A t B ωϕ==++模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t （单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a ，b 两个座舱里，且a ，b 中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，ππ32k x =+，Z k ∈（2）ππ()50sin 126f x t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，50【解析】【分析】（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式化简得()0π2sin 216f x x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再结合最值及周期即可得解析式；（2）由正弦型函数的平移变换与伸缩变换得变换后的解析式为ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则ππ50sin 126h H H ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭甲乙，再求最值即可.【小问1详解】()00001cos 2π22sin 2cos 32cos 2126x f x x C x x C ωωωω-=⨯++=-++0π2sin 216x C ω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，所以2121C C ++=⇒=-，因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以半周期为ππ22T T =⇒=，故002ππ12=⇒=ωω，()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令ππππ2π6232k x k x -=+⇒=+，Z k ∈【小问2详解】()f t 向右平移π6得到π2sin 22y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将横坐标伸长为原来的24π倍，得到ππ2sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将纵坐标扩大为原来的25倍，得到ππ50sin 122y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将其向上平移60个单位，得到ππ50sin 60122y t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭游客甲与游客乙中间隔了3个座舱，则相隔了2ππ4243⨯=，令ππ50sin 60122H t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭甲，则π5π50sin 60126H t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭乙，则πππ5π50sin sin 122126h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭甲乙π1πcos 12212t t =-ππ50sin 126t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π12ω=，24T =，024t ≤≤，故πππ11π61266t -≤-≤，当πππ1262t -=或3π82t ⇒=或20时，max 50h =22.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，()0f x ≠，满足()()()f x y x y f x f y xy ++=，()12f =，令()()f x g x x=，设当0x >时，都有()()2g x f >（1）计算()2f ，并证明()g x 在()0,∞+上单调递增；（2）对任意的2a ≥-，b ∈R ，总存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()000sin 2sin cos 1g x a x x b g t ++++>成立，求t 的取值范围？【答案】（1）()21f =，证明见解析（2）30,2⎛- ⎝【解析】【分析】（1）利用赋值法，令1x y ==即可求得()2f 的值，由条件得()()()g x y g x g y +=，令120x x >>，判断()()12g x g x -的符号，可得出答案；（2）由题意得，任意的2a ≥-，b ∈R ，总存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()000sin 2sin cos 1x a x x b t ++++>，令000πsin cos 4m x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，则任意的2a ≥-，b ∈R ，存在m ⎡∈⎣，使得2m am b t ++>，则令()2m m am b =++ϕ，只需()max m t >ϕ，根据二次函数的性质分类讨论求解.【小问1详解】令1x y ==，()()()222211f f f =⇒=，()()()()()()f x y f x y f y x y f x f x f y xy x y x y+++=⇒=⋅+，则()()()g x y g x g y +=，令120x x >>，则()()()()121222g x g x g x x x g x -=-+-()()()1222g x x g x g x =--()()()2121g x g x x =--，因为120x x ->，所以()121g x x ->，又因为20x >，故()20g x >，所以()()()21210g x g x x -->，所以()()12g x g x >，因此()g x 在()0,∞+上单调递增.【小问2详解】由（1）可知，()g x 在()0,∞+上单调递增，()()()000sin 2sin cos 1g x a x x b g t ++++>，故任意的2a ≥-，b ∈R ，总存在0ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()000sin 2sin cos 1x a x x b t ++++>，令000πsin cos 4m x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，2200012sin cos sin 21m x x x m =+⇒=-，()2000sin 2sin cos 1x a x x b m am b ++++=++，则任意的2a ≥-，b ∈R ，存在m ⎡∈⎣，使得2m am b t ++>，则令()2m m am b =++ϕ，只需()max m t >ϕ，因为2a ≥-，所以12am =-≤，故2y m am b =++在⎡⎣上单调递增，max 2y b =+，min 1y a b =++，则当：①210b a b ++++≥时，()max 22m b b =++=++ϕ，②210b a b ++++<，()max 11m a b a b =++=--ϕ，则：()))max132,2131,2a b b m a a b b ϕ⎧++⎪+≥-⎪=⎨++⎪---<-⎪⎩，将其视为关于b 的函数，令其为()h b ，则()h b 在)12,23a ⎪++⎛⎫-∞- ⎝⎭上递减，在)213,2a ⎡⎫++-+∞⎪⎢⎪⎢⎣⎭上递增，则())()min2132112113222222a h b h a a ⎛⎫++-=-=+≥⨯-+= ⎪⎝⎭，。

2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣19．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2 10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：S＝{1，3}，T＝{2，3}；∴S∩T＝{3}．故选：A．2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y＝的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα＝﹣＝﹣．所以sin2α＝2sinαcosα＝＝．故选：A．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：设＝（5，θ），＝（2，），由＝λ，则5×﹣2θ＝0，解得θ＝，∴tanθ＝﹣．故选：B．5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：＝＝sin30°＝故选：A．6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝（）5∈（0，1），b＝ln＜0，c＝log23＞1，∴c＞a＞b．故选：D．8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：∵＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为|||cosθ＝＝＝＝﹣1，故选：D．9．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，∴，求得m＝﹣1，故选：A．10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【解答】解：将函数y＝cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y＝cos（2x+2）的图象，故选：B．11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）【解答】解：由函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2），可得3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），本题即求t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间为[1，3），故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|lgx|＝，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα＝﹣k，lgβ＝k，则有α×β＝1，即α＝，则0＜α＜1＜β，则4α+β＝+β≥2＝4，又由β＞1，则4α+β＞4，即4α+β的取值范围是（4，+∞）；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上.13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．【解答】解：∵cos（α+）＝，∴sin（﹣α）＝sin[（）]＝cos（α+）＝，故答案为：．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．【解答】解：∵y＝sin x﹣cos x＝2（sin x﹣cos x）＝2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max＝2，此时x﹣＝，∴x＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：[，+∞）．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．【解答】解：根据题意得：＝（+）又＝m，＝n，∴＝，＝∴＝＝+＝+∵M，P，N三点共线∴+＝1又m＝，∴．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，m＝1时，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}＝{x|﹣2≤x≤3}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若A∪B＝B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（π﹣α）＝﹣2，∴tanα＝2，联立，得或．又α为第一象限角，∴cosα＝：（Ⅱ）sin2α+sin2α＝＝＝．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．∴（﹣）•（2+3）＝＝2+﹣12＝﹣9．解得＝1，∴cos＜＞＝＝＝，∴与的夹角为60°．（Ⅱ）|﹣2|＝＝＝＝．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）＝ax2+bx+c由表中数据可知，解得a＝1，b＝﹣6，c＝10，∴f（x）＝x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）＝sin （x+），∵0≤x≤∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y＝k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数对称轴x＝﹣m，当﹣m≤2时，y min＝﹣32+6m+7＝4∴m＝1；当﹣m≥2时，y min＝﹣12+2m+7＝4∴m＝﹣1（舍）；∴m＝1；（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立∴﹣x2+2mx+7≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x﹣3+∴m≤（x +﹣3）min∴m≤2﹣3．第11页（共11页）。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若向量，，满足，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，可得，从而可得结果.详解：，，，，解得，故选B.点睛：本题考查向量垂直的坐标表示，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.2. 已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，可得,解方程组即可的结果.详解：由等差数列中的前项和，，，得，解得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.3. 中，分别是角所对应的边，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用正弦定理求解即可.详解：，，，由正弦定理可得，，故选B,点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于简单题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4. 已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为且，所以或，因此与的大小不能确定，即不一定成立．故选C．5. 已知函数在处取得极值，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，利用可得结果.详解：由题意知函数的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于简单题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.6. 下列说法正确的是（）A. 若与共线，则或者B. 若，则C. 若中，点满足，则点为中点D. 若，为单位向量，则【答案】C【解析】分析：由与共线可得，错误；由与可以同垂直于可得错误；由向量加法法则可得正确；由单位向量方向不确定得错误.详解：由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确，错误；由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为中点”正确，正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的基本概念与基本运算，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7. 若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：画出可行域，根据可行域列举出整点，从而可得结果.详解：画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有个，故选C.点睛：本题考查线性规划问题，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，使问题得以解决.8. 已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，结合基本不等式可得结果.详解：等比数列与的等比中项为，，等比数列各项均为正数，，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质，解答比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.9. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用直线始终平分圆的周长，可得圆的圆心在直线上，再利用“”的代换，结合基本不等式，即可求出最小值.详解：因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.点睛：本题主要考查圆的方程与性质，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。

若向量，满足，则实数（B. C. D.【解析】分析：由，可得，，，解得，故选B.）两向量平行，利用解答；）两向量垂直，利用解答为等差数列中的前项和，，，则数列的公差B. C. D.【答案】【解析】分析：由,详解：由等差数列中的前项和，，解得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前一般可以“知二求三”，通过列方程组所中，分别是角所对应的边，，，则B. C. D.，，由正弦定理可得，，故选点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于简单题已知实数满足，下列选项中不一定成立的是（B. C. D.，所以，因为，所以，因为，所以，又，所以，因为，所以，又，所以因为，所以因此的大小不能确定，即.....................已知函数在B. C. D.【解析】分析：求出，利用详解：由题意知函数的定义域为可得，函数在处取得极值，，经检验时函数在求参数的一般步骤是：）列方程求参数下列说法正确的是（）共线，则或者，则中，点满足，则点为，为单位向量，则共线可得，由与可以同垂直于可得由单位向量方向不确定得错误.详解：由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，可以同垂直于可得“若，则”不正确，错误；由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为，为单位向量，则”不正确，是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件B. C. D.如图中的已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则B. C. D.等比数列与的等比中项为，等比数列各项均为正数，当且仅当时，取等号，的最小值是点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题列问题要注意应用等比数列的性质：若.若直线（）平分圆B. C. D.始终平分圆在直线上，再利用“”的代换，结合基本不等式，即可求出详解：因为利用直线始终平分圆所以，圆的圆心在直线，当且仅当时，等号成立，点睛：本题主要考查圆的方程与性质，以及利用基本不等式求最值，属于中档题要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用中，若，则是（B. 直角三角形C.【解析】由得，则，所以，则，即是的内角，所以，即，所以数列，），则B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，可得是公比为为公比是等比数列，利用等比数列求和公式可得结果详解：，是公比为为公比是等比数列，，点睛：本题考查主要考查等比数列的定义、性质以及等比数列的通项公式与求和公式，意在考查综合运用已知有且仅有两个零点，那么实数B. C. D.【答案】有且仅有两个零点等价于有两个非零零点，利用单调性结合函数图象可得结果.有两个零点，设有两个非零零点，，在上递增，在有两个非零零点，得，故选点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题设函数的极大值为，极小值为或；两个零点或；三个零点且满足约束条件，则的最小值为【答案】【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最小，从而可得结果，作出可行域如图，，解得，化目标函数为由图可知，当直线过轴上的截距最大，最小值为，故答案为.与圆相外切，则半径的值为【答案】4.详解：圆的圆心为的圆心为，半径为圆心距为两圆外切，，解得，故答案为是正三角形，，点为的重心，点满足__________【答案】【解析】分析：以轴，的中垂线为轴建立坐标系，可得，利用平面向量，点为满足，，，故答案为.点睛：本题考查向量的坐标运算以及平面向量数量积公式，，二是，主要应用以下几个方面往往用坐标形式求解））;(4)求向量的模（平方后需求已知圆，直线，如果圆上总存在点轴的取值范围是__________【答案】关于的对称点在轴上为，则，利用辅助角公式结合三角函数的有界性列不等式求解即可.详解：圆方程化为设圆上一点关于的对称点在轴上为，消去化为，，，即，的取值范围是，故答案为.本题主要考查圆的标准方程与参数方程的应用，点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利已知函数）求函数在处切线方程；）求函数(1) .函数最小值为，最大值为）求出,的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数求得的范围，可得函数的减区间，根据函数单调性可得函数），斜率，切点所以切线为所以函数最小值为，最大值为点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于中档题）求出处的导数，即在点出的切线斜率（当处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为（2）由点斜式求得切线方程18. 已知中，分别是角所对应的边，若，且）求角，求的值．(1) .）由利用正弦定理得，利用两角和的正弦公式，所以）由三角形面积公式可得）由及正弦定理得：，又，所以，因为，所以，得，又点睛：以三角形载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且）求直线）求圆(1) .或【解析】试题分析：（1）由直线的斜率，，所以直线的方程为）设圆心，则由在上得，由得公式列方程，联立方程组解得或，所以圆的方程为试题解析：）由直线的斜率的中点坐标为的方程为，即．）设圆心，则由在①，∴，∴由①②解得或，∴圆心或的方程为．考点：直线与圆的位置关系．已知正项等比数列的前项和满足：）求数列的首项和公比，求数列的前项和(1).）由，两式相减得：，则，由，可得，，所以，利用分组求和，结合等比数列与等差数列的求和公式可得结果.）由题有，则，有，可知，有，所以(2)由（1），，所以，采用分组求和：点睛：本题主要考查等比数列的通项与求和公式、利用“分组求和法”求数列前用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可已知圆直线）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点，满足：对于圆上任一点，都为一常数，试求所有满足条件的点【答案】(1) 或.在直线上寻在定点，使得为常数）由弦长，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，根据）直线的方程为，假设存在定点满足题意，设，，平方后可所以且，解得，（舍去，与，详解：（1）由弦长等于，结合圆的半径为，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式列方程可得或）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，，，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，且，所以，（舍去，与，综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系、解析几何中的定点问题以及点在曲线上问题，属于难题已知函数，求函数的单调性；，使恒有，求实数的取值范围．(1)在单调递减，在）求出，在定义域内，分别令的范围，可得函数增区间，的范围，可得函数的减区间；）令，且数的单调性，可得时不成立，，在单调递增，可得在）易得：时有在单调递减，在单调递增；，且，，，在单调递增，，即，，单调递减，当，，不成立．，在单调递增，，，所以在单调递增，成立，故。

1、A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要6、求函数 y= log 1 2sin(2 x )-123的单调区间（）兀 5兀A 、(k ,k )(k Z)41251JIC 、(k ,k )(k Z)635-)(k Z) B 、(k ,k 二 4 12JiJiD 、(k,k )(k Z) 622014-2015重庆南开高2017级高一（上）期末考试数学试卷 （2015.1）本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟 、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求）计算 cos28 cos32‘-sin28 sin32 二()C 、A 、 b<a<cB 、 c<a<bC 、 c<b<aD 、 b<c<a件（）2、 若设 a=20'5, b=log o.5e ，c=ln2，则下列结论正确的是（）3、 在厶ABC 中, ■JT-JT已知/ A = —，/ B =—，边AC =、.、3，则边BC 的长为（）43 4、 5、C 、1D 、-、6函数f (x )= 1 A 、（-一,0 ） 4在厶ABC 中,+4X-3的零点所在的区间是（ ）a、11 1 B 、（ 0,-）C 、（-,-）4 4 2b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边,D、（切）“sinA>sinB 是 “A>B 的什么条7、已知函数f （x ）= Acos（「x •「）（A>0，「• 0,0 ：：：「:::二）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，△ EFG 是边长为2的等边三角形，则B 、,3 4.3 3 B、乜CD2=6，8定义在R上的函数f (x)满足f (x+2) =f (x),当x€ [1 , 3], f (x) =2-|x-2|,则下列结论中正确的是（）TT ITA、f (sin ) <f (cos—)B、f (sin 1)> f (cosl)6 62 2C、f (sin ) <f (sin )D、f (cos2)> f (sin2)3 32 39、已知关于x的方程cos2x+ (4t+2) sinx= 2t +2t+1, x€ [0 , 一]，恰好有三个不等实根, 2则实数t的取值范围是( )A . -1<t<0B . -1v t< 0 C. 0<t< 1 D . 0v t< 1 10、如图所示，扇形OMN的半径是2,Z AOB = •，矩形ABCD的端点分别落在两半径及3圆弧上（显然OA = OD）,则矩形ABCD面积最大值是（第U卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）211、计算lg4+2lg5+83= _____________小—sin ~ x, x 012、已知函数f(x)= f(x_1)_1,x，02 2 213、在厶ABC中，三个内角是A、B、C,且si nA < sin B+s in C—si nBsi nC,则角A的取值范围是 _______________214、若不存在整数x使不等式（kx-k -4）（x-4）v 0成立，则实数k的取值范围是15、 _____________________________________________________________________________ 对于函数f（x）= sin2x+2c °sx（0<x v n，下列结论正确的是_______________________________________sin 2xA .有最大值而无最小值B .有最小值而无最大值D.既无最大值又无最小值C.有最大值且有最小值三、解答题(本大题6个小题，共75分)(必须写出必要的文字说明，演算过程或推理过程)116、(13 分)已知集合A={x|2a w x v a+3}, B={x|2x v 或log5X> 1}.2(1)若a=-1，求A U B ；( ?R A ) AB；(2)若A A B=?,求a的取值范围17、(13 分)已知cos(x ' ) 2, ^,—)410 2 4(1)求sinx 的值；(2)求sin (2x ')的值。

一、单选题1．设命题:，则命题的否定形式为（ ） p 2N ,2n n n *∀∈>p A ． B ． 2N ,2n n n *∀∈≤2N ,2n n n *∀∈<C ． D ．2N ,2n n n *∃∈≤2N ,2n n n *∃∈>【答案】C【分析】根据全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题:的否定为， p 2N ,2n n n *∀∈>2N ,2n n n *∃∈≤故选：C2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与()22log f x x =()22log g x x =B ．与()sin f x x =2(sin )()sin x g x x=C ．与()()22x f x =()4xg x =D ．与()0f x x =()1g x =【答案】C【分析】由表示同一函数的满足条件：定义域相同，对应关系相同，值域相同对选项逐一判断即可得到结果.【详解】对于A ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A 错()f x {}0x x ≠()g x {}0x x >误；对于B ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故B 错误； ()f x R ()g x {}π,Z x x k k ≠∈对于C ：，的定义域都为，且解析式相同，则对应关系及值域均相同，故C 正确； ()f x ()g x R 对于D ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故D 错误. ()f x {}0x x ≠()g x R 故选：C.3．下列各组中两个值大小关系正确的是（ ）A ．B ． ()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．()()sin 506sin 145>cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数的单调性与诱导公式一一验证即可.【详解】对于选项A 、B ：由正切函数的单调性可得，()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A 正确，B 错误；对于选项C ：，则根据正弦函数的单调性可得()()()sin 506sin 360146sin 146=+=，则C 错误；()()sin 146sin 145< 对于选项D ：根据余弦函数的单调性可得，则D 错误；cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） ()f x [3,2]-()()11f xg x x +=-A ．[-4，1] B ．[-3，1]C ．[-3，1）D ．[-4，1）【答案】D【分析】由复合函数的定义求定义域，同时注意分母不为0． 【详解】由解得，又，得. 312x -≤+≤41x -≤≤10x -≠41x -≤<故选：D ．5．下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． 212(0)x x x +>>()1sin 2,Z sin x x k k xπ+≥≠∈C ．D ．()211R 1x x ≥∈+12(0)t t t+≥>【答案】D【分析】根据各项所给条件，结合均值不等式分析、判断作答. 【详解】对于A ，当时，，A 不正确；1x =212x x +=对于B ，当时，，且，若，则，B 不,Z x k k π≠∈1sin 1x -≤≤sin 0x ≠1sin 0x -≤<1sin 0sin x x+<正确；对于C ，，则，即C 不正确； 2R,11x x ∀∈+≥21011x <≤+对于D ，当时，由均值不等式得成立，当且仅当时取等号，则D 正确.0t >12t t +≥1t =故选：D6．若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的{}20x x px q ++<{}|12x x -<<2120x px x q+->+解集是（ ） A ． B ． ()()3,24,--+∞ ()()3,24,-+∞ C ．D ．()()0,32,4-- ()(),23,4-∞-【答案】B【分析】根据关于x 的不等式的解集是，利用韦达定理可得{}20x x px q ++<{}|12x x -<<，将不等式等价转化为，进而求解.1,2=-=-p q ()()4302x x x -+>-【详解】因为关于x 的不等式的解集是，{}20x x px q ++<{}|12x x -<<所以的两根是或2，由韦达定理可得：，20x px q ++=1-1,2=-=-p q 所以可转化为，解得或.2120x px x q +->+()()4302x x x -+>-32x -<<4x >所以原不等式的解集为， (3,2)(4,)-+∞ 故选：.B 7．已知定义在R 上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在()f x ()1f x -()1,0(2)f x +()f x 上是增函数，则（ ）[]0,2A ． B ． ()()()101913f f f <<()()()101319f f f <<C ． D ．()()()131019f f f <<()()()131910f f f <<【答案】D【分析】根据函数对称性和奇偶性得到的周期为8，化简得到，，()f x ()()102f f =()()191f f =，结合函数在上的单调性和奇偶性得到在上递增，从而比较出大小.()()131f f =-[]0,2()f x []22-,【详解】因为关于中心对称， ()1f x -()1,0所以对称中心是，故，()f x ()0,0()()f x f x -=-因为是偶函数，所以的对称轴是，即， (2)f x +()f x 2x =()()22f x f x +=-所以中，将替换为，得到， ()()22f x f x +=-x 2x -()()4f x f x =-故，将替换为，得到， ()()4x f f x -=--x 4x -()()84x f f x -=--所以，因此的周期为8.()()8f x f x -=-()f x 所以，，， ()()102f f =()()()1931f f f ==()()()1351f f f ==-因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， ()f x []0,2()f x ()f x []22-,所以，()()()112f f f -<<∴. ()()()131910f f f <<故选：D8．已知奇函数的定义域为R ，对于任意的x ，总有成立，当时，()f x ()()22f x f x -=+()0,2x ∈，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条()21x f x =-()22g x mx x =+x ∈R R t ∈()()f x g t >件的实数m 构成的集合为（ ） A ．B ．1|3m m ⎛⎫< ⎪⎝⎭1|3m m ⎧≤⎫⎨⎬⎩⎭C ．D ．1|03m m ⎧⎫⎨<⎩≤⎬⎭1|3m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】由已知得出函数的周期性，再结合奇函数的性质得出函数的值域，从而不等式恒成立()f x 转化为新不等式有解，再根据和分类讨论可得．0m ≤0m >【详解】由函数是奇函数得函数的图象关于原点对称，()y f x =()y f x =由任意的x ，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期()()22f x f x -=+()()4f x f x +=()y f x =是4.又当时，，而是奇函数，当时，，(0,2)x ∈()03f x <<()f x (2,0)x ∈-()30f x -<<又，，从而行，即时，，而()()22f f -=()()22f f -=-()()()2200f f f -===[]2,2x ∈-()33f x -<<函数的周期是4，于是得函数在R 上的值域是，()y f x =()y f x =()3,3-因为对任意，存在，使得成立，从而得不等式在R 上x ∈R R t ∈()()f x g t >()223g x mx x =+≤-有解，当时，成立，0m ≤当时，在R 上有解，必有，解得，则有.0m >2230mx x ++≤4120m ∆=-≥13m ≤103m <≤综上得.13m ≤故选：B ．【点睛】结论点睛：不等式恒成立问题的转化：的定义域是，的定义域是， ()f x A ()g x B （1）对任意的，存在，使得成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max max ()()f x g x ≤（2）对任意的，任意的，恒成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max min ()()f x g x ≤（3）存在，对任意的，使得成立；1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔min min ()()f x g x ≤二、多选题9．已知集合，则有（ ）{}2|30A x x x =∈+=R A ． B ． C ．A 有4个子集 D ．{3}A ∅⊆3A -∈A ⊆【答案】ABC【分析】根据题意先求出集合，然后利用元素与集合的关系，集合的子集等概念进行判断即可求A 解.【详解】由题意可得，{}3,0A =-由集合与元素，集合与集合的关系可知正确；正确；错误；A B D 由子集的概念可知：集合的子集有共4个，所以正确； A ,{0},{3},{3,0}∅--C 故选：ABC.10．已知函数，则( )()2ln(2)f x x x =-A ．的定义域为(0，2) ()f x B ．是奇函数()f x C ．的单调递减区间是(1，2) ()f x D ．的值域为R ()f x 【答案】AC【分析】由对数的真数大于0得定义域判断A ，根据奇函数的性质判断B ，由对数型复合函数的单调性判断C ，根据对数函数性质求对数型复合函数的值域判断D ． 【详解】对于A ，由，得，故A 正确；220x x ->02x <<对于B ，因为定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故B 错误； ()f x 对于C ，∵在(1，2)上单调递减，而在时单调递增，22u x x =-ln y u =0u >∴在(1，2)上单调递减.故C 正确；()()2ln 2f x x x =-对于D ，∵∴，故D 错误.()2202111x x x <-=--+≤()()10f x f ≤=故选：AC ． 11．已知，，则正确的有（ ） 3sin cos 10θθ=sin sin θθ=-A ．是第二象限角B ．2θsin cos θθ+=C ．D ．或3sin cos θθ-=1tan 3θ=【答案】BD【分析】A 选项，根据题目条件得到，，得到θ为第三象限角，判断出可能为sin 0θ<cos 0θ<2θ第二或第四象限角，故A 错误；B 选项，求出，结合的范围求出B 正确；C 选()28sin cos 5θθ+=θ项，求出，得到D 选项，在BC 选项的基础上，求出答案. ()2sin cos θθ-sin cos θθ-=【详解】对于A ，∵，，sin sin θθ=-3sin cos 10θθ=∴，， sin 0θ<cos 0θ<∴θ为第三象限角， ∴， ()3ππ2π2πZ 2k k k θ+<<+∈∴， ()π3πππZ 224k k k θ+≤≤+∈当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角，k 2θk 2θ可能为第二或第四象限角，故A 错误；2θ对于B ，， ()28sin cos 12sin cos 5θθθθ+=+=∵，， sin 0θ<cos 0θ<∴， sin cos 0θθ+<∴B 正确； sin cos θθ+=对于C ，由， ()22sin cos 12sin cos 5θθθθ-=-=∵，，sin 0θ<cos 0θ<∴可能为正，也可能为负， sin cos θθ-∴C 错误； sin cos θθ-=对于D ，当 sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故，1tan 3θ=当sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故tan 3θ=故或3，故D 正确.1tan 3θ=故选：BD.12．已知函数，则正确的有（ ） ()11f x ax x =+-A ．时，在单调递增 0a >()f x (1,)+∞B ．为偶函数(cos )f x C ．若方程有实根，则()0f x =()[,04,)a ∞∞∈-⋃+D ．，当时，与交点的横坐标之和为4 ()()sin 11g x x =-+1a =()f x ()g x 【答案】BC【分析】利用双勾函数的单调性可判断；利用函数的奇偶性判断；解方程可判断；结合正弦A B C 函数和基本不等式分别求出两函数的值域即可判断.D 【详解】对于，因为时，由双勾函数的单调性可知：函数在A 0a >()()111f x a x a x =-++-上递增，故错误； 1,⎫+∞⎪⎭A 对于，∵的定义域关于原点对称，且∴B ()1cos cos cos 1f x a x x =+-()()()cos cos f x f x -=()cos f x 是偶函数，故正确；B 对于，若有实根，即，当时，方程无解，故舍去；当C ()0f x =101ax x +=-0a =101ax x +=-时可得， 0a ≠()211x x x a=-+≠由二次函数的图象和性质可得：，解得或，故正确； 114a ≤a<04a ≥C 对于，由正弦函数的图象和性质可知的值域为[0，2]，又因为当时，D ()g x 1a =， 11()(1)111f x x x x x =+=-++--当时，则，当且仅当时等号成立； 1x >1()(1)131f x x x =-++≥-2x =当时，当且仅当时取等号， 1x <11()(1)1[(1)]1111f x x x x x=-++=--++≤---0x =所以的值域为，二者无交点，故错误. ()f x (,1][3,)-∞-+∞ D 故选：.BC三、填空题13．若幂函数为减函数，则实数的值为______.()0,x ∞∈+()211a y a a x -=--a 【答案】1-【分析】先根据函数是幂函数求出的值，再代入验证即可.a【详解】因为函数是幂函数，()211a y a a x -=--所以，解得或，211a a --=1a =-2a =当时，，满足在区间上是减函数， 1a =-2y x -=()0,∞+当时，，不满足在区间上是减函数， 2a =y x =()0,∞+故答案为：1-14．已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿.如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm ，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为______cm. 【答案】15π【分析】利用每秒转过的齿轮数相同即可求解.【详解】由题意知，小轮每秒转过的圈数为， 120602÷=则每秒大轮转过的圈数为， 2183484⨯=所以大轮每秒转过的弧长为.3210154ππ⨯⨯=故答案为：.15π15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a 的取值范围为______. 2x a -<12x <<【答案】[0，3]【分析】用集合的思想来分析充分不必要条件即可求解. 【详解】由得， 2x a -<22a x a -+<<+∵的充分不必要条件是2x a -<12x <<∴，解得，经检验或3均满足条件， 2122a a -+≤⎧⎨≤+⎩03a ≤≤0a =故答案为：.[]0,316．已知，若函数有8个不同零点，则实数()()()()21log 220e 0x x x f x x -⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩()()23y f x mf x =++m 的取值范围为______.【答案】7,2⎛-- ⎝【分析】利用换元法令及并画出的函数图像，求得有四个不同的解时的取()t f x =()f x ()f x t =t 值范围，再利用二次函数的性质即可求得实数m 的取值范围.【详解】令，作出函数的图象，可知当时，有四个不同的解.()t f x =()f x 12t <<()f x t =因为有8个不同的零点，所以在内有两个不等实根. ()()23y f x mf x =++230t mt ++=()1,2t ∈设，则根据二次函数的图象与性质，等价于:()23g t t mt =++，解得()()2Δ121221020m m gg ⎧=-⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩72m -<<-故答案为： 72m -<<-四、解答题17．平面直角坐标系中，若角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点 (1,2)P -(1)求sinα和tanα的值(2)若，化简并求值 ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-【答案】(1) sin α=tan 2α=-(2) ()sin 2cos ,4sin cos af αααα-=+【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【详解】（1）∵； OP =sin α=tan 2α=-（2）∵， ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-sin cos 2cos sin 2cos cos sin cos sin cos αααααααααα--==++∴.()tan 2224tan 11f ααα---===+-18．已知集合，. ()(){}22220A x x a x a a =-+++>1{|1}1B x x =<-(1)若，求， 1a =A B ⋃R ()ðA B (2)若，求a 的取值范围.A B A = 【答案】(1)或，； {|1A B x x =< 2}x >{}R ()|23A B x x =<≤ ð(2) {}|01a a ≤≤【分析】(1)解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，再由交，并，补集的定义即可求解； ,A B (2)根据交集的结果得到，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解. A B ⊆【详解】（1）若，所以或， 1a =2{|430}{|(1)(3)0}{|1A x x x x x x x x =-+>=-->=<3}x >集合或， 112{|1}{|10}{|0}{|1111xB x x x x x x x x -=<=-<=<=<---2}x >由或，或，结合集合的运算可得： {|1A x x =<3}x >{|1B x x =<2}x >或，{|1A B x x =< 2}x >，{}R |13A x x =≤≤ð{}R ()|23A B x x =<≤ ð（2）∵或，或， {|A x x a =<2}x a >+{|1B x x =<2}x >由可得，∴且 A B A = A B ⊆1a ≤22a +≥∴a 的取值范围.{}|01a a ≤≤19．2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是1000万元，每生产千台，需另投入成本（单位：万元），x ()R x ，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．()()214501602360005103000(60100)10x x R x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪-⎩(1)写出年利润（单位:万元）关于年产量x （单位:千台）的关系式； ()P x (2)当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？【答案】(1) ()P x ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩(2)产量为7万台时，年利润最大为700万元【分析】（1）求出销售收入，减去成本后可得利润函数；（2）根据利润函数分段求最大值，一段利用二次函数性质得最大值，一段利用勾形函数的单调性求得最大值，比较后即可得．【详解】（1）由题意得空调销售收入为（万），则0.51000500x x ⨯= ()P x ()215004501000160 23600050051030001000(60100)10x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+-≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+--<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩； ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩（2）由（1）得：当时， 160x ≤≤()()21502502P x x =--+∴当时，取得最大值250；50x =()P x 当时， 60100x <≤()()()36000360019001010190010101010P x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--+=--+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦由勾形函数性质知在上递增，在上递减，()P x (60,70)(70,100)∴当时，取得最大值700.综上所述，当年产量为70000台时，年利润最大，最大为70070x =()P x 万元.20．已知函数.()()2R x f x x =∈(1)解不等式；()()()4218f x f x f x ++>++(2)若，不等式恒成立，求实数m 的取值范围.[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>【答案】(1)13x -<<(2) 12m <【分析】（1）直接代入方程，通过换元转化为一元二次函数即可求解；（2）恒成立问题，小于最小值，利用函数的单调性，求出定义域的范围，即可求出值域的范围.【详解】（1）由4212228x x x +++>+得，()22217280x x -⋅+<令，则， 2x t =221780t t -+<解得，即， 182t <<1282x <<解得.13x -<<（2）∵，不等式恒成立，[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>∴ ()22min2x x m +⎡⎤>⎢⎥⎣⎦由于，，当且仅当时，等号成立； []2,2x ∈-()222111x x x =+-≥-+1x =-∴ ()21min 1222f x x -+==∴. 12m <21．已知函数，其最小正周期与相同. ()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()cos g x x =(1)求单调减区间和对称中心；()f x (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求()0f x a -=76π()123123,,x x x x x x <<的值.()321sin 2x x x --【答案】(1)函数的单调递减区间为，对称中心为()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ (),0Z 62k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2) ()3211sin 22x x x --=【分析】（1）由函数的周期求得，结合正弦函数的性质，用整体代换法求得单调减区间和对称中ω心；（2）求得的范围，由正弦函数性质得的解满足的性质：，，23t x π=-sin =t a 12t t π+=312t t π=+然后转化为的关系，再计算函数值．123,,x x x 【详解】（1）∵的最小正周期为π，()g x ∴，2(0)ππωω=>∴，2ω=∴， ()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，得， 3222232k x k πππππ+≤-≤+()5111212k x k k Z ππππ+≤≤+∈由得， 23x k ππ-=()62k x k Z ππ=+∈综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. ()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）由得，设，则有三个实根， 70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2233x πππ-≤-≤23t x π=-sin =t a ()123123,,t t t t t t <<由正弦函数的性质可得，，12t t π+=312t t π=+∴，， 1256x x π+=31x x π=+∴ ()()()321311251sin 2sin sin sin 662x x x x x x x πππ⎛⎫⎡⎤--=--+=-== ⎪⎣⎦⎝⎭22．已知函数.()()()log log 2(01)m m f x x m x m m m =-+->≠且(1)当时，解不等式； 12m =()2log 50f x +>(2)若对于任意的，都有，求实数m 的取值范围；[]3,4x m m ∈()1f x ≤(3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是5,,2m αβ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()f x α？若存在，求实数m 的取值范围:若不存在，说明理由.[]log ,log m m βα【答案】(1){}13x x <<(2) 112m ≤<(3)不存在，理由见解析【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得； ()f x [3,4]m m max ()f x max ()1f x ≤（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程5(,)2m +∞根的分布知识求解可得．【详解】（1）∵ 12m =∴的定义域为（1，+∞）. ()()11221log log 12f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭由， ()()1211222111log 1log 5log 1log 0225x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=--+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦化简得，解得，又， ()1152x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭332x -<<1x >∴所求不等式的解集为.{}13x x <<（2）对于任意的，都有，等价于，[]3,4x m m ∈()1f x ≤max ()1f x ≤∵()()()()22log 2log 32([3,4])m m f x x m x m x mx m x m m ⎡⎤=--=-+∈⎣⎦设 []()22223323,424m t x mx m x m x m m ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭则t 在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:[3,4]m m log m y t =当时，在上递减，则，解得， 01m <<()f x [3,4]m m ()()()2max 3log 21m f x f m m ==≤112m ≤<当时，在上递增，则，解得与1m >()f x [3,4]m m ()()()2max 4log 61m f x f m m ==≤106m <≤1m >矛盾，故舍去.综上，. 112m ≤<（3）∵， 112m ≤<∴在(,+∞)上递减， ()f x 52m ∴，即，即关于x 方程在(,+∞)上有两个()()log log m m f f ααββ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()()()22a m a m m m αβββ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩()()2x m x m x --=52m 不等的实根，设，()()()()222312h x x m x m x x m x m =---=-++则，即． 22112Δ(31)80315225()02m m m m m m h ⎧≤<⎪⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪⎪>⎪⎩211261012103m m m m m ⎧≤<⎪⎪++>⎪⎪⎨<⎪⎪⎪>⎪⎩m ⇒∈∅综上，不存在这样的α，β满足条件.【点睛】结论点睛：一元二次方程根的分布：，记，20ax bx c ++=(0)a >2()f x ax bx c =++（1）方程的两根都大于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m a f m ≥⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩（2）方程的两根都小于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m af m ≥⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩（3）方程的一根大于，一根小于；20ax bx c ++=m m ⇔()0f m <（4）方程的两根都都在区间上．20ax bx c ++=(,)m n ⇔Δ02()0()0b m n a f m f n ≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩。

绝密★启用前重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin(−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =（ ）A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，b =(x ，−2)，c =(0，2)，若a ⊥(b −c)，则实数x 的值为（ ）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 1213，则（ ）A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a5．在△ABC 中，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m −n =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A >0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如下图，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)=2sin(12x +π4) B. f(x)=2sin(12x +3π4)C. f(x)=2sin(14x +3π4) D. f(x)=2sin(2x +π4)7．函数f(x)=(1−21+2x)tanx 的图象（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于y =x 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数y =sin(2x −π6)的图象，可以将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度9．不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sinπx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数f(x)=e x −|ln(−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A. x 1x 2<0 B. x 1x 2=1 C. x 1x 2>1 D. 0<x 1x 2<112．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t−π6)，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数f(x)={3x−a，x<1x2−3ax+2a2，x≥1恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<α<π，sin(π−α)+cos(π+α)=m.（1）当m=1时，求α；（2）当m=√55时，求tanα的值.18．已知函数f(x)=√2−x3+x +ln(3x−13)的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域.19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称.（1）求ω和φ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20．已知f(x)=x|x−a|(a∈R).（1）若a=1，解不等式f(x)<2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f(x)<4+x成立，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1).（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知f(x)=ax2−2(a+1)x+3(a∈R).3（2）令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥a+12成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A 【解析】sin(−690°)=sin(720°−690°)=sin30°=12，故选A. 2．C 【解析】因为A ={x|−12≤x <2},B ={x|−1<x <1}，所以A ∪B ={x|−1<x <2}，故选C. 3．A 【解析】因为b −c =(x,−4)，a ⊥(b −c)，所以3x −4=0，故x =43，故选A.4．D 【解析】因a =sin27°,b =sin28°⇒a <b <1,c =lg3lg2>1，故选D.5．B 【解析】因BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AE⃗⃗⃗⃗⃗ =mAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +nAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以m =14,n =34，即m −n =−24=−12，故选B.6．B【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (π4+φ)=0，则φ=3π4，故选B.7．B 【解析】 因f(−x)=(1−21+2−x)tan(−x)=−(1−2⋅2x 1+2x)tanx =−(1−2x 1+2x)tanx =f(x)，故y =f(x)是偶函数，故选B. 8．B 【解析】因y =cos2x =sin(2x +π2)=sin2(x +π4)，故向右平移π3个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π6)的图象，故选B.9．A 【解析】因|x −3|−|x +1|≤4，故a 2−3a ≥4，解之得a ≤−1或a ≥4，故选A. 10．D 【解析】因y =1−1x−2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)=−1x−1，由于该函数与函数y =2sinπx 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则x 1+x 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D 【解析】由题设可得e x =|ln(−x)|，画出两函数y =e x ,y =|ln(−x)|的图象如图，结合图象可设x 1<−1,−1<x 2<0，因e x 1<e x 2，故e x 1−e x 2=ln(−x 1)+ln(−x 2)=ln(x 1x 2)<0，则0<x 1x 2<1，故选D.12．D 【解析】解析：因f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的偶函数，如图，当x =−12,x =−32时，两函数的图像相交，故当x ∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，f(x)<g(x)，应选答案D 。