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spss-非线性回归分析

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实验三非线性回归分析（2学时）
一、实验重点
掌握非线性回归分析的方法。

二、实验难点
模型的选择及对SPSS软件的输出结果进行分析和整理。

三、实验举例
例1、对GDP（国内生产总值）的拟合。

选取GDP指标为因变量，单位为亿元，拟合GDP关于时间t的趋势曲线。

以1981年为基准年，取值为t=1,1998年t=18,1991-1998年的数据如下：
解：分析过程
（一）画散点图
图3.1：Y 与t 的散点图
图3.2：Ln Y 与t 的散点图
（二）根据画散点图，及经济背景可选用模型 复合函数：
01t y b b = （也称增长模型或半对数模型）
同时，做简单线性回归 01y b b t =+ 以作比较。

（三）模型求解
直接用SPSS 软件的Curve Estimation 命令计算。

（也可以用线性化的方法求解，结果基本一致。

） 运行结果如下：
（四）结果分析
线性回归方程：2ˆ133754417.520.856
y t R =-+=
复合函数回归方程：
ˆ3603.06(1.1924)t y
= ………（*）
2ˆln 8.190.1760.992y t R =+=
注意：不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×108 ，并计算y 的离差平方和TSS=1.1×1010 ，得到非线性回归的相关指数
82
10
2.169610110.981.110
RSS R TSS ⨯=-=-≈⨯ 由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。

例2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型
1
02
1()
i i c i c y c u c =-
++ 其中，自变量x 为药剂量，用级别表示； 因变量y 为药物反应程度，用百分
数表示。

三个参数c 0 ,c 1 ,c 2都是非负的, c 0 的上限是100%，三个参数的初始值取为c 0 =100,c 1=5 ,c 2=4.8.测得9个数据如下表：
解：
分析过程：
（一）画散点图
从图形上看，y 与x 确实呈非线性关系！ （二）模型求解
用SPSS 软件的Nonlinear 命令计算，具体操作如下： （1）建立数据集；
（2）在数据窗口点击：Analyze → Regression → Nonlinear …,出现窗口
在将y 点入Dependent 框中，
在Model Expression 框中输入表达式：c0-c0/(1+(x/c2)**c1)
（3） 点击Parametere …, 出现下图：
在Name 框中输入: c0
Starting Value 框中输入：100
点击add,即可得到参数c0的初始赋值，类似的方法可以得到c1和c2
参数的初始赋值，Continue 。

（三）输出主要结果
（四）结果分析
回归模型： 6.76
99.54
ˆ99.541()
4.80
y
x =-+
非线性回归的相关指数2
20.18803
110.9986514917.88889
RSS R TSS =-=-≈
注：在非线性回归中，TS S ≠ESS+RSS ,如本例中，RSS=20.18803
TSS=14917.88889 ，ESS=37839.85179
四、实验内容
Logistic 回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，下表是北京市每百户
家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种拟合Logistic 回归函数：
1011
t y b b u =
+ (1) 已知u=100，用线性化方法拟合； (2) u
五、思考练习
某种商品的流通率y(%)与销售额x 之间呈双曲线函数模型：
1
0y u x
ββ=+
+
对9个商店该种商品的销售额与流通率的统计资料如下所示。

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SPSS回归分析过程详解

SPSS回归分析过程详解

线性回归模型的一般形式为：Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn，其中Y是 因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，b0、b1、b2、...、bn是回归系数。
线性回归的假设检验
01
线性回归的假设检验主要包括拟合优度检验和参数显著性 检验。
02
拟合优度检验用于检验模型是否能够很好地拟合数据，常 用的方法有R方、调整R方等。
1 2
完整性
确保数据集中的所有变量都有值，避免缺失数据 对分析结果的影响。
准确性
核实数据是否准确无误，避免误差和异常值对回 归分析的干扰。
3
异常值处理
识别并处理异常值，可以使用标准化得分等方法。
模型选择与适用性
明确研究目的
根据研究目的选择合适的回归模型，如线性回 归、逻辑回归等。
考虑自变量和因变量的关系
数据来源
某地区不同年龄段人群的身高 和体重数据
模型选择
多项式回归模型，考虑X和Y之 间的非线性关系
结果解释
根据分析结果，得出年龄与体 重之间的非线性关系，并给出 相应的预测和建议。
05 多元回归分析
多元回归模型
线性回归模型
多元回归分析中最常用的模型，其中因变量与多个自变量之间存 在线性关系。
非线性回归模型
常见的非线性回归模型
对数回归、幂回归、多项式回归、逻辑回归等
非线性回归的假设检验
线性回归的假设检验
H0：b1=0，H1：b1≠0
非线性回归的假设检验
H0：f(X)=Y，H1：f(X)≠Y
检验方法
残差图、残差的正态性检验、异方差性检验等
非线性回归的评估指标
判定系数R²
非线性回归的参数设置_SPSS 统计分析从入门到精通_[共3页]

非线性回归的参数设置_SPSS 统计分析从入门到精通_[共3页]

155回归分析 第 8 章2．参数初始值的选择
SPSS 的“非线性”过程需要设置待估参数的初始值，
初始值的大小直接影响着模型的收敛性。

参考图8-27
所示的散点图，对初始值进行如下的计算和设置。

（1）b 1代表了销售量上升趋势的终点，观察散点
图，发现销售量的最大值接近于13，因此建议设定b 1
的初始值为13。

（2）b 2为当x = 0时的y 值与y 的最大值（上限）
之差，因此，可以用y 的最小值减去b 1作为b 2的初始
值，即b 2=7−b 1=7−13=−6。

（3）b 3的初始值可以用图中两个分离点的斜率来表示。

取两个点（x =2,y =8）和（x =5,y =12）
，它们之间的斜率为(12−8)/(5−2)=1.33，所以b 3的初始值可以设为−1.33。

8.3.3 非线性回归的参数设置
依次单击菜单“分析→回归→非线性…”执行非线性回归分析的功能，其主设置界面如图8-28所示，在此设置分析变量和模型的函数形式。

图8-28 非线性回归分析的主设置界面
1．变量选择及模型设置
在变量列表中单击选中“销售量”变量，单击从上至下第一个
按钮，将其指定为因变量；在
模型表达式编辑框中输入b1+b2*EXP(b3*advert)。

① 因变量：从变量列表中选入一个数值型变量作为因变量。

② 模型表达式编辑框：用于设置模型的函数表达式，可以直接输入和编辑函数表达式；还可以从变量列表中选入自变量的名称（单击旁边的即可）；从符号区域选入数字或运算符（单变量列表
参数列表
函数说明区 函数列表
图8-27 销售量对广告费用的散点图。

SPSS在非线性回归分

SPSS在非线性回归分

接着利用散点矩阵图来判断三个变量之间的关系。散点矩阵图8-29分为9个子 图，它们分别描述了三只股票中两两股票价格之间的变化。可以看到，股票 A 的价格和其他两只股票的价格都存在显著线性关系，这是否表示只需要建立一 个二元线性模型即可呢？观察自变量股票B和股票C之间散点图看到，这两只股 票的价格也存在显著的影响关系，这说明了这两个因变量之间可能存在交叉影 响。于是，建立如下非线性回归方程：
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
（5）线性回归和非线性回归的股票预测图
图8-35显示了原始数据、线性回归模型、非线性回归模型三者的比较。其中， “股票 A” 是实际曲线，“ Predicted Values” 是本案例建立的非线性回归方 程的预测曲线，“ Unstandardized Predicted Values” 是不考虑股票 B 、 C 交 互项的二元线性模型的预测曲线。可以明显看到，非线性回归的预测效果要好 于二元线性回归的预测效果，说明了这里我们引入股票B、C交互项的合理性。
单击【Save】按钮，弹出如下图所示的对话框。它表示要保存到数据文件中的 统计量。

Predicted Values：输出回归模型的预测值。
Residuals：输出回归模型的残差。 Derivatives：模型各个参数的一阶导数值。 Loss function values：损失函数值。
8.4 SPSS
在非线性回归分析中的应用
Step04：输入回归方程
在【Model Expression （模型表达式）】文本框中输入需要拟合的方程式，该方 程中包含自变量、参数变量和常数等。自变量从左侧的候选变量列表框中选 择，参数变量从左侧的【Parameters （参数）】列表框里选入。同时，拟合 方程模型中的函数可以从【Function （函数组）】列表框里选入；方程模型 的运算符号可以用鼠标从窗口“数字符号”显示区中点击输入。
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析2011-11-16 10:56由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：点击确定按钮，得到如下结果：放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S"两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S“ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于“二次”模型的拟合度（0.912 >0.900）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1：从ANOVA表中可以看出：总体误差= 回归平方和 + 残差平方和（共计：0.782）F统计量为（240.216）显著性SIG为（0.000）由于0.000<0.01 （所以具备显著性，方差齐性相等）2：从“系数”表中可以看出：在未标准化的情况下，系数为（-0.986）常数项为2.672所以 S 型曲线的表达式为：Y（销售量）=e^(b0+b1/t) = e^(2.672-0.986/广告费用）当数据通过标准化处理后，常数项被剔除了，所以标准化的S型表达式为：Y(销售量） = e^(-0.957/广告费用）下面，我们直接采用“非线性”模型来进行操作第一步：确定“非线性模型”从绘图中可以看出：广告费用在1千万——4千多万的时候，销售量增加的跨度较大，当广告费用超过“4千多万"的时候，增加幅度较小，在达到6千多万”达到顶峰，之后呈现下降趋势。