《一元二次方程的应用》课件

x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知

2.列方程解决实际问题的关键是什么？ 找等量关系
3.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ （１）设未知数（２）列代数式（３）列出方程 （４）解方程并检验（５）写出答案
4.解法再探究：解法1：设每个台灯涨价x元， （40+x-30)(600-10x)=10 000
解法2：设每个台灯现在售价为x元，
x 30 600 10x 40 10000
（1）你对“售价每上涨1元，其销售量就减少10个”是怎样理 解的？
每上涨2元，其销售量就减少
量就减少
个；
个；每上涨3元，其销售
（2）如果设每个台灯上涨x元，其销售量就减少 ________个； 涨价后的售价为____________元；
涨价后每月的销售量____________个.（含x的代数式）
（二）抓住“三量”：已知量 等量关系 未知量，列方 程解决下列问题：
方法二：如果设每个这种台灯现在售价为x元，则每个台
灯的利润为
元；每个台灯涨价
元；
涨价后平均每月的销售量为
_____个；
可列方程为：
.
分析
另解
解答
四、检测：
1、某商品进价为每件40元，售价为每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元， 则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元， 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰 为2200元？
思考：(1)你对“单价每降价2元，商场平均每天多售出4件” 是怎样理解的？这句话涉及了哪些数量或变量之间的关系？
(2)如果没有“扩大销售，减少库存”这个限制条件，假如 你是商场销售部的总经理，应当按哪种降价销售呢？说说 你的理由.
五、课堂小结与反思：
1.到目前为止，都学习了哪些类型的方程或方程组？ 一元一次方程，二元一次方程，二元一次方程组， 分式方程，一元二次方程

横向路面 32x米2 ，
32
纵向路面面积为 20 x米2。
草坪矩形的长（横向)（32－ x)，米
草坪矩形的宽（纵向） (20－。x)米
练习：
2.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全
A 等的小长方形拼成，则每个小长方形的面
积为【 】
A．400cm2 C．600 cm2
B．500 cm2 D．4000 cm2
解法一：
(2)
如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
？ 所列的方程是不是32 ×20 －(32 x + 20x) = 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是(32 x + 20x)米2。
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的 面积大小不会改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易 些（目的是求出路面的宽，至于实 际施工，仍可按原图的位置修路）
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块 空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如 图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三 面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．
A
D
B
C
练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折 成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一 个面积为32厘米的矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外 围修筑了一条宽度相等的跑道，这条 跑道的面积是1500平方米，求这条跑 道的宽度。
17.5 一元二次方程的应用
第二课时
回顾与复习
1、在三位数345中，3、4、5各具体表示 的什么？
2、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位

答 : 这两个数为5,9或 9,5.
快乐学习 2
数字与方程
• 2. 两个连续奇数的积等于20022-1,求这两个数.
解 : 设这两个连续奇数2 x 1和2 x 1, 根据题意, 得
2 x 12 x 1 20022 1.
整理得x 2 1002001. 解得x1 1001, x2 1001.
5.开方:根据平方根意义,方程两边 b b 2 4ac x . 开平方; 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 6.求解:解一元一次方程;


用心
去想一想
知识是怎样发现的
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
2
2
快乐学习 9

几何与方程
9. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方 形. (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?

解 : 2.设剪下的一段为xcm, 根据题意, 得
整理得 :
x 2 56 x ( ) 100. 4 4
(3)当b2 4ac 0时, 方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根
(4)当b 4ac 0时方程ax bx c 0有两个实数根
2 2
回顾与复习 4
分解因式法
提示:
1.用分解因式法的条件是:方程 左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的 知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的 积等于零,那么至少有一个因式等 于零.”
整理得x 2 11x 30 0. 解得x1 5, x2 6.
当x 5时x 3 5 3 2, 当x 6时x 3 6 3 3.