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第11章_狭义相对论.

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狭义相对论（PDF）

狭义相对论（PDF）

经典物理：伽利略时期——19世纪末经过300年发展，达到全盛的“黄金时代”形成了三大理论体系机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学电磁运动:以麦克斯韦方程为基础的电动力学热运动:以热力学三定律为基础的宏观理论，以分子运动、统计物理描述的微观理论物理学家感到自豪而满足，两个事例：在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。

也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。

—开尔芬(1899年除夕)理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。

——约利致普朗克的信两朵乌云：迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”黑体辐射的“紫外灾难”三大发现：电子：1894年，英国汤姆逊因气体导电理论获1906年诺贝尔物理学奖X射线：1895年，德国伦琴1901年获第一个诺贝尔物理学奖放射性：1896年，法国贝克勒尔发现铀；居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理学奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。

物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。

——列宁背景知识：爱因斯坦爱因斯坦,一个惊天的名字；爱因斯坦，一位擎天的巨人！有道是人乃万物之灵，爱因斯坦则是人类之灵！他立足地球，放眼宇宙，在浩瀚的天空架起理论桥梁，他的理论正指引着地球人对神秘的太空进行不懈的探索。

他是当之无愧的地球上“最杰出的人”！1 童年爱因斯坦阿尔伯特．爱因斯坦（Albert．Einstein）1879年3月14日出生在德国西南距离慕尼黑八十五哩的乌耳姆城(Ulm)。

父母都是犹太人。

父亲赫尔曼．爱因斯坦经营着一个制造电器设备的小工厂。

母亲玻琳非常喜欢音乐，在小爱因斯坦六岁时就教他拉小提琴。

小时侯，父亲送给爱因斯坦一个罗盘。

当他发现指南针不断地指着固定的方向时，感到非常惊奇，觉得一定有什么东西深深地隐藏在这现象后面。

他一连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。

狭义相对论

狭义相对论

如果我說，相對論與日常生用息息相關，你會信嗎？或許就算我是一位知名的物理學教授，說服力相信也不會大得多少。

以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數，說明並說服大家，相對論並不難懂，而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要！1905 年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」，愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理，但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論(special relativity)。

被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用；換句話說，即是在所有沒有加速度的系統中都適用。

狹義相對論建基於兩大假設：∙在所有的慣性系統中，所有有物理定律保持不變。

∙對於所有系統中的所有觀測者，光速永遠不變，而且不是無限快的。

假設(一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理(principle of relativity)，明顯比較合理，也比較容易理解。

而乍看之下，光速相對於所有人都不變，而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係，就顯得較為奇怪了。

要理解這一點，我們需要由速度的意義說起。

速度，就是在說「每單位時間內走了多遠」。

說得再淺白一點，可以想像為「每秒走了多少米(m/s)」。

但這只是慣用單位的問題，你當然可以想成「每小時走了多少公里(km/h)」，這正是司機們慣用的單位。

在科學中，單位是至關重要的，因為不同單位的東西就是不同性質的東西，不可以混為一談的比較，好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設(二)「光速相對所有人都不變」，就是說相對於所有人，光在每單位時間內走的距離都一樣。

就是說，當你向著一道光奔跑，「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快，因為在你向光跑去的「同時」，光亦向著你衝去。

換成數學上的表達，就是說如果你用速度v 向著光衝去，而我們用c 代表你在靜止時看到的光速，那你看到的光速就會變成了c+v。

這就是所謂的伽俐略變換，亦被一般人叫做「常識」。

當然了啊，兩個物件互相衝去，當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。

狭义相对论讲义课件

狭义相对论讲义课件
光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。

第十一章狭义相对论)

第十一章狭义相对论)
ax ax' , ay ay' , az az'
时间观： 时刻和时间间隔是绝对的，与参考系无关
空间观： x x2 x1 = x2' x1' = x '
空间尺寸与参考系无关，空间间隔是绝对的 速度观： 研究对象在静系和动系速度不同
协变性： F ma ma ' 在伽利略变换下具有协变性
1.2 对麦克斯韦方程组的经典理解
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动
方式称为简正模式. 最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频.
§10.6 多普勒效应
由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象——多普勒效应
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK对
K
t
]
这里有两个常数a11和b11 , 可借助狭义相 对论的两个基本原理来确定.
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK
对K
t
]
以上两式中除系数a11与b11外, 是完全对称的. 根据狭义相对性原理, K与K’系是完全等价的. 欲使上式符 合此原理, 必须有
x (x vt) 1 (v / c)2
y y z z t (t vx / c2 )
1 (v / c)2
x (x vt)
1 2
y y z z
(t vx / c2 ) t
1 2
x (x vt)
1 2
y y z z t (t vx / c2 )

狭义相对论

狭义相对论

由洛仑兹变换得 为简明起见，假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点，而且，当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 即 到过程结束时， 系测得所经历的时间为 故 其中 固有时间 原地结束 系观察此过程在 处结束， 结论： 非固有时间大于固有时间。 所经历的时间为非固有时间 位移 即，非固有时间相对于固 过程结束
不是一个亮点，而是 一个亮弧。 一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在 第二种方法中， 路程 B E B E 但光速 信号传送所需时间不同。 宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有 E 天文台 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。
在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力（如：斐索实验、光 行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但 没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。
爱因斯坦的观点：
相信自然界有其内在的和谐规律。
（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）
相信自然界存在普遍性的相对性原理。
（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）
0.357 0.988
0.9 0.8
不能用伽利略速度合成
（反
向）
不计重力只考虑X方向运动 已知 相对于 的速度为
速度例二 ，设两球发生完全非弹性碰撞
，用相对论观点
若
测得两球粘合时的速度为
粘合
直接应用洛仑兹速度变换式
的大小、方向 取决于 值
删节告示
为大纲删节内容

狭义相对论

狭义相对论

狭义相对论•狭义相对论的诞生在科学史上，1905年被称为：爱因斯坦奇迹年。

在这一年，爱因斯坦共发表了4篇学术论文，每一篇都是诺奖级别的理论，并且也是开创性的科学成果.其中，在1905年6月30号发表的《论动体的电动力学》，后来也被叫做：狭义相对论1.伽利略变换：伽利略曾经提出过了一个“伽利略变换”：在伽利略变换下，时间测量与空间测量均与参考系的运动状态无关，时间与空间亦不相联系.x=x +vt y=y z=z t=t伽利略变换蕴含的时空观：同时性是绝对的;时间间隔是绝对的;杆的长度是绝对的.也就是说：空间、时间与物体的运动状态无关.例：A和B相互靠近，如果选择A为参考系，我们就可以得出A是静止的，B在运动，如果选B为参考系，那B就是静止的，A在运动，如图1如果B在车上向前走，如图2，那站在地面上的人看来，B的速度为v=v1+v2在这个理论当中，速度是可以叠加的.后来，牛顿把伽利略变换纳入到的自己的力学体系当中.我们在运用牛顿定律的时候，都得先规定好一个参考系.2.麦克斯韦VS牛顿牛顿理论后来被广泛运用，甚至还能预言海王星的存在，成为了物理学坚定的基石理论.后来科学家开始研究“电”和“磁”。

尤其是到了麦克斯韦的时代，麦克斯韦提出了麦克斯韦方程，统一了“电”和“磁”，并提出了电磁波的概念，还预言光是一种电磁波.物理学家赫兹通过实验验证了麦克斯韦的观点，可麦克斯韦方程是不需要参考系的，即：电磁波速度，或者说光速是不需要相对于某个参考系而言的。

在任何惯性参考系下，光速都是3×108m/s.这就和牛顿力学是相互矛盾的.当时的科学家就认为这个光传播的速度应该是相对于它的介质的，而不是绝对的.因此，科学家认为空间中布满了一种叫做“以太”的物质.以太对于光（电磁波），就如同水对于水波这般.1851年，菲索做了流水对光速影响的实验.1887年，迈克尔逊和莫雷在美国克利夫兰用迈克尔逊干涉仪测量两垂直光的光速的差值.结果均证明“以太不存在”.•狭义相对论1.狭义相对论的基本假设(1)相对性原理（伽利略变换）对于描述一切物理过程（包括物体位置变动、电磁以及原子过程）的规律，所有的惯性系都是等价的。

狭义相对论


u v ux x u v 1 x2 c y 1 v 2 c 2 u uy u v 1 x2 c
u 1 v 2 c 2 uz z u v 1 x2 c
例3. 在惯性系S中，有两事件同时发生在xx´轴上相 距1.0103 m处，从S ´观察到这两事件相距2.0103 m。 试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？
洛伦兹变换
x
x vt 1 v c
2 2
x
x vt 1 v2 c2
y y
y y
z z
t t vx c 2 1 v c
2 2
z z
t t vx c 2 1 v c
2 2
宇宙速度的数量级： 10 4 m s 1
v c 10
狭义相对论的两条基本假设： • 狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物 理定律的表达形式都相同。 • 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速 具有相同的量值c 。
接下来怎么学
医用物理教材：套公式 看书p28
我们：从基本原理出发，看自己是否能 像爱因斯坦一样推理。
也许你行！
2-2-2 时空的相对性
解：
x1
1 v c
x1 vt1
2
x2
1 v c

x2 vt 2
2
t2 t1
x2 x1
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
3 2
2
1 v c
x2 x1
2
2.0 10
3
1.0 10
1 v c
牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与 物质的存在和运动无关。

11 – 1 狭义相对论的建立第十一章狭义相对论一经典力学的时空观


理论特色：出于简单而归于 深奥 .
11 – 1 狭义相对论的建立
1 狭义相对论提出的历史背景
第十一章 狭义相对论
麦克斯韦方程组所引起的问题 对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？ 真空中的光速
c
1
0 0
2.998 10 m/s
8
对于两个不同的惯性 参考系，光速满足伽利略 变换吗 ？
动.
11 – 1 狭义相对论的建立
M2 M1 G M2
第十一章 狭义相对论
M2
s
G T
v
c
-v
c 2 v2
c
-v
G
c 2 v2
（从 s ' 系看）
GM2 GM1 l
T
s
G M1
M2
v
2l l l t2 t1 2 2 c 1 v c cv cv 2 2 v 2Δ v Δ ct l 2 N 2l 2 c c
A B
cv
c
l = 5000 光年
11 – 1 狭义相对论的建立
A 点光线到达 地球所需时间
第十一章 狭义相对论
l tA cv
B 点光线到达 t 地球所需时间 B
l c
理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约
t t B t A 25年
实际持续时间约为 22 个月，这怎么解释 ?
11 – 1 狭义相对论的建立
一 经典力学的时空观
第十一章 狭义相对论
1 经典力学的时空观 相对于不同的参考系，经典力学定律的形式是 完全一样的吗？ 牛顿力学的回答： 对于任何惯性参照系，牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 即所有惯性系都是等价11 – 1 狭义相对论的建立

第11章-狭义相对论3

假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了 难以回答的问题。
问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结 果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和 地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面 对面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬 (twin paradox)。
如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞 船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义 相对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。 这种现象，被称为孪生子效应。
,
vz
vz
1u2 / c2
1
uvx c2
讨论 1. 当 u 和 vx << c 时，转化为伽利略速度变换。
2. S 系中的光速 vx 即光速不变。
=
c，在
S'
系中
vx
cu
1
uc c2
c,
例1 从地球上观察两飞船分别以 0.9c 的速率沿相反方 向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。
解：把 S 系建立在地球上， y
mD mT 为优质煤燃烧值 (2.93×107J/kg) 的 1.15×107 倍，即 1kg 核燃料释放的能量相当于 11500 吨优质煤完全燃 烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。
例2 S系中两个静止质量均为 m0 的粒子 A、B 以速度 v 沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这
二、质能关系
1. 相对论动能
在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大
至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至
无穷。
质点由静止加速到速率 v 的过程中，外力做功
v
v d(mv)
v
W Fdx
dx vd(mv)

10狭义相对论一解答


而与v垂直方向上的线度不变，仍为2R = 2 a， 即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积) S ab R 1 (v / c) 2 R R 2 1 (v / c) 2 =7.2cm2
狭义相对论（一）
第十一章 光学
2．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于 地面以0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站 的上空飞过． (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是 多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 解： (1) 观测站测得飞船船身的长度:
t t ' v2 1 2 c 1.29 10-5 s
狭义相对论（一）
第十一章 光学
三、计算题
1．观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆 的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动， B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？ 解： 由于B相对于A以v ＝0.8 c匀速运动， 因此B观测此图形时与v平行方向上的线度将收缩为 2 R 1 (v / c) 2 2b 即是椭圆的短轴.
狭义相对论（一）
第十一章 光学
4.地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约 为30 km· s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪 个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相 对于太阳系来说近似于惯性系) 解： 在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的 方向缩短得最多．
R R0 1 (v / c) 2
其缩短的尺寸为： R = R0- R R (1
0
1 (v / c) 2 )

1 R0v 2 / c 2 2
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dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理。 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换公式。 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和相对论 时钟延缓效应。 4、掌握相对论质速关系、质能关系。 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间的关系 及其应用。
2018/9/11
狭义相对论
经典物理
2018/9/11
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
伽利略速度变换 v x vx u v y v y vz vz
2018/9/11
狭义相对论
(2) 伽利略相对性原理 加速度变换 ：a a 经典力学 ：m m , F F F ma m a F 伽利略相对性原理 ——力学定律在所有惯性系中都相同。(不存在绝对惯性系) 力学定律在伽利略变换下不变 (3) 迈克耳逊－莫雷实验 ( Michelson－Morly ) 所有惯性系在 力学 上等价 所有惯性系在 电磁学 上是否等价 ? 1862年 麦克斯韦( Maxwell )建立统一电磁场理论 → 光是电磁波 • 麦克斯韦方程组不满足伽利略相对性原理。 • 电磁波在真空中的传播速度 c ，相对于什么参考系?
cu cu c ; 若 v c , v c x x u u 1 2 c 1 2 c c c
若 v x c , v x
2018/9/11
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
( 1) 当 u 0 , c
2 u 1
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
c c
c
c
V以地
c
c+v
c-v c
v
2018/9/11
狭义相对论
二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
2018/9/11
狭义相对论
一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
2018/9/11
Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2018/9/11
狭义相对论
逆变换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2018/9/11
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
近代物理
牛 顿 力 学 、热 力 学 ( 十 七 、十 八 世纪 ) 纪) 麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论( 十 九 世
相 对 论 高 速领 速 ( 二十世 纪) 量 子 力 学 微观 观 领
r、 t 与运 动 状 态 无 关时 ，空 独 立 。 牛顿时空观 ： 空 间 r 、时 间t r、 t 与运 动 状 态 有 关时 ，空 统 一 。 相对论时空观 ：
伽利略变换 x x ut y y z z t t
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量

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