(精品)初中数学讲义第10课时 比和比例2(学生版)

第三讲 比和比例【名师导航】学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基本要求。

比和比例的学习,也是为中学学习函数打下基础。

用比和比例解答的应用题有：1．按比例分配应用题。

把一个数量按一定的比进行分配，解答这类应用题的关键是根据题中所给的比，转化成求一个数的几分之几来做。

2．正、反比例应用题。

解答这类应用题，首先要找出相关联的量，然后判断成什么比例关系，建立比例式。

【例题精讲】例1 一个长方体的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2。

这个长方形的体积是多少立方厘米？分析：长方体的长、宽、高各有 ，其一条长、宽、高之和是 （厘米），将45厘米按长、宽、高之比是4:3:2进行分配，分别求出长、宽、高，再求出这个长方形的表面积和体积。

解：（1）长、宽、高之和是： ；（2）长： ；宽： ；高： ；（3）长方体的体积是： 。

答：这个长方体的体积是3000平方厘米。

例2 兄弟俩共有85元，他们都买了一支价格相同的钢笔，哥哥花掉了自己钱数的34，弟弟花掉了自己钱数的23，哥哥还剩多少元？ 分析：依题意，哥哥的钱数×34 =弟弟的钱数×23 ，那么哥哥的钱数：弟弟的钱数=23 ：34=8：9（或哥哥的钱数×34 =弟弟的钱数×23 ，即哥哥的钱数×68 =弟弟的钱数×69，得到哥哥的钱数：弟弟的钱数=8：9）。

再将85元按比例分配，即可求得哥哥（或弟弟）的钱数，进而求出钢笔的单价。

解法一：（1）哥哥与弟弟的钱数之比是 ；（2）哥哥的钱数是： ；（3）哥哥还剩： 。

分析：可以把钢笔的价格看做单位“1”，那么哥哥的钱是钢笔价钱的43，弟弟的钱是钢笔价钱的32 ，再用85元除以它所对应的钢笔价格的（43 ＋32），就可以求出钢笔的价格，再求出哥哥剩下的钱。

解法二：把钢笔的价格看做单位“1”。

（1）钢笔的价格是 ；（2）哥哥剩下的钱是： 。

第10课时比和比例（2）东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》枫岭头中心小学张海泉教学内容教科书P84第4题，完成教科书P85“练习十七”中第2、5、6、7题。

教学目标1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。

2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。

3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。

教学重点理解正、反比例的联系和区别；熟练判断两种相关联的量成什么比例关系。

教学难点灵活应用比例知识解答正、反比例问题。

教学准备课件。

教学过程一、引导回忆，揭示课题师：我们已经学习了正比例和反比例，什么样的两种量才可能组成比例关系？指名汇报：两种相关联的量。

师：两种相关联的量是不是都能组成比例关系呢？今天我们就来复习正比例和反比例的知识。

［板书课题：比和比例(2)］【设计意图】提出问题，激发学生思考，直接揭示课题。

二、复习正、反比例的意义1.判断相关联的两种量是否成比例，成什么比例。

课件出示习题。

教学笔记学生独立判断，然后在小组内交流，说明原因。

【学情预设】指导学生结合具体的题目说清判断的理由，如果表达不够清晰的，可以让学生互相提醒、纠正。

课件出示解答。

2.正、反比例的意义。

师：想一想，你是怎么判断相关联的两个量成正比例关系或成反比例关系？学生思考后在小组内交流，教师指名汇报。

【学情预设】引导学生说出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

师：你能用字母来表示正、反比例的意义吗？根据学生的回答板书：正比例关系：yx=k(一定) 反比例关系：xy=k(一定)师：说一说正比例和反比例有什么相同点和不同点。

课件出示表格，根据学生的回答填写表格。

教学笔记【教学提示】先让学生独立思考，写出各题的关系式，再判断，最后交流判断的依据和理由。

第10课时比和比例（2）课题比和比例（2）课型复习课设计说明本节课教学教师主要引导学生复习正、反比例的意义及其应用，对正、反比例的意义，教师通过合理设问，引导学生采用对比的方式进行复习。

这样，学生对二者的联系和区别就会有比较清晰的认识。

而对于正、反比例的应用，教师设置两道应用题，让学生自己分析，寻找题中相关联的量之间的关系，选择合适的方法解决，不仅提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且使学生对正、反比例的意义有了更深刻的认识。

教学目标1.进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。

2.加深对正、反比例之间关系的理解，能熟练地运用正、反比例的知识解决实际问题。

教学重点掌握正、反比例的联系和区别，应用正、反比例知识解决生活中的实际问题。

教学难点正比例、反比例的意义和判断方法。

教学准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习导入。

（7分钟）师：上一节课，我们复习了比和比例的相关知识。

这节课，我们继续复习比例的有关知识。

教师板书课题。

学生认真倾听老师谈话，准备进入复习。

1.把2米∶4厘米化成最简整数比是（50∶1），比值是（50）。

2.下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）除数一定，被除数和商。

（2）圆锥的体积一定，底面积和高。

（3）a×13=b×12，a和b。

（4）收入一定，支出和结余。

答案：（1）、（3）成正比例关系，（2）成反比例关系，（4）不成比例。

3.二、师生互动，整理复习。

（20分钟）1.正、反比例的意义。

（1）什么叫做成正（反）比例的量？正（反）比例关系用字母式子怎样表示？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

正、反比例关系用字母式子表示为：板书：正比例：yx=k(一定)反比例：xy=k(一定)（2）你能举出成正比例或反比1.（1）学生回顾正、反比例的意义。

《比和比例》教案《比和比例》教案作为一位优秀的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编收集整理的《比和比例》教案，希望对大家有所帮助。

《比和比例》教案1教学目标：1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。

教学重点：理解比例的意义基本性质。

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。

教学过程一、导入新课1、什么叫比？2、求出下面各比的比值（小黑板）12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6二、教学新课1、教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。

这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。

（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这就是比例的基本性质。

（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。

三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？创意作业：有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。

《比和比例》教案2教学目标1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．2．认识比例的各部分的名称．教学重点比例的意义和基本性质．教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．教学过程一、复习准备．（一）教师提问复习．1．什么叫做比？2．什么叫做比值？（二）求下面各比的比值．12∶16 4.5∶2.7 10∶6教师提问：上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接．教师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、新授教学．（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：时间（时）25路程（千米）802001．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式80∶2＝200∶5或．3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例．关键：两个比相等4．练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4（3）和（4）0.6∶0.2和5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）2．练习：指出下面比例的外项和内项．4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶153．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝40080×5＝2×2004．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？教师板书：7．练习应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50三、课堂小结．这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．四、巩固练习．（一）说一说比和比例有什么区别．（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和 4．和7.5∶1（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6五、课后作业．根据3×4＝2×6写出比例．六、板书设计．省略《比和比例》教案3教学目标：培养学生的观察能力、判断能力。

比和比例一、重要知识点比和比值：两个数相除又叫做两个数的比。

比的大小叫比值。

比的性质：比的前项和后项同乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

按比例分配：把一个量按一定比例分为几份，叫做按比例分配。

比例及其性质：表示两个比相等的式子叫做比例。

a ：b=c ：d 或b a = dc ,则ad=bc 。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

正比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。

[字母表示：x/y=к（一定）]反比例：①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②这两种量中相对应的两个数值的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫反比例关系。

[字母表示：ху=к（一定）]二、经典例题知识点1、比和比的应用例1：王军行走的路程比陈晨多41，而陈晨行走的时间却比王军多101，求王军与陈晨的速度比。

学生自测：甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是7:5，它们的面积的比是多少？ ②甲仓有粮100吨，乙仓有粮80吨，从甲仓取出多少吨给乙仓，使甲、乙两仓粮食的吨数比是2：3？③A 、B 两地相距320千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，2小时相遇，已知甲乙速度比是3：5，乙每小时行多少千米？④有一块铜锌合金，其中铜和锌的比是2：3，现在加入锌6克，共得新合金36克。

求新合金中铜与锌的比。

知识点2、比与比例的基本性质例.甲商品的价钱是乙商品价格的7/3，如果这两种商品的价格分别上涨70元，那么它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价钱各是多少元？学生自测：①小明和小强原有的图纸之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉了8张，他们现有的图纸之比是5：2，原来两人各有多少张图画纸？②学校原有跳绳36根，其中短跳绳根数与长跳绳根数比为7：2，又买进一批短跳绳后，短跳绳根数与长跳绳根数比是23：4，现在学校一共有跳绳多少根？③分数47/97，分子、分母分别加上、减去同一个数以后，约分后的最简分数为 3/5，求分子加上、分母减去的这个数。

比和比例应用题本讲主要内容：一．比例的基本性质比是表示两个数相除，有两项。

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项性质1. 若a：b=c：d，则（a+c）：(b +d)=a：b=c：d性质2. 若a：b=c：d, 则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d性质3. 若a：b=c：d, 则a×d=b×c （即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比反比例：如果a×b=k(k为常数) 则称 a、b 成正比二．按比分配根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。

之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的具体值。

三．比和比例的基本应用四．抓住比例里的“不变量”五．“和不变”的应用六．“差不变”的应用七．用比例解行程问题一、比例的基本性质【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？第一种方法：思路分析：所花钱数总数一样时，购买的数量与单价成反比。

解题：数量比：甲：乙=2:3 所以甲占全部的2/5，乙占全部的3/5.所以甲：100×2/5=40（支）乙：100×3/5=60（支）第二种方法：鸡兔同笼之分组法；甲和乙两种比所用钱数一样多，那么就可以分成一组为（甲、甲、乙、乙、乙）；此时里面有5支钢笔即有：100÷5=20（组）所以：甲：20×2=40（支）乙：20×3=60（支）【练习2】学校组织体检,收费如下:老师3元，女生2元，男生1元。

已知老师和女生的人数比为2∶9，女生和男生的人数比为3∶7, 共收的体检费945元。

那么老师、女生和男生分别有多少人？思路分析：先求出人数连比的结果，在求出三者的费用比后在进行转换。

解：三者人数比老师：女生：男生= 2: 9: 21三者费用比老师：女生：男生=6 :18:21所以：老师：945×6/（6+18+21）=126（元）女生：945×18/（6+18+21）=378（元）男生：945×21/（6+18+21）=441（元）二、按比分配：根据所给条件的不同，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。