第一章 陀螺原理

– 用于航空：仪表系统，控制系统
– 用于航海：定向系统
– 用于宇航：导航系统 – 用于地质：定位系统
–
①作指示仪表：

地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度
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§2、陀螺及其基本特性（续）

②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的 电信号。
– 垂直陀螺（θ
、γ ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。

③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀 螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导 航系统等。
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§2、陀螺及其基本特性（续）

二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动 性） 。 1、稳定性：
– –
①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的 方向不发生变化的特性。 举例：地转子：

（3）进动角速度ω 进计算公式：
– ①当α
=0，外框轴与自转轴垂直时： ω 进= M外/JΩ – ②当α ≠0，外框轴与自转轴不垂直时： ω 进= M外/JΩ COS α – 当α =90度，外框轴与自转轴一致时，则陀螺不稳，产 生飞转。实际工作时，应避免处于这一位置。α ≥80 度时，限动。
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– 自转角速度：Ω – 牵连角速度：ω 牵
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–α
角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂 直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式：
L=Hω 牵*COSα =JΩ ω 牵*COSα

五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
§2、陀螺及其基本特性（续）

（4）三自由度陀螺进动的特点：
– – –
1、运动不是发生在力矩作用方向，而是发生在和它 垂直的方向；非陀螺体则是发生在力矩作用方向。 2、进动角速度在角动量一定时，对应于一个外力矩 只有一个进动角速度；非陀螺体角速度则不断变化。 3、当外力矩停止作用时，进动运动立即停止；非陀 螺体则要做惯性运动，继续运动下去。
– –
–
即：M外沿内框轴，ω 进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，ω 进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω 进的矢量方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
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Ω =0 （自转角速度等于0）时的情况； Ω ≠0时的情况； Ω 越高，稳定性越好。
–
②表现形式（定轴性、章动性）：
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§2、陀螺及其基本特性（续）

a、定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后， 若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承 在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方 位不变，三自由度陀螺的这种特性叫“定轴性”。
度的相互作用）下产生的，它实质上是一个惯性力矩。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩产生的原因分析图1-22：附加加速度（哥氏加
速度）和附加惯性力

三、陀螺力矩的方向
就是陀螺力矩的方向（图1-23）。
– 判断规则：牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90度，

四、影响因素（四要素）
– 转子的转动惯量：J
§2、陀螺及其基本特性（续）

3、陀螺的种类：
1）、按结构分：三自由度陀螺、二自由度陀螺 – ①三自由度陀螺的结构(图1-11）： – 转子、内框、外框： – 万向支架及其作用：
–

A：支撑 b：提供两个自由度，可使转子轴指向空间的任意方向。
– 三个轴交于一点即陀螺的支点，转子可以绕它作任意
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§2、陀螺及其基本特性（续）
–
b：定位陀螺：外加定位力矩，跟踪某一方位的三自 由度陀螺称为定位陀螺。

2）、按支撑方式分：
机械陀螺：机械轴承支承 – 静电陀螺：静电场支承 – 挠性陀螺：挠性接头支承 – 激光陀螺：无支承 – 液体支承：液浮陀螺
–
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§2、陀螺及其基本特性（续）

4、陀螺的应用：
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§2、陀螺及其基本特性（续）



③影响陀螺稳定性好坏的因素（三要素） 转子自转角速度：Ω 转子转动惯量：Jz（ H=JzΩ ） 三轴垂直度：外框轴不垂直于自转轴时，章动加 快，章动角大。
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§2、陀螺及其基本特性（续）

2、进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪 并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩 作用平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性，叫做陀 螺的进动性。图1-17、图1-18
方向的转动。
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§2、陀螺及其基本特性（续）

②二自由度陀螺的结构（图1-12）：
–
转子、内框

两轴互相垂直：自转轴，内框轴

③各种部件结构的特点：
–
a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一 定的角动量。


材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分 回目录
– 存在条件：M外=0
及Ω 高速旋转 – 定轴：相对惯性空间定轴 – 举例：图1-15 – 结论：陀螺的指向相对人（地球）在变，但指向惯性 空间方向未变。我们将这种陀螺相对于地球的运动称 为假视运动、视在运动或者表现运动。
§2、陀螺及其基本特性（续）

b、章动：陀螺的稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲 击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥 运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象叫 陀螺的“章动“（图1-16） 。
§2、陀螺及其基本特性（续）



b：内框和外框：主要起支撑作用，要求比重小， 刚度大（铝合金等） c：各部件的连接： 转子由内框支撑，内框由外框支撑，外框由仪表 壳体支撑。要求：精度高、摩擦小 ④几种特殊的陀螺
–
a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心与支点 重合，陀螺轴承没有摩擦的理想陀螺称为自由陀螺。
第一章 陀原理

§2、陀螺及其基本特性 §3、陀螺力矩 §4、坐标系
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§2、陀螺及其基本特性：
– 一、陀螺及其应用

1、陀螺： 生活中的实例：地转子，空竹 特点：不转时：一般物体 高速旋转时：仅点接触、当支撑面方向变化时其转轴定向 以上现象说明：高速旋转的物体具有保持其旋转方向不变 的特性
角速度时发生弯曲。 – 以上实验，得出两个结论： – 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不 平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 – 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 – 实例：图1-21

二、陀螺力矩产生的原因：
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– 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速
– 存在条件是M外≠0及Ω
高速旋转 – 当M外≠0作用在内（外）框轴上时，转子轴将在其初 始方向附近做圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。 – 章动角：圆锥运动的顶角称为章动角。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
– 章动与瞬时冲量矩的关系：瞬时冲量矩越大，章动角
越大。

c、章动与定轴性的关系：
– 定轴性是章动的特例
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§4、坐标系



坐标系是用以研究陀螺、飞行器、地球和惯性空 间的基准 陀螺坐标系 地理坐标系 惯性坐标系 地球坐标系 机体坐标系
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–
陀螺的定义：陀螺是绕一支点高速旋转的物体模型
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§2、陀螺及其基本特性（续）


2、陀螺仪表： 19世纪，法国物理学家胡果发现用两个十字环 来支撑陀螺有实际应用价值，所以设计成陀螺仪 表。 陀螺仪表定义：用支架支撑的陀螺。 陀螺模型+框架（环）=陀螺仪 陀螺仪原理（图1-10）
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§2、陀螺及其基本特性（续）

（2）
– 转子Ω
影响进动大小的因素：（四要素）
越大， ω 进越小； – 转子Jz越大， ω 进越小； – M外越大， ω 进越大； – 三轴垂直度α 越大， ω 进越大。

α 角定义：转子自转轴从与外框垂直的位置向上 或向下偏离的角度。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
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§2、陀螺及其基本特性（续）

（5）进动性与稳定性的关系：
– 对立：进动性好稳定性差、稳定性好进动性差
– 统一：同时存在于陀螺的整个运动过程中。
– 转化：条件M外变化时，可以将它们相互转化：
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§3、陀螺力矩

一、陀螺力矩产生的现象：
– 实验：图1-19、20。柔韧转子在同时受到两个不平行的