同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义

5.2.2(1)平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角一．【知识要点】1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做领补角。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

二．【经典例题】1．如图，由∠1=∠5，可以得出____∥______，理由是_______________________________；由∠2=∠6，可以得出______∥______，理由是__________________________；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥______，理由是____________________．2．如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。

说明AB∥CD的理由。

3.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线AB和最后离开潜望镜的光线CD是平行的．三．【题库】【A】1.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A. ɑ∥bB.c∥dC. ɑ∥cD.b∥d2.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠43.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°【B】【C】【D】。

《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本课件取材于《几何基础》第四章第二节，详细内容涉及平行线的性质，重点讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们在平行线中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义。

2. 能够运用这些角的性质解决实际问题，特别是平行线中的角度问题。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角在实际图形中的识别和应用。

教学重点：三种角的定义，以及它们在平行线中的性质。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。

学具：学生每人一份练习册、三角板、直尺、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的平行线例子（如铁轨、楼梯扶手等），引导学生观察其中的角度关系。

2. 理论讲解：a. 介绍平行线的定义。

b. 引入同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过几何画板展示。

3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何利用这些角的性质解决问题。

4. 随堂练习：学生自主完成练习，教师巡回指导。

六、板书设计板书分为两部分：1. 左侧：列出同位角、内错角、同旁内角的定义。

2. 右侧：展示典型例题和解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：a. 根据同位角、内错角、同旁内角的定义，找出图形中的相应角度。

b. 利用这些角的性质，证明给定图形是平行四边形。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本次课程学生对于同位角、内错角、同旁内角的掌握程度，以及在实际图形中的应用。

2. 拓展延伸：研究这些角在非平行线图形中的应用，探讨其性质是否仍然成立。

鼓励学生进行课外探索，发现更多有趣的几何现象。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解3. 板书设计4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的设定重点在于同位角、内错角、同旁内角的定义及其在平行线中的应用。

同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲）课 题 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

3、掌握平行线的判定方法。

重点、难点 教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。

考点及考试要求 1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定 教学内容练习一1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D.3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截4、如图所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______角；(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。

5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。

与两直线的位置关系 与截线的位置关系同位角 两直线同侧 截线的同旁内错角 两直线之间 截线异侧同旁内角 两直线之间 截线同侧1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？2、如图，若直线a 、b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间1 4 3 2 8 5 6 7 D是属于哪种特殊位置关系的角(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．考点二：平行线的判定1．平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1. 同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角：ab12345678cabc412385672. 平行线的判定：平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，_________互补，两直线平行．互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：平行线的性质：①两直线平行，____________相等；相等； ②两直线平行，____________相等；相等； ③两直线平行，____________互补．互补．二、精讲精练1. 如图所示：如图所示：（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（4）∠6和∠4是同位角吗？是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．角．第2题图题图Q DP BOM CAN 第1题图123456abc d3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3 C ．∠3和∠BD ．∠2和∠3 DC 34B1A254321第3题图题图 第4题图题图4. 如图，判断正误：如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角；是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角；是同位角；（ ）③∠1和∠3是内错角；是内错角； （ ） ④∠1和∠2是同旁内角．是同旁内角． （ ）5. 如图，∠ABC =∠1，∠DAB +∠CDA =180°，直线AD 与BC 平行吗？直线AB 与CD 呢？请说明理由．请说明理由．6. 如图，若∠1=∠A ，则______∥______，理由是：___________________________________________．若∠ADE =_________，则DE ∥BC ，理由是：___________________________________________． 若∠1=________，则DF ∥AC ，理由是：___________________________________________． 若∠DEC +∠C =180°，则______∥______，理由是：___________________________________________．CE 1F BDA第5题图1D C B A7. 如图，已知∠1=30°，∠B =60°，∠D =60°，AB ⊥AC ．（1）∠DAB +∠B =____________．（2）AD 与BC 平行吗？_____；AB 与CD 平行吗？_____．DC1BA8. 推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据．请填写推理的依据．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：如图，证明：如图，∵∠3=∠2 （________________________________） ∠1=∠2 （________________________________） ∴∠1=∠3 （________________________________） ∴AB ∥CD （________________________________）9. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（的条件是（ ） A ．①②．①② B ．②④．②④ C ．①②④．①②④D ．①②③④．①②③④10. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ， 则∠DEC 等于（等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，∠C =50°，则∠DAB =______．ab48623751cDCE B A EB CD A ABDCEFG H 12312. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下：由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠3 3 （____________________________） ∵∠1=110° （____________________________） ∴∠3=110°（____________________________）∴∠2=______ （ 平角的定义平角的定义 ） 13. 请根据给出的图形完成推理过程：请根据给出的图形完成推理过程：ABC31D E2（1）若∠1=∠2，则______∥______，理由是：__________________________________________． （2）若∠DAB +∠ABC =180°，则______∥______， 理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，理由是：__________________________________________． （4）若______∥______，则∠3=∠C ，理由是：__________________________________________． 14. 请根据题意，完成推理并填空：请根据题意，完成推理并填空：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ． 求证：BD ∥CE ．1FEDABC证明：如图，证明：如图，∵∠A =∠F （__________________________________）∴AC ∥DF （__________________________________） ∴∠D =_______ （__________________________________） 又∵∠C =∠D （__________________________________） ∴∠1=∠C （__________________________________） ∴BD ∥CE （__________________________________）第12题图1BD23CA【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a，b，c，同位；，内错；，同位； （2）a，b，d，内错；（3）c，d，a，同旁内；）不是；，同旁内； （4）不是；）是．（5）不是；）不是； （6）是．2．（1）OP，CD，NQ，同位；，同位；，同位；（2）AB，CD，NQ，同位；，同旁内．（3）AB，CD，NQ，同旁内．3．D 4．①×②√③√④√5．AD∥BD，理由如下：，理由如下：∵∠ABC=∠1（已知）（已知）（同位角相等，两直线平行） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）AB∥CD，理由如下：，理由如下：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）°（已知）（同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）6．AB，EF；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．∠B；同位角相等，两直线平行．；内错角相等，两直线平行．∠DFE；内错角相等，两直线平行．DE，BC；同旁内角互补，两直线平行．；同旁内角互补，两直线平行． 7．（1）180°（2）AD∥BC；AB∥CD8．对顶角相等．对顶角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行9．D 10．B 11．50°12．70°两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换70°13．（1）AB，CD；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）AD，BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （3）AB，CD；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 （4）AD，B C；两直线平行，内错角相等14．已知．已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等∠1；两直线平行，内错角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。