2018-2019学年成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x55．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a28．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣29．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=．16．化简：=．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．3．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．7．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定【考点】解分式方程；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据P点在第四象限及a为整数，确定出a的值，代入分式方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得： +=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选A【点评】此题考查了解分式方程，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=8a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．化简：=x+2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①②④①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故填①②④．【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2；（2）a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；分式．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy；（2）原式=[﹣]•=•=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．【解答】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【解答】解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE；（3）如图3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．【解答】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形． 【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形 （2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形 （3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形 （4） 选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形 综上，能组成三角形的个数为2个 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．2．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=， 由SSS 可判定COD C O D '''≅，则A O B AOB '''∠=∠， 故选D ． 【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．3．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是( )A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米【答案】D【解析】∵5<AB<25，∴A 、B 间的距离不可能是5，故选D.4．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE=D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项；由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．235+=B．321⨯=D．822-=C．236÷=【答案】D【分析】分别利用二次根式加减乘除运算法则化简求出答案即可+不是同类项，不能合并，故本选项错误；【详解】解：A、23B、23-不是同类项，不能合并，故本选项错误；⨯=，故本选项错误；C、2323D、8242÷==；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE ；④ACDBCDES1S6四边形其中，正确的是（）A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=12AB，∴BF∥CD，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA ，DF=BC ，AB=BE ，BC+AC ＞AB ∴DA+DF ＞BE ，③错误； 设AC=x ，则AB=2x ，S △ACD =2222222333143733342ACDACBABEBCDExSx S x S x S x x x ====++四边形，，， ，④错误， 故选：A ． 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．8．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算log 22=1log 24=2log 28=3…log 33=1log 39=2log 327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B 【解析】422log 16log 24== ，故①正确；255log 25log 52== ，故②不正确；122log 0.5log 21-==- ，故③正确；故选B.9．下列图形是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D 、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D ．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是()A．DC=DE B．∠AED=90°C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC【答案】D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【详解】在△ADC和△ADE中，∵AE ACCAD EAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．二、填空题11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．【答案】1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：22129+11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．【答案】①③④．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=12BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝12BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；S△AEP＝S△CFP，∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝12S△ABC，∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝12 BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键． 13．计算：6x 2÷2x= ． 【答案】3x ．【解析】试题解析：6x 2÷2x=3x ． 考点：单项式除以单项式．14．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________． 【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可. 【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误; ②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②. 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键. 15．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b 与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩，故答案为13x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16．已知：如图,点B E C F 、、、在同一直线上，,,AB DE BE CF AC DF ===，62,40A DEF ∠=︒∠=︒，则F ∠=______.【答案】78【分析】先证明△ABC ≌△DEF, 得到∠A=∠D,由62,40A DEF ∠=︒∠=︒即可求得∠F 的度数. 【详解】解：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS)， ∴∠A=∠D∵62,40A DEF ∠=︒∠=︒， ∴∠F=180°-62°-40°=78°， 故答案为78°. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题． 17．分式值2||12a a a -+-为0，则a =____________________． 【答案】-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0，列出方程和不等式即可得出结论． 【详解】解：∵分式2||12a a a -+-的值为0∴21020a a a ⎧-=⎨+-≠⎩解得：a=-1故答案为：-1． 【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0是解决此题的关键． 三、解答题 18．解方程： （1）3731x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）12325x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）13x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）把①×3+②消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入①求出y 的值即可； （2）用②-①消去x ，求出y 的值，，再把y 的值代入②求出x 的值即可． 【详解】（1）3731x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①×3+②，得 10x=20， ∴x=2，把x=2代入①，得 6+y=7， ∴y=1，∴21x y =⎧⎨=⎩； （2）12325x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩①②， ②-①，得1273y y +=-， y=-3，把y 的值代入②，得 x-6=-5， x=1，∴13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．分解因式：（1）﹣3a 2+6ab ﹣3b 2；（2）9a 2(x ﹣y)+4b 2(y ﹣x)．【答案】（1）﹣3(a ﹣b)2；（2）(x ﹣y)(3a+2b)(3a ﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式=﹣3(a 2﹣2ab+b 2)=﹣3(a ﹣b)2；（2）原式=(x ﹣y)(3a+2b)(3a ﹣2b)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先将21112x x x x-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ 化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值． 【答案】2x +，当10x =时，原式=1【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如10x =代入计算即可得到结果． 【详解】21112x x x x-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ 1(2)1x x x x x -+=⋅- 2x =+，取10x =，原式=10+2=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC ；②DE=CF ；③BE ∥AF ．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【答案】如：AD=BC ，BE ∥AF ，则DE=CF ；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【详解】解：如：AD=BC ，BE ∥AF ，则DE=CF ；理由是：∵BE ∥AF ，∴∠AFD=∠BEC ，在△ADF 和△BEC 中，A B AFD BEC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCE(AAS)，∴DF=CE ，∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ，∴DE=CF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b7.5 1.96 80% 20%（1）求出成绩统计分析表中a ，b 的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【答案】（1）6，7.2；（2）甲组；（3）理由见详解.【分析】中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，偶数个数量的中位数＝中间两个数之和2÷，平均分＝所有人分数之和÷总人数，.【详解】（1）甲组：总人数10人，第5人分数＝6分，第6人分数＝6分，中位数(66)62a +== 乙组：平均分25162738297.210b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （2）小英是甲组的.理由是：乙组的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙组的话小英应该是排名属中游略下。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018-2019学年新人教版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( )A ．π-B ．1C ．D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗？ C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图 第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是( )A.2=-B.2(4=3=-4=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( )A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( )A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米。

上期八年级期末考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1） （1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等） （3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分） ＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分 把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分 答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分） （2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一根竹竿AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A′B′表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP （ ）A ．下滑时，OP 增大B ．上升时，OP 减小C ．无论怎样滑动，OP 不变D ．只要滑动，OP 就变化【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB ． 【详解】解：∵AO ⊥BO ，点P 是AB 的中点，∴OP=12AB ， ∴在滑动的过程中OP 的长度不变．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．2．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E 重合,这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【分析】由三边对应相等得△DOF ≌△EOF ，即由SSS 判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF 与△EOF 中，OD OE DF EF OF OF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOF ≌△EOF （SSS ），∴∠AOF=∠BOF ，即OF 即是∠AOB 的平分线．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．3．a ，b 是两个连续整数，若a ＜b ，则a+b 的值是（ ）A ．7B ．9C ．21D ．25 【答案】A的范围，即可得出a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜4，∴a ＝3，b ＝4，∴a ＋b ＝7，故选：A ．【点睛】的范围，难度不是很大．4．下列说法正确的是（ ）A ．代数式42x π+是分式B ．分式32xy x y-中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C ．分式2211x x +-有意义 D ．分式211x x ++是最简分式 【答案】D 【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A. 代数式42x π+是整式，故错误； B. 分式32xy x y-中x ，y 都扩大3倍后为()33939633232x y xy xy x y x y x y ⋅==⨯---，分式的值扩大3倍，故错误； C. 当x=±1时，分式2211x x +-无意义，故错误； D. 分式211x x ++是最简分式，正确，故选D.【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.5．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-【答案】D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．6．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 【答案】B【解析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】由勾股定理得：斜边长为：2234+=1．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，23），作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣13B ．（﹣23C ．3，1）D ．32）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，23），∴OB＝2，AB＝23∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝23＝3，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝23，∠CBE＝30°，∴CE＝12BC＝3，BE＝3EC＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣1，3），故选：A．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.8．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°【答案】B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt △ABC 和Rt △ADC 中BC CD AC AC ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B ．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．9．若m<0，则点（-m ，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0，∴-m ＞0，m-1＜0，∴点（-m ，m-1）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．10．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠A 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．30° 【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°． 故选C考点：三角形的内角和二、填空题 11．平面直角坐标系中，点()01A -，与点()33B ，之间的距离是____． 【答案】1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．【详解】根据勾股定理得：5=，故答案是：1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．12．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.【答案】62.27510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×11﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=62.27510-⨯．故答案为：62.27510-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×11﹣n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．13．如图，,3,5ABC EBD AB cm BD cm ==≌，则CE 的长度为__________．【答案】2cm【分析】根据全等三角形的对应边都相等，得到BC 、BE 的长，即可求出CE 的长．【详解】解：,3,5ABC EBD AB cm BD cm ∆∆==≌5,3BC BD cm EB AB cm ∴====532CE BC EB cm ∴=-=-=故答案为：2cm ．【点睛】本题考查的主要是全等三角形的性质，对应的边都相等，注意到全等三角形的对应顶点写在对应的位置，正确判断对应边即可．14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知：实数m ，n 满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____【答案】1【分析】先计算(1+m) (1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【详解】解：(1+m) (1+n)=1+m+n+mn当m+n=4，mn=-2时，原式=1+4+（-2）=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m) (1+n)是解题关键．16．如图，平面直角坐标系中有点()()0,1,3,0A B ．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P ，连接BP ，以B 为圆心，以1BP 为半径画弧，交x 轴于点2BP ，连接12PP ，以1P 为圆心，以12PP 为半径画弧，交y 轴于点3P ，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点6P 的位置，那么点6P 的坐标是__________．【答案】()6273,0P【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出1P 至6P 的坐标.【详解】解: ()()0,1,3,0A B ∴1,3OA OB ==,∴()22221132AB AP OA OB ==+=+=, ∴()10,3P , ∴()22221213323BP BP OP OB ==+=+=,∴()233,0P ,∴()22221312123336PP PP OP OP ==+=+=∴()30,9P ,……根据变化规律可得()493,0P ,()50,27P , ∴()6273,0P .【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键. 17．估算：37.7≈____.（结果精确到1）【答案】6。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一坐标系中，函数y kx =与y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而y kx =必过一、三或二、四象限，可排除C 、D 选项，再利用k 进行分析判断．【详解】A 选项：0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能，故A 错误；B 选项：0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能，故B 正确；C 选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C 错误；D 选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础．2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒,则图中等腰三角形共有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=()1180722DAE ︒-∠=︒∴∠BAD=∠ADE －∠B=36°，∠CAE=∠AED －∠C=36°∴∠BAD=∠B ，∠CAE=∠C∴DA=DB ，EA=EC∴△DAB 和△EAC 都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD ＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE ＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED ，∠CAD=∠ADE∴BA=BE ，CA=CD∴△BAE 和△CAD 都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D ．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G．则AF FG的值是（ ）．A ．2B ．12C 2D 2 【答案】A 【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG． 故选：A ．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．4．如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝60°，∠D ＝20°，则∠P 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：延长AC 交BD 于点E ，设∠ABP ＝α，∵BP 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝2α，∴∠AED ＝∠ABE+∠A ＝2α+60°，∴∠ACD ＝∠AED+∠D ＝2α+80°，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP ＝12∠ACD ＝α+40°， ∵∠AFP ＝∠ABP+∠A ＝α+60°，∠AFP ＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P ＝20°，故选B ．【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．5．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A．30cm B．35cm C．352cm D．65cm【答案】D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．故选D．考点：等腰直角三角形．6．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16 【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键8．若264x kx -+是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．8±B ．16±C ．+16D ．－16 【答案】B【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵264x kx -+是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x -+=-+±==±+解得：16k =±故选B ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 9．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A ＝90°，BD ＝4，CF ＝6，设正方形ADOF 的边长为x ，则210x x +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】D 【分析】设正方形ADOF 的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，整理方程即可．【详解】解：设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝4，CE ＝CF ＝6，∴BC ＝BE ＋CE ＝BD ＋CF ＝10，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即（6＋x ）2＋（x ＋4）2＝102，整理得，x 2＋10x ﹣24＝0，∴x 2＋10x ＝24，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A ．2B ．6C ．8D ．2或8 【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x ，则另一边为4x ；（1）假设x 为底边，4x 为腰；则8x ＋x ＝18，x ＝1，即底边为1；（1）假设x 为腰，4x 为底边，则1x ＋4x ＝18，x ＝3，4x ＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题11．在实数范围内分解因式：221x x --=_______.【答案】(11x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+--故填：()()1212x x ---+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.12．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．【答案】12013【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，根据等腰三角形“三线合一”得出BD 的长和AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD ，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，∵AB=AC=13，BC=10，AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC=5，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴M 在AB 上，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=22 13512-=，∴1122ABC S BC AD AB CN ∆=⨯=⨯， ∴120AB 13BC AD CN ⨯==， ∵E 关于AD 的对称点M ，∴EF=FM ，∴CF+EF=CF+FM=CM ，根据垂线段最短可得：CM≥CN ，即：CF+EF≥12013， ∴CF+EF 的最小值为：12013， 故答案为：12013. 【点睛】 本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.13．已知()230a -+=，则23a b -的值是_________．【答案】18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a 和b 的值，代入可得23a b -的值.【详解】解：∵()230a -=，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入， 23a b -=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a 和b 的值.14．比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜．【分析】先求出4=【详解】∵4==，∴4＜故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，7AD =，则EF =__________.【答案】4913【解析】如图（见解析），延长AD ，交BC 于点G ，先根据等腰三角形的三线合一性得出AG BC ⊥，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345∠+∠=︒，从而得出CDG ∆是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC 、CE 、CF 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD ，交BC 于点G AD 平分BAC ∠，,10AB AC BC ==,B ACB AG BC ∴∠=∠⊥，且AG 是BC 边上的中线1123,52B CG BC ∴∠=∠+∠+∠== 由折叠的性质得12,CE AC ∠=∠=123223B ∠=∠+∠+∠=∠+∠∴CE AB ⊥，即90BFC ∠=︒390B ∴∠+∠=︒230239+∴∠∠=∠+︒，即2345∠+∠=︒CDG ∴∆是等腰直角三角形，且5DG CG ==7512AG AD DG ∴=+=+=在Rt ACG ∆中，222251213AC CG AG +=+=13CE AB AC ==∴= 由三角形的面积公式得1122ABC S BC AG AB CF ∆=⋅=⋅ 即1110121322CF ⨯⨯=⨯⋅，解得12013CF = 12049131313EF CE CF ∴=-=-= 故答案为：4913．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）【答案】m2﹣5m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．【详解】解：当数对（m，2）放入魔术盒，得到的新数n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把数对（n，m）放入魔术盒，得到的新数为：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案为：m2﹣5m+4【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.17．比较大小：35211【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对35、211【详解】∵3545，211444544，∴35211故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题18．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？【答案】（1）10，1；（2）①15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案为10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴30230011k bk b=+⎧⎨=+⎩解得3030kb=⎧⎨=-⎩∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，∵直线经过A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴当0≤x≤2时，y＝15x，综上，15(02)3030(211)x xyx x≤≤⎧=⎨-<≤⎩②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．19．如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？【答案】16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗杆原来的高度.【详解】由题可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：2222226810AB AC BC=+=+=,∴AB=10.则旗杆原来的高度为10+6=16米.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.20．如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是 ，EF 与FC 的位置是 ．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．【答案】（1）EF=FC ，EF ⊥FC ；（2）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ，证明见解析；【分析】（1）根据已知得出△EFC 是等腰直角三角形即可．（2）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；（3）延长线段CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC ，利用SAS 证△BFC ≌△DFM ，进而可以证明△MDE ≌△CAE ，即可得证；．【详解】解：（1）∵ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED∴90BEC AED ∠=∠=︒，45.∠=∠=︒B BCE∴BE=EC∵F 为线段BD 的中点， 12,∴==⊥EF FC BC EF FC ； 故答案为：EF=FC ，EF ⊥FC（2）存在EF=FC ，EF ⊥FC ，证明如下：延长CF 到M ，使FM=CF ，连接DM 、ME 、EC∵F 为线段BD 的中点，∴DF=FB ，∵FC=FM ，∠BFC=∠DFM ，DF=FB ，∴△BFC ≌△DFM ，∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，MD ∥BC ，∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA ，∴△MDE ≌△CAE （SAS ），∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ；（3）EF=FC ，EF ⊥FC ．证明如下：如图4，延长CF 到M ，使CF=FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交延长交AE 于G ，交AC 于H ，∵F 为BD 中点，∴DF=FB ，在△BCF 和△DFM 中FC FM BFC DMF BF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFC ≌△DFM （SAS ），∴DM=BC ，∠MDB=∠FBC ，∴MD=AC ，HD ∥BC ，∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE ，∴∠MDE=∠EAC ，在△MDE 和△CAE 中MD AC MDE EAC DE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ME=EC ，∠MED=∠CEA ，∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，∴∠MEC=90°，又F 为CM 的中点，∴EF=FC ，EF ⊥FC ．【点睛】本题考查了全等变换--旋转、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，延长过三角形的中线构造全等三角形是常用的辅助线方法，证明线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题解决是解题的关键．21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯30 40 乙种节能灯 35 50（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?【答案】（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x 只，乙种节能灯进了y 只，依题意得：12030353800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．22．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票y 元是行李质量xkg 的一次函数，如图所示：(1)求y 与x 之间的表达式(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?【答案】 (1)0.26y x =-；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．【详解】解：(1)设y 与x 之间的表达式为y kx b =+,把()(6068010)，，，代入 y kx b =+，得: 6068010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得0.26k b =⎧⎨=-⎩ y ∴与x 之间的表达式为0.26y x =-.(2)当0y =时，0.260x -=,30x ∴=∴旅客最多可免费携带行李的质量是30kg .【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=22257-=24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴22CD CE -222520-，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．24．因式分解:（1）4416x y -；（2）3296x x x +-【答案】（1）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）()23x x -. 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）4416x y -=2222(4)(4)x y x y +-=22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）3296x x x +-=2(69)x x x -+=()23x x -． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．【答案】成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质. 2．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD=BE ；③∠AOB=60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（ ）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③【答案】A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5．方程组341235x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解中x与y的值相等，则k等于（）A．－1B．－2C．－3D．－4【答案】B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值．详解：解方程组可得：3k2317132k17xy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵x与y的值相等，∴3k23132k1717+-=，解得：k=－2，故选B．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元．本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案．6．实数－2，0.3，17，2，－π中，无理数的个数是： A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A ． 考点：无理数的意义．7．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A ．24x 2+ -20 x=1 B ．20x -24 x 2+ =1 C ．24x - 20x 2+ =1 D ．20x 2+ -24 x =1 【答案】B 【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ．考点：分式方程的应用.8．下列语句正确的是（ ）A 42B ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣2 【答案】B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A 42,=2的平方根是2±A 错误；B 、±3是9的平方根，故B 正确；C 、﹣2是﹣8的立方根，故C 错误；D 、()22-的平方根是±2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键． 9．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF =（ ）A ．12 B ．2 C ．3 D ．3【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF ，∴12FGAF .故选A.10．如图，在△ABC 中，CB=AC ，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，交BC 于点D ，若∠B=70°，则∠BAD=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA ，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE 垂直平分AC ，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是_____．【答案】105°【分析】由在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠B ＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数．【详解】解：∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝∠B+∠BAD ＝25°+25°＝50°，∵AD ＝AC ，∴∠C ＝∠ADC ＝50°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．【答案】82cm 或152cm 或72cm【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ； （2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=22224115EF BE -=-=，∴S △AEF =12•AE•BF=12×4×15=2152cm ； （3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=2222437EF DE =-=-，∴S △AEF =12AE•DF=12×4×7=272cm ； 13．如图,正方形ABCD 的边长为5，4,3AG CH BG DH ====，连结GH ，则线段GH 的长为________．2【分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长．【详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为5，4,3AG BG ==，∴AG 2+BG 2=AB 2，∴∠AGB=90°，在△ABG 和△CDH 中，AB CD AG CH BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RT △GHE 中，2222112GH GE EH =+=+=2【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴BD=222243AB AD +=+=5，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．15．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，点D 是BC 的中点，DE BC ⊥交AB 于E ，点O 在DE 上，OA OC =，1OD =，25OE =，则AE =_________．【答案】92【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到BF=AF ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵1OD =,25OE =∴DE=1+2.5=3.5∵DE ⊥BC ，∠B=30°，∴BE=2DE=7，过O 作OF ⊥AB 于F ，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项错误；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．考点：轴对称图形．2．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）A ．0.48×10﹣4B ．4.8×10﹣5C ．4.8×10﹣4D ．48×10﹣6 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【答案】B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．4．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD【答案】C【解析】试题分析：A 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确；C 、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D 、在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD ，∴∠CAO=∠DBO ，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确．故选C ．考点：平行线的判定．5．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）A ．(1?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，D ．(1?2)-， 【答案】C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3【答案】A 【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．7．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12 【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可8．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 【答案】C【解析】方程两边都乘以x-5，去分母得：m=x-5，解得：x=m+5，∴当x-5≠0，把x=m+5代入得：m+5-5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞-5，则当m＞-5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜-5，则m＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．9．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．∠的度数是（）10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则αA．165°B．120°C．150°D．135°【答案】A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一∠的度数．个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得α【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴α∠ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．已知平行四边形的面积是212cm 3cm ，则这边上的高是_____cm ． 【答案】3【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，计算即可．【详解】设这条边上的高是h ， 312h =， 解得：3h = 故填：43【点睛】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．12．已知9a b +=，6ab =，则22a b ab +的值是________________________．【答案】1【分析】先化简22a b ab +，然后将9a b +=，6ab =代入计算即可．【详解】解：22a b ab +=ab （a+b ）将9a b +=，6ab =代入得6×9=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数求值，将22a b ab +化成ab （a+b ）是解题关键．13．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________． 【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a =⨯23a a= 1a = 故答案为：1a． 【点睛】 本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．14．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x+2，解出m 的值，即得出点P 的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 的交点以及直线y ＝x+2图像在直线y ＝ax+c 图像上方部分x 的范围即可．【详解】把P （m ，3）代入y ＝x+2得：m+2＝3，解得：m ＝1，∴P （1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c ，∴关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键． 15．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或1.16．当x 取________时，分式211x x --无意义； 【答案】1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.17．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由a b >，得到22ac bc >，∴c 2>1，∴c ≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．三、解答题18．解不等式332123x x ---≤-，并将解集在数轴上表示出来．【答案】13x ≥,数轴见解析 【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．19．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题： （1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．（2）对于多项式x 3﹣5x 2+x+10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x+10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．①求式子中m 、n 的值；②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+1．【答案】（1）降次；（2）①m ＝﹣3，n ＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据材料回答即可；（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m 和n 的方程，即可求出m 和n 的值；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a 和b ，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）①在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ）中，令x ＝0，可得：102n =-，解得：n=-5，令x=1，可得：()15110=1m n -++-++，解得：m=﹣3，故答案为：m ＝﹣3，n ＝﹣5；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得x 3+5x 2+8x+1=0，则多项式x 3+5x 2+8x+1可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，同①方法可得：a ＝1，b ＝1，所以x 3+5x 2+8x+1＝（x+1）（x 2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答. 20．对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成()2x a +的形式．但对于二次三项式²45x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与24x x +构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即()()()()()()22²45444529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）请用上述方法把²67x x --分解因式．（2）已知：2²46130x y x y ++-+=，求y 的值． 【答案】（1）()()71x x -+；（2）3y =．【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】（1）22676997x x x x --=-+--()2316x =-- ()()3434x x =---+()()71x x =-+；（2）∵2246130x y x y ++-+=，∴2244690x x y y +++-+=，∴()()22230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =．【点睛】本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．21．如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+；（3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论；（3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S7085100851008575858085160 =-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2 S初中队＜2S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．23．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．24．计算（111|22-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）⎛÷ ⎝【答案】(2)143【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数幂的性质化简，然后再进行计算；（2）先化简各二次根式，然后再进行计算．【详解】解：（1）原式(22=+--=（2）原式143⎛=+÷=÷= ⎝． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s ＝50(020)1000(203050-5003060t t t t t ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩）（）；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．试题解析：解：（1）s=50? (020)1000?(2030)50500?(3060)t t t t t ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-<≤⎩； （2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s=kt+b ，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A ．1y <；B ．0y <；C ．1y >；D ．2y <【答案】A 【分析】观察图象可知，y 随x 的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A （0，1）和B （2，0）两点坐标代入y=kx+b 中，得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y=-12x+1， ∵-12＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＞0时，y ＜1．故选A ．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0 【答案】A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可． 【详解】101x x -=+ ， 10x ∴-= ，1x ∴= ，故选：A ．【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．3．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．0的平方根是它本身B ．1的算术平方根是﹣1C ．12是最简二次根式D ．有一个角等于60°的三角形是等边三角形【答案】A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A 、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B 、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C 、1222=不是最简二次根式，本选项说法是假命题； D 、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键4．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.5．若分式32x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x -≤ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵分式32x +有意义 ∴x+2≠0x≠-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．6．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（ ）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm【答案】B【分析】首先设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，又由BC=8cm ，可得CD=8-x （cm ），然后在Rt △ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，∵在Rt △ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，∴CD=BC-BD=（8-x ）cm ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即：62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴AD=254cm ． 故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．8．下列运算正确的是（ ）A ．336x x x +=B ．325(2)4x x x ⋅=C ．322433x y xy x ÷=D ．()22236a a -= 【答案】B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.3332x x x +=，故错误；B.325(2)4x x x ⋅=，正确；C.322233x y xy x ÷=，故错误；D.()22439a a -=，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．计算(a)(a)32正确的是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a - 【答案】B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：(a)(a)32 =32a a -=5a -．故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．二、填空题11．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连结DE ，若50C ∠=︒，设 ABC x CDE y ∠=︒∠=︒,，则y 关于x 的函数表达式为_____________．【答案】80y x =-【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．【详解】∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥ ∴1122ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-︒ ∴AB BE =∴AF EF =∴AD ED =∴DAF DEF ∠=∠∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒∴130BAC x ∠=︒-︒∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒∵CDE BED C ∠=∠-∠∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒∴80y x =-，故答案为：80y x =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．13．如图，在ABC 中，BD AD ⊥，15A ∠=︒，6AC BC ==，则CD 的长是_______．【答案】33【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD ＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD 长，再利用勾股定理即可求得CD 长．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A ＝15°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠CBA ＝15°，∴∠BCD ＝∠A+∠CBA ＝30°．又BD ⊥AD ，AC ＝BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝12×6＝3 ∴在Rt △BCD 中，CD 22226333BC BD --． 故答案是：33【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14．在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，1BC =，2AC =，则AB =________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理直接求出AB 长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=22BC +AC =5， 故答案为：5.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.15．如图所示，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取CA 、CB 的中点E ，F ，测的18EF m =，则A ，B 两点间的距离是______m .【答案】36【分析】根据E 、F 是CA 、CB 的中点，即EF 是△CAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E 、F 是CA 、CB 的中点，即EF 是△CAB 的中位线，∴EF=12AB ， ∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.16．若点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝_____．【答案】1【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b 的值，从而求解.【详解】解：∵点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，∴a ＝﹣3，b ＝2，∴a b ＝（﹣3）2＝1．故答案为1．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x=-+【分析】根据y＝34x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴304k bb+=⎧⎨=⎩．解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x=-+．故答案为：443y x=-+．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.三、解答题18．如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD 的度数．【答案】（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得AD=DC ，结合△ABD 的周长和AB 的长度即可得出BC 的长度；（2）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∵△ABD 的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键. 19．解方程：121x -=12-342x -． 【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.20．()1已知2528322,n n =求n 的值；()2已知()21693n =，求n 的值；()3已知4, 3a b ab +==，求22a b +的值．【答案】（1）3n =； （2）4n =； （3）2210a b +=．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将2832n n 转换成812n +，即可求出n 的值；（2）根据同底数幂的乘法法则，将()29n 转换成43n ，即可求出n 的值；（3）利用完全平方公式将22a b +转换成()22a b ab +-，再代入求解即可．【详解】（1）358128322222n n n n n +==∵2528322n n =∴8125n +=解得3n =（2）()()2224933nn n == ∵()21693n =∴41633n =解得4n =（3）22a b +2222a ab b b a =++-()22a b ab =+-将4, 3a b ab +==代入原式中原式223166104-⨯=-== ．【点睛】本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键． 21．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：。

2018—2019学年度上期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2．使函数x y -=6有意义的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x≥6B ．x≥0C ．x≤6D ．x≤03．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ▲ ）A ．（﹣3，1）B ．（0，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，﹣1）4．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．6，8，10D ．3，5，75．已知点M （﹣1，3），则M 点关于x 轴对称点的坐标是（ ▲ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣3，1）D ．（3，1）6．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ▲ ）A ．22bc ac >B ．1>b aC ．cb ca -<-D ．c b c a ->-337．一次函数12--=x y 的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是假命题的为（ ▲ ）A ．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B ．锐角三角形的所有外角都是钝角C ．内错角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行9．如图是根据某班40名同学一周体育锻炼情况绘制的统计图，这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ▲ ）A ．9小时，16小时B ．8.5小时，16小时C ．8.5小时，8小时D ．9小时，8小时 9题图10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 241590B ．⎩⎨⎧=⨯=x y y x 15242-90C ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2415290D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x 2421590 二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数b x y +-=22是正比例函数，则b= ▲ ．12．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于 ▲ ．12题图 13题图 14题图13．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 代表的正方形的边长是 ▲ ．14．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式32+≤-ax x 的解集是 ▲ ．15．已知点M （3a ﹣2，a+6），点N （2，5），且直线MN ∥x 轴，则M 点的坐标为 ▲ ．三．解答题（每小题6分，共18分）16．（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=+1229310y x y x （2）解不等式组()⎩⎨⎧≥--+>+）（）（2-----53321-----232x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），在图（1）画出△A1B1C1，并直接写出顶点A1的坐标；②将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，在图（2）中画出△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．图（1）图（2）四、解答题（每小题7分，共14分）17．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果将研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，请计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．如图，在长方形ABCD 中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数x y 34 的图象的交于点C （m ，4）． （1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请求出点P 的坐标．（3）在x 轴上求一点M ，使△MOC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示。

教学质量测评试题八年级数学A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A. 4B. 3C. 2D. 12.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为A. M （－1，2），N （2, 1）B.M （2，－1），N （2，1）C.M （－1，2），N （1, 2）D.M （2，－1），N （1，2）3．下列各式中,正确的是A 16±4B 16327-= -3 D 2(4)-= - 44．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m5．下列说法中正确的是A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是A ． 函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ． 函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332C ． 3D ．6题号A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷一 1-10 二 11-15 三 1６ 四 17, 18 五19，20 一 21-25二 26 三 27 四28 得分NM y x3 2 1 -1-1 -2 -3 123 （第2题图）O（第4题图）CBA（第6题图）A BCD E O（第8题图）9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -2 10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A.⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D.⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是_____.13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(-(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 四、解答题（共15分）1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：（1）画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A ′B ′C ′． （2）把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′．（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？若是，画出对称中(第15题图)A C BPOPxy(第11题图)心P ′，并写出其坐标．18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、 AE 分别交于点O 、点E ，连接EC. （1）求证： AD=EC ;（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.五、解答下列问题（共20分）19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题： （1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （2，-3）两点的一条直线． （１）求直线AB 的解析式；（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.OAE BCDB 卷(共50分)一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 则y+z= ______ ．22．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________． 23． 实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个．25．长为2，宽为a 的矩形纸片（1＜a ＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________．二、解答题（8分）26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？，：已知⎪⎩⎪⎨⎧=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x (第24题图) 第一次操作 第二次操作(第25题图)三、解答题（10分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．四、解答题（12分）28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．二、填空题(每小题3分,共15分) 11. ⎩⎨⎧==2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(- 解：原式=2233332-26⨯+（3分） 解：原式=()34-13-23-66-2+（4分） =66332-26+ （4分） =13-22-34（5分） =332-6213 （5分）(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 计算：⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④（2分）x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （5分）四、解答题（共15分） 1７. （7分）解：（1）、（2）如图所示； （4分）（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′成中心对称．（5分）P ′(2.5，0)． （7分）18. （8分）证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE 是平行四边形，（1分）∴AE//BD 且AE=BD ，又∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，（2分） ∴AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，（3分）∴AD=EC. （4分）解法2：∵DE//AB,AE//BC,∴四边形ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ∴ＡＢ＝ＤＥ又AD BC 是边上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ(2)解法1：证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形 （8分）解法2：证明：∵DE//AB ，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形解法3：证明：Rt BAC AD BC ∠=∠，是斜边上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE 是菱形。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的平方根是A. B. C. D.2.如果点与点关于y轴对称，则A. 4B.C. 5D.3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64.下列命题是真命题的是A. 同位角相等B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C. 相等的角都是对顶角D. 如果，，那么5.一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.估计的大小在A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是A. ≌B.C. D.9.已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是A. B. C. D.10.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程千米随时间分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A. 千米B. 1千米C. 千米D. 2千米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.36的算术平方根为______；的相反数为______．12.在平面直角坐标系中，点在直线上，则______．13.若，化简______．14.等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3，则它的腰长为______．15.若实数x，y满足，则______．16.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．17.用表示一种运算，它的含义是：如果，则______；______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形，，按此规律操作下所得到的正方形的面积是______．19.如图，，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且，则的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）20.2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？21.已知：，求的值若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.计算：．解方程组．23.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩百分制如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：______，______；若规定测试成绩在80分含80分以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．24.如图：已知在直角坐标系中的位置．写出各顶点的坐标；若把向上平移3个单位再向右平移2个单位得到，画出，并写出，，的坐标；求出的面积．25.如图，在长方形ABCD中，，，将长方形ABCD沿AC折叠，得到，与AB交于点F．求AF的长；重叠部分的面积为多少？26.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点求m的值及的解析式；求得的值为______；一次函数的图象为且，，可以围成三角形，直接写出k的取值范围．27.如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离与他们出发后的时间之间函数关系的部分图象．由图象可知，甲车速度为______ ；乙车速度为______ ．已知最终乙车比甲车早到B地，求甲车出发后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．28.如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．求的面积；点E坐标为，点F为直线上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值；将沿直线平移，平移后记为，直线交于点M，直线交x轴于点N，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，的平方根是．故选：D．直接根据平方根的概念即可求解．本题主要考查了平方根的概念，比较简单．2.【答案】B【解析】解：点与点关于y轴对称，，解得．故选：B．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A、，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、，不能组成直角三角形，故B选项错误；C、，组成直角三角形，故C选项正确；D、，不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，本说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题；C、相等的角不一定都是对顶角，本说法是假命题；D、如果，，那么，是真命题；故选：D．根据平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：一次函数，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．根据一次函数的性质和题目中的一次函数解析式，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：，在3到4之间，故选：B．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．8.【答案】D【解析】解：由平移的性质可知： ≌ ，，，，，故A，B，C正确，故选：D．利用平移的性质解决问题即可．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：B．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．10.【答案】A【解析】解：由甲的图象可知甲的速度为：千米分，由乙的图象可知乙的速度为：千米分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是千米．故选：A．分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．11.【答案】6【解析】解：36的算术平方根为6；的相反数为．故答案为：6；．根据算术平方根和相反数的定义即可求解．本题考查了相反数、算术平方根，一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：当时，．故答案为：．代入求出a值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可知：，原式，故答案为：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是二次根式的性质，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：如图所示：，AD为BC边的中线，，，，，在中，，，根据勾股定理得：，则等腰三角形的腰长为．故答案为：．根据题意画出图形，如图所示：，AD为BC边的中线，，，利用三线合一得到AD垂直与BC，在直角三角形ABD中，由AD与BD的长，利用勾股定理求出AB的长，即为腰长．此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15.【答案】8【解析】解：根据题意得，且，解得且，，，．故答案为：8．根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．本题考查了二次根式．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．16.【答案】2【解析】解：根据题意，得由，得即由，得即将、代入，得，解得据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．在解答该题时，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程组来解．17.【答案】8【解析】解：，，，解得，，，故答案为：8；．根据和，可以求得x的值，从而可以求得的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】【解析】解：直线l为正比例函数的图象，，，正方形的面积，由勾股定理得，，，，正方形的面积，同理，，正方形的面积，由规律可知，正方形的面积，故答案为：．根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形的面积、正方形的面积，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，正确找出规律是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图，作点C关于OB的对称点，作点D关于OA的对称点，连接，，，，，则，，，，，，当仅当，P，M，三点共线时，最小为，作于点T，则，，，的最小值是．故答案为：．如图，作点C关于OB的对称点，作点D关于OA的对称点，连接，，，，，根据轴对称的性质得到，，，，，于是得到，当仅当，P，M，三点共线时，最小为，作于点T，于是得到结论．本题考查了轴对称最短路线问题，两点之间线段最短的性质．得出动点所在的位置是解题的关键．20.【答案】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y 公顷，根据题意可得，解得．答：1台大型收割机工作1小时收割小麦公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦公顷．【解析】此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可．本题主要考查二元一次方程的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．21.【答案】解：，，，，；，，，的整数部分为m，y的小数部分为n，，，．【解析】先分母有理化求出x、y的值，求出和xy的值，变形后代入求出即可；求出m、n的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．22.【答案】解：原式；，得，解得，把代入得，解得，所以方程组的解为．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和平方差公式计算；利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了解二元一次方程组．23.【答案】3 2 75 70 20【解析】解：由收集的数据得知：，，故答案为：3，2；甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数，故答案为：75，70；估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人；故答案为：20．由收集的数据即可得；根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．本题考查了众数、中位数以及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．24.【答案】解：，，；如图所示：，即为所求，，，；的面积为：．【解析】直接利用已知坐标系得出各点坐标；直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】解：由折叠可得，，四边形ABCD是矩形，，，，，，设，则，，在中，，即，解得：，；，，，．【解析】设，则有，在中利用勾股定理列方程，即可求出BF、AF的长；利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．26.【答案】【解析】解：把代入一次函数，可得，，解得，设的解析式为，将点代入，得，解得，的解析式为；如图，过C作于D，于E，则，，，令，则；令，则，，，，，．故答案为；一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况：经过点时，，解得；，平行时，；，平行时，；故，，可以围成三角形时，k的取值范围是且且．先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；过C作于D，于E，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；先讨论，，不能围成三角形时分三种情况：经过点时，；，平行时，；，平行时，进而得出，，可以围成三角形时k的取值范围．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三条直线能够围成三角形的条件，难度适中．利用了数形结合及分类讨论的思想．27.【答案】40；80【解析】解：乙在A地用1h配货，小时～小时为甲独自行驶，甲的速度，乙的速度为：；故答案为：40，80；设从小时后两车相遇的时间为t小时，由题意得，，解得，，此过程中，，设甲车到达B地的时间为m，由题意得，，解得，小时，小时，乙车到达B地前，，乙车到达B地后，，综上所述，，补全函数图形如图所示．根据乙车在A地用1h配货可知到小时的距离变化为甲车的变化，利用速度路程时间计算即可；再根据前小时甲乙两车向北而行列式求解乙车的速度；设从小时后两车相遇的时间为t小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，设甲车到达B地的时间为m，根据乙车比甲车早到B地求出甲车到达B地的时间，再求出乙车到达B地的时间，然后求出乙车到达B地时两车的距离，再补全函数图象即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．28.【答案】解：由题意知：直线：当时，直线：当时，，；在中，在中，在中，是直角三角形，作C点关于直线AB的对称点，连接交直线于F，直线：解得：作二、四象限的角平分线，过点P作于Q，则，，当F，P，Q三点共线时最小，即过F作于Q交y轴于P，作交直线于G．此时为等腰直角三角形，斜边，的最小值为：如图2中，当时，点中直线上运动，设，交x轴于E，则，，，，把点M坐标代入直线，得到：，解得．如图3中当时，同法可得，把点M代入得到，，解得，．如图4中，当时，同法可得，把点M代入得到，，解得．如图5中，当时，同法可得，把点M代入得到，，解得舍弃，综上所述，的横坐标为：或或．【解析】根据题意分别求出A，C点的坐标，．作C点关于直线AB的对称点，连接交直线于F，作二、四象限的角平分线，过点P作于Q，则，可得，推出当F，P，Q三点共线时最小，即过F作于Q交y轴于P，作交直线于求出FQ即可；分四种情形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、垂线段最短、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. 327- B. 0 C. D. 3.5&【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、327-是有理数，故不符合题意；B 、0是有理数，故不符合题意；C D 、3.5&是有理数，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数（含p 的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）．2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）A. 3，5，7B. 5，7，12C. 7，14，15D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【详解】22A 3592534+=+=Q 、，2749=，222357\+¹，\以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2257254974+=+=Q ，212144=，2225712\+¹，\以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2271449196245+=+=Q ，215225=，22271415\+¹，\以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、2291281144225+=+=Q ，215225=，22291215\+=，\以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握三角形两短边的平方和等于第三边的平方时，三角形是直角三角形，是解题的关键．3. 下列运算正确是（ ）A.=B. +=C. =D. 2=±【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则，即可一一判定．【详解】A2=+，故本选项不符合题意；B.+=，故本选项符合题意；=2=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）A. ()2,3 B. ()2,3- C. ()2,3-- D. ()2,3-【答案】B【解析】【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，()23Q ，在第一象限，的故A 不符合题意；()23-Q ，在第二象限，故B 符合题意；()23--Q ，在第三象限，故C 不符合题意；()23-Q ，在第四象限，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．5. 已知正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. 3m < B. 3m > C. 0m > D. 0m <【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数中y 的值随x 的值增大而减小，可知比例系数(3)0m -<，由此即可求解．【详解】解：Q 正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，30m \-<，3m \<，故选：A ．【点睛】本题主要考查正比例函数图形的性质，理解正比例函数图形的增减性是解题的关键．6. 下列命题是假命题的是（ ）A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的定义及等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】A 、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；C、两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握基础知识，正确判断出真假命题是解题的关键．7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410´+´+´+´+´=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410´-+´-+´-+´-+´-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A. 15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî B. 15022503x y y x ì-=ïïíï-=ïîC. 2502503x y x y +=ìïí+=ïî D. 2502503x y x y -=ìïí-=ïî【答案】A【解析】【分析】设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意得15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 实数－18的立方根是_____【答案】12-【解析】【分析】直接根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵311=28æö--ç÷èø，∴实数－18的立方根是12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了立方根的定义，立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根；如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A ，C 的面积分别为12，16，则正方形B 的面积是___________．【答案】4【解析】【分析】根据正方形的面积与边长的关系，可知C B A S S S =+，则B C A S S S =-由此即可求解．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知B C A S S S =-，∴16124B S =-=故答案为：4．【点睛】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理的意义是解题的关键．11. 将直线3y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________．【答案】31y x =-+【解析】【分析】根据一次函数图象上下移动时解析式的变化规律求解即可．【详解】将直线3y x =-向上平移1个单位，得到的直线的解析式为31y x =-+，故答案为：31y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变化，熟练掌握一次函数图象平移时，解析式的变化规律是解题的关键．12. 如图，在ABC V 中，AB AC =，36ABC Ð=°，AD 平分外角EAC Ð，则EAD Ð的度数为________．【答案】36°##36度【解析】【分析】根据AB AC =，得出ABC C Ð=Ð，根据三角形外角的性质得出12ABC C EAC Ð=Ð=Ð，根据角平分线的性质得出12EAD DAC EAC =Ð=Ð，即可得出36EAD ABC Ð=Ð=°．【详解】AB AC =Q ，ABC C \Ð=Ð，EAC ABC C Ð=Ð+ÐQ ，12ABC C EAC \Ð=Ð=Ð，AD Q 平分外角EAC Ð，12EAD DAC EAC \Ð=Ð=Ð，36EAD ABC \Ð=Ð=°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．13. 如图，直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点A ，则关于x 、y 的方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是___________．【答案】13x y =ìí=î【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解．【详解】解：Q 直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点()1,3A ，\方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是13x y =ìí=î，故答案为：13x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键．14._______12．【答案】＜【解析】的大小，得到31<，从而求解．【详解】解：∵23<<∴031<-<12<故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，则k 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程2324x y +=中，进行求解即可【详解】解：5x y k x y k +=ìí-=î①②， +①②，得26x k =，解得：3x k =，把3x k =代入②，得3k y k -=，解得：2y k =，所以方程组的解是32x k y k =ìí=î，Q 关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k+=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，6624k k \+=，2k \=．故答案为：2．【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为22cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯上沿3cm 的点B 处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底5cm 与面包渣相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________cm （杯壁厚度不计）．【答案】25【解析】【分析】将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，连接AB ¢，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，则：AF FB AF FB AB ¢¢+=+³，∴当,,A F B ¢三点共线时，AF FB +的值最小．由题意，得：3015cm 2B D =¢=， 3BE BE ¢==，()225320cm AD =-+=，连接B A ¢，则B A ¢即为最短距离，25(cm)B A ¢===．故答案为：25．【点睛】本题考查轴对称，勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用轴对称的性质，解决线段和最小问题．17. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 垂直平分BD 于点E ，点F 为CD 边上一点，且DF 2CF =，103ADF S =V，AB =4AE =，则AF 的长度为____________．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD AB ==，再由勾股定理可得DE 的长，再由DF 2CF =，可得32ADC ADF S S =V V ，从而得到152AC DE ×=，进而得到,AC CE 的长，再由勾股定理求出DC ，然后根据勾股定理逆定理可得90ADC Ð=°，再求出DF ，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：AC Q 垂直平分BD ，90AED CED \Ð=Ð=°，AD AB ==，4AE =Q，2DE \===，2=Q DF CF ，32CD DF \=，32ADC ADF S S \=V V ，103ADF S =V Q ，5ADC S \=V ，152AC DE \×=，1252AC \×=，5AC \=，541CE AC AE \=-=-=，DC \===在ADC △中，(222225AD CD +=+=，22525AC ==，222AD CD AC \+=，ADC \V 是直角三角形，90ADC \Ð=°，23DF DC =Q ，DC =DF \=，AF \===，．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理，二次根式的化简，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．18. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 与图形M ，N 给出如下定义：点P 到图形M 上的各点的最小距离为m ，点P 到图形N 上各点的最小距离为n ，当m n =时，称点P 为图形M 与图形N 的“等长点”．如：点()20E -，，()00O ，，()20F ，中，点O 就是点E 与点F 的“等长点”，已知点()20A ，，()22B ，，()22C -，，连接BC ，若点P 既是点O 与点A 的“等长点”，也是线段OA 与线段BC 的“等长点”，则点P 的坐标为____________．【答案】()11P ¢，或()11P ¢¢-，【解析】【分析】根据题意画出图形，根据线段的垂直平分线的性质，结合图形求解．【详解】解：如下图：根据题意：()11P ¢，或()11P ¢¢-，符合题意，故答案为：()11P ¢，或()11P ¢¢-，．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共78分）19. （12；（2）解方程组：25114317x y x y -=-ìí+=î．【答案】（12；（2）方程组的解为23x y =ìí=î【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据解二元一次方程组的方法即可求解．【详解】解：（12+2=+2=+2=-+2=+；（2）25114317x y x y -=-ìí+=î解：方程2511x y -=-两边同时乘以2得，41022x y -=-，∴原方程组变形得，410224317x y x y -=-ìí+=î，∴(43)(410)17(22)x y x y +--=--得，1339y =，∴3y =，把3y =代入2511x y -=-得，25311x -´=-，∴2x =，∴原方程组的解为23x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式混合运算法则和加减消元法是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有A ，B ，C 三点的坐标分别为()1,2，()3,0，()2,4．（1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点，连接AB ，BC ，AC ；（2）求线段BC 的长；（3）点A 与点B 关于直线l 成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l ．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）见解析【解析】【分析】（1）根据、、A B C 三点的坐标描点，然后再连线即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）利用网格的特点，作直线AB 的垂直平分线即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：∵()3,0B ，()2,4C ，∴BC ==【小问3详解】解：如图，直线l 即为所求．【点睛】本题考查了点的坐标、作图—轴对称变换、两点之间的距离公式、网格的特点，解本题的关键在正确作图，并熟练掌握网格的特点．21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行子测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙学历788能力789态度965（1）如果将学历、能力和态度三项得分按111∶∶的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是 ；（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按221∶∶的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录用？并说明理由．（3）如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．【答案】（1）甲 （2）丙将被录用，理由见解析（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，理由：因为工作态度比学历更重要（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求出各人的总分即可得出答案；（2）根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案；（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩确定录用者即可．小问1详解】解：甲的得分为77923(++=分)，乙的得分为88622(++=分)，丙的得分为89522(++=分)，2322>Q ，即甲>乙=丙，\甲将被录用．故答案为：甲；【小问2详解】解：丙将被录用，理由如下：甲的平均分为727297.4221´+´+=++（分），乙的平均分为828267.6221´+´+=++（分），丙的平均分为829257.8221´+´+=++（分），7.87.67.4>>，\丙将被录用；【小问3详解】解：将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为工作态度比学历更重要．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：28y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，【点B ，直线2l ：y x b =+与y 轴交于点C ，与直线1l 交于点D ，且点D 的横坐标为2．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线1l 交于点M ，与直线2l 交于点N ，若13MN BC =，求线段OP 的长．【答案】（1）直线2l 的函数表达式为2y x =+（2）PO 长是83或43【解析】【分析】（1）先求出点D 的坐标，再利用待定系数法求出直线2l 的函数表达式即可；（2）设P 的坐标是(),0a ，先表示出MN ，再求出BC ，根据13MN BC =求出a 的值，即可得到线段OP 的长．小问1详解】∵点D 的横坐标为2，且D 在1l 上，D \的纵坐标是2284y =-´+=，D \的坐标是()2,4，D Q 在2l 上，∴42b =+，2b \=，\直线2l 的函数表达式为2y x =+；【小问2详解】设P 的坐标是(),0a ，M \的纵坐标是28a -+，N 的纵坐标是2a +，∴()22836MN NP MP a a a =-=+--+=-，当0x =时，288y x =-+=，22y x =+=，的【∴点()0,8B ，点()0,2C ，∴826BC OB OC =-=-=，∵13MN BC =，∴136623a -=´=，83a \=或43a =．PO \的长是83或43．【点睛】此题考查了一次函数综合题，用到了待定系数法、一次函数图象的交点问题等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．23. 在长方形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是AD 边上的一点，将ABE V 沿BE 折叠，点A 的对应点为点F ，射线EF 与线段BC 交于点G ．（1）如图1，当E 点和D 点重合时，求证：BG DG =；（2）如图2，当点F 正好落在矩形的对角线AC 上时，求CG 的长度；（3）如图3，连接DF ，CF ，若DF CF =，求CDF V 的面积．【答案】（1）见解析（2）74CG =（3）24CDF S =-V 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，得到//AD BC ，进而得到ADB DBC Ð=Ð，根据折叠的性质，得到ADB BDF Ð=Ð，从而得到BDF DBC Ð=Ð，即可得证；（2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证CG CF =，BFG V 是直角三角形，在Rt BFG △中利用勾股定理进行求解即可；（3）作FM CD ^于M ，交AB 于N ，易得四边形BCMN 是矩形，在Rt BNF V 中，利用勾股定理求出NF 的长，进而求出FM 的长，再利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，ADB DBC Ð=Ð\，由折叠得：ADB BDF Ð=Ð，BDF DBC \Ð=Ð，BG DG \=；【小问2详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°，AD BC ∥，EAF ACB \Ð=Ð，由折叠知：90BFE BAD Ð=Ð=°，AE EF =，6BF AB ==，90BFG \Ð=°，EAF AFE Ð=Ð，CFG AFE Ð=ÐQ ，ACB CFG \Ð=Ð，CG GF \=，设CG GF x ==，则8BG x =-，在Rt BFG △中，由勾股定理得，222BG FG BF -=，222(8)6x x \--=，74x \=，74CG \=；【小问3详解】如图，作FM CD ^于M ，交AB 于N ，90NMC \Ð=°，DF CF =Q ，12DM CM CD \==，Q 四边形ABCD 是矩形，90ABC BCD \Ð=Ð=°，\四边形BCMN 是矩形，3BN CM \==，90MNB Ð=°，8MN BC ==，在Rt BNF V 中，3BN =，6BF AB ==，FN \===8FM MN FN \=-=-，(11682422CDF S CD FM \=×=´´-=-V 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，同时考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，是解题的关键．24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）4.84零售价（元/千克）7.25.6（1）若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？（2）设批发了黄瓜x 千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W 元，求W 与x 的函数关系式．【答案】（1）批发黄瓜25千克，批发茄子25千克（2）W 与x 的函数关系式是0.880W x =+【解析】【分析】（1）设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）根据利润=每千克利润×数量列函数关系式即可求解．【小问1详解】解：设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，由题意可得：()4.8450220a a +-=，解得25a =，5025a \-=（千克），答：批发黄瓜25千克，批发茄子25千克；【小问2详解】解：由题意可得，()()()7.2 4.8 5.64500.880W x x x =-+-´-=+，即W 与x 的函数关系式是0.880W x =+．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．25. 如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，连接AD ，点E 在线段AC 上，连接BE ，与AD 交于点F ，过点A 作BE 的垂线，分别交BE ，BC 于点G ，H ．（1）求证：BDF ADH △≌△；（2）若AE AF =，求证：2BF AG =；（3）在（2）的条件下，若2AE =，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4BC =+【解析】【分析】（1）90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，可得AD BD DC ==，GAF DBF Ð=Ð，根据角边角即可求证；（2）如图所示，连接FH ，可得45DAC C Ð=Ð=°，122.52FAG DAC Ð=Ð=°，由（1）的全等可证Rt DHF △是等腰三角形，由此可证FAH V 是等腰三角形，且FG AH ^，由此即可求；（3）由（2）可知AE AF FH ==，Rt DHF △是等腰三角形，可求出AD ，由此即可求解．【小问1详解】证明：AB AC =Q ，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，，∴AD CB ^，BD CD =，45ABD ACD Ð=Ð=°，∴AD BD DC ==，AH BE ^Q ，∴90AGF BDF Ð=Ð=°，∵AFG BFD Ð=Ð，∴GAF DBF Ð=Ð，在,BDF ADH △△中，DBF DAH DB DABDF ADH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)BDF ADH △≌△．【小问2详解】证明：如图所示，连接FH ，=Q AE AF ，AG EF ^，AG \平分EAF Ð，AD BC ^Q ，45C Ð=°，∴45DAC C Ð=Ð=°，∴122.52FAG DAC Ð=Ð=°，∴9022.567.5AHD Ð=°-°=°，∵(ASA)BDF ADH △≌△，DF DH \=，BF AH =，45DFH DHF \Ð=Ð=°，∴67.54522.5AHF AHD DHF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴22.5FAG FHA Ð=Ð=°，∴FA FH =，FG AH ^Q，∴AG GH =，∴2BF AH AG ==．【小问3详解】解：2AE =，由（2）可知2AE AF FH ===，且DHF △是等腰直角三角形，∴222DF DH FH +=，∴DF DH ==，∴2BD AD CD AF DF ===+=+，∴(2224BC BD ==´=+．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形，角平分线的综合，理解题意，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质是解题的关键．26. 在直角坐标系xOy 中，直线1l ：4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ．直线2l ：()=0y mx m m +>与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，直线1l 与2l 交于点E ．（1）若点E 坐标为2,3n æöç÷èø．①求m 的值；②点P 在直线2l 上，若3AEP BDE S S =V V ，求点P 的坐标；（2）点F 是线段CE 的中点，点G 为y 轴上一动点，是否存在点F 使CFG △为以FC 为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）①2m =；②点P 的坐标为438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø （2）存在，3=7m【解析】【分析】（1）把点E 的坐标代入4y x =-+求出10=3n ，再把点E 的坐标代入y mx m =+，即可求出m ；当点P 在AB 下方时，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，进而求解，当点P 在AB 上方时，同理可解；（2）证明FNG FMC @V V ，得到FN FM =即可求解．【小问1详解】解：①当23x =时，210=4=4=33y x -+-+，即点210,33E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+得：210+=33m m ，解得：2m =；解：由题意可知，()0,4B 、()1,0C -、210,33E æöç÷èø，2BD \=，2=3E x ，则12332223BDE AEP S S =´´´==V V ，由A 、E的坐标得：==AE 设PAE △底边AE 上的高为h ，则11222PAE S AE h h =´´==V ，解得：=h ，由直线AB 的表达式知，4OA OB ==，则45BAC Ð=°，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，则Rt AMN △为等腰直角三角形，则3====5MN AM h AN ，则点173,55M æö-ç÷èø，设直线l 的表达式为：=+y x r -，的将点M 的坐标代入上式并解得：14=5r ，则直线l 的表达式为：14=+5y x -，联立直线l 和22y x =+并解得14153815x y ì=ïïíï=ïî，即点P 的坐标为1438,1515æöç÷èø；当点P 在直线AB 上方时，同理可得：点1662,1515P æöç÷èø，综上，点P 的坐标为：438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø；【小问2详解】解：存在，理由如下：设点(),4E n n -+，则点14,22n n F --æöç÷èø，过点F 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M 、N ，CFG Q V 为以FC 为直角边的等腰直角三角形，则FC FG =，=90GFC а，=90NFG GFM Ð+аQ ，=90GFM MFC Ð+а，=NFG MFC \ÐÐ，==90FNG FMC ÐаQ ，FC FG =，()FNG FMC AAS \@V V，FN FM \=，即41=22n n --，解得：52n =，则点53,22E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+并解得：3=7m ．【点睛】本题考查一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定及面积的计算，分类讨论是解题的关键．。

2018-2019学年成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）（2）16．（6分）解方程组：．17．（8分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．（8分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．（10分）如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．（10分）在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m ※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB ⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．（10分）寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题11．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．一、填空题21．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AD即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∵P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二、解答题26．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E 若6BE =，则AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，6BE =∴AE=BE=6，又15B ∠=︒∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵90ACB ∠=︒∴在RT △AEC 中，132AC AE ==故答案为：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =,AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，若10AC cm =,则DBE ∆的周长为（ ）A ．10B ．15C ．2D ．20【答案】C 【分析】根据勾股定理即可求出AB ，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE ，再根据角平分线的性质可得AE=AC ，从而求出BE ，即可求出DBE ∆的周长．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC BC cm ==,∴22102AC BC cm +=∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥∴DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA 平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB －AE=()10210cm -∴DBE ∆的周长=DE ＋DB ＋BE=DC ＋DB ＋BE=BC ＋BE=10＋()10210102cm =故选C ．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC【答案】C 【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 6．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒【答案】C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．7．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确；B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．8．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°【答案】B【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF =90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，︒-︒=︒；∴∠A=18014535故选：B.本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.10．下列运算中，正确的是( )A ．(x 3)2=x 5B ．(﹣x 2)2=x 6C ．x 3•x 2=x 5D ．x 8÷x 4=x 2 【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A ．(x 3)2=x 6，故此选项错误；B ．(﹣x 2)2=x 4，故此选项错误；C ．x 3•x 2=x 5，正确；D ．x 8÷x 4=x 4，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得2-m ＝2，2n ﹣2＝2．解得m ＝2，n ＝2，m+n ＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．12．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．【答案】2或3.5【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE= 12BC=9， ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：3t ﹣9=5﹣t ，解得：t=3.5；②当Q 运动到E 和C 之间，则得：9﹣3t=5﹣t ，解得：t=2，∴当运动时间t 为2秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．13．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．14．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______. 【答案】75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴== 1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴=1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．【答案】3cm【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝xcm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝xcm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm, 22226810AB AC BC ∴=+=+=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝xcm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 16．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 17．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半, 116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.三、解答题18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.【答案】（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：1．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称．（1）画出三角形A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为 ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA+QC 的值最小．【答案】（1）详见解析；（2）（m ，2﹣n ）；（3）详见解析．【分析】（1）分别作出△ABC 的三个顶点关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）由题意得：两点的横坐标相等，对称点P 1的纵坐标为1﹣（n ﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（m ，2﹣n ），故答案为：（m ，2﹣n ）；（3）如图所示，点Q 即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y kx b =+的表达式．【答案】y=-4x-1．【分析】先求出点Q 的坐标，继而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点P 的坐标，然后将（-2，5），点P 坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q （0，1），∵点Q 恰与点P 关于x 轴对称，∴P （0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b ，得253k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：43k b =-⎧⎨=-⎩， 所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．21．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A ，B 两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)【答案】 (3)小王购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y ＝－4x ＋43533(3) A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则1000{202522000x y x y +=+=，解得：600{400x y ==，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y 与x 之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．22．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【答案】（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是3100%5⨯=60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是2100%5⨯=40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97. （3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.【点睛】此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.23．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，40AC=米，八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数x、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；【答案】（1）80米，81米，84米；（2）80kg ，图见解析.【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量.【详解】（1）8476788270848680808x +++++++==（米）， 中位数是：81米，众数是：84米；（2）C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：32050%640÷=（千克），∴A 处垃圾存放量为：()()150%37.5%64080kg --⨯=，占12.5%.补全条形图如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB 、CD 被直线AC 所截，点E 在AC 上，且∠A ＝∠D+∠CED ，求证：AB ∥CD ； （2）如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝6，DF ＝1．①试判断△AEF 的形状，并说明理由；②求△AEF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）①△AEF 是直角三角形，理由详见解析；②2．【分析】（1）延长AC 至F ，证明∠FCD ＝∠A ，则结论得证；（2）①延长AF 交BC 的延长线于点G ，证明△ADF ≌△GCF ，可得AF ＝FG ，然后求出AE ＝EG ，由等腰三角形的性质可得△AEF 是直角三角形；②根据S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF 进行计算即可．【详解】解：（1）延长AC 至F ，如图1，∵∠FCD ＝∠CED+∠D ，∠A ＝∠D+∠CED ，∴∠FCD ＝∠A ，∴AB ∥CD ；（2）①如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，∵正方形ABCD 中，AB ＝8，DF ＝1，∴DF ＝CF ＝1，∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠AFD ＝∠CFG ，∴△ADF ≌△GCF （ASA ），∴AF ＝FG ，AD ＝GC ＝8，∵AB ＝8，BE ＝6，∴AE 22AB BE +2286+10，CE ＝2，∵EG ＝CE+CG ＝2+8＝10，∴AE ＝EG ，∴EF ⊥AG ，∴△AEF 是直角三角形；②∵AB ＝AD ＝8，DF ＝CF ＝1，BE ＝6，CE ＝2，S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF ， ＝11188868442222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，＝61－21－16－1，＝2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 2．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．4．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，90.000000007=710-⨯，故选：A ．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．下列分式中和分式23xx-+的值相等的是（）A．(2)(2)(3)(3)(3)x xxx x-+≠+-B．(2)(2)(3)(3)x xx x--+-C．(2)(3)(3)(3)(3)x xxx x--≠+-D．(2)(3)(2)(3)(2)x xxx x-+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）【答案】C【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．【点睛】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．二、填空题11．如图，直线122y x=-+与x轴、y轴的交点分别为,A B，若直线AB上有一点E，且点E到x轴的距离为1．5，则点E的坐标是_______．【答案】()1,1.5或()7, 1.5-【分析】根据点E 到轴的距离为1.5，可得 1.5E y =或 1.5-，分别代入122y x =-+，即可得到点E 的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点E 到轴的距离为1.5，∴ 1.5E y =∴ 1.5E y =或 1.5-，①当 1.5E y =时，1+2=1.52E x -，解得：1E x =； ②当 1.5E y =-时，1+2 1.52E x -=-，解得：7E x =． ∴点E 的坐标为()1,1.5或()7, 1.5-．故答案是：()1,1.5或()7, 1.5-．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键． 12．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知点()()11,1,Ax a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（ ） A ．2a b -= B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=-【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解. 【详解】将点()()11,1,Ax a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.2．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 3．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3) B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-2，-3）． 故选：B ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-【答案】C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+-故选：C 【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 5．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ） A ．B ．2≤a≤ 8C ．D ．【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和． 解答：解：5-3＜a ＜5+3，∴2＜a ＜1．故选A ．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）组别A 型B 型C 型 O 型 频率 0.40.350.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人【答案】A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A 型血的人数是： 40×0.4 =16（人）．故选A ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==【答案】A【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒， 120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确； ∴ADE 是等边三角形，故（3）正确． ∴正确有结论有3个． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9．如图，90BAC ∠=，42AB AC ==，2BE =，2DE a =，15BDE ∠=，点P 在线段AE 上，PD DE =，ADQ ∆是等边三角形，连PQ 交AC 于点F ，则PF 的长为（ ）A ．622aB ．624aC ．422aD ．824a【答案】B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明PDQ EDA ∆≅∆，可得60DPQ DEA ∠=∠=︒，由已知条件得出60APF ∠=︒，结合30的直角三角形的性质可得PF 的值． 【详解】90BAC ∠=，42ABAC ==，15BDE ∠=，60PED ∴∠=︒，又PD DE =，PED ∴∆为等边三角形，2PE DE a ∴==，ADQ ∆是等边三角形，所以在PDQ ∆和ADE ∆中，DQ AD PDQ EDA PD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PDQ ADE ∴∆≅∆， 60DPQ DEA ∴∠=∠=︒，60APF =∴∠︒，22()2(4222)PF PA AB BE PE a ∴==--=--624a =-，故选：B ． 【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和30的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．10．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2）， ∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）． 故选：A ． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 二、填空题11．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________． 【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案． 【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式， ∴m=2136±⨯⨯=±， 故答案为：6±． 【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．12．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．【答案】64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC +∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 13．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9 【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解： ∵3a b +=， ∴226a b b -+ =()()6a b a b b +-+ =3()6a b b -+ =336a b b -+ =3()a b + =9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→]=9→[93]=2→[，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2． 【答案】2【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：123121121=11=3=111⎡⎤→→→⎢⎥⎣⎦第次第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数． 15．已知11x y +=3，则3x xy y xy ++=_____．【答案】43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案． 【详解】∵11x y+=3，∴3x yxy+=， ∴x+y=3xy∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．【答案】1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值． 【详解】解：令0x =，得：01a =， 令1x =，得：012341a a a a a ++++=， 则12340a a a a +++=， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为______． 【答案】（5，3）【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为(5,3) 故答案为：(5,3) ． 【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．三、解答题18．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，且点D 在AB 的垂直平分线上．（1）求ABC ∆的各内角的度数．（2）如图2，若M 是边AC 上的一点，过点M 作直线MH BD ⊥的延长线于点H ，分别交边AB 于点N ，BC 的延长线于点E ，试判断BNE ∆的形状，并证明你的结论．【答案】（1）36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒；（2）BEN ∆是等腰三角形，证明见解析． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠，设∠A ABD CBD x =∠=∠=，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x 的值，从而求出ABC ∆的各内角的度数； （2）利用ASA 即可证出EBH NBH ∆∆≌，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠． ∵BD 平分ABC ∠，∴22ABC ABD CBD ∠=∠=∠． ∵点D 在AB 的垂直平分线上， ∴AD BD =， ∴A ABD ∠=∠，∴222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠． 设∠A ABD CBD x =∠=∠=， ∴2ABC ACB x ∠=∠=， ∴22180x x x ︒++=， ∴36x =︒，∴36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒． （2）BEN ∆是等腰三角形． 证明：∵BD 平分ABC ∠， ∴NBH EBH ∠=∠． ∵BH NE ⊥，∴90EHB NHB ∠=∠=︒． 在△EBH 和△NBH 中EHB NHB BH BHEBH NBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EBH NBH ∆∆≌， ∴BN BE =，∴BEN ∆是等腰三角形． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．（1）根据作图判断：△ABD 的形状是 ； （2）若BD ＝10，求CD 的长． 【答案】（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，利用垂直平分线的性质即可解决问题． （2）求出∠CAD ＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴DA ＝DB ，∴△ADB 是等腰三角形． 故答案为等腰三角形． （2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠CAB ＝90°﹣30°＝60°， ∵DA ＝DB ＝10， ∴∠DAB ＝∠B ＝30°， ∴∠CAD ＝30°， ∴CD ＝12AD ＝1． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(3，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA 交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【答案】（1）y＝﹣33x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝2323．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C31），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C31），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即322﹣t）+12（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝90°，故OQ＝12O P，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：33203bk b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3 =32kb⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：y 3；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t 23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO ＝∠MOP ＝30°，而∠QOP ＝60°，∴∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即t ＝12（2﹣t ）， 解得：t ＝23； ③当PO ＝PM 时，则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝2323． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．21．化简：（1）a b a b a a+-+ （2）22346b a ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （3）22y x x xy x y--- （4）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭【答案】（1）2；（2）8b a -；（3）x y x+-；（4）2x x --. 【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.【详解】解：（1）22a b a b a b a b a a a a a +-++-+===； （2）22223346468b a b a b a b a b a ⎛⎫⋅-=-⨯=- ⎪⎝⎭； （3）原式()()()()()222y x y x y x y x x y x x y x y x x y x x y x+--+=-===-----； （4）原式()()()222221211211121x x x x x x x x x x x x x --+⎛⎫---=-÷=⨯=-- ⎪+++-+⎝⎭. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.22．如图所示，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.（2）求△ABC 的面积.【答案】（1）画图见解析；（2）面积为10.1.【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；（2）S△ABC=12×7×3=10.1．【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．23．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-12（∠ABE+∠CDE）]=90°+12（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=12∠BED=12（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=12（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE 是解本题的关键．24．阅读下列计算过程，回答问题：解方程组2413, 43 3.x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②解：①2⨯，得4813x y -=-，③②-③，得510y -=-，2y =．把2y =代入①，得2813x -=-，2813x =-，52x =． ∴该方程组的解是522x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．【答案】（1）；（2）；加减．【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，①2⨯，得4813x y -=-，③等式右边没有⨯2，应该为4826x y -=-③第二步中，②-③，得510y -=-，应该为，1129y =，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：（1）；（2）；加减．【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.252 【答案】12-2=-2=-=-321=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )A ．180°B ．90C ．270°D ．315°【答案】C 【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵90C ∠=︒∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒ 故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵ E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；3．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠4【答案】B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．5．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得： 253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．7．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中OA OB AOD BOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴∠A=∠B ，∵OC=OD ，OA=OB ，∴AC=BD ，在△ACE 和△BDE 中A B AEC BED AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE=BE ，在△AOE 和△BOE 中OA OB A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOE （SAS ），∴∠COE=∠DOE ，在△COE 和△DOE 中OC OD COE DOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE ≌△DOE （SAS ），故全等的三角形有4对，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．24814(2)1x x x x +-=+-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ． 221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；D ． 256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．9．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】B 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABCEDC BC CDACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．10．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

2018—2019学年度第一学期期末复习八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a =B ．43a a a ÷=C ．257()a a =D ．222()ab a b -=-2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形3．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-4．已知空气的单位体积质量是0.0012393/g cm ，则用科学记数法表示该数为（ ）A ．31.23910-⨯B ．21.23910-⨯C ．20.123910-⨯D ．41.23910-⨯5．若235,34,3m n m n -==则的值是（ ）A ．21B ．20C ． 254D ．6 6．计算23211x x x---+得（ ） A ．1x -- B ．1x -+ C ．11x + D ．11x- 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作直线c ，点D ，E 在直线c 上，,3,5BAC BDA AEC BD EC ∠=∠=∠==，则DE 的长为（ ）A ．6.5B ．7C ．7.5D ．88．在直角坐标系xoy 中，已知点A (1，1)，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个9．已知b c c a a b a b c +++==，则()()()abc a b b c c a +++的值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．－1或18 D ．1或18 10．在长方形ABCD 中，点E 是AD 中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF ＝CF ； ②BF ⊥EN ； ③△BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S ∆∆=.正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④（第10题图）（第7题图）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．当x =_________时，分式23122x x --的值为0. 12．分解因式22225x y x -得________________．13．在正数范围内定义一种运算“⊗”：11a b a b ⊗=+， 则方程(1)0x x ⊗+=的解为 ． 14．如图, ABC △中, ∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，已知AD ＝20cm ,则BC 的长为________ cm .15．如图，已知等边ABC △的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．16．已知234221x A B x x x x +=----+，那么63A B -＝ ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图：已知AB ＝AD ，BC ＝DC ． 求证：∠B ＝∠D ．18．(本题满分6分)化简分式121()x x x x x--÷-,并选一个使分式有意义的x 值代入求值．19．(本题满分7分)东风服装店购进某种儿童套装，花了8000元，以每套120元的价格出售，很快售完．又以17600元购进了同种套装，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了8元，服装店仍按每套120元出售，全部售完．问东风服装店在这次生意中赚了多少钱？20．(本题满分7分) 在元旦联欢会上,主持人让大家做一个猜数游戏,游戏规则是:观众每人心里想好一个除0以外的数,再按以下顺序计算:(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,请你解释其中的道理．21．(本题满分8分) 如图，在Rt △ABC 的斜边AB 上取两点D ，E ，使AD ＝AC ，BE ＝BC ．(1)当∠B ＝ 60°时，求∠DCE ；(2)当∠B 的度数发生变化时，∠DCE 的大小发生变化吗？如果变化，请说明如何变化；如果不变，请说明理由．（第15题图）（第14题图）（第21题图） （第17题图）22．(本题满分8分) 如图， 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°，求证：AB ＝CD ．（提示：过点D 作DM ∥AB 交BC 于M ，设法证两三角形全等）23．(本题满分8分）把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本思路是完全平方公式的逆运用，即2222()a ab b a b ±+=±．如：22224(211)4(1)3x x x x x -+=-+-+=-+．所以将224x x -+配方的结果为2(1)3x -+．根据阅读材料解决下列问题：(1) 将264x x -+配方的结果为__________________．(2) 将224m mn n ++配方的结果为__________________．(3) 已知222224250a b c ab b c ++--++=，求a b c +-的值．24．(本题满分10分）如图①，在ABC △中，已知∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ．(1)写出EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，在ABC △中，∠ABC 的平分线BO 与ABC △的外角平分线CO 交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB ，AC 于点E ，F ．写出EF 与BE ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．（第22题图）（第24题图②） （第24题图①）25．(本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，点E 为AB 上一点，且∠EDB ＝∠B ．(1) 如图①，若∠C ＝90°， 求证：AB ＝AC ＋CD ；(2) 如图②，若∠C ＝100°，求证：AB ＝AD ＋CD ．．参考答案及评分标准一、选择题（30分）1．B ；2．D ；3．A ；4．A ；5．C ；6．D ；7．D ；8．C ；9．C ；10．B ．二、填空题（24分）11．－2； 12．2(5)(5)x y y +-；13．12x =-；14．30； 15．1； 16．19．. 三、解答题（72分）17．（6分）证明：在△ABC 和△ADC 中∵AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ） ------------5分∴∠B ＝∠D ----------- 6分18．（6分） 解：原式2212111(1)1x x x x x x x x x x --+-=÷==-- ----------- 4分取x ＝2时，得原式＝1． ------------6分19．（7分）解：设每套儿童套装第一次进价为x 元，则第二次每套进价为(x ＋8)元．依题意列方程得: 80001760028x x ⨯=+ ------------- 4分 解得: x = 80 ------------- 5分经检验: x = 80是原分式方程的根，且符合题意． -------------6分∵80008000(2)120(800017600)104008080+⨯⨯-+= ∴东风服装店在这次生意中赚了10400元． -------------7分（第25题图①） （第25题图②）20．（7分）解：设所想的数为x ，依题意得：2(2)44x x x+-=+ -------------6分 ∴知道商(x ＋4)后，就可以求出x ． -------------7分21．（8分）解：(1) ∵BE ＝BC ，∠B ＝60°，∠ACB ＝90°∴∠A ＝30°，∠CED ＝60° ------------2分∵AD ＝AC ，∴∠CDE ＝18030752︒-︒=︒ -------------3分 ∴∠DCE ＝180°－60°－75°＝45°． ------------ 4分(2)不发生变化，理由如下： -------------5分设∠B ＝α，则∠CED ＝1809022αα︒-=︒- -------------6分 ∠CDE ＝180(90)4522αα︒-︒-=︒+ -------------7分 ∴∠DCE ＝180°－(90)2α︒-－(45)2α︒+＝45°．----------- 8分22．（8分）证明：过点D 作DM ∥AB 交BC 于M ，则∠ABD ＝∠BDM ，∠DMC ＝∠ABC ＝105°，∠BMD ＝180°－∠ABC ＝180°－105°＝75° ------------ 2分在△ABD 中，∵∠A ＝45°，∠ADB ＝105°∴∠ABD ＝∠BDM ＝30° ------------ 3分∴∠DBM ＝∠ABC －∠ABD ＝105°－30°＝75° ----------- 4分∴∠DBM ＝∠DBM∴DM ＝DB ------------5分又∵∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠DMC ＝105°∴△ABD ≌△CDM （AAS ） ------------7分∴AB ＝CD ． ----------- 8分23．（8分）解：(1)2(3)5x -- ； ----------- 2分(2) 22(2)3m n n +-； ----------- 4分(3) ∵222222222425(2)(44)(21)a b c ab b c a ab b b b c c ++--++=-++-++++ 222()(2)(1)0a b b c =-+-++= ----------- 6分∴a －b ＝0且 b －2＝0 且c ＋1＝0∴a ＝b ＝2，c ＝－1 ----------- 7分∴a ＋b －c ＝5． ----------- 8分24．（10分）(1) EF ＝BE ＋CF ． ----------- 1分证明如下：∵EF ∥BC ， ∴∠OBC ＝∠BOE∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO ＝∠CBO∴∠ABO ＝∠BOE ----------- 2分∴OE ＝BE ----------- 3分同理可证：OF ＝CF ----------- 4分∴EF ＝BE ＋CF ． ----------- 5分(2) EF ＝BE －CF ，理由如下： ----------- 6分同上可证：BE ＝OE ，FC ＝FO ----------- 8分∴EF ＝EO －FO ＝BE －CF ． ----------- 10分∴∠B＝∠EDB＝45°----------- 1分∴∠DEB＝90°，DE＝BE----------- 2分∵AD平分∠BAC，∠C＝∠DEA＝90°∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS）∴CD＝ED，AC＝AE----------- 4分∴CD＝BE----------- 5分∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD．----------- 6分(2)在AB上截取AF＝AC，则由已知条件得△ACD≌△AFD∴CD＝FD，∠C＝∠AFD＝100°----------- 7分∴∠DFE＝80°----------- 8分∵AC＝BC，∠C＝100°，∴∠B＝∠EDB＝∠BAC＝40°∴∠DEF＝∠B＋∠EDB＝80°∴∠DFE＝∠DEF∴DF＝DE＝BE＝CD----------- 9分∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝20°-----------10分∴∠ADE＝80°＝∠DEF，∴AD＝AE-----------11分∴AB＝AE＋BE＝AD＋CD．-----------12分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若a、b是方程x² - 2ax + a² = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2aB. -2aC. 0D. a3. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x) > 5，则x的取值范围是（）A. x > 1B. x > 2C. x < 1D. x < 24. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若m + n = 5，mn = 6，则m² + n²的值为（）A. 17B. 16C. 15D. 146. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等差数列{an}的前三项分别为1、3、5，则第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 228. 在△ABC中，若a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的取值范围是（）A. x < 1B. x > 1C. 1 < x < 2D. x = 110. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) < 0，则x的取值范围是（）A. x < 1B. x > 1C. x < 2D. x > 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m² - 5m + 6 = 0，则m的值为______。

12. 若函数f(x) = x² - 2x + 1在x = 1时的值为______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 0，则a、b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 无关系2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 03. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 1D. y = -x^2 - 15. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. √37. 下列各式中，正确的是（）A. （a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2B. （a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2C. （a + b）^3 = a^3 + b^3D. （a - b）^3 = a^3 - b^38. 若x = 2是方程ax^2 + bx + c = 0的根，则下列结论正确的是（）A. a + b + c = 0B. a + b = 0C. a = 0D. c = 09. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|10. 下列函数中，值域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点为______。

13. 下列函数中，y = 2x - 3是一次函数，它的斜率是______。

14. 下列各数中，无理数是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $0.1010010001\ldots$D. $\frac{1}{3}$2. 若$a$、$b$是实数，且$a+b=0$，则$ab$的值为（）A. $0$B. $1$C. $-1$D. 无确定值3. 已知$-3m+5<0$，则$m$的取值范围是（）A. $m<-\frac{5}{3}$B. $m\geq-\frac{5}{3}$C. $m>-\frac{5}{3}$D. $m\leq-\frac{5}{3}$4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若$AD$是底边BC的中线，则$\angle BAD$的度数是（）A. $45°$B. $60°$C. $90°$D. $30°$5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y=x^2$B. $y=2x+3$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=3x^2+2$6. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，则$a_{10}$的值为（）A. $21$B. $23$C. $25$D. $27$7. 若$|a|+|b|=|a+b|$，则下列说法正确的是（）A. $a$和$b$同号B. $a$和$b$异号C. $a$和$b$互为相反数D. $a$和$b$至少有一个为08. 已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）A. $5$B. $6$C. $-5$D. $-6$9. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，$AD$是底边BC的中线，若$BD=3$，则$AD$的长度是（）A. $3$B. $6$C. $9$D. $12$二、填空题（每题3分，共30分）11. 若$|a|+|b|=|a+b|$，则下列说法正确的是________。