【区级联考】四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级(上)期末数学试题

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2022~2023学年度上期期末考试试题八年级数学注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在17-，， 3.2-，2p这五个数中，无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：17-， 3.2-，2p、2p 共2个．故选A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如0.010010001...．2. 成都市某一周内每天的最高气温为：6，8，10，10，7，8，8（单位：℃），则这组数据的极差为（ ）在A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】极差是一组数据里面最大数据与最小数据的差，以此来求解即可．【详解】解：最大值为10，最小值为6；10604-=；故答案为：4．【点睛】本题考查了极差的计算，极差反映了一组数据变化范围的大小，掌握极差的概念是求解的关键．3. 直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理得出a 2+b 2=c 2，推出9a 2+9b 2=9c 2，得出（3a ）2+（3b ）2=（3c ）2，根据勾股定理的逆定理得出即可．【详解】解：设原直角三角形的三边的长是a 、b 、c ，则由勾股定理得a 2+b 2＝c 2，∴9a 2+9b 2＝9c 2，即（3a ）2+（3b ）2＝（3c ）2，∴将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形还是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4. 已知一次函数y kx b =+的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A. 0k >，0b > B. 0k >，0b <C. 0k <，0b > D. 0k <，0b <【答案】D【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k 、b 的取值范围即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，∴0k <，0b <，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数y kx b =+（k ≠0），当k >0时，图象经过一、三象限；当k <0时，图象经过二、四象限，当b >0时，图象与y 轴交于y 轴正半轴；当b <0时，图象与y 轴交于y 轴负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．5. 举反例是一种证明假命题的方法．为说明命题“若m n >，则1m n >”是假命题，所举反例正确的是（ ）A. 6m =，3n = B. 0.2m =，0.1n =C. 2m =，1n = D. 1m =，1n =-【答案】D【解析】【分析】把各组数值代入逐一判断即可解题．【详解】解：A.6m =，3n =时，21m n =>成立，不符合题意；B. 0.2m =，0.1n =时，21m n =>成立，不符合题意；C. 2m =，1n =时，21m n=>成立，不符合题意；D. 1m =，1n =-时，11m n =-<，原命题不成立，本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查举反例，能举出反例说明命题不成立是解题的关键．6. 射箭时，新手成绩通常不太稳定．小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示．根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，小华的射击不稳定，可判断新手是小李．【详解】解：由统计图可以看出，小华的成绩在2至9环之间波动，小明的成绩在6至9环之间波动，∴小华的成绩波动比小明的大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小华．故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义，熟知波动性越大，方差越大，成绩越不稳定是解题的关键．7. 已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组312x y y x -=ìí=î的解为（ ）A. 13x y =ìí=î B. 22x y =ìí=î C. 12x y =ìí=î D. 23x y =ìí=î【答案】C【解析】【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】求方程组312x y y x-=ìí=î的解就是一次函数31y x =-与函数2y x =的交点.1, 2.x y ==即：12.x y =ìí=î故选C.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标8. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为()5,1，“马2退1”后的位置记为()1,4（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）A. ()8,4 B. ()7,4 C. ()7,3 D. ()7,2【答案】D【解析】【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可获得答案．【详解】解：用()5,1表示“帅”的位置，那么“马8进7”（表示第8列的“马”向上走“日”字对角到达第7列的位置）后的位置可记为()7,2．故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 计算：2=___________．【答案】9【解析】【分析】根据立方根定义即可求解．【详解】解：2239==故答案为9．【点睛】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的概念．10. 已知13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，则=a ___________，b =___________．【答案】①. 5 ②. 2【解析】【分析】将方程的解代入方程求解，即可得到答案；【详解】解：∵13x y =ìí=î和02x y =ìí=-î都是方程ax y b -=的解，∴30(2)a b b -=ìí--=î，解得52a b =ìí=î，故答案为5，2；【点睛】本题考查二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．11. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P 处发出的光线PA ，PB 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC BD ∥，若40PAC Ð=°，PA PB ^于点P ，则PBD Ð的度数为___________．【答案】50°##50度【解析】【分析】过P 作PE AC BD P P ，根据平行线性质得到PAC APE Ð=Ð，PBD EPB Ð=Ð，结合40PAC Ð=°，PA PB ^即可得到答案；【详解】解：过P 作PE AC BD P P ，∵过P 作PE AC BD P P ，∴PAC APE Ð=Ð，PBD EPB Ð=Ð，∵40PAC Ð=°，PA PB ^，∴=50PBD EPB Ð=а，故答案为：50°；【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．12. 若点()11A x y ，，()22B x y ，在直线32y x =-+上，且满足12x x >，则1y ___________2y （选填“>”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．【详解】解：∵30-<，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x >，∴12y y <．故答案：<．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数()0y kx b k =+¹，当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．13. 如图，在正方形ABCD 的外面分别作Rt ABE △和Rt BEF △，其中90AEB EFB Ð=Ð=°，30BEF BAE Ð=Ð=°，3BF =，则正方形ABCD 的面积是___________．【答案】144【解析】【分析】利用30度角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】解：∵3BF =，30BEF Ð=°∴2236BE BF ==´=又∵30BAE Ð=°，90AEB Ð=°，∴22612BA BE ==´=，∴正方形ABCD 的面积为1212144´=，故答案为：144．【点睛】本题考查30度角直角三角形的性质，掌握30度角直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：(13+-；（2）解方程组：852()1x y x x y +=ìí-+=-î【答案】（1）（2）35x y =ìí=î【解析】为【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算法则，用其中一个多项式里的每一项分别乘另一个多项式里的每一项，再把结果相加计算即可；（2）先整理，再选择用加减消元法解此二元一次方程组或者可用整体代入消元解方程，任选一种方法求解即可．【详解】解：（1）原式33=+-=．（2）方法一：整理，得8...32 1...x y x y +=ìí-=-î①② 由①2´+②，得515x =．解得3x =．把3x =代入①，得5y =．∴原方程组的解为35x y =ìí=î方法二：8...52() 1...x y x x y +=ìí-+=-î①②把①代入②，得5281x -´=-．解得3x =．把3x =代入②，得5y =．∴原方程组的解为35x y =ìí=î【点睛】本题主要考查多项式乘多项式和二元一次方程组的解法，熟练掌握多项式乘多项式的计算法则和加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．15. 某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：项目班级服装统一进退场有序动作规范甲班1088乙班899（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？【答案】（1）8，8.5（2）乙班【解析】【分析】（1）将六个数据从小到大排列，出现最多即为众数，排在中间的两个数的平均数为中位数；（2）按照三项得分的比例计算最终得分，然后比较即可．【小问1详解】解：将数据从小到大排列得：8，8，8，9，9，10∴众数是8；中位数是898.52+=；【小问2详解】解：甲班这次比赛的成绩为：1030%830%840%8.6´+´+´=（分）；乙班这次比赛的成绩为：830%930%940%8.7´+´+´=（分）；∵8.78.6>，∴乙班广播操比赛成绩较高．【点睛】本题主要考查中位数及众数以及按照权重计算，熟练掌握众数及中位数的计算方法和求加权平均数的方法是解决本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 的坐标为()5,2．（1）请在图中画出点B 关于x 轴的对称点B ¢，则点B ¢的坐标为___________；（2）在（1）的条件下，连接AB ¢交x 轴于点C ，则点C 的坐标为___________；（3）在（2）的条件下，连接OA ，BC ，求证：OA BC ∥．【答案】（1）()5,2B ¢-（2）()4,0C（3）见解析【解析】【分析】（1）根据对称的性质求解即可；（2）根据网格的特点求解即可；（3）首先根据对称的性质得到CB CB ¢=，12Ð=Ð，然后等量代换得到13Ð=Ð，然后根据点的坐标特点得到点A 在线段OC 的中垂线上，最后利用同位角相等，两直线平行证明即可．【小问1详解】如图，∵点B 的坐标为()5,2，点B 和点B ¢关于x 轴的对称，∴点B ¢的坐标为()5,2B ¢-，故答案为：()5,2-；【小问2详解】根据网格的特点可得，点C 的坐标为()4,0C ，故答案为：()4,0；【小问3详解】证明：∵点B 关于x 轴的对称点是点B ¢，∴CB CB ¢=，12Ð=Ð，∵23ÐÐ=，∴13Ð=Ð，∵()2,4A ，()4,0C ，∴点A 在线段OC 的中垂线上，∴AO AC =，∴3=4ÐÐ，∴14Ð=Ð．∴OA BC ∥．【点睛】此题考查了网格的特点，轴对称的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 已知一次函数142y x =-+的图象分别与x 轴相交于A ，B 两点．（1）分别求A ，B 两点的坐标；（2）点C 在线段AB 上，连接OC ，若直线OC 将AOB V 的面积分成1:3两部分，求点C 的坐标．【答案】（1）()8,0A ；()0,4B（2）()23，或()61，【解析】【分析】（1）分别令一次函数142y x =-+中的x 、y 等于零即可求解；（2）根据题意找到点C 位置，再由直线OC 将AOB V 的面积分成1:3两部分，列出式子，解方程即可求解．【小问1详解】在142y x =-+中，令0x =，得4y =．∴点B 的坐标为()04，． 在142y x =-+中，令0y =，得1402x -+=，解得8x =．∴点A 的坐标为()80，．【小问2详解】设142C m m æö-+ç÷èø，．①当3AOC BOC S S =V V 时．11322C C OA y OB x ××=´×× 即1118434222m m æö´´-+=´´ç÷èø，解得2m =．∴点C 的坐标为()23，．②当3BOC AOC S S =△△时．11322C C OB x OA y ××=´××即1114384222m m æö´=´´´-+ç÷èø，解得6m =．∴点C 的坐标为()61，． 综上所述，满足条件的点C 的坐标为()23，或()61，．【点睛】此题考查了一次函数与三角形相结合的问题，解本题的关键在于弄清楚AOB V 的面积分成1:3两部分的面积比不同时的分类讨论．18. 在四边形ABCD 中，90BAD Ð=°，AB AD =．（1）如图1，若2AB =，BC =，CD =．①连接BD ，试判断BCD △的形状，并说明理由；②连接AC ，过A 作AE AC ^，交CD 的延长线于点E ，求ACE △的面积；（2）如图2，若135BCD Ð=°，BC =，四边形ABCD 的面积为352，求CD 的长．【答案】（1）①直角三角形，理由见解析②2（2【解析】【分析】（1）①利用勾股定理的逆定理即可判断BCD △的形状；②证明ADE ABC @V V ，利用全等三角形的性质可得ADE ABC S S =△△，易得ACE ABCD S S =V 四边形ABD BCD S S =+△△，即可获得答案；（2）过B 作BM CD ^交DC 的延长线于点M ，连接AM ，过A 作AP AM ^，交MD 的延长线于点P ，首先证明BCM V是等腰直角三角形，可得MB MC ==（1）中ADP ABM V V ≌，可得AP AM =，PD MB ==APM BMC ABMD ABCD S S S S ==+△△四边形四边形，可解得245AP =，进而可求得PM =，然后由CD PM PD CM =--即可获得答案．小问1详解】解： ①BCD △是直角三角形，理由如下：∵90BAD Ð=°，∴22222228BD AD AB =+=+=，∵BC =CD =∴22228BC CD +=+=，∴222BC CD BD +=，∴90BCD Ð=°，∴BCD △是直角三角形；②∵AE AC ^，∴90EAC BAD Ð=°=Ð，∴EAD CAB Ð=Ð，∵90BAD BCD Ð=Ð=°，∴180ABC ADC Ð+Ð=°，∵180ADC ADE Ð+Ð=°，∴ADE ABC =∠∠，又∵AB AD =，∴()ASA ADE ABC @V V ，【∴ADE ABC S S =△△，∴ADE ADC ABC ADC S S S S +=+△△△△，即ACE ABCDS S =V 四边形ABD BCDS S =+△△112222=´´+2=【小问2详解】过B 作BM CD ^交DC 的延长线于点M ，连接AM ，过A 作AP AM ^，交MD 的延长线于点P ，∵BM CD ^，∴90BMC Ð=°，∵135BCD Ð=°，∴45BCM Ð=°，∴45CBM BCM Ð=°=Ð，∴MB MC =，∵BC =，∴MB MC ==同（1）②，可证ADP ABM V V ≌，∴AP AM =，PD MB ==由（1）②，可知APM BMC ABMD ABCD S S S S ==+△△四边形四边形，即1351222AP AM MB MC ××=+××，∴221351222AP =+´，解得245AP =，∴22290PM AP ==，∴PM =，∴CD PM PD CM =--==【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知x ，y 满足10110099,1009998,x y x y +=ìí+=î则这个方程组的解为___________．【答案】1,2.x y =-ìí=î【解析】【分析】两式相减得到新方程③，再利用加减消元法解得x ，y 的值．【详解】解：101+10099100+9998x y x y =ìí=î①②-①②得：+1x y ③= ，100´-③②得：2y =，把2y =代入③得：=1x -，∴原方程的解为12x y =-ìí=î．故答案为：12x y =-ìí=î．【点睛】本题考查了解一元二次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．20.2.7-的结果的整数部分是___________．【答案】8【解析】【详解】解：<<即：1111.5<<8.3 2.78.8\<-<2.7的结果的整数部分为8故答案为：8【点睛】本题考查二次根式的估算以及不等式的基本性质，熟练掌握二次根式估算方法是解决本题的关键．21. 如图，在数轴上，点A 表示的数是1，点B 表示的数是3，在数轴的上方作Rt ABC △，且90ABC Ð=°，1BC =．以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于D ，E 两点（其中点D 在A 的右侧），现将点D 表示的数记为x ，点E 表示的数记为y ，则代数式222x xy y -+的值为___________．【答案】20【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC =AD AE AC ===，再利用数轴上两点之间的距离求出1x =+，1y =-【详解】解：Q 点A 表示的数是1，点B 表示的数是3，AB 2\=，90ABC Ð=°Q ，1BC =，AC \===，Q 以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交数轴于D ，E两点，AD AE AC \===，Q 点D 表示的数记为x ，点E 表示的数记为y ，点D 在A的右侧1x \=+1y =()(((2222221120x xy y x y éù\-+=-=+--==ëû，故答案：20．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，勾股定理，代数式求值，完全平方公式，利用勾股定理求出AC 的长是解题关键．22. 如图，在ABC V 中，5AC =，3BC =，过C 作CD AC ^，且满足CD AC =（点D 和B 居于直线AC 的异侧），连接AD ，BD，若BD =ABC V 的面积为___________．为【答案】32【解析】【分析】过点B 作BE AC ^于点E ， BF CD ⊥于点F ，设CF x =，BF y =，则5DF x =+，利用勾股定理求出35x =，即35CF =，再根据平行线间的距离相等，得到35BE CF ==，即可求出ABC V 的面积．【详解】解：过点B 作BE AC ^于点E ， BF CD ⊥于点F ，5AC =Q ，CD AC =，5CD \=，设CF x =，BF y =，则5DF CD CF x =+=+，在Rt BFC △中，222CF BF BC +=，3BC =Q ，22239x y \+==，在Rt BFD V 中，22DF BF BD +=，BD =Q ，()(2225x y \++=，整理得：106x =，解得：35x =，即35CF =，AC CD ^Q ，BF CD ⊥，AC BF \∥，BE AC ^Q ，CF AC ^，35BE CF \==，113352252ABC S AC BE \=×=´´=V ，故答案为：32．【点睛】本题考查了勾股定理，平行线的判定和性质，平行线间的距离，熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 定义：对于平面直角坐标系xOy 中的不在同一条直线上的三点P ，M ，N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转90°后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”．请根据以上定义，完成下列填空：（1）若点M 在直线33y x =-上，点P 与原点O 重合，且点M 关于点P 的“垂等点”N 刚好在坐标轴上，则点N 的坐标为___________；（2）如图，已知点A 的坐标为()3,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接OB ，AB ，则OB AB +的最小值是___________．【答案】（1）(0,1)N 或(3,0)N ；（2）【解析】【分析】（1）根据N 刚好在坐标轴上可得，M 也在坐标轴上，由直线方程得到与坐标轴交点坐标，即可得到答案；（2）设(0,)C m ，表示出B 点坐标，列出OB AB +与m 的关系式即可得到答案；【小问1详解】解：∵点M 关于点P 的“垂等点”N 刚好在坐标轴上，∴M 也在坐标轴上，∵点M 在直线33y x =-上，∴当0x =时，=3y -，当0y =时，1x =，∴点M 为(0,3)M -或(1,0)M ，逆时针旋转90°可得，N 点坐标为(0,1)N 或(3,0)N ；【小问2详解】解：设(0,)C m ，过B 作BH y ^轴于H ，如图所示，∵B 是点A 关于点C 的“垂等点”，∴AC BC =，90ACB Ð=°，∵=90AOC а，BH y ^轴∴90AOC CHB Ð=Ð=°，OAC HCB Ð=Ð，∴AOC CHB V V ≌(AAS)，∴HB OC m ==，3HC OA ==，BC AC ==∴点B 的坐标为(,3)B m m +，∴OB AB +=+OB AB +的值，相当于点(,)P m m 到(0,3)M -，(3,3)N -的距离之和，相当于在直线y x =上找一点到(0,3)M -，(3,3)N -距离之和最小点，作点M 关于直线对称的点M ¢，连接NM ¢，即为最小距离点，根据对称可得点(3,0)M ¢-，∴NM ¢==，∴OB AB +的最小值是：；【点睛】本题考查一次函数的应用，最短距离问题，新定义，及图形旋转的性质，解题的关键是根据题意找到最短居里点，利用一次函数问题解决最短距离问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 已知某景点的门票价格如下表：购票人数/人1~5051~100100以上每张门票价/元12108某校八年级（一）、（二）两个班共102人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为1118元．（1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；（2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？【答案】（1）（一）班有学生49名，（二）班有学生53名（2）节约302元【解析】【分析】（1）设（一）班有学生x 名，（二）班有学生y 名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．【小问1详解】解：设（一）班有学生x 名，（二）班有学生y 名，由题意，得102,12101118.x y x y +=ìí+=î解得49,53.x y =ìí=î 答：（一）班有学生49名，（二）班有学生53名．【小问2详解】两个班合在一起统一购票总价为：8102816´=（元），∴1118816302-=（元）．答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约302元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．25. 在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 为边AC 上的动点，连接BD ，将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ．（1）如图1，当AD A D ¢^于点D 时，求证：BC DC =；（2）若BC a =，AC 2a =．①如图2，当B ，C ，A ¢三点在同一条直线上时，求AD 的长（用含a 的代数式表示）；②连接AA ¢，A C ¢，当A C ¢=时，求AB AA ¢的值．【答案】（1）见解析（2，②AB AA =¢【解析】【分析】（1）由AD A D ¢^得出270ADB A DB ¢Ð+Ð=°，根据折叠性质得出135ADB A DB ¢Ð=Ð=°，进而得出45CBD CDB Ð=°=Ð，根据等角对等边即可得证；（2）①设AD x =，则2CD a x =-，在Rt ABC △中，勾股定理得出AB ，进而根据折叠的性质，以及勾股定理得出AD；②方法一：情形①过点A ¢在直线BC 上方时，过A ¢作A E BC ¢^交BC 的延长线于点E ，在Rt ABC △中，BC a =，AC 2a =，根据勾股定理得出CE a =，证明BAC A BE ¢△≌△，进而得出AA ¢=，根据AB =，即可求解；情形②当点A ¢在直线BC 下方时．过A ¢作A F BC ¢^交BC 的延长线于点F ．同①，可证BAC A BF ¢△≌△，在Rt ACB △中，BC a =，AC 2a =．得出AB =，勾股定理得出AA ¢=，进而即可求解；方法二：①当点A ¢在直线BC 上方时，取AC 的中点E ，连接BE ，得出ABE BA C ¢△≌△过A ¢作A F AC ¢^于点F ，②当点A ¢在直线BC 下方时．取AC 的中点E ，连接BE ，过A ¢作A G AC ¢^交AC 的延长线于点G，同理可得AA ¢=，AB =，进而即可求解【小问1详解】解：∵AD A D ¢^，的∴90ADA CDA ¢¢Ð=°=Ð．∴270ADB A DB ¢Ð+Ð=°．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD¢V ∴135ADB A DB ¢Ð=Ð=°．∴45CDB Ð=°．∵90C Ð=°，∴45CBD CDB Ð=°=Ð．∴BC DC =．【小问2详解】①设AD x =，则2CD a x =-．在Rt ABC △中，AB ===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴A B AB ¢==，A D AD x ¢==．∴A C A B BC a ¢¢=-=-．即)()2222a a x x -+-=．解得x =．即AD ．②方法一：情形①过点A ¢在直线BC 上方时．过A ¢作A E BC ¢^交BC 的延长线于点E ．∴90E Ð=°．∴222A E A B BE ¢¢=-，222A E A C CE ¢¢=-．∴2222A B BE A C CE ¢¢-=-．在Rt ABC △中，BC a =，AC 2a =，∴AB A B ¢==．∴)())2222a CE CE -+=-．解得CE a =．∴A E a ¢=，2BE a =．∴A E BC ¢=，BE AC =．又∵90ACB E Ð=°=Ð，∴BAC A BE ¢△≌△．∴A BE BAC ¢Ð=Ð．∵BDC ABD BAC Ð=Ð+Ð，DBC A BE A BD ¢¢Ð=Ð+Ð，ABD A BD ¢Ð=Ð，∴45BDC DBC Ð=Ð=°．∴BC CD a ==．∴A D AD AC CD a ¢==-=．∴135ADB A DB ¢Ð=°=Ð．∴90ADA ¢Ð=°．∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．情形②当点A ¢在直线BC 下方时．过A ¢作A F BC ¢^交BC 的延长线于点F ．同①，可证BAC A BF ¢△≌△．∴BAC A BF ¢Ð=Ð．∴90A BA A BF CBA BAC CBA ¢¢Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°∴ABA ¢△是等腰直角三角形．在Rt ACB △中，BC a =，AC 2a =．∴AB ==．∴AA ¢===∴AB AA ==¢．综上所述，AB AA =¢．方法二：情形①当点A ¢在直线BC 上方时，取AC 的中点E ，连接BE ，∴AE CE BC a ===．在Rt BCE V 中，BE A C ¢===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴AB A B ¢=．∴ABE BA C ¢△≌△．∴135BCA AEB ¢Ð=Ð=°．∴45ACA ¢Ð=°．过A ¢作A F AC ¢^于点F ，∴A F CF A C a ¢¢===．即点F 与点E 重合．∵90A FA ¢Ð=°，∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．情形②当点A ¢在直线BC 下方时．取AC 的中点E ，连接BE ，∴AE CE BC a ===．在Rt BCE V 中，BE A C ¢===．∵将ABD △沿直线BD 翻折，得到对应的A BD ¢V ，∴AB A B ¢=．∴ABE BA C ¢△≌△．∴135BCA AEB ¢Ð=Ð=°．过A ¢作A G AC ¢^交AC 的延长线于点G ，∴45A CG ¢Ð=°．∴A G CG A C a ¢¢===．∵90A GA ¢Ð=°，∴AA ¢=．∵AB =，∴AB AA =¢．综上所述，AB AA =¢．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握折叠的性质是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，点C 在x 轴的负半轴上，且12OC OB =，点P 是线段BC 上的动点（点P 不与B ，C 重合），以BP 为斜边在直线BC 的右侧作等腰Rt BPD △．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）如图1，当15BPD ABC S S =△△时，求点P 的坐标；（3）如图2，连接AP ，点E 是线段AP 的中点，连接DE ，OD ．试探究ODE Ð的大小是否为定值，若是，求出ODE Ð的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）24y x =+；（2）4æö+ç÷ç÷èø； （3）是，45°．【解析】【分析】（1）在4y x =-+中，令0x =，求得点B 的坐标为()0,4，结合12OC OB =可得点C 的坐标为()2,0-，设直线BC 的表达式为y kx b =+，代入法可求解；（2）设()(),240P m m m +<，在等腰Rt BPD △中214BPD S PB =V ，结合点()0,4B 得225PB m =，在4y x =-+中，令0y =，得点A 的坐标为()4,0，求出12ABC S =△，由15BPD ABC S S =△△建立方程求解即可；（3）延长DE 到点G ，使得EG DE =，连接OG ，AG ，设PAC x Ð=°，GAO y Ð=°，易证(SAS)AEG PED V V ≌可得 AG PD =，DPE EAG x y Ð=Ð=°+°，依据三角形外角得到PCO BPD DPA PAC Ð=Ð+Ð-Ð即45PCO y Ð=°+°，从而求出45CBO y Ð=°-°及OBD y Ð=°，得到OBD GAO Ð=Ð，进而证明(SAS)OBD OAG V V ≌，得到OD OG =，BOD AOG Ð=Ð可证得ODG V 是等腰直角三角形得到结论．【小问1详解】解：在4y x =-+中，令0x =，得4y =，∴点B 的坐标为()0,4，∴122OC OB ==，∴点C 的坐标为()2,0-，设直线BC 发表达式为y kx b =+，则420b k b =ìí-+=î解得：24k b =ìí=î，∴直线BC 的函数表达式为：24y x =+；【小问2详解】设()(),240P m m m +<，在等腰Rt BPD △中，22211112224BPD S BD PD BD PB PB ö=×===÷÷ø△，∵点()0,4B ，(),24P m m +，∴()22222445PB m m m =++-=，∴254BPD S m =△，在4y x =-+中，令0y =，得40x -+=，解得4x =，∴点A 的坐标为()4,0，∴12ABC S AC OB =××△()14242=´--´éùëû12=，∵15BPD ABC S S =△△，∴2511245m =´，解得m =，∵0m <，∴m =∴点P 的坐标为4æöç÷ç÷èø；【小问3详解】ODE Ð的大小是定值，45ODE Ð=°，理由如下：延长DE 到点G ，使得EG DE =，连接OG ，AG ，设PAC x Ð=°，GAO y Ð=°，∵EP EA =，DEP GEA Ð=Ð，∴()≌AEG PED SAS V V ，∴AG PD =，DPE EAG x y Ð=Ð=°+°，∵BPA PCO PAC Ð=Ð+Ð，BPA BPD DPA Ð=Ð+Ð，∴PCO BPA PAC BPD DPA PAC Ð=Ð-Ð=Ð+Ð-Ð，∴4545PCO x y x y Ð=°+°+°-°=°+°，∴()904545CBO y y Ð=°-°+°=°-°，∵45PBD Ð=°，∴OBD PBD CBO y Ð=Ð-Ð=°，∴OBD y GAO Ð=°=Ð，∵AG PD =，PD BD =，∴BD AG =，又∵OA OB =，∴(SAS)OBD OAG V V ≌，∴OD OG =，BOD AOG Ð=Ð，∴90DOG BOA Ð=Ð=°，∴45ODE OGD Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点坐标，勾股定理解直角三角，全等三角形的判定和性质，三角形外角及与三角形有关的角的计算；解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴交点及代入法求函数解析式，运用倍长中线法构造全等三角形从而进行角的加减运算．。

数学试卷绝密★启用前成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地方.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．下列语句中，是命题的是A ．延长线段AB 到C B ．垂线段最短 C ．过点O 作直线a ∥bD ．锐角都相等吗2．下列关于5的说法中，错误．．的是 A ．5是无理数 B ．2＜5＜3 C ．5的平方根是5 D ．2552-=- 3．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表A ．25.6,26B ．26,25.5C ．26,26D ．25.5,25.54．如图所示，AB ⊥EF 于B ，CD ⊥EF 于D ，∠1＝∠F ＝30°，则与∠FCD 相等的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿x 轴向下平移1个单位长度6．若正整数a ，b ，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是 A ．a+1，b+1，c+1 B ．a 2，b 2，c 2 C ．2a ，2b ，2c D ．a －1，b －1，c －17．一次函数y =-2x +2的图象是A ． BC ．D ．8．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 12--x上，则y1，y 2的大小关系是 A．y 1>y2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．大小不确定9．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字 的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩，Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩10．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟 B . 22分钟 C . 24分钟 D . 26分钟二、填空题(每小题3分，共l 5分) 11．已知32=x ，则x ＝_______．12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为______．13．如图，点O 是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC =110°，则∠A = ． 14．直线13+=x y 向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是 ．15．已知24x y =⎧⎨=⎩是方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，那么由这两个方程得到的一次函数y ＝_________和y ＝_________的图象的交点坐标是 ．A数学试卷三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16．（每小题5分，共20分） （1）计算： 32－512＋618（2）)21（3）解方程组：⎩⎨⎧=-=+421y x y x ②① （4）解方程组：132(1)6xy x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩17．（本小题满分8分）如图所示，已知∠AED=∠C ，∠3=∠B ，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.18．（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.19．（本小题满分8分） 下表是某地2019年2月与2019年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃） （1）2019年2月气温的极差是 ，2019年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2019年2月的平均气温是 ， 2019年2月的平均气温是 ． （3）2019年2月的气温方差是 ， 2019年2月的气温方差是 ，由此可见， 年2月气温较稳． 20．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式及原点到直线l 的距离； （2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且⊿ABO ≌⊿OCD 则m 的值为 ；（直接写出结论） （3）若直线l 向下平移n 个单位后经过（2）中的点D ,求n 的值.数学试卷B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21．若32-=x ，则122+-x x ＝ .22．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++4:5:2:3:111z y x y z y x 的解是 .23．在锐角三角形ABC 中，BC =23，∠ABC =45°，BD 平分∠ABC ，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM +MN 最小值是 ．24．一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-20），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有 个． 25．如图，已知直线l ：x y 3=，过点M （2，0）作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 6的坐标为__________． 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分)26．（本小题满分8分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？27．（本小题满分10分）如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO ′.（1）求点O 与O ′的距离； （2）证明：∠AOB =150°；（3）求四边形AOBO ′的面积． （4）直接写出△AOC 与△AOB 的面积和为________．28．（本小题满分12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．（第25题图）数学试卷成都市武侯区2018-2019学年（上）期末教学质量测评试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

2018-2019学年成都市武侯区、高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B．C．0.57 D．π2．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1 B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（每小题4分，共16分）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x 和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（共30分）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，n），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）方法一：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ACED是矩形，∴DE＝AC＝2，设C′D＝x，AD＝y，则PE＝CE﹣PC＝AD﹣PC＝y﹣1，由PE2+DE2＝PD2可得（y﹣1）2+22＝（x+1）2①，由AC2+CD2＝AD2可得22+x2＝y2②，由①②求解可得，∴S△AC′D＝AC′•C′D＝×2×＝；方法二：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）。

2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π2．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．（3分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．（3分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC 上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.210．（3分）关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：同学参赛，班由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥P A，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．（4分）如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n 均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n 和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．（4分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA 的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB 分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．3．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．5．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．6．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．8．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．9．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．10．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．12．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．16．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．18．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．19．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝或m＝．20．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠P AD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠P AD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P （n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）mean——meaning hikingBeginning Shopping---description invent ---invention discuss--discussionJapanese ——French different ——difference ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytruth proud ----Pride dry ——droughtimportant ---improtance五、形容词变为副词useful, wide, strong 再加ly healthy , heavy, happy, lucky, noisy,六．形容词和副词同形。

17.(本小题满分8分)
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛,对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛,他们的原始成绩(单位:cm)如下表:
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表:
根据图表信息回答下列问题:
(1)a= ，b= ，c=
(2)这两名同学中, 的成绩更为稳定(填甲或乙)
(3)若预测跳高165就可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,理由是:
(4)若预测跳高170方可夺得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,你认为应该选择
同学参赛,班由是:
18.列方程(组)解应用题(本小题满分8分)
《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?
大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?
(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明
连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=
出过程)
(3)在(2)的条件下,连接BC’,直接写出线段BC’的长.
请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。

成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题八年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在√83，0，2π，227−，0.1010010001(相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1)这六个数中，无理数的个数共有（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个2. 在平面直角坐标系中，点(2)P −关于原点对称的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3. 下列运算正确的是（A （B 9±（C ）3=（D 4. 在平面直角坐标系中，直线23y x =−与y 轴的交点坐标是（A ）(0,3)−（B ）(3,0)−（C ）(2,3)−（D ）3(,0)25. 已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是一次函数253y x =−+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y = （B ）12y y < （C ）12y y >（D ）无法确定6. 下列说法正确的是 （A的算术平方根是3 （B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行（C ）带根号的数都是无理数（D ）三角形的一个外角大于任意一个内角7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A −，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（A ）0和1之间（B ）1和2之间 （C ）2和3之间 （D ）3和4之间8. 武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进. 在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩(单位：分；满分100分)分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为21s . 将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，2−，记这组新数据的方差为22s ，此时有2212s s =，则21s 的值为（A ）1（B ）2（C ）4（D ）59. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题，译文是：“现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺. 问绳索、竿各几尺？”设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据题意，可列方程组为（A ）5152x y x y =+⎧⎪⎨=−⎪⎩（B ）5152x y x y =−⎧⎪⎨=+⎪⎩（C ）525x y x y =+⎧⎨=−⎩（D ）525x y x y =−⎧⎨=+⎩10. 如图，在长方形ABCD 中，6AB =，8BC =，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ，过B 点作BF CE ⊥于点F ，则BF 的长为（A（B（C（DA第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 已知x ，y 满足方程组31038x y x y −=⎧⎨+=⎩，则229x y −的值为______.12. 如图，将直线OA 向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为______.第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，∠BCD 是△ABC 的外角，CE 平分∠BCD ，若AB AC =，∠ECD 52.5=，则∠A 的度数为______. 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB 90=，∠B 30=，AB =，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动. 设运动的时间为t 秒，则当t =______秒时，△ABP 为直角三角形.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. 计算（本小题满分12分，每题6分） （12−√−2730(π−；（2）16. （本小题满分6分） （1）解方程组2416524x y x y +=⎧⎨−=⎩；（2）在（1）的基础上，求方程组2()4()165()2()4m n m n m n m n ++−=⎧⎨+−−=⎩的解.A17. （本小题满分8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量(单位：件)如下：（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由.18. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△OAB 的两个顶点的坐标分别是(3,0)A ，(2,3)B .（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，并直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）点C 为y 轴上一动点，连接A 1C ，B 1C ，求A 1C +B 1C 的最小值并求出此时点C 的坐标.如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB90=，点D是AB边上的一点(点D不与A，B重合)，连接CD，过点C作CE CD=，连接DE，AE.⊥，且CE CD（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若4BD=，求DE的长.AD=，8 ArrayE如图，过点(1,3)A 的一次函数6y kx =+(0k ≠)的图象分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点. （1）求k 的值；（2）直线l 与y 轴相交于点(0,2)D ，与线段BC 相交于点E .ⅰ）若直线l 把△BOC 分成面积比为1:2的两部分，求直线l 的函数表达式； ⅱ）连接AD ，若△ADE 是以AE 为腰的等腰三角形，求满足条件的点E 的坐标.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知x的整数部分，y的小数部分，则xy 的值是______.22. 若实数a ，b4b +，则a b −的平方根是______.23. 如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系. 规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(,)a b 为点P 的斜坐标. 在平面斜坐标系中，若θ=45°，点P的斜坐标为(1,，点G的斜坐标为(7,−，连接PG ，在线段PG 的长度是______.第23题图 第24题图 第25题图24. 如图，在△ABC 中，∠A 90=，AB =AC BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为______.25. 如图，在正方形网格中，△ABC 的每一个顶点都在格点上，5AB =，点D 是AB 边上的动点(点D 不与点A ，B 重合)，将线段AD 沿直线AC 翻折后得到对应线段AD 1，将线段BD 沿直线BC 翻折后得到对应线段BD 2，连接D 1D 2，则四边形D 1ABD 2的面积的最小值是______.B二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26. （本小题满分8分）某市为了鼓励居民在枯水期(当年11月至第二年5月)节约用电，规定7:00至23:00为用电高峰期，此期间用电电费1y (单位:元)与用电量x (单位:度)之间满足的关系如图1所示；规定23:00至第二天早上7:00为用电低谷期，此期间用电电费2y (单位:元)与用电量x (单位:度)之间满足如表1所示的一次函数关系.（1）求2y 与x 的函数关系式；并直接写出当0≤x ≤180和x ＞180时，1y 与x 的函数关系式； （2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度.图1 表1/度如图，AC 平分钝角∠BAE 交过B 点的直线于点C ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且90BAD ABD ∠+∠=. （1）求证：AE ∥BC ；（2）点F 是射线BC 上一动点(点F 不与点B ，C 重合)，连接AF ，与射线BD 相交于点P . ⅰ）如图1，若45ABC ∠=，AF ⊥AB ，试探究线段BF 与CF 之间满足的数量关系； ⅱ）如图2，若10AB =，30ABC S =△，CAF ABD ∠=∠，求线段BP 的长.图1 图2C FEC如图，在平面直角坐标系中，直线3y =+分别交y 轴，x 轴于A ，B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC BC =.（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D的坐标为(0)，过D 作DE ⊥BO交直线3y =+于点E . 动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M在直线3y =+上从某一点向终点G 匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点.ⅰ）当点M 在线段EG 上时，设EM s =，DN t =，求s 与t 之间满足的一次函数关系式；ⅱ）在ⅰ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s 的值.图1 图2。

2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π2．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．163．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.210．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（2）计算：16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B 两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n 的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．0.57D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y＝2x代入x+2y＝10中解出x的值，再把x的值代入y＝2x中解出y的值．【解答】解：将y＝2x代入x+2y＝10中，得x+4x＝10，即5x＝10，∴x＝2．∴y＝2x＝4．∴二元一次方程组的解为．故选：C．【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．7．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．60分B．70分C．80分D．90分【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：70×+80×+60×＝14+32+24＝70（分），故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A．.1B．.C．D．.2【分析】根据等边三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝1，由勾股定理得：AD＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10．关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（）A．图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B．图象与x轴的交点坐标是（0，2）C．当x＞﹣4时，y＜0D．y随x的增大而减小【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝60°．【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5＝3，∴方差＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是x ＝1，y＝2．【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故答案为：x＝1，y＝2．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC＝∠ACE＝∠ACB，即AE＝EC，根据勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∵折叠，∴∠ACE＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，AE2＝（4﹣AE）2+4，∴AE＝故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（2）计算：【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）＝7﹣4+1＝8﹣4．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．16．（6分）用加减消元法解下列方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝169，b＝169，c＝169；（2）这两名同学中，甲的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择甲同学参赛，理由是：成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择乙同学参赛，班由是：成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【解答】解：（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为：169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为：甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为：甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为：乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【点评】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．（8分）列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，根据题意得：，解得：．答：有7人，该物品价值53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B 两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．【分析】（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x，解方程即可得到结论；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，求得OA＝3，根据点P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根据PQ＝OA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，解得：m＝﹣1或m＝1．【点评】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．20．（10分）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP＝BP；（2）由∠ACE＝∠APE＝90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP＝∠ACD＝45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH＝PD，根据勾股定理可求EC＝EH，即可得EC＝PD．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∵∠APE＝90°＝∠ADP∴∠APD+∠PAD＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠PAD＝∠EPH，且AP＝PE，∠EHP＝∠ADP＝90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH＝PD，∵∠ECH＝∠DCB＝45°，EH⊥CD∴∠HEC＝∠HCE＝45°∴EH＝CH在Rt△ECH中，EC＝＝EH∴EC＝PD．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝﹣或0或﹣．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式，可求y1、y2、y3，根据“等差数”的定义可求m的值．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）【分析】先求出A1（1，），B1（1，﹣1），得出A1B1＝﹣（﹣1）＝，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出∁n的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A 2B 2＝1﹣（﹣2）＝3， ∵△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，∴C 2的横坐标是2+A 2B 2＝，C 2的纵坐标是﹣2+A 1B 1＝﹣，∴C 2的坐标是（，﹣）；同理，可得C 3的坐标是（，﹣）；C 4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n ∁n 的顶点∁n 的坐标是（，﹣）；∵C 1C 2＝＝，C 2C 3＝＝，C 3C 4＝＝，…∴C 2018C 2019＝．故答案为（，﹣）；．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型﹣图形的变化类，两点间的距离．正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标是解题的关键．24．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ ＝．【分析】过点E 作EM ∥AB ，交AC 于点M ，由题意可证ME ∥AB ∥CD ，△ADF ≌△CDE ，可得AF＝CE ＝ME ，根据平行线分线段成比例可得，，，即可求PQ的长．【解答】解：如图，过点E 作EM ∥AB ，交AC 于点M ，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝3，b＝4；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）【分析】（1）根据单价＝总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）由总价＝单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．【分析】（1）先根据勾股定理知AB＝2，再由轴对称性质知AC＝AC′＝2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N可得四边形ACNM是矩形，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，证△AMC′∽△C′NP得＝＝＝2，据此可得AM＝2x，PN＝，根据AM＝CN＝CP+PN可得x＝，从而得出C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，再证△DMC′∽△PNC′得＝，据此求得DM＝，最后利用三角形面积公式求解可得答案；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，据此求得BN＝PB﹣PN＝，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）∵AC ＝2，BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB ＝＝＝2，∵△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，∴AC ＝AC ′＝2，则BC ′＝AB ﹣AC ′＝2﹣2；（2）∵PC ＝BC ，BC ＝4，∴PC ＝1，BP ＝3，∵△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，∴AC ＝AC ′＝2，PC ＝PC ′＝1，∠AC ′P ＝90°，如图，过点C ′作C ′M ⊥直线m ，延长MC ′交BC 于点N ，∵AD ∥BC ，∴MN ⊥BC ，则∠AMC ′＝∠C ′NP ＝90°，∴四边形ACNM 是矩形，∴AC ＝MN ＝2，AM ＝CN ，又∠AC ′P ＝90°，∴△AMC ′∽△C ′NP ，∴＝＝＝2，设C ′N ＝x ，则MC ′＝2﹣x ，∴＝＝2，解得AM ＝2x ，PN ＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018—2019学年度上期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2．使函数x y -=6有意义的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x≥6B ．x≥0C ．x≤6D ．x≤03．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ▲ ）A ．（﹣3，1）B ．（0，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，﹣1）4．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．6，8，10D ．3，5，75．已知点M （﹣1，3），则M 点关于x 轴对称点的坐标是（ ▲ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣3，1）D ．（3，1）6．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ▲ ）A ．22bc ac >B ．1>b aC ．cb ca -<-D ．c b c a ->-337．一次函数12--=x y 的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是假命题的为（ ▲ ）A ．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B ．锐角三角形的所有外角都是钝角C ．内错角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行9．如图是根据某班40名同学一周体育锻炼情况绘制的统计图，这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ▲ ）A ．9小时，16小时B ．8.5小时，16小时C ．8.5小时，8小时D ．9小时，8小时 9题图10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 241590B ．⎩⎨⎧=⨯=x y y x 15242-90C ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2415290D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x 2421590 二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数b x y +-=22是正比例函数，则b= ▲ ．12．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于 ▲ ．12题图 13题图 14题图13．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 代表的正方形的边长是 ▲ ．14．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式32+≤-ax x 的解集是 ▲ ．15．已知点M （3a ﹣2，a+6），点N （2，5），且直线MN ∥x 轴，则M 点的坐标为 ▲ ．三．解答题（每小题6分，共18分）16．（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=+1229310y x y x （2）解不等式组()⎩⎨⎧≥--+>+）（）（2-----53321-----232x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），在图（1）画出△A1B1C1，并直接写出顶点A1的坐标；②将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，在图（2）中画出△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．图（1）图（2）四、解答题（每小题7分，共14分）17．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果将研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，请计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．如图，在长方形ABCD 中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数x y 34 的图象的交于点C （m ，4）． （1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请求出点P 的坐标．（3）在x 轴上求一点M ，使△MOC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？试题2:如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为__________．试题3:一个一次函数图象与直线y=x+平行，•与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有个．试题4:在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN最小值是．试题5:三元一次方程组的解是 .试题6:若，则＝ .试题7:如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点.（1）求直线的解析式及原点到直线的距离；（2）、两点的坐标分别为、，且⊿≌⊿则的值为；（直接写出结论）（3）若直线向下平移个单位后经过（2）中的点,求的值.试题8:下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）2日4日8日10日12日14日18日20日2012年12 13 14 22 6 8 9 122013年13 13 12 9 11 16 12 10（1）2012年2月气温的极差是，2013年2月气温的极差是．由此可见，年2月同期气温变化较大．（2）2012年2月的平均气温是， 2013年2月的平均气温是．（3）2012年2月的气温方差是， 2013年2月的气温方差是，由此可见，年2月气温较稳．试题9:如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证明你的结论.试题10:如图所示，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.试题11:解方程组：试题12:解方程组：试题13:试题14:计算：试题15:已知是方程组的解，那么由这两个方程得到的一次函数y＝_________和y＝_________的图象的交点坐标是．试题16:直线向左平移2个单位长度后所得到的直线的解析式是．试题17:如图，点O是三角形两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= ．试题18:如图，数轴上的点A所表示的数为，则2—10的立方根为______．试题19:已知，则＝_______．试题20:一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟试题21:已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题22:已知点A(-3，y1)和B(-2，y2)都在直线y= 上，则y1，y2的大小关系是A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．大小不确定试题23:一次函数y=-2x+2的图象是A．B． C． D．试题24:若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是A．a+1，b+1，c+1 B．a2，b2，c2 C．2a，2b，2c D．a－1，b－1，c－1试题25:将平面直角坐标系内某图形上各个点的横坐标都乘以，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 沿轴向下平移1个单位长度试题26:如图所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题27:为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买数量（双） 2 4 1 2 1A．25.6,26 B．26,25.5 C．26,26 D．25.5,25.5试题28:下列关于的说法中，错误的是A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．试题29:．下列语句中，是命题的是A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗试题30:如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′.（1）求点O与O′的距离；（2）证明：∠AOB=150°；（3）求四边形′的面积．（4）直接写出△AOC与△AOB的面积和试题31:如图1所示，直线AB交轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．1答案:解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元；（（第28题图）当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，设y=k1x+150，图象过点（20，200），所以，200=k1×20+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，设y=k2x+b，同时，图象过点（20，200），（30，240），所以，，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.（2）从图象上可知道，小强工作20 小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x时的一段，所以，由题意得，，解得：x=32.5答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．试题2答案:（，0）试题3答案:4 ；试题4答案:3 ；试题5答案:试题6答案:试题7答案:解：（1）设直线的解析式为y=kx+b∵直线过A、B,点 A（0，4，）B（-2，0）∴，∴k=2,∴直线的解析式为y=2x+4，∵AB=，∴原点到直线的距离为（7分）（2）设直线平移后的解析式为y=2x+4-n该直线过D（4，0），∴D（4，0）代入y=2x+4-n，得n=12试题8答案:（1）16，7，2012；（2）12°C，12°C；（3）20.75，4，2013．试题9答案:解：∵OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴OA2+AB2=O B2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.试题10答案:解：∠1+∠2=180°，说明如下：∵∠AED=∠C, ∴DE∥BC∴∠ADE=∠B∵∠3=∠ADE，∴EF∥AB∴∠2=∠4又∠1+∠4=180°∴∠1+∠2=180°试题11答案:解：（1）代入（2）得∴x=3把x=3代入（1）得y=2 ∴试题12答案:解：（1）-（2）得3y=-3， y= -1 （2分）把y= -1代入（1）得x=2 （4分）∴试题13答案:解： =（4分） =试题14答案:解：原式=（4分） =试题15答案:，-2x+8，(2，4）．试题16答案:y=3x+7；试题17答案:40°；试题18答案:-2 ；试题19答案:；试题20答案:C试题21答案:D试题22答案:A试题23答案:B试题24答案:C试题25答案:B试题26答案:B试题27答案:D试题28答案:C试题29答案:B试题30答案:解：（1）∵等边△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。

2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）成都市武侯区2019～2020学年度上期期末学业质量监测试题A卷（共100分）1．（3分）在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．＝4C．3﹣＝3D．•＝4．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（2，﹣3）D．（，0）5．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法确定6．（3分）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是3B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．带根号的数都是无理数D．三角形的一个外角大于任意一个内角7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（3分）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s22，此时有s12＝s22，则s12的值为（）A．1B．2C．4D．59．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11．（4分）已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为．12．（4分）如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为．13．（4分）如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为．14．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm /s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t＝秒时，△ABP 为直角三角形． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（6分）计算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0 （2）（﹣2）×+316．（12分）（1）解方程（2）在（1）的基础上，求方程组的解． 17．（8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800 510 250 210 150 120营销员人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△OAB 的两个顶点的坐标分别是A （3，0），B （2，3）．（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，并直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）点C 为y 轴上一动点，连接A 1C ，B 1C ，求A 1C +B 1C 的最小值并求出此时点C 的坐标．19．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．20．（10分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，年小题4分，共20分，容案写在答题卡上）B卷（共50分）21．（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值．22．（4分）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．23．（4分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是．24．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．25．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．低谷期用电量x 度… 80 100 140 …低谷期用电电费y 2元… 20 25 35 … 27．（10分）如图，AC 平分钝角∠BAE 交过B 点的直线于点C ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且∠BAD +∠ABD ＝90°．（1）求证：AE ∥BC ；（2）点F 是射线BC 上一动点（点F 不与点B ，C 重合），连接AF ，与射线BD 相交于点P ．（ⅰ）如图1，若∠ABC ＝45°，AF ⊥AB ，试探究线段BF 与CF 之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB ＝10，S △ABC ＝30，∠CAF ＝∠ABD ，求线段BP 的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +3分别交y 轴，x 轴于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC ＝BC ．（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D 的坐标为（﹣，0），过D 作DE ⊥BO 交直线y ＝﹣x +3于点E ．动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M 在直线＝﹣x +3上从某一点向终点G （2，1）匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点．i ）当点M 在线段EG 上时，设EM ＝s 、DN ＝t ，求s 与t 之间满足的一次函数关系式；ii ）在i ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s的值．2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）成都市武侯区2019～2020学年度上期期末学业质量监测试题A卷（共100分）1．【解答】解：在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．2．【解答】解：∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A．3．【解答】解：A、与不能合并，所以A错误；B、＝＝2，所以B错误；C、3﹣＝2，所以C错误；D、＝＝，所以D正确．故选：D．4．【解答】解：把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选：C．6．【解答】解：A、的算术平方根是，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．故选：B．7．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．8．【解答】解：＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，s22＝＝＝5，∵s12＝s22，∴s12的值为5，故选：D．9．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴CE＝＝＝2，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11．【解答】解：由方程组得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，则原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案为：8012．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+3．故答案是：y＝2x+3．13．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠ECD＝52.5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案为：30°．14．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（4）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝4s．综上，当t＝3s或4s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0＝2+﹣2﹣（﹣3）﹣1＝3（2）（﹣2）×+3＝×﹣2×+3×＝6﹣2+＝6﹣16．【解答】解：（1）方程组整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）由（1）得：，解得：．17．【解答】解：（1）平均数是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．18．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求，点A1的坐标为（﹣3，0），点B1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝＝，设直线A1B的解析式为y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直线A1B的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，此时点C的坐标为（0，）．19．【解答】（1）证明：∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵AC＝BC，CE＝CD，在△BCD与△ACE中，，∴△CBD≌△CAE（SAS）．（2）∵△CBD≌△CAE，∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，∴∠DAE＝90°，∴＝＝4．20．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×x E＝4×x E＝2或4，则x E＝1或2，故点E（1，3）或（2，0），将点E的坐标代入直线l表达式并解得：直线l的表达式为：y＝±x+2；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），而点A、D的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，当AE＝AD时，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合题意值已舍去）；当AE＝ED时，同理可得：m＝；综上，点E的坐标为：（，）或（，）．一、填空题（本大题共5个小题，年小题4分，共20分，容案写在答题卡上）B卷（共50分）21．【解答】解：∵x是的整数部分，∴x＝2，∵y是的小数部分，∴y＝﹣2，∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4，故答案为2﹣4．22．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．23．【解答】解：如图，作P A∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（7．﹣2），∴OA＝1，P A＝GM＝2，OM＝7，AM＝6，∵P A∥GM，∴∠P AN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠P AH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴PN＝＝＝，∴PG＝2PN＝2．故答案为2．24．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案为：．25．【解答】解：如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝5，BE2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，∴∠ACB＝135°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝5，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，即：四边形D1ABD2的面积最小为5+＝5.5，故答案为5.5．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，解得，∴y2与x的函数关系式为y＝0.25x；当0≤x≤180时，y1与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞180时，设y1＝k1+b1，根据题意得，解得，∴y1与x的函数关系式为y＝0.6x﹣18；∴；（2）设王先生一家在高峰期用电a度，低谷期用电y度，根据题意得，解得．答：王先生一家在高峰期用电250度，低谷期用电100度．27．【解答】（1）证明：∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）当点F在点C的左侧时，如图2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，则S△ABC＝BC•AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC•BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，则PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝＝＝，∴BP＝BD﹣PD＝3﹣＝；当点F在点C的右侧时，则∠CAF＝∠ACF'，∵BD⊥AC，∴∠APD＝∠AP'D，∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝+2×＝；综上所述，线段BP的长为或．28．【解答】解：（1）A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（，）；故AC＝AB＝6＝3；（2）点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（，）；点D、E、G的坐标分别为：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）设s、t的表达式为：s＝kt+b，当t＝DN＝时，s＝EM＝EA＝2，即点（，2）；当t＝OD＝时，s＝EG＝6，即点（，6）；将点即点（，2）和点（，6）代入s＝kt+b并解得：函数的表达式为：y＝t﹣2…①；ii）直线AB的倾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，①当MN∥OC时，如图1，则∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），cos∠MNH＝＝＝…②；联立①②并解得：s＝；②当MN∥OF时，如图2，故点M作MG⊥ED角ED于点G，作NH⊥AG于点H，作AR⊥ED于点R，则∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EM cos30°＝4﹣s，MH＝MG﹣GH＝ME cos30°﹣t＝s﹣t，tanα＝＝＝…③；联立①③并解得：s＝；从图象看MN不可能平行于BC；综上，s＝或．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（ ）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ， 则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2， 解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1）， （2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得 ，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”， ，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1） （2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

四川成都武侯区2018-2019年初二上学期年末考试数学试卷及解析八年级数学说明：1.本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，总分值150分，考试时刻120分钟、2.此试卷不答题,答题一律在答题卷上.A卷〔共100分〕1.以下漂亮旳图案，既是轴对称图形又是中心对称图形旳个数A.4B.3C.2D.12.在如下图旳直角坐标系中，M、N旳坐标分别为A.M〔－1，2〕，N〔2,1〕B.M〔2，－1〕，N〔2，1〕C.M〔－1，2〕，N〔1,2〕D.M〔2，－1〕，N〔1，2〕3、以下各式中,正确旳选项是A±4B=-3D=-44、如图，在水塔O旳东北方向32m处有一抽水站A，在水塔旳东南方向24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，那么水管旳长为A.45mB.40mC.50mD.56m5、以下说法中正确旳选项是A、矩形旳对角线相互垂直B、菱形旳对角线相等C、平行四边形是轴对称图形D、等腰梯形旳对角线相等6、如图，正方形网格中旳△ABC，假设小方格边长为1，那么△ABC旳形状为A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上【答案】都不对7、关于一次函数y=x+6，以下结论错误旳选项是A、函数值随自变量增大而增大B、函数图象与x轴正方向成45°角C、函数图象不通过第四象限D、函数图象与x轴交点坐标是〔0，6〕8、如图，点O是矩形ABCD旳对称中心，E是AB边上旳点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，假设BC=3，那么折痕CE=A、23B、332C、3D、6（第2题图）（第4题图）CBAA BCDEO（第8题图）9.一次函数y =kx +b 〔k ≠0〕图象过点〔0，2〕，且与两坐标轴围成旳三角形面积为2，那么一次函数旳【解析】式为A 、y =x +2B 、y =﹣x +2C 、y =x +2或y =﹣x +2D 、y =-x +2或y =x -210、早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老总少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老总九折优惠，只要１８元、假设馒头每个x 元，包子每个y 元，那么所列二元一次方程组正确旳选项是A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y xB 、⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y xD 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x 【二】填空题(每题3分,共15分)11.如图，直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P 〔-4，-2〕，那么关于x ，y 旳二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩旳解是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12.假设一个多边形旳内角和等于900，那么那个多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏. 13.O 〔0,0〕，A 〔－3,0〕，B 〔－1,－2〕，那么△AOB 旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 14、小明家预备春节前进行80人旳聚餐，需要去某餐馆订餐、据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订旳每个餐桌刚好坐满， 那么订餐方案共有﹏﹏﹏﹏﹏种、15.如图，正方形网格中每个小正方形边长差不多上1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.〔要求将所画三条线段旳端点标上对应旳字母〕 【三】解答以下各题〔〔每题5分，共20分〕 16.〔1〕计算：862⨯-82734⨯+〔2〕计算：)62)(31(-+-2)132(- (3)解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4)解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2【四】解答题〔共15分〕 1７.在建立平面直角坐标系旳方格纸中，每个小方格差不多上边长为1旳小正方形，△ABC 旳顶点均在格点上，点P 旳坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答： 〔1〕画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称旳△A ′B ′C ′、〔2〕把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′、〔3〕△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？假设是，画出对称中心P ′，并写出其坐标、18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上旳中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC.(第11题图)BD〔1〕求证：AD=EC;〔2〕当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.【五】解答以下问题〔共20分〕19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们旳某种电子产品在正常情况下旳使用寿命差不多上8年，经质量检测部门对这三家销售旳产品旳使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：〔单位：年〕甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：〔1〕填空：〔2〔3〕你是顾客，你买三家中哪一家旳电子产品？什么缘故？20、一次函数y=kx+b旳图象是过A〔0，-4〕，B〔2，-3〕两点旳一条直线、〔１〕求直线AB旳【解析】式；〔２〕将直线AB向左平移6个单位，求平移后旳直线旳【解析】式、〔３〕将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后旳直线旳距离.B卷(共50分)1.填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕21.那么y+z=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、22、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，那么△ABC旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、23a=﹏﹏﹏﹏﹏，小数部分b=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、24、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数旳点称为整点、请你观看图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上旳整点旳个数、按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上旳整点共有个、25、长为2，宽为a旳矩形纸片〔1＜a＜2〕，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度旳正方形〔称为第一次操作〕；再把剩下旳矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于现在矩形宽度旳正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去、假设在第n此操作后，剩下旳矩形为正方形，那么操作终止、当n=3时，a旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【二】解答题〔8分〕26、某服装厂接到生产一种工作服旳订货任务，要求在规定期限内完成，按照那个服装厂原来旳生产能力，每天可生产这种服装150套，按如此旳生产进度在客户要求旳期限内只能完成订货旳45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，如此不仅比规定时刻少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做旳工作服是几套？要求旳期限是几天？【三】解答题〔10分〕 27、如图，直角坐标系中，点A 旳坐标为〔1，0〕，以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点〔OC ＞1〕，连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E 、〔1〕△OBC 与△ABD 全等吗？推断并证明你旳结论；〔2〕随着点C 位置旳变化，点E 旳位置是否会发生变化？假设没有变化，求出点E 旳坐标；假设有变化，请说明理由、 【四】解答题〔12分〕28、如图，在Rt △OAB 中，∠A ＝90°，∠ABO ＝30°，OB ＝334，边AB 旳垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、E 、D 、 〔1〕求点E 旳坐标；〔2〕求直线CD 旳【解析】式；〔3〕在直线CD 上和坐标平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点旳四边形是菱形？假设存在，求出点Q 旳坐标；假设不存在，请说明理由、成都市武侯区2018-2018学年度上期教学质量测评试题八年级数学试卷参考【答案】及评分标准说明：本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，总分值150分，考试时刻120分钟、A 卷〔共100分〕【一】选择题：(将以下各题你认为正确旳【答案】填在下表中。

四川成都市武侯区西蜀实验学校2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题 1．若关于x 的方程212x mx +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <- B ．2m >- C ．2m <-且4m ≠ D ．2m >-且4m ≠2．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克 4．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ） A.28，26B.26，24C.27，25D.25，235．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．326a a a ∙=C ．()326a a =D ．263a a a ÷=6．38181-不能被（ ）整除． A ．80B ．81C ．82D ．837．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE 经过平移可以和△BDF 重合8．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）9．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ） A.(3,1)B.(1,3)-C.(1,3)D.(1,3)--10．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小长方形的顶点上，如果点P 是某个小长方形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰．．三角形的点P 的个数是A.3个B.4个C.5个D.6个11．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS12．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A.9B.8C.7D.6 14．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形15．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，10 二、填空题16．用科学记数法表示：0.0000000210=___．17．对于正整数422n n n +-，，除以30的商等于_________.【答案】12n -18．下列条件：AB 3=①，AC 4=，AC 8=；A 60∠=②，B 45∠=，AB 4=；AB 5=③，BC 3=，A 30∠=；AB 3=④，BC 4=，AC 5=，其中能画出唯一三角形是______(填序号)．19．如图，四边形纸片ABCD 中，75A ∠=，65B ∠=，将纸片折叠，使C ，D 落在AB 边上的'C ，'D 处，折痕为MN ，则''AMD BNC ∠+∠=______度.20．如图，在ABC ∆中，,AD BC BD DC ⊥=，垂足为D ．若152DE AC ==，则AB 的长为_____．三、解答题 21．解分式方程：11222x x x-=+-- 22．因式分解：（1）x 2-xy ； （2）(x 2+9)2 - 36x 2.23．如图（1）四边形ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC ＝180°，AB ＝AD ，DA ⊥AB ，点E 在CD 的延长线上，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：CA 平分∠BCD ；（3）如图（2），设AF 是△ABC 的BC 边上的高，求证：EC ＝2AF ．24．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E 与点A 在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）25．如图，OC 是AOB ∠内部的一条射线，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠．()1若BOC 80∠=，AOC 46∠=，则DOE ∠=______；()2若DOE 68∠=，求AOB ∠的度数．【参考答案】*** 一、选择题16．1×10-8 17．无 18．②④ 19．80 20．10 三、解答题 21．原方程无解22．（1）x(x-y)；（2） (x-3)2(x+3)223．（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 即可证得．（2）通过三角形全等求得AC ＝AE ，∠BCA ＝∠E ，进而根据等边对等角求得∠ACD ＝∠E ，从而求得∠BCA ＝∠E ＝∠ACD 即可证得．（3）过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，根据角的平分线的性质求得AF ＝AM ，然后证得△CAE 和△ACM 是等腰直角三角形，进而证得EC ＝2AF ． 【详解】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ADE+∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中，BAC DAE AB ADABC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ）． （2）证明：∵△ABC ≌△ADE ， ∴AC ＝AE ，∠BCA ＝∠E ， ∴∠ACD ＝∠E ，∴∠BCA ＝∠E ＝∠ACD ，即CA 平分∠BCD ； （3）证明：如图②，过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【详解】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和ED，△ECD即为所求．【点睛】本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.25．（1）63（2）136°。

四川省成都武侯区六校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．若分式32a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＝0B ．a ＝﹣2C ．a≠2D ．a≠02．观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，…；根据其蕴含的规律可得（ ）A ．2013a n =B ．20131n a n -=C ．201311a n =- D ．201311a n =-3．若关于x 的分式方程12242mxx x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）.A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠4．下列计算正确的是（ ）A ．(ab) 2＝a 2b 2B ．2(a ＋1)＝2a ＋1C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 35．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A ．222(a b)a 2ab b +=++B ．222(a b)a 2ab b -=-+C ．22(a b)(a b)4ab +=+-D ．()()22a b a b a b +-=-6．多项式4x-x 3分解因式的结果是( )A ．()2x 4x -B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A.（－12，－12） B.2） C.-D.（0，0）8．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15° 9．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.1610．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（ ）A.42°B.38°C.48°D.84°11．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=︒，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为( )A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°12．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则正确的结论是（ ）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．四边形ABCD 是菱形 13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.614．一张△ABC 纸片，点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，若沿直线MN 折叠后，点A 落在AC 边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A 之间的数量关系是（ ）A ．∠l ＝∠2+∠AB ．∠l ＝2∠2+∠AC ．∠l ＝∠2+2∠AD ．∠l ＝2∠2+2∠A15．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10° 二、填空题16．若分式22x x 的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 17．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．【答案】4918．如图，∠AEC=∠ACE ，∠DAB=∠CAE ，要使△ABC ≌△ADE ，应添加的条件是_____．（添加一个条件即可）19．如图，∠1的度数为______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC ＝2，BC ＝4，那么cot ∠CAE ＝_____．三、解答题21．解分式方程：11222x x x-=+-- 22．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.23．如图，已知点D ，E 分别是△ABC 的边BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线AF ，若AF ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）作∠ACE 的平分线交AF 于点G ，若∠B ＝40°，求∠AGC 的度数．24．如图①，四边形ABCD 为正方形，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF （不用证明）．（1）如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC=120°，DA=DC ，∠DAB=∠BCD=90°，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=60°．猜想AE ，CF 与EF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图③，在四边形ABCD 中，∠ADC=2α，DA=DC ，∠DAB 与∠BCD 互补，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=α，请直接写出AE ，CF 与EF 之间的数量关系，不用证明．25．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．x＞017．无18．∠B=∠D（AB=AD或∠C=∠AED）19．120︒20．2三、解答题21．原方程无解-；（2）有最大值，最大值为32.22．（1）1823．（1）证明见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）根据AF平分∠DAC得出∠DAF＝∠CAF，再根据AF∥BC求得∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB则可证明△ABC是等腰三角形；（2）根据AB＝AC，∠B＝40°，可求出∠ACE的角度，再根据CG平分∠ACE求出，则利用AF∥BC求出∠AGC的度数．【详解】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝70°．【点睛】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握角平分线、平行线的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键.+=，理由见解析.24．（1）AE+CF=EF，证明见解析；（2）AE CF EF【解析】【分析】（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．【详解】（1）图2猜想：AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如图3，AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【点睛】本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．25．∠F=9.5°。