综合练习题一
一、填空题
1．若某线性时不变系统的阶跃响应为)(t ε,则该系统的冲激响应为 )(t δ 。 2．线性时不变系统的全响应可以分解为 响应和 响应的和，也可以分解为 响应和 响应的和。 3.)()sin(0t t δω = 0 ，?
∞
∞
--=dt t e t )(δ___1______。
4.
=-?
∞
-
dt t t 〕〔)1(2
sin
0δπ
1 ， 已知f (t ),则)()(1t t t f -*δ= 。
5．用一个函数式表示下图所示波形, f1(t)= ,
2
3
1
t
f1(t)f2(t)
)
2(--t e 0
1
231
2t
(-1)
f2(t)= 。
6．从信号频谱的连续性和离散性来考虑,周期信号的频谱是 离散 的,非周期信号的频谱是 连续
的。
7．从信号分解的角度，三角形式的傅里叶级数表示任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及各次 谐波 分量的和。
8．设)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，关系式0
)()(0t j e
j F t t f ωω-?-表示信号)(t f 延时一
段时间0t 后，则其对应的幅度频谱将 保持不变 ，相位频谱 滞后 0t ω。 9．某系统要传送频带为1KHz 的音乐信号，则其最低的取样频率应为2K Hz 。
10．当电路中初始状态为零时，由外加激励信号产生的响应（电压或电流）称为零状态响应 响应。 二、选择题
1．下图(a) 中)(t f 是 【A 】。 A 、连续信号 B 、离散信号 C 、非因果信号 D 、周期信号
()
t f O
1234t
（b ）
2．上图（b ）是某一理想滤波器的幅频特性，它是 【 D 】。 A 、理想高通滤波器 B 、理想带通滤波器 C 、理想带阻滤波器 D 、理想低通滤波器
3．设)(t f 是某系统的输入，)(t y 是某系统的输出，则系统dt
t df t y )
()(=
是 【 C 】。 A 、线性时变系统 B 、非线性时变系统 C 、线性时不变系统 D 、非线性时不变系统 4．矩形脉冲信号的频带宽度与脉冲宽度的关系是 【 B 】。 A 、成正比 B 、成反比 C 、相等 D 、无关 5.周期信号的周期越大，则幅度谱谱线之间的间隔 【 B 】。 A 、越大 B 、越小 C 、保持不变 D 、不一定 6．已知)(t f ，为求)(0t t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中0t 为正值） 【 D 】 A. )(t f -左移0t ； B. )(t f 右移0t ； C. )(t f 左移0t ； D. )(t f -右移0t ； 8．一个稳定的因果离散系统，其传输函数H(z)的所有极点必须全部位于 【 B 】。 A 、 单位圆上 B 、单位圆内 C 、单位圆外 D 、不一定 三、分析计算题
1．有系统如下图所示，写出()t f 1，()t f 2和()t f 3的表达式，画出()t f 1，()t f 2和()t f 3的图形，并注明坐标刻度。
3．已知线性时不变系统的输入信号)(2)(t t f ε=，系统的冲激响应)()(t e t h t
ε-=，试求系
统的零状态响应。
4．已知周期信号)4
9cos(2)2
6cos(4)4
3cos(68)(π
π
π
-
+-
+-+=t t t t f ，请画出它的单
边幅度频谱和相位频谱。
5．某离散系统的Z 域模拟框图如下图所示，求（1）系统函数，（2）判断系统的稳定性， （3）试求系统的阶跃响应。
c
ωc
ω-ω
1
)
(ωj H
∑)
(Z F 1
-Z
3
6
56
1+-+
-
1-Z 1
-Z )
(Z Y
综合练习题一参考答案
一、填空题
1． )(t δ 2．零输入，零状态，自由，强迫 3．0，1 4．1，f(t-t 1) 5．f1(t)=)]3()2([)2(-----t t e t εε，f2(t)=)3()3(2)2()1(-----+-t t t t δεεε 6．离散，连续 7．谐波（正弦或余弦） 8．保持不变，滞后 9．2KHz 10．零状态响应 二、选择题
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 8．B 三、分析计算题
1．)()()(1T t t t f --=δδ， )()()(2T t t t f --=εε， )()()()(3T t t T t t f --+-=εεδ
t
(1)
(-1)
T )(1t f t
10
T
)
(2t f t
(1)
T
)(3t f 1
3．)(*)()(t h t f t y =，可以求得系统的零状态响应为)()22()(t e t y t ε--= 4．
369
36900
8
6
42
4π
-
2
π
-
ω
ω
n
?n A
5．
（1）)()(6
5
)(61)(3)(1111
z Y z Y z z Y z z z F z z F =+-
----- 6
1653)
()
()(22+
--=
=z z z
z z F z Y z H
（2）)
2
1)(31(3)(2---=z z z
z z H ，由于极点均在单位园内，故系统稳定。
（3）阶跃响应)
3
1)(21()
3(1
)()()(---?-=
=z z z z z z
z H z F z S
3
1821151
6)(---+--=
z z
z z z z z S
)()3
1
(8)()21(15)(6)(n n n t s n n εεε-+-=
综合练习题二
一、填空题 1．
02
11-
∞
?
-++=sin ()()π
δδt t t dt 〔〕 。
2．信号的频谱包括两个部分，它们分别是 幅度 谱和 相位 谱。 3．周期信号频谱的三个基本特点是（1） 谐波性，（2） 离散性，（3）衰减性 。 4．连续系统模拟中常用的理想运算器有 加法器 和 积分器等（请列举出任意两种）。 5．若某线性时不变系统的阶跃响应为)(t ε,则该系统的冲激响应为 。 6．对带宽为20KHz 的信号)(t f 进行抽样，则其最小抽样频率为 40K Hz ；信号
)2(t f 的带宽为 40 KHz, 其奈奎斯特频率s f = 80 KHz 。
7．若已知离散系统的差分方程为)()(3
1
)1(n x n y n y =-
+，其单位响应)(n h = 。
8．由系统函数零、极点分布可以决定时域特性，对于稳定系统，在S 平面其极点位于 、在Z 平面其极点位于 。 9．若信号的单边Z 变换为
)
2)(1(3
+++z z z ，则=)(n f 。
10．脉冲信号的有效带宽与其脉冲宽度成反 比。 11．)()cos(0t t δω = 。 12．关系式()()00ωωω-?F e t f t
j 说明傅里叶变换具有 频移 特性。
二、选择题
1．下图(a) 中)(t f 是 【 B 】。 A 、连续信号 B 、离散信号 C 、非因果信号 D 、周期信号
()
t f O t
12435678 （b ）
2．上图（b ）是某一理想滤波器的幅频特性，它是 【 A 】。 A 、理想高通滤波器 B 、理想带通滤波器 C 、理想带阻滤波器 D 、理想低通滤波器
c
ωc ω-ω
1
)
(ωj H
3．设)(t f 是某系统的输入，)(t y 是某系统的输出，则系统)()
()(t f dt
t df t y +=
是 【 C 】。
A 、线性时变系统
B 、非线性时变系统
C 、线性时不变系统
D 、非线性时不变系统
4.周期信号的周期越大，则幅度谱谱线之间的间隔 【 B 】。 A 、越大 B 、越小 C 、保持不变 D 、不一定 5．已知)(t f ，为求)(0t t f --应按下列那种运算求得正确结果（式中0t 为正值）。
【 A 】
A. )(t f -左移0t ；
B. )(t f 右移0t ；
C. )(t f 左移0t ；
D. )(t f -右移0t ； 7．从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应称为 【 A 】 A 、零输入响应 B 、零状态响应 C 、强迫响应 D 、自由响应
8．常系数线性微分方程的特解的形式取决于系统的外加激励的形式，这个特解又可称为
【 C 】，方程的齐次解取决于系统的特征根，它又可称为【 D 】。
A 、零输入响应
B 、零状态响应
C 、强迫响应
D 、自由响应 三、分析计算题
1．用一个式子写出图1.3所示信号f1(t)和f2(t)的函数表达式；
2
3
1
t
f1(t)f2(t))
2(--t e 0
1
2
3
1
2t
(1)
(-1)
图
3．图1.5所示系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)(),(t h t h b a ， 试写出总系统的冲激响应h(t)的表达式。
)
(t f )(t h a )
(t h a )
(t h a )
(t h b ∑
)
(t y
图1.5
6.某离散系统的Z 域模拟框图如下图1.6所示，求（1）系统函数，（2）判断系统的稳定性，（3）当激励f （n ）=)()(n y ，n zs 求零状态响应时ε
∑
∑F (z )Y (z )
1
-z 1
-z +－
++
0.1
2
图1.6
综合练习题二参考答案
一、填空题
1. 1
2.幅度谱，相位谱
3.谐波性，离散性
4．积分器，加法器（或比例器） 5.)(t δ 6. 40K,40K ，80K 7.)1()
3
1(1
--n n ε 8.左半平面，单位圆内 9.
)()2(2
1
)()1)(2()(23n n n n n εεδ-+--+ 10．反 11.)(t δ 12.频移性质
二、选择题
1．B 2．A 3．C 4． B 5．A 7．A 8．C 、D 三、分析计算题
1． f1(t)=)]3()2([)2(-----t t e t εε f2(t)=)3()1()3()2()1(---+---+-t t t t t δδεεε 3． )(*)(*)()(*)()()(t h t h t h t h t h t h t h b a a b a b ++= 4． （1）H （z ）=
)
1.0(1
2)()(++=z z z z F z Y （2）由于z1=0，z2=-0.1,均在单位圆内，故系统稳定。
（3）
)
(11
30
)()1.0(1180)(10)(1
111301.01118010)
(1
)1.0(12)()()(n n n n y z z z z z Y z z z z z z H z F z Y n f f f εεδ+-+-=-+++-
=-++=
=
硕士研究生入学考试模拟试题（一） 考试科目：信号与系统 一、1对二、 三、)k。 四、已知某离散系统的差分方程为 e k - + +k k y + y k y )2 ( ) ( )1 )1 ( 2+ ( 3 =
其初始状态为6)2(,2)1(-=--=-zi zi y y ，激励)()(k k e ε=； 求： 1） 零输入响应)(k y zi 、零状态响应)(k y zs 及全响应)(k y ； 2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量； 3） 1） 2）3） 六． 一个输入为)(k f 、输出为)(k y 的离散时间LTI 系统，已知 (a)若对全部k ，k k f )2()(-=，则对全部k ，有)(k y =0； (b) 若对全部k ，)()2()(k k f k ε-=，有 )()4()()(k a k k y k εδ-+=，其中a 为常数。
求（1）常数a ；（2）若系统输入对全部k ，有1)(=k f ，求响应)(k y 七.某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述： （1） 若y(-1)=2,求系统的零输入响应y zi (n)。 （2） 若x(n)=(1/4)n u(n),求系统的零状态响应y zs (n)。 八 、知RLC 串联电路如图所示，其中 ，，，，A l F C H L R L 1)0(2.012===Ω=- ; 输入信号 ) ()(2)1(n x n y n y =+ -
试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。 硕士研究生入学考试模拟试题（二） 考试科目：信号与系统 注意事项：1．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 2．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 一、求图1所示梯形信号f(t)的频谱函数。
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
《 信号与系统 》考试试卷 （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在 S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）
1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞>时，()120()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =- --，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nT t ()t (n s T ∑∞ -∞ =-=δδ。 （1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
一、选择题 1、下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2、下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。 B、ε(t)是功率信号。 C、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 D、e t为能量信号; 3、已知f(t)的波形如题3（a）图所示，则f(5-2t)的波形为（C） 4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(t–k0) C、f(at) D、f(-t) 5.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t) 6、下列说法正确的是（ D ）： A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 7、信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（B） 8、离散信号f(n)是指（ B ） A．n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号
B ．n 的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D ．n 的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号 9、已知 f (t) ，为求 f (t 0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）（ B ） A ． f (-at) 左移 t 0 B ． f (-at) 右移t 0 C ． f (at) 左移 t 0 D ． f (at) 右移t 0 10、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 11、能量信号其( B ) A ．能量E ＝0 B.功率P ＝0 C.能量E ＝∞ D.功率P ＝∞ 12、功率信号其 ( C ) A ．能量E ＝0 B.功率P ＝0 C.能量E ＝∞ D.功率P ＝∞ 13、下列信号分类法中错误的是 ( D ) A.确定信号与随机信号 B.周期信号与非周期信号 C.能量信号与功率信号 D.一维信号与二维信号 14、以下的连续时间信号，哪个不是周期信号？（ D ） A ．)3/4cos(3)(π+=t t f B.)1()(-=πt j e t f C ．2)3/2cos()(π-=t t f D.t e t f 2)(= 15、信号)3/4cos(3)(π+=t t f 的周期是（C ） A ．2π B.π C.2/π D.4/π 16、下列叙述正确的是（ A ） A ．各种数字信号都是离散信号 B.各种离散信号都是数字信号 C ．数字信号的幅度只能取1或0 D.将模拟信号抽样直接可得数字信号
模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 电气《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（ d ）15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ c ） 19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202 s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2() (4-=-t u e t h t ，该 系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换 ) (ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变 换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若 ) ()(4t x e t g t =，其傅立叶变换 ) (ωj G 收敛，则x(t) 是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性； （4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(22++=-s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样时，试求 能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） ，求系统的响应。 ）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征： 系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21) (2)(15) (8)(LTI 1042 2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++ 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 不是因果的。 ）系统既不是稳定的又（）系统是因果的； （系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )() (2)()(1)()(2) ()(LTI 202 2=-- 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案， 其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25 （B ）2.5 （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 αω ωδα+=+==-s e L s s t L t L t 1 ][)][cos(1)]([2 2；；t t t Sa j F t u e t f t sin )(1 )()()(= +=?=-； 注：ωαωα A 卷 第(1)页,共(12)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 A 卷 第(2)页,共(12)页 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23 ()710 s H s s s += ++，试求（1）该 系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 1() t f A 卷 第(3)页,共(12)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。 信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 信号与系统题库 一．填空题 1. 正弦信号)4/ 2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2. ))()1((t e dt d t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t ? ∞ -)(= )(t ε 4. ? +---?3 2 5d )1(δe t t t = 5. ? +∞ ∞ --?t t d )4/(δsin(t)π= 6. )(*)(t t εε= )(t t ε 7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。 8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ 13. 当周期信号)(t f 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示： ∑∞ =++=1 110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ， n a = ，n b = 。 14. 周期信号)(t f 用复指数级数形式表示为： ∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(，则 n F = 。 15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当 保持周期T 不变，而将脉宽τ减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。 16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，而将T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。 17. 对于非周期信号)(t f 的傅里叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f = 18. 门函数???? ?< =其他 2||1 )(τ τt t g 的傅里叶变换公式为： 19. )()(2t t εδ+的傅里叶变换为： 20. t e 23-的频谱是 。 21. )(3t ε的频谱是 。 22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。 24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。 25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则 )(t f dt d 的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ? ∞ -)(的频谱是 。 27. 由于t jnw e 0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞ -∞ == n t jnw n e F t f 1)(的傅里叶变 换)(w F = 。 28. 指数序列)(n a n ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。 试题一 一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应 )2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω， ， j X ，则x(t)为 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ， 其傅立叶变换)(ωj X 为 。 A. ∑∞-∞ =- k k ) 5 2(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞=-k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞ -∞ =-k k )10(101 πωδπ 7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部 的傅立叶变换为 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。 A. 500 B. 1000 C. D. 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)() (4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛， 则x(t)是 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+=s s e s H s ，，该系统 是 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 二． 简答题（共6题，40分） 1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变； （3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。 （1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= ) (n x e 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值 其余t T t t x 0 01)(， ?? ?<<=值 其余t T t t t h 0 20)( 3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ?，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt t dx t ) ( 4. 求 2 2)(2 2++= -s s e s s F s 的拉氏逆变换（5分） 5、已知信号sin 4(),t f t t t ππ=-∞<<∞，当对该信号取样 时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。（5分） 四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。 试题二 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 A ）f 1(k)*f 2(k) Bf 1(k)*f 2(k-8) C ）f 1(k)*f 2(k+8) D)f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ） （B ） （C ）3 （D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ）1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）11 --z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）) 4(41 t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+) (t δ,当输 入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ） (3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3 )(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2 )455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和 () ∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号()() 23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换 ()s F 等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（） k+1 u(k+1)]* )1(k -δ=________________________ 信号与系统期末复习试题附答案 一、单项选择题： 14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 4 10cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1 t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号， 则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、 f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（） ＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 《信号与系统》模拟试卷2 一、选择题 3.若L[f （t ）]=F （s ），则L[f （at ）]=[ ]。 A F （a s ） B aF （a s ） C )(1as F a D )(1a s F a 4.已知￡[f （n ）]=F （z ）z >a,则Z[nf （n ）]=[ ]。 A ()a z z F dz d >, B ()a z z F dz d z >, C ()a z z F dz d z >-, D ()()max ,0,1a z z F z > 5.序列f （n ）=—3u （n —1）的Z 变换F （z ）的代数式为F （z ）= 13-z z ，其收敛域为[ ] A ()∞,1:z B ()∞,0:z C ()3,1:z D ()1,0:z 6.下列各式为描述离散时间系统的差分方程： A y 1（n ）=[f 1（n ）]2 B y 2（n ）=2f （n ）cos （3n+ 3 π） C y 3（n+1）= 2f （n ）+3 D y 4（n ）= 2f （n ） 其中[ ]所描述的系统为线性、时不变、因果的。 7.卷积和f （n ）*u （n —2）等于[ ] A ()∑+∞-=2n m m f B ()∑-∞=n m m f C ()∑+∞-=-2m m n f D ()∑--∞=2 n m m f 8.线性系统的系统函数H （s ）=()()1 +=s s s F s Y ，若其零状态响应y （t ）=（1—e —t ）u （t ），则系统的输入f （t ）等于[ ]。 A ()t δ B ()t u C ()t u e t - D ()t tu 9.单边Z 变换()13212+-= z z z F 的原序列f （n ）等于[ ]。 《信号与系统》课程考试样题2 一、填空题（每题2分，共20分） 1、计算2cos ()dt 3t t π δ∞-∞-=? 。 2、周期信号1 ()2cos()3cos(245)2f t t t =+-，它的周期T= 。 3、0()()f t t t δ*-= 。 4、若()f t 的傅里叶变换是()F ω，那么(35)f t -的傅里叶变换是_________。 5、连续时间系统系统稳定的定义是 。（写出其中之一即可） 6、连续时间系统最小相移系统的零极点分布特点是 。 7、周期序列4()5sin()94x n n π π =- 的周期N= 。 8、从模拟信号抽样得到离散信号，设抽样周期为T ，则数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系式 为 。 9、某离散LTI 系统，{}{}()3,1,5h n ↑=，输入为{}{}()2,3,1,4x n ↑=时，系统的零状态响应 ()zs y n =__________。 10、从连续到离散，设抽样周期为T ，复变量z 与s 的关系为 。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、下列信号的分类方法不正确的是（ ） A ：数字信号与模拟信号 B ：确定性信号与随机信号 C ：周期信号与非周期信号 D ：因果信号与非因果信号 2、=?-)()6(t u t u （ ） A ：)6()(--t u t u B ：)(t u C ：)6()(t u t u -- D ：)6(t u - 3、零输入响应是（ ） A ：全部自由响应 B ：部分自由响应 C ：部分强迫响应 D ：全响应 4、以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（ ） A ：系统极点 B ：系统零点 C ：激励极点 D ：激励零点 5、关于傅里叶变换，下列哪个说法是错误的（ ） A ：时域周期连续，则频域周期连续。 B ：时域周期离散，则频域周期离散。 C ：时域非周期连续，则频域非周期连续。 D ：时域非周期离散，则频域周期连续。 6、已知)nT t ()t ()t (f -δ-δ=,n 为任意整数，则f(t)的拉氏变换为（ ） A ：sT e --1 B ：ns e --1 C ：nT e --1 D ：nsT e --1 7、周期矩形脉冲信号经理想低通滤波后的响应可以是（ ） A ：周期矩形脉冲信号 B ：周期正弦信号 C ：周期三角信号 D ：非周期信号 8、已知离散序列，其它 ???=≤=n n n x ,04 ||,1)(该序列还可以表述为（ ） A ：)4()4()(--+=n u n u n x B ：)4()4()(---+-=n u n u n x C ：)5()4()(--+=n u n u n x D ：)5()4()(---+-=n u n u n x 9、M 点序列f 1(n )与N 点序列f 2(n )的卷积和f 1(n )*f 2(n )的序列点数为（ ） A ：N B ：M C ：M+N D ：M+N-1信号与系统复习试题含答案
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