信号与系统模拟题一
一、填空题（共20分，每空2分）
1、 离散序列ππk j k j e e k f 3.02.0)(-+=的周期N 等于___20_____。
2、 ='*-)(2t e t δt e 22--。
3、已知信号)2()1(4)()(---+=t t t t f εεε５，此信号是 c
既是功率也是能量信号
能量信号非功率非能量信号
功率信号
))
)))d c b a
4、已知信号)(t f 是最高频率分量为2KHz 的带限信号，由抽样定理判断，信号
t t f π1000cos )(的奈奎斯特抽样频率为 5KHz 。
5、H(s)的零点和极点中仅__极点____决定了系统冲激响应h(t)的函数形式.
6、已知信号)(t f 的傅立叶变换为)(ωj F ，则)62(-t f 的傅立叶变换为
ωω3)2
(21
j e j F －。 7、已知系统的频域响应为jw
jw H +=
31
)(，当激励为周期信号t t f 3sin )(=时，系统的稳态响应为=
)(t y )4
3sin(62π
-t ，信号经该系统传输 不 失真。 8、已知)2()2()(--=k k k f ε，其Z 变换是2
)1(1
-z z
9、连续系统函数s
s s s H 673
)(2
3++=
的因果系统是 临界稳定 系统。（稳定性判别）
二、简答与计算(共35分，每小题5分)
1.某信号的波形如下，请写出其函数表达形式？
)2(2)1()(4)1(2---+-+t t t t εεεε４
2.对于周期为T ，宽度为τ的周期性矩形脉冲信号，试说明其离散频谱的谱线间隔和各谱线高度与脉冲信号宽度以及周期之间的关系？ 周期T 一定，宽度τ与信号带宽成反比 宽度τ一定, 谱线间隔与周期成反比，
3. 什么是理想低通滤波器？物理上能否实现？为什么？
答：理想低通滤波器是指可使通带之内的输入信号所有低频分量以相同的增益和延迟无失真通过，并且完全阻止通带以外的频率分量通过。 是物理不可实现系统，因为理想低通滤波器是反因果系统。
4.求两连续信号的卷积积分)1()1(2+*--t t e
t
εε
)(21212)
1(2t e e t ε⎪⎭
⎫ ⎝⎛----+- 5.求频谱函数jw
e w w jw F -++=
2
)63sin()(的傅立叶反变换
答：
分）
（（２分）3)1(5.0)()2(33)()
1(26----=+=t j jw e
t g t f e w Sa jw F
6. 已知周期信号)3/5cos(2)6/3sin(cos 3)(ππ---+=t t t t f ，试给出该信号的双边幅度频
谱和相位频谱。
三．已知某离散系统如下图所示
1）求出该系统的系统函数H(Z)； 2) a 为何值时，系统稳定；
3）若a=1, )1(41)(1
-⎪
⎭⎫
⎝⎛=-k k f k ε,
求y(k).
四．(10分)已知系统的微分方程为
)(2)(3)()(6)(5)(t f t f t f t y t y t y +'+''=+'+''，激励)()1()(t e t f t ε-+=，系统全
响应为)()31
344()(32t e e t y t t ε+-=--，求系统的零输入响应。
答：分）4(6
52
3)(2
2++++=s s s s s H 分）4()
()3
5
31()()
3(12)()()(3t e t y s s s s H s F s Y t zs zs ε-+=++=
=
分）2()
()34()()()(32t e e t y t y t y t t zs zi ε---=-=
五．已知离散系统差分方程表示式：)2()1(3)2()(---=--k f k f k y k y （10分） 1）求系统函数和单位样值响应；（5）
2）画出系统的结构框图；（5）
六、 (15分)在如图所示系统中，低通滤波器的幅频特性和相频特性如图所示，求:1.
当激励t t f cos )(=时，系统的响应)(t y ，并说明该系统传输是否失真？（10分）
2. 当激励t Sa t f 2)(=时，系统的响应)(t y （5分）
)(jw H
(f t cos2t
()y t
2 |H(j ω)| 0
ω
-2
2
3
ϕ(ω)
ω
-1
答：
：分）
（ 不失真
分 分 分２
＝
分１）1)2()3cos()()3()]1()1([)()2()]1()1()3()3([)]2()2([)(21
2cos )()
2()]1()1([)(3-=-++=-+++-++-++*↔-++=-t t y w w e jw Y w w w w w w jw F t t f w w jw F w j δδπδδδδπ
δδππ
δδπ )
3()]3(2[4)()]()([)()]2([2
1
)]2([21)]
2()2([)(21
2cos )()
()(2344---=-=-++=-++*↔=-∆t Sa t Sa t y e jw F w g jw Y w j F w j F w w jw F t t f w f jw F w j ππδδπππ
