信号与系统模拟试题

奥本海姆《信号与系统》（第2版）配套模拟试题及详解一、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

）1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是______。

A．B．C．D．【答案】C查看答案【解析】A项，方程右边出现常数3，是非线性关系。

B项，出现y（k－1）y（k－2）项，是非线性关系。

D项，出现|f（k）|，是非线性关系。

2．单边Z变换的原序列，f（k）等于______。

【答案】A查看答案【解析】3．系统的幅频特性和相频特性如图1（a）、（b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是______。

图1A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知：若输入信号的频率均处于w＝－5~5之间，既不产生幅度失真又不产生相位失真。

只有B满足这一条件。

4．试确定序列是否为周期序列。

若是，其周期N为______。

A．不是周期序列B．是，N＝24C．是，N＝12D．是，N＝8【答案】B查看答案【解析】因为，得，得。

又因为是有理数，因此是周期序列。

设共同周期为N，则有。

5．信号f（t）的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为______。

【答案】B查看答案【解析】因为，由傅里叶变换的时移性质，有，由傅里叶变换的频移性质，有二、填空题（本大题共5小题，每题3分；共15分。

）1．对连续时间信号，按采样频率采样得到的离散时间信号＝______。

【答案】查看答案【解析】，其中，为离散域的频率，为连续域的频率，。

2．周期性方波x（t）如图2所示，T＝2，它的四次谐波频率＝______rad/s。

图2【答案】查看答案【解析】基波频率，则四次谐波频率为。

3．周期矩形信号f（t）的波形如图3，则该信号的谱线间隔为0.1Hz，其中，直流分量为______。

图3【答案】0.4查看答案【解析】由f（t）波形可知T＝l0S，基波频率即谱线间隔为0.1Hz。

信号与系统试题库一、填空题绪论：1。

离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。

2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。

3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数. 4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。

5．如果一线性时不变系统的输入为f(t ），零状态响应为y f (t )=2f (t —t 0），则该系统的单位冲激响应h （t ）为____02()t t δ-_________。

6。

线性性质包含两个内容:__齐次性和叠加性___。

7。

积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。

8。

已知一线性时不变系统，当激励信号为f （t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t ）;当激励信号为2f （t ）时，其完全响应为(5sint+cost ）ε(t),则当激励信号为3f(t ）时，其完全响应为___7sint+4cost _____。

9。

根据线性时不变系统的微分特性，若：f （t)−−→−系统y f (t)则有：f ′（t)−−→−系统_____ y ′f （t ）_______。

10。

信号f （n ）=ε（n ）·(δ（n)+δ（n-2）)可_____δ(n)+δ(n —2）_______信号。

11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。

12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。

13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----.14、[]2cos32t d ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。

注意：本试题共九道大题，满分150分，答题时间为3小时，所有答案均应写在由考场发给的专用答题纸上，答在其它地方为无效。

一．（共15分，每小题1分）判断对错（正确：T ，错误：F ） （1）不满足绝对可积条件的信号不存在傅立叶变换。

（ ） （2）信号平移，其幅度谱保持不变。

（ ）（3）若信号时域是实奇函数，则其傅立叶变换一定是实奇函数。

（ ） （4）周期信号的傅立叶变换全部由冲激函数组成。

（ ） （5）卷积的方法不适用于非线性或时变系统的分析。

（ ） （6）自由响应是零输入响应的一部分。

（ ）（7）周期矩形信号的频带宽度仅与其脉冲宽度有关。

（ ）（8）偶函数的傅立叶级数不含余弦分量，奇函数的傅立叶级数不含正弦分量。

（ ）（9）理想低通滤波器在物理上是不可实现的，是非因果系统。

（ ） （10）s 平面的左半平面映射到Z 平面是单位圆外区域。

（ ） （11）周期信号的n 次谐波分量不一定大于n+1次谐波分量。

（ ） （12）正弦序列sin(ωn)的周期为2π/ω 。

（ ）(13) 单位冲激响应仅与系统特性有关，与输入信号无关。

（ ） （14）频响特性是指系统在正弦信号激励之下完全响应随信号频率的变化情况。

（ ）（15）左边序列的z 变换收敛域一定是圆外域。

（ ）二．(共15分)已知连续信号 12()(2)(2);()[(2)(2)];f t t t f t t u t u t δδ=--+=+--(1)分别画出1()f t 和2()f t 波形图。

(6分)(2)求卷积函数12()()*()f t f t f t =并画出波形图。

(9分) 三．（共30分，每小题5分） 计算 （1）1[()(1)]*()n n a u n a u n u n --- （2）2(cos )(1)t t e t dt πδ∞--∞+-⎰（3）求信号(80)(120)Sa t Sa t +的最低抽样频率和奈奎斯特间隔题图八 系统的幅频特性）对差分方程求z 变换，得)()(25121z F z Y z z =⎪⎭⎫⎝⎛+--- ---2。

305硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一一、选择题（40分，每小题4分） 1．线性时不变系统的数学模型是( )。

A. 线性微分方程B.微分方程C. 线性常系数微分方程D.常系数微分方程 2．无失真传输的条件是（ ）。

A. 幅频特性等于常数B.相位特性是一通过原点的直线C. 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线D. 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数3．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点（ ）。

A. 全部落于单位圆外 B.全部落于单位圆上 C.全部落于单位圆内 D.上述三种情况都不对 4．已知一个线性时不变系统的阶跃响应)()(2)(2t t u e t s tδ+=-，当输入)(3)(t u e t f t -=时,系统的零状态响应)(t y f 等于（ ）。

A ．)()129(2t u e et t--+- B.)()1293(2t u e e t t --+-C.)()86()(2t u e e t t t--+-+δ D.)()129()(32t u e e t t t --+-+δ5．已知系统微分方程为)()(2)(t f t y dtt dy =+，若)(2sin )(,1)0(t tu t f y ==+，解得全响应为)452sin(4245)(2︒-+=-t e t y t ，t ≥0。

全响应中)452sin(42︒-t 为（ ）。

A ．零输入响应分量B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量6．系统结构框图如图1所示，该系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程式为（ ）。

)(t y图1A ．)()()(t x t y dtt dy =+ B ．)()()(t y t x t h -= C ．)()()(t t h dtt dh δ=+ D ．)()()(t y t t h -=δ3067．有一因果线性时不变系统，其频率响应21)(+=ωωj j H ，对于某一输入)(t x 所得输出信号的傅里叶变换为)3)(2(1)(++=ωωωj j j Y ，则该输入)(t x 为（ ）。

长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。

310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

A 卷 第(1)页,共(13)页模拟试题三及答案考场号 座位号 班级 姓名 学号题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、（共25分，每小题5分）基本计算题1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞-∞⎰的值。

2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。

3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。

4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。

A 卷 第(2)页,共(13)页5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。

二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23()710s H s s s +=++，试求（1）该系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。

三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。

1()t fA 卷 第(3)页,共(13)页四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出：（1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。

A 卷 第(4)页,共(13)页五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt dt f t f dt d t f dtd +=++，且)(2)(t u te =，2)0(=-f ，'(0)3f -=。

试求：（1）系统的零输入响应、零状态响应；（2）写出系()F ω1ω-0ω1ω-2ω-2ω1ω0ωA 卷 第(5)页,共(13)页统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。

信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

1+X信号系统模拟考试题含参考答案一、单选题（共80题，每题1分，共80分）1、职业既是人们谋生的手段，又是人们与（）进行交往的一种主要渠道A、社会B、工具C、设备D、他人正确答案：A2、落物灾害发生时，列控中心应控制灾害闭塞分区轨道电路发（），相关信号机关闭。

A、无码B、HU码C、H码D、U码正确答案：C3、作业人员班前和班中严禁饮酒，严格执行“（）”。

A、作业纪律B、有关制度C、当班十不准D、岗位责任制正确答案：C4、EI32-JD联锁系统给RBC系统发送的信息有（）。

A、区间闭塞方向B、监测信息C、监督信息D、定位信息正确答案：A5、请问测试小轨出电压时应使用移频表哪个档位？（）A、脉冲B、25/50周C、ZPW2000D、交直流正确答案：C6、高速铁路道岔转辙设备第一牵引点处尖轨与基本轨、心轨与翼轨密贴有（）mm及以上间隙时，不得接通道岔表示。

A、6B、8C、4D、5正确答案：C7、信号装置一般分为信号机和（）两类。

A、信号显示器B、信号表示器C、信号灯D、信号器正确答案：B8、S700K型电动转辙机的动作电流不大于( )。

A、1.0AB、1.5AC、2.0AD、3A正确答案：C9、铁路职业道德的宗旨和原则是（）A、人民铁路为人民B、为人民服务C、安全第一D、安全高速正确答案：A10、当CTC设备登记停用或全站表示信息中断未及时恢复时，就转为（）模式。

A、人工控制B、非常站控C、局部控制D、人工排路正确答案：B11、对高于（）V电压的信号设备带电作业时，不得同时接触导电和接地部分。

A、24B、6C、36D、12正确答案：C12、列控中心在改方过程中，应控制区间轨道电路发送轨道电路（）。

A、HU码B、U码C、检测码（B码）D、H码正确答案：C13、预告、驼峰、驼峰辅助信号机，在正常情况下的显示距离不得小于（）。

A、400mB、800mC、1000mD、200m正确答案：A14、落物灾害发生时，列控中心应控制灾害闭塞分区轨道电路发（），相关信号机关闭。

信号与系统考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

复习题填空题1．2()5(0)2(),0y t y x t t =+>是否为线性系统 。

2. ()()y t tf t =是否为时变系统 。

3.2(1)(4)t t dt δ∞-∞-+=⎰。

4．线性时不变系统，无初始储能，当激励1()()f t t ε=时，响应31()()t y t e t ε-=当激励2()()f t t δ=时，其响应2()y t = 。

5. 函数sin ()2tf t t=频谱函数 。

6.设某系统输入f(t)的矩形脉冲如下图所示，其冲击响应为()(2)(h t tt δδ=++- f(t)*h(t) 为 。

7.F(s)= 2322222s s s s s +-+--的原函数为 。

1. 系统的输入为f(t)，输出为y(t)=tf(t)，判断系统是否是时变的 。

2.2(1)(4)t t dt δ∞-∞-+=⎰。

3. 信号()t f 的傅氏变换存在的充分条件是 。

4. 若连续线性时不变系统的输入信号为t f ，响应为t y ，则系统无失真传输的时域表示式为()t y = 。

5. 为使线性时不变系统是稳定的，其系统函数()s H 的极点必须在S 平面的 。

1．设有定义在区间上的两个函数1()f t 和2()f t ，则1()f t 和2()f t 的卷积12()()()_____________y t f t f t =*=（卷积定义）。

2. t δ( t - 1 )= ，⎰∞∞--t t t d )1(δ=3.信号()2=e cos t f t t -的单边拉氏变换为 。

4. 信号sin ()2tf t t=频谱函数 。

5. 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t),响应为y(t),则无失真传输系统的系统函数必须满足：()H ω= 。

二．填空。

1．（5分）有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，响应1()()at y t e t ε-=，则当激励2()()f t t δ=时，响应2()_____________y t =（假定起始时刻系统无储能）。