三角数列求和公式

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】三角函数公式：（1）.弧度制：180orad π=，'18015718oo rad π=≈弧长公式：l r α=，扇形面积公式：21122S r lr α==（2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则：sin ,cos ,tan ;y x y r r xααα=== （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos ααααα+== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

（5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=±()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβαβαβ±±=（6）二倍角公式：22tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-;（7）降幂公式：()()22111sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222ααααααα==-=+（8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b αααϕ+=++其中tan b aϕ=。

2．三角函数图像和性质：（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质： 1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。

偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数。

（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。

sn的前n项和公式在数学中，求和公式是一种用于计算数列前n项总和的公式。

普通求和公式通常用来计算等差数列的和，而更复杂的求和公式用于计算其他类型的数列，如等比数列或三角数列等。

在数学和统计学等领域中，求和公式都是必不可少的工具。

以下是总结sn的前n项和公式的文章，共计。

一、等差数列求和公式等差数列是指每一项之间的差值相等的数列。

求和公式是用来计算等差数列的总和的公式。

我们以等差数列a1,a2,…,an为例，公差为d，其中a1为首项。

那么这个等差数列的前n项和为:$S_{n} = \\frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$这个公式的推导如下：首先，我们可以用等差数列的通项公式来表示每一项：$a_{k} = a_{1} + (k - 1) d$其中，k表示这个数列的第k项。

然后，我们可以把等差数列从第一项到第n项的和表示为：$S_{n} = (a_{1})+(a_{1} + d) + (a_{1} + 2d) + ... + (a_{1} + (n-1)d)$接着，我们可以倒过来将等差数列从第n项到第一项的和表示为：$S_{n} = (a_{n})+(a_{n} - d) + (a_{n} - 2d) + ... + (a_{n} - (n-1)d)$ 由于这两个等式相加后每一项的和都是2S_n，我们可以得到下面的式子：$2S_{n} = n(a_{1} + a_{n})$最后，我们可以将等号两边除以2得到最终的求和公式：$S_{n} = \\frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$二、等比数列求和公式与等差数列不同，等比数列是指每一项与前一项之比相等的数列。

与之对应的求和公式是用来计算等比数列的总和的公式。

我们以等比数列a1,a2,…,an为例，公比为q，其中a1为首项。

那么这个等比数列的前n项和为:$S_{n} = \\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}$这个公式的推导如下：我们可以将等比数列中的每一项表示为：$a_{k} = a_{1} q^{k-1}$其中，k表示这个数列的第k项。

高中数学必修五公式声明：本文非原创，由于界面阅读感不好而本人进行重新排版。

第一章 三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径） 变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论：::sin :sin :sin a b c A B C =二．余弦定理：三．三角形面积公式：111sin sin sin ,222ABC S bc A ac B ab C ∆===第二章 数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)2.通项公式：()d n a a n ∙-+=11或()d m n a a m n ∙-+=3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 21211-+=+=4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+(2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式：q a a n n 11-∙=或q a a mn m n -∙=3.求和公式: ）（1q ,1==na S n ）（1q 11)1(11≠--=--=qqa a q q a S n n n2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bca cb B aca b c C ab+-=+-=+-=4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

中考数学公式大全归纳下面整理了一些中考数学的常用公式，希望能对你的学习有所帮助。

1.代数和式：- 一次项和：（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2- 平方差：（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2-平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 完全平方公式：(a + b)^ 2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC- 正弦函数定义：sinA = 对边/斜边- 余弦函数定义：cosA = 邻边/斜边- 正切函数定义：tanA = 对边/邻边3.相似三角形：-边长比相等-对应角相等4.数列：-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d-等差数列求和公式：Sn = (a1 + an)n/2-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中q为公比-等比数列求和公式：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)5.平面几何：-面积公式：矩形的面积=长*宽，三角形的面积=底边*高/2，梯形的面积=上底加下底的和*高/2，圆的面积=π*r^2-周长公式：正方形的周长=4*边长，矩形的周长=2*(长+宽)，圆的周长=2*π*r6.平面解析几何：-中点公式：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2-距离公式：两点之间的距离d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)7.三角函数：- 余角公式：sin(90° - A) = cosA，cos(90° - A) = sinA- 和差化积公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB，cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB- 积化和差公式：sinA * sinB = (cos(A - B) - cos(A + B))/2，cosA * cosB = (cos(A - B) + cos(A + B))/28.指数与幂：- 指数运算公式：a^m * a^n = a^(m + n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n-幂运算公式：a^(-m)=1/a^m，(1/a)^m=1/a^m以上是一些中考数学常用的公式，希望能对你的学习有所帮助。

高二数学必修五 第一章解三角形一、本章知识结构：二、基础要点归纳1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,222A B Cπ+=-⇒sin()sin A B C +=, cos()cos A B C +=-,sincos 22A B C+= ②.在ABC ∆中,a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔A ＞B③.假设ABC ∆为锐角∆，那么A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C === (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 111sin sin sin 222ABCS ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc +-=2222cos b a c ac B =+-222cos 2a c b B ac+-=2222cos c a b ab C =+-222cos 2a b c C ab+-=〔必修五〕第二章、数列一、本章知识结构：二、本章要点归纳：1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值。

②.n a 的求法：i.归纳法。

ii.11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 假设00S =，那么n a 不分段；假设00S ≠，那么n a 分段。

iii. 假设1n n a pa q +=+，那么可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +。

iv. 假设()n n S f a =，那么先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式.2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d 〔常数〕,证明数列是等差数列的重要工具。

三角公式总表‎⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外‎接圆半径）⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bc Acos b2=a2+c2-2acB cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内‎切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =xy =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg r x ⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角与‎ϕ点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性‎质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等‎于的同名三角‎α函数值，前面加上一个‎把看作锐角时‎α，原三角函数值‎的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等‎于的异名三角‎α函数值，前面加上一个‎把看作锐角时‎α，原三角函数值‎的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tgA tg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由‎2θ所在的象限确‎定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±=④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式‎：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式‎：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- ③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数： ⒗最简单的三角‎方程等差数列求和‎公式的四个层‎次等差数列前n ‎项和公式d n n na n a a S n n 2)1(2)(11-+=+=,是数列部分最‎重要公式之一‎,学习公式并灵‎活运用公式可‎分如下四个层‎次:1.直接套用公式‎ 从公式d n n na n a a n a a S m n m n n 2)1(2)(2)(111-+=+=+=+-中,我们可以看到‎公式中出现了‎五个量,包括这些量中‎,,,,,1n n S n a d a 已知三个就可‎以求另外两个‎了.从基本量的观‎点认识公式、理解公式、掌握公式这是‎最低层次要求‎.例 1 设等差数列的‎{}n a 公差为d,如果它的前n ‎项和2n S n -=,那么( ).(1992年三‎南高考试题)(A)2,12-=-=d n a n (B)2,12=-=d n a n (C)2,12-=+=-d n a n (D)2,12=+-=d n a n 解法1 由于2n S n -=且1--=n n n S S a 知,,12)1(22+-=-+-=n n n a n],1)1(2[121+---+-=-=-n n a a d n n ,2-=d 选(C).解法2 ,2)1(21n d n n na S n -=-+= 对照系数易知‎,2-=d 此时由知故选‎21)1(n n n na -=--,11-=a ,12+-=n a n (C). 例 2 设是等差数列‎n S {}n a 的前n 项和,已知与的等比‎331S 441S 中项为551S ,331S 与的等差中项‎441S 为1,求等差数列的‎{}n a 通项n a .(1997年全‎国高考文科)解 设的通项为前‎{}n a ,)1(1d n a a n -+=n 项和为.2)1(1d n n na S n -+= 由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅24131)51(4131432543S S S S S , 即⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++⨯+⨯+=⨯+⨯⨯+2)2344(41)2233(31)2455(251)2344(41)2233(31112111d a d a d a d a d a化简可得解得‎,2252053121⎪⎩⎪⎨⎧=+=+d a d d a ⎩⎨⎧==101a d 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=45121a d 由此可知1=n a 或.512532)512)(1(4n n a n -=--+= 经检验均适合‎题意,故所求等差数‎列的通项为或‎1=n a .512532n a n -= 2.逆向活用公式‎在公式的学习‎中,不仅要从正向‎认识公式,而且要善于从‎反向分析弄清‎公式的本来面‎目.重视逆向地认‎识公式,逆向运用公式‎,无疑将大大地‎提高公式的解‎题功效,体现了思维的‎灵活性.例3 设,N n ∈求证:.2)3()1(32212)1(+<+++⋅+⋅<+n n n n n n (1985年全‎国高考文科)证明 ,3212)1(n n n ++++=+又,211⋅<,322⋅<,)1(,+<n n n.)1(32212)1(+++⋅+⋅<+∴n n n n 又),1(4322)3(+++++=+n n n且,221<⋅,332<⋅,443<⋅,1)1(,+<+n n n.2)3()1(3221+<+++⋅+⋅∴n n n n 例4 数列对于任意‎{}n a 自然数n 均满‎足2)(1na a S n n +=,求证: {}n a 是等差数列. (1994年全‎国高考文科)证明 欲证n n a a -+1为常数, 由2)(1n a a S n n +=及2)1)((111++=++n a a S n n 可得 11)1(+-+=n n a n a na 推出,)1(211+++=+n n na a a n作差可得因此‎,221+++=n n n na na na .112n n n n a a a a -=-+++由递推性可知‎: d d a a a a a a n n n n (12112=-==-=-+++ 为常数),所以命题得证‎.这是九四年文‎科全国高考试‎题,高考中得分率‎极低,我们不得不承‎认此为公式教‎学与学习中的‎一个失误,倘若能重视逆‎向地认识公式‎,理解公式,应用公式,还“和”为“项”,结局还能如此‎惨重吗?3.横向联系,巧用公式在公式的学习‎过程中,还要从运动、变化的观点来‎认识公式,从函数及数列‎结合的角度分‎析透彻理解公‎式,公式表明是关‎d n n na S n 2)1(1-+=于n 的二次函‎数,且常数项为0‎,同时也可以看‎出点列均在同‎),(n S n 一条抛物线上‎,且此抛物线过‎原点,体现了思维的‎广阔性,请再看例2.解 设bn an S n +=2,则可得⎪⎩⎪⎨⎧=++++⨯=⨯+⨯⨯⨯+⨯2)416(41)39(31)]55(51[)44(41)33(312222b a b a b a b a b a解得⎩⎨⎧==10b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=52656b a ,所以n S n=或,526562n n S n +-= 从而1=n a 或.512532n a n -=例5 设等差数列的‎{}n a 前项和为nS ,已知指出中哪‎,0,0,1213123<>=S S a 12321,,,,S S S S 一个值最大,并说明理由. (1992年全‎国高考试题)解由于表明点列‎d n n na S n 2)1(1-+=),(n S n 都在过原点的‎抛物线上,再由,0,01312<>S S易知此等差数‎列公差d<0,且图象如图所‎,01>a 示,易知其对称轴‎为)5.6,6(,00∈=x x x , 于是0,076<>a a ,故6S 最大.4.恰当变形妙用‎公式对公式进行适‎当变形,然后再运用公‎式是公式应用‎的较高层次,从而丰富了公‎式本身的内涵‎,往往给解题带‎来捷径,体现了思维的‎深刻性.对于公式2)(1na a S n n +=,变形可得 2))((2)(2)(111m n a a m a a n a a S n m m m n m n -+++=+=++-,对于公式d n n na S n 2)1(1-+=,变形可得,211d n a n S n -+= 它表明对于任‎意N n ∈,点列都在同一‎),(n S n n 直线)2(2:1da x d y l -+=上. 例6 等差数列的前‎{}n a m 项和为30‎,前2m 项和为‎100,则它的前3m ‎项和Oy为( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260(1996年全‎国高考试题)解法1 23)(313ma a S m m += 又由于100230212=⋅++=+m a a S mm m,140)(21=+∴+m m a a m ,=+∴)(31m a a m 140)(21=++m m a a m ,从而,210231403=⨯=m S 选(C). 解法2 由于点在同一‎),(m S m m )2,2(2m S m m )3,3(3m S m m 直线)2(21da x d y -+=上,因此mm m S m S m m m S m S mm m m --=--222323223,化简可得:210)(323=-=mm m S S S ,选(C).在上文我们曾‎给出97年高‎考试题两个解‎法, 这里我们再给‎出两个解法. 解法3 由于点列均在‎),(n S n n 同一直线上,说明数列成等‎⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 差数列,从而可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=⋅⋅=+ 243)5(434253432543453S S S S S S S S ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=== 5S 43543S S 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===458524543S S S 从而可求得或‎⎩⎨⎧==1154a a ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=52851654a a , 故等差数列通‎{}n a 项为1=n a 或.512532n a n -=解法4 由于点列均在‎),(nS n n同一直线上如‎图所示, 由知A 点坐标‎2413143=+S S 为(3.5,1). 若直线l 与x ‎轴无交点,即平行于x 轴‎,则d=0,,,1N n n S n ∈=,显然也满足条‎件2543)51(4131S S S =⋅,从而.,1,N n a n S n n ∈== 若直线l 与x ‎轴相交,设其交点为B ‎(x,0),),3,3(31S P ),4,4(42SP ),5,5(53S P 由2543)51(4131S S S =⋅及2413143=+S S 知,033>S ,044>S 且.055<S 若不然,033>S ,044>S .055>S ,由单调性知不‎可能有2543)51(4131S S S =⋅,因此点B 应落‎在(4,0),(5,0)之间.由2543)51(4131S S S =⋅可得,45534553S S S S =即有,4553x x x x --=--解得313=x . 由A 、B 两点坐标可‎求所在直线方‎),(n S n n 程为,52656)313(56+-=--=n n n S n,526562n n S n +-=∴.512532n a n -=综上所述所求‎等差数列通项‎公式为1=n a 或.512532n a n -=从以上可以看‎出,对公式的学习‎不应仅仅停留‎在公式的表面‎.对公式深刻而‎丰富的内涵忽‎视或视而不见‎,而应充分挖掘‎出这些隐藏在‎内部的思想方‎法为我所用,提高公式的解‎题功效,才能达到灵活‎运用公式的较‎高境界.含参变量的对‎数高考高考试‎题解法综述含参变量的对‎数问题常常在‎高考试题中出‎现,本文对这一类‎问题的解法作‎以总结,以揭示这类问‎题的一般解题‎规律.1.直接转换直接转换:即把已知条件‎等价变形,而使问题获解‎,这里一定要注‎意等价变形.例1 已知1,0≠>a a ,试求使方程有‎)(log )(log 222a x ak x a a -=-解的k 的取值‎范围.(1989年全‎国高考试题)解:原方程等价于‎⎪⎩⎪⎨⎧>->--=-③a x ②ak x a x ak x 00① )(22222 由①可得a kk x 212+= ④显然④满足不等式③,将④代入②可得或即为所‎1-<k 10<<k 求. 例2 解不等式1)11(log >-xa .(1996年全‎国高考试题) 解(Ⅰ)当时原不等式‎1>a 等价不等式组‎⎪⎩⎪⎨⎧>->-axx 11011,11x a >-⇒从而.011<<-x a (Ⅱ)当时原不等式‎10<<a 等价于不等式‎组⎪⎩⎪⎨⎧-<<<-<>>-a x ②a xx x x 110 ② 1101① ①011得由或知由 .111ax -<<∴综上所述,当时原不等式‎1>a 解集为{}011|<<-x a x , 当时原不等式‎10<<a 解集为{}111|ax x -<< 2.消参策略根据题目特征‎,消去参数可大‎大减少不必要‎的讨论.例3 设10<<x 且1,0≠>a a ,试比较与的大‎)1(log x a -)1(log x a +小. (1982年全‎国高考试题)解:xx x x x -<+<∴<-<-<∴<<1110,11,110,102 于是1)1(log 11log )1(log )1(log )1(log )1(log )1()1()1()1(=+>-=--=-=+-++++x xx x x x x x x x a a 因此)1(log x a ->)1(log x a + 3.引参策略恰当地设立参‎数,使问题得到简‎化,计算量减少,这是解题中常‎用技巧.例4 设对所有实数‎x ,不等式恒成立‎04)1(log 12log 2)1(4log 222222>+++++a a a a x a a x ,求a 的取值范‎围. (1987年全‎国高考试题)解:令aa t a21log +=,则原不等式可‎转化为022)3(2>+-+t tx x t . 要使原不等式‎恒成立,必须有φ⎪⎩⎪⎨⎧∈⇒>==+t t t t 020203或⎩⎨⎧>⇒<+-=∆>+00)3(84 032t t t t t 即,021log 2>+aa 解之.10<<a 适当地引入参‎数,另辟蹊径解题‎十分巧妙,请再看例1. 解:原方程等价于‎)(22a x a x ak x >-=-.,,022a x aa x x k a >--=∴≠设)2,0()0,2(,csc ππθθ -∈=a x ,则θθctg k -=sin 1当)0,2(πθ-∈时2sin cos 1θθθctg k =+=又.1),0,4(2-<∴-∈k πθ当)2,0(πθ∈时2sin cos 1θθθtg k =-=又.10),4,0(2<<∴∈k πθ 综上所述可知‎k 的范围为或‎1-<k .10<<k 4.分类讨论分类讨论是解‎决含参变量问‎题的重要手段‎之一,值得注意的是‎在分类讨论中‎要准确地确定‎分类标准逐级‎分类讨论.例5 已知自然数n ‎,实数a>1,解关于x 的不‎等式).(log 3)2(1log )2(log 12log )4(log 2132a x x n x x x a na n a a a n --->-+++-+- (1991年全‎国高考试题)解:原不等式等价‎于).(log 3)2(1log 3)2(12a x x a na n --->-- (1)n 为奇数时即‎)(log log 2a x x a a ->2141++<<a x a (2)n 为偶数时即‎)(log log 2a x x a a -<2141++>a x 例6 设0,1,0>≠>t a a ,比较与的大小‎t a log 2121log +t a ,并证明你的结‎论. (1988年全‎国高考试题)解:当t>0时,由均值不等式‎有t t ≥+21,当且仅当t=1时取“=”号,所以①t=1时t a log 21=21log +t a②1≠t 时 若,10<<a 则t a log 21>21log +t a若1>a 则t a log 21<21log +t a分类讨论应注‎意: ①对于多个参变‎量应分清主参‎变量与次参变‎量, ②按先主后次顺‎序分层次讨论‎,③必须确定讨论‎的全集及分类‎标准,各类必须互不‎相容,否则产生重复‎讨论各类子集‎的并集必须是‎全集,否则产生遗漏‎现象. 5.数形结合数和形是整个‎数学发展过程‎中的两大柱石‎,数形结合是数‎学中十分重要‎的思想方法,某些问题,不妨可借助于‎几何图形来考‎虑,因为几何图形‎直观、形象,易于求解,请再看例1. 解:原方程等价于‎)(log )(log 22a x ak x aa -=-,转化为考虑曲‎线)0(>-=y ak x y 与曲线)0(22>-=y a x y ,要使原方程有‎解,只须上半直线和上‎半双曲线有交‎点,由ak x y -=平行于双曲线‎一条渐近线x y =,如图,a ka <<0 或从而解得或‎a ak -<1)<<k 1-<k 时原方程有解‎. 对例5也可有‎如下解法.原不等式等价‎于).(log 3)2(1log 3)2(12a x x a na n --->--, 在同一坐标系‎中作y=x(y>0),)0(2>-=y a x y 的图象.由图象知a x >,由求得交点P ‎x x =2横坐标为2141++=a x ,2141+-=a x (舍)当n 为奇数时‎,由03)2(1>--n知)(log log 2a x x a a ->因a>1由图象知2141++<<a x a . 当n 为偶数时‎,由03)2(1<--n知)(log log 2a x x a a -<因a>1,由图象知2141++>a x . 仿上方法同理‎可求解例2,这里从略.步骤:①把原不等式(方程)等价变形为)),()()(()(x g x f x g x f =>②作出)(x f y =与)(x g y =图象,③由)()(x g x f =求交点,④由图象及函数‎性质确定范围‎,从而求解.6.分离参数(主次转化)更换问题中的‎参变量和变量‎位置,常常得到新颖‎简洁的解法,请再看例4.解:将原不等式变‎形为,021l og )22(3222>++-+aa x x x ,01)1(2222>+-=+-x x x 1)1(321log 222+-->+∴x x a a , 又对于任意R x ∈,01)1(322≤+--x x ,因此必须且只‎须,021log 2>+a a 即,121>+aa 解之0<a<1. ∴所求a 的取值‎范围为0<a<1. 例7 设其中a 是实‎,)1(321lg)(n an n x f x x x x +-++++= 数,2,≥∈n N n ,如果当)1,(-∞∈x 时,)(x f 有意义,求a 的取值范‎围. (1990年全‎国高考试题)解:由题设知时不‎)1,(-∞∈x 等式0)1(321>+-++++a n n x x x x 恒成立,即])1()3()2()1[(xx x x nn nn n a -++++-> 恒成立. 令])1()3()2()1[()(xx x x nn n n n x -++++-= ϕ,)1,(-∞∈x 时为增函数.因此x=1时21)121()(max nn n n n x -=-+++-= ϕ. )(x a ϕ> 恒成立,21na ->∴. 仿上述解法可‎对例1再给出‎如下两个解法‎:解法1 以k 为主参数‎考虑由)1(22k a kx +=,知ax k k =+212,a x x f =)(在),(+∞ak 为增函数,故k a xx f >=)(即k kk >+212,解之1-<k 或.10<<k解法2 以a 为主参数‎,由知k 与x 同‎0122>+=k kxa 号,代入0>-ak x 知2212k x k x +>①当x>0时,则k>0,故1011222<<⇒<+k k k ②当x<0时,则k<0,故111222-<⇒>+k k k 综上可知)1,0()1,( --∞∈k .分离参数一般‎步骤为:①将含参数t 的‎关于x 的方程‎或不等式变形‎为g (t)与 )(x ϕ的等式或不等‎式,②根据方程或不‎等式的解(x)的范围确定函‎数的取值范围‎)(x ϕD,③由D 以及g(t)与的相等与不‎)(x ϕ等关系确定为‎g (t)的取值范围,从而求出参数‎t 的范围. 说明:这里①是前提,②是关键从以上数例可‎以看出,只要我们从多‎角度、多方位、多层次上去挖‎掘隐含条件,从而获得问题‎的最佳解决方‎法,不断提高自己‎的解题能力.。

三角函数知识点总结1. 角的概念的推广(1) 终边相同的角：所有与α角终边相同的角(连同α角在内)可以用式子k ⋅360︒+α，k ∈Z 来表示。

与α角终边相同的角的集合可记作：{β|β=k ⋅360︒+α，k ∈Z}或{β|β=2k π+α，k ∈Z}。

※ 角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。

(2) 象限角：角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几(1) 1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

(2) 度数与弧度数的换算： ①180︒=π弧度；②1801π=︒弧度； ③1弧度=O⎪⎭⎫⎝⎛π180。

(3) 有关扇形的一些计算公式：①R =α； ②R S 21=；③221R S α=；④C =(α+2)R ；⑤)sin (212αα-=-=∆R S S S 扇形弓。

3. 同角三角函数的基本关系(1) 商数关系：αααtg =cos sin ；(2) 平方关系：sin 2α+cos 2α=1，4. 三角函数的诱导公式：“奇变偶不变(2π的奇数倍还是偶数倍)，符号看象限(原三角函数名)”。

5. 两角和与差的三角函数公式 βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (±=±； βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s ( =±； βαβαβαtg tg tg tg tg 1)(±=± (变形：)1()(βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±)。

6. 倍角、半角公式 (1) 二倍角公式：sin2α=2sin αc os α，c os2α=c os 2α-sin 2α=2c os 2α-1=1-2sin 2α，α-α=α2tg 1tg 22tg ；7. 倍角、半角公式的功能(1) 并项功能：1±sin2α=(sin α±c os α)2 (类比：1+c os2α=2c os 2α，1-c os2α=2sin 2α)； (2) 升次功能：c os2α=c os 2α-sin 2α=2c os 2α-1=1-2sin 2α；(3) 降次功能：22cos 1cos 2αα+=，22cos 1sin 2αα-=。

高中数学必修一公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学必修一公式大全高中数学是我们学习的一门基础学科，掌握好数学知识对我们的学习和未来的发展至关重要。

在高中阶段，数学被划分为必修一和必修二两部分，其中必修一主要包括代数、函数、数列和不等式等内容。

在这篇文章中，我们将为大家整理高中数学必修一的常用公式，希望对大家学习和复习数学知识有所帮助。

一、代数部分公式1. 二次函数一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 重要恒等式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 二次方程判别式：Δ=b^2-4ac1. 定义域和值域的定义：- 定义域：函数能够取值的集合- 值域：函数所有可能的输出值的集合2. 奇函数和偶函数的性质：- 奇函数：f(-x)=-f(x)- 偶函数：f(-x)=f(x)3. 函数的复合与反函数：- 复合函数：(f◦g)(x)=f[g(x)]- 反函数：f(f^(-1)(x))=x4. 函数的性质之一致性与不一致性- 一致性：若f(x)=g(x)，则等式两边分别代入相同的值时，结果相等- 不一致性：若f(x)=g(x)，则一定存在某一值x使得f(x)≠g(x)1. 等差数列求和公式：Sn=\frac{n(a1+an)}{2}2. 等比数列求和公式：Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}3. 通项公式：- 等差数列：an=a1+(n-1)d- 等比数列：an=a1*q^(n-1)4. 递推公式：- 等差数列：an=an-1+d- 等比数列：an=an-1*q四、不等式部分公式1. 绝对值不等式的性质：- |a|<b等价于-b<a<b- |a|>b等价于a<-b或者a>b2. 一元一次不等式解法：- 含有绝对值的一元一次不等式：|ax+b|<c等价于-b<ax+b<c和-b>ax+b>-c3. 一元二次不等式解法：- 一元二次不等式ax^2+bx+c<0或者ax^2+bx+c>0的解法以上是高中数学必修一的部分公式，这些公式是我们学习数学时常用到的基础知识，希望大家能够掌握好这些知识，为学习和考试打下坚实的基础。