零是质数还是合数

因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

1既不是质数，也不是合数。

（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。

（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数2、典型练习(1)判断：因为48:8=6，所以说48是倍数，8是因数。

()因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

(2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是()。

A、奇数B、偶数匚质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：(1)两个不相同的质数一定是互质数。

如：7和13、17和19是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。

如：4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。

如：5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。

如：1和4、1和13是互质数。

(5)2和任意一个奇数都是互质数。

如2和1、2和9都是互质数。

(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。

小学数学“数的认识”-知识点大全一、整数的分类1.自然数表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7……都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

2.整数的分类整数分为：正整数、0、负整数。

正整数和0就是自然数。

注意：自然数都是整数，但它只是整数的一部分，不能说整数都是自然数。

二、整数的组成1.计数单位。

个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

2.数位和位数在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位，同一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也就不同。

例如：2002中的左起第一个“2“所在的数位是千位，表示2个一千，左起第二个“2”在个位上表示，2个一。

位数是指一个数用几个数字写出来，最左端也就是最高位不能是0，有几个数字就是几位数，或者说一个自然数含有几个数位就是几位数例如：1358含有四个数位，则1358就是四位数。

下图是整数数位顺序表三、整数的读写1.整数的读法先分级，再从最高级读起，亿级、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个亿或万字，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位上有一个0或连续几个零都读只读一个0，例如，210073210读作：二亿一千零七万三千二百一十。

2.整数的写法。

先分级，再从最高级写起，数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例如：二千二百零三万一千一百写作：22031100。

四、整数的大小比较比较两个整数的大小时，可以按照下面的规则来比较：1.位数不相同的两个数，位数多的数就大。

2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。

例如：9800<78320<87320<87460五、整数的改写有时为了读写方便，常常把一些较大的数改写成用“万“或“亿”作单位的数。

数的认识（分数和百分数整数和小数数的整除）整数和小数1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整数只包括0和自然数2.十进制计数法一(个)10.这3.读数时,读数时,写数时,4.5.6.7.小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.8.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.59.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.10.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法10.11.(1).(2).12.把235800小数是4.629751.分数----分数各部分的名称:分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.2.分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数=(除数≠0)把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.3.分数大小的比较★通分:真分数假分数真分数5.(零除外6.**分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数约分约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上% 0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.00351.2.4.5.6.7.1.小数,如果数a能被2能被5能被3个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有11:6.把307.公约数,例:()是公倍数,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数4和28最大公约数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公约数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积.428160⑶.求24和24和3624和36。

九年义务教育小学数学教材把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化的问题．引起了小学数学教师的关注。

无论是在日常的教研活动中，还是教师私下交流中．都有许多教师提出了疑问，引发了大家的思考。

思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100-3102-93)《量和单位》(11 2．91第311页，规定自然数包括0。

所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。

即一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”0是最小的自然数，那么最小的一位数是“l”还是“0”?在0没有归人自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。

那么．现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗?这是许多教师提出的疑问。

笔者认为最小的一位数还是1。

因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。

这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。

关于“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10"还是"00’呢?那么最小的三位数、四位数……又是多少呢?《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。

例如，2是含有一个数位的数，叫做一位数；30是含有两个数位的数，叫做两位数；405是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意，一般不说0是几位数。

0是奇数还是偶数质数还是合数
0是偶数。

0既不是质数,也不是合数。

0是个特别的偶数。

依据奇数和偶数的定义：若某数是2的倍数，它就是偶数(双数)，可表示为2n;若非，它就是奇数(单数)，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数(单数)除以二的余数是一，0=2*0，故0是偶数。

奇数的定义
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。

日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。

奇数可以分为正奇数和负奇数。

正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........
偶数的定义
定义一：在整数中，能被2整除的数，叫做偶数。

定义二：二的倍数叫做偶数。

在十进制里，可以看个位数判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数；个位为0,2,4,6,8的数是偶数。

哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和，但尚未有人能证明这个猜想。

在中国文化里，偶有一双一对、团聚的意思。

古时认为偶数好，奇数不好；所以运气不好叫做“不偶”。

数的知识点总结数的知识点总结数学作为一门基础学科，离不开数的概念和性质。

在我们日常生活中，数无处不在，无论是计量、计算、统计还是推理，数都发挥着重要的作用。

本文将以1000字的篇幅总结数的知识点。

一、基础概念：1. 自然数：自然数是最基本的数，包括0和所有的正整数。

2. 整数：在自然数的基础上引入了负数，即包括了正整数、负整数和0。

3. 有理数：有理数包括了整数和所有可以表示为两个整数之比的数，如二分之一、负三分之四等。

4. 实数：实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，无理数是不能被有理数表示为分数的数，如根号2、π等。

5. 复数：复数是形如a+bi的数，其中a和b都是实数，而i是虚数单位。

二、运算性质：1. 加法和减法的性质：加法和减法满足交换律、结合律和分配律。

2. 乘法和除法的性质：乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，除法要求除数不能为0。

3. 整数的除法：整数的除法遵循整除原则，即a除以b的商是一个整数，余数为0或者绝对值小于b的整数。

4. 有理数的四则运算：有理数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即结果仍为有理数。

5. 实数的运算：实数的运算同有理数类似，包括加法、减法、乘法和除法，结果仍为实数。

三、数的性质：1. 奇偶性：整数分为奇数和偶数，能被2整除的称为偶数，不能被2整除的称为奇数。

2. 质数和合数：大于1的整数如果只能被1和自身整除，则为质数，否则为合数。

3. 互质数：如果两个正整数的最大公因数为1，则称这两个数为互质数。

4. 因数：一个数如果能够整除另一个数，则前者是后者的因数，后者是前者的倍数。

5. 最大公因数和最小公倍数：两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数，最小公倍数是能够被这两个数整除的最小正整数。

四、进制表示法：1. 二进制：二进制是由0和1组成的数字系统，也叫做基数为2的系统。

2. 八进制：八进制是由0-7组成的数字系统，也叫做基数为8的系统。

质数和合数的区分质数和合数是数学中经常提到的两个概念，通过对数字的因数进行分析，我们可以将自然数分为质数和合数两类。

质数只能被1和自身整除，而合数则可以被多个因数整除。

本文将从定义、性质以及判断方法等方面讨论质数和合数的区分。

一、质数的定义和性质质数又称素数，指大于1的自然数，除了1和自身外无其他因数。

换句话说，质数只能被1和自身整除，不能被其他自然数整除。

例如，2、3、5、7等都是质数。

质数的性质主要有以下几点：1. 质数大于1，因此最小的质数是2。

2. 质数只有两个因数，即1和自身。

这意味着质数没有其他的真因数。

3. 任意一个自然数至多有一个大于1且小于它平方根的质因数。

4. 质数与合数相比，在分解因数时较为复杂。

由于质数只有两个因数，所以它不容易被分解为更小的因数。

二、合数的定义和性质合数指大于1的自然数，除了1和自身外还有其他因数。

换句话说，合数可以被大于1且小于自身的数整除。

例如，4、6、8、9、10等都是合数。

合数的性质主要有以下几点：1. 合数至少有三个因数，即1、自身和其他正整数。

2. 合数可以分解为两个或多个较小的因数的乘积。

3. 合数可以分解为多个质数的乘积。

这是因为合数可以一直进行因式分解，直到只剩下质数为止。

三、判断一个数字是质数还是合数的方法判断一个数字是质数还是合数有多种方法，下面介绍两种常用的方法：1. 因子判断法：首先，将待判断的数n与小于等于√n的自然数相除，看是否存在整除关系。

如果存在整除关系，则n是合数；如果不存在整除关系，则n是质数。

2. 质因数分解法：将待判断的数n进行质因数分解，如果它可以被分解为两个或多个质数的乘积，则n是合数；如果它无法进行质因数分解，则n是质数。

例如，判断数字10是质数还是合数：因子判断法：用10除以2、3、4、5、6、7、8、9，均无整除关系，因此10是质数。

质因数分解法：10可以分解为2乘以5，因此10是合数。

四、质数和合数的应用质数和合数的判断和性质在数论和密码学等领域具有重要的应用价值。

数学中0是质数还是合数
0既不是因数也不是合数。

质数是指在大于1的自然数中，除了1
和它本身以外不再有其他平方根的自然数。

例如：3、5、7、11等。

合数所称自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

例如：4、6、8、12等。

0是整数，但并不是正整数。

整数就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。

在整数系中，零和正整数统称为自然数。

-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。

则正整数、零与负整数
共同组成整数系。

整数不包括小数、分数。

以0为界限，将整数分为
几类：
1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。

2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数
的数。

3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。

（n为正整数）
首先是数分为广义数和狭义数。

微分形式数指的是向量、矩阵和
群等等。

狭义小阳柱的是实数和复数，其中复数为a+bi，其中a、b都为实数，而i为虚数。

实数可以分为有理数和无理数，无理数可以分
为正无理数和负无理数；有理数分为正有理数、负有理数和零；而正
有理数合为又分为有理数和正分数，负有理数又分为负整数和负分数。

以上文章内容是整理的有关质数和合数，以及数的分类的一些知识，希望对大家的学习有所帮助。

第一章数第一节自然数一、自然数的概念（一）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……这些数是自然数。

我们最先学的数就是它们，大概因为这是很自然的事情，所以就把这些数称为自然数。

（从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。

1949年以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100－3102－93)《量和单位》(11－2.9)第311页，规定自然数包括0。

）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

想一想：0一定代表没有吗？如果不是，请举几例：0℃；0时：0号（以前在篮球运动中，有0号球员）（二）自然数的意义（1）基数：用来表示事物数量的自然数叫做基数。

这时，1表示１个，5表示５个，0表示没有。

（2）序数：用来表示事物顺序的自然数叫做序数。

这时，1表示第１，5表示第５，0：某种顺序中的一个，往往具有分界意义，如0时。

二、因数和倍数（一）因数，倍数（这里的因数也叫约数）（1）如果整数a乘整数b等于整数m，我们说m是a的倍数，也是b的倍数；a和b都是m的因数（2）如果整数m能被整数a所整除，即m÷a＝整数，就说m是a的倍数，a是m 的因数。

想一想：一个自然数有多少个因数？有有限个。

最小的是1，最大的是它本身。

（二）因数1、一个自然数有多少个因数？有有限个。

最小的是1，最大的是它本身。

2、公因数（1）公因数：几个自然数公有的因数叫这几个数的公因数。

（2）最大公因数：在公因数中最大的那个就叫做最大公因数。

（3）最小公因数呢？最小公因数一定是1。

（4）两个自然数有没有可能没有公因数呢？最少会有1这个公因数。

除1外呢？可能没有。

３、互质：如果两个数，除1外，没有其他的公因数，则称这两个数互质。

４、求最大公因数的方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）更相减损法（出自《九章算术》，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。

一、整数1、整数定义：整数就是像-3，-2，-1，0，1，2，3，10等这样的数。

2、整数集：整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。

在整数系中，零和正整数统称为自然数。

-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。

则正整数、零与负整数构成整数系。

3、整数分类：我们以0为界限，将整数分为三大类：（1）正整数：即大于0的整数如，1，2，3……直到n。

（2）零：既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。

（3）负整数：即小于0的整数如，-1，-2，-3……直到-n。

（n为正整数）。

4、整数分类：整数也可分为奇数和偶数两类：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

不能被2整除的数则叫做奇数。

即当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。

所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1，3，5，7，9的数为奇数；个位为0，2，4，6，8的数为偶数。

5、1与0的特性：（1）1是任何数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。

（2）0是任何非零数的倍数，a≠0，a为整数，则a|0。

6、整除特征（1）若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

（2）若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（3）若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（4）若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（5）若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（6）若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

小学数学知识要点数与数字的区别什么是数字：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。

其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

什么是数：是由数字和数位组成。

零的意义：零既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。

如温度等。

零是一个完全有确定意义的数。

要点：零是一个数。

零是自然数。

零是一个偶数。

零是任何自然数的倍数。

零有占位的作用。

零不能作除数。

1、什么是自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

简单说就是大于等于零的整数。

要点：最小的自然数是零。

没有最大的自然数。

所有的自然数都是整数。

整数不全是自然数。

如：-8、-36等叫做负整数2、什么是整数：自然数(例如1、2、3…)、零合起来统称为整数。

要点：整数分为正整数（如1、2、3…）、负整数（如-1、-2、-3…）。

没有最小的整数。

没有最大的整数。

3、什么是因数与倍数：两个自然数（零除外）相乘的积是这两个自然数的倍数，两个自然数是它们的积的因数。

例如：3×5=15a×b=c3和5是15的因数a和b是c的因数15是3和5的倍数c是a和b的倍数要点：一个数的倍数大于（或等于）这个数的因数，一个数的因数小于（或等于）这个数的倍数。

例如：15=3×5 30=5×6=1×15 =3×10=2×15=1×30要点：如果大数是小数的倍数，则小数是大数的因数。

最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数有无数个。

4、找一个数的倍数方法：就是用这个数（自然数）和任意一个自然数（零除外）相乘，所得的积就是这个数的倍数。

例如：找3的倍数？3×1=3 3×4=12 3×7=213×2=6 3×5=15 3×8=243×3=6 3×6=18 3×9=27等等5、什么是偶数：能被2整除的数叫做偶数。

初中数学知识点梳理（沪教市北综合版）导言《初中数学知识点梳理沪教市北综合版》为编者依据沪教版《初中数学》和市北初级中学资优生培训教材《初中数学》的内容综合编撰而成，既吸取了沪教版《初中数学》侧重基础、知识全面的特点，也吸取了市北版《初中数学》拓展广度、延伸深度的特点，实现了两者内容的有机融合，保证了初中数学知识点梳理的基础性、系统性、全面性、拓展性和概括性，能为初中数学的学习提供较好的知识帮助。

文中带“（★）”部分为市北版的加深内容，练习带“（★）”部分也为市北版内容。

第一章数的整除一、知识结构二、重点和难点重点：会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点：求两个正整数的最小公倍数。

第一节整数和整除1.1整数和整除的意义⑴正整数：用来表示物体个数的数1，2，3，4，5…叫做正整数。

⑵负整数：在正整数1，2，3，4，5…之前添上“-”，得到的数-1，-2，-3，-4，-5…叫做负整数。

⑷ 整数：正整数、零、负整数统称为整数。

⑸ 整除：设a、b是两个整数，且b≠a，若存在整数q，使a＝bq，则称b整除a，或a被b整除，记作b∣a。

（★）或者说，如果整数a除以整数b(b ≠ 0）所得的商是整数，那么叫做a被b整例1：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？28÷7 10÷3 5÷4解：因为28÷7＝4 ，10÷3＝3……1 ，5÷4＝1.25 ，所以被除数能被除数整除的是28÷7。

③若m∣a、m∣b，则m∣（a－b）;④若m∣a，则m∣ab（b为自然－数）;⑤n个连续正整数的积能被n！整除。

（n的阶乘：n！＝1×2×3×…×n）（★）例如：a为整数时，2∣a(a+1)6∣a(a+1)(a+2)24∣a(a+1)(a+2)(a+3)……（★）解：由于4个连续的整数中必有 1个数为4的倍数，还有另一个数为2的倍数，有1个是3的倍数，因为a、a+1、a+2、a+3为4个连续的整数，所以，a、a+1、a+2、a+3中必有一个数为4的倍数，另有一个数为2的倍数，有一个数为3的倍数，即为2×3×4=24的倍数。

数字的性质与分类数字是人类文明发展过程中最基本的符号之一，无论在数学、科学、经济还是日常生活中，我们都离不开数字。

数字不仅仅是用于计数和测量的工具，它们还有着丰富的性质和分类。

本文将探讨数字的性质和分类，帮助读者更好地理解数字的本质和应用。

性质一：数字的基本性质数字具有以下几个基本性质：1. 数字是抽象的：数字并非具体的物体或者观念，而是一种符号，用于表示数量、顺序或其他数值特征。

例如，数字“5”可以表示五个苹果、五天的时间或者五个人。

2. 数字是无限的：数字的范围是无限的，没有最大或最小的数字。

无论我们计数到多高的数字，总是可以继续往上加。

数学中的无限数学概念也进一步拓展了数字的范围。

3. 数字是有序的：数字有自己的顺序，可以按照从小到大或从大到小排列。

这种有序性为我们在计算、排序和比较等方面提供了便利。

性质二：数字的分类根据数字的特性和应用领域，我们可以将数字分为以下几类：1. 自然数：自然数是最基本的数字类别，包括正整数和零。

自然数用于计数和标识事物的个数，是人们最早接触到的数字。

2. 整数：整数是自然数加上负整数和零。

整数可以用于表示正负关系、温度变化等，并且在数学中扮演着重要的角色。

3. 分数：分数是用于表示部分或份额的数字，由一个整数除以另一个不为零的整数得到。

分数在分配、比例和比较等方面发挥着重要作用。

4. 小数：小数是含有小数点的数字，可用于表示精确和近似值。

小数在测量、货币和几何等方面得到广泛应用。

5. 质数与合数：质数指只能被1和自身整除的正整数，合数则是除了1和自身外还能被其他正整数整除的数。

质数与合数在数学中有重要的地位和应用。

6. 实数与虚数：实数是可以在数轴上表示的数字，包括有理数和无理数。

虚数是以虚单位（i）为单位产生的数字，用于解决一些无法用实数解决的问题。

7. 正无穷大与负无穷大：正无穷大表示比任何实数都大的数，而负无穷大表示比任何实数都小的数。

这两个概念在极限和无穷数列中发挥着重要作用。