高考数学：数学解题七大基本思想方法

高考数学基本思想方法总结数学学科有自己共同的思想形式，所以在处置数学效果时，就要以数学的基本方法去思索，这样才干在最有效的时间内答对标题。

第一：函数与方程思想〔1〕函数思想是对函数内容在更高层次上的笼统，概括与提炼，在研讨方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用〔2〕方程思想是处置各类计算效果的基本思想，是运算才干的基础注：高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考察第二：数形结合思想：〔1〕数学研讨的对象是数量关系和空间方式，即数与形两个方面〔2〕在一维空间，实数与数轴上的点树立逐一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点树立逐一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考察数到形的转化，在解答题中，思索推实际证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想〔1〕分类是自然迷信乃至社会迷信研讨中的基本逻辑方法〔2〕从详细动身，选取适当的分类规范〔3〕划分只是手腕，分类研讨才是目的〔4〕有分有合，先分后合，是分类整合思想的实质属性〔5〕含字母参数数学效果停止分类与整合的研讨，重点考察先生思想严谨性与缜密性第四：化归与转化思想〔1〕将复杂效果化归为复杂效果，将较难效果化为较易效果，将未处置效果化归为已处置效果〔2〕灵敏性、多样性，无一致形式，应用静态思想，去寻觅有利于效果处置的变换途径与方法〔3〕高考注重常用变换方法：普通与特殊的转化、繁与简的转化、结构转化、命题的等价转化第五：特殊与普通思想〔1〕经过对个例看法与研讨，构成对事物的看法〔2〕由浅入深，由现象到实质、由局部到全体、由实际到实际〔3〕由特殊到普通，再由普通到特殊的重复看法进程〔4〕结构特殊函数、特殊数列，寻觅特殊点、确立特殊位置，应用特殊值、特殊方程〔5〕高考以新增内容为素材，突出考察特殊与普通思想必成为命题革新方向第六：有限与有限的思想：〔1〕把对有限的研讨转化为对有限的研讨，是处置有限效果的必经之路〔2〕积聚的处置有限效果的阅历，将有限效果转化为有限效果来处置是处置的方向〔3〕平面几何中求球的外表积与体积，采用联系的方法来处置，实践上是先停止有限次联系，再求和求极限，是典型的有限与有限数学思想的运用〔4〕随着高中课程革新，对新增内容考察深化，必将增强对有限与有限的考察第七：或然与肯定的思想：〔1〕随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的动摇性〔2〕偶然中找肯定，再用肯定规律处置偶然〔3〕等能够性事情的概率、互斥事情有一个发作的概率、相互独立事情同时发作的概率、独立重复实验、随机事情的散布列、数学希冀是考察的重点。

高考数学：数学解题七大基本思想方法
数学解题涉及到多种基本思想和方法，以下是高考数学中常见的七大基本思想方法：
1. 分析思想：对问题进行分析，了解问题的背景和条件，理清问题的主要要求和关键点。

通过理性思考，找出问题的关键信息和解题的具体思路。

2. 归纳思想：在解题过程中，通过观察和分析一系列具体问题的特点和规律，总结出普遍规律和定理。

通过推理和归纳，用普遍的结论解决具体的问题。

3. 定义思想：利用定义和性质，将一个复杂的问题转化成一个或多个简单的问题，从而得到解题的线索和方法。

通过准确的定义和原理，避免解题过程中的模糊和混乱。

4. 逆向思维：通过逆向思考，将问题的推理过程倒转，从后往前寻找解题的线索和方法。

当直接求解困难时，可以通过反向思考，先假设结论成立，然后倒推出问题的可能解。

5. 近似思想：在实际解题中，可能遇到问题过于复杂或计算困难的情况。

可以通过近似思想，将问题简化成近似问题，从而得到解题的方法和结果。

通过适当的近似和简化，可以减少计算量和复杂度。

6. 映射思维：通过建立不同对象之间的映射关系，将原问题转化成已知问题或同类问题。

通过找出问题之间的联系和相似性，来解决具体的问题。

7. 模型思想：将实际问题抽象成数学模型，通过建立数学模型和方程式来求解问题。

通过对实际问题的抽象和建模，可以将问题转化成更容易解决的数学问题。

这些思想方法在解决高考数学问题中都很有用，需要根据具体问题的特点和要求选择合适的思想方法。

高考数学解题思路12种1500字
高考数学解题思路主要包括了以下12种：
1. 定义法：通过明确题目中一些术语或概念的定义，来理解和解答问题。

2. 推理法：根据已知条件和问题要求，运用逻辑推理的方法，得出结论。

3. 构造法：通过构造出特殊的情况或对象，来找出规律或解题思路。

4. 分类讨论法：将题目中涉及的情况进行分类，分别进行讨论和分析。

5. 反证法：先假设问题的反面，然后通过推理推出矛盾的结论，从而证明原命题是正确的。

6. 代入法：将已知的数值代入方程或不等式中，来求解问题。

7. 求极值法：通过求导或其他方法，找出函数的极值点，从而解答问题。

8. 空间变换法：通过对问题中的几何图形进行平移、旋转、缩放等变换，来获得更好的解题角度。

9. 递推法：通过找出数列或几何图形中的规律，推导出后面的项或图形的特征。

10. 数学建模法：将问题抽象化为数学模型，运用数学知识来解决实际问题。

11. 统计法：通过统计已知数据的特征和规律，预测未知数据的情况。

12. 概率法：通过概率的知识和计算，来解决涉及概率的问题。

在解题过程中，根据不同的题目类型和题材，选择合适的解题思路是非常重要的。

以上所列的解题思路可以作为参考，但具体的解题方法还需要根据具体的问题进行调整和应用。

因此，多做题、多思考、多总结是提高数学解题能力的关键。

高中数学解题思想方法高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b)2－ab ＝(a －b)2＋3ab ＝(a ＋b 2)2＋（32b ）2； a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝12[(a ＋b)2＋(b ＋c)2＋(c ＋a)2] 例题1： 函数y ＝)352(log 221++-x x 的单调递增区间是（ ）.A. （－∞,45] B. [45,+∞) C. (－21,45] D. [45,3) 二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

高考数学答题的思想方法
1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次是函数图象。

2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴；如果产生了影响，应考虑分类讨论。

3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法。

4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。

5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题。

7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。

8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。

9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围。

10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。

高中数学七大数学基本思想方法数学是一门以逻辑推理为基础的学科，它不仅是一种学科，更是一种思维方式。

在高中数学学习中，我们需要掌握七大数学基本思想方法，它们分别是归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维。

本文将详细介绍这七大数学基本思想方法，并分析其在数学学习中的应用。

一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法，通过观察和总结特殊情况的共性来得到一般规律。

在数学学习中，我们经常使用归纳法来猜测数列、函数等的规律，并通过举例子来验证猜测的正确性，从而得到一般规律。

二、演绎法演绎法是一种从一般到特殊的思维方法，通过已知的一般规律得出特殊情况的结论。

在数学证明中，我们通常使用演绎法来推导定理和公式的正确性，从而得到具体问题的解答。

三、逆向思维逆向思维是一种从结果到原因的思维方法，通过倒推问题的解答过程来寻找问题的关键步骤。

在解决复杂数学问题时，我们可以运用逆向思维逐步分析问题，从已知的结论反推出问题的解答过程，找到问题的关键。

四、递归思维递归思维是一种通过推导和分解问题的方法来解决问题的思维方式。

在数列、函数、图形等问题中，我们常常使用递归思维来将复杂的问题分解为简单的子问题，通过子问题的解答来得到原问题的解答。

五、几何思维几何思维是一种通过观察和想象空间形象来解决问题的思维方法。

在几何学中，我们常常使用几何思维来推导定理、证明等，通过观察图形的性质和特点来解决问题。

六、数形结合思维数形结合思维是一种将数学概念与图形结合起来进行推导和证明的思维方式。

在数学学习中，我们可以通过数形结合思维来解决几何图形的性质、推导函数的变化规律等问题。

七、抽象思维抽象思维是一种将具体问题抽象为一般规律的思维方法。

在解决复杂数学问题时，我们可以通过抽象思维将具体的问题进行简化，找出问题的共性，并运用一般规律来解决问题。

总之，掌握高中数学七大数学基本思想方法对于提升数学学习能力至关重要。

通过运用归纳法、演绎法、逆向思维、递归思维、几何思维、数形结合思维和抽象思维，我们可以更加深入地理解数学的本质和规律，并能够灵活运用这些思维方法来解决各种数学问题。

高考数学题涉及的数学思想，方法，能力梁关化，2015，5，25A 、 数学思想 A1、函数思想现实中存在许多变量，而变量与变量之间存在着直接或间接的关系。

如果一个或几个变量的变动，引起另一个变量的变动,如果变量之间存在函数关系, 我们就可以建立函数模型,决它们的问题。

在数学中, 我们常常遇到很多含参数的问题, 如含参数的方程、含参数的不等式等，这时, 我们可以用函数思想去处理。

例1． 若不等式a x x ≤---56对一切x R ∈实数恒成立，求a.。

（a ≥1） 。

A2、方程思想求未知数，使之满足一定条件，这是数学中出现最多的问题。

这类问题，我们可以通过设未知数，建立方程或不等式进行求解。

一般步骤为：设，列，解。

例1． 曲线f(x)=x 4-x 在点P 处的切线平行于直线3x-y=0，求P 的坐标。

（（1，0）） 。

A3、和A4、转化和化归思想生活中，为了认识某一个人，我们可以通过他的朋友或认识他的人来认识他。

平时我们在研究问题时，也常常用转化的方法进行，如把陌生的问题转化为熟悉的问题，把A 问题归结B 问题来解决。

在数学中，同样也有很多问题需要用转化和化归思想来解决。

例1．如图所示，已知抛物线y 2=2px(p>0)。

过动点M(a,0)，且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A 、B ，|AB|≤2p 。

1． 求a 的取值范围；（-p/2<a ≤-p/4）一些几何变换转化为代数变换，可以省去空间想象的麻烦，这就是所谓的数形结合思想。

例1．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 离心率为e ，过右焦点F 且斜率为k 的直线与（e2>1+2k）m1或x>1;m=0,x>1;0<m<1,1<x<m1;m=1,P（A）+P（)A=1。

当直接求解某一量的值比较困难时，我们可以用这种补集思想。

如在概率计算中，直接求某一事件的概率困难时，可转为求它的对立事件的概率。

高中数学十大思想、61大方法、八大技巧1.基本思想：（1）函数思想（2）分类讨论思想（3）换元思想（4）配凑思想（5）整体思想（6）数形结合思想（7）逆向思维思想（8）相对思想（9）对称思想（10）转化思想2.常规方法：（1）图示法（2）图象法（3）公式法（4）换元法（主要包括五种换元）（5）配凑法（主要包括七种配凑）（6）移分母法（7）判别式法（8）补集法（9）反客为主法（10）定义法（11）单调性法（12）求导法（13）待定系数法（14）不等式法（15）平方法（16）共厄法（17）斜率法（18）错位相减（19）倒序相加法（20）裂项相消法（21）分组转化法（22）九九归一法（23）脚标法（24）中项法（25）向量法（26）对偶式法（27）比较法（28）分析法（29）综合法（30）放缩法（31）1的代换法（32）化归法（33）纳入法（34）反证法（35）同一法（36）定理、公理法（37）性质法（38）升维法（39）降维法（40）平移法（41）补形法（42）垂面、垂线法（43）延伸法（44）摄影法（45）等积法（46）捆绑法（47）插空法（48）插板法（49）特殊公式法（50）赋值法(51)数学归纳法（52）构造法（53）枚举法（54）定量分析法（55）定性分析法（56）特征分析法（57）联想类比法（58）曲直转化法（59）方程法（60）复数法，(61)根轴法，其他方法不再列举。

3.主要技巧（是指几倍甚至数十倍提高速度和准确率的方法）：（1）逻辑推理法（2）特值法（3）代入法（4）估算法（5）三角观察法（6）不等式观察法（7）猜测法（8）寻规律法怎样解题G . 波利亚第一：你必须弄清问题弄清问题：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？把条件的各部分分开。

你能否把它们写下来？第二：找出已知数与未知数之间的联系。