广东省2011年中考数学复习-20道典型大题(带参考答案)

2011年珠海市初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.1. （2011广东珠海，1，3分）如－43的相反数是 A. 34 B. －43 C.－34 D. 43【答案】D2. （2011广东珠海，2，3分）化简（a 3）2的结果是A. a 6B.a 5C.a 9D.2a 3【答案】A3. （2011广东珠海，3，3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A.2π B.π C.23π D.3π 【答案】B4. （2011广东珠海，4，3分）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是A.10B.9C.8D.7 【答案】A5. （2011广东珠海，5，3分）若分式ba a＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值A.是原来的20倍B.是原来的10倍C. 是原来的101倍 D.不变 【答案】D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：a x 2－4a . 【答案】a （x+2）（x-2）7. （2011广东珠海，7，4分）方程组⎩⎨⎧3y 26y ＝—＝＋x x 的解为 .【答案】⎩⎨⎧==33y x8. （2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 【答案】y =－x1（答案不唯一） 9. （2011广东珠海，9，4分）在□ABCD 中，AB ＝6cm,BC ＝8cm ，则□ABCD 的周长为 cm. 【答案】2810. （2011广东珠海，10，4分）不等式⎩⎨⎧-2462＞＜x x 的解集为 .【答案】2＜x ＜5 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. （2011广东珠海，11，6分）（本题满分6分）计算2-+（31）－1－（π－5）0－16.【答案】解：原式=2+3-1-4=0 12. （2011广东珠海，12，6分）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：视力分组说明：A ：5.0以下B ：5.0~5.1C ：5.1~5.2D ：5.2及以上每组数据只含最低值，不含最高值.被抽取学生在2010年的视力 分布情况统计图被抽取学生视力在5.0以下人数 变化情况统计图 80 50 302008 2009 2010 时间（年）（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力，5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格. 【答案】解：（1）被抽查的学生共有：80÷40％=200（名）. 答：被抽查的学生共有200名.（2）视力合格人数约有：600×（10％+20％）=180（名）答：估计该年级在2010年有180名学生视力合格. 13. （2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， （1）.求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，（保留作图痕迹不写作法）（2）.若AC ＝6，AB ＝10，连续CD ，则DE ＝ .C D ＝ .第13题图CABBC 的垂直平分线与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，线段DE （2）3, C B14. （2011（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若3倍，求骑自行车同学的速度.x 千米／小时，根据题意得，x 15－x 315经检验，x =15是原方程的根. 15千米／小时15. （2011（本题满分6分）如图，在正方形ABC 1D 1中，AB=1. 连结AC 1，以AC 1AC 1C 2D 2；连结AC 2，以AC 2为边作第三个正方形AC 2C 3D 3.第15题图CD 3AC 1（1）求第二个正方形AC 1C 2D 2和第三个正方形AC 2C 3D 3的边长； （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长. 【答案】解：（1）∵四边形ABC 1D 1是正方形，∴∠B=90°，BC 1=AB=1， ∴AC 1=2211+=2.即第二个正方形AC 1C 2D 2边长为2. 同理，AC 2=()()2222+=2.即第三个正方形AC 2C 3D 3的边长为2.（2）第7个正方形的边长是8. 16. （2011广东珠海，16，7分）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离.他在距A 树30m 的C 处测得∠ACB=30°，又在B 处测得∠ABC=120°.求A 、B 两树之间的距离.（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第16题图A【答案】解：A如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，∵∠ACB=30°，∠ABC=120°∴∠A=30°∴AB=BC ，∴BD 平分AC ，即AD=CD=15m.在Rt △ABD 中， ∵cosA=AB AD ,∴AB=︒30cos AD =2315=103≈17.3（m ）. 答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m. 17. （2011广东珠海，17，7分）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A 、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获奖规则如下：在A 盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B 盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由.【答案】解：小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大..理由：设小军从A 盒中摸到红球的概率为P A ，P A =242+=31.B 盒的两个白球记为白1、白2，两个红球记为红1、红2，小军在B 盒的摸球的所有结果出现的可能性相等，可画树状图：第2个球第1个球白2 红1 红2 白1 红1 红2 白1 白2 红2 白1 白2 红1白1 白2 红1 红2开始设小军从B 盒摸出两个红球的概率为P B ，则P B =122=61.∵P A ＞P B ，∴小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大.18. （2011广东珠海，18，7分）（本题满分7分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴，OA ＝AB=1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AAB x第18题图A 1（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标. 【答案】解：（1）由题意得，A （1,0），A 1（2,0），B 1（2,1）. 设抛物线解析式为y =a （x －1）2,∵抛物线经过点B 1（2,1），∴1= a （2－1）2，解得a=1. ∴抛物线解析式为y =（x －1）2.（2）令x=0，y=（0－1）2=1，∴D 点坐标为（0,1）.∵直线OB 在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB 的解析式为：y=x根据题意得，()⎩⎨⎧-==21x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=25325311y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=25325322y x ∵x 1=253+＞1（舍去），所以点C 坐标为（253-，253-）. 19. （2011广东珠海，19，7分）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC （其中∠ABC=120°）绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连结AA 1.（1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A 1AC=∠C 1.第19题图C 1CA【答案】（1）解：旋转角的度数为60°.（2）证明：∵点A 、B 、C 1在一直线上.∴∠ABC 1=180°∵∠ABC=∠A 1BC 1=120°. ∴∠ABA 1=CBC 1=60°∴∠A 1BC=60°，又AB=A 1B ，所以△ABA 1是等边三角形， ∴∠AA 1B=∠A 1BC 1=60°，∴AA 1∥BC ，∴∠A 1AC=∠C ，∵△ABC ≌△A 1BC 1， ∴∠C=∠C 1，∴∠A 1AC=∠C 1. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. （2011广东珠海，20，9分）（本题满分9分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=（m+n 2）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a= m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=（m +n 3）2,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ， b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + =（ ＋2；（3）若a +43=（m +n 3）2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值. 【答案】解：（1）a= m 2+3n 2 b=2mn （2）4,2,1,1（答案不唯一）（3）根据题意得，⎩⎨⎧=+=mnn m a 24322∵2mn =4，且m 、n 为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7. 21. （2011广东珠海，21，9分）（本题满分9分）已知：如图，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠ABC=45°；点D 是 ⌒BC上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE,AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F.第21题图FD（1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE. 【答案】证明：（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE. ∵DE ∥BC ∴OD ⊥BC ，∴ ⌒BD= ⌒CD ，∴∠BAD=∠EAD ，∵∠BDA=∠BCA,DE ∥BC ， ∴∠BDA=∠DEA.∵∠BAD=∠EAD ，∴△ABD ∽△ADE.（2）过B 作BG ⊥AE 于G ，由（1）得AD AB =AE AD ,即AD 2=AB ·AE 设△ABE 的AE 边上的高为h ，则S △ABE =21AE ·h,h ＜AB.由∠ABC=45°，AD ⊥AF ，∴△ADF 为等腰三角形.∴S △ADF =21 AD 2∴S △DAF ＞S △BAE..第21题图FD22. （2011广东珠海，22，9分）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=AB=1，BC=2. 将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F.过P 作PN ∥BC 交AB 于N 、交EF 于M ，连结PA 、PE 、AM 、，EF 与PA 相交于O.第22题FNE A C（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM=α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2.①求证：2tan 1αS =81PA 2； ②设AN=x ，y =2tan 21αS S -，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围. 【答案】（1）四边形PEAM 为菱形.G K（2）①证明：∵四边形PEAM 为菱形.∴∠MNP=21α，S 1=21OA ·OM. ∵在Rt △AOM 中，tan 2α=OA OM ,∴2tan 1αS =OAOM OMOA ∙21=21OA 2=21×（21PA ）2=81PA 2 ②过点D 作DH ⊥BC 于H ，∴DK ⊥PN ，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x. ∵CH=B C －BH=2－1=1，∴CH=DH.∴∠NPD=∠BCD=45°，∴PK=DK=x .∴PN=X +1.在Rt △ANP 中，AP 2=AN 2+PN 2=x 2+（x +1）2=2x 2+2x+1.过E 作EG ⊥PM 于G ，设△EGM 的面积为S.∵△EGM ∽△AOM ，∴1S S=2⎪⎭⎫⎝⎛AO EG =2241AP x =224AP x . S=224AP x S 1. ∵四边形ANGE 的面积等于菱形AMPE 的面积，∴2S 1=S 2+S.∴S 1－S 2=S-S 1=224AP x S 1-S 1=（224AP x -1）S 1. ∴y=2tan 21αS S =（224AP x -1）×2tan 1αS =（224APx -1）×81AP 2=81（4x 2-AP 2）=81（4x 2－2x 2－2x －1）. ∴y=41x 2－41x －81. 当点E 和点D 重合时，则菱形的边长为1，x =22，根据题意得，0＜x ＜22，当x=0时， y=－81；当x=22时，y=－82. 又∵y=41x 2－41x －81=41（x －21）2－163 ∴y 最小值=－163，∴－163≤y ＜－81。

2011年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．12D．122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）7吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨A．5.464×103．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）题3图A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．385．正八边形的每个内角为（）A．120oB．135oC．140oD．144o二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数ky的图象经过(1，－2)，则k____________．x7．使x2在实数范围内有意义的x的取值范围是___________．8．按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是_______________．输入x立方－x÷2答案9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=_____．BCAO题9图10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形A F BDC E，它为1；取△ABC 和△ DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边 中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去⋯，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4 的面积为_________________． AAA FE A 1 FE F1E 1 A 1 FE A2 F1E1F 2E 2 BCB 1C1 BCD 1B2C 2 B 1C 1D2 BC D 1D DD 题10图（1）题10图（2）题10图（3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：018sin4522(20111)． 12．解不等式组：2x 8 1 2x 3, x ，并把解集在数轴上表示出来． 1 y 13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．3 求证：AE=CF ． AD2 1FE－6－ －4－2 －O123－ －x－2BC题13图－3 题14图14．如图，在平面直角坐标系中，个单位⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，果保留π）．12 15．已知抛物线yxxc2 （1）求c的取值范围；与x轴没有交点．（2）试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：21.414，31.732）.DBClA第17题图18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？E频数(学生人数)24DAF13810 1020304050 时间(分钟) BC题18图题19图19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 234 5678910111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有 ____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o ， 固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结 束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G ，H 点，如图(2)A （D ）A （D ）FFBGCHC （E ）B题21图(1)E 题21图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.521722．如图，抛物线yx1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 44作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P O C上从原点出发以每秒一个单位C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 关系 N（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况）， CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？ 问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. M A OPCx题22图2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、 1-5、DBACB 二、6、-27、___x ≥2__8、___12__9、__25o__10、 1 256三、11、原式=-612、x ≥313、由△ADF ≌△CBE ，得AF=CE ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

一、选择题：（本大题12个小题，共36分）1.12-的相反数是（）A.12-B.12C.2-D.22.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）图1 A B C D3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054.下列运算正确的是（）A.235x x x+=B.222()x y x y+=+C.236x x x⋅=D.236()x x=5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2,3,2,2,6,7,5,5，则这组数据的中位数是（）A.4B.4.5C.3D.26.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是（）A.100元B.105元C.108元D.118元7.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）2011年广东深圳中考数学试题（满分100分，考试时间90分钟）A B C D8. 如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向数字之和为偶数的是（ ）A .12 B . 29 C . 49 D . 139. 已知a 、b 、c 均为实数，且a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是（ ）A .a +c ＞b +cB .c -a ＜c -bC .2a c ＞2b c D .a ²＞ab ＞b ² 10. 对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴交点坐标是(0，3)D .顶点坐标是(1，-2)11. 下列命题是真命题的有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x－ay =3的解，则a =－1；④若反比例函数3y x =-的图象上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 ＜y 2.A .1个B .2个C .3个D .4个12. 如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）A .3:1B .2:1C .5：3D .不确定二、填空题：（本大题4个小题，共12分）13. 分解因式：a 3－a = .14. 如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB =120°，弦AB =23cm ，则OA = cm .15. 如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为 .16. 如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是 .三、解答题：（本大题7个小题，共52分）17. （5分）1o 02+3cos30|5|(2011)π-+---18. （6分）解分式方程：23211x x x +=+-19.（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度.（3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人.20.（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=AC，连接DB.并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留π与根号)21.（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，折痕为EN，EN交AD于M，求EM的长.22.（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：表1表2（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？23.（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M 作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.广东深圳卷参考答案一、选择题二、填空题13.(1)(1)a a a +- 14.4 15.2n + 16.13三、解答题17.6.18. x ＝－5.19. （1）200;（2）36 ;（3）图略;（4）180.20.（1）证明略;（2）252-π. 21.（1）证明略;（2）76cm. 22.（1）y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）;（2）设备台数能取3或4，该公司的调配方案共有两种; （3）当x 为3时，总运费最小，最小值是19900 元.23．解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x ﹣1）2+4， ∵点B 的坐标为（3，0）． ∴4a +4=0， ∴a =﹣1，∴此抛物线的解析式为： y =－（x ﹣1）2+4=－x 2+2x +3； （2）存在．抛物线的对称轴方程为：x =1， ∵点E 的横坐标为2， ∴y =﹣4+4+3=3， ∴点E （2，3），∴设直线AE 的解析式为：y =kx +b ， ∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴11 kb=⎧⎨=⎩.∴直线AE的解析式为：y=x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x=1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y=kx+b，∴123bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：21kb=⎧⎨=⎩﹣，∴直线EF′的解析式为：y=2x﹣1，∴当y=0时，2x﹣1=0，得x=12，即H（12，0），当x=1时，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，FH=GH=，DG==∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG+（3）存在．∵BD=，设m（a，0），∵MN∥BD，∴MN AM BD AB=，14a+=，∴MN（1+a），DM要使△DNM∽△BMD，需DM MNBD DM=，即DM2=BD•MN，可得：9+a2=)a+，解得：a=32或a=3（舍去）．当x=32时，y=﹣（32﹣1）2+4=154．∴存在，点T的坐标为（32，154）．。

2011初三数学总复习12分题参考答案 （全等与锐角三角函数）1. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：DE=CD ； （2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长． 解：（1）过D 作DG ⊥BC 于G1分 由已知可得四边形ABGD 为正方形∵DE ⊥DC ∴∠ADE +∠EDG =90°=∠GDC +∠EDG ∴∠ADE =∠GDC 又∵∠A=∠DGC 且AD =GD ∴△ADE ≌△GDC ∴DE =DC 且AE =GC 在△EDF 和△CDF 中∠EDF =∠CDF ，DE =DC ，DF 为公共边 ∴△EDF ≌△CDF ，∴EF =CF（2）∵tan ∠ADE =AD AE =31∴2AE GC ==。

设EF x =，则88BF CF x =-=-，4BE =由勾股定理222(8)4x x =-+。

解得5x =， ∴5EF =（旋转）2、 将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB =∠DEB =90°，∠A =∠D =30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证： AF +EF =DE ；（2）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α<<°°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE △绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<°°，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．解：⑴连接BF （如图①），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°， ∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ．∴CF =EF ． 又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ．⑵画出正确图形如图②⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立．⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF - EF =DE 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ．∴CF =EF ． 又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF = DE ． ∴⑴中的结论不成立． 正确的结论是AF -EF = DE图③图②图①（规律）3、如图，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标；（2）求56M OM △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n n y x ,称之为点n M 的“绝对标”．根据图中点n M 的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来． 解：（1）M 5（―4，―4）（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ∴56M OM △的周长是288+（3）由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…， 即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。

2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

（2）∏-215、（1）c ＞ 21 （2）顺次经过三、二、一象限。

因为：k ＞0，b=1＞0四、16、解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得6.032626=+-x x 化简，得013032=-+x x解得 131-=x (不合，舍去)，102=x经检验：10=x 符合题意答：略.17、略解：AD=25(3+1)≈68.3m18、（1）“班里学生的作息时间”是总体（2）略（3）10%19、略解：（1）∠BDF =90º；（2）AB=BD ×sin60°=6.五、20、略解：(1)64，8，15；（2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n 21、略解：（1）、△HAB △HGA ；（2）、由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29)（3）因为：∠GAH = 45①当∠GAH = 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG =x =29/2②当∠GAH = 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC ，可得：CG =x =18-29B （D ）A FE G（H ） C图（1）图（2） 22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x （2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN s （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形. B（D ）A F E G HC。

2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

秘密★启用前广州市2011年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图•答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域•不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4•考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5,-0.1,1，訂中为无理数的是（）2A.-5B.-0.1C.-D.v'322•已知D ABCD的周长为32，AB=4，贝I」BC=（）A.4B.121C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，贝这组数据的中位数是（）A.4B.5C.6D.104•将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5•下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）31A.y=x2B.y=x-1C.y=xD.y=—4x6.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（）A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.无法确定7.下面的计算正确的是（）A.3x2-4x2=12x2B.x3-x5=X15C.X4十X=X3D.（X5）2=X78•如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A.y2-7B.y29C.y>9D.yW9二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是12•已知厶=260,则厶的补角是度。

广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量到达546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透亮的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都一样，从中随意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是．9．如图，与⊙O 相切于点B ，的延长线交⊙O 于点C ．若∠40º，则∠．A ．B ． D ．第3题图题9图 B C O A10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1；取△和△各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影局部；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影局部；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在上，且，∠∠求证：．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并干脆推断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧与弦围成的图形的面积（结果保存π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．题13图 B CD A FE 题14图题10图（1） E 题10图（2） 题10图（3）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进展“买一送三”促销活动，若整箱购置，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条马路l ，是A 到l 的小路. 现新修一条路到马路l . 小明测量出∠30º，∠45º，50m . 请你帮小明计算他家到马路l 的间隔 的长度（准确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李教师为理解班里学生的作息时辰表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发觉学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一局部（每组数据含最小值不含最大值）．请依据该频数分布直方图，答复下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片中，，∠90º，∠30º．折叠纸片使经过点D ，点C 落在点E 处，是折痕，且8．（1）求∠的度数；（2）求的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开场的连续自然数组成，视察规律并完成各题的解答．第17题图) 题19图 B C ED AF 题18图12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最终一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最终一个数是，第n 行共有个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△与△为等腰直角三角形，与重合，9，∠∠90º，固定△，将△绕点A 顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开场和完毕时重合的状况，设，(或它们的延长线)分别交(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△相像的三角形有 及 ；（2）设，，求y 关于x 的函数关系式（只要求依据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与yB ，过点B 作⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线的函数关系式；（2）动点P C 挪动，过点P 作⊥x 轴，交直线于点M N . 设点P 挪动的时间为t 秒，的长度为s 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 连接，，当t 于所求的t2011年广东省初中毕业生学业考试题21图(1) BH F A （D ） G C E C （E ） B F A （D ） 题21图(2)数学参考答案一、1-5、二、6、-27、 x ≥28、129、25º 10、2561 三、11、原式6 12、x ≥3 13、由△≌△，得 ，故得：14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。