当前位置：文档之家 › 【最新】北师大版九年级数学上册《4-4 探索三角形相似的条件》(二)课件

【最新】北师大版九年级数学上册《4-4 探索三角形相似的条件》(二)课件

  • 格式：pptx
  • 大小：274.38 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

【最新】北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(2)》公开课课件.ppt

【最新】北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(2)》公开课课件.ppt

这样的直线有几条？ 的边AB上一点D作一条
直线与另一边ＡＣ相
AＡ
交，截得的小三角形
与△ABC相似，这样的
倍
D●
速பைடு நூலகம்
课
时
学
BＢ
C
练
直线有几条？请把它 们一一作出来。
这样的直线有两条,如下图
A
A
D
E
B
C
倍
作DE,使∠AED=∠C
速
课 ∠A=∠A
时 学
∠AED=∠C
练
△ ADE∽ △ABC
D E
B
C
作DE,使∠AED=∠B
A
A1
D
30 °
倍
速 课
C
B C1
时
学 练
①
B1 E 100°
FB
②
（一）随堂练习，巩固知识
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。( )
（2）所有的等腰直角三角形都相似。( )
（3）所有的等边三角形都相似。( )
（4）所有的直角三角形都相似。( )
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )
课
时
学
练
全等定义： 三角、三边对应相
判定方法
等的两个三角形全
等
三角对应 判定方法
倍
相等, 三
速 边对应成
课 时
比例的两
学 个三角形
练
相似
角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
ASA和AAS
这两种判定三角形全等的方法两个三角形应具备的条件

数学九年级上北师大版4-4-2探索三角形相似的条件课件(12张)

数学九年级上北师大版4-4-2探索三角形相似的条件课件(12张)
长． A
E
D
B
C
例题解析
解： AE 1.5, AC 2,
AE 3 .
A
AC 4
AE 3 , AC 4
E D
AD AE . AB AC
B
C
又 EAD CAB,（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
ΔADC∽ΔABC ,
DE AD 3 . BC AB 4 BC 3,
DE 3 BC 3 3 9 .
4.4 探索三角形相似的条件(2)
情景引入
如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD 相 等 ， OC=OD ） 量 内 孔 直 径 AB ． 若 OC ： OA=1 ： 2 ， 如 果 测 量 得 CD=10 , 那 么 AB=2×10=20．你知道这是为什么吗？
合作探究 1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，AB AC
4
44
解决问题
如图，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等， OC=OD）测量内孔直径AB．若OC：OA=1：2，如 果测量得CD=10 ,那么AB=2×10=20．你知道这是为 什么吗？
解： AB CD,OC OD, 又 COD AOB,
OA OB.
COD∽AOB,
OC 1 , OA 2 OD 1 , OB 2
收获感悟
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？
当堂检测
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________．
2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；

4.4 探索三角形相似的条件 数学北师大版 九年级上册教学课件

4.4 探索三角形相似的条件 数学北师大版 九年级上册教学课件
结论： 两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示：
A
A'
二、合作交流，探究新知源自B'C'B
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两
三角形相二似. 、合作交流，探究新知 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都 对应成比例，那么这两个三角形相似.
90°
B
C
90°
B
C
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
那么思考问题：
二、合作交在△A流BC 和，△ A探'B'C‘究中, 新知
B
C ∠A=∠A'，∠B= ∠B'
A'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
B'
C'
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
二、合作交流，探究新知
（ ×）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ √）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ×）
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
三、A 运用B新知A
A’
C
B
C B’
相似
C’ D
相似
B E
C B’
C’
不相似
1. 三角形相似的条件.
四、归纳小结 2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：

探索三角形相似的条件课件北师大版数学九年级上册

探索三角形相似的条件课件北师大版数学九年级上册
DC吗？
解：(1) △ABC∽△DBA，
△ABC∽△DAC ，△DBA∽△DAC ；
(2)能得出AD2=BD·
DC.理由是：
∵ △DBA∽△DAC，
∴

= ，即AD2=BD·
DC.

B
D
C
课堂小结
定理
两角分别相等的两个三角形类似
利用两角
判定三角
形类似
在△ABC与△A′B′C′中，
用符号语

−
∴ ∠ABD=∠CBD =36° =∠A.
∴ =
∴ AD=BD，BD=BC，
（舍去），
△ABC∽△BCD.
即AD的长为 5-1.
. 解得x= 5-1或- 5-1
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
(1)请指出图中所有的类似三角形；
A
(2)你能得出AD2=BD·
言表示
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
=
将△ABC平移，使∠A与∠A′重
A′ (A)
A
合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′.
∥
那么平移后BC___B′C′.


=
所以 ′ ′ ____

′′
同理可得，

′′
B
B
C
.
=

′′



. 即′′ = ′′ = ′′ .
B′
C
C′
根据类似三角形的定义知， △ABC与△A′B′C′类似.
定理：两角分别相等的两个三角形类似.
△ABC与△A′B′C′类似,
△ABC∽△A′B′C′

九年级数学上册第四章第2课时相似三角形周长和面积的性质上课pptx课件新版北师大版

九年级数学上册第四章第2课时相似三角形周长和面积的性质上课pptx课件新版北师大版
C C′
A
B
A′
B′
相似三角形的周长的比等于相似比，面积比 等于相似比的平方.
议一议
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似
比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两
个相似的n边形呢？
D
C
D′
C′
A
B
A′
Байду номын сангаас
B′
D A
D
C
D′
C′
D′
E
C
E′
C′
B
A′
B′
A
B A′
B′
相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。
例2 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与 △DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的 一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
随堂练习
1.判断正误：
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，
那么它的周长也扩大为原来的10倍；
（√ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它
的三边的长都扩大为原来的9倍 。
（× ）
课堂小结
相似三角形的性质(2)
相似三角形的周长的比等于相似比，面积比 等于相似比的平方.
相似多边形的周长的比等于相似比，面积比 等于相似比的平方.
4 相似三角形周长 和面积的性质
北师版九年级上册
情境导入
(1)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与
△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
(2)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与

北师大版九年级数学上册教学课件：4.4探索三角形相似的条件 (共47张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：4.4探索三角形相似的条件 (共47张PPT)

②相似三角形的对应边成比例.
如图,△ABC 与△A'B'C'相似,则有
������������ ������'������'
=
������������ ������'������'
=
������������ =k(k ������'������'
为相似比).
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点三 相似三角形的判定定理(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ������������ ������������ 几何语言:在△ABC与△A'B'C'中,∵ ������'������' = , 且 ������ '������' ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 名师解读 在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重 要条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两 个三角形相似.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一 相似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C',符号∽读点四
知识点五
名师解读 (1)由相似三角形的定义可知相似三角形有以下性质: ①相似三角形的对应角相等. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,则有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.

新北师大版九年级数学4.4《探索三角形相似的条件》课件(第1、2课时)

试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
并说明理由．
问题:两个等边三角形一定相似吗？
A
A’
c
B
b a
C B’
c’
a’
b’
C’
△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A’B’C’
A
A’
c
B
b a
C
c’
B’
b’ a’
C’
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
a b c且a' b' c'
A
动 动 手 啊
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
练习2 有一个锐角相等的两直角三 角 形是否为相似 三角形？
动 动 手 啊
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
小
结
家庭作业
小结：
相似三角形的定义 相似三角形的判定定理1
新课导入
想一想
议一议
课堂练习
2
(2) AB BD BC
2
(3) AC 2 CD BC
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么
这两个三角形相似吗？
A
4 cm
∠B ' ＝∠B
A'
2 cm
B
6 cm
C
B'
3 cm
C'
A' B' B' C' 1 AB BC 2

北师大版九年级数学上册课件：4-4探索三角形相似的条件(2)(共15张PPT)


A
∴ｘ：（８－ｘ）＝３：４
24 x
7
•
B
∴∠PAD＝∠PBC＝90° ∵ AB＝8,AD＝3,BC＝4
②若△APD∽△BCP
∴设AP的长为x,则BP
∴AP：BＣ＝AD：BＰ
的长为（8-x）
∵ 若AB边上存在P点，使 △PAD与△PBC是相似三角
∴ｘ：４＝ ３ ：（８－ｘ） 解得：ｘ＝2或ｘ＝6
形，那么分两种情况：
∴满足条件的点P的个数是3个
①若△APD∽△BPC
做一做
比一比看谁能行
1.能判定△ABC和 ABC相似的条件是（ C ）
A.A BA,C 且 B B BA . BB,C 且 A C
A B A C
A B B C
C.A BB,C 且 B A DA . BA,C 且 A B
A B A C
B C A C
2.如图，在方格纸中，△ABC，和△EPD的顶点均在格点上，要
使A △ABC∽P △. 1 EPD，则B 点PP 所2 在. 的格点C 是（P C3. ） D P 4. B
• • •PPP
1
2 3
•P 4
3.下列图形可能不相似的是（ A ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
A C D• •E
C.两个等腰直角三角形
C
D.各有一个角为105°的两个等腰三角形
4.如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，
则它们必须具备的条件是（ D ）
A.A :C C A D :B DCB C .:A D B D :A CC B C C 2 . D A D DB DA 2 . A C A DB

北师大版九年级数学上册4.4.2探索三角形相似的条件课件

（一）画△ABC与△A′B′C′ ，使∠A=∠A′ =60°， AB=2.5cm,A′B′=5cm，AC=1.8cm , A′C′=3.6cm 试比较∠B与∠B′的大小，或∠C与∠C′的大小
AB 、AC 、BC 的值是多少 AB AC BC
经过测量∠B=∠B’
A
A
∠C=∠C′
C B
B
三边的比相等
C
D
2
1.6
E 50°
F
4 3.2
B 50°
C
4
3.2
50°
B
C
不一定相似
思考：.已知：如图，△ABC中，P是AB边 上的一点，连接CP．试增添一个条 件使△ ACP∽△ABC．
B 【解析】
A
P1 2 C
⑴∵∠A=∠A， ∴当∠1=∠ACB (或∠2=∠B)时, △ACP∽△ABC.
⑵ ∵∠A=∠A， ∴当AC︰AP＝AB︰AC时，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°. 证明：∵AB·BFBC·＝BD，
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP＝AB︰AC. ∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
件使△ ACP∽△ABC． 试比较∠B与∠B′的大小，或∠C与∠C′的大小 ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
△ ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是 ∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP＝AB︰AC.
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP＝AB︰AC.
AD CD AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ， 且 = ，求证 ∠ACB=90°． 做一做：如图已知△DEF中， ∠E=50°， DE=2cm ，DF=1.

北师大版数学九年级上册《探索三角形相似的条件》图形的相似(第2课时)


又∵∴△∠AADEAA==BDAA∠CB∽A.，△ ACE.
B
∴
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △
C
课堂小结
利用两边及夹 角判定三角形
相似
定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
3
3
5
5 不相似
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件
来判定两个三角形相似？
相似
3
3
5
5
讲授新课
一 相似三角形的判定定理2
画一画
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 AB AC k(如取2,3等)
③量出B′C′及BC的长，计算 BC 的A值' B，' 并A比'C较'是否三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠BB′'=C∠' B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么
证明：
AB 6 , AC 4.8 6 , A'B' 5 A'C ' 3 5
∠A=∠A′= 90°，
∴△ABC∽△ A′B′C′.
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE.
典例精析
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 解：∵AE=1.5，AC=2，
AD AB
43，求DE的长.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

合作探究，交流展示
1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’， AB AC 都等于给定的值 k 。设法比较 A B A C ∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。 △ABC和△A’B’C’相似吗？ 2.改变k值的大小，再试一试。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
合作探究，交流展示
A E B D C
设问质疑，尝试探究
学以致用
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 1 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延 2 1 长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量 2 DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是 为什么吗？
第三章
图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（二）
情景引入
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 1 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延 2 1 长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量 2 DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是 为什么吗？
学以致用
收获感悟
1.通过这节课的学习，你有哪 些收获？ 2.你还有哪些困惑？
Байду номын сангаас
作业
1.（必做题）课本习题1、2、3 2.（选做题） （1）课本习题4 （2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点， 1 BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形 4 有________.
3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其 中一边所对的角相等，那么这两个三角形 一定相似吗？由此你能得到什么结论？
A
4
50°
D
3.2 2
B
C
50°
1.6
E
F
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相 等的两个三角形不一定相似。
设问质疑，尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上 的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3 ，求 AB 4 DE的长。