下载文档原格式
八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
分式的知识点总结一、分式的基本概念1. 分式的定义：分式是由一个整数（分子）与另一个非零整数（分母）用分数线（也称为分子线）相连所构成的数，通常表示为 a/b（a为分子，b为分母）。
2. 分式的分类：根据分母的情况，分式可以分为真分式、假分式和带分数。
真分式的分子比分母小，假分式的分子比分母大，带分数由整数部分和真分数部分组成。
3. 分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一非零数，而不改变其值；分式的分子和分母互换位置，得到的新分式称为倒数；两个分式相乘，分子相乘，分母相乘；两个分式相除，分子相除，分母相除。
这些性质都是分式运算中的基本规律，对于分式的计算和化简有着重要的作用。
二、分式的运算1. 分式的加减法：要进行分式的加减法，首先需要找到它们的公分母，然后分别对分子进行相应的加减操作，最后将结果化简为最简分式。
如果分式的分母不同，可以通过通分的方式将它们转化为相同分母后进行计算。
2. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子相乘，分母相乘，然后将结果化简为最简分式。
如果有字数相同的多个分式相乘，也可以先将它们的分子和分母分别相乘，最后将所有结果相乘得到最终结果。
3. 分式的除法：分式的除法是将两个分式相除，即将第一个分式乘以第二个分式的倒数，然后化简为最简分式。
三、分式的应用1. 代数中的分式：在代数中，分式可以用来表示多项式中的系数和字母之间的比值关系，例如多项式的根、系数、因式分解等都涉及到分式的计算和化简。
2. 几何中的分式：在几何中，分式可以用来表示两个线段或面积的比值，例如在相似三角形或相似图形中，就可以利用分式来表示相似比例。
3. 概率中的分式：在概率中，分式可以用来表示事件的发生概率，例如事件发生的次数与总次数之间的比值就可以用分式表示。
综上所述，分式是数学中重要的概念之一，它不仅具有基本的定义和运算规律，还在各个数学领域中有着广泛的应用。
熟练掌握分式的相关知识和运算方法，对于学习代数、几何和概率等数学课程都具有重要的意义。
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
16.1.1分式课前预习1.如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有_____,那么式子A B叫做分式.2.分式有意义的条件是指分式的分母不为零，例如分式A B 有意义的条件是分母_____。
3.分式的值为零是指分式在有意义的前提下，分式的分子为零，例如使分式A B 的值为零的条件是_____。
课堂演练知识点1 分式的概念1.在(3),,,,214a b x x a b x b a π+-+--中，是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式32222211,,,,,,2455x a b m a x y x x a ++中，不是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克价格为（ ）元 A.nx my x y ++元 B. mx my x y ++元 C.m n x y++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 4.下列各式2221,,,,3,015x y a a b x x a bπ+--+-中，是分式的有____________,是整式的____________,5.某户居民月收入总额为m 元，家里共有n 个人，则平均每个人的月收入为_______元6.如果A B表示___÷___的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）的商可以表示为_______7.梯形的上底为a ，下底为b ，面积为S ，则此梯形的高为_______8.两地相距nkm ，提速前火车从一地到另一地要用th ，提速后行车时间减小了0.5h,则提速后火车的速度比原来的速度快_______km/h 知识点2 分式有意义、无意义、值为零的条件9.当______时，分式132x x +-无意义 10.当______时，分式453x x +-无意义 11.当______时，分式33x x -+无意义 12.若31a +表示一个整数，则整数a 可以取那些值？ 答案1A 2C 3B 4. 221,,1a b x a b -+- 2,,3,05x y a x π+- 5. m n6. 6.2 32a b m n ++ 7. 2a b m n ++ 8.0.5n n t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭9. 23=10. 3≠11. 3=12. 0,2,2,4--课后巩固1. 在有理式① 2x ③5x y +②12a - ④12x +-中，是分式的有（）A.①②B.③④C.①③D.1②③④2.如果分式()()121x x x ++-有意义，那么x 的取值范围（ ）A.x ≠-2或x ≠1B.x ≠-2或x ≠1C.x=2或x=-1D.x=-2或x ≠13.当x=2时，下列分式中，值为零的是（ ） A.2232x x x --+ B.249x x -- C.12x - D.21x x ++4.下列各式中，当x=-2时，有意义的是（ ） A.22x x +- B.22x x +- C.22x x +- D.224x x --5.使分式1xx -无意义的x 的取值是（ ）A.0B.1C. -1D.±16.在分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确（ ） A.分式的值为零B.分式无意义C. 若 a ≠-13 时，分式的值为零D.若a ≠13时，分式的值为零7.某项工程，甲、乙两队合作需要m 天完成，甲队单独做需要n 天完成（n>m ），那么乙队单独完成需要的时间是（ ）天A.()n m -B.111m n - C.1n m - D.111n m- 8.当a=8.b=11时，分式22a a b ++的值为_______ 9.要使式子3234x x x x ++÷--有意义，x 的取值范围_______ 10.在分式号239x x --,当x 取什么值时，分式有意义？分式的值能否为零？为什么？11.当x 取什么值时，分式()()223x x x +-+值为0?12.当x 取什么值时，下列分式无意义？A.321x + B.12x - 答案1C 2B 3B 4B 5D 6C 7B 8.139.3,4,2x x x ≠≠≠-10. 当3x ≠± 分式有意义； 分式的值不能为011.当x=2或x=-312.（1）12x =- （2）2x =±。
