概率的基本性质导学案
- 格式:pdf
- 大小:133.52 KB
- 文档页数:6
《概率的基本性质》导学案一.学习目标通过实例,理解与掌握概率的6条基本性质,并能运用其求解与概率有关的运算问题.(数学抽样、数学运算)二.学习过程(导学、自学)(一)情景问题(导学)1.情景一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.2.问题(1)事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”,R∪G=“两次摸到的球颜色相同”,试比较P(R),P(G)与P(R∪G)之间的关系?(2) R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等,请你说明原因,并思考如何计算P(R1∪R2)?(二)探究新知——概率的基本性质(互学)1.探究1由题意可将情景问题中随机实验的所有样本点列表如下所示,∵n(Ω)=,n(R)=,n(G)=,n(R∪G)=,∴P(R)=, P(G)= ,P(R∪G)=,∴互斥事件R与G满足 P(R∪G)=.2.探究2∵n(Ω)=,n(R1)=,n(R2)=,n(R1∪R2)=,∴P(R1)=, P(R2)=,P(R1∪R2)=,又∵R1∩R2=“”,则n(R1∩R2)=.∴ P(R1∩R2)=,∴非互斥事件R1与R2满足 P(R1∪R2)=.3.概率的基本性质(1)性质1(非负数性)对任意的事件A,都有P(A) 0.(2)性质2(确定性事件的概率)必然事件的概率为,不可能事件的概率为,即P(Ω)=,P(∅ )=.(3)性质3(互斥事件的概率)如果事件A与事件B互斥,那么P(AUB)=.(4)性质4(对立事件的概率)如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=,P(A)=.(5)性质5(包含关系事件的概率)如果A⊆B,那么P(A) P(B).(6)性质6(非互斥事件的概率)设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AUB)=.三.典例分析(互学)各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题:例1.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为().A.0.7B.0.2C.0.1例2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3.(1)如果B⊆A,那么P(A∪B)=,P(AB)=;(2)如果A,B互斥,那么P(A∪B)=,P(AB)= .四.达标检测(迁移变通、检测实践)例3.某校选派5人,参加全市高中学校举行的数学竞赛,根据往届竞赛情况估计本次竞赛获奖人数及概率如下:(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.例4.某公司三个分厂的职工情况为:第一分厂有男职工4000人,女职工1600人;第二分厂有男职工3000人,女职工1400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人,求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率.五、课堂小结:本节课我们都学习了那些知识?。
概率的基本性质1.概率(1)在相同条件下,大量重复进行同一试验,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫做随机事件A的概率.记作P(A).(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但是频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小.有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:[0,1].(2)必然事件的概率P(E)=1.(3)不可能事件的概率P(F)=0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B).1.下列事件中,随机事件的个数为()①物体在只受重力的作用下会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.A.1B.2 C.3 D.42.打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,i=0,1,2,3,那么事件A=A1∪A2∪A3表示() A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中三发3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是() A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球4.一个袋子里有大小相同的两个红球,两个白球,从袋中任取两球,那么至少取到一个白球的概率是________.考点一事件的判断例1一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一个球:(1)“取出的球是红球”是什么事件?(2)“取出的球是黑球”是什么事件?(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?变式迁移在12件瓷器中,有10件一级品,2件是二级品,从中任取3件:(1)“3件都是二级品”是什么事件?(2)“3件都是一级品”是什么事件?(3)“至少有一件是一级品”是什么事件?考点二随机事件的频率与概率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?【归纳拓展】 利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法,通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率.(1)解决此类问题,首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件,再选择概率公式进行计算.(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算.二是间接求法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P(A ),即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”,“至少”型题目,用间接求法就显得较简便.1.概率和频率的关系不清致误纠错训练1 下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的概率为m n; ③频率是不能脱离n 次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确命题的序号为________.2.互斥与对立混同纠错训练2 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A .至少有1个白球,都是白球B .至少有1个白球,至少有1个红球C .恰有1个白球,恰有2个白球D .至少有1个白球,都是红球1.必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的,当条件变化时,事件的性质也发生变化.2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况,因此,任何事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1.3.随机事件在相同条件下进行大量试验时,呈现规律性,且频率m n总是接近于常数P(A),称P(A)为事件A 的概率.4.求某些较复杂的概率问题时,通常有两种方法:一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和,然后利用概率加法公式求其值;二是求此事件A 的对立事件A 的概率,然后利用P(A)=1-P(A )可得解.。
《 3.1.3概率的基本性质》导学案【学法指导】1.认真阅读教科书,努力完成“基础导学”部分的内容;2.探究部分内容可借助资料,但是必须谈出自己的理解;不能独立解决的问题,用红笔做好标记;3.课堂上通过合作交流研讨,认真听取同学讲解及教师点拨,排除疑难;4.全力以赴,相信自己!学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;(2)掌握概率的几个基本性质(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。
通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。
学习重点概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
学习难点概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
【学习过程】一、事件的关系和运算事件的关系:1.包含关系2.等价关系事件的运算:3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥6.对立事件二、概率的几个基本性质(1)、对于任何事件的概率的范围是:_____________________________ 其中不可能事件的概率是:__________________________必然事件的概率是:___________________________不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况(2)、当事件A与事件B互斥时,A∪B的频率:___________________________ 由此得到概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则_________________________ (3)、特别地,当事件A与事件B是对立事件时,有P(A)=_____________________________ 三、当堂检测:1.教材121页例题。
2.教材121页练习。
3.1.3 概率的基本性质导学案学习目标:1.能说出时间之间的关系和运算;2.会用互斥事件的概率公式计算简单事件的概率.3. 通过课前预习,课堂问题的导入,借助于集合论关系理解概率的基本性质,培养数学理解和思维能力.学习重点:事件的关系和运算.学习难点:互斥事件的和事件的概率公式.学习方法:在教师启发引导下,学生自主探索、小组探究相结合.学习过程:一.课前自学:预习课本119-121页内容,回答以下问题:(出现事件若未说明,用A,B,C…表示)(一)事件的关系(分别用文字、符号、图形三种语言描述):(二)事件的运算(用三种语言描述):(三)概率的基本性质:(四)说出以下各题中事件之间的关系或运算:(1-4中事件是指掷骰子试验中的事件)1.事件A ={出现1点},B ={出现的点数为奇数}2.A={出现1点},B={出现的点数不大于1}3.K={出现点数不大于2},C1 ={出现1点},C2={出现 2 点 }4.M={出现1点且出现5点},C1 ={出现1点},C5={出现5点}5.某项工作对视力的要求是两眼视力都在 1.0以上.记事件 A =“左眼视力在 1.0以上”,事件B =“右眼视力在1.0以上”,事件 C =“视力合格”.6.从某班级中随机抽查一名学生,测量他的身高,记事 A =“身高在 1.70m 以上”,B =“身高在1.70m 以下”7.从某班级中随机抽查一名学生,测量他的身高,记事 A =“身高在 1.70m 以上”,B =“身高不多于1.70m ”.二.课堂学习:【探究学习目标一】(一)以课前自学(四)中题目为例,说说什么叫“和事件、积事件、互斥事件、对立事件”?(二)典例分析:例1.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查,观察其中的次品数,记:A ={次品数少于5件} ;B ={次品数恰有2件};C ={次品数多于3件}.试写出下列事件的基本事件组成:A ∪B ,A ∩C ,B ∩C.例2. 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A :命中环数大于7环;事件B :命中环数为10环;事件C :命中环数小于6环;事件D :命中环数为6、7、8、9、10环.(三)目标检测一:1.判断下列事件是否是互斥事件?是不是对立事件?(1)统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分;(2)从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球.2.抽查10件产品,设事件A :至少有两件次品,则A 的对立事件为( )A. 至多两件次品B. 至多一件次品C. 至多两件正品D. 至少两件正品【探究学习目标二】(四)典例分析:例3. 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A )的概率是 ,取到方块(事件B )的概率是 ,问: (1)取到红色牌(事件C )的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少?例4. 抛掷骰子,事件A =“朝上一面的点数是奇数”,事件B =“朝上一面的点数不超过3”.求P (A + B ).1414(五)通过以上两例,可以得到什么结论?(六)目标检测二:1. 甲,乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,求: (1) 甲获胜的概率;(2)甲不输的概率.2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:① 求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率;② 求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率.3. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96三.课堂小结对问题进行回味与深化:1.自行纠错,完善学案;2.总结知识和思维方法,提升(突破)数学思维的能力.四、布置作业1. 课本121页练习4,5(选择题,做在书上);2. 123页1,2.(要解答步骤,写作业本上).3. 思考题(选作)已知:诸葛亮的成功概率为0.90.三个臭皮匠的成功概率分别为:0.6,0.5,0.5. 证明:三个臭皮匠抵个诸葛亮.1213。
第三章概率第三节概率的基本性质一、学习目标1. 正确理解事件的包含、并事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念。
2.理解并熟记概率的几个基本性质;会用概率的加法公式求某些事件的概率。
【重点、难点】重点:概率的加法公式及其运用。
难点:事件的关系与运算。
二、学习过程主题一:事件的关系与运算1.在抛掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数}.如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?反之,成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?2.在问题1的基础上,如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?事件C3和事件D2能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?事件G与事件H呢?根据以上探究我们可以总结出事件的关系及运算的相关概念:1.事件的关系2.事件的运算1.观察互斥事件与对立事件的集合表示,思考互斥事件一定是对立事件吗?对立事件一定是互斥事件吗?2.互斥事件和对立事件的定义中都用事件A 和B 来定义的,能否认为互斥事件和对立事件都是仅适用于两个事件之间?主题二:概率的基本性质1.一个事件的频率的范围是什么?必然事件的频率呢?不可能事件的频率呢?2.如果事件A 与事件B 互斥,则事件A ∪B 发生的频数与事件A,B 发生的频数有什么关系?f n (A ∪B)与f n (A),f n (B)有什么关系?由于频率逐渐稳定于概率,所以根据上述频率的特点可以总结出概率的几个基本性质: (1)任何事件概率的取值范围为______.即0≤P(A)≤1. (2)_________的概率为1,___________的概率为0.(3)概率的加法公式:若事件A 与事件B 为互斥事件,则P(A ∪B)=__________. (4)若A 与B 互为对立事件,则P(A)=_______,P(_____)=1,P(_____)=0. 1.概率的加法公式是否对任意的两个事件都适用呢?2.如果事件A 和事件B 的互斥事件分别为C,D,那么C 与D 一定是互斥事件吗? 【典型例题】1.给出事件A 与B 的关系示意图,如图所示,则 ( )A.A ⊆BB.A ⊇BC.A 与B 互斥D.A 与B 互为对立事件2.某小组有5名男生和3名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是 ( ) A.至少有1名男生与全是女生 B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.恰有1名男生与恰有2名女生3..掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为 .事件A 表示“小于5 的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,则一次试验中, 事件A+ ( 表示事件B 的对立事件)发生的概率为 ( )4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.25,则不中奖的概率为 .【变式拓展】1.在某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书};B={中文版的书};C={2010年后出版的书}.问: (1)A ∩B ∩ 表示什么事件? (2)在什么条件下有A ∩B ∩C=A? (3) ⊆B 表示什么意思? (4)若 =B,是否意味着图书室中数学书都不是中文版的?2.如果事件A,B 互斥,记C,D 分别为事件A,B 的对立事件,那么 ( ) A.A ∪B 是必然事件 B.C ∪D 是必然事件 C.C 与D 一定互斥 D.C 与D 一定不互斥 三、学习总结1.事件关系的判断方法B BC CC(1)要考虑试验的前提条件,无论是包含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的. (2)考虑事件间的结果可考虑利用Venn 图分析.(3)对于较难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析. 2.概率加法公式的应用方法(1)运用互斥事件的概率公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,其次要学会把一个事件分为几个互斥事件和的情况.(2)利用对立事件的概率公式解题时,一定要分清事件、对立事件到底是什么事件,不能重复和遗漏.该公式常用于“至多”“至少”型问题的求解.3. 互斥事件与对立事件的判断方法(1)利用基本概念:判断两个事件是否为互斥事件,注意看它们能否同时发生,若不同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件.两个事件是(2)利用集合的观点:设事件A 与B 所含的结果组成的集合分别是A,B. ①事件A 与B 互斥,即集合A ∩B= ; ②事件A 与B 对立,即集合A ∩B= ,且A ∪B=U(U 为全集) 4..求互斥事件或对立事件的概率的方法及注意点(1)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件化为一些彼此互斥的事件的和;二是先求该事件的对立事件的概率.(2)注意点:采用方法一,一定要注意将事件拆分为若干互斥事件,不能重复和遗漏;采用方法二,一定要找准其对立事件,否5. 2.利用概率的加法公式求概率的步骤 (1)确定各个事件是两两互斥的. (2)求出各个事件分别发生的概率. (3)利用公式求事件的概率. 四、随堂检测 1.下列三个命题:(1)对立事件一定是互斥事件.(2)A ,B 为两个事件,则P(A ∪B)=P(A)+P(B). (3)若A ,B ,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1. 其中错误命题的个数是( )A.0B.1C.2D.32.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm 的概率为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.83.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10道不同的题目,其中选择题6道,填空题4道,甲、乙两人依次抽取一道题,则两人至少有1人抽到选择题的概率为 .4.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅,记事件A 为“只订甲报”,事件B 为“至少订一种报”,事件C 为“至多订一种报”,事件D 为“不订甲报”,事件E 为“一种报也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A 与C.(2)B 与E.(3)B 与D.(4)B 与C.(5)C 与E. (3)B 与D 不是互斥事件. (4)B 与C 不是互斥事件. (5)C 与E 不是互斥事件.∅∅。
3.1.3概率的基本性质【重点难点】教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质【学习思路】事件与事件之间有没有什么关系和运算?——事件间的关系与运算会对概率产生什么影响?——得出概率的加法公式——公式的运用【复习旧知】事件f A趋于稳定,在某个常数附近摆概率的定义:随机事件A在大量重复试验中发生的频率()n动,那我们就可以用这个常数来度量事件A ,并把这个叫做事件A发生的概率,记作P(A).【探究新课】知识一、事件的关系与运算在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:C1 ={ 出现1 点};C2 ={出现2 点};C3 ={ 出现3 点};C4 ={ 出现4 点};C5 ={出现5 点};C6 ={ 出现6 点};D1 ={ 出现的点数不大于1 };D2 ={ 出现的点数大于3 };D3 ={ 出现的点数小于5 };E ={ 出现的点数小于7 };F ={ 出现的点数大于6 };G ={ 出现的点数为偶数}; H ={ 出现的点数为奇数};……思考:哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(一).事件的关系发现1:上诉事件C1与事件D1之间有没有关系?是一种关系【结论1】包含关系.一般地,对于事件A与事件B,如果事件A____,则事件B一定____,这时称事件B 包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作____(或A B).挑战自我:你能举例吗?在包含关系中,我们用到的这个是在哪里遇到过?我们知道的还有哪些集合符号?类比集合符号及相关知识,我们寻找下事件之间是否有类似的结论。
发现2;事件是发生的。
【结论2】不可能事件记作____,任何事件都包含不可能事件,即______.挑战自我:你能举例吗?发现3:事件发生,则事件一定发生,反过来也正确。
【结论3】相等关系一般地,若______,且______,那么称事件A与事件B相等,记作A=B.挑战自我:你能举例吗?(二).事件的运算发现4:事件发生或事件发生,则事件也一定发生,反过来也正确。
概率的基本性质一、学习目标:1.了解事件间的相互关系;2.理解互斥事件、对立事件的概念;3.会用概率加法公式求某些事件的概率。
二、重点与难点:重点:事件的关系、运算与概率的性质;难点:事件关系的判定。
三、课前准备:1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗?2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.在掷骰子试验中,我们用集合形式定义许多事件,例如:{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}出现的点数为奇数;出现的点数为偶数;出现的点数大于;出现的点数小于;出现的点数小于;出现的点数大于;出现的点数不大于;点出现;点出现;点出现;点出现;点出现;点出现=============H G F E D D D C C C C C C 67531654321321654321四、新课学习:(一)、事件的关系与运算:1、包含关系:一般的,对于事件A 与事件B ,如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B ).记作:B A A B ⊆⊇或请你指出引例中的事件哪些是包含关系?(1)与集合类比如图: AC B A B A B A B A U ,,,, =⊆(2)不可能事件记作Φ,任何事件都包含不可能事件。
2、相等关系:如果事件A 发生,那么事件B 一定发生,反过来也对,这时我们说这两个事件相等,记作A=B。
相等,记作与事件,那么称事件,且一般的,若B A B A B A A B =⊇⊇请你指出上述哪些事件为相等事件?3、和事件(并事件):若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件),记作A ∪B (或A+B )请你指出上述事件G 和事件H 的和事件是什么?4、积事件(交事件):若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件),记作A ∩B (或AB )请你指出上面两个事件A 与B的和事件与积事件分别是什么?5、互斥事件:若A ∩B 为不可能事件(A ∩B =Φ),那么称事件A 与事件B 互斥.注:1)A 、B 互斥是指事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生,即同时发生的概率为0;彼此互斥。
概率的基本性质学案学习目标:1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系;
2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用
公式进行简单的概率计算;
3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要
性。
学习重点:事件间的关系,概率的加法公式。
学习难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。
知识学习
引入:上一次课我们学习了概率的意义,举了生活中与概率知识有关的许多实例。
今天我们要来研究概率的基本性质。
在研究性质之前,我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。
一、事件的关系与运算
掷骰子的实验,学生思考,回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)
那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?
1、一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定发
生,称事件B__________A(或事件A__________事件B),记作(或)特殊地,不可能事件记为,任何事件都包含。
2、两个事件A,B中,若,那么称事件A与事件B_______,记作
________
3、某事件发生当且仅当事件A发生或者事件B发生称为事件A和事件B的
_____事件,记作________.
4、某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生称为事件A和事件B的
_____事件,记为__________
5、事件A与事件B的交事件的特殊情况,当A∩B=(不可能事件)
时,称事件A与事件B__________。
(即两事件不能同时发生)
6、在两事件互斥的条件上,再加上事件A∪事件B为必然事件,则称事
件A与事件B为_________事件。
(即事件A和事件B有且只有一个发
生)
练习:⑴请在掷骰子试验的事件中,找到两个事件互为对立事件。
⑵不可能事件的对立事件
7、集合间的关系可以用Venn图来表示,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。
:
A=B:
A∪B:
A∩B:
A、B互斥:
A、B对立:
8、区别互斥事件与对立事件:从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例,但互斥事件并非都是对立事件。
例1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环
事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环;
事件D:命中环数为6、7、 8 、9、10环.
练习1、判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?
1 某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8;
2 统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均
分不高于75分;
3 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个
白球和都是红球。
二、概率的基本性质:
1、任何事件的概率P(A),0≦P(A)≦1
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=______
2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=______
3) 随机事件A发生的概率为 _________
4) 若A B, 则 p(A) _____P(B)
5)、特别地,若A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=1=P(A)+P(B)→P(A)=______
2、概率的加法公式
(1) 互斥事件时同时发生的概率 :当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为
(2)对立事件有一个发生的概率:当事件A与B对立时, A发生的概率为
例2、某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16计算这名射手射击一次
(1)射中10环或9环的概率
(2)至少射中7环的概率
2、甲乙二人下棋,和棋的概率为1/2,乙胜得概率为1/3
求(1)甲胜得概率 (2)甲不输的的概率
练习:
1、如果某人在某比赛(这种比赛不会出现“和”的情况)中获胜的概率是0.3,那么他输的概率是多少?
2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。
其中戴眼镜的学生有123人。
如在这个学校随机调查一名学生,问他的戴眼镜的概率近似多少?
3、某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电设施,试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值
4、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
(A)至少有一次中靶。
(B)两次都中靶。
(C)只有一次中靶。
(D)两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )(A)对立事件 。
(B)互斥但不对立事件。
(C)不可能事件 。
( D)以上都不是。
练习:由经验得知,在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下:
排队人数0 ~ 10
人11 ~ 20
人
21 ~ 30
人
31 ~ 40
人
41人以上
概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08
计算:(1)至多20人排队的概率;
(2)至少11人排队的概率。
三、课堂小结:
1、把事件与集合对应起来,掌握事件间的关系,总结如下表
符号Venn图概率论集合论
必然事件全集
不可能事件空集
A事件子集
事件B包含事件A
(事件A发生,则B一集合B包含集
定发生) 合A
A = B事件A与事件B相等集合A与集合
B相等
A∪B
(A+B)事件A与事件B的并事
件
(或者事件A发生,
或者事件B发生)
集合A与集合
B的并
A∩B
(AB)事件A与事件B的交事
件
(事件A发生,且事
件B发生)
集合A与集合
B的交
A∩B=事件A与事件B互斥
(事件A和事件B不能
同时发生)
集合A与集合
B不相交
A∩B=
A∪B=事件A与事件B对立
(事件A与事件B有且
仅有一个发生)
集合A与集合
B不相交
2、概率的基本性质:(1)0≦P(A)≦1 (2)概率的加法公式
四、课后思考:概率的基本性质4,若把互斥条件去掉,即任意事件
A、B,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
提示:采用图式分析。