八年级数学第二学期期末测试模拟试题2

2024届四川省成都市双流黄甲中学八年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D2．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．()533070x x -+≥B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x +->D ．()533070x x -->4．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2(x+1)2﹣1的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )A ．(﹣1，1)B ．(1，﹣2)C ．(2，﹣2)D ．(1，﹣1)5．下列说法中，其中不正确的有（ ）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( )A ．8B ．10C ．14D ．167．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．49．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg /m 3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（ ） A ．40 B ．50 C ．57 D ．7510．定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x 轴和y 轴，交角a ≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w 叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P ，过P 作y 轴和x 轴的平行线，与x 轴、y 轴相交的点的坐标分别是a 和b ，则称点P 的斜角坐标为(a ，b )．如图，w =60°，点P 的斜角坐标是(1，2)，过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则四边形OMPN 的面积是( )A ．B ．C ．D ．311．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．A ．（0，2-）B ．（32，0）C ．（8，20）D ．（12，12） 12．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）2二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且DE =3cm ，则BC =_____________cm;14．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD =2+3．其中正确结论的序号是________________15．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_________．16．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝23，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．18．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组：3(x2)x4{2x1>x13-≥-+-①②并写出它的所有的整数解．20．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点．（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）当∠A 等于多少度时，四边形DEBF 是正方形？并说明你的理由．21．（818211222243)22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD ≌△AED ．23．（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)A -，点(3,2)B --，点(1,0)C -.①作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；②写出点1A 、1B 、1C 的坐标（2）已知点(2,3)M ，点(3,2)N --在直线y kx b =+的图象上，求y kx b =+的函数解析式.25．（12分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光F ，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A 和图B ，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样的学生数是多少？A 中m 值是多少？（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？26．如图，⊙O为∆ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若D为AB的中点，CD=3，AB=8.①求⊙O的半径；②求∆ABC的内心I到点O的距离.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．82最简二次根式．故选C2、B【解题分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【题目详解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选：B【题目点拨】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.3、D【解题分析】小亮答对题的得分：5x ，小亮答错题的得分：()330x --，不等关系：小亮得分要超过70分.【题目详解】根据题意，得()533070x x -->.故选：D .【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.4、B【解题分析】先求出原函数的顶点坐标，再按照要求移动即可.解：函数y＝2(x+1)2﹣1的顶点坐标为(﹣1，﹣1)，点(﹣1，﹣1)沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度后对应点的坐标为(1，﹣2)，即平移后抛物线的顶点坐标是(1，﹣2)．故选：B．【题目点拨】本题考查函数的相关图像性质，能够求出顶点坐标是解题关键.5、D【解题分析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【题目详解】解：根据平方根概念可知：①负数没有算术平方根，故错误；②反例：0的算术平方根是0，故错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③．故选D．【题目点拨】考核知识点：算术平方根.6、D【解题分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D．【题目点拨】本题考查“平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．7、B分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．详解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，故选B．点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8、D【解题分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出，进而得出求出即可．【题目详解】解：在中，平分交于点，，，，，，，，∴DE=AD-AE=1∴AB =DE=1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出是解题关键．9、B【解题分析】根据众数的定义求解即可.【题目详解】在50，40，75，50，57，40，50.这组数据中，50出现三次，次数最多，故众数是50.故选B.【题目点拨】此题考查一组数据的众数的确定方法，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10、B【解题分析】添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA，OA=PB，由点P 的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN，NB，PM，AM的长，然后根据S四边形=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.OMPN【题目详解】解：过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，∴四边形OAPB是平行四边形，∠NBP=w=∠PAM=60°，∴OB=PA，OA=PB∵点P的斜角坐标为（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，则∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=∴S△PAM=在Rt△PBN中，∠PBN=60°，则∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=PN=PBsin60°∴PN=∴S△PBN=，∵S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB故答案为：B【题目点拨】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30°角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30°角直角三角形的性质是解题的关键．11、A【解题分析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B选项：∵3×（32）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D选项：∵3×12-2=－0.5≠12，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．12、D【解题分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【题目详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】由D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC 的值即可．【题目详解】∵△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，∴DE 是三角形的中位线，∵DE=3cm ，∴BC=2DE=1cm ．故答案为：1．【题目点拨】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14、①②④【解题分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，∴①说法正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（2=4，解得则a2，S正方形ABCD，④说法正确，故答案为①②④．【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.15【解题分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【题目详解】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH= 12OA=12×（3-1）=1．∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG= 2222125PH HG+=+=故答案是：5.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．16、1或26或32﹣6．【解题分析】连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.【题目详解】解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH 和△PCH 中EC PC ECH PCH CH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECH ≌△PCH ．∴∠EHC ＝∠PHC ＝90°，EH ＝PH ．∴OC=12EC=12332⨯=. ∴EH=3,∴EP ＝2EH ＝1． 如图2所示：当P 在AD 边上时，△ECP 为等腰直角三角形，则2,26EP EC == ．当P ′在AB 边上时，过点P ′作P ′F ⊥BC ．∵P ′C ＝3BC ＝4，∠B ＝10°，∴P ′C ⊥AB ．∴∠BCP ′＝30°． ∴3233,3,233FC P F EF '==== ． ∴22(233)(3)326EP '=-+=．故答案为1或6或26．【题目点拨】本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.17、x ≤2【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，移项，得：2x-3x≥6-8，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，故答案为x≤2【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18、乙【解题分析】根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案．【题目详解】解：∵甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，故答案为乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键．三、解答题（共78分）19、1、2、2【解题分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．【题目详解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集是1≤x＜1．∴不等式组的所有整数解是1、2、2．【题目点拨】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．20、（1）见解析；（2）45°【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC ∥AB ，DC =AB ，求出DF ∥BE ，DF =BE ，得出四边形DEBF 是平行四边形，求出DE =BE ，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD =BD ，根据等腰三角形的性质得出DE ⊥AB ，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC =AB ．∵点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点，∴DF ∥BE ，DF =BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形．∵∠ADB =90°，点E 为AB 边的中点，∴DE =BE =AE ，∴四边形DEBF 是菱形；（2）当∠A =45°，四边形DEBF 是正方形．理由如下：∵∠ADB =90°，∠A =45°，∴∠A =∠ABD =45°，∴AD =BD ．∵E 为AB 的中点，∴DE ⊥AB ，即∠DEB =90°．∵四边形DEBF 是菱形，∴四边形DEBF 是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．21【解题分析】和2 ，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【题目详解】2，=33-.【题目点拨】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.22、见解析.【解题分析】首先根据AD 平分∠CAB ，90ACD AED ︒∠=∠= ，可得CD=DE ，即可证明△ACD ≌△AED.【题目详解】 证明： AD 平分∠CAB∴ CAD BAD ∠=∠90ACD AED ︒∠=∠=∴ CD=DE∴ △ACD ≌△AED （AAS ）.【题目点拨】本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.23、80千米/小时【解题分析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【题目详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时， 1006015x 2060x -=+， 214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去.答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.24、 (1)①详见解析;②1(2,3)A 、1(3,2)B -、1(1,0)C ；(2) 1y x =+【解题分析】①依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；②依据△A 1B 1C 1的位置，即可得到点A 1、B 1、C 1的坐标；【题目详解】解：（1）①作图如下.②1(2,3)A 、1(3,2)B -、1(1,0)C .（2）由题意，2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，， 解得11k b =⎧⎨=⎩，， ∴函数解析式为1y x =+．【题目点拨】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．25、（1）40；15（2）众数为35，中位数为36；（3）60双【解题分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m 的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6＋12＋10＋8＋4＝40，图A 中m 的值为100−30−25−20−10＝15； 故本次随机抽样的学生数是40名，A 中m 值是15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36236+＝36； 答：本次调查获取的样本数据的众数为35，中位数为36；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．答：建议购买35号运动鞋60双．【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26、（1）见解析；（2）①⊙O 的半径；②∆ABC 的内心I 到点O 的距离为.【解题分析】（1）连接AO ，证得∠EAC =∠ABC=,，则∠EAO=∠EAC+∠CAO=，从而得证；（2）①设⊙O的半径为r,则OD=r-3，在△AOD中，根据勾股定理即可得出②作出∆ABC的内心I，过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G.设内心I到各边的距离为a，由面积法列出方程求解可得答案．【题目详解】(1)如图，连接AO则∠EAC=∠ABC=.又∵AO=BO,∴∠ACO=∠CAO=∴∠EAO=∠EAC+∠CAO=∠AOC +=∴EA⊥AO∴直线AE是⊙O的切线；（2）①设⊙O的半径为r,则OD=r-3，∵D为AB的中点，∴OC⊥AB，∠ADO=，AD=4∴,即解得②如下图，∵D为AB的中点，∴且CO是的平分线，则内心I在CO上，连接AI,BI,过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：即解得∴∴ ABC的内心I到点O的距离为【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题．。

八年级数学期末复习测试题2（反比例函数基础测试题）姓名： 学号： 评分： 一、填空题：每空1分，共25分。

1、反比例函数xy 23-=中，相应的k= ；2、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 3、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 4、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 5、反比例函数x y 3-=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数xy 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ；6、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；7、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；8、如图（2）：则这个函数的表达式是 ；图（1） 图（2）9、若反比例函数x ky =图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 10、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ；11、若反比例函数x ky -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ；12、对于函数x y 1=的图像关于 对称；13、对于函数x y 3=，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；14、对于函数xy 3-=，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；15、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 16、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m= ，它的图像在第 象限；17、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ；18、函数xy 32=图像上的点)3,(),1,(),2,(321x C x B x A --，则321,,x x x 之间的大小关系是 ；（用大于号连接）二、选择题（每空3分，共15分）： 19、下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 20、函数xy 1-=与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A 、0个B 、1个 C 、2个 D 、3个 21、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）22、如图 ：点A 为双曲线上一点A B ⊥x 轴，2=∆aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2=B 、4x y -=C 、xy 4= D 、x y 4-=23、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x y B 、1-=x ky C 、11+=x y D 、11-=xy 三．解答题(每小题10分，共60分)24、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．25、已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．26、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？27、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3． (1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．28、若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)直接写出当y 2<y 1时，自变量x 的取值范围。

2024届江苏省泰州市姜堰区第四中学数学八年级第二学期期末学业水平测试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系222c a b a b 0--+-=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形2．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．244．已知，一次函数y ＝kx +b 的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A 的距离为的格点的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB ，若AD=4，AOD 60∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．43B ．23C ．8D ． 837．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=2x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 1＞y 3＞y 28．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AB =，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ，则OE 的长为（ ）A ．33B ．2C ．3D ．69．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ）A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒10．已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为( )A ．4B ．12C ．24D ．28二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k=_______．13．若a b <，则3a______3b ；a 1-+______b 1.(-+用“>”，“<”，或“=”填空)14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．16．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______17．多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m=_____，n=_____．18．a 、b 、c 是△ABC 三边的长，化简2()a b c -++|c-a-b|=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.20．（6分）如图，E 是矩形ABCD 的边BC 延长线上的一点，连接AE ，交CD 于F ，把ABE ∆沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，ADF CBG ∆≅∆吗？请说明理由.21．（6分）如图，分别延长平行四边形的边、至点、点，连接、，其中.求证：四边形为平行四边形22．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.⊥，交射线BC于点F，23．（8分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；∠的度数.（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35︒时，求EFC24．（8分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E 40≤x＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．25．（10分）已知一次函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（1）根据图象，不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．26．（10分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】222c a b+|a−b|＝0，--∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选C．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【解题分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可. 【题目详解】根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；D不是中心对称图形，符合题意.故选:D.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；3、C【解题分析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或1∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为1．∴菱形ABCD的周长为1×1=2．故选C.4、B【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【题目详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．5、B【解题分析】根据勾股定理、结合图形解答．【题目详解】解：∵，∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、，∴到点A 的距离为的格点如图所示：共有6个，故选：B ．【题目点拨】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么．6、A【解题分析】 由平行四边形ABCD 中，OA=OB 得到平行四边形ABCD 是矩形，又AOD 60∠=︒，得到三角形AOD 为等边三角形，再利用勾股定理得到AB 的长.【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA=OC ，OB=OD ，又∵OA=OB ，∴OA=OD=OB=OC ，∴平行四边形ABCD 为矩形，∠DAB=90°, 而AOD 60∠=︒，∴AOD ∆为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt ADB ∆中，AD=4，DB=2OD=8， ∴22228443AB BD AD =--=故选：A.【题目点拨】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.7、B【解题分析】解：根据函数的解析式可得：12y =，2y =1，323y =-，则123y y y >> 故选：B ．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键．8、C【解题分析】先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解. 【题目详解】解：∵ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE BC⊥，∴E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12 AB，∵AB6=，∴OE=3；故选：C.【题目点拨】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．9、B【解题分析】根据多边形内角和定理求解即可．【题目详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n －2）×180°(n大于等于3且n为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．10、B【解题分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解题分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．【题目详解】∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE=∠F，∴∠NAE=∠F，∴AM=FM，设CM=x，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152， 所以,NM=AM−AN=152−6=32 【题目点拨】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.12、2【解题分析】由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出k 值．【题目详解】∵正比例函数y=kx 的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2． 故答案为2．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．13、< >【解题分析】根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【题目详解】若a b <，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则3a 3b <；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有a b ->-，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则a 1b 1-+>-+，故答案为：<；>．【题目点拨】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．14、1【解题分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【题目详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15、1.25【解题分析】设小路的宽度为x，根据图形所示，用x表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数x.【题目详解】设小路的宽度为x，由题意和图示可知，小路的面积为()()2304244854=80x x x x x x+++=+，解一元二次方程，由0x>，可得51.254x==.【题目点拨】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.16、0k＜【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.17、6 1【解题分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【题目详解】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n．∴56 {{551n m mn n+==⇒==．故答案为：6；1．18、2a.【解题分析】可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．【题目详解】∵a、b、c是△ABC三边的长∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案为：2a.【题目点拨】考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AE＝（3）（3）12AGAF=，理由见解析.【解题分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =，可得GMB ∆≌11GF C ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G ,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233+ ∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得CF=DF=3∴BC=BF-CF=233333+-=+∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）122AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GF C ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴1AF =∴12AG AF = 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.20、见解析【解题分析】根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF ，然后利用ASA 证得两三角形全等即可．【题目详解】解：△ADF ≌△CBG ；理由：∵把△ABE 沿CB 向左平移，使点E 与点C 重合，∴∠GCB=∠E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠E=∠DAF ，∴∠GCB=∠DAF ，在△ADF 与△CBG 中，90D GBC GCB DAF BC AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBG （ASA ）．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．21、证明见解析.【解题分析】由平行四边形的性质可得AB=CD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC ，由“AAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得AF=CE ，DF=BE ，可得AE=CF ，则可得结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．22、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解题分析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．23、∠EFC=125°或145°.【解题分析】（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.【题目详解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP ,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △EQF ≌Rt △EPD∴EF=ED∴矩形DEFG 是正方形；（2）①当DE 与AD 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC =180°-55°=125°；②当DE 与DC 的夹角为35°时，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC =180°-35°=145°；综上所述，∠EFC=125°或145°. 【题目点拨】此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.24、 (1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解题分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+【题目详解】解：（1）1100205a =⨯=， 本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=， 故答案为20，500； （2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【题目点拨】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.25、 (1)l 图象见解析；（1）x ＜﹣1；（3）2.【解题分析】试题分析：（1）先求出直线y 1=-1x-3，y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点，再画出两函数图象即可； （1）直线y 1=-1x-3的图象落在直线y 1=12x+1上方的部分对应的x 的取值范围就是不等式-1x-3＞12x+1的解集； （3）根据三角形的面积公式求解即可．试题解析：（1）函数y 1=﹣1x ﹣3与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣1.2，0）和（0，﹣3）， y 1=12x+1与x 轴和y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，1）， 其图象如图：（1）观察图象可知，函数y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点（﹣1，1），当x＜﹣1时，直线y1=﹣1x﹣3的图象落在直线y1=12x+1的上方，即﹣1x﹣3＞12x+1，所以不等式﹣1x﹣3＞12x+1的解集为x＜﹣1；故答案为x＜﹣1；（3）∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，1），∴AB=2，∵y1=﹣1x﹣3与y1=12x+1交于点C（﹣1，1），∴△ABC的边AB上的高为1，∴S△ABC=12×2×1=2．26、(1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1. 【解题分析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【题目详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5 cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,1×(5-x)×1x=8.2整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8 cm1.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．。

2024届广东省深圳市龙岗区龙岗区横岗六约学校八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1． 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．72°D ．120°2．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )A ．3B ．6C ．3±D ．6±3．如图，在平面直角坐标系中，点()3,2A 在反比例函数k y x=的图象上.若2y <，则自变量x 的取值范围是( )A ．3x <B ．3x >C ．3x >且0x ≠D ．3x >或0x <4．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 25．已知直线y mx n =+（m ，n 为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x 的方程0mx n -=的解为 A ．0x = B ．1x = C ．3x =- D ．3x =6．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 7．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--9．如图，已知正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P.下面有四个结论:①k >0；②b >0；③当x >0时，1y >0；④当x <-2时，kx >-x +b .其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④10．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝k x上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（ ）A ．253B ．183C ．9D ．93 11．反比例函数y ＝k x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y= 7x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.14．如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.15．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 16．分解因式：2m 2-8=_______________．17．如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ．(1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．20．（8分）如图，直线y=32x+m 与x 轴交于点A （-3，0），直线y=-x+2与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线y=32x+m 相交于点D ， （1）点D 的坐标为 ；（2）求四边形AOCD 的面积；（3）若点P 为x 轴上一动点，当PD+PC 的值最小时，求点P 的坐标．21．（8分）已知：如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象.求：()1这个函数的解析式；()2当4x =时，y 的值．22．（10分）直线343y x =-+与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，C 是OB 的中点，D 是线段AB 上一点.(1)求点A 、B 的坐标；(2)若四边形OEDC 是菱形，如图1，求AOE ∆的面积；(3)若四边形OEDC 是平行四边形，如图2，设点D 的横坐标为x ，AOE ∆的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.23．（10分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N.(1)写出点C 的坐标；(2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明24．（10分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，若10km DA =，15km CB =，现要在AB 上建一个周转站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则周转站E 应建在距A 点多远处？25．（12分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B为圆心，AC长为半径作弧；②以点C为圆心，AB长为半径作弧；③两弧交于点D，A，D在BC同侧；④连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依据)26．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a 的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.【题目详解】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，故选D ．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键. 2、D【解题分析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.故选D.3、D【解题分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【题目详解】解：由已知条件，将点()3,2A 代入反比例函数解析式，可得6k =， 即函数解析式为()60y x x =≠ ∵2y < ∴62x ＜∴当0x ＞时，解得3x >；当0x ＜时，解得3x ＜，即0x ＜，∴x 的取值范围是3x >或0x <故答案为D .【题目点拨】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.4、B【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2＜x 3即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y =﹣1x 中k =﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴B 、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y 2＜y 3＜y 1．故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．5、C【解题分析】将点（0，−4）和（1，0）代入y ＝mx ＋n ，求出m ，n 的值，再解方程mx−n ＝0即可．【题目详解】解：∵直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数）经过点（0，−4）和（1，0），∴n ＝−4，1m ＋n ＝0，解得：m ＝43，n ＝−4， ∴方程mx−n ＝0即为：43x ＋4＝0，解得x ＝−1． 故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．6、D【解题分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【题目详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【题目点拨】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.7、A【解题分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【题目详解】解不等式得：x⩽3，所以在数轴上表示为故选A.【题目点拨】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.8、B【解题分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A3A选项错误；B.2727393==＝3，故B选项正确；C .==C 选项错误；D ．2(2)2-==，故D 选项错误；故选B ．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9、A【解题分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【题目详解】解：∵直线y 1=kx 经过第一、三象限，∴k ＞0，故①正确；∵y 2=-x+b 与y 轴交点在负半轴，∴b ＜0，故②错误；∵正比例函数y 1=kx 经过原点，且y 随x 的增大而增大，∴当x ＞0时，y 1＞0；故③正确；当x ＜-2时，正比例函数y 1=kx 在一次函数y 2=-x+b 图象的下方，即kx ＜-x+b ，故④错误．故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．10、D【解题分析】根据等边三角形的性质表示出D ，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．【题目详解】解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．可得：∠ODE ＝30°，∠BCD ＝30°，设OE ＝a ，则OD ＝2a ，DE a ，∴BD ＝OB ﹣OD ＝10﹣2a ，BC ＝2BD ＝20﹣4a ，AC ＝AB ﹣BC ＝4a ﹣10，∴AF ＝12AC ＝2a ﹣1，CF AF 2a ﹣1），OF ＝OA ﹣AF ＝11﹣2a ，∴点D （a ，3 a ），点C [11﹣2a ，3（2a ﹣1）]．∵点C 、D 都在双曲线y ＝k x上（k ＞0，x ＞0）， ∴a •3 a ＝（11﹣2a ）×3（2a ﹣1），解得：a ＝3或a ＝1．当a ＝1时，DO ＝OB ，AC ＝AB ，点C 、D 与点B 重合，不符合题意，∴a ＝1舍去．∴点D （3，33），∴k ＝3×33＝93． 故选D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D 、C 的坐标．11、C【解题分析】如图，当x=2时，y=2k ， ∵1＜y ＜2，∴1＜2k ＜2， 解得2＜k ＜4，所以k=1．故选C ．12、C【解题分析】k=-13＜0，k<0时，y 将随x 的增大而减小． 【题目详解】解：∵k=-13＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，∴y1＞y1．故选C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=7x-2【解题分析】根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.【题目详解】将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.【题目点拨】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.14、2x≥-【解题分析】观察函数图象得到，当2x≥-时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n的解集．【题目详解】解：不等式x+b≥mx-n的解集为2x≥-.故答案为2x≥-.【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、x≠1【解题分析】10x-≠，x≠116、2（m+2）（m-2）【解题分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【题目详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．17、1【解题分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【题目详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB12|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、1【解题分析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴DN=AM=32，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AP=2AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．三、解答题（共78分）19、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标(0,2)-．【解题分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.【题目详解】（1）如图所示，11A B C 即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）旋转中心坐标()0,2-.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键.20、（1）（-1，3）；（2）112；(3) （-25，0）．【解题分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；（2）根据面积公式求出面积即可；（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标．【题目详解】解：（1）把A（-3，0）代入y=32x+m，得m=92，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），解方程组39222y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得：13xy-⎧⎨⎩＝＝，∴D点坐标为（-1，3）；故答案为（-1，3）；（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S△COB=12×5×3-12×2×2=11 2；（3）作D关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于P，此时PD+PC的值最小，∵D点坐标为（-1，3），∴E 点的坐标为（-1，-3），设直线CE 的解析式为y=ax+b ，把E 、C 的坐标代入得：32a b b -+-⎧⎨⎩＝＝ 解得：a=5，b=2，即直线CE 的解析式为y=5x+2， 当y=0时，x=-25， 即P 点的坐标为（-25，0）． 【题目点拨】本题考查了函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．21、（1）112y x =+．（2）3. 【解题分析】()1由一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,代入解析式可得{2022k b k b -+=+=,解得12k =,1b =,因此一次函数关系式为:112y x =+, ()2根据一次函数关系式,把4x =,代入可得:14132y =⨯+=. 【题目详解】解:()1一次函数y kx b =+的图象经过()2,0-,()2,2两点,依题意得{2022k b k b -+=+=, 解得12k =,1b =, 112y x ∴=+, ()2当4x =时,14132y =⨯+=.【题目点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法求一次函数关系式.22、（1）A ，(0,4)B ；（2）OEA S ∆=；（3）当0x <<2S x =-+x <≤时，2S x =-【解题分析】（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=43，即可求点A，点B坐标；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由锐角三角函数可求∠ABO=60°，由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，可证△BCD 是等边三角形，可得BD=2，可求点D坐标，即可求△AOE的面积；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和三角形面积公式可求解．【题目详解】解：（1）∵直线y=-33x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=43∴点A（43，0），点B（0，4）（2）如图1，过点D作DH⊥BC于点H，43OA=4OB=∴tan∠ABO=OAOB360OBA∴∠=︒C为OB的中点，四边形OEDC为菱形，2OC CB CD DE∴====BCD∴∆为等边三角形∴BD=2∵DH⊥BC，∠ABO=60°∴BH=1，33∴当3y=3∴D33）∴S △AOE =12××（3-2）(3)由D 是线段AB 上一点，设(,4)D x x + 四边形OEDC 是平行四边形2OC DE ∴==(,2)3E x x ∴-+当20x +>，即0x <<1(2)22S x x =⨯+=-+当20x +<，即x <≤时1(2)223S x x =⨯-=-【题目点拨】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，菱形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23、（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析【解题分析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ． （3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【题目详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ，∴3OD OB BC CD ====∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB ，OH=OM ，∴HD=MB ，∠OHM=∠OMH ，∴∠DHM=180°−45°=135°，∵NB 平分∠CBE ，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°，∴∠DHM=∠NBM ，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB ，在△DHM 和△MBN 中，{HDM NMBDH MB DHM NBM∠=∠=∠=∠ ，∴△DHM ≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN 平分∠FMB 成立。

四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，92．平移直线6y x =-得到直线65y x =-+，正确的平移方式是（ ） A ．向上平移5个单位长度 B ．向下平移5个单位长度 C ．向左平移6个单位长度D ．向右平移6个单位长度3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1，3，24．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(2，3) B ．(－2，3) C ．(－2，－3) D ．(－3，2)5．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）6．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣37．若分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．0.3C．23D．129．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．310．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.12．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．13．若23﹣1的整数部分是a ，小数部分是b ，则代数式a 2+2b 的值是_____．14．如图是两个一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的图象，已知两个图象交于点A （3，2），当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是_____．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．17．不等式2x-1>5的解集为 ．18．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲82867875乙73 80 85 82丙81 82 80 79（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？20．（6分）如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C 关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积； ()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．23．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．25．（10分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？ 26．（10分）完成下列各题 （124322623（2）解方程：2230x x --=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C 【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形； B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形； C 、2226810010+==，能构成直角三角形； D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形； 故选C ． 【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 2、A 【解题分析】根据“上加下减”法则进行判断即可. 【题目详解】将直线6y x =-向上平移5个单位长度得到直线65y x =-+， 故选：A. 【题目点拨】本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键. 3、D 【解题分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、12+22=5≠32，故不符合题意； B 、22+32=13≠42，故不符合题意； C 、32+42=25≠62，故不符合题意；D 、12+2=4=22，符合题意.故选D. 【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．4、B【解题分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【题目点拨】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、B【解题分析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【题目详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．【题目点拨】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【题目详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【题目点拨】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7、D【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、D【解题分析】首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【题目详解】解：A不是同类二次根式；B=不是同类二次根式；C3=不是同类二次根式；D=故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．9、A【解题分析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【题目详解】如图,作DH⊥AC于H，∵135(2) x x=-∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程135(2)x x=-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC ∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=4 3S ADC= 14105= 233⨯⨯故选A【题目点拨】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线10、B【解题分析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：31 93 ．故选B．考点：概率公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解题分析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、1．【解题分析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查折线统计图；中位数．13、23【解题分析】a,b 的值,代入即可.【题目详解】解：∵16＜23＜25，∴15，∴31＜1．∴a ＝3，b 1．∴原式＝321)＝8＝故答案为：【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.14、x ＞3【解题分析】观察图象，找出函数y 1＝k 1x +b 1的图象在y 2＝k 2x +b 2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【题目详解】∵一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的两个图象交于点A (3，2)，∴当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是x ＞3，故答案为：x ＞3.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.15、2.4 【解题分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【题目详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ，∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ， 113422h ⨯⨯=⨯ ，∴h =．故答案为：2.4或4． 【题目点拨】 本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、（63，32）．【解题分析】试题分析：∵直线1y x =+，x=0时，y=1，∴A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20﹣1，∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21﹣1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A 4的坐标为（7，8），据此可以得到A n 的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n ﹣1﹣1，即点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴点A 6的坐标为（25﹣1，25），∴点B 6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．17、x>1【解题分析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18、1【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【题目详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答题(共66分)19、（1) 应该录取丙;(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙【解题分析】(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；(3) 由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可. 【题目详解】（1）甲的平均成绩：82+86+78+75=80.254乙的平均成绩：73+80+85+82=804丙的平均成绩：81+82+80+79=80.54∵80.5>80.25>80 ∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：823+864+782+751=82.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：733+804+852+821=79.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：813+824+802+791=813+4+2+1⨯⨯⨯⨯∵82.1>81>79.1 ∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：821+862+783+754=78.81+2+3+4⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：731+802+853+824=81.61+2+3+4⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：811+822+803+794=80.11+2+3+4⨯⨯⨯⨯∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【题目点拨】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.20、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=或；②t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题；（3）根据绝对值方程即可解决问题；（4）分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Q1Q2Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0）；【题目详解】（1）对于直线，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，A（6，0）B（0，3）．（2）由解得，∴C（2，2），∴（3）①∵∴∵OA=3MN，∴解得t=或②如图3中，由题意当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）（m，12m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（13，-53）【解题分析】（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-13，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A 、B 的坐标分别为：（0，m ）、（m ，0），则点C （12m ，0）， 如图（1）作点C 的对称轴F 交AB 于点R ，则CF ⊥AB ，CR=FR ，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF ，∴∠RBF=45°，即FB ⊥x 轴，故点F （m ，12m ）； （2）∵OC=BF=12m ，OB=OA ， ∴△AOC ≌△OBF （HL ），∴∠OAC=∠FOB ，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF ⊥AC ；（3）①将点（-12，0）代入y=kx+b 得： 213y x y kx k -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：633733k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 由一次函数图象知：k ＞0， ∵交点在第一象限，则60337033k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得：0＜k ＜6；②存在，理由：直线OF 的表达式为：y=12x ，直线AB 的表达式为：y=-x+2，联立上述两个表达式并解得：x=43，故点M （43，23），直线GM 所在函数表达式中的k 值为：25，则直线MD 所在直线函数表达式中的k 值为-52， 将点M 坐标和直线DM 表达式中的k 值代入一次函数表达式并解得：直线DM 的表达式为：y=-52x+4，故点D （2，-1）， 过点M 作x 轴的垂线于点N ，作x 轴的平行线交过点G 于y 轴的平行线于点S ， 过点G 作y 轴的平行线交过点Q 与x 轴的平行线于点T ，则242415252,(1)33333333MN MH GN DH ===-==+===--=， ∴△MNG ≌△MHD （HL ）， ∴MD=MG ，则△GTQ ≌△MSG ，则GT=MS=GN=53，TQ=SG=MN=23， 故点Q （13，-53）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG ≌△MHD （HL ），是本题的难点．22、（1）D 点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）103；（3）点E 的坐标为()222,0、()222,0-、()2,0、()0,0，()2210,0-+、()2210,0--、()8,0． 【解题分析】先确定直线AD 的解析式，进而求出点B 的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点B 在点A 右侧时，Ⅱ、当点B 在点A 左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把B 点坐标代入y x n =-+可得到2n =，则2y x =-+，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为()0,2然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-进行计算即可；（3）设出点E 的坐标，进而表示出AC AE CE 、、，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【题目详解】解：把()2,0A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =，24y x ∴=-+，设(),0B c ，4AB =，()2,0A -，24c ∴+=，2c ∴=或6c =-，B ∴点坐标为()2,0或()6,0-，Ⅰ、当()2,0B 时，把()2,0B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()2当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为()0,2，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=； ()3设(),0E a ，()2,0A -，()0,2C ，AC ∴=，2AE a =+，CE =， ACE 是等腰三角形，①当AE AC =时，2a ∴+=，2a ∴=-+2a =--()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=2a ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2a ∴+=0a ∴=，()0,0E ∴，Ⅱ、当点()6,0B-时， 把()6,0B -代入y x n =-+得60n +=，解得6n =-， 6y x ∴=--，解方程组624y x y x ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩，得51x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， D ∴点坐标为()5,1--；()2当0x =时，66y x =--=-， C ∴点坐标为()0,6-，∴四边形AOCD 的面积BOC ABD S S =-11664122=⨯⨯-⨯⨯ 16=；()3设(),0E b()2,0A -，()0,6C -，AC ∴=2AE b =+，CE =①当AE AC =时，2b ∴+=，2b ∴=-+2b =--，()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=， 2b ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2b ∴+=，8b ∴=， ()8,0E ∴，综上所述，点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0．【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【解题分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分 ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为()155677888897.110+++++++++=（分） （2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 解：（1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组7.17.51.6980%10%（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 故答案为（1）6；7.1；（2）甲 24、24m 2 【解题分析】连接AC ，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC 是直角三角形，用△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【题目详解】 连接AC ，∵∠ADC=90°∴在Rt △ADC 中，AC 2= AD 2+CD 2=42+32=25， ∵AC 2+BC 2=25+122=169, AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2= AB 2 ，∴∠ACB=90°， ∴S=S △ACB －S △ADC =12×12×5－12×4×3=24m 2 答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理 25、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元． 【解题分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可． 【题目详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车； 月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000. 整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1． 答：月租金定为1元． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程. 26、（1）2；（2）13x =，21x =- 【解题分析】（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【题目详解】（162=2=2=（2）2230x x --=(3)(1)0x x -+=解得：13x =，21x =-．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．。

2024届湖北省武汉市七一（华源）中学八年级数学第二学期期末综合测试试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．102．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( )A ．13B ．13C ．5D ．53．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ．y = - x +2或y = x -2 4．如图， 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．12OE DC =B ．OA OC = C ．BOE ODC ∠=∠D ．BOE OBC ∠=∠5．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，416．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒7．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm8．将0.000008这个数用科学记数法表示为（）A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-79．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（）A．8<BC<10 B．2<BC<18 C．1<BC<8 D．1<BC<910．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长11．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A ．15 个B ．12 个C ．8 个D ．6 个 12．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或12二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．15．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．16．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．17．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．18．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．20．（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．21．（8分）如图，直线2y kx =+与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值；（2）不等式123kx x +<的解集是________________．22．（10分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．23．（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.24．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器B 品牌计算器 进价(元/台)700 100 售价(元/台) 900 160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A 品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A 品牌计算器x 台(x 为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求A 品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论2611101514的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数： ()()11101110111011101110==--+ ， ()()15141514151415141514+==--+， 15+1411+101514-1110-15-1411-108365.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k的值不可能是10，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、B【解题分析】由勾股定理得：22+32=x2.【题目详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.3、C【解题分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【题目详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，1），∴b=1，令y=0，则x=-2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴12×1×|-2k|=1，即|2k|=1，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+1或y=-x+1．故选C．4、D【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，，∴∠BOE=∠ODC，∴选项A、B、C正确；∵OE≠BE，∴∠BOE≠∠OBC，∴选项D错误；故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5、D【解题分析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．6、C【解题分析】由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°【题目详解】∵ABC与FEC关于点C成中心对称∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB是平行四边形当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形又∵AB AC∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒选C【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA 是等边三角形7、D【解题分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长；设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可求出r ；接下来根据圆锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理可计算出圆锥的高.【题目详解】过O 作OE ⊥AB 于E ，如图所示.∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ， ∴弧CD 的长=1203180π⨯=20π， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr =20π，解得r =10， 302102202-=cm.故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，扇形的弧长公式，圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【题目详解】0.000008用科学计数法表示为8×10-6，故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解题分析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．【题目详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.10、B【解题分析】本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【题目详解】A. 1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=11133，排除B. 1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C. 1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D. 1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【题目点拨】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.11、A【解题分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【题目详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【题目点拨】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2≤m≤1【解题分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14、1【解题分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝12|k |＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．【题目详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 15、1．【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【题目详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．16、1 ．【解题分析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC ，OB=OD ，得出m 和n 的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．17、1【解题分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【题目详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE4==．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．18、AC⊥BD（答案不唯一）【解题分析】依据菱形的判定定理进行判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形．故答案为AC⊥BD(答案不唯一).【题目点拨】本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.三、解答题（共78分）19、（3）y＝x﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解题分析】（3）直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO＝∠PMN，用AAS证△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP＝NM，OA＝NP．根据PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根据点M在第四象限，表示出点M的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【题目详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2 ），B （2，﹣3 ），得202k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMPPA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直线MB的解析式为y＝﹣x﹣3．【题目点拨】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．20、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．21、 (1) 13k =-;(2) x ＞3. 【解题分析】 （1）根据直线y=kx+2与直线13y x =相交于点A （3，1），与x 轴交于点B 可以求得k 的值和点B 的坐标； （2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜13x 的解集． 【题目详解】（1）321k +=，解得：13k =-（2）11233x x -+<，解得：x ＞3 【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22、12千米【解题分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、的周长为．【解题分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD ⊥BC ，再利用勾股定理得出DC 的长，进而得出答案．【题目详解】解：在中， ∵，∴∴∴在中，∵，∴，∴∴∴的周长为．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．24、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【题目详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．25、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析 【解题分析】 （1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【题目详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）． 【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．26、方法见解析.【解题分析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【题目详解】 22211=+=+， 22211=+=+∵1111+<+∴22<，0>，0> ，+【题目点拨】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.。

2024届四川省眉山市东坡区东坡中学八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．若方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．–12．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（ ）答对题数 4 5 7 8 人数 3 4 2 1A ．4B ．5C ．6D ．73． 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22()a a b b=B ．a 3÷a ＝a 2 C ．112a b a b+=+ D ．x yx y---＝﹣1 4．若y =x +2–b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0B ．–2C ．2D ．–0.55．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°7．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC8．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=69．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )环数/环7 8 9 10人数/人 4 2 3 1A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环10．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x12．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．13B ．16C ．12D ．14二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．15．分解因式：225ax a -=____________16．如图，四边形ABCD 中，090,2,5A ABC AD BC ∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F.若△BCD 是等腰三角形，则四边形BDFC 的面积为_______________。

八年级（下）数学期末模拟测试卷（二）一、填空题：1、分解因式：a a 1233- = 。

2、4x - 3y = 0, 则 yy x +=___________。

3、若分式293x x --的值为零，则x ＝ 。

4、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______. 5、如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1＝50°，则∠E ＝_____度。

6、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，AB=2，则BC= 。

7、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度。

8、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。

每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。

要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了___________道题。

9、若()()392-+=+-x q x px x ，则pq = ；10、如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB •ED=AD •BC ”成立，则这个条件可以是 。

11、已知一个样本1、3、2、5、x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差为 .12、已知一次函数()x m y 1-=，当21x x <时，有21y y <，则m 的取值范围是 .二、选择题：13、下列多项式中不能用完全平方公式分解的是（ ） A. 412-+-x x B. 2221y x xy +- C. 212++a a D. ab b a 222+-- 14、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 有解，则m 的取值范围（ ）A ．2>mB ．2≥mC ．2<mD ．1<m15、8．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2 ②3，2，6，4 ③10，1，5，2 ④1，3，3，3能组成比例的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组第5题图 第7题图第10题图16、△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C = 2：3：4，则∠C 等于（ ）A 、20°B 、40°C 、60°D 、80°17、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．15 m18、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.519、若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定三、解答题：20、把下列各式因式分解：①42242xt xt x +- ② ax ax ax 24223-+-③给出三个多项式：x x x x x x 221,1421,1221222-++-+.请你选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解21、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 3231)2(335的整数解22、化简求值： ①22,24224222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--x x x x x x x 其中②19)1(961222--⨯+÷++-a a a a a a ，其中a=1 ③2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a23、解分式方程：114112=---+x x x 6、.41622222-+-+=+-x x x x x24、（6分）如图，一段河流的两岸平行，两岸各有株距为20米的一排树，南岸树D 、树E 相邻，北岸树C 与树B 中间隔着一棵树，且C 、D 所在直线与河岸垂直，在南岸C 、D 所在直线上取一处A ，使A 、E 、B 恰好在一条直线上，量得AD=16米；求河宽CD 的长度？25、（7分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。

2024届内蒙古乌兰察布市北京八中学分校八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．92D．2542．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．12019B．2020 C．2019 D．20185．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）A．A组，B组平均数及方差分别相等B．A组，B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组，B组平均数相等，A组方差大7．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A．0.3m B．0.5m C．0.6m D．2.1m8．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（）A．360°B．980°C．1260°D．1620°9．若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355axx x-=---有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣210．下列各图中，∠1>∠2的是( )A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．5D．512．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．已知a =32-，b =3+2，则a 2-2ab +b 2的值为____________．15．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.16．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、…在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。

2024届湖北省十堰市八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中是正确的命题为A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2．若实数m 使关于x 的不等式组5,52x x x m<⎧⎨-≥+⎩有且只有四个整数解，且实数m 满足关于y 的方程2211y m m y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-33．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．44．已知a b <,下列不等式中错误的是（ ）A ．33a b <B ．55a b +<+C ．55-<-a bD ．33a b -<- 5．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )A ．B ．C ．D ．6．在□ABCD 中，∠B ＋∠D=260°，那么∠A 的度数是( )A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°7．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为( )A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°8．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第2018个正方形的边长为A ．22017B ．22018C ．20172D ．2018211．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程22220x ax c b -+-=有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 12．已知关于x 的方程()21210x m x m -++-=的两根互为倒数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．12- 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A 地到B 地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A 、B 两地的距离为________ km ．14．已知函数32y x =-+ 的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m ___n(填“>”“<”或“=”)．15．计算1555÷⨯所得的结果是______________。