比的基本性质导学案(1)

比的基本性质主备人：李媛 日期：10月10日 审核：六数组 总第32课时班级： 小组： 姓名： 学习目标1.我能理解和掌握比的基本性质。

2.在理解比的基本性质的基础上、尝试化简比，并掌握化简的方法。

3.培养自己利用旧知自主探知新知识的能力。

导 学 流 程（定向导学：教材第50页）学法指导及笔记温故知新。

回顾商不变的规律和分数的基本性质。

专题一：比的基本性质（1）6:8 和12:16相等吗？ （2）我能联系比和除法、分数的关系，以6:8 和12:16相等为例，推导出比的基本性质。

（3）我发现比的基本性质为： 。

（4）思考：为什么0要除外？专题二：怎样化简比（1）把下列各比化成最简单的整数比。

15：10 61：920.75:2（2）小结方法。

如果是整数，比的前项和后项同时除以它们（ ）； 如果是分数，比的前项和后项应先乘分母的（ ），再按整数比的方法化简；如果是小数，应先把比的前项和后项都扩大（ ），再按整数比的方法化简。

温馨小提示：1．可以把比转化成除法，利用商不变的性质来类推。

2．可以把比转化成分数，利用分数的基本性质来类推。

【交流预展】【展示提升】专题展示:探究比的基本性质1、我会填空。

（1）30：12=()30=（ ）：6 （2）2：25=()4=6：（ ）2、把下面各比化成最简单的整数比。

48 : 40 0.15 : 0.3 0.125：853、“百里挑一”。

（1）把4千克糖溶解在40千克水中，糖和水的最简整数比是（ ）A 、4：9B 、1：11C 、1：10D 、5：11（2）一条路，修了全长的52，已修的与未修的比是（ ）A 、5：1B 、2：3C 、2：5D 、3：24、不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同。

蔬菜 芹菜 菠菜 茄子 钙、磷含量比 7:5 2:1 23:20 上面那种蔬菜的钙、磷含量比最高？那种最低？认真审题，细心作答。

小提示：钙、磷含量比的高和低指的是比值的大小。

学后反思：◎这节课我学会了： ◎还存在的疑惑是：。

《比的基本性质》导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。

比的基本性质导学案一、引言比是数学中常用的一个概念，它的存在为我们解决各种问题提供了方便。

比的基本性质是我们学习和理解比的关键，本文将介绍比的基本性质以及如何应用这些性质解决问题。

二、比的基本概念比是一个比较两个事物大小关系的工具，用数字的比较来表示。

在比中，通常将被比较的两个数字分别称为比的前项和后项。

比通常用冒号“：”表示，例如a：b表示a与b之间的比。

三、比的基本性质1. 同一比较项：比的大小关系与比较项无关。

也就是说，如果a：b=c：d，那么a与b之间的比与c与d之间的比大小关系相同。

2. 倍数关系：两个比相等，其前项与后项可以相互倍数关系。

例如，a：b=c：d，则存在整数m和n，使得a=mc，b=md。

3. 交换性：比的前项与后项交换，比的大小关系保持不变。

例如，a：b=c：d，则b：a=d：c。

4. 同比大比较大，同比小比较小：如果a：b和c：d是两个比，且a与b之间的比大于c与d之间的比，那么a与b中的较大数与c 与d中的较大数之间的比还大于a与b中的较小数与c与d中的较小数之间的比。

5. 同比相等：比的前项与后项相等，那么这个比是1：1。

四、应用举例1. 比的加减运算：两个比加减运算是通过先求两个比的前项和后项的和差，再用和差表示比。

例如，a：b+c：d=(a+c)：b+d。

2. 比的乘法运算：两个比的乘法是通过先求两个比的前项和后项的积，再用积表示比。

例如，a：b×c：d=(a×c)：(b×d)。

3. 比的除法运算：两个比的除法是通过先求两个比的前项和后项的商，再用商表示比。

例如，(a：b)÷(c：d)=(a÷c)：(b÷d)，其中c和d不为0。

五、总结比的基本性质是我们在解决各种数学问题中常用的工具。

通过掌握比的基本性质，我们可以灵活运用比的加减乘除运算，解决各类实际问题。

比的基本性质为我们建立起了一个桥梁，让我们能够更好地理解数学中的比的概念和运算。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗首先，我来说一说教材，我讲的是九年义务教育五年制小学数学第九册63页比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。

2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。

3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

并将理解并掌握比的基本性质，作为本节课的教学重点，应用比的基本性质把比化成最简单的整数比作为本节课的教学难点，在教学中我主要采用了探究学习的方法，教学媒体的使用：多媒体。

接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。

一、创造生活情境，激发学生学习兴趣上课伊始我询问学生：“同学们喜欢喝蜂蜜水吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。

这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的蜂蜜水，这不小明的妈妈给小明准备了两杯蜂蜜水，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？电脑演示多媒体课件演示：第一杯360毫升的水，40毫升蜂蜜；第二杯180毫升的水，20毫升蜂蜜；同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。

有的同学会根据商不变的规律确定选哪杯都可以，因为360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍即360÷40=180÷20；有的同学会根据分数的基本性质确定选哪杯都可以，因为40毫升蜂蜜是360毫升水的九分之一，20毫升蜂蜜是180毫升水的九分之一即40/360=20/180，学生会想尽各种办法帮助小明解决这个问题。

这部分的设计意图是每一个学生都是热情的，都是乐于助人的，尤其是愿意帮助同学解决问题，因此一听说帮助同学，学生会产生极大的兴趣兴趣就是学生思维的原动力，只要有兴趣，就会产生创造性的源泉。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。

教学目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：能应用比的基本性质化简比。

教学过程：一、激趣定标1、20÷5=（20×10）÷（×）=（）2、想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、自学互动，适时点拨【活动一】比的基本性质学习方式：小组合作、汇报交流学习任务1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。

6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/42、观察比较，发现规律。

（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。

（商不变的规律）（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

3、归纳总结，概括规律。

（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？【活动二】化简比学习方式：尝试训练、汇报交流学习任务1、认识最简单的整数比。

（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

（3）指出几个最简单的整数比。

2、运用性质，掌握化简比的方法。

（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗一、引入1.提问：除法、分数和比之间有什么联系？2.复习题：做第一题的时候，你是根据什么（商不变的性质）来做的？第二题呢？3.导入课题：在商不变的性质和分数基本性质的基础上学习比的基本性质。

今天我们一起来探究一下比的基本性质。

二、学习新课1.教学例3：比的基本性质(1)学生填表(2)提问：“联系商不变的性质和分数的基本性质，你能想出比中的什么规律吗？”(3)师生共同总结比的基本性质，演示课件“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。

(4)师问：“你认为哪些词语比较重要？你如何理解0除外？”2.教学例4：应用比的基本性质化简比。

我们曾学过最简分数，那么什么是最简分数呢？最简单的整数比就是比的`前项和后项是互质数，比如9∶8。

出示化简比的练习题：(1) 12:18 (2) 0.75:0.5 (3) 1.8:0.09(1)让学生试做第一题，问：“你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？”引导学生总结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的公因数，使比的前后项是互质数。

(2)化简(2)，问：“这个比的前、后项是什么数？（分数）如果我们已经会化简整数比了，你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比？”(3)引导学生总结分数比化简的方法（演示课件出示）：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

(4)化简(3) 1.8:0.09。

问：“小数比怎么化简呢？”让学生自己在书上化简，然后指名板子演示。

最后师问：“整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？”三、巩固练习1.进行训练，填写完整2.解决第13份练习的第5-8个问题。

3.进行补充练习选择1. 1千米∶20千米= ( )(1)1∶20 (2)1000∶20 (3)5∶12.对于同一件零件，甲2小时可完成7个，而乙需要3小时完成10个。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生理解掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简。

2、培养学生类比、推理和概括思维能力。

教学重点：1、理解比的基本性质。

2、运用比的基本性质进行化简比。

一、探究新知（一）比的基本性质1、前面我们认识了比，想一想2：4与6：12这两个比的大小是相等的吗？你能证明吗？----小研究（后附）（1）4人小组交流（2）全班交流（3）比值相等可以证明，还可以运用学过的哪个知识也可以证明呢？（4）商不变的性质是不是对每个比都适用呢？自己举例试一试。

2、联系除法中商不变的性质和分数的基本性质这两个已学过的知识，就得到今天的比的基本性质。

能利用学过的知识解决新问题，是最棒的。

谁能完整地说一说比的性质呢？3、老师板书结语：比的前项和后项同时乘上（除以）相同的数，比值不变。

这句话有问题吗？添上0除外，为什么？4、学生齐读，我们学习比的基本性质有什么作用呢？分数的性质可以使分数化简，比的性质同样可以使比化简，那么，什么样的比才是最简单的整数比呢？（比的前项和后项是互质数）最简单的整数比就简称为最简比。

5、你能举例说几个最简比吗？说得很好，在计算结果时，我们一般要得到最简比。

（二）化简比---完成练习题（后附）1、小组交流2、全班交流小结：化简比时，我们一般利用比的性质把比的前项和后项化成整数，再化简比较快。

但在比的前项和后项都是分数时，用求比值的方法较快，只是注意最后结果要写成真分数、假分数或比的形式。

结合学生的汇报，引导学生注意化简比和求比值的区别。

化简比：它是为了得到一个最简单的整数比。

结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数、小数获整数的形式。

二、巩固练习1、学校体育室有10个篮球，15个足球，篮球与足球的个数比是（）。

2、李师傅8小时生产了72个零件，李师傅生产零件总个数和时间的比是（）。