比的基本性质导学案

3.3.2《比的基本性质》导学案【学习目标】1.掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。

2.学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。

3.养成与人合作的意识。

【重点难点】重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

难点：正确应用比的基本性质化简比【学习过程】：一、学前准备：1、除法中商不变的性质是什么？2、分数的基本性质是什么？二、学情检测阅读教材P 45-46,回答下面问题：1. 联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中有什么样的规律？ 。

2. 比的基本性质是 。

基本性质中“0除外”指的是 。

3. 最简单的整数比的概念： 。

4.把下列各比化成最简单的整数比：15：10=（ ）：（ ） 180：120=（ ）：（ ）=（ ）：（ ） =（ ）：（ ）61 ：92 0.75：2 32：16 0.125：85 三、合作研讨，探究解疑：探究点一：比的基本性质：阅读教材P 45页，完成下面各题：1.利用比和除法的关系探究：6÷8=（6× ）÷（8× ）=12÷（ ） 6÷8=（6÷2）÷(8÷2)= 6：8=（6× ）：（8× ）=( )：16 6：8=（6÷2）：(8÷2)=2.利用比和分数的关系探究：4：6=（4× ）：（6× ）=8：（ ） 4：6=（4÷ ）：（6÷ ）=2：（ ） 64=2624⨯⨯= 64=2624÷÷= 由以上分析可以得出比的基本性质： 。

探究点二：化简比（利用比的基本性质把比化成最简单的整数比）： 阅读教材P 46页，完成下面各题：把下面各比化成最简单的整数比：（写出计算过程）48：16 0.15：0.3 65：61 0.8：2124：98 0.6：0.16 32：76 0.75：1 由以上计算可以发现：化简比时，如果比的前后项都是整数时应该同时 ； 如果比的前后项都是小数时应该同时 ； 如果比的前后项都是分数时应该同时 ； 如果比的前后项不是一类数时应该 ； 特别注意：比的后项是１时，不能省略。

六年级数学《比的基本性质》导学案设计学习目标：1、理解并掌握比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比为最简单的整数比。

3、培养学生推理、论证的能力。

学习重点：理解比的基本性质。

学习难点：正确应用比的基本性质化简比为最简单的整数比。

预习案学法指导：1.阅读探究课本内容，理解并掌握比的基本性质，正确应用比的基本性质化简比为最简单的整数比；自主高效学习，提升自己的阅读理解能力。

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3.建议将预习中不能解决的问题标出来，写到后面的“我的疑惑”处。

一、复习旧知1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？____________________________________234、分数的基本性质是什么？_________________________________________________二、教材助读：认真阅读教材，完成下面各题：1、参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的规律？__________________________________________________________ ______2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外”_______________________________________________________________________3、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？______________________________说一说“最简单的整数比”的含义__________________________________________（1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。

（2）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？______________________________________________________________________（3）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？________________________________________4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？________________________________________________________________________三、预习自测：学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”。

《比的基本性质》导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。

4.2 比的基本性质 (导学案) 20232024学年数学六年级上册人教版今天我们要学习的是比的基本性质，这是数学六年级上册的教学内容。

通过学习这一部分，我希望学生们能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

在教学过程中，我会引入比的定义，让学生们理解比是用来表示两个数之间的大小关系的。

然后，我会讲解比的基本性质，包括比的前项和后项乘除以同一个数，比的值不变；以及比的前项和后项加减同一个数，比的值也不变。

在讲解这些性质的过程中，我会使用一些例题来进行解释和演示。

例如，我会展示如何将一个比的前项和后项都乘以2，比值不变。

通过这些例题，学生们可以更好地理解和掌握比的基本性质。

在教学的过程中，我会设计一些随堂练习，让学生们通过实际操作来巩固所学的知识。

例如，我会让学生们计算两个比的比值，然后将其中一个比的前项和后项都乘以2，看看比值是否改变。

在板书设计方面，我会将比的基本性质写下来，以便学生们能够清晰地看到和理解。

同时，我还会将一些例题的步骤和结果也写在黑板上，以便学生们能够跟随我的讲解进行学习和思考。

对于作业设计，我会布置一些相关的题目让学生们回家进行练习和巩固。

例如，我会让学生们计算两个比的比值，然后将其中一个比的前项和后项都乘以2，看看比值是否改变。

同时，我还会提供一些答案，以便学生们能够检查自己的学习和理解。

在课后反思和拓展延伸方面，我会思考今天教学的效果和学生的反应。

我会根据学生的表现和反馈，调整教学方法和策略，以便更好地满足他们的学习需求。

同时，我还会寻找一些相关的拓展材料和资源，让学生们能够进一步深入学习和探索比的基本性质。

总的来说，我希望通过今天的学习，学生们能够掌握比的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

我也期待他们在课后能够积极进行练习和探索，进一步加深对这一部分知识的理解和掌握。

重点和难点解析：在上述的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要学生们特别关注。

比的基本性质导学案一、引言比是数学中常用的一个概念，它的存在为我们解决各种问题提供了方便。

比的基本性质是我们学习和理解比的关键，本文将介绍比的基本性质以及如何应用这些性质解决问题。

二、比的基本概念比是一个比较两个事物大小关系的工具，用数字的比较来表示。

在比中，通常将被比较的两个数字分别称为比的前项和后项。

比通常用冒号“：”表示，例如a：b表示a与b之间的比。

三、比的基本性质1. 同一比较项：比的大小关系与比较项无关。

也就是说，如果a：b=c：d，那么a与b之间的比与c与d之间的比大小关系相同。

2. 倍数关系：两个比相等，其前项与后项可以相互倍数关系。

例如，a：b=c：d，则存在整数m和n，使得a=mc，b=md。

3. 交换性：比的前项与后项交换，比的大小关系保持不变。

例如，a：b=c：d，则b：a=d：c。

4. 同比大比较大，同比小比较小：如果a：b和c：d是两个比，且a与b之间的比大于c与d之间的比，那么a与b中的较大数与c 与d中的较大数之间的比还大于a与b中的较小数与c与d中的较小数之间的比。

5. 同比相等：比的前项与后项相等，那么这个比是1：1。

四、应用举例1. 比的加减运算：两个比加减运算是通过先求两个比的前项和后项的和差，再用和差表示比。

例如，a：b+c：d=(a+c)：b+d。

2. 比的乘法运算：两个比的乘法是通过先求两个比的前项和后项的积，再用积表示比。

例如，a：b×c：d=(a×c)：(b×d)。

3. 比的除法运算：两个比的除法是通过先求两个比的前项和后项的商，再用商表示比。

例如，(a：b)÷(c：d)=(a÷c)：(b÷d)，其中c和d不为0。

五、总结比的基本性质是我们在解决各种数学问题中常用的工具。

通过掌握比的基本性质，我们可以灵活运用比的加减乘除运算，解决各类实际问题。

比的基本性质为我们建立起了一个桥梁，让我们能够更好地理解数学中的比的概念和运算。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗首先，我来说一说教材，我讲的是九年义务教育五年制小学数学第九册63页比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。

2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。

3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

并将理解并掌握比的基本性质，作为本节课的教学重点，应用比的基本性质把比化成最简单的整数比作为本节课的教学难点，在教学中我主要采用了探究学习的方法，教学媒体的使用：多媒体。

接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。

一、创造生活情境，激发学生学习兴趣上课伊始我询问学生：“同学们喜欢喝蜂蜜水吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。

这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的蜂蜜水，这不小明的妈妈给小明准备了两杯蜂蜜水，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？电脑演示多媒体课件演示：第一杯360毫升的水，40毫升蜂蜜；第二杯180毫升的水，20毫升蜂蜜；同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。

有的同学会根据商不变的规律确定选哪杯都可以，因为360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍即360÷40=180÷20；有的同学会根据分数的基本性质确定选哪杯都可以，因为40毫升蜂蜜是360毫升水的九分之一，20毫升蜂蜜是180毫升水的九分之一即40/360=20/180，学生会想尽各种办法帮助小明解决这个问题。

这部分的设计意图是每一个学生都是热情的，都是乐于助人的，尤其是愿意帮助同学解决问题，因此一听说帮助同学，学生会产生极大的兴趣兴趣就是学生思维的原动力，只要有兴趣，就会产生创造性的源泉。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。

教学目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：能应用比的基本性质化简比。

教学过程：一、激趣定标1、20÷5=（20×10）÷（×）=（）2、想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、自学互动，适时点拨【活动一】比的基本性质学习方式：小组合作、汇报交流学习任务1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。

6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/42、观察比较，发现规律。

（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。

（商不变的规律）（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

3、归纳总结，概括规律。

（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？【活动二】化简比学习方式：尝试训练、汇报交流学习任务1、认识最简单的整数比。

（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

（3）指出几个最简单的整数比。

2、运用性质，掌握化简比的方法。

（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。