第二章习讲义题答案

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数（含解析）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 已知A=3×7×10，则A一共有（）个因数．A．6B．12C．16D．202 . 甲数×6＝乙数（甲数、乙数均为非0自然数），乙数是甲数的（）．A．因数B．倍数C．无法确定3 . 既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最小的两位数是A．10B．20C．254 . 下列各数中，（）不是48的因数．A．14B．16C．485 . 方静是一名小学生，她的爸爸今年32岁，她的年龄是爸爸岁数的因数，方静今年（____）岁。

6 . 在36、23、45、127、4500、7080中同时是2、3、5的倍数的数有（）个。

A．4B．3C．2D．17 . 一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A．3B．2C．5D．68 . 下面的数中不是2的倍数的数是（）A．12B．21C．102D．989 . 下列说法正确的是（）A．一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零B．正整数和负整数统称为整数C．因为2.6¸1.3=2 ，所以2.6能被1.3整除D．16 的因数有2，4，8，1610 . 下列各数中，因数个数最多的是（）A．16B．12C．4911 . 正方形的边长是质数，它的周长一定是（）。

A．质数B．合数C．既不是质数也不是合数12 . 下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（）A．3和12B．15和60C．1和5D．42和613 . 18的因数有．其中是它的质因数．将18分解质因数是．二、填空题14 . 在1----10的所有自然数中，所有的质数之和是（______），所有的合数之和是（______），所有的偶数之和是（______），所有的奇数之和是（_____）．15 . 从0、1、4、5这四个数中任选三个数组成一个三个数，能组成（_____）个同时是2,3，5倍数的数，其中最小的是（_____）．16 . 175与125的和是（______）数；321-178的差是（______）数，（填“奇”或“偶”）17 . 既是2的倍数又有因数7的数中最小的是________。

讲义练习2信息获取信息安全[答案]第⼆章《信息获取》知识点2、1信息获取的⼀般过程信息获取的⼀般过程是：定位信息需求，选择信息来源，确定信息获取⽅法、获取信息，评价信息1、定位信息需求——信息需求表现在：（1）、时间范围（2）、地域范围（3）、内容范围2、选择信息来源信息来源分类：4、评价信息——评价信息的依据是（先前确定的信息需求）2.2 信息的安全与保护1. 威胁信息安全的常见因素⼈为的⽆意失误;⼈为的恶意攻击;软件的漏洞和“后门”；计算机病毒的侵害.2.病毒的概念：指编制或者在计算机程序中插⼊的破坏计算机功能或者毁坏数据，影响计算机使⽤，并能⾃我复制的⼀组计算机指令或者程序代码。

3.病毒的特征：潜伏性、隐蔽性、传染性、爆发性、破坏性。

4.计算机病毒的传染途径：移动存储设备（磁盘、移动硬盘、U盘、光盘），⽹络应⽤（电⼦邮件，在线聊天，⽂件下载）5.计算机感染病毒后的现象（1）打开程序的时间⽐平时长，运⾏异常（2）磁盘空间突然变⼩，或系统不能识别磁盘设备（3）有异常⼯作，如突然死机⼜⾃动重新启动（4）访问设备时有异常现象，如显⽰器显⽰乱码等（5）程序或数据⽆故丢失，找不到⽂件等（6）⽂件的长度发⽣变化（7）发现⼀些来历不明的隐藏⽂件（8）访问设备的时间⽐平时长，如长时间访问磁盘等现象（9）上⽹的计算机出现不能控制的⾃动操作现象等（10）机器发出怪声等6. 计算机病毒的预防措施（1）对重要的数据定期进⾏备份，如使⽤ghost等⼯具软件或刻录成光盘；（2）不适⽤来历不明的软盘、光盘；（3）不⾮法复制别⼈的软件；（4）对⽹络上下载的各种免费和共享软件，要先进⾏查杀病毒后再安装使⽤；（5）要谨慎处理收到的电⼦邮件附件；（6）在QQ聊天时接收到的⼀些⽹址和⽂件最好不要直接打开。

（7）安装杀毒软件和防⽕墙（扫描磁盘，查杀病毒、加强访问控制）。

7. 常⽤的信息安全防护⽅法（1）增强安全防范意识。

时常关注信息安全⽅⾯的信息，访问⼀些著名的⽹络安全站点；（2）禁⽤不必要的服务。

五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第二章位置【知识点归纳】1、数对：一般由两个数组成。

作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图〔平面直角坐标系〕中用数对〔3，5〕表示〔第三列，第五行〕。

注：〔1〕在平面直角坐标系中X轴上〔横轴〕的坐标表示列，y轴上〔竖轴〕的坐标表示行。

如：数对〔3,2〕表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：〔2，4〕和〔2，7〕都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：〔3，6〕和〔1，6〕都在第6行上6、图形平移变化规律：〔1〕图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

【例题精讲】【例1】如图，一个正方形的四个顶点分别是A、B、C、D，如果A点的位置是〔1，1〕，B点的位置是〔5，1〕，C点的位置是〔5，5〕，那么D点的位置是〔〕A．〔5，1〕B．〔1，5〕C．〔5，0〕D．〔0，5〕【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A点的位置是〔1，1〕，可得点A在第1列第1行，C点的位置是〔5，5〕，可得点C在第5列第5行，所以点D在第1列第5行，那么D点的位置是〔1，5〕，据此得解．【解答】解：根据分析可知：D点的位置是〔1，5〕．应选：B．【点评】在网格中，点与数对是一一对应的关系，也就是点的位置可以用数对表示，根据数对可以确定点的位置．记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行．【例2】李刚坐在教室的第5列第3行，用〔5，3〕表示，刘华坐在第3列第6行，用〔3，6〕表示．【分析】由“李刚坐在教室的第5列第3行，用〔5，3〕表示〞可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据刘华所在列与行，即可用数对表示出来．【解答】解：李刚坐在教室的第5列第3行，用〔5，3〕表示，刘华坐在第3列第6行，用〔3，6〕表示．故答案为：〔3，6〕．【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对每个数字所表示的意义．【例3】数对〔a，b〕，a表示列数，b表示排数．√〔判断对错〕【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可判断．【解答】解：根据分析可得，数对〔a，b〕，a表示列数，b表示行数，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．【例4】如图，〔1〕先写出A，C点的位置．〔2〕再计算出这个三角形的面积．这个三角形的面积是100cm2．【分析】〔1〕根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，做题即可．〔2〕根据图示可知，图上每格代表5厘米，三角形的底AC的距离为4格，所以是：5×4＝20〔厘米〕；B到AC的距离，即三角形的高为：3﹣1＝2〔格〕，5×2＝10〔厘米〕．利用三角形面积公式：S＝ah，把数代入计算即可．【解答】解：〔1〕用数对表示A、C的位置为：A〔1，1〕C〔5，1〕〔2〕AC的长为：5×〔5﹣1〕＝5×4＝20〔厘米〕B到AC的距离为：5×〔3﹣1〕＝5×2＝10〔厘米〕三角形ABC的面积为：20×10÷2＝100〔平方厘米〕答：这个三角形的面积是100cm2．故答案为：100．【点评】此题主要考查用数对确定位置，注意数对确定位置的方法：第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行．【例5】想一想，画一画．〔1〕梯形各顶点在方格图中的位置分别是〔1，1〕、〔0，5〕、〔6，5〕、〔4，1〕．请在方格纸上画出这个梯形．〔2〕在方格纸中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形．【分析】〔1〕根据数对确定位置的方法确定各点位置，完成作图．〔2〕根据图示可知，梯形为上底5，下底3，高4，利用梯形面积公式：S＝〔a+b〕h÷2，计算其面积；然后利用平行四边形面积公式：S＝ah，找到符合条件的平行四边形的底和高，完成作图．【解答】解：〔1〕如图：〔2〕〔5+3〕×4÷2＝8×4÷2＝16作底4，高4的平行四边形，与梯形面积相等．〔合理即可，答案不唯一．〕如图．【点评】此题主要考查数对确定位置，关键注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．【同步检测】一．选择题〔共10小题〕1．如图，如果将三角形向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点A的位置应表示为〔〕A．〔3，6〕B．〔4，6〕C．〔4，4〕D．〔5，4〕2．上下楼时哪个小朋友走对了？〔〕A．小强靠左边走B．小红在中间走C．小刚靠右边走3．甲城在乙城南偏西25°方向上，那么乙城在甲城的〔〕方向上A．北偏东25°B．南偏东25°C．北偏西25°D．西偏北254．夜晚，人离路灯走近越近，人的影子〔〕A．不变B．越短C．越长5．黄昏，当你面对太阳时，你的后面是〔〕A．东B．南C．西D．北6．在同一平面内，点A的位置用数对表示是〔8，5〕，点B的位置用数对表示是〔9，7〕，如果点C与点A在同一列，点C与点B在同一行，那么点C的位置用数对表示是〔〕A．〔8，9〕B．〔5，9〕C．〔5，7〕D．〔8，7〕7．淘气坐在教室的第4行第5列，用〔5，4〕表示．笑笑坐在教室的第3行第2列，应当表示为〔〕A．〔3，2〕B．〔3，5〕C．〔2，3〕D．〔2，5〕8．体育课上小明的位置用数对表示为〔3，3〕，那么下面谁离小明最远〔〕A．小红〔2，3〕B．小丽〔4，3〕C．小强〔5，3 〕D．小玲〔3，4〕9．在一个平面图上，点A的位置是〔6，4〕，点B的位置是〔5，4〕，那么A、B两点〔〕A．在同一行B．在同一行，也在同一列C．在同一列D．既不在同一行，也不在同一列10．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下列图中正确的选项是〔〕A．B．C．D．无答案二．填空题〔共8小题〕11．图中有两个完全相同的长方形，你能用数对表示出A、B、C、D这四个点的位置吗？A〔，〕B〔，〕C〔，〕D〔，〕12．在升国旗时，刘明站在第8列，第5行，可表示为〔8，5〕，王军站在第6列，第9行，应表示，那么〔2，7〕应表示．13．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系〔每个小正方形的边长均为1〕，根据象棋中“马〞走“日〞的规定，假设“马〞的位置在图中的点P．〔1〕写出下一步“马〞可能到达的点的坐标．〔2〕顺次连接〔1〕中的所有点，得到的图形是图形〔填“中心对称〞、“旋转对称〞、“轴对称〞〕；〔3〕指出〔1〕中关于点P成中心对称的点．14．汽车在景点的偏°方向千米处．15．一共有辆车．1号车前面是号车，4号车后面是号车．16．教室里王明的位置用〔3，2〕表示．小磊坐在他的正前方，可以用数对〔〕表示；同桌小敏坐在他的左边，可以用数对〔〕表示．17．图中一共有个水果．从左边数起，第二个水果的左边有个水果，右边有个水果．18．国旗沿旗杆上升是，风车不停地运动是．A．轴对称B．旋转C．平移．三．判断题〔共5小题〕19．数对〔2，4〕和数对〔4，2〕表示同一位置．〔判断对错〕20．小李在班级的座位用数对来表示〔3，4〕，表示他在第3列，第4行．．〔判断对错〕21．一个数对的列数没变，行数增加“3〞个单位，说明位置向上平移了三个单位．．〔判断对错〕22．小红向左转可以回家．〔判断对错〕23．在平面上，用一个数就可以确定一个物体的位置．．〔判断对错〕四．应用题〔共3小题〕24．龙一鸣家厨房的一面墙上贴着瓷砖．这面墙的四个角的瓷砖位置分别是〔1，1〕，〔1，10〕，〔20，1〕〔20，10〕．这面墙上一共贴了多少块瓷砖？25．一辆汽车从A城出发，经过B城到达C城，〔1〕A城位于〔1，3〕的位置，B城、C城分别位于什么位置？〔2〕如果汽车每小时行驶35km，从A城到达C城一共需要多少小时？26．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图．〔1〕分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．〔2〕海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？五．操作题〔共3小题〕27．〔1〕在图中用数对表示正方形各个顶点的位置．〔2〕先画出正方形向下平移5格的图形，再画出将平移后的正方形向左平移3格的图形，并分别在图中用数对表示所得图形顶点的位置．28．如图是某时刻卫星云图的示意图，图中每两个相邻圆之间的距离是10千米．以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西30°方向20千米处，岛屿B在北偏东60°方向30千米处，岛屿C在南偏西60°方向50千米处．在图中标出岛屿B和C的位置．29．小东爸爸在阳台上朝下看〔如图〕．〔1〕这时阳台上的爸爸能看到小东吗？〔2〕小东大约走到什么位置，爸爸才能看到他？在图上标出来．六．解答题〔共4小题〕30．如图是凤凰村的平面示意图．〔1〕文化中心在风凰村的角，柳编工艺厂在凤凰村的角．〔2〕文化中心在老年公寓的方向，在住宅区的面．〔3〕柳编工艺厂在凤凰山公园的方向，凤凰山公园在柳编工艺厂的方向．31．数一数，填一填．〔1〕一共有只小动物；从右边数，是第只，是第只．〔2〕把左边的4只小动物圈起来．32．新华书店在学校西面的三百米处，游泳馆在学校东面的一百八十米处．按要求标出新华书店与游泳馆的大致位置．33．〔1〕点M的位置可用数对表示，点N的位置可用数对表示，点P的位置可用数对表示．〔2〕从方格图上标出点L〔3，5〕并把M、N、P，L四个点用线依次连成一个平行四边形，再绕P点顺时针旋转90°．参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．【分析】根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，依次连结即可得到平移后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出三角形平移后点A的位置．【解答】解：如图：如果将三角形向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点A的位置应表示为〔4，6〕．应选：B．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数．2．【分析】根据走路常识，走路要靠右边走，所以只有选项C的小刚是靠右边走的，所以选项C正确．【解答】解：因为C走路要靠右边走，所以只有小刚是靠右边走的，所以选项C正确．应选：C．【点评】此题考查了一年级认识物体的左右位置，此题是常识知识．3．【分析】根据题意，甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，假设以甲城为观察点，那么乙城在甲城的北偏东25°方向上，进而选出答案．【解答】解：甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，假设以甲城为观察点，那么乙城在甲城的北偏东25°方向上，应选：A．【点评】解决此题的关键是确定观察点．4．【分析】运用图形进行协助解答，路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子长．【解答】解：画图如下：路灯下的人影，距路灯近，影子短．应选：B．【点评】此题借助图形较容易理解，考查了学生解决问题的方法及能力．5．【分析】黄昏时，太阳在西方，当面对太阳时，就是面对西方，你的后面是东方，右边是北方，左边是南方，前面是西方其据此解答即可．【解答】解：黄昏，当你面对太阳时，你的后面是东方．应选：A．【点评】此题考查了借助太阳识别方向：早晨太阳在东方，面向太阳，面东背西，左北右南；黄昏，太阳在西方，面向太阳，面西背东，左南右北．6．【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，可知，C点在第8列，第7行，所以其位置为：〔8，7〕．据此解答．【解答】解：A〔8，5〕在第8列，B〔9，7〕在第7行所以C的位置在第8列第7行，用数对表示为〔8，7〕．应选：D．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．7．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答．【解答】解：淘气坐在教室的第4行第5列，用〔5，4〕表示．笑笑坐在教室的第3行第2列，应当表示为〔2，3〕；应选：C．【点评】解答此题的关键是根据条件确定数对中每个数字所表达的意义．8．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可分别描出小明、小红、小丽、小强、小玲的位置，然后即可看出谁离小明最远．【解答】解：如图体育课上小明的位置用数对表示为〔3，3〕，小强离小明最远．应选：C．【点评】不作图，直接根据用数对表示的小明、小红、小丽、小强、小玲的位置可知，小红、小明、小丽、小强在同一行，小红、小丽与小明都相差1列，小强与小明相差2列，小明与小明在同一列，相差1行，由此可知，小强离小明最远．9．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．点A在第6列，第4行，点B在第5列，第4行，即点A与点B在同一行〔都是第4行〕．【解答】解：点A的位置是〔6，4〕，在第6列，第4行，点B的位置是〔5，4〕，在第5列，第4行即点A与点B在同一行〔都是第4行〕．应选：A．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．10．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．应选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．二．填空题〔共8小题〕11．【分析】根据题意，由数对〔10，6〕和〔16，6〕可知长方形的长是16﹣10＝6；由数对〔10，6〕和〔10，8〕可知长方形的宽是8﹣6＝2；由此可得A点位置与〔10，8〕的行数相同是8，列数少6，即10﹣6＝4，也就是〔4，8〕；B点位置和A点的列数相同是4，行数少2，即8﹣2＝6，也就是〔4，6〕；C点和〔10，6〕的列数相同是10，行数少2，即6﹣2＝4，也就是〔10，4〕；D点和〔16，6〕的列数相同是16，行数少2，即6﹣2＝4，也就是〔16，4〕，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：A〔4，8〕B〔4，6〕C〔10，4〕D〔16，4〕故答案为：4，8；4，6；10，4；16，4．【点评】考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．12．【分析】由“刘明站在第8列，第5行，可表示为〔8，5〕〞可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出王军站的位置；数对〔2，7〕所表示的位置．【解答】解：在升国旗时，刘明站在第8列，第5行，可表示为〔8，5〕，王军站在第6列，第9行，应表示〔6，9〕，那么〔2，7〕应表示第2列，第7行．故答案为：〔6，9〕；第2列，第7行．【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义．13．【分析】〔1〕马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，〔2〕连线可以看出是轴对称图形．【解答】解：〔1〕根据分析可得，下一步“马〞可能到达的点的坐标：〔0，0〕，〔0，2〕，〔1，3〕，〔3，3〕，〔4，2〕，〔4，0〕；〔2〕连线可以看出得的图形为轴对称；根据中心对称的定义可得，〔1〕中关于点P成中心对称的点为：〔0，0〕点和〔4，2〕点；〔0，2〕点和〔4，0〕点．故答案为：〔0，0〕，〔0，2〕，〔1，3〕，〔3，3〕，〔4，2〕，〔4，0〕；轴对称；〔0，0〕点和〔4，2〕点；〔0，2〕点和〔4，0〕点．【点评】此题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．14．【分析】根据方向坐标系图，从图上看出汽车在景点北偏西40°方向上，两地间的图上距离是5个10千米，据此解答即可．【解答】解：5×10＝50〔千米〕，答：汽车在景点的北偏西40°方向50千米处．故答案为：北，西，40°，50．【点评】此题考查了根据方向和距离确定物体的位置，由于方向和距离图上已经标出，直接说出物体的位置即可．15．【分析】看图数一数一共有4辆车．根据车头开的方向，发现车头的前面是前，车尾的后面是后，所以1号车前面是3号车，4号车后面是2号车．【解答】解：一共有4辆车．1号车前面是3号车，4号车后面是2号车．故答案为：4，3，2．【点评】此题考查了一年级认识物体的位置，是认识前后的知识，关键是看准车头的方向，再根据车头的前面和车尾的后面解答．16．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，王明在第3列，第2行，小磊在王明的正前方，与王明同列，行数减1，即小磊在第3列，第1行，据此即可用数对表示出小磊的位置；同桌小敏坐在王明的左边，与王明同行，列数减1，即小敏在第2列，第2行，据此即可用数对表示出小敏的位置．【解答】解：教室里王明的位置用〔3，2〕表示．小磊坐在他的正前方，可以用数对〔3，1〕表示；同桌小敏坐在他的左边，可以用数对〔2，2〕表示．故答案为：〔3，1〕；〔2，2〕．【点评】解答此题的关键是根据题意弄清小磊、小敏所在的列与行．17．【分析】看图从左向右数出水果的个数，然后从左边数找到第二个水果是桃子，根据我们左手这边是左边，右手这边是右边，然后数出这个桃子左右边的水果个数即可解答．【解答】解：图中一共有10个水果．从左边数起，第二个水果的左边有1个水果，右边有8个水果．故答案为：10，1，8．【点评】解答此题的关键：会数数，能分清左或右的方位．18．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点〔可以在物体外〕的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：国旗沿笔直旗杆上升是自下而上沿旗杆运动的是平移，风车不停地运动是风车围绕轴心一圈一圈的转动的运动是旋转．故答案为：C，B．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．三．判断题〔共5小题〕19．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对〔2，4〕表示的点在第2列，第4行，而数对〔4，2〕表的点在第4列，第2行，两点所表示的位置不同．【解答】解：数对〔2，4〕和数对〔4，2〕表示同一位置是错误的．因为数对〔2，4〕表示的点在第2列，第4行，而数对〔4，2〕表的点在第4列，第2行，两点所表示的位置不同．故答案为：×．【点评】用数对表示点的位置的方法，在不同的题目中会有所不同，在同一个题中所表示的意义是相同的，在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．20．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小李在班级的座位用数对来表示〔3，4〕，表示他在第3列，第4行．【解答】解：小李在班级的座位用数对来表示〔3，4〕，表示他在第3列，第4行．故答案为：√．【点评】在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．21．【分析】当一个点的位置向上平移3个单位时，表示这个点的位置的数对列数不变，行数都加3，据此判断即可．【解答】解：据分析可知：一个数对的列数没变，行数增加“3〞个单位，说明位置向上平移了三个单位，这个说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了图形的平移以及数对表示位置的方法的综合应用．22．【分析】根据人的左右手的位置，我们知道，右手那边是右边，左手那边是左边，观察小红的左右手可知，小红要想回家应该向她右手那边转，所以小红向右转可以回家，不是向左转可以回家．所以原题说法错误．【解答】解：观察小红的左右手可知，小红要想回家应该向她右手那边转，所以小红向右转可以回家，不是向左转可以回家．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了学生认识左右的方向，关键是知道右手那边是右边，左手那边是左边．23．【分析】数对表示位置的方法是：必须有2个数，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．【解答】解：在确定位置时，一个数就可以确定一个位置．此说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查了数对表示位置的方法，用数对表示位置，必须是两个数字．四．应用题〔共3小题〕24．【分析】这面墙的四个角的瓷砖位置分别是〔1，1〕，〔1，10〕，〔20，1〕〔20，10〕，根据用数对表示点的位置的方法，有数对〔20，10〕可知这个点是在第20列第10行，那么瓷砖共有20列10行，一共有10个20，即20×10．【解答】解：有数对〔20，10〕可知这个点是在第20列第10行，那么瓷砖共有20列10行；20×10＝200〔块〕答：这面墙上一共贴了200块瓷砖．【点评】此题关键是明确这面墙一共有多少列多少行，然后再进一步解答．25．【分析】〔1〕根据数对确定位置的方法：先列后行，分别用数对确定B城、C城的位置即可．〔2〕根据图示，先计算A城到B城、B城到C城的实际距离：100×2＝200〔千米〕，100×5＝500〔千米〕．利用公式：时间＝路程÷速度，求A城到C城所需时间：〔200+500〕÷35＝20〔小时〕．【解答】解：〔1〕B城的位置为：〔1，1〕C城的位置为：〔6，1〕答：B城位于〔1，1〕，C城位于〔6，1〕．〔2〕100×〔2+5〕÷35＝100×7÷35＝700÷35＝20〔小时〕答：从A城到达C城一共需要20小时．【点评】此题主要考查数对确定位置的方法，注意数对的写法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．26．【分析】〔1〕根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置．〔2〕海神一号距渔船90海里，海神二号距渔船102海里，海上搜救船距渔船90海里，海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度〞即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间，通过比拟即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处．【解答】解：〔1〕别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置：海神一号〔7，3〕、海神二号〔1，4〕、海上搜救船〔5，5〕、渔船〔4，2〕．〔2〕90÷30＝3〔小时〕102÷34＝3〔小时〕90÷45＝2〔小时〕答：海上搜救船最先到达出事渔船处．【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系．五．操作题〔共3小题〕27．【分析】〔1〕数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间有逗号分开，由此即可解决问题；〔2〕根据图形平移的方法，分别将点A、B、C、D向下平移5格，然后再向左平移3格，顺次连接起来就得到平移后的正方形，再根据数对表示位置的方法，即可标出平移后的正方形的四个顶点的位置．【解答】解：〔1〕根据数对表示位置的方法可知：A〔4，7〕，B〔7，7〕，C〔7，10〕，D〔4，10〕；再在图上标出如下列图：〔2〕分别将点A、B、C、D向下平移5格，四个对应点的位置分别是：A′〔4，2〕、B′〔7，2〕、C′〔7，5〕、D′〔4，5〕、，顺次连接起来就得到平移后的正方形A′B′C′D′；再向左平移3格，四个对应点分别是：A″〔1，2〕、B″〔4，2〕、C″〔4，5〕、D″〔1，5〕，顺次连接起来就得到平移后的正方形A″B″C″D″；根据分析，画图如下：【点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用逗号分开．由此结合图形平移的方法即可解决此类问题．28．【分析】认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，借助方位图找出北偏东60°方向上30千米处的B点和南偏西60°方向50千米处的C点，即可解决此题．【解答】解：根据题目条件可知岛屿B和C的位置如下：【点评】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键．29．【分析】〔1〕根据图示可知，此时爸爸是看不到小东的．〔2〕根据光的直射作图，求出爸爸能看到小东时，小东的位置即可．【解答】解：〔1〕如图位置，爸爸看不到小东．〔2〕当小东走到如下图位置时，爸爸可以看到他．【点评】此题注意考查位置，关键利用两点确定一条直线及光的直射原理做题．六．解答题〔共4小题〕30．【分析】借助下面的方位图，分清问的是谁在谁的什么方向上，此题便可轻松解决了．。

基础课2电解质离子反应考点一从分类依据上突破电解质及其电离(1)分类依据：(2)电解质的强弱与物质类别的关系：今有10种物质：①Al②稀硝酸③乙酸④液氨⑤CO2⑥NaCl⑦BaSO4⑧Na2CO3⑨酒精⑩Al2O3其中属于电解质的是：________；属于非电解质的是________；属于强电解质的是________;属于弱电解质的是________；熔融状态下能导电的电解质是________。

答案：③⑥⑦⑧⑩④⑤⑨⑥⑦⑧⑩③⑥⑦⑧⑩依据元素周期表，突破强、弱电解质的记忆ⅠA:除LiOH外其余都是强碱.ⅡA：除Mg（OH)2、Be(OH）2外其余都是强碱。

ⅢA:Al(OH)3是两性氢氧化物。

ⅣA：H2CO3、H2SiO3均为弱酸。

ⅤA：强酸：HNO3中强(或弱）酸：HNO2、H3PO4。

ⅥA：强酸：H2SO4弱酸：H2SO3、H2S.ⅦA：强酸：HCl、HBr、HI、HClO4等弱酸：HF、HClO等.过渡元素中常见的弱碱:Fe（OH）3、Fe(OH）2、Cu（OH)2、Zn(OH)2等。

注意：盐不论难溶、易溶，绝大多数都是强电解质。

2．电解质的电离(1)概念:电解质在水溶液中或熔融状态下,电离成自由移动的离子的过程。

（2）电离条件：酸的电离条件是溶于水，盐和碱的电离条件是溶于水或熔融，金属氧化物的电离条件是熔融.3．电离方程式的书写（1)强电解质：完全电离，用===表示。

如H2SO4、NaOH、（NH4）2SO4的电离方程式分别为H2SO4===2H＋＋SO2－4；NaOH===Na＋＋OH－；(NH4）SO4===2NH错误!＋SO错误!。

2(2）弱电解质：部分电离，用表示。

①多元弱酸分步电离，且电离程度逐步减弱，以第一步电离为主。

如H2S的电离方程式为H2S H＋＋HS－、HS－H＋＋S2－。

②多元弱碱分步电离，但一步写出。

如Cu(OH）2Cu2＋＋2OH－。

③两性氢氧化物双向电离。

如Al(OH)3的电离方程式：H＋＋AlO错误!＋H2O错误!Al（OH）3错误!Al3＋＋3OH－.（3)酸式盐:①强酸酸式盐完全电离，一步写出.如NaHSO4在水溶液中的电离方程式为NaHSO4===Na＋＋H＋＋SO错误!，在熔融状态下的电离方程式为NaHSO4===Na＋＋HSO－4。

新课预习讲义选修2－1：第二章§双曲线（一）§2.双曲线及其标准方程●学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．2.掌握双曲线的标准方程．3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题. ●学习重点：1.本节的重点是双曲线的定义，因此与双曲线定义有关的问题就成了考查的重点．2.定义法、待定系数法求双曲线的标准方程，也是重点考查的． ●学习难点1. 难点是双曲线的标准方程的推导．2.在双曲线的定义的问题中会与三角函数、向量、不等式的内容相结合出现.一、自学导航●知识回顾：复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：椭圆的标准方程分哪两种不同形式？怎样区分？复习3：在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =●预习教材：第52页——第55页的内容。

●自主梳理：_____________________________●预习检测：1．点F 1，F 2是两个定点，动点P 满足||PF 1|－|PF 2||＝2a (a 为非负常数)，则动点P 的轨迹是( ) A ．两条射线 B ．一条直线 C ．双曲线 D ．前三种情况都有可能 答案： D2．已知方程x 24＋k －y 24－k ＝1表示双曲线，则实数k 的取值范围是( )A ．－4<k <4B ．k >0C ．k ≥0D ．k >4或k <－4解析： ∵x 24＋k －y 24－k ＝1表示双曲线，∴(4＋k )(4－k )>0，∴(k ＋4)(k －4)<0，∴－4<k <4. 答案： A3．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是________．解析： 依题意：⎩⎪⎨⎪⎧a >0，0<a 2<4，4－a 2＝a ＋2.解得a ＝1.答案： 14．求与双曲线x 216－y 24＝1有相同的焦点，且经过点(32，2)的双曲线方程．解析： ∵所求双曲线与x 216－y 24＝1有相同的焦点，∴双曲线的焦点为(±25，0)设所求双曲线方程为x 2a 2－y 220－a 2＝1.∵双曲线经过点(32，2)，∴18a 2－420－a 2＝1，解得a 2＝12. ∴所求双曲线的方程为x 212－y 28＝1.●问题与困惑：二、互动探究●问题探究：探究1：把椭圆定义中的“和”字改成“差”字，所得的轨迹是什么曲线？探究2：根据双曲线的定义，怎样导出双曲线的标准方程的？探究3：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程在形式上有什么区别？a 、b 、c 之间的关系有何不同？探究4：怎样区分焦点在不同位置的两类双曲线的方程？它与椭圆的区分方法有何不同？●基础知识归纳： 1．双曲线的定义把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的 等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距．反思（1）：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？2a =12F F 时，轨迹是 ； 2a >12F F 时，轨迹 ．反思（2）：双曲线的定义中，为什么要加“绝对值”三个字？没有“绝对值”三个字呢？2．双曲线的标准方程 小结：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程的区别：1.焦点位置的判定：椭圆由分母常数的大小判定，双曲线由各项前面的符号判定2. a 、b 、c 之间的关系：椭圆是222b a c -=，双曲线是222b a c +=（记忆方法：椭圆的焦点在顶点之内，所有a c <；双曲线焦点在顶点之外，所有a c >）●典例导析：题型一、求双曲线的标准方程例1、根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点A (4，－3)，B ⎝⎛⎭⎫－3，52； (2)c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上． [思路点拨]1.找出两个定量条件和定位条件，由定量条件求a 、b 的值（注意应用222b a c +=）；由定位条件确定焦点所在的位置.2.常用待定系数法.[解题过程] (1)方法一：①当焦点在x 轴上时，设双曲线标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由于双曲线过点A (4，－3)，B ⎝⎛⎭⎫－3，52，∴⎩⎪⎨⎪⎧42a 2－(－3)2b 2＝1，(－3)2a 2－⎝⎛⎭⎫522b 2＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.∴所求双曲线标准方程是x 24－y 2＝1.②当焦点在y 轴上时，设双曲线标准方程为y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)．则⎩⎨⎧3a 2－16b 2＝1，54a 2－9b 2＝1解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－1，b 2＝－4.不合题意，舍去．综上所述，双曲线的标准方程是x 24－y 2＝1.方法二：设双曲线方程为mx 2－ny 2＝1，由双曲线经过A (4，－3)，B ⎝⎛⎭⎫－3，52 可得⎩⎪⎨⎪⎧ 16m －3n ＝1，9m －54n ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝1. ∴所求双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.(2)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1∵c ＝6，∴6＝a 2＋b 2①又∵双曲线经过点(－5,2)，∴(－5)2a 2－4b2＝1②由①②得：⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝5b 2＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝30b 2＝－24(舍)∴双曲线方程为x 25－y 21＝1.[题后感悟] 双曲线标准方程的求解步骤：变式训练：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a ＝3，c ＝4，焦点在x 轴上．(2)a ＝25，经过点A (2，－5)，焦点在y 轴上．(3)焦点分别为F 1(－10,0)、F 2(10,0)，且经过点(35，－4)． (4)焦点在y 轴上，并且双曲线过点(3，－42)和⎝⎛⎭⎫94，5.解析： (1)由题设知，a ＝3，c ＝4，由c 2＝a 2＋b 2得b 2＝c 2－a 2＝42－32＝7. 因为双曲线的焦点在x 轴上，所以所求双曲线的标准方程为x 29－y 27＝1.(2)因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程可设为y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)．由题设知，a ＝25，且点A (2，－5)在双曲线上，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2525a 2－4b 2＝1，解得a 2＝20，b 2＝16.故所求双曲线的标准方程为y 220－x 216＝1.(3)由题设知双曲线的焦点在x 轴上，且c x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．从而将双曲线的标准方程化为x 2100－b 2－y 2b 2＝1，将点(35，－4)代入并化简整理，得b 4－39b 2－1 600＝0，解得b 2＝64或b 2＝－25(舍去)， 故所求双曲线的标准方程为x 236－y 264＝1.(4)由已知可设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)，则⎩⎨⎧32a 2－9b 2＝125a 2－8116b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16b 2＝9∴双曲线的方程为y 216－x 29＝1.题型二、双曲线定义的应用例2－1、已知定点F 1(0，－4)，F 2(0,4)，动点M 满足|MF 1|－|MF 2|＝2a ，当a ＝3和a ＝4时，点M 的轨迹为( )A ．双曲线和一条直线B ．双曲线的一支和一条直线C ．双曲线和一条射线D ．双曲线的一支和一条射线 [解题过程] 由已知，|F 1F 2|＝8.当a ＝3时，|MF 1|－|MF 2|＝6<|F 1F 2|，故点M 的轨迹是双曲线的一支 当a ＝4时，|MF 1|－|MF 2|＝8＝|F 1F 2|，故点M 的轨迹是一条射线F 1F 2 答案： D[题后感悟] 如何判断动点的轨迹？(1)由已知条件，判断2a 与|F 1F 2|的大小关系，大致确定动点的轨迹是双曲线或射线等； (2)再据|MF 1|－|MF 2|＝2a 有无绝对值，准确确定动点轨迹的特征． 变式训练：2－1.已知点F 1(0，－13)，F 2(0,13)，动点P 到F 1与F 2的距离之差的绝对值为26，则动点P 的轨迹方程为 A ．y ＝0 B ．y ＝0(x ≤－13或x ≥13) C ．x ＝0(|y |≥13) D ．以上都不对答案： C 例2－2、若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点，P 是双曲线上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积． [思路点拨][规范作答] 由双曲线方程x 29－y 216＝1，可知a ＝3，b ＝4，c ＝a 2＋b 2＝5.由双曲线的定义，得|PF 1|－|PF 2|＝±2a ＝±6，将此式两边平方，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝36， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝36＋2|PF 1|·|PF 2|＝36＋2×32＝100.如图所示，在△F 1PF 2中，由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝100－1002|PF 1|·|PF 2|＝0，∴∠F 1PF 2＝90°，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×32＝16.[题后感悟]在解决与焦点三角形有关的问题的时候，首先要注意定义条件||PF 1|－|PF 2||＝2a 的应用．其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算．在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用． 变式训练：2－2.设F 1，F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2＝90°，求△F 1PF 2的面积．解析： 在双曲线x 24－y 2＝1中，a 2＝4，b 2＝1，∴c 2＝a 2＋b 2＝5，∴a ＝2，c ＝ 5.由于点P 在双曲线上，所以|PF 1|－|PF 2|＝±4.① ∵∠F 1PF 2＝90°，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20.② ②－①2得，2|PF 1|·|PF 2|＝4，∴|PF 1|·|PF 2|＝2， ∴△F 1PF 2的面积是S ＝12|PF 1||PF 2|＝1.（想一想：若改为“∠F 1PF 2＝60°”呢？） 题型三、求与双曲线相关的轨迹方程例3、求与两个定圆C 1：x 2＋y 2＋10x －24＝0和C 2：x 2＋y 2－10x ＋24＝0都外切或者都内切的动圆的圆心的轨迹方程． [思路点拨][解题过程] ⊙C 1：(x ＋5)2＋y 2＝49⇒C 1(－5,0)，r 1＝7， ⊙C 2：(x －5)2＋y 2＝1⇒C 2(5,0)，r 2＝1， 设动圆圆心为M (x ，y )，半径为R ，(1)如图①，当⊙M 与⊙C 1、⊙C 2都外切时，有|MC 1|＝r1＋R ，|MC 2|＝r 2＋R ， 则|MC 1|－|MC 2|＝r 1－r 2＝6.(2)如图②，当⊙M 与⊙C 1、⊙C 2都内切时，有|MC 1|＝R －r 1，|MC 2|＝R －r 2.，则|MC 1|－|MC 2|＝r 2－r 1＝－6.在(1)(2)两种情况下，点M 与两定点C 1、C 2的距离的差的绝对值是6，由双曲线的定义，点M 的轨迹是以C 1(－5,0)，C 2(5,0)为焦点实轴长为6的双曲线，c ＝5，a ＝3⇒b ＝c 2－a 2＝52－32＝4，方程为：x 29－y 216＝1.[题后感悟] (1)本题是利用定义求动点的轨迹方程的，当判断出动点的轨迹是双曲线，且可求出a ，b 时，就可直接写出其标准方程，而无需用距离公式写出方程，再通过复杂的运算进行化简． (2)由于动点M 到两定点C 2，C 1的距离的差的绝对值为常数，因此，其轨迹是双曲线． 变式训练：4．如图所示，在△ABC 中，已知|AB |＝42，且三内角A ，B ，C 满足 2sin A ＋sin C ＝2sin B ，建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程．解析： 如图所示，以AB 边所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴， 建立直角坐标系，则A (－22，0)，B (22，0)．由正弦定理得sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R.∵sin B －sin A ＝12sin C ，∴b －a ＝c 2.从而有|CA |－|CB |＝12|AB |＝22<|AB |.由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支． ∵a ＝2，c ＝22，∴b 2＝c 2－a 2C的轨迹方程为x 22－y 26＝1(x >2)．故C 点的轨迹为双曲线的右支且除去点(2，0)． [疑难解读]1．双曲线定义中注意的三个问题(1)注意定义中的条件2a ＜|F 1F 2|不可缺少．若2a ＝|F 1F 2|，则动点的轨迹是以F 1或F 2为端点的射线； 若2a ＞|F 1F 2|，则动点的轨迹不存在．(2)注意定义中的常数2a 是小于|F 1F 2|且大于0的实数．若a ＝0，则动点的轨迹是线段F 1F 2的中垂线． (3)注意定义中的关键词“绝对值”. 若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支．2．待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x 轴上还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能． (2)设方程：根据上述判断设方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．(3)寻关系：根据已知条件列出关于a ，b ，c 的方程组． (4)得方程：解方程组，将a ，b 代入所设方程即为所求．[误区警示]◎设F 1、F 2是双曲线x 216－y 220＝1的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离．（上海高考试题）【错解一】 双曲线的实轴长为8，由|PF 1|－|PF 2|＝8，即9－|PF 2|＝8，得|PF 2|＝1.【错解二】 双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 ||PF 1|－|PF 2||＝8，所以|9－|PF 2||＝8， 所以|PF 2|＝1或17.【错因】 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误．错解二没有验证两解是否符合题意，这里用到双曲线的一个隐含条件：双曲线的一个顶点到另一分支上的点的最小距离是2a ，到一个焦点的距离是c －a ，到另一个焦点的距离是a ＋c ，本题是2或10，|PF 2|＝1小于2，不合题意． 【正解】 双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得 ||PF 1|－|PF 2||＝8， 所以|9－|PF 2||＝8， 所以|PF 2|＝1或17.因为|F 1F 2|＝12，当|PF 2|＝1时， |PF 1|＋|PF 2|＝10＜|F 1F 2|，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去． 所以|PF 2|＝17.三、巩固拓展●必做：教材第61页，习题2.3 A 组 第1、2题，B 组第2题 ●补充作业：一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫22，0 B.⎝⎛⎭⎫52，0 C.⎝⎛⎭⎫62，0 D ．(3，0) 解析： 将双曲线方程化为标准形式x 2－y 212＝1，所以a 2＝1，b 2＝12，∴c ＝a 2＋b 2＝62， ∴右焦点坐标为⎝⎛⎭⎫62，0.故选C. 答案： C2．在方程mx 2－my 2＝n 中，若mn <0，则方程表示的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线解析： 方程可变为x 2n m －y 2n m ＝1，又m ·n <0，∴又可变为y 2－n m －x 2－nm ＝1.∴方程的曲线是焦点在y 轴上的双曲线． 答案： D 3．设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )A ．6 3B ．12C ．12 3D ．24 解析： 由已知得2a ＝2，又由双曲线的定义得，|PF 1|－|PF 2|＝2， 又|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝4.又|F 1F 2|＝2c ＝213.由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝62＋42－522×6×4＝0.∴三角形为直角三角形．∴S △PF 1F 2＝12×6×4＝12. 答案： B4．已知双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，点A 、B 在双曲线右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB |＝m ，F 1为另一个焦点，则△ABF 1的周长为( )A ．2a ＋2mB ．4a ＋2mC ．a ＋mD ．2a ＋4m解析： 设△ABF 1的周长为C ，则C ＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝(|AF 1|－|AF 2|)＋(|BF 1|－|BF 2|)＋|AF 2|＋|BF 2|＋|AB | ＝(|AF 1|－|AF 2|)＋(|BF 1|－|BF 2|)＋2|AB |＝2a ＋2a ＋2m ＝4a ＋2m .答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分)5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标是3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．解析： ∵x 24－y 212＝1，∴当x ＝3时，y ＝±15. 又∵F 2(4,0)，∴|AF 2|＝1，|MA |＝15， ∴|MF 2|＝1＋15＝4.故填4. 答案： 46．双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到点(5,0)的距离为15，则点P 到点(－5,0)的距离为________．解析： 双曲线的焦点为(5,0)和(－5,0) 由||PF 1|－|PF 2||＝8. ∴||PF 1|－15|＝8，∴|PF 1|＝23或|PF 1|＝7. 答案： 7或23三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)经过点A (42，3)，且a ＝4； (2)经过点A ⎝⎛⎭⎫2，233、B (3，－22)．解析： (1)若所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入，得x 216－y 2b 2＝1，又点A (42，3)在双曲线上， ∴3216－9b 2＝1. 解得b 2＝9，则x 216－y 29＝1， 若所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)．同上，解得b 2<0，不合题意，∴双曲线的方程为x 216－y 29＝1.(2)设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)， ∵点A ⎝⎛⎭⎫2，233、B (3，－22)在双曲线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋43n ＝1，9m ＋8n ＝1.解之得⎩⎨⎧m ＝13，n ＝－14.∴所求双曲线的方程为x 23－y 24＝1.8．已知方程kx 2＋y 2＝4，其中k ∈R ，试就k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型． 解析： (1)当k ＝0时，方程变为y ＝±2，表示两条与x 轴平行的直线； (2)当k ＝1时，方程变为x 2＋y 2＝4表示圆心在原点，半径为2的圆； (3)当k <0时，方程变为y 24－x 2－4k ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线；(4)当0<k <1时，方程变为x 24k ＋y 24＝1，表示焦点在x 轴上的椭圆；(5)当k >1时，方程变为x 24k ＋y 24＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)满足如下条件：(1)ab ＝3；(2)过右焦点F 的直线l 的斜率为212，交y 轴于点P ，线段PF 交双曲线于点Q ，且|PQ |∶|QF |＝2∶1， 求双曲线的方程．解析： 设右焦点F (c,0)，点Q (x ，y )，设直线l ：y ＝212(x －c )， 令x ＝0，得p ⎝⎛⎭⎫0，－212c ，则有 P Q →＝2Q F →， 所以⎝⎛⎭⎫x ，y ＋212c ＝2(c －x ，－y ) ∴x ＝2(c －x )且y ＋212c ＝－2y ，资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 解得：x ＝23c ，y ＝－216c . 即Q ⎝⎛⎭⎫23c ，－216c ，且在双曲线上， ∴b 2⎝⎛⎭⎫23c 2－a 2⎝⎛⎭⎫－216c 2＝a 2b 2， 又∵a 2＋b 2＝c 2， ∴49⎝⎛⎭⎫1＋b 2a 2－712⎝⎛⎭⎫a 2b 2＋1＝1， 解得b 2a 2＝3，又由ab ＝3，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，b 2＝3. ∴所求双曲线方程为x 2－y 23＝1.。

第七节对数与对数函数1．对数概念如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式．其中常用对数：log10N⇔lg N；自然对数：log e N⇔lnN性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N❶log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N运算法则❷log a(M·N)＝log a M＋log a Na＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)换底公式换底公式：log a b＝log c blog c a(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)图象❸a＞10＜a＜1图象特征在y轴右侧，过定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的性质定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0谨记运算法则有关口诀积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.①对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．②在直线x ＝1的右侧，当a ＞1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．③函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于x 轴对称.[熟记常用结论]1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a；(2)log am b n ＝n m log a b .其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ≠0，n ∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c ＜d ＜1＜a ＜b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( ) (2)log 2x 2＝2log 2x .( ) (3)当x ＞1时，log a x ＞0.( )(4)若MN ＞0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( )(5)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 二、选填题1．函数y ＝lg|x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选B y ＝lg|x |是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．2．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B 函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，符合条件的只有B.3．函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为______．解析：要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＞0，log 0.5(4x －3)≥0，解得34＜x ≤1.答案：⎝⎛⎦⎤34，14．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________．解析：当x ＝2时，函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)． 答案：(2,2)5．计算：log 23·log 34＋(3)log 34＝________. 解析：log 23·log 34＋(3)log 34＝lg 3lg 2·2lg 2lg 3＋312log 34＝2＋3log 32＝2＋2＝4. 答案：4考点一 对数式的化简与求值[基础自学过关][题组练透]1．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m＋n的值为________．解析：由已知得a 2m ＋n ＝a 2log a 2＋log a 3＝a log a 4＋log a 3＝a log a 12＝12. 答案：122．已知log 189＝a,18b ＝5，则log 3645＝________(用关于a ，b 的式子表示)． 解析：因为18b ＝5，所以log 185＝b ，又log 189＝a ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)1＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－a.答案：a＋b 2－a3．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；(2)(lg 3)2－lg 9＋1·(lg27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．解：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.(2)原式＝(lg 3)2－2lg 3＋1·⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32 (lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝(1－lg 3)·32(lg 3＋2lg 2－1)(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝－32.(3)原式＝log32·log43＋log32·log83＋log92·log43＋log92·log83＝lg 2lg 3·lg 32lg 2＋lg 2lg 3·lg 33lg 2＋lg 22lg 3·lg 32lg 2＋lg 22lg 3·lg 33lg 2＝12＋13＋14＋16＝54.[名师微点]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.考点二对数函数的图象及应用[师生共研过关][典例精析][例1](2019·合肥质检)函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()[解析] 令f (x )＝ln(2－|x |)，易知函数f (x )的定义域为{x |－2＜x ＜2}，且f (－x )＝ln(2－|－x |)＝ln(2－|x |)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除选项C 、D.由对数函数的单调性及函数y ＝2－|x |的单调性知A 正确．[答案] A[例2] 当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)[解析] 易知0＜a ＜1，函数y ＝4x 与y ＝log a x 的大致图象如图，则由题意可知只需满足log a 12＞412，解得a ＞22，∴22＜a ＜1，故选B. [答案] B [变式发散]1．(变条件)将例2中“4x ＜log a x ”变为“4x ＝log a x 有解”，a 的取值范围为__________． 解析：若方程4x ＝log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上有解，则函数y ＝4x 与函数y ＝log a x 的图象在⎝⎛⎦⎤0，12上有交点．由图象可知⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 12≤2，解得0＜a ≤22，即a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，22. 答案：⎝⎛⎦⎤0，22 2．(变条件)若例2变为：已知不等式x 2－log a x ＜0对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，则实数a 的取值范围为__________．解析：由x 2－log a x ＜0得x 2＜log a x ，设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2＜log a x 恒成立，只需f 1(x )＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可． 当a ＞1时，显然不成立；当0＜a ＜1时，如图所示，要使x 2＜log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12， 所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a ＜1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1. 答案：⎣⎡⎭⎫116，13．(变条件)若例2变为：当0＜x ≤14时，x ＜log a x ，则实数a 的取值范围为________．解析：若x ＜log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14上恒成立，则0＜a ＜1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，如图所示，由图象知14＜log a 14， 所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a 12＞14，解得116＜a ＜1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. 答案：⎝⎛⎭⎫116，1[解题技法](1)识别对数函数图象时，要注意底数a 以1为分界：当a ＞1时，是增函数；当0＜a ＜1时，是减函数．注意对数函数图象恒过定点(1,0)，且以y 轴为渐近线．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[口诀记忆]对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来也不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1，0)点.[过关训练]1．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是()2．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2＜0 B．x1x2＝0C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1解析：选D作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，则x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1＜10x2，即lg(－x1)＜－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1，故选D.考点三对数函数的性质及应用[全析考法过关][考法全析]考法(一)比较对数值的大小[例1]设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a[解析] 因为a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，所以a ＞b ；又b c ＝12log 2312log 32＝(log 23)2＞1，c ＞0，所以b ＞c .故a ＞b ＞c .[答案] A考法(二) 解简单的对数不等式[例2] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0.若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a )， 解得a ＞1或－1＜a ＜0.故选C. [答案] C考法(三) 对数函数的综合应用[例3] 若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，3B.⎣⎡⎦⎤43，2C.⎣⎡⎭⎫43，2D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞[解析] 由－x 2＋4x ＋5＞0，解得－1＜x ＜5.二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5的对称轴为x ＝2.由复合函数单调性可得函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧3m －2≥2，m ＋2≤5，3m －2＜m ＋2，解得43≤m ＜2.[答案] C[规律探求]看个性考法(一)是利用对数函数的单调性比较对数值的大小．常有以下题型及求法：考法(二)是直接考查对数函数的单调性，解决此类问题时应注意两点：(1)真数大于0；(2)底数a 的值．考法(三)考查与对数函数有关的复合函数的单调性，解决此类问题有以下三个步骤： (1)求出函数的定义域；(2)判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，若涉及其单调性，就必须对底数进行分类讨论；(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性找共性无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性，变换不同的角度来应用．考法(一)与考法(二)是对数函数单调性的直接应用，利用单调性来比较大小、解不等式；考法(三)是对数函数单调性的迁移应用，根据单调性来求参数的范围，所以弄清对数函数的单调性是解题的关键，并注意有时需对底数字母参数进行讨论 [过关训练]1．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，⎝⎛⎭⎫12b ＝log 12b ，⎝⎛⎭⎫12c ＝log 2c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：选A ∵a ＞0，∴2a ＞1，∴log 12a ＞1，∴0＜a ＜12.∵b ＞0，∴0＜⎝⎛⎭⎫12b ＜1，∴0＜log 12b ＜1，∴12＜b ＜1. ∵c ＞0，∴⎝⎛⎭⎫12c ＞0，∴log 2c ＞0，∴c ＞1. ∴0＜a ＜12＜b ＜1＜c ，故选A.2．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b ＜ab ＜0B ．ab ＜a ＋b ＜0C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b解析：选B ∵a ＝log 0.20.3＞log 0.21＝0，b ＝log 20.3＜log 21＝0，∴ab ＜0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，∴1＝log 0.30.3＞log 0.30.4＞log 0.31＝0，∴0＜a ＋bab ＜1，∴ab ＜a ＋b ＜0.3．若函数f (x )＝log a (x 2－26x ＋a )(a ＞0，且a ≠1)有最小值12，则实数a 的值等于________．解析：令g (x )＝x 2－26x ＋a ，则f (x )＝log a [g (x )]． ①若a ＞1，由于函数f (x )有最小值12，则g (x )应有最小值 a ，而g (x )＝x 2－26x ＋a ＝(x －6)2＋a －6， 当x ＝6时，取最小值a －6，因此有⎩⎨⎧a ＞1，a ＝a －6，解得a ＝9.②若0＜a ＜1，由于函数f (x )有最小值12，则g (x )应有最大值a ，而g (x )不存在最大值，不符合题意．综上，实数a ＝9. 答案：94．(2019·西安模拟)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＞1等价于8－ax ＞a 在[1,2]上恒成立． 即a ＜⎝⎛⎭⎫8x ＋1min ＝83，∴1＜a ＜83.当0＜a ＜1时，f (x )＞1等价于0＜8－ax ＜a 在[1,2]上恒成立，即a ＞⎝⎛⎭⎫8x ＋1max 且a ＜⎝⎛⎭⎫8x min .解得a ＞4且a ＜4，故不存在． 综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫1，83. 答案：⎝⎛⎭⎫1，83。

第2讲力的合成与分解[基础知识·填一填][知识点1] 力的合成1．合力与分力（1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。

（2）关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成（1)定义：求几个力的合力的过程．（2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．判断正误，正确的划“√”,错误的划“×"．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)（3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×）(4）合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)[知识点2］力的分解1．定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则（1）平行四边形定则．（2) 三角形定则．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．判断正误,正确的划“√”，错误的划“×”．(1）8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(2）力的分解必须按效果分解．（×）(3)互成角度的两个力的合力与两力一定构成封闭的三角形．（√）[知识点3］矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则．如速度、力等．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修 1 P62实验改编)如图(甲）所示，用两个弹簧测力计（方向不同）拉住物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1，F2；如图（乙)所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F。

一、自由落体运动1.定义物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2．物体做自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)除重力之外不受其他力的作用。

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

4．自由落体运动是一种理想化模型这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。

在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看做自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

5．自由落体运动的实质自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。

物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同。

二、自由落体加速度1.定义在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。

2．自由落体加速度的大小(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度。

(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。

①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。

②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。

通常情况下取g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2。

2．自由落体加速度的方向(1)重力加速度的方向是竖直向下的，不是垂直向下，但并不一定指向地心。

(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。

三、自由落体运动规律1.自由落体运动实质上是初速度v 0＝0，加速度a ＝g 的匀加速直线运动。

2．基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝gt 。

位移公式：h ＝12gt 2。

位移速度关系式：v 2＝2gh 。

3．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式，都适用于自由落体运动． 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点物体下落的快慢是由它们的重量决定的，重的物体比轻的物体下落得快。

摩擦力(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。

( ×)(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。

( ×)(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。

( √)(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。

( √)(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。

( √)(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。

( ×)(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。

( √)突破点 ( 一 )静摩擦力的有无及方向判断[ 题点全练 ]1.[ 多选 ](2018 ·长春期末) 如图所示，三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。

水平向右的恒力F作用在 B上，三个物体静止。

下列说法中正确的是 ()A．B对A的摩擦力水平向左，大小为 FB．B对C的摩擦力水平向左，大小为 FC．C对B的摩擦力水平向左，大小为 FD．地面对C的摩擦力水平向左，大小为 F解析：选CD对A受力分析，物体 A 处于平衡状态，只受重力和支持力，不受到摩擦力作用，若存在摩擦力，则出现不平衡现象，故 A 错误；对AB整体受力分析，水平方向受拉力和向左的摩擦力，根据平衡条件，C 对B的摩擦力水平向左，大小为；根据牛顿第三F定律可知， B 对 C的摩擦力大小为F，方向水平向右，故B错误，C正确；对 ABC整体受力分析，整体受到重力、地面的支持力、向右的拉力F、地面对 C的静摩擦力，由共点力平衡可知，地面对C的摩擦力水平向左，大小为F，故D正确。

2．如图甲、乙所示，物体P、Q在力 F 作用下一起以相同速度沿力 F 方向匀速运动，乙图中斜面体固定不动。

关于物体P 所受的摩擦力，下列说法正确的是()A．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与 F 相同B．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与 F 相反C．甲、乙两图中物体P均不受摩擦力D．甲图中物体P 不受摩擦力，乙图中物体P 受摩擦力，方向和 F 方向相同解析：选 D 甲图：P做匀速直线运动，P 没有相对于Q的运动趋势，故P 不受摩擦力；乙图： P 也处于平衡状态，但P 的重力使P 有沿斜面下滑的趋势，则Q对P 有向上的静摩擦力，故P 受与F 方向相同的摩擦力。

§2.5幂函数、函数与方程考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度2013 2014 2015 2016 20171.二次函数与幂函数1.二次函数的图象与性质2.幂函数的概念B13题5分填空题解答题★★★2.函数的零点与方程的根1.求函数零点2.由函数零点求参数B13题5分填空题解答题★★★分析解读二次函数的图象与性质和函数零点问题是江苏高考的热点内容,试题一般难度较大,综合性较强.五年高考考点一二次函数与幂函数1.(2016课标全国Ⅲ理改编,6,5分)已知a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系是(用<连接).答案b<a<c2.(2015四川改编,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为.答案183.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最小值为.答案-24.(2013辽宁理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=.答案-165.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.答案-1,教师用书专用(6—7)6.(2014浙江改编,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是(填序号).答案④7.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=+b-,得f(x)图象的对称轴为直线x=-.由|a|≥2,得≥1,故f(x)在[-1,1]上单调,所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2.(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.考点二函数的零点与方程的根1.(2017山东理改编,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是.答案(0,1]∪[3,+∞)2.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+∞)3.(2016天津,14,5分)已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是.答案4.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=①若a=1,则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.答案①-1 ②∪[2,+∞)5.(2015天津改编,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是.答案6.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-∞,0)∪(1,+∞)7.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案8.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a 的取值范围为.答案(0,1)∪(9,+∞)9.(2013安徽理改编,10,5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是.答案 3教师用书专用(10—11)10.(2017课标全国Ⅲ理改编,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=.答案11.(2013安徽理,20,13分)设函数f n(x)=-1+x+++…+(x∈R,n∈N*).证明:(1)对每个n∈N*,存在唯一的x n∈,满足f n(x n)=0;(2)对任意p∈N*,由(1)中x n构成的数列{x n}满足0<x n-x n+p<.证明(1)对每个n∈N*,当x>0时, f 'n(x)=1++…+>0,故f n(x)在(0,+∞)内单调递增.由于f1(1)=0,当n≥2时, f n(1)=++…+>0,故f n(1)≥0.又f n=-1++≤-+=-+·=-·<0,所以存在唯一的x n∈,满足f n(x n)=0.(2)当x>0时, f n+1(x)=f n(x)+>f n(x),故f n+1(x n)>f n(x n)=f n+1(x n+1)=0.由f n+1(x)在(0,+∞)内单调递增知,x n+1<x n.故{x n}为单调递减数列.从而对任意n,p∈N*,x n+p<x n.对任意p∈N*,由于f n(x n)=-1+x n++…+=0,①f n+p(x n+p)=-1+x n+p++…+++…+=0,②①式减去②式并移项,利用0<x n+p<x n≤1,得x n-x n+p=+≤≤<=-<.因此,对任意p∈N*,都有0<x n-x n+p<.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一二次函数与幂函数1.(2018江苏常熟高三期中调研)已知幂函数y=(m∈N*)在(0,+∞)上是增函数,则实数m的值是. 答案 12.(2018江苏东台安丰高级中学月考)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(8)=.答案3.(2018江苏海安中学阶段测试)若幂函数f(x)=xα的图象经过点,则其单调减区间为.答案(0,+∞)4.(苏教必1,三,3,2,变式)设α∈,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为.答案1,35.(2016江苏淮阴中学期中)下列幂函数:①y=;②y=x-2;③y=;④y=,其中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是.(填相应函数的序号)答案③考点二函数的零点与方程的根6.(2018江苏金陵中学高三月考)记函数y=ln x+2x-6的零点为x0,若k满足k≤x0且k为整数,则k的最大值为.答案 27.(2018江苏姜堰中学高三期中)函数f(x)=log2(3x-1)的零点为.答案8.(2018江苏东台安丰高级中学月考)若函数f(x)=在其定义域上恰有两个零点,则正实数a的值为.答案 e9.(2018江苏扬州中学月考)方程xlg(x+2)=1有个不同的实数根.答案 210.(2018江苏天一中学调研)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有三个零点,则k的取值范围是.答案11.(苏教必1,三,4,2,变式)函数f(x)=2x|log0.5 x|-1的零点个数为.答案 212.(苏教必1,三,4,8,变式)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m 的取值范围是.答案13.(2017江苏苏州期中,9)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个零点,则实数m的取值范围是.答案14.(2016江苏泰州中学质检,10)关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是.答案B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:20分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2017江苏苏州学情调研,11)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k(x+1)有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是.答案2.(2017南京、盐城第二次模拟考试,12)若函数f(x)=x2-mcos x+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为.答案{2}3.(2017江苏苏北四市期末,14)已知函数f(x)=若函数f(x)的图象与直线y=x有三个不同的公共点,则实数a的取值范围为.答案{a|-20<a<-16}4.(2016江苏淮阴中学期中,10)已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0的两个实数根是α,β,且有1<α<2<β<3,则实数a的取值范围是.答案二、解答题(共15分)5.(2017江苏泰州二中期初,20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.解析(1)当b=+1时,f(x)=+1,图象的对称轴为x=-,当a<-2时,->1,函数f(x)在[-1,1]上递减,则g(a)=f(1)=+a+2;当-2≤a≤2时,-1≤-≤1,g(a)=f=1;当a>2时,-<-1,函数f(x)在[-1,1]上递增,则g(a)=f(-1)=-a+2.综上可得,g(a)=(2)设s,t是方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则由于0≤b-2a≤1,故≤s≤(-1≤t≤1),当0≤t≤1时,≤st≤.易知-≤≤0,-≤≤9-4,所以-≤b≤9-4;当-1≤t<0时,≤st≤,由于-2≤<0,-3≤<0,所以-3≤b<0,故b的取值范围是[-3,9-4].C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 判断函数零点个数的常用方法1.(2016江苏扬州中学月考)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是.答案9方法2 利用函数零点求参数的值或取值范围2.(2018江苏无锡高三期中)关于x的方程2|x+a|=e x有3个不同的实数解,则实数a的取值范围为.答案(1-ln 2,+∞)3.(2016上海闸北区调研)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.答案(0,1)D组2016—2018年模拟·突破题组(2016江苏南京调研,14)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-ln x,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),若h(x)有3个零点,则实数a的取值范围是.答案。