专题3天体运动问题归类整合

mgF 向 φ ωF万有引力和航天知识的归类分析一．开普勒行星运动定律一、开普勒第必然律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个核心上。

二、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来讲，它与太阳的连线在相等的时刻内扫过相等的面积。

3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如下图。

假设飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为核心的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地址运动到近地址所需要的时刻。

二．万有引力定律 实例二、假想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，那么物体与地球间的万有引力是（ ）A 、零B 、无穷大C 、2R GMmD 、无法确信小结：F=221r m Gm 的适用条件是什么？三．万有引力与航天 （一）核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、一条主线，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。

2、 黄金代换式GM ＝g R 2此式往往在未知中心天体的质量的情形下和一条主线结合利用 （二）具体应用应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 一、理论依据：一条主线二、实例分析如下图,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度别离是R 和2R(R 为地球半径).以下说法中正确的选项是( )、b 的线速度大小之比是 2∶1 、b 的周期之比是1∶2 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型：在中心天体相同的情形下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，那么卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生转变其它各量也会转变。

天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史 1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

支持者托勒密。

（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。

1600年，到布拉格成为第谷的助手。

次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。

第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。

他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。

并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为a v ，过近日点时的速率为b v由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ∆，则有：t bv t av b a ∆=∆2121①所以bav v a b = ② ②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。

②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。

第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。

用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。

天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。

则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ，引力常量为G 。

则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。

天体运动归类讲解与练习天体运动的描述类：1.有两颗人造地球卫星，它们的质量比m 1：m 2=2;1,轨道半径之比r 1：r 2=3;1,那么，它们所受的向心力大小之比F 1：F 2是多少？它们的运行速率之比v 1：v 2是多少？它们的向心加速度之比a 1：a 2是多少？它们的周期之比T 1：T 2是多少？2.某人造卫星距地面h 米，地球半径为R 、质量为M ，地面重力加速度为g ，万有引力恒量为G ．（1）分别用h 、R 、M 、G 表示卫星周期T 、线速度v 、角速度ω。

（2）分别用h 、R 、g 表示卫星周期T 、线速度v 、角速度ω。

解析：（1）根据向心力来自万有引力得：得： ， ，（2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg ： 由得到代入得，3.已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。

解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M, 在地球表面附近满足mg R MmG=2得 g R GM 2= 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 221RMm G R v m = 得到Rg v =1 （2）考虑式，卫星受到的万有引力为 222)()(h R mgR h R Mm GF +=+=由牛顿第二定律)(422h R T m F +=π 联立解得gh R R T 2)(2+=π4.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104km 和r B ＝1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比． (2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比．(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出它在距土星中心3.2×105km 处受到土星的引力为0.38N ．已知地球半径为6.4×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？ 解析：岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律得 所以v ＝则岩石颗粒A 和B 的线速度之比为v A ∶v B ＝(2)所以T ＝则岩石颗粒A 和B 的周期之比为T A ∶T B ＝(3)F 万＝ ＝G 重 由题意可得：10＝0．38＝解得＝95 即土星质量是地球质量的95倍．估测(中心天体的质量和密度）类：1.若宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

一、天体物理题型与解法归类（2009、5）一、单个绕行天体：问题1：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况基本题1-1-1：地球半径为R，地球表面的重力加速度为，物体在距地面3R处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则（）A、1B、1/9C、1/4D、1/16分析与解：因为g= G，g= G,所以g/g=1/16,即D选项正确。

变形题1-1-2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

分析：因为，所以V=，，即B选项正确，A选项错误。

根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。

易错：认为卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在Q点轨道的曲率半径<r,所以>，即错选C。

说明：卫星的加速度等于该处的重力加速度，不等于卫星的向心加速度，只有当卫星作匀速圆周运动时，三者相等。

问题2：用万有引力定律求中心天体的质量1、通过观察绕行天体运动的周期T（或角速度、线速度）和轨道半径r；2、中心天体表面的重力加速度g和中心天体的半径R。

基本题1-2-1：已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.4910m，公转的周期T=3.1610s，求太阳的质量M。

分析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G=mr(2π/T)解得： M=4πr/GT=1.9610kg.变形题1-2-2：宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

有关天体运动题型的归纳与研究一、基本问题例题：某人造卫星距地面h,地球半径为R,质量为M，地面重力加速度为g, 引力常量为G。

（1）分别用h,R,M,G表示卫星周期T,线速度v,角速度w（2）分别用h,R,g表示卫星周期T,线速度v，角速度w 解：（1）根据向心力来自万有引力得：GM R2g代入得:二、密度问题例题：宇宙中某星体每隔4.4X 10-4s就向地球发出一次电磁波脉冲。

有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的。

试估算该星体的最小密度（结果保留两位有效数字）解：接受电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期，星体表面物体不脱4 o而M二—R3求得3代入已知数据得：7.3 1017kg/m3三、双星问题例题：现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。

万有引力常量为G 求：（1）试计算该双星系统的运动周期T―Mm(R+h) 22v 2m mw (RR+hh)m(*)2(R h)GM(R h)3，4 2(R h)3GM（2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg,由mg G竺R2得到离星体时满足: G啤R23GT2w得vGMR h（2）若实验上观测到运动周期为T'且「：T 1: JN（N 1），为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质一一暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

2解：（1）由万有引力提供向心力有：G M r2L（2）设暗物的密度为P, 质量为m，则m由万有引力提供向心力有:GM21^GMm2丄22T234L32L 4 22T'2L36出①得由②得:MM 4mT'—代入上式解得:63(N 1)M / 2 L3四、神州问题例题：随着我国神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。

高中物理-天体运动知识“万有引力定律”习题归类例析万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有②在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G ③联立以上三个方程解得而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。

2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确．由求得地球质量为，所以D项正确．二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．[例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.B.C.D.[解析]由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。

1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况。

1、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/162会用万有引力定律求天体的质量2、已知地球绕太阳公转的轨道半径r=⨯, 公转的周期T=⨯,求太阳的质量M 。

3、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。

求该星球的质量M 。

3会用万有引力定律求卫星的高度4、已知地球半径约为R=⨯,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。

4会用万有引力定律计算天体的平均密度5、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T ，则可估算此恒星的密度为多少6、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少5会用万有引力定律推导恒量关系式7、行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同。

6会求解卫星运动与光学问题的综合题8、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

7会用运动的合成与分解知识求解影子或光斑的速度问题 9、如图18所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d 。

光屏AB 与平面镜的初始位置平行。

当平面镜M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为 。

天体运动中的几个“另类”问题天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。

如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。

不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。

这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。

一、变轨问题例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。

每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）A．，，B．，，C．，，D．，，分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。

如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数值超过原先减少的数值。

所以、，又由可知。

解：应选C选项。

说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。

“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。

二、双星问题例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。

高考物理天体运动知识点梳理导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高考物理天体运动知识点梳理》的内容，具体内容：天体运动高考物理考察的重要内容之一，需要学生重点掌握天体运动相关知识点。

下面我为大家整理高考物理天体运动知识点，希望对大家有所帮助!高考物理天体运动知识点...天体运动高考物理考察的重要内容之一，需要学生重点掌握天体运动相关知识点。

下面我为大家整理高考物理天体运动知识点，希望对大家有所帮助!高考物理天体运动知识点高考物理知识点万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝摩擦力1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。

2、产生条件：①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。

说明：三个条件缺一不可，特别要注意"相对"的理解。

3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。

②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。

天体运动问题大全天体运动问题, 是万有引力定律和牛顿第二定律（向心力公式）在匀速圆周运动模型中的综合应用.人造卫星、月亮绕地球运动或行星绕恒星运动可视为“环绕模型”, 由万有引力提供向心力: F引＝F 向.此模型可计算卫星或行星的环绕速度、角速度、周期、向心加速度以及中心天体（被环绕的天体, 如地球、太阳）的质量和密度.对于卫星而言, 一条轨道, 对应着一个环绕速度, 因为一条轨道对应着一个固定的万有引力（作为向心力）, 当卫星的环绕速度改变时, 轨道上所能提供的向心力不足或过量, 则卫星将发生离心或近心运动, 即意味着卫星要变轨, 这就是考题中的变轨问题！为什么当星球的自转速度增大到一定的程度后, 星球赤道表面的物体会“飘起来”, 甚至连星球本身也可能会离散瓦解呢！首先, 当星球自转的速度比较小的时候, 星球表面的物体随星球自转所需的向心力也比较小, 物体受到的万有引力足以提供这么一个向心力, 而且还有剩余！剩余的部分表现为物体的重力：赤道上的物体与地球一起自转时的向心力为GMm/R2-N=mv2/R, N＝mg.当自转速度逐渐加快时, 物体所需的向心力也逐渐增大, 则N逐渐减小, 若自转速度继续增加, 当N＝0时, 物体就会“飘起来”了.实际上就是当王物体所需的向心力比能提供的大时, 物体作离心运动！学离心运动的时候我们知道, 砂轮转速过大的时候会破碎瓦解, 那么我们把自转的星球看成转动的砂轮又有何妨呢！当星球自转太快时, 星球也会破碎瓦解的！星球表面或附近（距离地面有一定高度）的物体受到的万有引力，绝大部分用来产生物体的重力加速，剩余的一小部分则作为维持物体与星球一起自转所需的向心力.可见重力和万有引力是有所区别的！不过，在要计算重力加速度的考题中，通常忽略星球的自转（因为自转所需的向心力很小），于是认为重力近似等于万有引力，即mg＝F引（我们不妨把它记作“近球模型”），据此，我们就可以推导出非常有用的“黄金代换式”：GM＝gR2.既然重力可以近似等于万有引力，那么对于近地轨道（环绕轨道近似等于星球半径R）的卫星，则有mg＝F向，可求得其环绕速度为v1＝，也就是我们在考题中遇到的第一宇宙速度！例题点拨:例题1 (2004年江苏, 4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动, 则下列说法正确的是( )A. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越大B. 卫星的轨道半径越大, 它的运行速度越小C. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越大D. 卫星的质量一定时, 轨道半径越大, 它需要的向心力越小例题2 发射地球同步卫星时, 先将卫星发射至近地圆轨道1．然后经点火, 使其沿椭圆轨道2运动, 最后再次点火, 将卫星送人同步圆轨道3, 轨道1.2相切于Q点, 轨道2、3相切于P点(见下图), 当卫星分别在1.2、3轨道上正常运行时, 以下说法正确的是( )A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它的轨道3上经过P点时的加速度例题3 地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球的转速应为原来的( )A. g/a倍B. 倍C. 倍D. 倍例题4(2004年北京, 20)1990年5月, 紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星, 该小行星的半径为16 km．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同．已知地球半径R=6400km, 地球表面重力加速度为g．这个小行星表面的重力加速度为( )A. 400gB. g /400C. 20gD. g/20针对性训练1. 地球半径R0, 地面重力加速度为g, 若卫星距地面R0处做匀速圆周运动, 则( )A．卫星的速度为 B.卫星的角速度为C. 卫星的加速度为g/2D. 卫星的周期为2．假设地球质量不变, 而地球半径增大到原来的2倍, 那么从地球发射的人造地球卫星第一宇宙速度(球绕速度)大小应为原来的( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍3. 三颗人造卫星a、b、c绕地球作圆周运动, a与b的质量相等并小于c的质量, b和c的轨道半径相等且大于a的轨道半径, 则( )A. 卫星b、c运行的速度大小相等, 且大于a的速度大小B. 卫星b、c周期相等, 且大于a的周期C．卫星b、c向心加速度大小相等, 且大于a的向心加速度D. 卫星b所需的向心力最小4．关于绕地球运转的近地卫星和同步卫星, 下列说法中正确的是( )A. 近地卫星可以通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行C.近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重”，其重力加速度为零D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行5．假设一小型飞船, 在高空绕地球做匀速圆周运动, 若沿与其运动相反的方向发射一枚火箭, 则以下说法正确的是( )A. 飞船一定离开原来的轨道运动B. 火箭一定离开原来的轨道运动C. 若飞船继续绕地球匀速圆周运动, 则其运动的轨道的半径一定增大D. 若火箭离开飞船后绕地球做匀速圆周运动, 则其运动的圆轨道的半径一定减小6．关于人造地球卫星, 下列说法正确的是( )A. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的倍B. 轨道半径是地球半径n倍的同步卫星的向心加速度是赤道表面物体向心加速度的n倍C. 如果卫星的轨道是椭圆, 则它在近地点比远地点时的动能大、势能小, 但两处的机械能相等D. 如果卫星因受空气阻力的作用, 其半径逐渐减小, 则它的势能逐渐减小, 动能逐渐增大, 机械能逐渐减少7．同一轨道上有一个宇航器和一个小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动.由于某种原因，小行星发生爆炸而被分成两块，爆炸结束瞬间，两块都有原方向的速度，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是（）A. 速度大的一块能撞上宇航器B. 速度大的一块不能撞上宇航器C. 速度小的一块能撞上宇航器D. 速度小的一块不能撞上宇航器8．假设在质量与地球质量相同, 半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛, 那么与地球成绩相比, 下列说法正确的是( )A. 跳高运动员的成绩会更好B. 投掷铁饼的距离更远C. 举重运动员的成绩会更好D. 游泳运动员的成绩会更好9．2003年10月15日“神舟五号”载人飞船搭载航天员杨利伟发射成功, 经过21小时太空之旅, 飞船返回舱乘载着杨利伟于10月16日6时23分在内蒙古主要着陆场成功着陆, 我国首次载人航天飞行圆满成功。

拓展课天体运动中的三类典型问题核心要点人造卫星的发射、变轨问题[要点归纳]1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点速率分别为v A、v B。

在A点加速，则v A＞v1，在B点加速，则v3＞v B，又因v1＞v3，故有v A＞v1＞v3＞v B。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1＜T2＜T3。

[经典示例][例1]我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。

如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A.飞行器在B点处点火后，动能增加B.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g0解析在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则mg0＝mR4π2T23，解得T3＝2πRg0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律a3T2＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。