鲁科版高中物理必修第二册课件第4章习题课天体运动中的三类典型问题

2.近地卫星、同步卫星和赤道上物体的比较
提醒：R为地球半径，h为同步卫星距离地面的高度
【问题探究】 2019年11月5日01时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，
成功发射第49颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫 星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的 轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期。试总结两种同步卫星的相同点和不 同点。
地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，
地球静止轨道卫星( )
A.周期大
B.线速度大
C.角速度大
D.加速度大
课堂检测·素养达标
1.2020年1月7日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通
【规律方法】分析卫星和赤道上物体的基本思路 (1)将研究对象分成两类①轨道上运行的卫星②赤道上物体。 (2)轨道上的卫星，万有引力提供向心力，列向心力方程，求解各物理量。 (3)根据同步卫星与赤道上物体角速度相同的特点，判断两者其他物理量的关 系。 (4)将2、3步的结果整合，得出最终结果。
【素养训练】 1.(多选)2019年11月23日，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭， 以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。北斗导航卫星由中轨 道、高轨道和同步卫星等组成。关于同步卫星下列说法中正确的是 ( ) A.轨道高度一定 B.运行速度大小一定 C.可能经过扬州的正上方 D.运行周期为24 h
【典例示范】 【典例】有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面 一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是 高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是 ( ) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.把a直接发射到c运行的轨道上， 其发射速度小于第一宇宙速度 C.d在相同时间内转过的弧长最长 D.d的运动周期有可能是30 h

某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与
地球的自转方向相同,在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,
则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(
A.2π(
C.2π
2
-ω0)
3

3
2
B.
D.
2π
2
+ 0
3
2π
2
- 0
3
D
)
解析 因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R,根据卫星的运行特点知,轨道半
1.抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的
综合应用,解决此类问题的基本思路有两条。
思路 1,中心天体的表面或附近,万有引力近似等于重力,即

G 2 =mg0(g0 表示

天体表面的重力加速度)。
思路 2,万有引力提供向心力,即

G 2 =ma。

式中 a 表示向心加速度,而向心加速度又有
。
2

(3)第一宇宙速度指物体在星球表面附近做匀速圆周运动的速度,由

2
G 2 =m
解得 v=


=
=
2ℎ
。

答案
2ℎ
(1) 2
2ℎ 2
(2) 2
(3)
2ℎ

三、天体运动中的追及相遇问题
在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题,比如a、b两物体都绕同
一中心天体做圆周运动,某时刻a、b相距最近,问a、b下一次相距最近或最
2
2
4π
a= 、a=ω2r、a=ωv,a= 2 、a=g

C.vv12＝Rr
D.vv12＝
R r
比较a1和a2 → 同步卫星与赤道上物体的角速度相同 → 据a＝ω2r分析
比较v1和v2 → 同步卫星与近地卫星皆由万有引力提供向心力 → 据v＝ GrM分析
12/10/2021
第十三页，共二十五页。
解析 设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m1，在地球表面随地球做匀速圆周 运动的物体的质量为 m2，根据向心加速度和角速度的关系有 a1＝ω21r，a2＝ω22R， 又 ω1＝ω2，故aa12＝Rr ，选项 A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMrm2 1＝ m1vr21，GMRm2 2＝m2vR22，解得vv12＝ Rr ，选项 D 正确。
(1)向心力不同 同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，GMr2m＝mrv2；而赤道上的物体 随12/10地/202球1 自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，GMr2m≠mrv2。
第十一页，共二十五页。
(2)向心(xiànɡ xīn)加速度不同
比较 项目
卫星绕地球运行的向心加速度
答案(dáàn) AD
12/10/2021
第十四页，共二十五页。
[针对训练2] 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心(xiànɡ xīn)加速度 为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力 为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度 为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量
答案(àn) A
12/10/2021
第二十一页，共二十五页。

3
(1)月球的质量M;
(2)月球的第一宇宙速度v;
(3)月球的平均密度ρ。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

解析 (1)月球表面物体的重力等于万有引力 G
解得月球的质量
2

=mg①
2
M= 。②
(2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度
有
2
G 2 =m ③
为
地面附近的重力加速度)竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平
17
台的压力为启动前压力的18。已知地球半径为
时离地面的高度。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
R,忽略自转的影响,求火箭此
解析 启动前测试仪对平台的压力N1=mg①
设火箭离地面的高度为h时,测试仪对平台的压力大小为N2,根据牛顿第三
2
'2
2 =m' ,m'g= ,

4
,故选项
行=

B 正确。
2
4.若某黑洞半径R约为45 km,质量M和半径R满足的关系为
= (其中c为
2
光速,c=3.0×108 m/s,G为引力常量),忽略自转的影响,则估算该黑洞表面重
力加速度的数量级为(
)
A.1010 m/s2
4π2 3
M=
2

,地球密度 ρ=4
3

3
π
=
3π3
2 3 ,故

3.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航
天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止

汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
向心力 支持力与重力合力做向心力 支持力与重力合力做向心力
方程
v2 mg－N ＝m r v2 N＝mg－m r
v2 N－mg ＝m r v2 N＝mg＋m r 支持力>重力
支持力
支持力<重力， 当v＝ gr 时N＝0
2.过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图4－3－5，重力和支持力的合力提供向心力．
图 4－3－9
3．轻绳模型：如图 4－3－10 所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球， v2 在最高点时的临界状态为只受重力，由 mg＝m r ，得 v＝ gr.
图 4－3－10
在最高点时： (1)v＝ gr时，拉力或压力为零． (2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v＜ gr时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝ gr.
4．(多选)如图4－3－12所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于 汽车受力的说法中正确的是( )
图4－3－12 A．汽车的向心力就是它所受的重力 B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心 C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用 D．汽车受到的支持力比重力小
【解析】
(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所
mv2 示．赛车做圆周运动所需的向心力为 F＝ r ＝400 N＜600 N，所以赛车在运动过 程中不会发生侧移．
甲
乙
(2) 若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力 mg、支持力 N 和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图 (赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大 静摩擦力．由牛顿第二定律得 v2 max 水平方向：Nsin θ＋fmaxcos θ＝m r 竖直方向：Ncos θ－fmaxsin θ－mg＝0 代入数据解得 vmax＝ fmax＋mgsin θr ≈35.6 m/s. mcos θ

6
100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞
行高度为 200 km 的“嫦娥一号”更加翔实．若
两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运
行轨道如图所示．则( ) A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
栏目导航
5
2．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关 系
ma GMr2m＝mmvωr22r
m4Tπ22r
a＝GrM2
r越大，a越小
⇒v＝ ω＝
ห้องสมุดไป่ตู้
T＝
GM r
r越大，v越小
⇒越高越慢
GM r3
r越大，ω越小
4π2r3 GM
r越大，T越大
栏目导航
【例 1】 “嫦娥二号”环月飞行的高度为
栏目导航
18
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14 g0R B．飞船在 A 点处点火时，速度增加
C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运
行时通过 A 点的加速度
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为 2π
R g0
栏目导航
19
D [据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：GM4Rm2＝m4vR2 ，经过整 理得：v＝ G4RM，而 GM＝g0R2，代入上式计算得 v＝ g40R，所以 A 选项错误；飞船在 A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运 动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据 a＝G4RM2可知，飞船两条运
第4章 万有引力定律及航天
习题课5 万有引力定律及航天
栏目导航
2
【学习素养·明目标】 1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2. 会分析人造卫星等天体运动的问题．

3Biblioteka 可知, 地 地
③向心加速度:由 G
度。由 a=rω
2
2
=ma 知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速
2π 2
=r( ) 知,同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度,即

a 近>a 同>a 物。
地
④向心力:同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力,
2
=
2
;而赤

道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分
力,卫星将做近心运动,向低轨道变迁。
2
②当卫星加速时,卫星所需的向心力F 向=m 增大,万有引力不足以提供卫星

所需的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变迁。
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。
(2)加速度问题
卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时,卫星受到的万有引力相同,所以加速度
相同。
【实例引导】
r1<r3,所以 v1>v3,由 ω=
地
3
2
=m ,v=
2


地

,因为
得 ω1>ω3。
在 Q 点,卫星沿着圆轨道 1 运行与沿着椭圆轨道 2 运行时所受的万有引力相
等,在圆轨道 1 上引力刚好等于向心力,即
1 2
F= 。而在椭圆轨道
1
2 上卫星
做离心运动,说明引力不足以提供卫星以 v2 速率做匀速圆周运动时所需的向
第4章
习题课:天体运动中的三类典型问题
学习目标
1.知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点,并会对描述它们运动的
物理量进行比较。
2.理解双星的特点,并会解决相关问题。

合力沿半径方向的分量 Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心 力，其作用是改变速度的方向；其大小为：Fn＝mvr2＝mω2r.合力沿切线方向的分 力 Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度，其作用是 改变速度的大小，其大小为 Ft＝mat.
4．处理匀速圆周运动问题的基本步骤 (1)确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象； (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径； (3)对研究对象进行受力分析，作出受力示意图； (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力 Fn； (5)根据向心力 Fn＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r，选择其中一种公式列方程求解．
如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴 O.现给小 球一初速度，使小球和杆一起绕轴 O 在竖直平面内转动，不计空气阻力，用 F 表 示小球到达最高点时杆对小球的作用力，则 F( )
A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于零 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零
解析： 设小球对杆的作用力为 F，在最高点时分析其受力得 答案： D
1．绳模型
如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况(注意：绳对小球只 能产生拉力)与小球在竖直平面内的光滑轨道的内侧做圆周运动的情况相似．
(1)小球能过最高点的临界条件：绳子对小球刚好没有力的作用，此时有 mg＝mvR2，即 v 临界＝ Rg (2)小球能过最高点的条件：v≥ Rg 当 v＞ Rg时，绳对球产生拉力，或轨道对球产生压力． (3)不能过最高点：v＜ Rg 实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道，继续做斜上抛运动．
甲、乙两名溜冰运动员，如图所示，面对面拉着弹簧测力计做圆周运 动的溜冰表演，m 甲＝80 kg，m 乙＝40 kg，两运动员相距 0.9 m，弹簧测力计的示 数为 9.2 N．求：

v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度 )
比较内 容
赤道物体
角速度 ω 1=ω 自
近地卫星 同步卫星
GM R3
ω 2=
ω 3=ωGM自
(R h)3
=
向心加 速度
ω 1=ω 3<ω 2
12
a1=R

2 2
GM
a2=RR2
=
32
a3=(RGMh()2R+h) =
r为卫星轨道半径,R为中心天体半径,h为同步卫星距离 地面的高度,其中r=R+h
GM
r
7
【素养训练】 1.(多选)GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行,每个 卫星的环绕周期为12小时。GPS的卫星与地球同步卫星 相比较,下列说法正确的是 ( )
A.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的 倍
B.GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的 2 倍
2
32 2
C.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的 倍 D.GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的 2 倍
围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的 ( )世纪金榜导学号
A.周期为 4 2r3
GM
C.角速度为 Gm
r3
B.动能为 GMm
2R
D.向心加速度为 GM
R2
【解析】选A。因为“嫦娥四号”探测器围绕月球做半
径为r的匀速圆周运动,月球对探测器的万有引力提供
探测器做圆周运动的向心力,即
,由此得
T度12=mωv42=GM2Gr3M2,rm因,因此 ,因此A正 此C错确B错误;由误;由;G由mrGM2 mrM2Gmmvrr2M2m得得2探mr探得测4T测探2器2 器测r 的的器动加的能速角E度k速=

第4章 万有引力定律及航天
3．开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道 __半__长__轴__a__的__立__方_______ 与 其 __公__转__周__期__T__的__平__方_____ 成 正 比．其表达式为Ta32＝k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行 星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星__无__关_____ (填“有关” 或“无关”)的常量．
栏目 导引
第4章 万有引力定律及航天
【核心深化】 1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图 1 所示．不同行星绕太阳运动的 椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图 2 所 示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒 第一定律又叫轨道定律．
栏目 导引
第4章 万有引力定律及航天
栏目 导引
第4章 万有引力定律及航天
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方 向 沿 两 物 体 的 _连__线______ ， 引 力 的 大 小 F 与 这 两 个 物 体 _质__量__的__乘__积___m_1_m__2 _____ 成 正 比 、 与 这 两 个 物 体 间 的 ___距__离___r_的__平__方________成反比． 2．表达式：F＝Gmr1m2 2.
栏目 导引
第4章 万有引力定律及航天
对开普勒行星运动定律的理解及应用 问题导引 (1)如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地 球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳 运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
栏目 导引
第4章 万有引力定律及航天
(2)如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星 的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？

栏目 导引
第4章 匀速圆周运动
(2)重力和支持力的合力提供向心力时汽车通过弯道的速度： 假设弯道倾角为 θ，则汽车转弯时的向心力 F＝mgtan θ(如 图)．
(3)最大限速：根据向心力公式，有 mgtan θ＝mvr20，所以 v0 ＝ grtan θ.
栏目 导引
第4章 匀速圆周运动
3．火车转弯问题 (1)转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平 面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心． (2)向心力来源：如图所示．火车转弯时的 向心力由重力 mg 和支持力 N 的合力提供， 即 mgtan θ＝mvR20，解得 v0＝ gRtan θ，其 中，R 为弯道处的半径，θ 为两轨所在平面 与水平面间的夹角，v0 为弯道处规定的行驶速度．
栏目 导引
第4章 匀速圆周运动
凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥 的最高点，当汽车受到的支持力 N＝0 时，向心力 mg＝mvR2， 此时汽车的临界最大速度 v 临＝ gr(达到 v 临＝ gr，从最高 点汽车将做平抛运动)．
栏目 导引
2．竖直平面内“绳、杆”模型 (1)轻绳模型(最高点，如图)
栏目 导引
第4章 匀速圆周运动
(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更 高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速， 这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理 和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？ [解题探究] (1)表格中数据有何特点？ (2)轨道不对车轮施加力的情况下，转弯时的速度受哪些因 素的影响？如何分析转弯时的速度？
栏目 导引
第4章 匀速圆周运动
3．离心运动的应用及防止 (1)应用：离心分离器、离心干燥器、脱水筒、离心水泵． (2)危害与防止 ①飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动往往造成飞行员 _____过__荷______． ②汽车在转弯(尤其在下雨天)时需要__减__速__慢__行_____．

自主学习
名师解疑
分类例析
一、圆周运动问题的分析
分析方法
(1)分析圆周运动问题时，明确圆周运动的轨道平面、圆心
和半径是解题的先决条件．在具体分析问题时，首先要明
确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定其圆心在何处，
半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．
(2)分析物体受力情况，弄清向心力的来源是解题的关
名师解疑
分类例析
模型说明
有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动过最高点，如图4－3－4丙、丁所 示
杆 临界条件为
模 型
(1)v 临 1＝0
(2)v 临 2＝ gr
(1)轻杆(或管壁)对小球的支持力 N＝ mg 时，F 合＝mvr临2 1＝0，得 v 临 1＝0 (2)小球在最高点，轻杆(或管壁)对小 球的弹力刚好为零时，只有重力提供
的判断和应用．
自主学习
名师解疑
分类例析
【变式1】 汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径 为R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，问： (1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超 过多少？ (2)若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面 与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可使车与 路面间无摩擦力？
键．跟运用牛顿第二定律解决直线运动问题一样，解决圆
周运动问题也要选择做圆周运动的物体为研究对象，进行
受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步
骤．如果物体做匀速圆周运动，那么物体所受各力的矢量
自主学习
名师解疑
分类例析
和就是向心力，向心力一定沿半径指向圆心．沿同一直线 的力，可简化为代数法求合力．如果物体受的力不在同一 直线上，可用平行四边形定则或正交分解法求合力． (3)向心力公式和牛顿第二定律的结合是分析圆周运动问题 的基础，本部分知识涉及的公式较多，在解题时应根据题 目所给的条件，灵活选用恰当的公式去处理． 解题步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象． (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径． (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的合力

φ＝2kπ＋θ，k＝0,1,2… 则 t＝vs ＝ωφ v＝sφω＝2ksπω＋θ，k＝0,1,2… 【答案】 2ksπω＋θ，k＝0,1,2…
专题2 圆周运动的临界问题
物理情景
细绳拉着 小球在竖 直平面内 做圆周运动
图示
在最高点的 做圆周运动
临界特征 的条件
T＝0 mg＝mvl2 ⇒v＝ gl
在最高点时 速度应不小 于 gl
【答案】 A
1．测量子弹速度的装置如图 2 所示，两个薄圆盘以角速 度 ω 绕同一轴匀速旋转，圆盘间相距为 s，子弹沿转轴方向 射来，穿过第一个圆盘的 P 点后又打到第二个圆盘的 Q 点， 测出 O′Q 相对 OP 转过的角度为 θ，求子弹的速度。
图2
【解析】 子弹射出后沿直线运动，从 P 点射入，从 Q 点射出，此过程中两盘转过的角度是
mag－Na＝mavRa2
①
要使 a 球不脱离轨道，则 Na>0
②
由①②得：va< gR
对 b 球在最高点，由牛顿第二定律得：
mbg＋Nb＝mbvRb2
③
要使 b 球不脱离轨道，则 Nb>0
④
由③④得：vb> gR 【答案】 va< gR vb> gR
2．如图 4 所示，质量为 0.5 kg 的小桶里盛有 1 kg 的水， 用细绳系住小桶在竖直平面内做“小流星”表演，转动半径 为 1 m，小桶在最高点的速度为 5 m/s，g 取 10 m/s2，求：
【解析】 小球恰能到达 B 点，mg＝mvR2
则小球做平抛运动的初速度为 v＝ gR
竖直方向自由落体运动 R＝12gt2
水平方向匀速运动 s＝vt＝ 2R，AC＝( 2－1)R.

C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
解析 由开普勒第二定律可知,在近日点A时行星运行动的过程中,行星与恒
星的连线变长,其速度减小,故C正确,D错误。
针对训练2
通常可近似认为行星绕太阳做圆周运动。太阳系中有一颗绕太阳公转的
36 2


F1=G 2 =G4 2
(2)


8
3 2
( )
2
'
F2=G '2 =G


F=F1-F2=G4 2 -G18 2
=

=G18 2
7
。
36 2
规律方法 “填补法”在引力求解中的应用
挖去一球体后,剩余部分不再是质量分布均匀的球体,不能直接利用万有引
力定律公式求解。可先将挖去部分补上来求引力,求出完整球体对质点的
(物理观念)
思维导图
基础落实•必备知识全过关
一、行星运动的规律
1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是
圆的一个
焦点
相等
相等
的时间内扫过
。
3.开普勒第三定律:行星绕太阳运行轨道
周期
,太阳位于椭
上。
2.开普勒第二定律:任何一个行星与太阳的连线在
的面积
椭圆
T的平方成正比。表达式为
3
=k
2
1.关于开普勒对于行星运动规律的认识,下列说法正确的是( A
)
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在

,它会克服地球的引力,永远离开地球。v2=
11.2 km/s,使卫星挣脱 地球 引力束缚的最小地面发射速度,又称脱离
速度。
(3)第三宇宙速度
v3= 16.7 km/s,使卫星挣脱 太阳
逸速度。
引力束缚的最小地面发射速度,也称逃
三、预测未知天体
1.1845~1846年,英国大学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶分别计算出天
地 火
2 =0.4,故选项
B 正确。
探究二
天体运动的分析与计算
情境探究
如图所示,太阳系的行星在围绕太阳运动。
(1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规
律?
提示 地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀
速圆周运动,万有引力提供向心力。
(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳的运动的线速度、角速度、周期及
4π2 3
离r,根据万有引力提供向心力得行星的质量m行=
2
。
二、人造卫星上天
1.人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿的设想
如图所示,在高山上水平抛出一个物体,只要抛出的 速度 足够大时,它
将会围绕地球旋转而不再落回地球表面,这实际上就是 人造地球卫星 或
宇宙飞船上天的原理。
(2)原理:一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做 匀速圆周 运动,向心
地
力由地球对它的 万有引力 提供,即 G
地
线速度v=

。
2
=m
2
,则卫星在轨道上运行的
2.宇宙速度
(1)第一宇宙速度
①由v=
地

,m地=5.98×1024 kg,卫星轨道半径可近似为地球半径
R=6.40×106 m,可得v1= 7.9 km/s,这就是物体在 地面附近轨道 绕地球