天体运动的典型问题

专题1l 天体运动种种卫星、行星、恒星、星团、星系、星系团、超星系团，各种不同层次的天体世界由小到大组成了整个宇宙，宇宙是那么的广袤浩瀚，深邃奇妙，然而，它们又是有序的，一些基本的规律支配着天体星球的种种行为，开普勒三定律描述了星体的运动学规律，牛顿运动定律及万有引力定律更揭示出天体运动的动力学原因。

一、牛顿的草图牛顿在说明人造地球卫星原理时画的草图如图所示，在离地面一定高度水平抛出一物体，当初速度较小时，物体沿椭圆曲线a落地；当初速度较大时，物体沿椭圆曲线a '落地，落地点较远；当初速度达到第一宇宙速度时，物体沿圆轨道b 运行；当初速度大于此值时，物体沿椭圆曲线c 绕地运行；当初速度等于第二宇宙速度时，物体沿抛物线轨道d 离开地球不再回来；当初速度大于此速度时，物体沿双曲线e 离开地球。

物体在有心力场中的运动轨迹是圆锥曲线，地球的中心是曲线的焦点，图所示的几条轨道中，圆轨道b 是一个临界轨道，在b 以内的椭圆（如a ），抛出点是椭圆的远地点，在b 以外的椭圆轨道（如c ），抛出点是椭圆的近地点。

抛物线轨道d 又是一个临界轨道，在d 以内的轨道（如a 、b 、c ）是封闭的椭圆，在d 以外的轨道（如e ）是不封闭的双曲线。

牛顿的这张草图不仅对于任何一个绕地球运行的卫星是适用的，而且对于任何一个绕中心天体运行的星体都是适用的。

二、守恒定律支配天体运动最基本的规律当然是万有引力定律、牛顿运动定律和开普勒定律，除此之外，守恒定律也是十分重要的。

1、机械能守恒物体只在引力作用下绕中心天体运行，其机械能守恒．引力是保守力，引力场是势场，在平方反比引力场中，质点的引力势能取决于其在有心力场中的位置。

如图所示，在质量为M 的中心天体的引力场中，一质量为m 的物体由点1A （距中心1r ）经点2A 、3A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅运动到点n A （距中心n r ），M 对它的引力做负功，其大小是11211111111lim ()lim lim ()11 ()nn n i i i i n n n i i i i i i i i nr r Mm W G r r GMm GMm r r r r r GMm r r ++→∞→∞→∞===++-=-==-⋅=-∑∑∑ 如果物体从点1A 运动到无限远，即n r →∞，引力做负功1Mm W G r =。

专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题基础必备1.两个靠近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,其质量分别为m1,m2,如图所示,以下说法正确的是( A )A.线速度与质量成反比B.线速度与质量成正比C.向心力与质量的乘积成反比D.轨道半径与质量成正比解析:设两星之间的距离为L,轨道半径分别为r1,r2,根据万有引力提供向心力得,G=m 1ω2r1,G=m2ω2r2,则m1r1=m2r2,即轨道半径和质量成反比,故D错误;根据v=ωr可知,线速度与轨道半径成正比,则线速度与质量成反比,故A正确,B错误;由万有引力公式F 向=G,向心力与质量的乘积成正比,故C错误.2.(多选)2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射,后与“天宫二号”空间实验室成功对接.假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( AC )A.“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,里面的货物处于超重状态B.“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中,里面的货物始终处于完全失重状态C.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,加速度向上,则里面的货物处于超重状态,选项A正确,B错误;为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确,D错误.3.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( A )A.每颗小星受到的万有引力为(+9)FB.每颗小星受到的万有引力为(+9)FC.母星的质量是每颗小星质量的2倍D.母星的质量是每颗小星质量的3倍解析:每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2F·cos 30°=(+9)F,选项A正确,B错误;由F=G和9F=得=3,选项C,D错误.4.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星.则下列关系正确的是( B )A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析:由于A是静止在赤道上随地球自转的物体,C是地球同步卫星,所以两者角速度大小相等,周期大小相等,故C,D错误;由ω=可知,ωB>ωC,则ωB>ωA,故A错误;由v=可知,v B>v C,故B正确.5.(多选)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则( BD )A.A,B加速度的大小之比为()2B.A,C加速度的大小之比为1+C.A,B,C速度的大小关系为v A>v B>v CD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速解析:根据万有引力提供向心力可知G=ma,得a A=G,a B=G,故=()2,选项A错误;A,C角速度相同,根据a=ω2r得a A=ω2(R+h),a C=ω2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大线速度越小,所以v B>v A,又A,C角速度相同,根据v=ωr可知v A>v C,故v B>v A>v C,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确. 6.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R.已知万有引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是( CD )A.四颗星做圆周运动的轨道半径为B.四颗星做圆周运动的线速度均为C.四颗星做圆周运动的周期均为2πD.四颗星表面的重力加速度均为G解析:如图所示,四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径r=L.取任一顶点上的星体为研究对象,它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合=G+G.由F合=F向=m=m,解得v=,T=2π,故A,B项错误,C项正确;对于在星体表面质量为m0的物体,受到的重力等于万有引力,则有m 0g=G,故g=G,D项正确.7.(多选)我国计划将“嫦娥五号”送上38万千米远的月球,采回月壤,实现航天工程绕、落、回的收关阶段.到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞,并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面,供科学家分析.了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈讨论,绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图,图中对接为取样后的对接点,实线圆为绕行器在半径为r的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道,设着陆器取样并返回到绕行器的时间t内绕行器飞行N圈,全过程不考虑空气阻力的影响.已知引力常量为G,月球的半径为R,则兴趣小组提出了下列有关结论,其中表示正确的是( BC )A.从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球B.“嫦娥五号”沿椭圆轨道向38万千米远的月球飞行时,只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获,否则还要沿椭圆轨道返回C.结合题中信息可知月球的质量为,二者在对接过程中有一定的机械能损失D.绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时,虽然引力做功,动能增大,但系统的机械能不变解析:从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,以提高其绕行速度,但由于月球在地月系内,因此“嫦娥五号”不需要达到逃离地球的第二宇宙速度,A项错误;由于月球也在绕地运行,只有当“嫦娥五号”沿椭圆轨道运动到远地点时,刚好月球也运动到这一位置,才能减速被月球捕获,若月球尚未到达目的地,地球的引力还会使“嫦娥五号”沿椭圆轨道返回,等待月球的下次到来,因此发射时还要通过计算选择合适时间,以便“嫦娥五号”一去就被月球捕获,B项正确;着陆器取样返回后与绕行器对接过程是合二为一的过程,一定有机械能损失,绕行器由月球引力提供向心力,G=mr,又T=,故M=,C项正确;绕行器携带样品沿椭圆轨道返回时,需加速离开绕月轨道,外力做正功,系统的机械能增大,故D项错误.8.(2019·山西太原模拟)(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻,该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力.则( ABC )A.T=T0B.T=C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能不变D.卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,机械能增大解析:赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方,有·-·=2π,解得T=T0,故选项A正确;根据开普勒第三定律有=,解得T=,故选项B正确;卫星在图中椭圆轨道由A 到B时,只有万有引力做功,所以机械能不变,故选项C正确;卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,从高轨道变到低轨道,卫星在A点要减速,所以机械能减小,故选项D错误.能力培养9.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,引力常量为G,则( AD )A.甲星所受合外力为B.乙星所受合外力为C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析:由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F1=G,甲、丙之间的万有引力为F2=G=,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=,A项正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,B项错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,C项错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,D项正确. 10.(多选)2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会,如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A,B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点,地球半径为R,引力常量为G.则( AC )A.天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析:由G=m可得线速度与半径的关系v=,轨道半径r越大,速率v越小.第一宇宙速度7.9 km/s是近地面卫星(轨道半径等于地球半径)的运行速度,而天宫二号轨道半径大于地球半径,所以天宫二号的运行速度小于7.9 km/s,选项A正确;11.2 km/s(第二宇宙速度)是发射脱离地球引力范围围绕太阳运动的人造行星的速度,而天舟一号是围绕地球运动的,所以天舟一号的发射速度小于11.2 km/s,选项B 错误;根据题中信息可知,天舟一号沿椭圆轨道运动的轨道半长轴为a=(R+r),利用开普勒第三定律=,可得天宫二号绕地球运动的周期T′,再由G=mr()2,可以求出地球的质量M,选项C正确;天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度,选项D错误.11.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( B )A.TB.TC.TD.T解析:设两恒星中一颗恒星的质量原来为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,圆周运动的周期为T,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得T= 2π.经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,即为kM,两恒星中一颗恒星的质量变为m′,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r′,两星之间的距离变为原来的n倍,即为nR.此时圆周运动的周期为T′.则有=m′r′,G=(k M- m′)(nR-r′),联立解得T′=2π=T,选项B正确.12.我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星——“东方红1号”以来,为了满足通讯、导航、气象预报和其他领域科学研究的不同需要,又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星.卫星A 为近地卫星,卫星B为地球同步卫星,它们都绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计,卫星B距地面高度为h,不计卫星间的相互作用力.求:(1)卫星A与卫星B运行速度大小之比;(2)卫星A与卫星B运行周期之比;(3)卫星A与卫星B运行的加速度大小之比.解析:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m解得v=卫星A与卫星B运行速度大小之比=.(2)由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m r可知卫星运行周期T=卫星A与卫星B运行周期之比=.(3)由万有引力定律和牛顿运动定律得卫星运行的加速度大小a==卫星A与卫星B运行的加速度大小之比=.答案:见解析13.两个天体(包括人造天体)间存在万有引力,并具有由相对位置决定的引力势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2,当它们相距无穷远时势能为零,则它们距离为r时,引力势能为E p=-G.发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道,如图中Ⅰ轨道,再经过两次“点火”,即先在图中a点处启动发动机,向后喷出高压气体,卫星得到加速,进入图中的椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”,卫星再次被加速,此后,沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m,地球半径为R,轨道Ⅰ距地面非常近,轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R,地面处的重力加速度为g,并且每次点火经历的时间都很短,点火过程中卫星质量的减少可以忽略.求:(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,合力对卫星所做的总功是多大?(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少?解析:(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动,满足G=m=mg,故E k1=m==mgR,卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动,则G=m,E k2=m=,合力做的功W=E k2-E k1=mgR(-)=-.(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1=-=-mgR,卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2=-=-,高压气体所做的总功W′=(E p2+E k2)-(E p1+E k1)=(-+)-(-mgR+mgR) =.答案:(1)-(2)。

素养提升课五天体运动中的三类典型问题提升点一卫星变轨和飞船对接问题1．卫星发射过程的变轨原理高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ。

(2)在圆轨道Ⅰ上A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在椭圆轨道Ⅱ上B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。

(4)变轨过程中三个运行参量的分析速度设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时的速率分别为v A 、v B 。

在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B 。

加速度因为在A 点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同；同理，经过B 点加速度也相同。

周期设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径(半长轴)分别为r 1、r 2、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3。

2.飞船对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v 增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r 增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。

考向1卫星的变轨问题(多选)(2023·湖南长沙长郡中学模拟)2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆举行。

载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。

某次发射Z 卫星时，先将Z 卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z 卫星到达轨道Ⅰ的A 点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B 时，再次实施变轨进入轨道半径为4R (R 为地球半径)的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。

万有引力定律12种典型题【案例1】下列哪一组数据能够估算出地球的质量（）A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。

月球也是地球的一颗卫星。

设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r根据万有引力定律：【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。

总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。

【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。

“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h。

问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T2∝r3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大⑴所有运动学量量都是r的函数。

我们应该建立函数的思想。

⑵运动学量v、a、ω、f随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。

⑶任何卫星的环绕速度不大于s，运动周期不小于85min。

⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。

【案例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

一、天体物理题型与解法归类（2009、5）一、单个绕行天体：问题1：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况基本题1-1-1：地球半径为R，地球表面的重力加速度为，物体在距地面3R处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则（）A、1B、1/9C、1/4D、1/16分析与解：因为g= G，g= G,所以g/g=1/16,即D选项正确。

变形题1-1-2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

分析：因为，所以V=，，即B选项正确，A选项错误。

根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。

易错：认为卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在Q点轨道的曲率半径<r,所以>，即错选C。

说明：卫星的加速度等于该处的重力加速度，不等于卫星的向心加速度，只有当卫星作匀速圆周运动时，三者相等。

问题2：用万有引力定律求中心天体的质量1、通过观察绕行天体运动的周期T（或角速度、线速度）和轨道半径r；2、中心天体表面的重力加速度g和中心天体的半径R。

基本题1-2-1：已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.4910m，公转的周期T=3.1610s，求太阳的质量M。

分析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G=mr(2π/T)解得： M=4πr/GT=1.9610kg.变形题1-2-2：宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

天体运动知识点总结笔记天体运动，是指天体在空间中运动的规律和现象。

它包括行星、卫星、彗星等天体的运动规律和运动状态。

在地球上观测到的天体运动，主要为地球和其他天体的相对运动，例如太阳在天空中的日运动、行星在天空中的年运动等。

天体运动的规律是宇宙运动定律的具体应用，是了解宇宙的基础。

下面对天体运动的一些知识点进行总结。

一、天体的自转1. 天体的自转是指天体自身围绕自己的轴线转动。

在太阳系中，太阳、地球、其他行星和卫星都有自转运动。

自转是造成天体自身的白昼和黑夜的原因。

2. 特别地，太阳自转速度在赤道上约为25天转一圈，在极地上约为35天转一圈。

而地球的自转速度约为24小时转一圈。

3. 当天体自转速度增大时，天体的赤道凸起会变大，使得天体呈现扁球狀。

4. 行星和卫星的自转是与它们的公转方向一致的，这种现象称为自转共享现象。

二、地球的公转1. 地球绕太阳运行一周的时间称为地球的一年。

地球公转轨道是椭圆形的，由于轨道的椭圆度，地球到太阳的距离会有所变化，这种现象称为近日点和远日点。

2. 地球的公转速度约为每秒30千米，公转轨道的倾角是23.5度，这是引起四季变化的原因。

在北半球的夏至时，地球北半球远离太阳，而南半球靠近太阳；在冬至时则相反。

春分和秋分时，地球两极离太阳距离相等。

3. 我们所感受到的四季变化是由地球公转和地球轴的倾斜造成的。

地球自转使得不同地区的太阳高度角不同，从而造成了不同季节的温度差异。

4. 天体的公转速度是由其离太阳的距离决定的，公转周期越长，离太阳越远。

三、行星的轨道运动1. 行星的公转轨道是椭圆形的，椭圆的几何性质由轨道长短轴的长度决定。

轨道的长短轴之比称为离心率，离心率越小，椭圆越圆。

离心率为零时，轨道为圆形；随着离心率的增加，轨道趋向椭圆形。

2. 地球是典型的椭圆轨道行星，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。

3. 行星的近日点和远日点分别是距太阳最近和最远的点。

在近日点时，行星运行速度最快，在远日点时运行速度最慢。

天体运动典型易错问题分析摘要：在高三物理复习《万有引力定律及其应用》时，学生常常因为一些概念混淆不清造成错解，经过多年的教学笔者认为很有必要对学生进行专题训练。

关键词：万有引力天体圆周运动概念混淆易错我们在学习《圆周运动》时得出了如下结论：v=ω·r，α=，α=ω2·r；在学习万有引力定律在天文学上应用时，知道由万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力，即F万=F向，则可得可很多学生由于不能熟练掌握这些推导公式，没有注意它们成立的条件而导致错解，现将几个典型问题归纳如下：1、不能明辨地球表面的物体与绕地球运行的物体例1 地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的心加速度大小为a2，第一宙宇速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是错解对地球同步卫星与地球赤道上物体，由万有引力提供向心力产生向心加速度，有所以故B正确。

同理对同步卫星又第一宇宙速度所以故D正确。

正确分析上述对v1、v2的分析是正确的，而对a1、a2的分析是错误的，随地球自转的物体不是地球的卫星，不满足关系式，它与地球的同步卫星有相同的角速度、周期。

设地球自转角速度为ω，则A正确，故正确选项为A、D。

例2 已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则：错解由公式可得加速度与运行半径的平方成反比，故选A，由v=ω·r可得线速度与运行半径成正比，故选D。

正确分析由于式是万有引力全部用来提供向心力时得到的，而赤道上的物体所受万有引力只有部分来提供向心力，不可用该式来计算加速度之比，由于同步卫星与地球自转角速度相同，应由式a=ω2·r来比较，可得答案B正确，错选D答案是认为绕地球表面运动的角速度就是地球自转角速度，而此情况时万有引力与同步卫星一样也是全部用来提供向心力，应式来计算即可得应选答案C。

专题提升(六) 天体运动中的三类典型问题近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运动问题赤道上物体、近地卫星、同步卫星的动力学特点赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力线速度v1=Rω1v2=GMRv3=(R+h)ω3=GMR h+v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1=ω自ω2=3GMRω3=3()GMR h+ω1=ω3<ω2向心加速度a1=21ωRa2=22ωR=2GMRa3=23ω(R+h)=2()GMR h+a1<a3<a2[例1](多选)如图所示,A是静止在赤道上的物体,B,C是同一平面内两颗人造卫星.B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.则以下判断正确的是( CD)A.卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度B.A,B的线速度大小关系为v A>v BC.周期大小关系为T A=T C>T BD.若卫星B要靠近C所在轨道,需要先加速审题指导:解此题注意三点:(1)地面上的物体随地球自转,与地球和地球同步卫星有相同的角速度. (2)近地卫星和同步卫星都满足卫星运行规律.(3)近地卫星与地面上物体比较时要借助地球同步卫星这一桥梁.解析:第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,为最大环绕速度,所以B 的速度小于第一宇宙速度,故A 错误;A,C 相比较,角速度相等,由v=ωr,可知v A <v C ,根据卫星的线速度公式得v C <v B ,则v A <v C <v B ,故B 错误;同理,根据可知T C >T B ,有T A =T C >T B ,故C 正确;卫星要想从低轨道到达高轨道,需要加速做离心运动,故D 正确. 1.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3,则a 1,a 2,a 3的大小关系为( D ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2D.a 1>a 2>a 3解析:由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,可得a 2=r 2ω2,而a 3=r 3ω2, 由于r 2>r 3,则可得a 2>a 3. 又由万有引力定律G2Mmr =ma 和题目中数据可得r 1<r 2, 则可以得出a 2<a 1,故选项D 正确.2.(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1,近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2,地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍.则以下结论正确的是( BCD ) A.23v v =6 B.13v v =17C.23a a =49 D.13a a =17解析:近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G2Mm r=m 2v r ,解得v=GM r ,两卫星的轨道半径之比为1∶7,所以23v v =71,故A 错误;地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度,根据v=ωr,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以13v v =17,故B 正确;根据万有引力提供向心力得G 2Mm r =ma,a=2GMr,两卫星的轨道半径之比为1∶7,则23a a =49,C 正确;同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度,根据a=rω2,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以13a a =17,故D 正确. 航天器的变轨问题1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道.如图所示,发射卫星的过程大致有以下几个步骤:(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上. (2)在A 处点火加速,由于速度变大,进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2.卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动近心运动变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析 G2Mm r <m 2v r G2Mmr >m 2v r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动能量分重力势能、机械能均增加重力势能、机械能均减小析角度1 变轨过程中各物理量的变化[例2](2019·河北唐山模拟)(多选)如图所示,地球卫星a,b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则( AD)A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B.两颗卫星分别经过A点处时,a的速度大于b的速度C.两颗卫星分别经过A点处时,a的加速度小于b的加速度D.卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行解析:由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短,根据开普勒第三定律,卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短,选项A正确;两颗卫星分别经过A点处时,a的速度小于b的速度,若卫星a在A点处加速后万有引力恰好提供向心力,则可以做匀速圆周运动,选项B错误,D正确;两颗卫星分别经过A点处,a的加速度等于b的加速度,选项C错误.分析卫星变轨问题的三点注意(1)卫星变轨时半径的变化,要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断.决定.(2)卫星稳定在新轨道上的运行速度由v=GMr(3)卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心运动的条件分析得出.角度2 变轨问题中能量分析[例3] (多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( BD)A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析:卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,由于地球引力做正功,引力势能一定减小,故B正确;卫星的环绕速度当半径r减小时,运行速度增大,卫星的动能增大,选项A错误;由于气体阻力做负功,地球引力做正功,根据功能关系,机械能(引力势能和动能之和)减小,选项C错误;由于卫星的动能增大,地球引力做的正功大于卫星克服气体阻力做的功,选项D 正确.1.(多选)如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则( ACD)A.该卫星在P点的速度大于7.9 km/s,小于11.2 km/sB.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC.在轨道Ⅰ上,卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析:卫星在P点做圆周运动的速度为7.9 km/s,卫星在P点的速度大于7.9 km/s会做离心运动,运动轨迹为椭圆,但必须小于11.2 km/s,否则就会脱离地球束缚,故A正确;环绕地球做圆周运动的人造卫星,最大的运行速度是7.9 km/s,故B错误;P点比Q点离地球近,故在轨道Ⅰ上,卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度,C 正确;卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ,故D 正确.2.(2019·河南南阳月考)(多选)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨,进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ,由近月点Q 落月,如图所示.关于“嫦娥四号”,下列说法正确的是( AD )A.沿轨道Ⅰ运动至P 时,需制动减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C.沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度大于在Q 点的加速度D.在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变解析:要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ,需制动减速做近心运动,A 正确;由开普勒第三定律知,沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期,B 错误;根据牛顿第二定律,有G2Mm r =ma,解得a=G 2Mr,沿轨道Ⅱ运行时,在P 点的加速度小于在Q 点的加速度,C 错误;月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球,所以在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势能减小,机械能不变,D 正确.双星或多星模型1.宇宙双星问题(1)特点:如图(甲)所示绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统. (2)动力学规律①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即122Gm m L=m 1r 121ω, 122Gm m L=m 2r 222ω; ②两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2; ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r 1+r 2=L. (3)两颗星到圆心的距离r 1,r 2与星体质量成反比,即12m m =21r r . 2.宇宙三星问题(1)三颗质量均为m 的星体位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行[如图(乙)所示].其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力:22Gm R +22(2)Gm R =ma.(2)三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上[如图(丙)所示].每颗星体运动所需向心力都由其余两颗星体对其万有引力的合力来提供.2×22Gm L cos 30°=ma,其中L=2Rcos 30°.3.宇宙四星问题(1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动[如图(丁)所示].(2)另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O 做匀速圆周运动[如图(戊)所示].三颗星体转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.4.宇宙多星的分析思路 角度1 双星问题 [例4]宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示,某双星系统中A,B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比r A ∶r B =1∶2,则两颗天体的( A ) A.质量之比m A ∶m B =2∶1 B.角速度之比ωA ∶ωB =1∶2 C.线速度大小之比v A ∶v B =2∶1 D.向心力大小之比F A ∶F B =2∶1审题指导:(1)双星做匀速圆周运动的周期相同. (2)公式G122m m r 中的r 是两星间的距离,而不是轨道半径. 解析:双星绕连线上的一点做匀速圆周运动,其角速度相同,周期相同,两者之间的万有引力提供向心力,F=m A r A ω2=m B r B ω2,所以m A ∶m B =2∶1,选项A 正确,B,D 错误;由v=rω可知,线速度大小之比v A ∶v B =1∶2,选项C 错误.(1)双星系统中,两星的向心力大小一定相等,等于它们之间的万有引力,向心力不会因为两星质量、轨道半径不同而不同.(2)万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,此处应该是L;而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径,此处为r 1,r 2,千万不可混淆. 角度2 三星问题 [例5]三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上.如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变,下列说法正确的是( B )A.23G MB.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC.3LD.2GML解析:根据万有引力定律,任意两颗星球之间的万有引力为F 1=22GM L ,方向沿着它们的连线.其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2F 1cos 23G M ,方向指向圆心,选项A 错误,B 正确;三个星球运行的轨道半径r=2cos30L3L,选项C 错误;23G M =M 2v r可得GML选项D 错误. (1)多星问题中,质量相同的各星处于同一圆轨道上,绕某一点做匀速圆周运动,或处于同一直线上的三星绕其中一颗做匀速圆周运动,某一星体所需向心力是其他星体对它万有引力的矢量和.(2)解题时首先明确多星系统中各星体的位置及周期关系,再分析各星做匀速圆周运动的向心力的来源和轨道半径.1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是( C )A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零解析:双星系统做匀速圆周运动的角速度ω相等,选项B 错误.两个天体之间的万有引力提供向心力,所以两个天体的向心力大小相等,选项C 正确.由万有引力定律及牛顿运动定律得G122m m L =m 1r 1ω2=m 2r 2ω2,其中r 1+r 2=L,故r 1=212m m m +L,r 2=112m m m +L,则12v v =12r r =21m m ,故质量大的星球线速度小,故选项A 错误.若在圆心处放一个质量为m 的质点,质量为m 1的天体对它的万有引力为F 1=G 121mm r ,质量为m 2的天体对它的万有引力为F 2=G 222mmr ,由A 项分析知m 1r 1=m 2r 2,则F 2=G1132mm r r ,显然,F 2≠F 1,即圆心处放的质点受到的合力不为零,选项D 错误. 2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法正确的是( BC )A.在稳定运行的情况下,大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为32rD.小星体运行的周期为32r解析:在稳定运行的情况下,对某一个环绕星体而言,受到其他两个星体的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力,选项A 错误;在稳定运行的情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的两侧,选项B 正确;对某一个小星体有2GMm r +2(2)Gmmr =mr,解得小星体运行的周期32选项C 正确,D 错误. 1.(2019·北京卷,18)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星).该卫星( D ) A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析:同步卫星只能位于赤道正上方,故A 错误;由2GMmr=m 2v r 知,卫星的轨迹半径越大,环绕速度越小,因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度),故B 错误;同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度,故C 错误;若该卫星发射到近地圆轨道,所需发射速度较小,所需能量较少,故D 正确.2.(2018·全国Ⅰ卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( BC ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度解析:两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示.每秒转动12圈,即转速n=12 r/s,角速度ω=2πn,中子星运动时,由万有引力提供向心力得122Gm m l =m 1r 1ω2,122Gm m l =m 2r 2ω2,l=r 1+r 2,联立可得122()G m m l +=ω2l,所以m 1+m 2=23l G ω,质量之和可以估算;由线速度与角速度的关系v=ωr 得,v 1=ωr 1,v 2=ωr 2,解得v 1+v 2=(r 1+r 2)ω=ωl,速率之和可以估算;质量之积和各自自转的角速度无法求解,故B,C 正确,A,D 错误. 3.(2016·天津卷,3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( C )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则向心力变大,飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接;若空间实验室减速,则向心力变小,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,故选项A,B 错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C 正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D 错误.4.(2019·福建泉州质检)(多选)如图,虚线Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s 对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s 对应的脱离轨道,a,b,c 三点分别位于三条轨道上,b 点为轨道Ⅱ的远地点,b,c 点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则( CD )A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ的2倍B.卫星经过a 点的速率为经过bC.卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍D.质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能解析:由开普勒第三定律可得21T T ,故A 错误;卫星在轨道Ⅰ做匀速圆周运动,半径为r,Ⅱ轨道为椭圆,卫星经过b 点可以加速后做匀速圆周运动,由,卫星经过a 点的速率大于经过b ,故B 错误;由公式a=2GM r 可知,卫星在a 点的加速度大小为在c 点的4倍,故C 正确;卫星越高,发射过程中要克服引力做功越多,所以质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能,故D 正确.。

高中物理【天体运动的三类典型问题】专题练习题课时作业(A)[A组基础达标练]1．(多选)2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，对中国空间站产生安全影响。

中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。

图示为10月20日至23日期间星链2303和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。

假设除变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．10月21日3点16分，发动机向后喷气使得中国空间站速度增加B．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小C．中国空间站在10月22日运行的线速度大于其在10月20日运行的线速度D．中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度解析：由题图可知，中国空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需做离心运动，根据GMmR2＝m v2R可知，空间站做离心运动，需要发动机向后喷气使得中国空间站速度增加，使得该位置处万有引力小于空间站所需要的向心力，故B错误，A正确；根据GMmR2＝m v2R，可得v＝GMR，空间站运行轨道半径越大，线速度越小，由题图可知，中国空间站在10月22日运行的半径大于其在10月20日运行的半径，则中国空间站在10月22日运行的线速度小于其在10月20日运行的线速度，故C错误，D正确。

答案：AD2．(多选)“神舟十一号”飞船曾与“天宫二号”目标飞行器顺利完成自动交会对接。

关于交会对接，以下说法正确的是()A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接C．在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接D．若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接解析：“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十一号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫二号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。

《万有引力与航天》万有引力定律的应用1．研究天体运动的基本方法：研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，绕行天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；绕行天体只受到中心天体的万有引力作用。

（1）中心天体对绕行天体的引力充当绕行天体的向心力： F 引=F n即 2rMm G = ma n = m υ2r = m ω2r = r T m 224π① 中心天体质量：2323224GT r G r G r v M πω=== （公转周期易于测量，常用含周期的表达式） 密度： 又ρπ⋅=34R M 得 3233r πρ= （r 为公转轨道半径，R 为中心天体球体半径）② 卫星（行星）的线速度υ、角速度ω、加速度a n 、周期T 和轨道半径r 的关系 ①υ=GM r ， 线速度 υ∝1r ； ②ω =GM r 3， 角速度 ω∝1r 3③T = GMr 324π，周期T ∝r 3，2234πGM T r k ==，（即开普勒第三定律k 由中心天体质量决定)④a n = GMr2， 向心加速度a n ∝1r 2(与距离成“平方反比”关系)（2）将重力看成与万有引力相等（忽略星球自转）: F 引=mg地球质量：地球表面物体 G gR M mg RMm G 22=∴=重要代换式： 在星球表面：GM gR mg RMmG=∴=22 行星表面重力加速度g 、距地表一定高度处重力加速度h g 地表重力加速度： 22RGMg mg R Mm G=∴= 距地表一定高度处重力加速度： ()()g h R R h R GMg mg h R GMmh h 2222)(+=+=∴=+第一宇宙速度：v 1=gR R GM =/（最小发射速度，圆周运动最大绕行速度，近地卫星速度）2．课堂延伸：“双星”是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统．它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L 不变，是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力． “黑洞”是近代引力理论预言．．的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其逃逸速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出．已知物体从星球上的逃逸速度（即第二宇宙速度）是υ=2GMR，故一个质量为M 的天体，若它是一个黑洞，则其半径R 应有：R ≤2GMc2．假如把地球变成黑洞，那么半径就要缩小到几毫米。

素养提升课(四) 天体运动三类典型问题1．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的运动特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较。

2．理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法。

3．理解双星问题的特点，并会解决相关问题。

同步卫星、近地卫星、赤道上物体运行参量比较1．相同点：都以地心为圆心做匀速圆周运动。

2．不同点：(1)轨道半径。

近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同>r近＝r 物。

(2)运行周期。

同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。

由T ＝2π√r 3Gm 地可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期，即T 近＜T 同＝T 物。

(3)向心加速度。

由Gm 地m r 2＝ma n 知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。

由a n ＝rω2＝r (2πT )2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a 近＞a 同＞a物。

(4)向心力。

同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，即Gm 地m r 2＝m v 2r ；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，即Gm 地m r 2≠m v 2r 。

【典例1】 北斗卫星导航系统第三颗组网卫星(简称“三号卫星”)的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R ，“三号卫星”的离地高度为h ，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是( )A ．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为T 2T 3＝√(RR+ℎ)3B ．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为ω2ω3＝(R+ℎR )2 C ．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为v1v 3＝R+ℎRD ．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为a 1a 3＝(R+ℎR)2[听课记录] ___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动比较技巧(1)同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足GMmr2＝m v2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma n。

力学中的典型问题解析力学是物理学的一个分支，研究物体受到的力以及力对物体运动状态的影响。

在力学中存在许多典型问题，这些问题涵盖了不同的力学原理和应用，对于理解和应用力学知识非常重要。

一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它描述了物体在受力情况下的运动状态。

按照牛顿第一定律，物体将保持静止或匀速直线运动，直到外力引起其运动状态发生变化。

这个定律给我们提供了解决许多力学问题的基础。

二、牛顿第二定律——力的作用与加速度牛顿第二定律是力学中的重要定律，它描述了力与物体运动状态之间的关系。

根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。

即F=ma，其中F是合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

这个定律被广泛应用于解决物体在受到力作用下的运动问题。

三、牛顿第三定律——作用力与反作用力牛顿第三定律描述了力的相互作用。

根据这个定律，每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力。

这两个力的作用对象分别是不同的物体。

牛顿第三定律在解决物体之间相互作用力的问题时非常有用。

四、摩擦力与斜面问题摩擦力是力学中一个重要的概念。

当物体与另一个表面接触时，摩擦力会影响物体的运动。

对于沿斜面滑动的物体，我们需要考虑摩擦力的方向和大小，从而确定物体的运动状态以及斜面的倾角。

五、弹簧力与振动问题弹簧力是弹性体在受力后产生的力，它具有复原的性质。

在力学中，我们经常遇到弹簧振动的问题。

弹簧振动是由于物体受到弹簧力的作用而产生的往复运动。

解决弹簧振动问题需要考虑弹簧的劲度系数和振幅等因素。

六、动量守恒与碰撞问题动量守恒是力学中的一个重要原理。

根据动量守恒定律，一个系统的总动量在没有外力作用时保持不变。

碰撞问题是动量守恒定律的典型应用，通过分析碰撞前后物体的动量变化来解决物体碰撞后的运动情况。

七、万有引力与天体运动问题万有引力是描述天体间引力相互作用的定律。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离成正比，与它们质量比的平方成反比。

关于天体的计算 关于天体的计算,我们可以归纳出这样几种典型问题:1.重力加速度的计算;2.中心天体质量的计算;3.第一宇宙速度的计算;4.中心天体密度的计算;5.周期与时间计算。

例题解读 1.重力加速度例1.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;假设他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。

(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计)⑴求该星球表面附近的重力加速度g/;⑵该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4物理论文,求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。

【解析】:⑴所以有:⑵,所以可解得:M星:M地=1′12:5′42=1:80,点拨:重力加速度的计算,我们一般这样处理。

由得,式中R为中心天体的半径,h为物体距中心天体表面的高度。

2.质量例2.两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。

【解析】:此为天体运动的双星问题,除两星间的作用外物理论文,其他天体对其不产生影响。

两星球周期相同,有共同的圆心,且间距不变,其空间分布如图2所示。

图2设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点做周期为T的圆周运动,两星到圆心的距离分别为L1和L2,由于万有引力提供向心力,故有 =M 1 ①=M 2 ②由几何关系知 L1+L2=R, ③联立解得 M1+M2=点拨:天体质量的计算,我们的一般过程是这样的。

1.由得;2.由得.此题的解答告诉我们,物体在中心天体表面或表面附近时物理论文,物体所受重力近似等于万有引力。

该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系,是一个非常有用的代换式。

3.第一宇宙速度例3.假设取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,这行星的第一宇宙速度约为 ( ) A.16 km/s B.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s【解析】:此类题要结合第一宇宙速度的计算公式进行对比分析来计算.由G=m得v=.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍,半径R′是地球半径R 的1.5倍.即M′=6M,R′=1.5R得:=2即:v′=2v=2×8 km/s=16 km/s.【答案】为A.点拨:计算第一宇宙速度有两种方法:1.由G=得:v=;2.由mg=m得: v=。