高中数学 第2章 平面解析几何初步 2_2-2_2.1 圆的方程练习 苏教版必修2

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圆的综合应用1。

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 经过点A (1,0）,B (3，0),C (0，1)．(1）求圆M 的方程;(2)若直线l ：mx －2y －(2m ＋1）＝0与圆M 交于点P ,Q ，且 错误!·错误!＝0，求实数m 的值．1。

解（1）方法（一)设圆M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则错误!解得错误!所以圆M 的方程x 2＋y 2－4x －4y ＋3＝0．方法（二）线段AC 的垂直平分线的方程为y ＝x ，线段AB 的垂直平分线的方程为x ＝2,由错误!解得M (2，2）． 所以圆M 的半径r ＝AM ＝错误!,所以圆M 的方程为（x －2）2＋（y －2）2＝5．（2）因为错误!·错误!＝0，所以∠PMQ ＝错误!．又由（1)得MP ＝MQ ＝r ＝错误!，所以点M 到直线l 的距离d ＝错误!．由点到直线的距离公式可知，错误!＝错误!，解得m ＝±错误!．2.已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若AB =k = ．123.直线10ax y ++=被圆2220x y ax a +-+=截得的弦长为2，则实数a 的值是 ．2-4。

2.2 圆与方程一、填空题1. 已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是__________．【答案】x2＋y2＝2【解析】圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2，∴ 圆的方程为x2＋y2＝2.2. 已知A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，则△ABC的外接圆的方程是__________．【答案】x2＋y2－4x－2y－20＝0【解析】设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－20，所以△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.3. 若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是__________．【答案】【解析】由D2＋E2－4F>0，得(－1)2＋12－4m>0，即m<.4. 若方程x2＋y2＋ax－2ay＋a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在第________象限．【答案】四【解析】将圆的方程化为标准方程：，故－3a＞0，即a＜0.而圆心为，故圆心在第四象限．点睛：遇见圆的一般刚才时往往先转化为标准方程，便于利用圆心和半径.对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.5. 设圆C的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．【答案】原点在圆C外【解析】将圆的一般方程化成标准方程为 (x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，∵∴ 原点在圆C外．6. 圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．【答案】(x＋3)2＋(y－2)2＝2【解析】由x2＋y2－2x－1＝0，得(x－1)2＋y2＝2，则圆心为(1，0)，半径长r＝.设圆心(1，0)关于直线2x－y＋3＝0的对称点为P′(x1，y1)，则由解得故x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.7. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝1【解析】设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则，PM的中点坐标为(x，y)，则解得代入中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．8. 圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是________、________．【答案】 (1). (2).9. 如图，已知点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM＋MP的最小值是________．【答案】【解析】如图所示，先作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于点M，交圆C于点P，这时AM＋MP最小．因为A′(0，－2)，C(6，4)，所以A′C＝＝6.所以A′P＝A′C－R＝6－2＝4 (R为圆的半径)．所以AM＋MP的最小值是4.10. 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有MB＝λMA，则b＋λ＝________．【答案】0【解析】因为点M为圆O上任意一点，所以不妨取圆O与x轴的两个交点(－1，0)和(1，0)．当M点取(－1，0)时，由MB＝λMA，得|b＋1|＝λ①，当M点取(1，0)时，由MB＝λMA，得|b－1|＝3λ ②，解①②得b＝－或b＝－2(不合，舍去)，λ＝，所以b＋λ＝0.二、解答题11. 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1) 求实数m的取值范围；(2) 求该圆半径r的取值范围；(3) 求该圆心的纵坐标的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）-1.【解析】试题分析：（1）利用方程表示圆的条件D2+E2-4F>0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径，，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r 的取值范围；（3）根据x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，得y＝4(x－3)2－1，根据（1）中实数m的取值范围，即可求得最小值.．试题解析：(1) 方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，解得－<m<1.(2) 半径，解得.(3) 设圆心坐标为(x，y)，则消去m，得y＝4(x－3)2－1.由于，所以.故圆心的纵坐标y＝4(x－3)2－1，，所以最小值是－1.点睛：遇见圆的一般刚才时往往先转化为标准方程，便于利用圆心和半径.对于，有.只有当时，方程才表示为圆，圆心为，半径为.12. 若以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．(1) 求证：△OAB的面积为定值；(2) 设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．【答案】（1）见解析；（2）当t＝2时，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.【解析】试题分析：（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC的斜率，求得t的值，可得所求的圆C的方程．试题解析：（1），．设圆的方程是令，得；令，得，即：的面积为定值．（2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．13. 已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．【答案】（1）(x－1)2＋(y－1)2＝4；（2）.【解析】试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S＝2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．试题解析：(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得解得a＝b＝1，r＝2.故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，所以S＝2|PA′|.而|PA′|＝.即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝，所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝2.。

2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2 圆与方程2.2.1 第二课时圆的一般方程课时作业苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2 圆与方程2.2.1 第二课时圆的一般方程课时作业苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2 圆与方程2.2.1 第二课时圆的一般方程课时作业苏教版必修2的全部内容。

2.2.1 第二课时圆的一般方程［学业水平训练］1．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0,AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得,(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B（x0,y0），又A（0，1），由中点坐标公式得错误!,解得错误!，所以点B的坐标为(2，－3）．答案：（2，－3)2．过点P（1，2)的直线l平分圆C：x2＋y2＋4x＋6y＋1＝0的周长,则直线l的斜率为________．解析：过点P(1,2）的直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心(－2，－3），则直线l的斜率为k＝错误!＝错误!.答案:错误!3．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积是________．解析:将x2＋y2＋kx＋2y－4＝0化为(x＋错误!)2＋(y＋1）2＝5＋错误!，故圆心坐标是(－错误!，－1)，由题意知，直线x－y＋1＝0过圆心,故－错误!＋1＋1＝0，解得k＝4,此时圆的半径为3，圆的面积是9π.答案：9π4．点A（1,0)在圆x2＋y2－2ax＋a2＋3a－3＝0上，则a的值为________．解析：∵点A在圆上，∴a应满足的条件为错误!，即错误!,，∴a＝－2。

江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步 2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修21．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y x的距离是__________．2．(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是__________．(2)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为__________．3．两条直线y＝x＋2a与y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，则常数a的值是__________．4．(1)若方程a2x2＋(2a＋3)y2＋2ax＋a＋1＝0表示圆，则实数a的值等于__________．(2)方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是__________．5．(1)点A(3,5)是圆x2＋y2－4x－8y－8＝0的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为__________．(2) 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．6．(1)已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__________．(2)设P(x，y)是曲线C：x2＋(y＋4)2＝4为__________．7．已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内．8．求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．9.已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径R的最大值；(3)求圆心C的轨迹方程．参考答案1.12圆的圆心是(1,0)，圆心到直线的距离12 =.2．(1)x2＋(y－2)2＝1 (2)(x－2)2＋(y＋2)2＝1(1)设圆心为(0，a)1 =，∴a＝2.故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)圆与圆的对称只是圆心关于直线对称，而半径不变，即求点C1(－1,1)关于直线x－y －1＝0的对称点C2.易得C2(2，－2)．故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.3．15-或1 由题意知22y x ay x a=+⎧⎨=+⎩3.x ay a=⎧⎨=⎩即P点坐标为(a,3a)．∵点P(a,3a)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上，∴(a－1)2＋(3a－1)2＝4，解得a＝1或15 -.4．(1)－1 (2)1(,)2-∞(1)由条件得2222302410.a aa a a⎧=+≠⎨()-(+)>⎩解得a＝－1.(2)由方程表示圆的条件知，D2＋E2－4F＝(－1)2＋12－4m＞0，∴12m＜，即m的范围是1(,)2-∞.5．(1)x＋y－8＝0 (2)x－y＋1＝0 (1)圆心C(2,4)，k AC＝1，则弦所在直线的斜率为－1，方程为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.(2)∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心C 的坐标为(－1,0)．又过点C 的直线与x ＋y ＝0垂直，∴其斜率为1.故所求直线方程为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.6．(1)14＋(2)2(1)x 2＋y 2的最大值即圆上的点距离原点的距离平方的最大值．∵3r ==，圆心为(－2,1)，∴2222max ()3)(314x y ===＋＋(2)设曲线C 的圆心坐标为C ，则有C (0，－4)，A (1,1)的距离，其最大值为()max 22PA PC CA =＝＋＝7．解：由已知得圆心坐标为C (5,6)，半径121122r PP ===. ∴圆的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10.又∵点M (6,9)与圆心C (5,6)的距离d r ===，∴M 在圆上；点Q (5,3)与圆心C (5,6)的距离为2d r ==<=，∴点Q 在圆内．8．解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)． 因为O ，M 1，M 2三点在圆上，则有02042200.F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解得D ＝－8，E ＝6，F ＝0.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0.可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝25.圆心为(4，－3)，半径为5.9.解：(1)利用方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是D 2＋E 2－4F ＞0， 得4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)＞0， 解得117m -＜＜. (2)表示圆时，半径R ===由(1)知117m -＜＜， 则当37m =时，max 7R =. (3)设圆心为C (x 0，y 0)，则02034 1.x m y m =+⎧⎨=-⎩ 消去参数m 得(x 0－3)2＝14(y 0＋1)． 但由于m ∈1,17⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则x 0＝m ＋3∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故所求圆心的轨迹方程为(x －3)2＝14(y ＋1)，x ∈20,47⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2.2.1 第1课时圆的标准方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以A(1,2)，B(3,0)的中点为圆心，以5为半径的圆的方程为________．【解析】AB中点为(2,1)，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】(x－2)2＋(y－1)2＝52．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是________．【解析】∵(－2)2＋(－2)2＝8>4，∴P点在圆外．【答案】P在圆外3．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．【解析】由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.【答案】x2＋(y－1)2＝14．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________．【解析】已知圆的圆心为(－2,0)，它关于P(0,0)的对称点为(2,0)，所以关于P对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.【答案】(x－2)2＋y2＝55．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__________.【导学号：41292099】【解析】∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．【答案】相交6．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__________．【解析】圆的方程化为(x－a)2＋y2＝3－2a，∵过点A(a，a)可作圆的两条切线，∴点A(a，a)在圆外，可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a 2>3－2a ，解得a <－3或1<a <32.【答案】 (－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 7．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的方程是________________．【解析】 设直线端点为B (x 0,0)，C (0，y 0)， 则x 0＋02＝2，∴x 0＝4，0＋y 02＝－3，∴y 0＝－6， r ＝－2＋＋2＝13，∴圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13. 【答案】 (x －2)2＋(y ＋3)2＝138．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为________．【解析】 设P (x,0)，设C 1(2,3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)， 那么|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C ′1C 2|＝－2＋－3－2＝5 2.而|PM |＝|PC 1|－1，|PN |＝|PC 2|－3， ∴|PM |＋|PN |＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4. 【答案】 52－4 二、解答题9．已知平面直角坐标系中有四个点A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)，D (－1,2)，这四个点能否在同一个圆上？为什么？【解】 设经过A ，B ，C 三点的圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)． 代入三点的坐标得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b －2＝r 2，a －2＋b －2＝r 2，a －2＋b －2＝r 2，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，r 2＝5，所以经过A ，B ，C 三点的圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 将D 点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以点D 在圆上，所以A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上． 10．如图2－2－2所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD 为6 3 m ，行车道总宽度BC 为211 m ，侧墙EA ，FD 高为2 m ，弧顶高MN 为5 m.图2－2－2(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．【解】 (1)法一 以EF 所在直线为x 轴，以MN 所在直线为y 轴，以1 m 为单位长度建立直角坐标系．(略)则有E (－33，0)，F (33，0)，M (0,3)．由于所求圆的圆心在y 轴上，所以设圆的方程为(x －0)2＋(y －b )2＝r 2， ∵F (33，0)，M (0,3)都在圆上，∴⎩⎨⎧32＋b 2＝r 2，02＋－b 2＝r 2，解得b ＝－3，r 2＝36.所以圆的方程是x 2＋(y ＋3)2＝36.法二 以EF 所在直线为x 轴，以MN 所在直线为y 轴，以1 m 为单位长度建立直角坐标系(略)．设所求圆的圆心为G ，半径为r ，则点G 在y 轴上，在Rt△GOE 中，|OE |＝33，|GE |＝r ，|OG |＝r －3， 由勾股定理，r 2＝(33)2＋(r －3)2，解得r ＝6， 则圆心G 的坐标为(0，－3)， 圆的方程是x 2＋(y ＋3)2＝36.(2)设限高为h ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P (略)， 则|CP |＝h ＋0.5.将点P 的横坐标x ＝11代入圆的方程，得112＋(y ＋3)2＝36，解得y ＝2，或y ＝－8(舍)．所以h ＝|CP |－0.5＝(y ＋|DF |)－0.5＝(2＋2)－0.5＝3.5(m)． 即车辆的限制高度为3.5 m.[能力提升]1．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为________．【解析】 在坐标系中画出△ABC (如图)，利用两点间的距离公式可得|AB |＝|AC |＝|BC |＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为D ，点E 为外心，同时也是重心．所以|AE |＝23|AD |＝233，从而|OE |＝|OA |2＋|AE |2＝1＋43＝213.【答案】2132．若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点， 且与y 轴相切，则圆C 的方程为__________________.【导学号：41292100】【解析】 设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －a 2＋b 2＝r 2，－a 2＋b 2＝r 2，|a |＝r ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝±3，r ＝2，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ±3)2＝4.【答案】 (x －2)2＋(y ±3)2＝4 3．已知实数x ，y 满足y ＝9－x 2，则t ＝y ＋3x ＋1的取值范围是___________． 【解析】 y ＝9－x 2表示上半圆，t 可以看作动点(x ，y )与定点(－1，－3)连线的斜率．如图，A (－1，－3)，B (3,0)，C (－3,0)，则k AB ＝34，k AC ＝－32，∴t ≤－32或t ≥34.【答案】 t ≤－32或t ≥344．已知实数x ，y 满足方程(x －2)2＋y 2＝3.(1)求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值； (3)求x 2＋y 2的最大值和最小值．【解】 (1)原方程表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆，设y x＝k ，即y ＝kx ， 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值和最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝± 3.故y x的最大值为3，最小值为－ 3.(2)设y －x ＝b ，即y ＝x ＋b ，当y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取最大值和最小值， 此时|2－0＋b |2＝3，即b ＝－2± 6.故y －x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，故(x 2＋y 2)max ＝(2＋3)2＝7＋43， (x 2＋y 2)min ＝(2－3)2＝7－4 3.。

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圆的综合应用1.满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．变式若等腰三角形一条腰上的中线长为2,则此等腰三角形的面积的最大值为2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)l y x=-。

设圆C的半径为1，圆心在l上。

A，直线:24（1)若圆心C也在直线1=-上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；y x(2)若圆C上存在点M，使2MA MO=，求圆心C的横坐标a的取值范围。

3.如果圆22-+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______()()4x a y a4.已知圆22-+-=和两点(,0),(,0)(0),:(3)(4)1C x y->若圆C上存在点P，使得:A mB m m∠=,则m的取值范围为90APB︒5。

在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点， 使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 ▲ ．6.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2-（6-2m )x —4my +5m 2—6m =0，直线l 经过点（1,0)。