2019年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程课件 理 北师大版.pptx

第3讲第八章平面解析几何的方程教材回顾■夯实基础；---------------知识梳理1.圆的定义及方程定义标准方程一般方程课本温故追根求源平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）(x_a)2+(y_方)2=厂2 (r>0) 0+y2+Z>r+Ey+F=O(D2+E2-4F>0)圆心:半径:(a, b),心:（-?-!）.半径:\/D2+E2—4F2.点与圆的位置关系点M（X Q,为）与圆（X—«）2+（y—Z＞）2=r2的位置关系:（1）若Mdo,旳）在圆外，则（必一"尸+氏一疔〉以（2）若M（m 片）在圆上，则（必―"）2+氏一疔=厂2（3）若M3。

，九）在圆内，则（必―“）2+氏一疔＜厂2［做一做］1y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(A)A. x2+(y-2)2=l C. (x-l)2+(y-3)2=lB..x2+(y+2)2=l D. x2+(y-3)2=l2.点⑴1)在圆2+(y+«)2=4内,则实数a的取值范围是(AA. (-1, 1)C. (一8, -1)U(1, 4-oo)B. (0, 1) D. (1, +8)解析：T点(1, 1),/. (1—«)2+(1 +«)2<4,要点整合1.辨明两个易误点(1)解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.(2)对于方程x+y2+Dx+Ey+F=^表示圆时易忽视D2+E2-4F>0这一条件.2.待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆心(“，方)和半径/有关，则设程，依据已知条件列出关于a,方，/的方程组，从而求出a, b,尸的值;(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D, E, F的方程组，进而求出D, E, F的值.［做一做］ 3. x 2+y 2-\-4mx—2y+5m = 0表示圆的充要条件的是 (B )A. £svl C ・ tn<^ 解析：由(4m)2+4—4X5/w>0,得加Vj 或加>1.m>lB. m4.圆心在y轴上且经过点(3, 1)的圆与兀轴相切，贝！I该I 的方程是(B )A. x2+/+10y=0B. x2+j2-10y=0C. x2+j2+10x=0D. x2+j2—10x=0解析:设圆心为(0, b)9半径为厂r=\b\9•:圆的方程为x2^(y—b)2=b2.•••点(3, 1)在圆上,•••9+(1 —掰=沪，解得：b=5.圆的方程为x2+j2—10y = 0.名师导悟以例说法f典例剖析・考点突破考总一強三求圆的方程与圆有关的最值问题（高频考点）与圆有关的轨迹问题考点一求圆的方程⑴经过卩(一2, 4)、0(3, —1)两点，并且在兀轴上截得的 弦长等于6；于点 P(3, -2). ［解］⑴设圆的方程为X 2+J 2+D X +^J +F=0,将P 、Q 点的坐标分别代入得2D —4E-F=20,① 3D —E-bF= —10.②:(2)圆心在直线y = -4x 上， 且与直线Z ： x+j —1=0相切又令J=O,得兀?+£）兀+F=O.③设兀1，兀2是方程③的两根,由I Q F=6,有Z>2_4F=36,④由①②④解得£>=—2, £=—4, F= —F=0.故所求圆的方程为x2+j2—2x—4y—8=0111或D=—6，E=或x2+j2—6x—⑵设所求方程为（兀—x0）2+（y —yo）2=r2,根据已知条件得Jo= _4XQ,(3—xo)2+ ( —2—jo)lxo+yo—II因此所求圆的方程为(x-l)2+(y+4)2=［规律方法］求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；② 圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线.(2)件, 列出等式，求出相关量.一般地，关，选择标准式，否则，选择一般式.不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式.1. (1)已知圆心为C 的圆经过点A(0, -6), 5(1, -5),且圆心在直线Z ：兀一丁+1=0上，求圆的方程；(2) 若不同的四点 A(5, 0)、B(—1, 0)、C(_3, 3)、D(a f 3)共圆，a 的值.解：x 2+y 2+Dx+Ey+F=Q(D 2+ E 2-4F>0),贝!|圆心坐标为(一号，一(—6) 2—6£"+卩=0 由题意可得< I 2+(一5) 2+D-5£+F=0,、—2=0D+E-10=0—2=0■D=6解得―，代入求得Q — 12,x2+j2+6x+4y—12=0, 标准方程为(兀+3产+(y+2)2 = 25 •法二:因为A(0, -6), 5(1, -5),所以线段AB的中点D的坐标为一¥)，x+v+5=0 fx=—3‘ 的解，解得x-j+l=0 ly = _2所以圆心C 的坐标是(一3, -2). 圆的半径长r=\AC\= yl (0+3) 2+ (-6+2) 2=5, 所以，圆心为C 的圆的标准方直线AB 的斜率 —5— (—6) 因此线段AB 的垂直平分线I 的方程是 y+¥=-“ ,艮卩兀+丿+5=0・ 圆心C 的坐标是方程组 111 111 2程是(x+3)2+(y+2)2=25.（2）设过A、B、C 三点的圆的方程为111X2+J2+D X+£>+F=0,分别代入A、B、C三点坐标，得25+5P+F=0,« 1-Z)+F=O,、9+9-3D+3E+F=0, 解得Z)=-4,25•••A、B、C三点确定的圆的方程为x2+/-4x-yj-5=0.3）也在此圆上,/.a2+9_4«_25_5=0.U=7或“=一3（舍去）.即a的值为7.考点二与圆有关的最值问题(高频考点)与填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题、中档题. 高考中对与圆有关的最值问题的考查主要有以下四个命题角度：Array(1)求一次或二次式的(2)求圆上的点与圆外点距离的最值；(3)求圆上的点到直线距离的(4)求z =的最值.(2)求丿一兀的最大值和最小值;(3)求x 2+j 2的最大值和最小值.［解］原方程可化为(兀—2)2 +j 2=3,表示以(2, 0)为圆心,術为半径的圆.(1)*的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设三=匕^y=kx.•/V已知实数 X, y 满足方程兀2+y2_4r + l = 0.⑴耗的最 :大值和最小值;当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此IllI2JI-0I=品解得农=朋（如图1）・所以*的最大值为萌，最小值为一萌・图I（2）j —x可看作是直线j=x+Z＞在y轴上的截距，当直线y=兀+方与圆相切时，纵截距〃取得最大值或最小值，此时12—0+勿=品解得方=一2环（如图2）.所以y—x的最大值为一2+心，图2最小值为一2—^6.(3)X2+J2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3).图3又圆心到原点的距离为p (2—0) ?+ (0—0) 2=2,所以x2+j2的最大值是(2+筋)2=7+4馆,兀2+犷的最小值是(2—问2=7_4羽.［规律方法］与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型:(1) 与圆有关的长度或距离的最值问题，转化为圆的圆心到 点、直线的距离，再加半径、减半径求出最值；(2) 形如“=丿最值问题; ⑶形如t=ax+by 形式的最值问题，可转化为动直线截距 的最值问题；(4)形如(X —a)2+(y —^)2形式的最值问题，可转化为动点到 定点的距离的平方的最值问题. “形式的最值问题，可转化为动直线斜率的•V C*(1)IQCI= V (2+2) ?+ (7—3) 2=4品 ••• IM0I町=472+2^2=6^2, \MQ£=4迄 _2迄=2 品2.已知M 为圆C ： x 2+j 2—4x —14y+45=0 上任意一点，且点2(-2, 3).⑴求IM0啲最大值和最小值;(2)求点M 到直线x+j-7=0的最大距离;72 3(3)若M(/w, n)f 求土巨的最大值和最小值.解：由圆 C ： x 2+j^—4x —14y+45=0，可得(兀一 2)2+®—7)2=8,C 的坐标为(2, 7), 半径圆心C(2,7)到直线x+j-7=0的距离为”='2+左7'=迄・则点M到直线x+j-7=0的最大距离为迄+2迄=3迄.(3)可知訂|表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y-3=k(x+2)fn—3即kx-y+2k+3=0,则齐彳=乩由直线M2与圆C有交点,•严了專旦W2Q可得2-也WkW2+电, ・•・穿的最大值为2+筋，最小值为2—⑴.考点三与圆有关的轨迹问题 ⑴求线段AP 中点的轨迹方程;(2)若ZPB0=9O 。