四川省南充高级中学高2016级第17周练习

2016-2017学年四川省南充高中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，323．（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S值最大时圆心角的大小为（）A．4弧度B．3弧度C．2弧度D．1弧度4．（5分）已知：，是不共线向量，＝3﹣4，＝6+k，且∥，则k 的值为（）A．8B．﹣8C．3D．﹣35．（5分）如果如图程序运行后输出的结果是132，那么在程序中while后面的表达式应为（）A．i＞11B．i≥11C．i≤11D．i＜116．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的S＝（）A．22B．46C．94D．1908．（5分）如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关9．（5分）任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）由函数f（x）＝sin2x的图象得到g（x）＝cos（2x﹣）的图象，需要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位11．（5分）已知f（x）＝sin（x﹣φ）+cos（x﹣φ）为奇函数，则φ的一个取值（）A．0B．πC．D．12．（5分）函数f（x）＝sin x+2|sin x|（x∈[0，2π）的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（1，3）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．[1，3]二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．（5分）利用更相减损之术求1230与411的最大公约数，第三次做差所得差值为．14．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．15．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，得到数据如下表：根据上表可得回归方程＝bx+a中的b＝﹣20，据此模型预报单价为10元时的销量为件．16．（5分）有下列说法：（1）函数y＝﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；（3）函数y＝4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sin A﹣cos B，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）已知tan（π+α）＝﹣．（1）求的值（2）若α是钝角，α﹣β是锐角，且sin（α﹣β）＝，求sinβ的值•18．（12分）某中学高三年级男子体育训练小组2012年5月测试的50米跑的成绩（单位：s）如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．19．（12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．20．（12分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，x）．（I）当⊥时，求x的值；（II）当x＝﹣1时，求向量与的夹角的余弦值；（III）当⊥（4+）时，求||．21．（12分）M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组．（1）求某员工被抽到的概率及科研小组中男女员工的人数；（2）这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组中选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验，求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率．22．（10分）设向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），x∈[0，]．（1）若||＝||，求x的值；（2）设函数f（x）＝•，求f（x）的最大值及单调递增区间．2016-2017学年四川省南充高中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【考点】G3：象限角、轴线角；GC：三角函数值的符号．【解答】解：由，知sinθ≠0且cosθ＜0，故θ为第二或第三象限角．故选：B．【点评】本题考查象限角的概念，解题时要熟练掌握三角函数的各个象限的符号．2．【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3．【考点】3V：二次函数的性质与图象；G8：扇形面积公式．【解答】解：∵扇形的周长为8cm，扇形半径为r，弧长为l，∴2r+l＝8，即l＝8﹣2r，（0＜r＜2）∴S＝lr＝（8﹣2r）•r＝﹣r2+4r＝﹣（r﹣2）2+4∴当半径r＝2cm时，扇形的面积最大为4cm2，此时，α＝＝＝2（rad），故选：C．【点评】本题考查扇形的面积和弧长公式的计算，利用一元二次函数的性质进行求解，属于基础题．4．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵，是不共线向量，＝3﹣4，＝6+k，且∥，∴存在实数λ使得．∴＝＝．∴，解得k＝﹣8．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．5．【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：模拟执行程序，可得S＝1，i＝12满足条件表达式，S＝12×1＝12，i＝11满足条件表达式，S＝12×11＝132，i＝10由题意，此时不满足条件表达式，退出循环，输出S的值为132．在程序中while后面的表达式应为：i＜11．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序语句，根据程序判断算法的功能是关键，属于基础题．6．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由tanα＝，得：，即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）＝sin（）＝cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．7．【考点】E7：循环结构；EH：绘制程序框图解决问题．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：i S是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模8．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，＝＝84，＝＝85，∴去掉一个最高分和一个最低分之后，a1＝[（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]＝2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]＝1.6．∴a1＞a2．故选：A．【点评】本题考查两组数据的方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．9．【考点】CF：几何概型．【解答】解：观察图形发现：每一个最小正方形的面积都是前边正方形的面积的，则第三个正方形的面积为第一个三角形面积的，故所投点落在第三个正方形的概率为P＝，故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵y＝cos（2x﹣）＝sin（2x+）＝sin2（x+），只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到函数y＝cos（2x﹣）的图象．故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．11．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：∵f（x）＝sin（x﹣φ）+cos（x﹣φ）为奇函数而f（x）＝sin（x﹣φ）+cos（x﹣φ）＝∴φ的一个取值为故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数中的奇偶性和两角和公式．属基础题．12．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意知，f（x）＝sin x+2|sin x|（x∈[0，2π）＝，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y＝k，k∈（1，3）时，与f（x）＝sin x+2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点．故选：B．【点评】本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【解答】解：利用更相减损之术求1230与411的最大公约数步骤如下：1230﹣411＝819，819﹣411＝408，411﹣408＝3，…即第三次做差所得差值为3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．14．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：∵函数的最大值是2，最小值为﹣2∴正数A＝2又∵函数的周期为T＝＝2，∴ω＝又∵最大值2对应的x值为∴，其中k∈Z∵|φ|＜∴取k＝0，得φ＝因此，f（x）的表达式为，故答案为：【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，着重考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，属于基础题．15．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）＝8.5，＝＝（90+84+83+80+75+68）＝80∵b＝﹣20，y＝bx+a，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程y＝﹣20x+250，x＝10元时，y＝50．故答案为：50．【点评】本题考查了回归直线的性质及回归系数的求法，考查了回归分析的应用，熟练掌握回归分析的思想方法是解题的关键．16．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由于函数y＝﹣cos2x的最小正周期是＝π，故（1）正确．由于终边在y轴上的角的集合是{α|α＝kπ+＝，k∈Z}，故（2）不正确．由于x＝时函数y＝4sin（2x﹣）＝0，可得函数y＝4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0），故（3）正确．由于△ABC是锐角三角形，则A+B＞，即A＞﹣B＞0，∴sin A＞sin（﹣B）＝cos B，∴sin A﹣cos B＞0，cos（A+B）＜0，故点P（sin A﹣cos B，cos（A+B））在第四象限，故（4）正确．故答案为：（1）、（3）、（4）．【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：（1）∵tan（π+α）＝tanα＝﹣，∴＝＝＝＝＝﹣．（2）若α是钝角，∵tanα＝＝﹣，sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝，cosα＝﹣．∵α﹣β是锐角，且sin（α﹣β）＝，∴cos（α﹣β）＝＝，∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝•﹣（﹣）•＝．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式、两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．【考点】E1：算法及其特点；EF：程序框图．【解答】解：算法：第一步：i＝1第二步：输入一个数a第三步：若a＜6.8，则输出a；否则，执行第四步第四步：i＝i+1第五步：若i＞9，则结束算法，否则，执行第二步．程序框图：（如图）【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，是一个综合题目．19．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是＝0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是＝150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是＝88%即高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．20．【考点】9J：平面向量的坐标运算；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，向量＝（1，2），＝（﹣2，x）；若⊥，则有1×（﹣2）+2x＝0，解可得x＝1；（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，当x＝﹣1时，＝（﹣2，﹣1），||＝，||＝，•＝1×（﹣2）+2×（﹣1）＝﹣4，则cosθ＝＝﹣；（Ⅲ）＝（1，2），＝（﹣2，x）；则4+＝（2，8+x），若⊥（4+），则•（4+）＝2+16+2x＝0，解可得x＝﹣9，则＝（﹣2，9），则||＝＝．【点评】本题考查向量的数量积的坐标计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．21．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（1）∵M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组，∴某员工被抽到的概率p＝＝，由分层抽样性质得男员工被抽到人数为：45×＝3（人），女员工被抽到人数为：30×＝2（人），∴科研小组中男女员工的人数分别为3人和2人．（2）选出的两名员工中恰有一名女员工的概率：p′＝＝．【点评】本题考查概率的求法和分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和互斥事件加法公式的合理运用．22．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）依题意知3sin2x+sin2x＝cos2x+sin2x＝1∴sin2x＝，∵x∈[0，]．∴sin x＝，x＝．（2）f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+，f（x）max＝1+＝，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，向量的数量积计算．考查了对基础知识的综合运用．。

一．单项选择题(本大题共6小题，总18分) 1.下列说法正确的是（ ）A.竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心B.匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动C.曲线运动的物体所受合外力一定为变力D.火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨2.一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A.能垂直到达正对岸 B.渡河的时间可能少于50sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD.以最短位移渡河时，位移大小为150m3.物体做匀速圆周运动，下列量保持不变的是（ ）A.角速度、转速B.加速度、角速度C.向心力、周期D. 线速度、角速度 4.一个物体从某高度水平抛出，已知初速度为v 0，落地速度为v 1，那么它的运动时间为（ ）A.102v v g -B. 10v v g- C.D. 5.把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（ ）C. D.06.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘面间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）A ．两物体沿切向方向滑动B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远 二、不定项选择题（多选或错选不得分，不全得2分，每题4分，共24分） 7.关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ） A.物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B.做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C.做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D.做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上8.在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。

四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．2D ．63.设向量1(cos ,)2a α=，若a 的模长为2，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．14-C ．12D 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A B ．C ．4D ．125.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（ ） A ．16-B ．8-C ．8D ．166.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）A ．2π B ．32π C ．π D ．2π9.若满足条件AB =3C π=的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设02θπ≤≤,向量1(cos ,sin )OP θθ=,2(2sin ,2cos )OP θθ=+-,则向量12PP 的模长的最大值为( )A B C ．D ．11.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．不含60︒的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B C ．12-D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= ．14.在ABC ∆中,4AB =,3AC =,60A ∠=︒,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅= ． 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16.如图，正六边形ABCDEF ，有下列四个命题：①2AC AF BC +=；②22AD AB AF =+；③AC AD AD AB ⋅=⋅；④()()AD AF EF AD AF EF ⋅⋅=⋅⋅．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2α=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++．18.设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，x R ∈．（Ⅰ）若函数()1f x =,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x ； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间，并在给出的坐标系中画出()y f x =在[]0,π上的图象．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 20.已知函数()f x 2sin()cos cos x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．21.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B A c =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，3AB AC ⋅=，求b c +的值．22.如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于求60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值．四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDABD 6-10:ABDCD 11、12：DA二、填空题13.4514.615.①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）4sin 2cos 4tan 242265cos 3sin 53tan 53211αααααα--⨯-===+++⨯．（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111tan tan 13432tan 130ααα++==+． 18.解：（Ⅰ）依题设得2()2cos 2f x x x =1cos22x x =+2sin(2)16x π=++．由2sin(2)116x π++=sin(2)6x π+= ∵33x ππ-≤≤，∴52266x πππ-≤+≤， ∴263x ππ+=-，即4x π=-．（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即36k k ππππ-+≤+（k Z ∈），得函数单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（Ⅰ）∵||1a =，||1b =，又24||5a b -=， ∴4225a b -⋅=，∴35a b ⋅=，即3cos cos sin sin 5αβαβ+=，∴3cos()5αβ-=．（Ⅱ）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴[]sin sin ()ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51351365=⨯+⨯-=． 20.解：（Ⅰ）因为2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+．所以1cos 2111()sin cos sin 2cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=+=++1)242x πω=++，由于0ω>，依题意得22ππω=，所以1ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1())242f x x π=++，所以1()(2))242g x f x x π==++，当016x π≤≤时，4442x πππ≤+≤，所以sin(4)124x π≤+≤，因此11()2g x ≤≤， 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1．21.解：（Ⅰ）由cos sin a B A c =，得sin cos sin sin()A B B A A B =+，sin cos sin B A A B =，∴tan A =，故6A π=．（Ⅱ）由3AB AC ⋅=，得cos36bc π=，即bc =又1a =，∴2212cos6b c bc π=+-，②由①②可得2()7b c +=+2b c +=22.解：∵//CP OB ，∴60CPO POB θ∠=∠=︒-，120OCP ∠=︒， 在POC ∆中，由正弦定理得sin sin OP CPPCO θ=∠，∴2sin120sin CP θ=︒，∴CP θ=． 又2sin(60)sin120OC θ=︒-︒，∴)OC θ=︒-， 因此POC ∆的面积为1()sin1202S CP OC θ=⋅︒1)2θθ=︒-sin(60)θθ=⋅︒-1sin )2θθθ=-22sin cos θθθ=⋅-sin 22θθ=)363πθ=+-，∴6πθ=时，()S θ取得最大值为3．。

绝密★启用前【全国百强校】四川省南充高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在复平面内复数对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则（ ）A.B.C.D.3、数学归纳法证明不等式时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数为( )A ．B ．C ．D ．4、设，则多项式的常数项是( )A ．B ．C ．D ．5、将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．16种6、2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则( )A ．B ．C ．D ．7、函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．8、某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是( )A ．B ．C ．D ．9、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10、设函数，若函数(为自然对数的底数)在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是( )A ．B ．C ．D ．11、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、36的所有约数之和可以按以下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为__________．14、四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.15、若且，则的最小值为______________16、已知函数，则在上的最大值等于__________．三、解答题（题型注释）17、已知函数. (1)在时有极值0，试求函数解析式；(2)求在处的切线方程.18、某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.(1)根据以上信息填好联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？(2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率. (以下临界值及公式仅供参考)，.19、已知函数，不等式的解集为.(1)求；(2)记集合的最大元素为，若正数满足，求的最大值.20、选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线于两点，求.21、为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”. （1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望.22、已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，，恒有成立，试求的取值范围．参考答案1、A2、B3、C4、D5、D6、B7、A8、C9、D10、D11、A12、A13、．14、1260015、16、17、(1) ；（2）.18、(1) 有的把握认为学生成绩优良与班级有关；（2）.19、(1) ；（2）.20、（1）:,:;（2）.21、（1）；（2）故的分布列为：.22、（1）见解析;（2）．【解析】1、复数z== ==2+i，在复平面内对应的点的坐标(2,1).复平面内复数z=对应的点在第一象限，故选：A点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．2、因为，回归直线方程为，所以，所以，解得，故选B.3、n=k时,左边=，当n=k+1时,左边=.∴左边增加的项数为2k+1−1−(2k−1)=2k+1−2k=2k.故选：C.4、设m==3(x3−cos x)=3(−cos1++cos1)=2，多项式的通项为T r+1=()r，令 =0，解得r=4，∴多项式的常数项为=，故选：D5、试题分析：由题意得，每名同学至少本书，可分为两类分法：一是把诗集分下去，其他本相同的小说，只有一种分法，共有中；第二类是把诗集单独给一个同学，其中由本相同的小说分给一位同学，共有种分法，共有种，故选D．考点：排列组合的应用．6、由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．7、试题分析：，则，则，而，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为.故选A.考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形面积公式.8、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,则3个人中有2个人成功咨询的概率: =所以C选项是正确的.9、由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为10、由，得，当时，函数取得极值，可得是方程的一个根，所以，所以函数，由此得函数相应方程的两根之积为，对照四个选项发现，不成立，故选D.11、因为|x+3|−|x−1|⩽4对|x+3|−|x−1|⩽对任意x恒成立，所以⩾4即a2−3a−4⩾0，解得a⩾4或a⩽−1.故选A.12、解答：根据题意,令g(x)=x2f(x),x∈(−∞,0)，故g′(x)=x[2f(x)+xf′(x)]，而2f(x)+xf′(x)>x2，故x<0时,g′(x)<0,g(x)递减，(x+2017)2f(x+2017)−9f(−3)>0,即(x+2017)2f(x+2017)>(−3)2f(−3)，则有g(x+2017)>g(−3)，则有x+2017<−3，解可得x<2020；即不等式(x+2017)2f(x+2017)−9f(−3)>0的解集为(−∞,−2010)；故选：A.点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.13、试题分析：类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为，故应填．考点：1、合情推理．14、问题等价于编号为的10个小球排列，其中号，号，号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是.15、因为，所以；因为，所以，即因此当且仅当时取等号16、∵函数f(x)=，∴f′(x)=−+=，故f(x)在上单调递减,在[1,2]单调递增，又∵f()=1−ln2,f(2)=ln2−，f(1)=0，f()−f(2)=−2ln2>0，故f max(x)=1−ln2，故答案为：1−ln2.17、试题分析：（1）求出f（x）的导数，可得f（1）=0，且f′（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．试题解析：(1)，因为在时有极值0，所以，解得.所以.(2)，在处切线的斜率：，.切线的方程：即.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．18、试题分析：（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值试题解析：，则有的把握认为学生成绩优良与班级有关.(2).19、试题分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，求出不等式f（x）≤2的解集为M．（2）由（1）知m=1，可得，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．试题解析：(1)由，当时，得，当时得，当时不等式无解，故，所以集合.(2)集合中最大元素为，所以.，而.所以的最大值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．20、试题分析：（1）首先写出的直角坐标方程，再根据互化公式写出极坐标方程，和的直角坐标方程,互化公式为；（2）根据图象分析出 .试题解析：（1）将参数方程化为普通方程为，即，∴的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入整理得，解得，即.∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线与相交，即，即.故.21、试题分析：本题属于独立重复试验问题，求概率的关键是发生的次数，(1) ，说明回答个问题后，正确个，错误个.要满足，则第一题回答正确，第2题如果正确，则后面4题2对2错，第2题如果错误，则第3题正确，后面3题2对1错，由此可计算出概率；（2）由可知的取值为.按概率公式计算概率可得分布列，可计算出数学期望．试题解析：（1）当时，即回答个问题后，正确个，错误个. 若回答正确个和第个问题，则其余个问题可任意回答正确个问题；若第一个问题回答正确，第个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确个.故所求概率为：.（2）由可知的取值为.，.故的分布列为：.考点：次独立重复试验恰好发生次的概率，随机变量的分布列，数学期望．22、【试题分析】（１）先导数进而运用分类整合思想分析求解；（２）先将不等式进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析探求：（1）函数的定义域为，，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数的上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）恒成立，即恒成立，不妨设，因为当时，在上单调递减，则，可得，设，∴对于任意的，，恒成立，∴在上单调递增，在上恒成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵当时，，∴只需在上恒成立，即在上恒成立，设，则，∴，故实数的取值范围为．。

四川南充高中2017年高二年级4月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线10ax y +-=与直线10x ay +-=互相平行，则a =（ ）A 。

1 或1- B. 1 C. 1-D. 0 2. 下列命题中假命题有（ ）① 若向量a ,b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面；②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，都有直线220ax y a ++-=恒过定点；④命题“220x y +=,则0x y ==的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”;A. 3 个B.2 个 C 。

1个 D. 0 个4. “x 为无理数”是“2x 为无理数”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分又不必要条件5。

抛物线2y ax =的准线方程为2y =,则实数a 的值为A. 18- B 。

18C 。

8 D. 8- 6. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A. 24 B 。

36 C.72 D. 1447。

设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程是A. 3230x y --=B. 3230x y -+=C. 2330x y --=D. 2330x y -+=8。

下列命题错误的是A. 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB 。

如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ,且α∩β=l ，那么l 丄γD 。

如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β9。

在四面体ABCD 中,E 、G 分别是CD 、BE 的中点，若AG xAB yAD zAC =++,则x y z ++=A 。

四川省南充高级中学高2017级12月数学月考试卷一． 选择题(共12题,每题5分,共60分)1. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则=))3((f f ( )A.15 B.3 C. 23 D. 1392. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2,则两个扇形周长的比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶84. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若sin 4θ＋cos 4θ＝1,则sin θ＋cos θ的值为( )A 0B 1C －1D ±16. 函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x (0a >,且1a ≠)的图像过定点P ,则点P 的坐标为( )A.)02013(，B.)0,2014(C.)2015,2013(D.)2015,2014(7. 2()ln(54)函数 ）=-+-+f x x xA 、)4,0[B 、),1(πC 、)4,[πD 、],1(π 8. 函数212()log (613)f x x x =++的值域是( )A.RB.[8,＋∞)C.(－∞,－2]D.[－3,＋∞)9. 已知=+⋅+=++）（），则（1sin 1cos 21cos 4sin 2θθθθ( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.210.已知奇函数[]()-1,0在上为单调减函数，又、为锐角三角形的两内角αβf x , 则有( )A.(cos )(cos )f f αβ>B.(sin )(sin )f f αβ>C.(sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )αβ<f f11. 已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )A.5- B .1- C .3 D .412. 已知函数)(x f y =是(－∞,＋∞)上的奇函数,且)(x f y =的图象关于x ＝1对称,当x ∈[0,1]时,12)(-=xx f ,则f (2017)＋f (2018)的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 1二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13. 已知tan 2θ=,则sin()cos()2cos()sin()2πθπθπθπθ+-+=-+-______________. 14. 54cos53cos 52cos 5cos ππππ+++=______________. 15. 已知12(),(21)(3)且则的取值范围=-<f x x f x f x x _________________________. 16. 已知函数f (x )=x +,g (x )=f 2(x )﹣a f (x )+2a 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,则[2﹣f (x 1)]•[2﹣f (x 2)]•[2﹣f (x 3)]•[2﹣f (x 4)]的值为______________.三、解答题(共6题,17题10分,后面每题12分,共70分)17. (本题满分10分)已知全集U R =,2{|280}=--≤A x x x ,集合{|15}B x x x =≤>或 求:(1)A B ；(2)()U C A B18. (本题满分12分)已知4sin ,5α=且α在第二象限 (1)求cos α,tan α的值. (2)化简：cos()cos()22.9sin()sin()2ππααππαα+---+并求值.19. (本题满分12分)若()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数,其图像与()g x 的图像关于y 轴对称,当(0,2]x ∈时,2()24g x x x =-+. (1)求()f x 的解析式； (2)求()f x 的值域.20. (本题满分12分)某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后与之间的函数关系式y=f(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.21. (本题满分12分)设函数())f x x a R =+∈. (Ⅰ)若1a =,求()f x 的值域；(Ⅱ)若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立,求实数a 的取值范围.22. (本题满分12分)已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且 0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立.(Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并给予证明；(Ⅱ)若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求 实数m 的取值范围.四川省南充高级中学12月数学月考试卷参考答案13.１２ 14. 0 15. １ｘ２≥ 16. 16 三、解答题(共6题,17题每题10分,后面每题12分,共70分)17.A B I ={}21x x -≤≤; (2)()U C A B U ={}45x x <≤18.解：(1)34cos ,tan 53αα=-=-；原式=4tan 3α-=。

高中2016年1月诊断考试 数学试卷（理工类） 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|2}x A y y ==，集合{|}B y y x ==，则A B =（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞ 2.为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只需把函数3sin()5y x π=+图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变3. 双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是43y x =，则该双曲线的离心率是（ ） A ．54 B ．53 C ．73D 214.在复平面，复数(||1)(1)z a a i =-++（,a R i ∈为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（ ）A ．1a ≥B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <- 5.直线230x y +-=的倾斜角是θ，则sin cos sin cos θθθθ+-的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．13D ．3 6．在闭区间[4,6]-上随机取出一个数x ，执行如下面的程序框图，则输出的x 不小于39的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457. 已知点M 是边长为2的正方形ABCD 切圆（含边界）一动点，则MA MB •的取值围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,2]-C ．[1,3]-D ．[1,4]-8. 已知正项等比数列{}n a 满足54325a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ） A ．4 B ．16 C ．24 D ．32 9. 已知21()2b f x x c x =++（b c 、为常数）和11()4g x x x=+是定义在{|14}M x x =≤≤上的函数，对任意的x M ∈，存在0x M ∈使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =，则()f x 在集合M 上的最大值为（ ）A ．72 B ．92C ．4D ．5 10.已知抛物线24(0)x py p =>的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2()15AF BF AF BF FN p •++•=--，则p 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学成绩的中位数是 .12.在5(1)x x -展开式中含3x 项的系数是 .（用数字作答）13.从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个.（用数字作答）14.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分别记为12d d 、，则12+d d 的最小值是 . 15.现定义一种运算“⊕”：对任意实数,a b ，,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩，设2()(2)(3)f x x x x =-⊕+，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数k 的取值围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望. 17. （本小题满分12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.（1）若x 是某三角形的一个角，且()f x =，求角x 的大小； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合.18. （本小题满分12分）二次函数2()4f x x x m =++（m 为非零常数）的图象与m 坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C . （1）求m 的取值围；（2）试证明圆C 过定点（与m 的取值无关），并求出该定点坐标. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：530S =，10110S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：111,21n n b b T +=-=.（1）求n S 与n b ；（2）比较n n S b 与n n T a 的大小，并说明理由. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M 到定点(1,0)F -的距离和它到直线:2l x =-的距离之比是，记动点M 的轨迹为T . （1）求轨迹T 的方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线m ，与轨迹T 交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，在轨迹T 上是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，请求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x mx =-（m R ∈）.（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当m ≥时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x 12()x x <恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求'1212()()2x x y x x h +=-的最小值.参考答案一、选择题BABDC ACDDB二、填空题11. 127 12.-10 13.52 14.4555- 15. (3,2)(8,7]{1}----三、解答题16.解：（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的频率为110(0.0200.0250.0150.010)0.3-⨯+++=，∴随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为1000.330⨯=人.（3）由已知0,1,2X=，23253(0)10CP XC===，1123253(1)5C CP XC===，22251(2)10CP XC===，∴X的分布列为3314012105105EX=⨯+⨯+⨯=.17.解：（1）2222()(cos sin)(cos sin)sin2f x x x x x x=-+-cos2sin2x x=-2)4xπ=-由22)4xπ-=1sin(2)42xπ-=，∴2246x kπππ-=+，k Z∈，或52246x kπππ-=+，k Z∈，解得524x k ππ=+，k Z ∈或1324x k ππ=+，k Z ∈， ∵0x π<<， ∴524x π=或1324x π=.（2）由（1）知，())4f x x π=-，再由[0,]2x π∈，可得32[,]444x πππ-∈-，∴()1f x ≤≤，∴当且仅当242x ππ-=，即38x π=时，()f x 取得最小值，即()f x 的最小值为，此时x 的取值集合为3{}8π.18.解：（1）令0x =，得函数与y 轴的交点是(0,)m . 令2()40f x x x m =++=，由题意0m ≠且0∆>，解得4m <且0m ≠. 设所求的圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =，得20x Dx F ++=，这与240x x m ++=是同一个方程， 故4,D F m ==，令0x =，得20y Ey F ++=方程有一个根为m ， 代入得1E m =--.∴圆C 的方程为224(1)0x y x m y m ++-++=， 将圆C 的方程整理变形为224(1)0x y x y m y ++---=， 此方程对所有满足4m <且0m ≠都成立，须有224010x y x y y ⎧++-=⎨-=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=⎩，经检验知，(4,1)-和(0,1)均在圆C 上， 因此圆C 过定点(4,1)-和(0,1).19.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得：11545302109101102a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，2(22)2n n n S n n +==+. 对数列{}n b ，由已知有2121b T -=，即21213b b =+=， ∴213b b =，（*）又由已知121n n b T +-=，可得121n n b T --=(2,*)n n N ≥∈，两式相减得112()0n n n n b b T T +----=，即120n n n b b b +--=(2,*)n n N ≥∈， 整理得13n n b b +=(2,*)n n N ≥∈， 结合（*）得13n nb b +=（常数），*n N ∈， ∴数列{}n b 是以11b =为首项，3为公比的等比数列， ∴13n n b -=.（2）12131n n n T b +=-=-，∴21()3n n n S b n n -=+•，2(31)n n n T a n =•-，于是2112()32(31)[3(5)2]n n n n n n n S b T a n n n n n ---=+•-•-=-+， 显然当4(*)n n N ≤∈时，20n n n n S b T a -<，即2n n n n S b T a <； 当5n ≥(*)n N ∈时，20n n n n S b T a ->，即2n n n n S b T a >，∴当4(*)n n N ≤∈时，2n n n n S b T a <；当5n ≥(*)n N ∈时，2n n n n S b T a >. 20.解：（1）设动点(,)M x y ，则由题意可得=C 的方程为2212x y +=. （2）假设存在00(,)Q x y 满足条件，设依题意可设直线m 为1x ky =-，于是22112x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，可得22(2)210k y ky +--=， 令1122(,),(,)M x y N x y ，于是12222k y y k +=+，121224()22x x k y y k -+=+-=+， ∴AB 的中点N 的坐标为222(,)22kk k -++，∵PQ l ⊥，∴直线PQ 的方程为222()22k y k x k k -=-+++，令0y =，解得212x k =-+，即21(,0)2P k -+.∵P 、Q 关于点N 对称，∴022211()222x k k -=-++，021(0)22k y k =++， 解得0232x k -=+，0222k y k =+，即2232(,)22kQ k k -++.∵点Q 在椭圆上， ∴222232()2()222k k k -+=++，解得2k =21k =1k= ∴m的方程为y =+或y =-.21.解：（1）'11(),0mxf x m x x x-=-=>， 当0m >时，由10mx ->解得1x m <，即当10x m <<时，'()0f x >，()f x 单调递增； 由10mx -<解得1x m >，即当1x m >时，'()0f x <，()f x 单调递减.当0m =时，'1()0f x x=>，即()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，10mx ->，故'()0f x >，即()f x 在(0,)+∞上单调递增. ∴当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞.当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（2）22()2()2ln 2g x f x x x mx x =+=-+，则2'2(1)()x mx g x x-+=，∴'()g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.∵m ≥， ∴240m ∆=->，12x x m +=，121x x =， 又∵12,x x 为2()ln h x x cx bx =--的零点，∴2111ln 0x cx bx --=，2222ln 0x cx bx --=，两式相减得11212122ln ()()()0xc x x x x b x x x --+--=，得121212ln()x x b c x x x x =-+-，而'1()2h x cx b x=--， ∴1212122()[()]y x x c x x b x x =--+-+121212121212ln2()[()()]x x x x c x x c x x x x x x =--+-+++-11212111222212()ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++令12(01)x t t x =<<， 由2212()x x m +=，得22212122x x x x m ++=，因为121x x =，两边同时除以12x x ，得212t m t++=，∵m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，∴102t <≤... .... .. .. 设1()2ln 1t G t t t -=•-+， ∴2'(1)()0(1)t G t t t --=<+，则()y G t =在1(0,]2上是减函数， ∴min 12()()ln 223G t G ==-+， 即'1212()()2x x y x x h +=-的最小值为2ln 23-+.。

南充高中2016—2017学年上学期期末考试高二数学(理科）试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。

1。

已知某车间加工零件的个数与所花时间之间的线性回归方程为0.010.5y x =+，则加工600个零点大约需要的时间为（ ）A 。

6.5h B. 5.5hC. 3.5h D 。

0.5h2.已知直线l 经过点()2,5P -,且斜率为34-，则直线l 的方程为( ）A. 34140x y +-=B. 34140x y -+=C.43140x y +-=D.43140x y -+=3。

命题“若220,,ab a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（)A 。

若0a b ≠≠，,a b R ∈，则220a b += B. 若0a b ≠≠，,a b R ∈，则220ab +≠C.若00a b ≠≠且，,a b R ∈,则220ab +≠ D.若00a b ≠≠或，,a b R ∈，则220ab +≠4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900，1200人。

现用分层抽样的方法从该校高中三个年的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ） A 。

15 B. 20 C 。

25 D 。

305.若直线()120a x y ++=与直线1x ay -=相互垂直，则实数的值等于( ） A 。

1-B 。

0 C.1 D 。

26.设a R ∈，则“1a >”是“11a<"的A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 7。

已知一圆的圆心为点()2,3-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程为 A. ()()222313x y -++= B. ()()222313x y ++-= C. ()()222352x y -++=D. ()()222352x y ++-=8。

2016-2017学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣3，﹣2，﹣1}D．{﹣2，﹣1}2．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x3C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 3．（5分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．4．（5分）曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ化为直角坐标方程后为（）A．x2+（y﹣3）2＝9B．x2+（y+3）2＝9C．（x+3）2+y2＝9D．（x﹣3）2+y2＝95．（5分）设a＝log2，b＝30.01，c＝ln，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c6．（5分）定义集合运算：A⊙B＝{z︳z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．187．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）＝f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]8．（5分）若函数f（x）＝|x+1|+|x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．A、B．2C．2或﹣4D．4或﹣29．（5分）在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．k∈R B．k≥﹣C．k＜﹣D．k∈R但k≠010．（5分）设函数f（x）＝x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要11．（5分）已知函数f（x）＝sin x，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝e x﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）＝（）（其中e为自然对数的底）A．1﹣e B．e﹣1C．﹣1﹣e D．e+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））＝．14．（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），则△OAB的面积是．15．（5分）直线x＝a（a＞0）分别与直线y＝3x+3，曲线y＝2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为．16．（5分）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：①对圆O：x2+y2＝1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f（x）＝sin x+1是圆O：x2+（y﹣1）2＝1的一个太极函数；③存在圆O，使得f（x）＝是圆O的太极函数；④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝R2（R＞0）的太极函数．所有正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+b．（1）若f（x）在x＝2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且++＝m，求证：a2+b2+c2≥36．19．（12分）设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a（其中a＞0）；命题q：实数x满足＜1．（1）若命题p中a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程；（2）已知F（1，0），求|F A|+|FB|的值．21．（12分）已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）＝2，且f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（2x）＝2x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合M＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x2+3x＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}，∴M∩N＝{﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：A．f（x）＝，f（y）＝，f（x+y）＝，不满足f（x+y）＝f （x）f（y），故A错；B．f（x）＝x3，f（y）＝y3，f（x+y）＝（x+y）3，不满足f（x+y）＝f（x）f（y），故B 错；C．f（x）＝，f（y）＝，f（x+y）＝，满足f（x+y）＝f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）＝3x，f（y）＝3y，f（x+y）＝3x+y，满足f（x+y）＝f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．3．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a＝0，b＝﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c＝0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选：D．【点评】本题考查不等式与不等式关系，考查不等式的性质，根据不等式的性质作出正确判断得出正确选项，本题易因考虑不全面选错答案，如武断认为a＞b得出致使出错．4．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，即ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．故选：A．【点评】本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．5．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝＜log 22＝1，b＝30.01＞30＝1，c＝ln＝﹣＜0，∴c＜a＜b．故选：A．【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要熟练掌握对数和指数的性质．6．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，故选：D．【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．7．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由题意得：，解得：0≤x＜1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．8．【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：∵函数f（x）＝|x+1|+|x+a|≥|（x+1）﹣（x+a）|＝|a﹣1|的最小值为3，∴|a ﹣1|＝3，解得a＝4，或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．9．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：将原极坐标方程ρ＝2cosθ，化为：ρ2＝2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1．则圆心到直线的距离d＝＜1，解之得：k＜﹣．故选：C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，进行代换即得．10．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由f（2）f（8）＝（1﹣a）•（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，可得函数f（x）在（2，8）上存在零点．因此a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查了函数零点存在定理、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；63：导数的运算．【解答】解：当0＜x＜π时，．当x＝π时，g（x）不存在．当π＜x＜2π时，．所以，所以．故g'（x）的图象可能是A．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的导数运算以及函数图象的判断和识别，先通过条件确定函数g（x）的表达式是解决本题的关键．12．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y＝f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝e x﹣1，∴f（2016）+f（﹣2017）＝f（2016）﹣f（2017）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣（e﹣1）＝1﹣e．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，奇函数的性质和函数的周期性．难点是对知识的综合应用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（4）＝4＝﹣2，f（f（4））＝f（﹣2）＝．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：∵在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），∴在直线坐标系中，O（0，0），A（，），B（0，2），∴△OAB的面积S△OAB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积的求法考查直角坐标、极坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．15．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：令f（x）＝3x+3﹣2x﹣lnx＝x﹣lnx+3，则f′（x）＝1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x＝1时，即a＝1时，f（x）取得最小值f（1）＝4，∴|AB|的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．16．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：对①显然错误，如图对②，点（0，1）均为两曲线的对称中心，且f（x）＝sin x+1能把圆x2+（y﹣1）2＝1一分为二，正确；对③，函数为奇函数f（x）＝＝1+，当x→0（x＞0）时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→1，[f（x）＞1]，函数递减；当x→0（x＜0）时，f（x）→﹣∞，当x→﹣∞时，f（x）→﹣1，[f（x）＜﹣1]，函数f（x）关于（0，0）中心对称，有三条渐近线y＝±1，x＝0，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．③不正确；对于④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0恒过定点（2，1）的直线，经过圆的圆心，满足题意．④正确；故所有正确的是②④．故答案为：②④．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，命题真假的判断，新定义的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f'（x）＝e x﹣a，依题意得，即，解得，故所求的实数a＝e2，b＝1．（2）由（1）得f'（x）＝e x﹣a．因为f（x）在定义域R内单调递增，所以f'（x）＝e x﹣a≥0在R上恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立，因为x∈R，e x∈（0，+∞），所以a≤0，所以实数a的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．18．【考点】7F：基本不等式及其应用；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）＝m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m的解集为[﹣1，1]，故m＝1．（2）证明：由（1）得：++＝1，由柯西不等式可得：（++）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2＝36，故a2+b2+c2≥36．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查柯西不等式的性质，是一道中档题．19．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1）当a＝1时，p：{x|x＞2或x＜0}．命题q：实数x满足＜1＝30．可得x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3．∴q：{x|﹣2＜x＜3}，又p∧q真，所以p，q都为真，由，得﹣2＜x＜0或2＜x＜3．（2）p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a（a＞0），¬p：1﹣a≤x≤1+a（a＞0），∴满足条件¬p的解集A＝{x|1﹣a≤x≤1+a（a＞0）}，q：B＝{x|﹣2＜x＜3}，∵¬p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，∴，得a≥3．【点评】本题考查了函数与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【解答】解：（1）直线l的普通方程为，圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝9．（2）将代入（x﹣2）2+y2＝9，得．设方程（*）的两根设为t 1，t2，则：，t1t2＝﹣8．所以．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义的应用，属于中档题．21．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【解答】解：（1）因为函数f（x）为二次函数且f（0）＝2，故设f（x）＝ax2+bx+2．又f（x+1）﹣f（x）＝2x．所以f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2＝2ax+a+b＝2x，所以2a＝2，a+b＝0，所以a＝1，b＝﹣1，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x+2（x∈R）．（2）由（1）知：方程f（2x）＝2x+a可化为（2x）2﹣（2x）+2＝2x+a，即（2x）2﹣2•（2x）+2＝a，令t＝2x，因为x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，所以方程t2﹣2•t+2＝a在区间（0，4]上有两个不同的正根，即函数y＝t2﹣2t+2和直线y＝a在t∈（0，4]上有两个不同的交点，所以1＜a＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查指数函数的性质以及函数的零点问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道中档题22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）依题意得：g（x）＝lnx+ax2﹣3x，则g′（x）＝+2ax﹣3，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴g′（1）＝1+2a﹣3＝0，∴a＝1…（2分）（2）由（1）得g′（x）＝+2x﹣3＝∵函数g（x）的定义域为：（0，+∞），令g′（x）＝0，得x＝，或x＝1．函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+∞）上单调递增．故函数g（x）的极小值为g（1）＝﹣2．…（6分）．（3）证明：依题意得⇒lnx2﹣kx2＝lnx1﹣kx1，令h（x）＝lnx＝kx，则h′（x）＝，由h′（x）＝0得：x＝，当x＞时，h′（x）＜0，当0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又h（x1）＝h（x2），x1＜＜x2，即＜k＜…（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及单调性，考查分析问题解决问题的能力．。

南充一中高2016届高二下学期5月周考高二数学(理科)周考题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

1. 若()sincos 3f x xπ=-，则)(αf '等于( )A.sin αB.cos αC.sincos 3πα+ D.cossin 3πα+2.复数212ii +-的共轭复数是（ ）3.5A i - 3.5B i.C i - .D i 3. 5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有A ．45A 种B ．54种C ．45种D ．45C 种4. 曲线x y 1=在点（2，21）的切线方程是( )A. 041=+y xB. 041=-y xC. 0141=++y xD.0141=-+y x名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）.12A 种 .10B 种 .9C 种 .8D 种7.在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）.30A .20B .15C .10D8.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）1.8A 3.8B 5.8C 7.8D 9.若()()201522015012201512x a a x a x a xx R -=+++⋅⋅⋅+∈，则20151222015222a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）10.函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x R ∈，()'2f x >，则()24f x x >+的解集为（ ）().1,1A - ().1,B -+∞ ().,1C -∞- ().,D -∞+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在试题的横线上。

11. 函数x e x f xln )(+=-的导数为 12. 72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是 。